Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού, Θετικών Σπουδών Ημ/νία: 3 Μαΐου 06 Απαντήσεις Θεμάτων ΘΕΜΑ Α Α. β Α. γ Α3. β Α4. δ Α5. α) Σωστό β) Λάθος γ) Σωστό δ) Λάθος ε) Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Για τις συχνότητες απ ευθείας f και από ανάκλαση f έχουμε: f = υ ηχ υ ηχ + υ s f s Η f που «αντιλαμβάνεται» ο παρατηρητής είναι ίση με τη συχνότητα που «αντιλαμβάνεται» και επανεκπέμπει ο βράχος καθώς ο παρατηρητής είναι ακίνητος. f βρ. = f = f = υ υ ηχ υ s f s υ ηχ υ ηχ υ s f s f f = υ ηχ υ s υ ηχ + υ s = 9υ ΗΧ 0 υ ΗΧ 0 = 9 Σωστό τo (iii) Β. Είναι: Α Μ = Α συν π9λ 8λ = Α συν 9π = Α 4 = Α Άρα υ max = ωα Μ = π Α Σωστό τo (i) Τ
Β3. Από την εξίσωση συνέχειας έχουμε: Α Α υ A = A B υ B () Από τη σχέση των εμβαδών των διατομών έχουμε: A A = A B (). Από τις σχέσεις () και () έχουμε: υ Α = υ Β Για την οριζόντια ρευματική γραμμή που συνδέει τα σημεία Α και Β εαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli: Ρ Α + ρ υ Α = Ρ Β + ρ υ Β Ρ Α Ρ Β = ρ υ Α + 4ρ υ A Ρ Α Ρ Β = 3 ρ υ Α Ρ Α Ρ Β = 3Λ Σωστό τo (ii) ΘΕΜΑ Γ A Σ R O υ Γ N υ υ T Γ Δ w S Γ. Εαρμόζουμε ΑΔΜΕ, (καθώς μόνο το βάρος που είναι συντηρητική δύναμη παράγει έργο), για την κάθοδο του Σ στο τεταρτοκύκλιο, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο κίνησης του Σ : U Α + Κ Α = U Γ + Κ Γ mgr = mυ Γ gr = υ Γ υ Γ = 0 m/sec
Γ. Για την κίνηση του Σ στο οριζόντιο επίπεδο εαρμόζουμε ΘΜΚΕ από τη θέση Γ στη θέση Δ: m υ m υ Γ = W T () Για το έργο της τριβής ισχύει: W T = T S = μ N S. Όμως: ΣF y = 0 N = m g Οπότε από την () προκύπτει: m υ m υ Γ = μm gs υ = υ Γ μgs υ = 00 5 3,6 υ = 64 m/sec υ = 8 m/sec Γ3. Για την ελαστική κρούση των δύο σωμάτων, θεωρώντας θετική ορά προς τα δεξιά έχουμε τις αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων: υ = 4 m/s και υ = +8 m/s υ = m m m + m υ + m m + m υ = m 4m υ + 6m 4m υ = υ + 3 υ = 4 3 4 υ = 0 m/sec υ = m m m + m υ + m m + m υ = m 4m υ + m 4m υ = υ + υ = 8 4 = 4 υ = + m/sec Η μεταβολή της ορμής για το σώμα Σ είναι: ΔΡ = m υ m υ = + + 6 = +8 kg m/ sec με κατεύθυνση δεξιά. Γ4. To ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ είναι: ΔΚ Κ 00% m υ m υ 00% m υ = υ υ 00 64 00% = 00% = 9 υ 64 6 00%
ΘΕΜΑ Δ (+) Δl N m F ελ m N Μ B Τ Τ w mx Τ στ M w my Θ. Φ. Μ. w m Θ. Ι. Γ w My w M w Mx Δ Δ. Από την ισορροπία του κυλίνδρου παίρνουμε: Στ = 0 Τ R T στατ R = 0 T στατ = Τ. Θεωρώντας θετική ορά προς τα πάνω: ΣF x = 0 Μgημ + Τ + Τ στατ = 0 Μg ημ = Τ 0 = Τ Τ = 5 Ν. Από την ισορροπία του σώματος Σ προκύπτει: ΣF x = 0 F ελ Τ mg ημ = 0 Όμως το νήμα είναι αβαρές οπότε: T = T. Άρα: mg ημ + Τ = F ΕΛ 5 + 5 = 00 Δl 0 00 = Δl 0,m = Δl. Δ. Θ. Φ. Μ. Δl Θ. Ι. B F ελ m Δl w mx Θ. Ι. Α. Θ. (+) w my w m
Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβεται το νήμα, οπότε το σώμα αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με νέα θέση ισορροπίας τη ΘΙ (σχήμα). Για τη Θ. Ι. ισχύει: mgημ = ΚΔl 5 = 00Δl 5 00 = Δl Δl = 0,05 m Η θέση που ισορροπούσε το σώμα πριν το κόψιμο του νήματος είναι ακραία θέση για τη νέα ταλάντωση, οπότε το πλάτος είναι: Α = Δl Δl = 5 00 m Για την ω ταλ έχουμε: ω ταλ = k = 0 r/sec m Αού την t = 0 το σώμα βρίσκεται στην αρνητική Α.Θ. έχουμε: A = A ημ 0 ημ 0 = 0 = κπ + 3π, με 0 0 < π 0 = 3π rad. Άρα x = 0,05ημ (0t + 3π ) και για τη δύναμη επαναοράς έχουμε: F επ = D x F επ = 5ημ (0t + 3π ). Δ3. N Μ Τ στ M w Mx w My w M Δ Για την κύλιση του κυλίνδρου έχουμε: Δx cm = R Δ, v cm = ω R, a cm = α γ R Η γωνία που διαγράει ο κύλινδρος είναι: Δ = Ν π = π = 4rad π Οπότε: Δx cm = Δ R = 4 0, =,4m Εαρμόζουμε το ΘΜΚΕ για την κύλιση του κυλίνδρου (το έργο της Τ στ είναι μηδέν):
mυ cm + mr ω = mgημ Δx cm 3 4 mυ cm = mgημ Δx cm 3υ cm = 4g ημ Δx cm 3υ cm = 48 υ = 6 υ cm = 4 m/sec Άρα ω = υ = 40 rad/sec R Τέλος: L = Iω = mr ω = 00 40 = 0,4 kg m /sec Δ4. Κατά την κύλιση του δίσκου έχουμε: ΣF = m a cm Mg ημ Τ στατ = ma cm 0 T στατ = 0 0 Τ στατ = α cm () Στ = Ια γ T στατ R = mr α γ, αού ο κύλινδρος εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση α cm = α γ R. Οπότε: T στατ = a cm () Από τις () και () έχουμε: () + () 0 = 3α cm 0 3 m sec = a cm υ cm = α cm t = 0 3 3 = 0 m/sec O ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι: ΔΚ Δt = (ΔΚ Δt ) + ( ΔΚ μετ Δt ) = ΣF x υ cm + Στ ω περ = (Mgημ Τ στατ )υ + Τ στατ R υ cm R = Mg ημ υ = 0 0 = 00 J/s
Επιμέλεια: Μπάμπης Μπέσης, Χαρίλαος Τσαγκαράκης, Στέανος Μαυρογιώργης, Αντώνης Παρασκευάς, Ιωάννης Τριανταύλλου