Στατιστικό κριτήριο χ 2

18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία θα είναι και η πρώτη φορά που χρησιµοποιείται η κωδικοποίηση των δεδοµένων στο φύλλο εισαγωγής δεδοµένων. Ως αυτό το σηµείο τα δεδοµένα εισάγονταν σε στήλες και συγκεκριµένα µια µεταβλητή σε κάθε στήλη. Ωστόσο, η µέθοδος αυτή δεν είναι επαρκής σε αρκετές περιπτώσεις, συµπεριλαµβανοµένου του υπολογισµού των στατιστικών κριτηρίων χ 2, του κριτηρίου t για ανεξάρτητα δείγµατα και για κάθε παραγοντική Ανάλυση ιακύµανσης µε παράγοντες µεταξύ των υποκειµένων. Στις περιπτώσεις αυτές (και σε άλλες που δεν περιγράφονται όµως σε αυτόν τον σύντοµο οδηγό) τα δεδοµένα πρέπει να εισαχθούν µε µια συγκεκριµένη µορφοποίηση που θα διευκολύνει την ανάλυση. Ας υποθέσουµε ότι έχουµε πάρει τα ακόλουθα δεδοµένα σε µια έρευνα όπου είχαµε τέσσερις µεταβλητές σε ένα σχήµα 2x2. Ο πίνακας σύµπτωσης περιλαµβάνει τις συχνότητες των τιµών που πήραµε (στις παρενθέσεις περιέχονται οι αναµενόµενες τιµές). Α Β Σύνολα Χ 153 (127.56) 24 (49.44) 177 Ψ 105 (130.44) 76 (50.56) 181 Σύνολα 258 100 358 Στην περίπτωση του στατιστικού κριτηρίου χ 2 τα δεδοµένα πρέπει να κωδικοποιηθούν ορίζοντας τις στήλες και τις γραµµές στις οποίες περιέχονται τα δεδοµένα. Για παράδειγµα, το κελί όπου περιέχεται ο συνδυασµός του Α µε το Χ είναι η τιµή 153. Αυτό το συγκεκριµένο κελί µπορεί να κωδικοποιηθεί ως το προερχόµενο από τη στήλη=1 και τη γραµµή=1. Με αυτό τον τρόπο φθάνουµε σε µια κωδικοποίηση της ακόλουθης µορφής: Γραµµή (Row) Στήλη (Column) Τιµή (Count) 1 1 153 1 2 24 2 1 105 2 2 76 Έτσι, 2 γραµµές x 2 στήλες ισούται µε 4 τιµές. Αυτό θα πρέπει να είναι σαφές. Με αυτό τον τρόπο τα δεδοµένα παρουσιάζονται στο SPSS µε ένα σαφή τρόπο, ο οποίος επιτρέπει στη συνέχεια την ανάλυσή τους. Θα πρέπει να τονιστεί εδώ η ανάγκη να τοποθετηθούν

Εγχειρίδιο SPSS 19 τίτλοι στις διάφορες µεταβλητές και στις συνθήκες τους (οι τίτλοι που θα επιλεγούν θα εµφανιστούν στα αποτελέσµατα). Προκειµένου να γίνει η ανάλυση, Το πρώτο βήµα είναι να ενηµερώσουµε το SPSS ότι η µεταβλητή COUNT αναπαριστά τη συχνότητα για κάθε µοναδικό συνδυασµό µεταξύ στήλης και γραµµής. Αυτό γίνεται στην εντολή WEIGHT και για να το κάνουµε αυτό επιλέγουµε το [Data => Weight Cases]. Στο παράθυρο που ανοίγει, ενεργοποιούµε την επιλογή Weight cases by, και µετακινούµε τη µεταβλητή COUNT στο κουτί Frequency Variable. Αν ξεχάσουµε αυτό το βήµα, η τιµή σε κάθε κελί θα είναι 1 για τον πίνακα αυτόν. Σχήµα 19. Το πλαίσιο διαλόγου της εντολής WEIGHT Τώρα που η µεταβλητή COUNT έχει τύχει επεξεργασίας ως µια weighted µεταβλητή, επιλέγουµε [Statistics => Summarize => Crosstabs...] για να ενεργοποιηθεί το σχετικό πλαίσιο διαλόγου. Στο κάτω τµήµα του πλαισίου βρίσκονται τρία κουµπιά, από τα οποία το σηµαντικότερο είναι το κουµπί [Statistics...]. Πρέπει να κάνεις κλικ σε αυτό και να επιλέξεις το Chi-square, αλλιώς το στατιστικό κριτήριο δε θα υπολογιστεί. Από τα περιεχόµενα του πλαισίου αυτού προκύπτει ότι µπορούµε να υπολογίσουµε και άλλα κριτήρια παράλληλα προς το χ 2. Μετακινήστε τη µεταβλητή ROW στο κουτί Row(s): και τη µεταβλητή COLUMN στο κουτί Column(s):. Μετά, κάντε κλικ στο [ΟΚ] για να εκτελεστεί η ανάλυση. Ένα µέρος των αποτελεσµάτων όπως τα παίρνουµε στο παράθυρο εξόδου παρουσιάζονται στην επόµενη σελίδα:

20 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Αν και απλός, ο υπολογισµός του στατιστικού κριτηρίου χ 2, είναι πολύ συγκεκριµένος ως προς τα απαιτούµενα βήµατα. Χρειάζεται εποµένως πολλή προσοχή κατά την εκτέλεσή του. Σχήµα 20. Το αποτέλεσµα από την εφαρµογή του κριτηρίου χ 2 όπως εµφανίζεται από το SPSS στο παράθυρο εξόδου

Εγχειρίδιο SPSS 21 Στατιστικό κριτήριο t Ήδη γνωρίζετε ότι υπάρχουν δύο ειδών κριτήρια t, ένα για ανεξάρτητες και ένα για επαναληπτικές µετρήσεις. Προκειµένου να ενηµερώσουµε το SPSS για αυτή την πληροφορία, χρειάζεται να ακολουθήσουµε δύο διαφορετικούς τρόπους εισαγωγής των δεδοµένων. Για τα ζεύγη µετρήσεων, οι δύο µεταβλητές πρέπει να εισαχθούν σε δύο στήλες. Για τις ανεξάρτητες µετρήσεις, οι τιµές των δύο οµάδων πρέπει να κωδικοποιηθούν µε µια τρίτη µεταβλητή (Group). Όπως και στον υπολογισµό του στατιστικού κριτηρίου χ 2 είναι σηµαντικό να εισάγουµε τα δεδοµένα µας σωστά. Το κριτήριο t για επαναληπτικές µετρήσεις Αφού εισαχθούν τα δεδοµένα, πρέπει να επιλέξουµε το [Statistics => Compare Means => Paired-Samples T Test...]. Ας υποθέσουµε ότι έχουµε τα ακόλουθα δεδοµένα: Mnths_6 Mnths_24 124 114 94 88 115 102 110 2 116 2 139 2 116 2 110 2 129 2 120 2 105 2 88 2 120 2 120 2 116 2 105 2 123 132 Προσέξτε ότι τα ονόµατα των µεταβλητών έχουν 8 χαρακτήρες. Αυτό, αν και είναι ενοχλητικό, µπορεί να ξεπεραστεί µε το να σηµειώσουµε στα Labels τον πλήρη τίτλο της µεταβλητής, ο οποίος θα εµφανιστεί και στην έξοδο. Για να υπολογίσουµε το στατιστικό κριτήριο t, επιλέγουµε [Statistics => Compare Means => Paired-Samples T Test...], και στη συνέχεια δηλώνουµε τις δύο µεταβλητές που µας ενδιαφέρουν. Για να επιλέξουµε τις δύο µεταβλητές, κρατάµε το πλήκτρο [Shift] πατηµένο ενώ χρησιµοποιούµε το ποντίκι για την επιλογή. Η εφαρµογή απαιτεί την επιλογή δύο µεταβλητών.

22 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Αφού έχει γίνει αυτό, τις µεταφέρουµε στη λίστα Paired Variables:. Η ίδια διαδικασία επαναλαµβάνεται για όλες τις µεταβλητές που πρέπει να αναλυθούν. Με την ολοκλήρωση αυτής της διαδικασίας, πατάµε το [ΟΚ] και παίρνουµε τα εξής αποτελέσµατα στην έξοδο: Σχήµα 21. Το αποτέλεσµα από την εφαρµογή του κριτηρίου t για εξαρτηµένα δείγµατα όπως εµφανίζεται από το SPSS στο παράθυρο εξόδου Όπως βλέπετε, η ακριβής υπολογισµένη τιµή του t ακολουθείται από την ακριβή τιµή p, η οποία στην περίπτωσή µας είναι µεγαλύτερη από την αναµενόµενη τιµή 0.025, για ένα τεστ διπλής κατεύθυνσης. Το κριτήριο t για ανεξάρτητα δείγµατα Η µόνη διαφορά στην περίπτωση αυτή σχετίζεται µε τον τρόπο εισαγωγής των δεδοµένων. Ο ακόλουθος πίνακας παρουσιάζει ένα παράδειγµα, όπου στην πρώτη στήλη υπάρχει η οµαδοποίηση και στη δεύτερη οι τιµές και των δύο µεταβλητών: Group Exp_Con 1 96 1 127 1 127 1 119 1 1 1 109 2 114 2 88 2 104 2 104 2 2 2 132

Εγχειρίδιο SPSS 23 Από τα παραπάνω µπορείτε να καταλάβετε ότι η τιµή 1 της πρώτης στήλης χρησιµοποιείται για να αναπαρασταθεί η πρώτη συνθήκη της δεύτερης στήλης (LBW-Experimental) ενώ η τιµή 2 αναπαριστά τη δεύτερη συνθήκη (LBW-Control). Για να υπολογίσουµε το στατιστικό κριτήριο t, Κάνουµε κλικ στα [Statistics => Compare Means => Independent-Samples T Test] Επιλέγουµε exp_con, την εξαρτηµένη µεταβλητή, και τη µετακινούµε στο κουτί Test Variable(s): Επιλέγουµε το group, τη µεταβλητή οµαδοποίησης, και τη µετακινούµε στο κουτί Grouping Variable: Το τελευταίο βήµα απαιτεί τον ορισµό των οµάδων. Αυτό σηµαίνει ότι πρέπει να δηλώσουµε πως η οµάδα 1 κωδικοποιήθηκε µε την τιµή 1 και η οµάδα 2 (η οµάδα ελέγχου στην περίπτωση αυτή) κωδικοποιήθηκε µε την τιµή 2. Για να το κάνουµε αυτό, κάνουµε κλικ στο κουµπί [Define Groups...] και αφού δηλώσουµε τις τιµές, επιλέγουµε το [Continue] για να επιστρέψουµε στο κουτί διαλόγου. Πατώντας [ΟΚ] γίνεται η επεξεργασία των δεδοµένων και παίρνουµε στο παράθυρο εξόδου τον ακόλουθο πίνακα: Σχήµα 22. Το αποτέλεσµα από την εφαρµογή του κριτηρίου t για ανεξάρτητα δείγµατα όπως εµφανίζεται από το SPSS στο παράθυρο εξόδου Η τιµή του p που πήραµε (0.004) είναι πολύ κάτω από το κριτήριο στατιστικής σηµαντικότητας 0.025, γεγονός που σηµαίνει ότι η διαφορά είναι στατιστικά σηµαντική. Επιπλέον, πραγµατοποιήθηκε ένα τεστ Levene για να επιβεβαιώσουµε ότι χρησιµοποιούνται τα σωστά αποτελέσµατα. Αν και οι διακυµάνσεις είναι ίσες, ωστόσο, παρουσιάζονται υπολογισµοί και για άνισες διακυµάνσεις.