Χ. Κααγιάννης, Πολιτικός Μηχ. ΕΜΠ,. Μηχ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Κατασκευών Ωπλισµένου Σκυοδέµατος και Αντισεισµικού Σχεδιασµού ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΘ Συνοπτική Παουσίαση Σχεδιασµού έναντι ιάτµησης κατά EC2 Συνοπτική Παουσίαση Παουσιάζεται συνοπτικά η διαδικασία που ποβλέπεται από τον Ευωκώδικα 2 για τον έλεγχο στοιχείων από ωπλισµένο σκυόδεµα έναντι διάτµησης (οιακή κατάσταση αστοχίας έναντι διάτµησης). Ακόµη γίνεται ποσπάθεια η παουσίαση των ποβλεποµένων διατάξεων να γίνει συγκιτικά µε τις διατάξεις του ισχύοντος πλέγµατος κανονισµών (ΕΚΩΣ-2000 και ΕΑΚ-2000 για σεισµικές δάσεις). 1. Αχές σχεδιασµού έναντι διάτµησης µε βάση τον EC2 εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικότεη ή ίση µε την τιµή Rd,c (αν Rd,c > : ελάχιστο ποσοστό εγκάσιου οπλισµού ποβλέπεται µόνο για τις δοκούς) Εάν η διατµητική δύναµη σχεδιασµού είναι µεγαλύτεη από την τιµή Rd,c τότε απαιτείται οπλισµός διάτµησης για την συνολική τέµνουσα σχεδιασµού. Εφόσον απαιτείται οπλισµός ( Rd,c < )ο υπολογισµός του απαιτούµενου οπλισµού διάτµησης γίνεται µε το «δικτυωµατικό µοντέλο µεταβλητής γωνίας». Βάσει αυτού γίνεται αχική εκτίµηση της γωνίας κλίσης θ των θλιβοµένων διαγωνίων του σκυοδέµατος. Κατά την αχική εκτίµηση της γωνίας θ ισχύει ο πειοισµός : 1 cotθ 2.5 (δηλαδή γωνία 45 0 θ 21.8 0 ) Στοιχεία από ωπλισµένο σκυόδεµα χωίς διατµητικό οπλισµό µποεί να είναι οι πλάκες, οι δευτεεύουσες δοκοί (δηλαδή δοκοί επί δοκών) και τα υπέθυα. Οι δοκοί από ωπλισµένο σκυόδεµα έχουν διατµητικό οπλισµό Η διαδικασία του ελέγχου έναντι διάτµησης καθώς και ο υπολογισµός των απααιτήτων οπλισµών διάτµησης παουσιάζεται σχηµατικά στο επόµενο διάγαµµα. Στο ίδιο διάγαµµα παουσιάζεται και η γνωστή διαδικασία ελέγχου και υπολογισµού οπλισµών κατά τον ισχύοντα ΕΚΩΣ-2000.
2. Υπολογισµός Αντοχής σχεδιασµού για την οποία δεν απαιτείται οπλισµός διάτµησης Rd,c = [C Rd,c k(100 l f ck ) 1/3 + k 1 σ cp] b w d C Rd,c συνιστώµενη τιµή 0,18/γ c = 0,12 k φαινόµενο κλίµακος = 1+ (200/d) 2,0 (d σε mm) l ποσοστό εφελκυόµενουδιαµήκη οπλισµού ( 0,02) f ck χαακτηιστική θλιπτική αντοχή σκυοδέµατος k 1 συνιστώµενη τιµή 0,15 σ cp = N /A c < 0,2 f (Mpa) N αξονικό φοτίο διατοµής λόγω φότισης ή ποέντασης (N >0 για θλίψη) A c εµβαδόν διατοµής (mm ) b w µικότεο πλάτος κοµού στην εφελκυόµενη πειοχή (mm) d ενεγό ύψος διατοµής Ελάχιστη τιµή για την Rd,c Rd,c = (v min +k 1 σ cp )b w d v min = 0.035k 3/2 f ck 1/2 Τιµές v min (N/mm2)
Σύγκιση µε τον ισχύοντα ΕΚΩΣ-2000 -Ευωκώδικας Rd,c = [C Rd,c k(100 l f ck ) 1/3 + k 1 σ cp] b w d Rd,c = [0,12k(100 l f ck ) 1/3 + 0,15σ cp ] b w d -ΕΚΩΣ-2000 Rd,1 = [τ Rd k(1,2+40 l ) + 0,15σ cp] b w d τ Rd = 0,25f ctk,0.05 /γ c = 0,0525f ck 2/3 k = 1,6-d 1,00 (d σε m) 2/3 /γ c Παάδειγµα ιατοµή δοκού: b w = 30cm d = 55cm l,max = 0.02 l,min = 0.26f ctm /f yk EC2 l,min = 0.50f ctm /f yk EKΩΣ (EC8) Χάλυβας S500 Υπολογισµός των τιµών - Rdc κατά EC2 και - Rd1 κατά ΕΚΩΣ-2000
f ck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 b w (mm) 300 300 300 300 300 300 300 300 300 d(mm) 550 550 550 550 550 550 550 550 550 l,max 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 EC2 C Rd 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 k 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 Rdc 91.38 100.58 108.34 116.71 124.02 130.56 136.50 141.97 147.05 EKΩ Σ τ Rd 0.18 0.22 0.25 0.30 0.33 0.37 0.42 0.45 0.48 k 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 Rd1 63.53 75.08 86.63 103.95 115.50 127.05 144.38 155.93 167.48 Τιµές Rdc κατά EC2 και Rd1 κατά ΕΚΩΣ-2000 για ελάχιστες τιµές οπλισµών f ck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 b w (mm) 300 300 300 300 300 300 300 300 300 d(mm) 550 550 550 550 550 550 550 550 550 EC2 l,min 0.0008 0.0010 0.0011 0.0014 0.0015 0.0017 0.0018 0.0020 0.0021 Rdc 31.66 39.90 41.75 47.54 52.40 56.99 61.40 65.63 69.72 EKΩΣ l,min 0.0016 0.0019 0.0022 0.0026 0.0029 0.0032 0.0035 0.0038 0.0041 Rd1 40.11 47.90 55.80 67.70 75.99 84.39 96.76 105.39 114.12 EC2 Rdc 39.37 45.89 51.91 59.12 65.16 70.88 76.35 81.61 86.70 3. Σχεδιασµός στοιχείων στα οποία απαιτείται οπλισµός διάτµησης ( E,d > Rd,c ) Ο υπολογισµός του απαιτούµενου οπλισµού διάτµησης γίνεται µε το «δικτυωµατικό µοντέλο µεταβλητής γωνίας» βάσει του οποίου γίνεται εκτίµηση της γωνίας κλίσης θ των θλιβόµενων διαγωνίων του σκυοδέµατος.
Πλεονεκτήµατα εφαµογής της µεθόδου σχεδιασµού µε βάση το «δικτυωµατικό δικτυωµατικό µοντέλο µεταβλητής γωνίας»: - επιλογή µικής γωνιάς θ οδηγεί σε µικό ποσοστό διατµητικού οπλισµού - επιλογή µεγάλης γωνία θ οδηγεί σε µικές διαστάσεις για τον κοµό Η βέλτιστη επιλογή εξατάται από τον τύπο της κατασκευής Μεθοδολογία σχεδιασµού: =21,8o) -Λαµβάνεται cot θ = 2,5 (θ=21,8 -Υπολογισµός απαιτούµενου οπλισµού διάτµησης -Έλεγχος ικανότητας κοµού για πααλαβή διαγώνιας θλίψης σκυοδέµατος (E,d ) -Εάν E,d > αύξηση πλάτους κοµού ή εκ νέου υπολογισµός της τιµής cot θ ώστε E,d = και επανάληψη των υπολογισµών. (Αναφέεται στην γενική µέθοδο υπολογισµού αντοχών δοκών έναντι τέµνουσας)
Σύγκιση Ευωκώδικα και ΕΚΩΣ-2000
EC2 [ΕΝ-1992-1-1] ΕΚΩΣ 2000 (KN) = 300KN Επιλογή γωνίας θ = 21.8 0 Υπολογισµός = b w 0,9 d υ f / (cotθ + tanθ) Πααδοχή θ = 45 0 Υπολογισµός = ½ b w 0,9 d υ f (KN) 479,64 (KN) 756 Έλεγχος θαύσης κοµού < OK < OK Απαιτούµενος Οπλισµός διάτµησης (A sw /s) 0,9 d f ywd cot θ= Απαιτούµενος Οπλισµός διάτµησης (A sw /s) 0,9 d f ywd = - Asw Ø8 (δίτµητος) Asw Ø8 (δίτµητος) w 0,00146 w 0,00267 w,min (0.08 f ck /f yk ) 0,00072 w,min (C20, S500) 0,0007 Ø8 / 23 cm Ø8 / 12,5 cm
EC2 [ΕΝ-1992-1-1] ΕΚΩΣ 2000 (KN) = 300KN Επιλογή γωνίας θ = 45 0 Υπολογισµός = b w 0,9 d υ f / (cotθ + tanθ) Πααδοχή θ = 45 0 Υπολογισµός = ½ b w 0,9 d υ f (KN) 695,52 (KN) 756 Έλεγχος θαύσης κοµού < OK < OK Απαιτούµενος Οπλισµός διάτµησης (A sw /s) 0,9 d f ywd cot θ= Απαιτούµενος Οπλισµός διάτµησης (A sw /s) 0,9 d f ywd = - Asw Ø8 (δίτµητος) Asw Ø8 (δίτµητος) w 0,00365 w 0,00267
w,min (0.08 f ck /f yk ) 0,00072 w,min (C20, S500) 0,0007 Ø8 / 9 cm Ø8 / 12,5 cm