ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑ Α. β.. α.. δ. 4. α. 5. α-λ, β-, γ-λ, δ-λ, ε-. ΘΕΜΑ B. ωρςή απάμςηρη είμαι η (β). Ο λόγξπ ςξ πεοιόδωμ είμαι ίρξπ με: m T ή T m m m Από ςξ ρυήμα ποξκύπςει πωπ U U ή A (A) ή 4 (max) (max) Με αμςικαςάρςαρη ρςημ αουική ρυέρη παίομξσμε: m m. ωρςή απάμςηρη είμαι η (β). D Η ιδιξρσυμόςηςα ςξσ ρσρςήμαςξπ δίμεςαι από ςη ρυέρη f m π π. Aμ αμςικαςαρςήρξσμε ςη μάζα m ςξσ ρώμαςξπ με άλλη εμμιαπλάρια, m =9m, η μέα ιδιξρσυμόςηςα θα είμαι f π m π 9m π m ή f f ελίδα από 7
Δτόρξμ αουικά η ρσυμόςηςα ςξσ διεγέοςη ήςαμ ίρη με ςημ ιδιξρσυμόςηςα ςξσ ρσρςήμαςξπ είυαμε ςξ ταιμόμεμξ ςξσ ρσμςξμιρμξύ και ςξ πλάςξπ ήςαμ μέγιρςξ, Α. Με ςημ αλλαγή ςηπ ιδιξρσυμόςηςαπ παύει η ρσυμόςηςα ςξσ διεγέοςη μα ιρξύςαι με ςη μέα ιδιξρσυμόςηςα, με ρσμέπεια μα παύει ςξ ταιμόμεμξ ςξσ ρσμςξμιρμξύ, ξπόςε ςξ πλάςξπ ςαλάμςωρηπ ελαςςώμεςαι και γίμεςαι Α < Α, όπωπ ταίμεςαι ρςξ παοακάςω διάγοαμμα. A A A f o = f / f o = f Δ f Δ. Η ρωρςή απάμςηρη είμαι ςξ β. Από ςξ ρυήμα σπξλξγίζξσμε ςημ πεοίξδξ ςξσ διακοξςήμαςξπ. T,75s, 5s T,5 s Δπξμέμωπ, η ρσυμόςηςα ςξσ διακοξςήμαςξπ είμαι: f f Hz T Για ςη ρσυμόςηςα ςξσ διακοξςήμαςξπ ιρυύει: f f f και f f, άοα f f Hz f 9Hz Hz f Hz Η γωμιακή ρσυμόςηςα ςηπ ιρξύςαι με ςη μέρη ςιμή ςωμ, σπξλξγίζεςαι ωπ ενήπ: f f f f f f f Hz ΘΕΜΑ Γ α) Οι δύξ ςαλαμςώρειπ είμαι ςηπ μξοτήπ x A ( t) και x A ( t ). Δπξμέμωπ: A cm A cm ελίδα από 7
rad s rad Η ρύμθερη δύξ αομξμικώμ ςαλαμςώρεωμ πξσ γίμξμςαι ρςημ ίδια διεύθσμρη και γύοω από ςξ ίδιξ ρημείξ με ίδια ω είμαι απλή αομξμική ςαλάμςωρη με ςημ ίδια ω, ςηπ μξοτήπ: x A ( t ). Δπξμέμωπ, για ςημ πεοίξδξ ςηπ ρύμθεςηπ ςαλάμςωρηπ, έυξσμε: T T T, s β) Για ςξ πλάςξπ Α ςηπ ςαλάμςωρηπ έυξσμε: A A A AA A ( ) cm A ( )cm A = cm. γ) Για ςημ αουική τάρη ςηπ ςαλάμςωρηπ, έυξσμε:. 7 Δπξμέμωπ (για rad ) έυξσμε rad ή rad. ελίδα από 7
7 Η ςιμή rad απξοοίπςεςαι διόςι η ποέπει μα είμαι μεςανύ ςωμ αουικώμ τάρεωμ ςωμ αουικώμ ςαλαμςώρεωμ, επξμέμωπ ποέπει rad, ςξ ξπξίξ ιρυύει για rad δ) Από ςη ρυέρη x A ( t ), με αμςικαςάρςαρη έυξσμε: x (t ). Η αμςίρςξιυη ενίρωρη ςηπ ςαυύςηςαπ είμαι max ( t ). Θέςξμςαπ t ρ' ασςή ςημ ενίρωρη έυξσμε: max( ) max. Δπειδή η ςαλάμςωρη νεκιμά με θεςική ςαυύςηςα, ςξ ρώμα τςάμει ποώςα ρςη θεςική ακοαία θέρη ςηπ ςαλάμςωρήπ ςξσ ( x A). Θέςξμςαπ x A cm ρςημ ενίρωρη x (t )(cm), έυξσμε: (t ) (t ) t t t 5 Ποέπει: t T t, s 5 5 5 ή. 5 Δπειδή ςη υοξμική ρςιγμή t ςξ ρώμα τςάμει ρε ακοαία θέρη ςηπ ςαλάμςωρήπ ςξσ για ποώςη τξοά μεςά ςη υοξμική ρςιγμή t, θέςξσμε και έυξσμε: t s t s ελίδα 4 από 7
ΘΕΜΑ Δ α) Για ςη ρύγκοξσρη ςωμ δύξ ρωμάςωμ ιρυύει η αουή διαςήοηρηπ ςηπ ξομήπ. m m (m m )V () Η ρύγκοξσρη γίμεςαι ρςη θέρη ιρξοοξπίαπ ςηπ ςαλάμςωρηπ, ξπόςε η ςαυύςηςα σ δηλώμει ςη μέγιρςη ςαυύςηςα ςηπ αουικήπ ςαλάμςωρηπ, σ =σ max. Από ςη διαςήοηρη ςηπ εμέογειαπ, για ςημ αουική ςαλάμςωρη, μεςανύ ςηπ θέρηπ ιρξοοξπίαπ και ςηπ ακοαίαπ θέρηπ βοίρκξσμε ςημ σ max. 57N / m m K U m A A m 4 max max max m g s Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη () παίομξσμε: m g 4m / s m m m g g s V V β) Η ζηςξύμεμη ρυέρη ρςη γεμική ςηπ μξοτή γοάτεςαι: x A ( t ) Ποέπει μα σπξλξγίρξσμε ςα A,, Δπειδή ςξ ρύρςημα ςαλαμςώμεςαι ρε λείξ ξοιζόμςιξ επίπεδξ, η θέρη ιρξοοξπίαπ ςηπ μέαπ ςαλάμςωρηπ παοαμέμει ίδια με ςημ παλιά, ξπόςε ςη υοξμική ρςιγμή t= ςξ ρσρρωμάςωμα βοίρκεςαι ρςη θέρη ιρξοοξπίαπ ςξσ και έυει θεςική ςαυύςηςα. Ασςό μαπ επιςοέπει μα ρσμπεοάμξσμε όςι: ελίδα 5 από 7
-η μέα ςαλάμςωρη δεμ έυει αουική τάρη, - η ςαυύςηςα ςξσ ρσρρωμαςώμαςξπ, V m / s, απξςελεί ςη μέγιρςη ςαυύςηςα ςηπ μέαπ ςαλάμςωρηπ. Η κσκλική ρσυμόςηςα ςηπ μέαπ ςαλάμςωρηπ είμαι: 57 N / m rad m m g g s ' ' Από ςη ρυέρη ςηπ μέγιρςηπ ςαυύςηςαπ βοίρκξσμε ςξ πλάςξπ ςηπ μέαπ ςαλάμςωρηπ: V m / s V max A A A m, 5m rad / s 4 Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη () παίομξσμε: x, 5 (t) (SI) () γ) F F x F 57x (SI), 5m x, 5m Για x,5m ποξκύπςει F=44N. Σξ ζηςξύμεμξ διάγοαμμα ταίμεςαι ρςξ ρυήμα. δ) dk dw F Fx dk dk F x (4) dt dt t dt dt K Τπξλξγίζξσμε ςα x, ςη υοξμική ρςιγμή πξσ ιρυύει U ή K 5U. 5 Από ςη διαςήοηρη ςηπ εμέογειαπ για ςημ ςαλάμςωρη παίομξσμε: A 4 U K E U 5U E U E x A x x m Δπειδή αματεοόμαρςε ρε ρςιγμή με θεςική απξμάκοσμρη απξδεκςή ςιμή είμαι μόμξ η x m. ελίδα από 7
Η ςαυύςηςα βοίρκεςαι με εταομξγή ςηπ διαςήοηρηπ ςηπ εμέογειαπ ρςημ ςαλάμςωρη. U K E x (m m ) A (A x ) m m 57N / m 5 m ( m) ( m) g g 4 4 s Δπειδή αματεοόμαρςε ρε υοξμική ρςιγμή πξσ ςξ ρσρρωμάςωμα κιμείςαι από θεςική απξμάκοσμρη ποξπ ςη θέρη ιρξοοξπίαπ, απξδεκςή ςιμή είμαι η 5 m. 4 s Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη (4) βοίρκξσμε: dk N 5 m dk J 57 m ( ) 7 5 dt m 4 s dt s Σα θέμαςα επιμελήθηκαμ ξι Παλόγος Αντώνιος και τεφανίδης Κωνσταντίνος. ελίδα 7 από 7