Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 80min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ Α:. Σε κία νξηδόληηα θιέβα ξνήο ηδαληθνύ ξεπζηνύ, ζύκθσλα κε ηελ εμίζσζε ηεο ζπλέρεηαο θαη ηελ εμίζσζε ηνπ Bernoulli όηαλ: Α. κεηώλεηαη ην εκβαδόλ δηαηνκήο ηόηε απμάλεηαη θαη ε ηαρύηεηα ξνήο θαη ε πίεζε, Β. κεηώλεηαη ην εκβαδόλ δηαηνκήο ηόηε απμάλεηαη ε ηαρύηεηα ξνήο θαη κεηώλεηαη ε πίεζε, Γ. απμάλεηαη ην εκβαδόλ δηαηνκήο ηόηε κεηώλεηαη θαη ε ηαρύηεηα ξνήο θαη ε πίεζε, Γ. απμάλεηαη ην εκβαδόλ δηαηνκήο ηόηε κεηώλεηαη ε ηαρύηεηα ξνήο θαη απμάλεηαη ε πίεζε. 2. Να ζεκεηώζεηε ζε πνηεο από ηηο επόκελεο πεξηπηώζεηο ε ξνπή ηεο δύλακεο F σο πξνο ηνλ άμνλα zz είλαη κεδέλ.
3. Έλα ζώκα εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο πνπ εμειίζζνληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε θαη γύξσ από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο θαη έρνπλ εμηζώζεηο x = x 2 = Aεκσt. Αλ Δ θαη Δ 2 είλαη νη ελέξγεηεο ησλ δύν ηαιαληώζεσλ, ηόηε ε ελέξγεηα Δ ηεο ζύλζεηεο ηαιάλησζεο ζα είλαη: E Α. Δ = Δ Β. Δ = Δ + Δ 2 Γ. Δ = 4Δ Γ. Δ = 2. (ΜΟΝΑΓΔ: 5 ) 4. Να ζεκεηώζεηε πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο. Α. Σε κία θζίλνπζα κεραληθή ηαιάλησζε ην πιάηνο ειαηηώλεηαη ζύκθσλα κε ηελ ζρέζε Α = Α 0 e ι t. Η ζρέζε απηή ηζρύεη γηα νπνηαδήπνηε ζηηγκή t. Β. Σε κία θζίλνπζα κεραληθή ηαιάλησζε όπνπ νη δπλάκεηο απόζβεζεο είλαη ηεο κνξθήο F αλη = b π, ε πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο απμάλεηαη ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ. Γ. Σε κία θζίλνπζα κεραληθή ηαιάλησζε όπνπ νη δπλάκεηο απόζβεζεο είλαη ηεο κνξθήο F αλη = b π, ε ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο ειαηηώλεηαη θαηά ην ίδην πνζνζηό ζε θάζε πεξίνδν. Γ. Σε κία εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε ε ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο ζπκπίπηεη κε ηελ ηδηνζπρλόηεηα ηνπ ηαιαλησηή. Δ. Σε κία εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε, όηαλ απμάλεηαη ε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε απμάλεηαη θαη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο. (ΜΟΝΑΓΔ: 5 ) 5. Καηά κήθνο γξακκηθνύ νκνγελνύο ειαζηηθνύ κέζνπ, δηαδίδεηαη εγθάξζην αξκνληθό θύκα, κήθνπο θύκαηνο ι, θαηά ηελ ζεηηθή θαηεύζπλζε. Θεσξνύκε αξρή ηνπ άμνλα ην ζεκείν Ο ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ, ην νπνίν ηελ ρξνληθή ζηηγκή t = 0, αξρίδεη λα εθηειεί ακείσηε ηαιάλησζε κε εμίζσζε y = Aεκσt. Οη θάζεηο ηεο ηαιάλησζεο δύν ζεκείσλ Μ θαη Ν ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ, ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή, είλαη θ Μ = 20π/3 θαη θ Ν = 2π/3. Να ζεκεηώζεηε πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο. Α. Η εμίζσζε πνπ πεξηγξάθεη ην θύκα είλαη ε y = Aεκ2π t x T. Β. Τν ζεκείν Μ είλαη πιεζηέζηεξα ζην Ο απ όηη ην ζεκείν Ν. Γ. Η απόζηαζε κεηαμύ Μ θαη Ν είλαη αθέξαην πνιιαπιάζην ηνπ κήθνπο θύκαηνο. Γ. Όηαλ ε ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ηνπ Μ γίλεηαη κέγηζηε, ηόηε ε επηηάρπλζε ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζεκείνπ Ν γίλεηαη κεδέλ. Δ. Τν ζεκείν Ν αξρίδεη λα ηαιαληώλεηαη ηελ ρξνληθή ζηηγκή t = T/3. (ΜΟΝΑΓΔ: 5 )
ΘΔΜΑ Β:. Οη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ηνπ ζρήκαηνο αλαθέξνληαη ζε ζηηγκηόηππα δύν εγθάξζησλ αξκνληθώλ θπκάησλ () θαη (2), πνπ δηαδίδνληαη θαηά ηε ζεηηθή θαηεύζπλζε ζην ίδην νκνγελέο ειαζηηθό κέζνλ, θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή t. Ι. Να κεηαθέξεηε ζην ηεηξάδην ζαο ην παξαπάλσ δηάγξακκα θαη λα ζρεδηάζεηε ηε θνξά ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζεκείνπ Σ ηε ρξνληθή ζηηγκή t, γηα ηηο δύν απηέο πεξηπηώζεηο. ΙΙ. Αλ π max, θαη π max,2 ηα κέηξα ησλ κέγηζησλ ηαρπηήησλ ηαιάλησζεο ηνπ ζεκείνπ Σ από ηα δύν θύκαηα, ηόηε ηζρύεη όηη: πmax, πmax, πmax, Α. Β. Γ. 4. π 4 π π max,2 max,2 max,2 (ΜΟΝΑΓΔ: 2+6) 2. Σηνλ νξηδόληην ζσιήλα ηνπ ζρήκαηνο ξέεη αέξαο ππθλόηεηαο ξ αεξ. Γηα ηα εκβαδά δηαηνκήο ηνπ ζσιήλα ζηα ζεκεία () θαη (2) ηζρύεη Α = 2Α 2. Αλ ε πςνκεηξηθή δηαθνξά ζηηο ζηάζκεο ηνπ πδξαξγύξνπ είλαη Γh, ηόηε ε ηαρύηεηα ηνπ αέξα ζην ζεκείν (2) είλαη: 2 ξπδξ Α. π 2 = 2 gγh 3 ξ 2 ξ Β. π 2 = 3 ξ 2 ξ Γ. π 2 = 3 ξ πδξ αεξ πδξ αεξ αεξ gγh gγh Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. (ΜΟΝΑΓΔ: 2+7)
3. Η ξάβδνο ΑΒ ηζνξξνπεί ζηεξηδόκελε ζην ππνζηήξηγκα πνπ δηέξρεηαη από ην κέζν ηεο Ο. Σε απόζηαζε d από ην Ο πξνο ηα δεμηά ππάξρεη ζώκα κάδαο m πνπ είλαη ηνπνζεηεκέλν πάλσ ζηε ξάβδν. Σε απόζηαζε 2d πξνο ηα αξηζηεξά από ην Ο ππάξρεη ειαηήξην ζηαζεξάο k ην νπνίν ζπγθξαηεί ηελ ξάβδν ζε νξηδόληηα ζέζε. Ι. Τν ειαηήξην είλαη: Α. ζε επηκήθπλζε Β. ζε ζπζπείξσζε Γ. ζην θπζηθό ηνπ κήθνο. ΙΙ. Η παξακόξθσζε Γl ηνπ ειαηεξίνπ είλαη: Α. mg/k Β. mg/2k Γ. 2k/mg. Να δηθαηνινγήζεηε ηηο απαληήζεηο ζαο. (ΜΟΝΑΓΔ: 2+6) ΘΔΜΑ Γ: Σην ζρήκα θαίλεηαη ε θαηαθόξπθε ηνκή κίαο βάζεο Β κάδαο Μ = 9.5kg κε ηε κία πιεπξά ηεο λα είλαη ιείν ηεηαξηνθύθιην αθηίλαο R = 20cm. Η βάζε απηή είλαη πάλσ ζε ιείν δάπεδν θαη ζην θάησ άθξν ηνπ ηεηαξηνθπθιίνπ είλαη κία κηθξή ζθαίξα Σ κάδαο m = 0.5kg θαη ην όιν ζύζηεκα εξεκεί. Έλα ζώκα Σ κάδαο m = 0.kg ην νπνίν θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ π 0 = 2m/s, ρηππά κεησπηθά θαη ειαζηηθά ηε ζθαίξα Σ. Να βξείηε:. ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ ζώκαηνο Σ ιόγσ ηεο θξνύζεο, 2. ηελ δύλακε πνπ αζθεί ε ζθαίξα ζηε βάζε ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε ηεο κε ην ζώκα Σ (ΜΟΝΑΓΔ: 6) 3. ηελ ηειηθή ηαρύηεηα πνπ ζα απνθηήζεη ε βάζε Β, (ΜΟΝΑΓΔ: 7) 4. ην ύςνο h πάλσ από ηε βάζε πνπ ζα θηάζεη ε ζθαίξα, Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο: g = 0m/s 2. (ΜΟΝΑΓΔ: 7)
ΘΔΜΑ Γ: Ο δίζθνο ηεο ηξνραιίαο ηνπ ζρήκαηνο είλαη νκνγελήο θαη έρεη κάδα Μ = 2kg θαη αθηίλα R = 0.2m. Ο άμνλαο πεξηζηξνθήο Κ είλαη ην άθξν αβαξνύο ξάβδνπ ΚΑ, ηεο νπνίαο ην άιιν άθξν Α είλαη ζηεξεσκέλν κε άξζξσζε ζηελ νξνθή. Τν ζώκα Σ έρεη κάδα m = 4kg θαη είλαη δεκέλν ζην ειεύζεξν άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 00N/m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεην. Τν ζύζηεκα κάδα ειαηήξην βξίζθεηαη επάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζην ίδην θαηαθόξπθν επίπεδν πνπ βξίζθεηαη θαη ν δίζθνο ηεο ηξνραιίαο. Αξρηθά ην ζύζηεκα ηζνξξνπεί κε ην λήκα πνπ ζπλδέεη ην Σ κε ηε ηξνραιία λα είλαη νξηδόληην. Τν ζεκείν πξόζδεζεο Β ζην δίζθν ηεο ηξνραιίαο βξίζθεηαη ζηελ ίδηα θαηαθόξπθν κε ην Κ θαη ζε απόζηαζε ΚΒ = d = 0.m, ελώ ε ξάβδνο ΑΚ ζρεκαηίδεη κε ηελ νξνθή γσλία ζ. Τν ζώκα Σ 2 έρεη κάδα m 2 = 2kg θαη είλαη δεκέλν ζε αβαξέο θαη κε εθηαηό λήκα. Ι. Να ππνινγίζεηε:. ην κέηξν ηεο δύλακεο Ν πνπ αζθεί ε αβαξήο ξάβδνο ΑΚ ζηνλ άμνλα Κ ηεο ηξνραιίαο, 2. ηε γσλία ζ πνπ ζρεκαηίδεη ε αβαξήο ξάβδνο ΑΚ κε ηελ νξνθή. ΙΙ. Τε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 θόβνπκε ην νξηδόληην λήκα. Θεσξώληαο σο ζεηηθή ηελ θνξά πξνο ηα δεμηά λα βξείηε: 3. ην πιάηνο θαη ηελ πεξίνδν ηεο ηαιάλησζεο πνπ ζα εθηειέζεη ην ζώκα Σ, 4. ηελ ρξνληθή εμίζσζε ηεο ζηηγκηαίαο ζέζεο ηνπ ζώκαηνο Σ κε ζεηηθή ηελ αξρηθή θνξά θίλεζήο ηνπ, 5. ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην Σ δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ γηα 2 ε θνξά. Γίλεηαη: g = 0m/s 2.
ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΔΜΑ Α:. Σσζηό ην Β. 2. Σσζηά ηα Α, Β, Γ. 3. Σσζηό ην Γ. 4. Σσζηό ην Γ. 5. Σσζηά ηα Β, Γ. ΘΔΜΑ Β:. Ι. Σεκείν (2): θνξά πξνο ηα θάησ, Σεκείν (): θνξά πξνο ηα πάλσ. ΙΙ. Σσζηό ην Γ. Αιτιολόγηση: Από ην δηάγξακκα θαίλεηαη όηη: A = 2A 2 θαη λ 2 = 2λ, νπόηε θαη Σ 2 = 2Σ ω = 2ω 2. Σπλεπώο ζα έρνπκε: 2. Σσζηό ην Α. max, max,2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 Αιτιολόγηση: Από εμίζσζε ζπλέρεηαο γηα ηα ζεκεία () θαη (2) παίξλνπκε: Α =2Α2 σ2 Α σ = Α σ σ = () 2 2 2 Από εμίζσζε Bernoulli γηα ηα ζεκεία () θαη (2) παίξλνπκε: ρσ ρσ () 3ρσ p p2 p p2 2 2 8 2 2 2 2 2 Από ζεκειηώδε λόκν ηεο πδξνζηαηηθήο γηα ην ζσιήλα κε ηνλ πδξάξγπξν πξνθύπηεη: p p ρ gγh (3) 2 (2) Από ηηο ζρέζεηο (2), (3) πξνθύπηεη ηειηθά όηη: σ 2 = 2 ρσδρ 2 gγh 3 ρ αερ 3. Σσζηά ηα Β, Β. Αιτιολόγηση: Σ F k l mg η (Ο) = 0 mg d F 2 d 0 l 2k θαη ε δύλακε από ην ειαηήξην λα έρεη θαηεύζπλζε πξνο ηα θάησ, νπόηε ην ειαηήξην είλαη ζπζπεηξσκέλν.
ΘΔΜΑ Γ:. Δθαξκόδνπκε ηνπο ηύπνπο ηεο κεησπηθήο ειαζηηθήο θξνύζεο πιηθώλ ζεκείσλ θαη βξίζθνπκε ηελ ηαρύηεηεο ηεο ζθαίξαο ( ) θαη ηνπ Σ 2 ( ) ακέζσο κεηά ηε θξνύζε: m m σ = σ0 σ 8m / s m m 2 0 2 m m2 2m σ = σ σ 4m / s Η κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ Σ ιόγσ ηεο θξνύζεο ζα έρεη κέηξν: ΓP = mσ mσ0 5kgm / sec 2. Ακέζσο κεηά ηε θξνύζε ε ζθαίξα εθηειεί θπθιηθή θίλεζε, επνκέλσο ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ δέρεηαη ζηνλ θαηαθόξπθν άμνλα πξέπεη λα είλαη ε θεληξνκόινο δύλακε. Έρνπκε ινηπόλ: 2 mσ Ν - mg = 2 N 45N R Σπλεπώο ε ζθαίξα αζθεί ζηε βάζε Β θαηαθόξπθε δύλακε κέηξνπ 45Ν θαη κε θνξά πξνο ηα θάησ. 3. Τν ζύζηεκα ζθαίξα βάζε είλαη απνκνλσκέλν ζηνλ νξηδόληην άμνλα xx. Δθαξκόδνληαο Α.Γ.Ο. από ηελ ζηηγκή ακέζσο κεηά ηε θξνύζε κέρξη ηε ζηηγκή πνπ ε ζθαίξα θηάλεη ζην αλώηαην ζεκείν ηεο βάζεο θαη δεδνκέλνπ όηη ε ζθαίξα είλαη δηαξθώο ζε επαθή κε ηε βάζε έρνπκε: Θ.Μ.Κ.Δ: mσ 2 = (m + Μ)Vx V x = 0.2m / sec 4. Σην αλώηαην ζεκείν ηεο ηξνρηάο ηεο ε ζθαίξα έρεη κόλν νξηδόληηα ζπληζηώζα ηαρύηεηαο ίζε κε V x = 0.2m/sec. Δθαξκόδνπκε Θ.Μ.Κ.Δ. γηα ην ζύζηεκα ζθαίξα βάζε από ηε ζηηγκή ακέζσο κεηά ηε θξνύζε κέρξη ηε ζηηγκή πνπ ε ζθαίξα θηάλεη ζην αλώηαην ζεκείν ηεο ηξνρηάο ηεο θαη έρνπκε: 2 2 (m + Μ)V x mσ2 4 Θ.Μ.Κ.Δ: = mg(r + h) h = m 2 2 25 ΘΔΜΑ Γ: Ι. Οη δπλάκεηο πνπ δέρεηαη ν δίζθνο ηεο ηξνραιίαο θαίλνληαη ζην ζρήκα, όπνπ κε Ν ζπκβνιίδνπκε ηελ δύλακε πνπ δέρεηαη από ηελ ξάβδν. Σεκεηώλνπκε όηη επεηδή ε ξάβδνο είλαη αβαξήο ν θνξέαο απηήο ηεο δύλακεο έρεη ηελ ίδηα δηεύζπλζε κε ηε ξάβδν. Δπεηδή ν δίζθνο δελ ζηξέθεηαη από ηελ ζπλζήθε ηζνξξνπίαο ησλ ξνπώλ παίξλνπκε: η = 0 m gr Td 0 T 40 (Κ) 2
Οπόηε από ηνλ ν Νόκν ηνπ Νεύησλα γηα ηελ κεηαθνξηθή ηζνξξνπία ηνπ δίζθνπ ζα έρνπκε: F = 0 T N 0 N 40 x x x F = 0 Μg + m g N 0 N 40 y 2 y y. Δπνκέλσο ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ε ηξνραιία από ηε ξάβδν είλαη: Ν Ν + Ν Ν 40 2 2 2 x y 2. ελώ ε γσλία ζ πνπ ζπκπίπηεη κε ηελ δηεύζπλζε ηεο δύλακεο Ν, είλαη: Νy 0 εθθ = εθθ = θ = 45 Ν x ΙΙ. 3. Τν ζώκα Σ εθηειεί, από ηε ζηηγκή πνπ θόβεηαη ην λήκα, απιή αξκνληθή ηαιάλησζε ιόγσ ηνπ ειαηεξίνπ. Δπνκέλσο ηζρύεη γηα ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηεο ηαιάλησζεο: 2 D = k mω k 5rad / s Σπλεπώο ε πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο ζα είλαη: 2π 2 Σ = Σ = sec 5 Λίγν πξηλ θνπεί ην λήκα (t = 0 - ) ην ζώκα Σ ήηαλ αθίλεην, επνκέλσο από ηηο ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο πξνθύπηεη: F = 0 T F 0 kl T L 0.4m x Τε ζηηγκή πνπ θόβεηαη ην λήκα ην ζώκα Σ έρεη κεδεληθή ηαρύηεηα, επνκέλσο βξίζθεηαη ζε αθξαία ζέζε ηεο ηαιάλησζήο ηνπ θαη επεηδή ε ζέζε ηζνξξνπίαο απηήο ηεο ηαιάλησζεο ζπκπίπηεη κε ηελ ζέζε θπζηθνύ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ, γηα ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ζα ηζρύεη: Α = ΓL = 0.4m 4. Γηα ηελ αξρηθή θάζε θ 0 ηεο ηαιάλησζεο ζα έρνπκε, κε ζεηηθή θνξά ηελ πξνο η αξηζηεξά: για t =0 + 0θ είναι 0 <2π 3π x = -Α ημθ 0 = - θ 0 = 2 Οπόηε ηειηθά ε εμίζσζε ηεο ζηηγκηαίαο απνκάθξπλζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ είλαη: x = 0.4ημ(5t + 3π ), (S.I.) 2
5. Τν ζώκα Σ μεθηλά λα ηαιαληώλεηαη από ηελ ζεηηθή αθξαία ζέζε. Δπνκέλσο ζα πεξάζεη γηα 2 ε θνξά από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή: 3T 6 t = t = sec 4 5