Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ιδάσκων: Κίρτας Εµµανουήλ Σέρρες, Σεπτέµβριος 010 1 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5. Στο έδαφος αναπτύσσονται κατακόρυφες και οριζόντιες τάσεις οι οποίες αυξάνονται µε το βάθος Η συνισταµένη των οριζόντιων εδαφικών τάσεων ονοµάζεται εδαφική ώθηση Στην περίπτωση απότοµης µεταβολής της κλίσης του εδάφους (πρανές), το έδαφος τείνει να αστοχήσει απαιτώντας την ύπαρξη κάποιας µορφής αντιστήριξης που θα παραλάβει τις εδαφικές ωθήσεις Υπάρχουν πολλοί τύποι αντιστήριξης από διάφορα υλικά και τεχνικές κατασκευής.
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.3 Τυπικές κατασκευές αντιστήριξης Τοίχοι βαρύτητας Τοίχοι οπλισµένου σκυροδέµατος Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.4 Τυπικές κατασκευές αντιστήριξης
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.5 Τυπικές κατασκευές αντιστήριξης Πηγή: http://www.spec-net.co.au Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.6 Τυπικές κατασκευές αντιστήριξης Κατασκευή τοίχου οπλισµένου σκυροδέµατος Πηγή: http://www.billkerns.co/first_curve.ht
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.7 Ανάπτυξη εδαφικών ωθήσεων Το ίδιο βάρος του εδάφους έχει ως αποτέλεσµα την ανάπτυξη κατακόρυφων γεωστατικώντάσεων σ v οι οποίες αυξάνονται µε το βάθος. Αν αφαιρεθεί η επιρροή της πίεσης του νερού των πόρων u w, η ενεργός κατακόρυφη τάση συµβολίζεται κατά τα γνωστά ως σ v Η οριζόντια γεωστατική ενεργός τάση µπορεί να υπολογιστεί από την σ v και έναν συνεντελεστή Κ και συµβολίζεται ως σ h Η συνισταµένη των οριζόντιων εδαφικών τάσεων ονοµάζεται εδαφική ώθηση και έχει µεγάλο ενδιαφέρον στην µελέτη έργων αντιστήριξης (συγκράτησης εδαφικών πρανών ή µαζών). Η τιµή των πλευρικών ωθήσεων δεν είναι σταθερή αλλά µεταβάλλεται µεταξύ µιας µέγιστης και µιας ελάχιστης τιµής, ανάλογα µε την σχετική µετακίνηση του έργου αντιστήριξης Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.8 ιακρίνονται τρεις περιπτώσεις ανάπτυξης ωθήσεων Ενεργητική κατάσταση Κατάσταση ηρεµίας Παθητική κατάσταση δ h δ h =0 δ h P o P p h,α ολίσθηση µηδενική µετακίνηση h,ο ολίσθηση h,p δ h Ωθήσεις ηρεµίας P o δ h Ενεργητικές ωθήσεις (ελάχιστη τιµή πλευρικών τάσεων εδάφους) P p h,α ανατροπή Παθητικές ωθήσεις P p (µέγιστη τιµή πλευρικών τάσεων εδάφους) στροφή h,p
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.9 Υπολογισµός ωθήσεων σε κατάσταση ηρεµίας Ο προσδιορισµός των εδαφικών ωθήσεων σε κατάσταση ηρεµίας (µηδενική µετακίνηση εδάφους-τοίχου) γίνεται ως εξής: Κατάσταση ηρεµίας 1)Υπολογίζονται οι κατακόρυφες ενεργές δ h =0 τάσεις στο έδαφος σ v ) Προσδιορίζεται ο συντελεστής ωθήσεων σε ηρεµία K o 3)Υπολογίζονται οι οριζόντιες εδαφικές τάσεις στο έδαφος σ h από τη σχέση: K o v = 1 v Ko = 1 sinφ Ko = K h o v P o µηδενική µετακίνηση για ισότροπο γραµµικά ελαστικό έδαφος (συνήθως δεν ισχύει) 0.5 ( 1 sinφ) OCR = για κανονικά στερεοποιηµένες άµµους-αργίλους (Jaky, 1944) h,ο v,ο για υπερστερεοποιηµένα εδάφη (EC7, έδαφος δίχως κλίση) 4) Η συνισταµένη των οριζόντιων εδαφικών τάσεων δίνει την ώθηση ηρεµίας P o Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.10 Υπολογισµός ωθήσεων σε κατάσταση ηρεµίας Σε περίπτωση που υπάρχει υπόγειος υδάτινος ορίζοντας, πέραν της ώθησης του εδάφους στον τοίχο ασκείται και η υδροστατική πίεση, σύµφωνα µε το σχήµα: δ h =0 Κατάσταση ηρεµίας (µηδενική µετακίνηση τοίχου-εδάφους) P o,1 z P o, z w P o,3 P w = K h,ο o v,o = σ u u = γ z v,ο v,ο w w w w σ = γ z v,ο Οι ωθήσεις από τριγωνική κατανοµή τάσεων ασκούνται στο 1/3 του ύψους του τριγώνου Συνολική ώθηση P = P o,1 + P o, + P o,3 + P w
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.11 Υπολογισµός ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων Ο προσδιορισµός των εδαφικών ωθήσεων σε κατάσταση αστοχίας (ενεργητικών ή παθητικών) δεν είναι εύκολη διαδικασία καθώς εµπλέκεται σηµαντικός αριθµός παραµέτρων όπως: - Η ύπαρξη τριβής µεταξύ τοίχου-εδάφους - Η ύπαρξη κλίσης στην επιφάνειας του εδαφικού πρανούς - Η πολυπλοκότητα της κατανοµής των τάσεων στο έδαφος πίσω από τον τοίχο - Η πραγµατική επιφάνεια αστοχίας στο έδαφος δεν είναι ευθεία αλλά καµπύλη, και δεν είναι πάντα απλός ο προσδιορισµός της P p δ h επιφάνεια αστοχίας Στη συνέχεια του Κεφαλαίου θα παρουσιαστεί ο προσδιορισµός των εδαφικών ωθήσεων µε τη µέθοδο του Rankine (1857) που θεωρεί λεία επιφάνεια τοίχου και µηδενική κλίση του εδαφικού πρανούς που αντιστηρίζεται. Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.1 Υπολογισµός ενεργητικών ωθήσεων Ο προσδιορισµός των ενεργητικών εδαφικών ωθήσεων κατά Rankine συµβαίνει τη στιγµή που ο τοίχος κινείται προς την εκσκαφή και το έδαφος πίσω από τον τοίχο αστοχεί, άρα αναπτύσσεται η ελάχιστη οριζόντια τάση. Αµµώδη εδάφη (c=0): φ = Kα tan 45 = K P α h,α α v,o 1 = H h,α Συντελεστής ενεργητικών ωθήσεων Υπολογίζεται ανάλογα µε τη µορφή των σ hκάθε φορά δ h h,α Η v,ο Αργιλικά εδάφη (c 0): δ h c K α φ = Kα tan 45 = K c K h,α α v,o α 1 P = H z ( ) α h,α o Συντελεστής ενεργητικών ωθήσεων Υπολογίζεται ανάλογα µε τη µορφή των σ hκάθε φορά z o h,α Η Άργιλος v,ο
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.13 Υπολογισµός παθητικών ωθήσεων Ο προσδιορισµός των παθητικών εδαφικών ωθήσεων κατά Rankine συµβαίνει τη στιγµή που ο τοίχος κινείται προς το έδαφος, το οποίο εξαντλεί την αντοχή του και αστοχεί, άρα αναπτύσσεται η µέγιστη οριζόντια τάση. Αµµώδη εδάφη (c=0): φ = + Kp tan 45 = K h,p p v,o Συντελεστής παθητικών ωθήσεων δ h P p Η P p 1 = H h,p Υπολογίζεται ανάλογα µε τη µορφή των σ hκάθε φορά h,p v,ο Αργιλικά εδάφη (c 0): δ h c Kp φ = + Kp tan 45 = K + c K h,p p v,o p Συντελεστής παθητικών ωθήσεων P p Η Άργιλος P p h,p + c Kp = H Υπολογίζεται ανάλογα µε τη µορφή των σ hκάθε φορά h,p v,ο Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.14 Υπολογισµός ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων Για την πλήρη ανάπτυξη της ενεργητικής ή της παθητικής ώθησης απαιτείται µετακίνηση του τοίχου, σαφώς σηµαντικότερη στην περίπτωση της παθητικής κατάστασης. Προκύπτουν µεγάλη τιµή του K p και µεγάλες τιµές παθητικών ωθήσεων. (Σχήµα: Τσότσος 1991)
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.15 Υπολογισµός ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων Στον πίνακα δίνονται υπολογισµένες οι τιµές του συντελεστή ενεργητικών ωθήσεων Κ α και του συντελεστή παθητικών ωθήσεων Κ p κατά Rankine, για διάφορες γωνίες τριβής εδάφους. φ ( ) K α K p φ ( ) K α K p 10 0.7041 1.403 36 0.596 3.8518 11 0.6795 1.4716 37 0.486 4.08 1 0.6558 1.550 38 0.379 4.037 13 0.637 1.5805 39 0.75 4.3955 14 0.6104 1.6383 40 0.174 4.5989 15 0.5888 1.6984 41 0.077 4.8150 16 0.5678 1.7610 4 0.198 5.0447 17 0.5475 1.863 43 0.1891 5.893 18 0.579 1.8944 44 0.180 5.5500 19 0.5088 1.9655 45 0.1716 5.884 0 0.4903.0396 46 0.163 6.161 1 0.474.1171 47 0.155 6.4447 0.4550.1980 48 0.1474 6.7865 3 0.4381.86 49 0.1398 7.1536 4 0.417.371 50 0.135 7.5486 5 0.4059.4639 51 0.154 7.9745 6 0.3905.5611 5 0.1186 8.4344 7 0.3755.669 53 0.110 8.93 8 0.3610.7698 54 0.1056 9.471 9 0.3470.881 55 0.0994 10.0590 30 0.3333 3.0000 56 0.0935 10.6985 31 0.301 3.140 57 0.0877 11.3970 3 0.3073 3.546 58 0.08 1.161 33 0.948 3.391 59 0.0769 13.004 34 0.87 3.5371 60 0.0718 13.98 35 0.710 3.690 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.16 Υπολογισµός ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων Ενδεικτικά η ανάπτυξη ενεργητικών και παθητικών ωθήσεων σε διάφραγµα για διαφορετική θέση του σηµείου στροφής κατά την οριακή κατάσταση δίνεται στα παρακάτω σχήµατα (Μαραγκός, 009) Το σηµείο στροφής Κ βρίσκεται στη βάση του διαφράγµατος Το σηµείο στροφής Κ βρίσκεται ψηλότερα από τη βάση του διαφράγµατος z h P p h h1 P p K P p σ = K γ h σ = K γ h α α 1 p p K
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.17 Ωθήσεις λόγω επιφόρτισης Παρακάτω δίνονται οι πρόσθετες εδαφικές ωθήσεις λόγω επιφόρτισης είτε κατανεµηµένης µε άπειρο µήκος και πλάτος είτε λόγω σηµειακού φορτίου. Περισσότερες περιπτώσεις δίνονται από τους Γραµµατικόπουλο κ.α. (1994). Κατανεµηµένο φορτίο q q Σηµειακό φορτίο Q s Q Σταθερή τιµή οριζόντιας τάσης µε το βάθος s Σταθερή τιµή οριζόντιας τάσης µε το βάθοςκάτω από βάθος s σ q σ Q Ενεργητική τάση σ α,q = K q α Παθητική τάση σ p,q = K q p Ενεργητική τάση Q σ = K α,q α 4 s Παθητική τάση Q σ = K p,q p 4 s Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.18 Υπολογισµός ωθήσεων σε τοίχο αντιστήριξης Ο υπολογισµός της ενεργητικής και της παθητικής ώθησης κατά Rankine είναι περισσότερο πολύπλοκος από τις απλές περιπτώσεις των προηγούµενων διαφανειών λόγω της ενδεχόµενης ταυτόχρονης: (α) ύπαρξης υπόγειου υδάτινου ορίζοντα (β) ύπαρξης διαφορετικών εδαφικών στρώσεων στο ύψος του τοίχου αντιστήριξης (γ) ύπαρξης επιφόρτισης στην επιφάνεια του εδάφους Η διαδικασία προσδιορισµού των ωθήσεων κατά Rankine µπορεί να περιγραφεί ως: 1) Υπολογισµός των κατακόρυφων ενεργών τάσεων λόγω ιδίου βάρους του εδάφους µε το βάθος ) Υπολογισµός των οριζόντιων τάσεων λόγω ιδίου βάρους του εδάφους µε το βάθος 3) Υπολογισµός των οριζόντιων υδροστατικών τάσεων µε το βάθος 4) Υπολογισµός των οριζόντιων τάσεων λόγω επιφόρτισης µε το βάθος 5) Προσδιορισµός της τιµής και θέσης εφαρµογής της οριζόντιας ώθησης για κάθε ένα από τα () (3) (4) ως συνισταµένη των αντίστοιχων οριζόντιων τάσεων
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.19 Τοίχοι οπλισµένου σκυροδέµατος Πρόκειται για πολύ συνηθισµένη µορφή τοίχου αντιστήριξης όπου ρόλο σταθεροποιητικής δύναµης λαµβάνει κατά ένα µέρος και το βάρος του εδάφους πάνω στο πέλµα του τοίχου. Στη µελέτη τοίχων αυτού του τύπου θεωρείται πως ο τοίχος και το έδαφος πάνω από τη βάση του αποτελούν µια ενιαία αντιστήριξη όπου ασκούνται οριζόντιες ενεργητικές τάσεις από το επίχωµα (Γεωργιάδης Κ & Μ, 009) δ h Έδαφος Τα σκέλη του τοίχου µελετώνται και διαστασιολογούνται ως πρόβολοι Ο/Σ = 0 h,p h,α Οι παθητικές ωθήσεις που αναπτύσσονται µπροστά από τη βάση του τοίχου συνήθως αγνοούνται λόγω µικρού βάθους σε έδαφος πιθανώς µη υγιές επιφανειακά. Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.0 Τοίχοι οπλισµένου σκυροδέµατος Η αστοχία των τοίχων οπλισµένου σκυροδέµατος µπορεί να οφείλεται σε: Ολίσθηση Ανατροπή Αστοχία διατοµής σκυροδέµατος Γενική αστοχία εδάφους
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.1 Τοίχοι οπλισµένου σκυροδέµατος Η διαδικασία µελέτης των τοίχων οπλισµένου σκυροδέµατος περιλαµβάνει: 1) Εκτίµηση των απαιτούµενων διαστάσεων του τοίχου (κυρίως του πλάτους Β) βάσει του ελέγχου του τοίχου σε ανατροπή ) Έλεγχος του τοίχου αντιστήριξης σε ολίσθηση 3) Έλεγχος φέρουσας ικανότητα του εδάφους κάτω από τον τοίχο (µετά από υπολογισµό των τάσεων στο έδαφος) 4) ιαστασιολόγηση του τοίχου (υπολογισµός οπλισµού) σε διάφορες κρίσιµες διατοµές µε έλεγχο σε κάµψη και εφόσον απαιτηθεί αύξηση της διατοµής (πάχους του κορµού ή του πέλµατος) 5) Έλεγχος σε διάτµηση και εφόσον απαιτηθεί αύξηση της διατοµής (πάχους του κορµού ή του πέλµατος) Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5. Εφαρµογή : Να υπολογιστεί απαιτούµενο πλάτος Β του λείου τοίχου οπλισµένου σκυροδέµατος του σχήµατος, ώστε ο έλεγχος σε ανατροπή να εξασφαλίζεται µε συντελεστή ασφαλείας τουλάχιστο. Στη συνέχεια να γίνει διαστασιολόγηση του τοίχου. ίνονται C30-B500C, γ σκυρ =5/³,επιτρεπόµενητάση εδάφουςσ επ =50kPa 50/² Επίλυση : Ο έλεγχος σε ανατροπή θα γίνει για στροφή γύρω από το σηµείο Κ. γ=18/³ υνάµεις ανατροπής στον τοίχο είναι οι 5.0 φ=35 εδαφικές ωθήσεις και οι ωθήσεις λόγω της επιφόρτισης. Ως δυνάµεις ευστάθειας λειτουργούν το βάρος του σκυροδέµατος, το βάρος του εδάφους και η επιφόρτιση. Οι διάφοροι έλεγχοι γίνονται ανά µήκους του τοίχου 1.0 Κ 1.0 B ()
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.3 Προεκλογή πλάτους τοίχου: Η προεκλογή γίνεται θεωρώντας προς την πλευρά της ασφαλείας πως το ειδικό βάρος του σκυροδέµατος είναι ίσο µε αυτό του εδάφους. Επίσης οι παθητικές ωθήσεις στην αριστερά πλευρά αγνοούνται. 50/² Υπολογισµός των ενεργητικών ωθήσεων Ενεργητική ώθηση εδάφους: φ=35 Κ α =0.710 z = 6.0 σ v,ο = 18 6.0 = 108.00 3 = Κ = 0.710 108 = 9.7kPa h,α α v,ο 1 P = 9.7 6.0 = 87.81 α 1 Θέσηεφαρµογήςτης απότοκ: 6 =.0 3 5.0 1.0 Κ 1.0 γ=18/³ φ=35 B ().0 h,α Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.4 Προεκλογή πλάτους τοίχου: Η προεκλογή γίνεται θεωρώντας προς την πλευρά της ασφαλείας πως το ειδικό βάρος του σκυροδέµατος είναι ίσο µε αυτό του εδάφους. Επίσης οι παθητικές ωθήσεις στην αριστερά πλευρά αγνοούνται. 50/² Υπολογισµός των ενεργητικών ωθήσεων Ενεργητική ώθηση λόγω επιφόρτισης: Για επιφόρτιση οµοιόµορφο κατανεµηµένο φορτίο q=50/² προκύπτουν οριζόντιες ενεργητικές τάσεις: = Κ q = 0.710 50kPa= 13.55kPa α,q α Pq = 13.55 6.0 = 81.30 1 Θέσηεφαρµογήςτης P q απότοκ: 6 = 3.0 5.0 Κ 1.0 γ=18/³ φ=35 B () h,α α,q P q 1.0.0 3.0
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.5 Προεκλογή πλάτους τοίχου: Η προεκλογή γίνεται θεωρώντας προς την πλευρά της ασφαλείας πως το ειδικό βάρος του σκυροδέµατος είναι ίσο µε αυτό του εδάφους. Επίσης οι παθητικές ωθήσεις στην αριστερά πλευρά αγνοούνται. Q 50/² Υπολογισµός των δυνάµεων ευστάθειας Βάρος εδάφους-τοίχου: γ=18/³ G 18 6.0 ( B 1) = ( 108 B 108) 5.0 φ=35 1 3 P q G 1 G 18 1.0 1.0 = 18.00 3 P α Θέσηεφαρµογής G 1από τοκ: B 1 1+ 1 Θέσηεφαρµογής G από τοκ: = 0.5 Ως δύναµη ευστάθειας δρα και η επιφόρτιση Q 1.0G.0 3.0 Κ 1.0 (B-1)/ B () h,α α,q Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.6 Προεκλογή πλάτους τοίχου: Q = 50 ( B 1.4 ) Θέσηεφαρµογής QαπότοΚ: B 1.4 = 1.4+ Στο Κ θα πρέπει να υπάρχει ισορροπία ροπών µε συντελεστή ασφαλείας Q 50/² B 1 B 1.4 M = + ευστ G 0.5 G1 1+ + 50 ( B 1.4) 1.4+ 1+ B M = 18 0.5+ ( 108 B 108) + 5 ( B 1.4 ευστ ) M = 79 Β 94 ευστ 5.0 Μανατρ = Pα.0+ Pq 3 = 87.81.0+ 81.30 3 Μ = 419.5 ανατρ Μευστ FS =.0 Μ ανατρ 79 Β 94.0 419.5 B 11.81 B 3.44 άραβ=3.50 Κ 1.0 γ=18/³ φ=35 B () G 1 h,α α,q P q 1.0G.0 3.0 (B-1)/
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.7 Τελικός έλεγχος τοίχου σε ανατροπή: Θα ληφθεί πλέον υπόψη αναλυτικά το βάρος εδάφους και σκυροδέµατος Υπολογισµός των ενεργητικών ωθήσεων Οι τιµές των ενεργητικών ωθήσεων εδάφους και επιφόρτισης παραµένουν οι ίδιες που υπολογίστηκαν, καθώς δεν εξαρτώνται από το πλάτος της βάσης του τοίχου αντιστήριξης. Υπολογισµός των δυνάµεων ευστάθειας G = 18 5.6.1 = 11.68 1 3 ΣεαπόστασηαπότοΚ:.1 1.4+ =.45 5.0 G 3 G Κ 1.0 Q γ=18/³ φ=35 3.50 () 50/² G 1 h,α α,q P q 1.0.0 3.0 G 4 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.8 Τελικός έλεγχος τοίχου σε ανατροπή: Θα ληφθεί πλέον υπόψη αναλυτικά το βάρος εδάφους και σκυροδέµατος Υπολογισµός των δυνάµεων ευστάθειας G = 18 0.6 1.0 = 10.80 3 ΣεαπόστασηαπότοΚ: 0.50 G = 5 5.6 = 56.00 3 3 ΣεαπόστασηαπότοΚ: 0.4 1.0 + = 1.0 G = 5 3.5 = 35.00 4 3 3.50 ΣεαπόστασηαπότοΚ: = 1.75 Q = 50.1 = 105 σεαπόσταση.45 5.0 G 3 G Κ 1.0 Q γ=18/³ φ=35 3.50 () 50/² G 1 h,α α,q P q 1.0.0 3.0 G 4
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.9 Τελικός έλεγχος τοίχου σε ανατροπή: Στο Κ θα πρέπει να υπάρχει ισορροπία ροπών µε συντελεστή ασφαλείας M = 11.68.45+ 10.8 0.50+ 56 1.+ 35 1.75+ 105.45 M ευστ ευστ = 909.7 Q 50/² Μανατρ = Pα.0+ Pq 3 = 87.81.0+ 81.30 3 Μ = 419.5 ανατρ Μευστ FS =.0 Μ ανατρ 909.7 =.17.0 419.5 5.0 G 3 γ=18/³ φ=35 G 1 P q Συνεπώς η προεπιλογή των Β = 3.50 αρκεί στον έλεγχο σε ανατροπή G 1.0.0 3.0 Κ 1.0 G 4 3.50 () h,α α,q Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.30 Έλεγχος τοίχου σε ολίσθηση: Η αντίσταση σε ολίσθηση στο αµµώδες έδαφος προέρχεται από τα κατακόρυφα φορτία και την τριβή που αναπτύσσεται µεταξύ τοίχου - εδάφους Σ( G+ Q) = 11.68+ 10.80+ 56.00+ 35.00+ 105.00 Σ( G+ Q) = 418.48 F = Σ ευστ ( G+ Q) tanφ = 418.48 tan35 = 93.0 5.0 F = P + P = 87.81+ 81.30 = 169.11 ολισθ α q F 93.0 = = = F 169.11 ευστ FS 1.73 1.5 ολισθ Ικανοποιείται και ο έλεγχος σε ολίσθηση G 3 G Κ 1.0 Q γ=18/³ φ=35 3.50 () 50/² G 1 h,α α,q P q 1.0.0 3.0 G 4
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.31 Έλεγχος φέρουσας ικανότητας εδάφους θεµελίωσης: Για τον έλεγχο της φέρουσας ικανότητας υπολογίζονται οι αναπτυσσόµενες τάσεις εδάφους. Αρχικά υπολογίζεται η εκκεντρότητα e των φορτίων λόγω ροπής. Εκκεντρότητα: x e B = M K M M K,ευστ K,ανατρ = = x ( + ) Σ( G+ Q) Σ G Q 909.7 419.5 x = = 1.171 418.48 Κ σ 1 x Β/=1.75 () Σ(G+Q) e Β/=1.75 () σ Οπότε: B e = 1.75 1.171 = 0.579 = 0.583 6 ( ) Σ G+ Q 6 e 418.48 6 0.579 38.4kPa σ = 1 1 σ 50 kpa 1, ± = ± = < = επ A B 3.5 1 3.5 0.89 kpa θεµελ Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.3 ιαστασιολόγηση τοίχου: Η διαστασιολόγηση αφορά στον υπολογισµό των ροπών κάµψης και του απαιτούµενου οπλισµού στις διατοµές Ι, ΙΙ και ΙΙΙ θεωρώντας τον τοίχο ως πλάκα Συχνά γίνεται υπολογισµός και στο ήµισυ του ύψους του τοίχου όπου πιθανώς απαιτούνται µειωµένα σίδερα σε σχέση µε τη βάση του ή σε ενδεχόµενο µειούµενης καθ ύψος διατοµής 5.0 ιατοµή Ι: Ροπή κάµψης προκαλείται από τις ωθήσεις τουεδάφους καιτηςεπιφόρτισης P q Αξονικόφορτίοίσο µετοι.β.τουκορµού Τέµνουσα λόγω των παραπάνω ωθήσεων G 3 1.0 Ι Κ 1.0 ΙΙΙ γ=18/³ φ=35 ΙΙ B () 50/² h,α α,q P q
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.33 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι): Υπολογισµός των ενεργητικών ωθήσεων Ενεργητική ώθηση εδάφους: φ=35 Κ α =0.710 z = 5.6 v,ο = 18 5.6 = 100.80 3 = Κ = 0.710 100.8 = 7.3 kpa h,α α v,ο 1 P = 7.3 5.6 = 76.50 α Θέσηεφαρµογήςτης απότοι: 1 5.6 = 1.867 3 5.0 G 3 1.0 Ι Κ 1.0 ΙΙΙ γ=18/³ φ=35 ΙΙ B () 50/² 1.867 h,α α,q P q Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.34 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι): Υπολογισµός των ενεργητικών ωθήσεων Ενεργητική ώθηση λόγω επιφόρτισης: Για επιφόρτιση οµοιόµορφο κατανεµηµένο φορτίο q=50/² προκύπτουν οριζόντιες ενεργητικές τάσεις: = Κ q = 0.710 50kPa= 13.55kPa α,q α P = 13.55 5.6 = 75.88 q 1 Θέσηεφαρµογήςτης P q απότοι: 5.6 =.8 5.0 G 3 1.0 Ι Κ 1.0 ΙΙΙ γ=18/³ φ=35 ΙΙ B () 50/² 1.867 h,α α,q P q.8
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.35 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι): Υπολογισµός εντατικών µεγεθών (διατοµή Ι) Ροπή κάµψης στη θέσηι: M = 76.5 1.867+ 75.88.8 = 355.9 I Αξονικό φορτίο στη θέση Ι: N = G = 56.00 I 3 θλιπτικό Τέµνουσα δύναµη στη θέση Ι: V = P P = 76.50 75.88 = 15.38 I α q Στον υπολογισµό των εντατικών µεγεθών και τον καθορισµό της κρίσιµης διατοµής αγνοήθηκε η συµβολή των παθητικών ωθήσεων αριστερά του τοίχου 5.0 G 3 1.0 Ι Κ 1.0 ΙΙΙ Το πρόσηµο της ροπής καθορίζεται µε βάση την ίνα αναφοράς γ=18/³ φ=35 ΙΙ B () 50/² 1.867 h,α α,q P q.8 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.36 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι): ιαστασιολόγηση σε κάµψη (θέση Ι): tκορµ 0.4 Msd,I = MI N = 355.9 ( 56) = 366.49 (Γίνεται για µήκος τοίχου b=1.0) Msd,I 366.49 µ = = = 0.150 < µ = 0.31 sd,i li b d fcd 30000 1.0 0.35 1.5 Στατικό ύψος d=h-επικάλυψη d=0.4-0.05=0.35 Προκύπτει: ωi = 0.1668 30000 kpa f N 56.0 cd I A = ω b d + = 0.1668 100c 35c 1.5 + = 5.57 c s,i I f f 500000 50 yd yd kpa 1.15 1.15 c A s,in 0.6 b d 0.6 100c 35c = = 4.c f σεmpa = ax f 500MPa yk o 1.5 oo b d = 0.0015 100c 35c = 5.5c { κορµ } s in 0c,1.5 t = 60c = 0 c ( yk )
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.37 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι): ιαστασιολόγηση σε κάµψη (θέση Ι): Απαιτούµενος οπλισµός (αναπτυσσόµενη ροπή): Ελάχιστος οπλισµός κάµψης: A = s,iin (Γίνεται για µήκος τοίχου b=1.0) 5.5 c Μέγιστη απόσταση ράβδων οπλισµού : s 0c As,I = 5.57 c ιαδικασία επιλογής ράβδων οπλισµού κάµψης (θέση I): Η ελάχιστη απόσταση ράβδων στον κορµό είναι 0c. Καθώς συνήθως εξετάζεται σε κάµψη και άλλο σηµείο στο µέσον περίπου του ύψους του κορµού, όπου απαιτείται λιγότερος οπλισµός, γίνεται προσπάθεια τοποθέτησης οπλισµού στη θέση Ι ανά 10c, ώστε να διακοπεί ο µισός οπλισµός και να µείνουν τουλάχιστο ράβδοι ανά 0c στη πάνω θέση ελέγχου (βλ. Σχήµα στην επόµενη διαφάνεια). Ο οπλισµός συνεπώς µπορεί να είναι είτε ενιαίος ανά 10c είτε δυο διαφορετικοί οπλισµοί ανά 0c ο καθένας (τελικό αποτέλεσµα πάλι 10c απόσταση ράβδων) Τελικά τίθεται Ø0/0c + Ø16/0c (5.76c²) (ροπή>0 άρα στην εφελκυόµενη ίνα) Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.38 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι): ιαστασιολόγηση σε κάµψη (θέση Ι): s 0 c Σε κάθε θέση του κορµού Θέση Ι Συνεπώς στην άνω θέση ελέγχου Ι µπορεί να παραµείνουν είτε τα Ø0/0c είτε τα Ø16/0cαναλόγως µε την απαίτηση που θα προκύψει από τους υπολογισµούς ΘέσηΙ Τελικά τίθεται Ø0/0c + Ø16/0c (5.76c²) (άρα απόσταση ράβδων 10c) Θέση Ι Ø16 Ø0 ΘέσηΙ 0c 10c 0c 0c Όψη τοίχου αντιστήριξης
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.39 Πίνακας οπλισµών πλακών (εφαρµογή και σε τοίχους αντιστήριξης) Συνδυασµός οπλισµών πλακών (εµβαδόν οπλισµού επιλεγµένης διαµέτρου ανά απόσταση) Αποστάσεις ιάµετρος ράβδων () Τεµάχια (c) 6 8 10 1 14 16 18 0 5 8 3 ανά 6.0 4.71 8.38 13.09 18.85 5.66 33.51 4.41 5.36 63.36 81.81 10.63 134.04 16.7 6.5 4.35 7.73 1.08 17.40 3.68 30.93 39.15 48.33 58.48 75.5 94.73 13.73 15.4 7.0 4.04 7.18 11. 16.16 1.99 8.7 36.35 44.88 54.30 70.1 87.96 114.89 14.3 7.5 3.77 6.70 10.47 15.08 0.53 6.81 33.93 41.89 50.68 65.45 8.10 107.3 13.3 8.0 3.53 6.8 9.8 14.14 19.4 5.13 31.81 39.7 47.5 61.36 76.97 100.53 1.5 8.5 3.33 5.91 9.4 13.31 18.11 3.65 9.94 36.96 44.7 57.75 7.44 94.6 11.8 9.0 3.14 5.59 8.73 1.57 17.10.34 8.7 34.91 4.4 54.54 68.4 89.36 11.1 9.5.98 5.9 8.7 11.90 16.0 1.16 6.79 33.07 40.01 51.67 64.8 84.66 10.5 10.0.83 5.03 7.85 11.31 15.39 0.11 5.45 31.4 38.01 49.09 61.58 80.4 10.0 10.5.69 4.79 7.48 10.77 14.66 19.15 4.4 9.9 36.0 46.75 58.64 76.60 9.5 11.0.57 4.57 7.14 10.8 13.99 18.8 3.13 8.56 34.56 44.6 55.98 73.11 9.1 11.5.46 4.37 6.83 9.83 13.39 17.48.13 7.3 33.06 4.68 53.54 69.93 8.7 1.0.36 4.19 6.54 9.4 1.83 16.76 1.1 6.18 31.68 40.91 51.31 67.0 8.3 1.5.6 4.0 6.8 9.05 1.3 16.08 0.36 5.13 30.41 39.7 49.6 64.34 8.0 13.0.17 3.87 6.04 8.70 11.84 15.47 19.57 4.17 9.4 37.76 47.37 61.87 7.7 13.5.09 3.7 5.8 8.38 11.40 14.89 18.85 3.7 8.16 36.36 45.61 59.57 7.4 14.0.0 3.59 5.61 8.08 11.00 14.36 18.18.44 7.15 35.06 43.98 57.45 7.1 14.5 1.95 3.47 5.4 7.80 10.6 13.87 17.55 1.67 6. 33.85 4.47 55.47 6.9 15.0 1.88 3.35 5.4 7.54 10.6 13.40 16.96 0.94 5.34 3.7 41.05 53.6 6.7 15.5 1.8 3.4 5.07 7.30 9.93 1.97 16.4 0.7 4.5 31.67 39.73 51.89 6.5 Συνεχίζεται Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.40 Πίνακας οπλισµών πλακών (εφαρµογή και σε τοίχους αντιστήριξης) Συνδυασµός οπλισµών πλακών (εµβαδόν οπλισµού επιλεγµένης διαµέτρου ανά απόσταση) Αποστάσεις ιάµετρος ράβδων () Τεµάχια (c) 6 8 10 1 14 16 18 0 5 8 3 ανά 16.0 1.77 3.14 4.91 7.07 9.6 1.57 15.90 19.63 3.76 30.68 38.48 50.7 6.3 16.5 1.71 3.05 4.76 6.85 9.33 1.19 15.4 19.04 3.04 9.75 37.3 48.74 6.1 17.0 1.66.96 4.6 6.65 9.06 11.83 14.97 18.48.36 8.87 36. 47.31 5.9 17.5 1.6.87 4.49 6.46 8.80 11.49 14.54 17.95 1.7 8.05 35.19 45.96 5.7 18.0 1.57.79 4.36 6.8 8.55 11.17 14.14 17.45 1.1 7.7 34.1 44.68 5.6 18.5 1.53.7 4.5 6.11 8.3 10.87 13.76 16.98 0.55 6.53 33.8 43.47 5.4 19.0 1.49.65 4.13 5.95 8.10 10.58 13.39 16.53 0.01 5.84 3.41 4.33 5.3 19.5 1.45.58 4.03 5.80 7.89 10.31 13.05 16.11 19.49 5.17 31.58 41.4 5.1 0.0 1.41.51 3.93 5.65 7.70 10.05 1.7 15.71 19.01 4.54 30.79 40.1 5.0 0.5 1.38.45 3.83 5.5 7.51 9.81 1.41 15.3 18.54 3.95 30.04 39.3 4.9 1.0 1.35.39 3.74 5.39 7.33 9.57 1.1 14.96 18.10 3.37 9.3 38.30 4.8 1.5 1.3.34 3.65 5.6 7.16 9.35 11.84 14.61 17.68.83 8.64 37.41 4.7.0 1.9.8 3.57 5.14 7.00 9.14 11.57 14.8 17.8.31 7.99 36.56 4.5.5 1.6.3 3.49 5.03 6.84 8.94 11.31 13.96 16.89 1.8 7.37 35.74 4.4 3.0 1.3.19 3.41 4.9 6.69 8.74 11.06 13.66 16.53 1.34 6.77 34.97 4.3 3.5 1.0.14 3.34 4.81 6.55 8.56 10.83 13.37 16.18 0.89 6.0 34. 4.3 4.0 1.18.09 3.7 4.71 6.41 8.38 10.60 13.09 15.84 0.45 5.66 33.51 4. 4.5 1.15.05 3.1 4.6 6.8 8.1 10.39 1.8 15.5 0.04 5.13 3.83 4.1 5.0 1.13.01 3.14 4.5 6.16 8.04 10.18 1.57 15.1 19.63 4.63 3.17 4.0
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.41 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι): ιαστασιολόγηση σε κάµψη (θέση Ι): (Γίνεται για µήκος τοίχου b=1.0) Aax = 4% b d = 0.04 100c 35c = 140 c Στην εγκάρσια έννοια (οριζόντια) τοποθετείται οπλισµός διανοµής : A 0% A = 0. 5.76 = 5.15c s,κυρ = ax 8/50 =.01c s,οριζ Άρα διανοµής Ø1/1.5 ( 5.6c²) Ο σηµαντικός οπλισµός που απαιτήθηκε στη βάση του κορµού επιβάλλει τον υπολογισµό των ροπών και του απαιτούµενου οπλισµού και καθ ύψος του κορµού (συνήθως στο µέσο του ύψους) προκειµένου να εξοικονοµηθούν ράβδοι οπλισµού προς τα πάνω. Επίσης θα µπορούσε να γίνει αύξηση του πάχους κορµού προς τη βάση προκειµένου να µειωθεί η απαίτηση σε οπλισµό (π.χ. µεταβλητό πάχος 0.40 στην κορυφή και 0.60 στη βάση του κορµού του τοίχου). Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.4 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι): ιαστασιολόγηση σε διάτµηση (θέση Ι): (Γίνεται για µήκος τοίχου b=1.0) Έλεγχος µε V Rd1 (αν δεν ικανοποιείται τότε αύξηση πάχους διατοµής): Πρέπει: V V Ι Rd1,Ι V ( l ) = τ k 1.+ 40 ρ d b Rd1,Ι Rd I,I I Για σκυρόδεµα C30 τ = Rd 0.34 MPa k = 1.6 d 1 k = 1.6 0.35 = 1.5 1 I I I (αλλιώς θα θεωρούνταν k I =1) As l,i ρ 0.0 l,i L d I 5.76 c ρ = 0.00736 0.0 l,i 100c 35c ( ) V = 0.34 10 3 kpa 1.5 1.+ 40 0.00736 0.35 1.0 V =.9 Rd1,Ι Rd1,Ι Τελικά: V = 15.38 V =.9 Ι Rd1,Ι Η διατοµή επαρκεί έναντι διάτµησης
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.43 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι ): z =.8 = 18.8 = 50.40 v,ο 3 = Κ = 0.710 50.4 = 13.66 kpa h,α α v,ο 1 P = 13.66.8 = 19.1 α P = 13.55.8 = 37.94 q Ροπή κάµψης στη θέσηι : M = 19.1 0.933+ 37.94 1.4 = 70.95 I Αξονικό φορτίο στη θέση Ι : N = G = 8.00/ I 3 θλιπτικό Τέµνουσα δύναµη στη θέση Ι: V = P P = 19.1 37.94 = 57.06 / I α q.8 G 3 1.0 Ι Κ 1.0 ΙΙΙ γ=18/³ φ=35 Ι ΙΙ B () 50/² P q 1.4 0.933 h,α α,q Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.44 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι ): ιαστασιολόγηση σε κάµψη (θέση Ι ): tκορµ 0.4 Msd,I = MI N = 70.95 ( 8) = 76.55 (Γίνεται για µήκος τοίχου b=1.0) Msd,I 76.55 µ = = = 0.031 < µ = 0.31 sd,i li b d fcd 30000 1.0 0.35 1.5 Στατικό ύψος d=h-επικάλυψη d=0.4-0.05=0.35 0.031 0.03 Προκύπτει: ωi = 0.0307+ ( 0.041 0.0307) = 0.03175 0.04 0.03 30000 kpa f N 8.0 cd I A = ω b d + = 0.0318 100c 35c 1.5 + = 4.48 c s,i I f f 500000 50 yd yd kpa 1.15 1.15 c A s,in 0.6 b d 0.6 100c 35c = = 4.c f σεmpa = ax f 500MPa yk o 1.5 oo b d = 0.0015 100c 35c = 5.5c { κορµ } s in 0c,1.5 t = 60c = 0 c ( yk ) Τελικά τίθεται Ø16/0c (10.05c²) (στη δεξιά ίνα που εφελκύεται)
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.45 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή Ι ): ιαστασιολόγηση σε κάµψη (θέση Ι ): (Γίνεται για µήκος τοίχου b=1.0) Aax Στην εγκάρσια έννοια (οριζόντια) τοποθετείται οπλισµός διανοµής : A = 4% b d = 0.04 100c 35c = 140 c 0% A = 0. 10.05 =.01c s,κυρ = ax 8/50 =.01c s,οριζ Άρα διανοµής Ø8/5 (.01c²) Παρατήρηση: επιλέχθηκε οπλισµός Ø16/0 καθώς βολεύει κατασκευαστικά στη διατοµή Ι και πάνω να συνεχίσει ένα τµήµα του οπλισµού της διατοµής Ι και όχι να τοποθετηθεί νέος, διαφορετικής διαµέτρου οπλισµός ο οποίος θα χρειαστεί και κάποιο µήκος αγκύρωσης. Καθώς η διαφορά του απαιτούµενου (5.5c²) και του τοποθετούµενου οπλισµού Ø16/0 (10.05c²) είναι µεγάλη θα µπορούσε εναλλακτικά να τοποθετηθεί διαφορετικός οπλισµός στη διατοµή Ι Ø1/0 (5.65c²) αν θεωρηθεί ότι συµφέρει οικονοµικά και κατασκευαστικά. ιαστασιολόγηση σε διάτµηση στη διατοµή I δεν απαιτείται καθώς η διατοµή έχει ίδιο πάχος µε την διατοµήι αλλά η τέµνουσα δύναµη V Ι είναι πολύ µικρότερη. Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.46 Q=105.0/ ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµές ΙΙ και ΙΙΙ): G =10.80/ 1.05 Τάση εδάφους στις θέσειςιι και III: G 1 =11.68/.1 σ = 0.89+ ( 38.4 0.89) = 143.30 kpa II ΙΙΙ ΙΙ 3.5.5 Κ σ = 0.89+ ( 38.4 0.89) = 170.43 kpa III 3.5 0.89kPa Υπολογισµός εντατικών µεγεθών (διατοµή ΙΙ) σ F F1 II σ 143.30kPa F1 = 0.89.1 = 1.87/ III 170.43kPa 1 38.4kPa F = ( 143.3 0.89).1= 149.53/.1.1.1.1 M = F1 + F Q G II 1 1.0.1 3 = 1.87 1.05+ 149.53 0.7 11.68 1.05 105.0 1.05 M = 5.88/ V = 11.68+ 105.0 1.87 149.53 = 165.8 II II
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.47 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή ΙΙ): ΠΡΟΣΟΧΗ: Στις διατοµές ΙΙ και ΙΙΙ που αποτελούν τµήµα του πεδίλου του τοίχου, ισχύει η πρόσθετη απαίτηση για τουλάχιστο σχάρα οπλισµών Ø1/15 ιαστασιολόγηση σε κάµψη (θέση ΙΙ): (Γίνεται για µήκος τοίχου b=1.0) Msd,II 5.88 µ = = = 0.09 < µ = 0.31 sd,ii li b d fcd 30000 1.0 0.35 1.5 Στατικό ύψος d=h-επικάλυψη d=0.4-0.05=0.35 Προκύπτει: 0.09 0.09 ωii = 0.0955+ ( 0.1069 0.0955) = 0.0978 0.10 0.09 30000 kpa fcd A = ω b d = 0.0978 100c 35c 1.5 = 15.75 c s,ii II f 500000 yd kpa 1.15 A s,in 0.6 b d 0.6 100c 35c = = 4.c f σεmpa = ax f 500MPa yk o 1.5 oo b d = 0.0015 100c 35c = 5.5c { πελµ } s in 0c,1.5 t = 60c,15c = 15 c ( yk ) Τελικά τίθεται Ø18/15c (16.96c²) στην άνω ίνα Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.48 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή ΙΙ): ιαστασιολόγηση σε κάµψη (θέση ΙΙ): (Γίνεται για µήκος τοίχου b=1.0) Aax = 4% b d = 0.04 100c 35c = 140 c Στην εγκάρσια έννοια (οριζόντια) τοποθετείται οπλισµός διανοµής : 0% A = 0. 16.96 = 3.39c s,κυρ As,οριζ = ax 8/ 50 =.01c 1/15c Άρα διανοµής Ø1/15 (7.54c²) ιαστασιολόγηση σε διάτµηση (θέση ΙΙ): Μεταβάλλεται µόνο το ρσε σχέση µε τη θέση Ι ( ) 16.96 c ρ = = 0.00485 0.0 l,ii 100c 35c V = 0.34 10 3 kpa 1.5 1.+ 40 0.00485 0.35 1.0 V = 07.36 Rd1,ΙI Rd1,IΙ Τελικά: V = 165.8 V = 07.36 IΙ Rd1,IΙ Η διατοµή επαρκεί έναντι διάτµησης
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.49 Υπολογισµός εντατικών µεγεθών (διατοµή ΙΙΙ) G =10.80/ 1.05 F3 = 170.43 1.0 = 170.43/ 1 F4 = ( 38.4 170.43) 1.0 = 33.91/ ΙΙΙ ΙΙ Κ 1.0 1.0 M = F3 + F4 1.0 G 3 1.0 M = 170.43 + 33.91 1.0 10.80 0.50 III 3 F3 143.30kPa M = 10.4 / IΙI F4 170.43kPa 38.4kPa Q=105.0/ G 1 =11.68/ 0.89kPa V = 170.4+ 33.91 10.80 = 193.54 IIΙ 1.0.1 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.50 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή ΙΙΙ): ΠΡΟΣΟΧΗ: Στις διατοµές ΙΙ και ΙΙΙ που αποτελούν τµήµα του πεδίλου του τοίχου, ισχύει η πρόσθετη απαίτηση για τουλάχιστο σχάρα οπλισµών Ø1/15 ιαστασιολόγηση σε κάµψη (θέση ΙΙΙ): (Γίνεται για µήκος τοίχου b=1.0) Msd,III 10.4 µ = = = 0.04 < µ = 0.31 sd,iii li b d fcd 30000 1.0 0.35 1.5 Στατικό ύψος d=h-επικάλυψη d=0.4-0.05=0.35 Προκύπτει: 0.04 0.04 ωiii = 0.041+ ( 0.0518 0.041) = 0.0433 0.05 0.04 30000 kpa fcd A = ω b d = 0.0433 100c 35c 1.5 = 6.97 c s,iii III f 500000 yd kpa 1.15 A s,in 0.6 b d 0.6 100c 35c = = 4.c f σεmpa = ax f 500MPa yk o 1.5 oo b d = 0.0015 100c 35c = 5.5c { πελµ } s in 0c,1.5 t = 60c,15c = 15 c ( yk ) Τελικά τίθεται Ø1/15c (7.54c²) στην κάτω ίνα
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.51 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή ΙΙΙ): ιαστασιολόγηση σε κάµψη (θέση ΙΙΙ): (Γίνεται για µήκος τοίχου b=1.0) Aax = 4% b d = 0.04 100c 35c = 140 c Στην εγκάρσια έννοια (οριζόντια) τοποθετείται οπλισµός διανοµής : 0% A = 0. 7.54 = 1.51c s,κυρ As,οριζ = ax 8/ 50 =.01c 1/15c Άρα διανοµής Ø1/15 (7.54c²) ιαστασιολόγηση σε διάτµηση (θέση ΙΙΙ): Μεταβάλλεται µόνο το ρσε σχέση µε τη θέση Ι ( ) 7.54 c ρ = = 0.0015 0.0 l,iii 100c 35c 3 V = 0.34 10 kpa 1.5 1.+ 40 0.0015 0.35 1.0 V = 191.9 Rd1,ΙII Rd1,IIΙ Πρέπει: V = 193.54 V = 191.9 IIΙ Rd1,IIΙ εν ισχύει οριακά!!! Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.5 ιαστασιολόγηση τοίχου (διατοµή ΙΙΙ): ιαστασιολόγηση σε διάτµηση (θέση ΙΙΙ): Θεωρητικά θα έπρεπε να µεγαλώσει το πάχος της διατοµής. Καθώς όµως η διαφορά είναι µικρή ελέγχεται η επιρροή µιας µικρής αύξησης του κύριου οπλισµού της διατοµής για να αυξηθεί ο όρος ρl,iii Για κύριο οπλισµό Ø14/15 (10.6c²) αντί Ø1/15 (7.54c²) στη διατοµή III είναι: 10.6 c ρ = = 0.0093 0.0 l,iii 100c 35c ( ) V = 0.34 10 3 kpa 1.5 1.+ 40 0.0093 0.35 1.0 V = 195.93 Rd1,ΙII Rd1,IIΙ Πρέπει: V = 193.54 V = 195.93 IIΙ Rd1,IIΙ Ο έλεγχος βγαίνει!!! Σε περίπτωση σηµαντικής διαφοράς θα έπρεπε να γίνει αύξηση πάχους του πέλµατος του τοίχου αντιστήριξης
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.53 Εκτός των κρίσιµων διατοµών µπορεί να µπει ο ελάχιστος οπλισµός.8 Ø8/5 Ø16/0 Ø1/1.5 Ø0/0+Ø16/0 Παρατήρηση: Ο οπλισµός Ø16/0στη διατοµή Ι είναι κάπως περισσότερος από τον απαιτούµενο. Βολεύει όµως κατασκευαστικά καθώς αποτελεί συνέχεια τµήµατος του οπλισµού της διατοµής Ι. Παράλληλα γίνεται και εξοικονόµηση του απαιτούµενου µήκους αγκύρωσης σε σχέση µε την περίπτωση που επιλεγόταν λιγότερος οπλισµός διαφορετικής διαµέτρου. Ø18/15 Ø1/15 Ø14/15 Ø1/15 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.54 Εφαρµογή (Επανάληψη Εδαφοµηχανικής): Να σχεδιαστεί το διάγραµµα οριζόντιων ενεργητικών τάσεων κατά Rankine και η συνισταµένη ώθηση στον τοίχο αντιστήριξης του σχήµατος. Στη συνέχεια να υπολογιστεί ο συντελεστής ασφαλείας σε ανατροπή και ολίσθηση του τοίχου (απλοποιητικάγ=γ κορ,γ w =10/³,γ σκυροδ =5/³ ).Στηβάση αδιαπέρατουλικό. Επίλυση : Η ενδεχόµενη ανατροπή του τοίχου θα ελεγχθεί ως προς το σηµείο Κ, όπου θα πρέπει η ροπή ευστάθειας να είναι µεγαλύτερη από τη ροπή ανατροπής. Η δύναµη και η ροπή ευστάθειας οφείλονται στο ίδιο βάρος του τοίχου που δρα σταθεροποιητικά. Η δύναµη ολίσθησης και η ροπή ανατροπής οφείλονται στις ενεργητικές ωθήσεις του εδάφους (λόγω ιδίου βάρους, επιφόρτισης και υδροστατικών τάσεων). 5 K 0.5.5 0/² Χαλαρή άµµος γ=16/², φ=30 Πυκνή άµµος γ=18/², φ=40 0.0-1.5 Το αδιαπέρατο υλικό στη βάση εµποδίζει την ανάπτυξη υποπιέσεων του νερού
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.55 Υπολογισµός των ενεργητικών ωθήσεων στο έδαφος (1) Υπολογίζονται οι κατακόρυφες ενεργές τάσεις λόγω του ιδίου βάρους εδάφους z = 1.5 σ v,ο = 16 3 1.5 = 4 u = 0 w v,ο = σv,ο uw = 4 kpa z = 5.0 σ v,ο = 16 3 1.5 + 18 3 3.5 = 87 uw = 10 3.5 = 35 kpa 3 v,ο = σv,ο uw = 5 kpa () Υπολογίζονται οι οριζόντιες τάσεις του εδάφους λόγω ιδίου βάρους Χαλαρή άµµος (φ=30 ) Κ α =0.3333 z 0.0 = h,α = Κ α v,ο = 0.3333 0 = 0kPa z = 1.5 h,α = Κ α v,ο = 0.3333 4 = 8.00 kpa Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.56 Υπολογισµός των ενεργητικών ωθήσεων στο έδαφος () Υπολογίζονται οι οριζόντιες τάσεις του εδάφους λόγω ιδίου βάρους Πυκνή άµµος (φ=40 ) Κ α =0.174 z 1.5 (3) Υπολογίζονται οι οριζόντιες υδροστατικές τάσεις = h,α = Κ α v,ο = 0.174 4 = 5. kpa z = 5.0 h,α = Κ α v,ο = 0.174 5 = 11.30 kpa Η τιµή και η κατανοµή των οριζόντιων υδροστατικών τάσεων µε το βάθος είναι όµοιες µε τις κατακόρυφες υδροαστατικές τάσεις (4) Υπολογίζονται οι οριζόντιες τάσεις λόγω επιφόρτισης Για επιφόρτιση οµοιόµορφο κατανεµηµένο φορτίο q=0/² προκύπτουν οριζόντιες ενεργητικές τάσεις: Χαλαρή άµµος: Πυκνή άµµος: = Κ q = 0.3333 0kPa= 6.67kPa α,q α,q α = Κ q = 0.174 0kPa = 4.35kPa α
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.57 Υπολογισµός των ενεργητικών ωθήσεων στο έδαφος 0/² δ h 0.0 P 0.0 P P q,1 α,1 8.00 kpa 5. kpa 6.67 kpa 4kPa z w 4kPa z -1.5, P q, K,3 G 1 G 11.30 kpa = K h,α α v,o α,q 4.35 kpa 5kPa = σ u v,ο v,ο w P w 35kPa u = γ z w w w σ v,ο -5.0 87 kpa (5) Υπολογίζονται οι τιµές και οι θέσεις εφαρµογής των ενεργητικών ωθήσεων Ο υπολογισµός της τιµής και της θέσης εφαρµογής της κάθε ώθησης συχνά απαιτεί τη διάσπαση του διαγράµµατος τάσεων σε απλά σχήµατα (τρίγωνα και ορθογώνια) µε γνωστό κέντρο βάρους Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.58 Υπολογισµός των ενεργητικών ωθήσεων στο έδαφος (5) Υπολογίζονται οι τιµές και οι θέσεις εφαρµογής των ενεργητικών ωθήσεων Ενεργητική ώθηση εδάφους: 1 P = 8.00 1.5 = 6.00 α,1 Θέσηεφαρµογήςτης,1 από τηβάσητουτοίχου: 1 1.5 3.5 4.00 3 + = P = 5. 3.5 = 18.7 α, Θέσηεφαρµογήςτης, από τηβάσητουτοίχου: 1 3.5 1.75 = 1 P = α,3 ( 11.30 5.) 3.5 = 10.64 Θέσηεφαρµογήςτης,3 από τηβάσητουτοίχου: 1 3.5 1.167 3 =
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.59 Υπολογισµός των ενεργητικών ωθήσεων στο έδαφος (5) Υπολογίζονται οι τιµές και οι θέσεις εφαρµογής των ενεργητικών ωθήσεων Ώθηση λόγω υδροστατικών πιέσεων: 1 P = 35 3.5 = 61.5 w Σηµείωση: οι µονάδες / αναφέρονται σε δύναµη () ανά µέτρο µήκους του τοίχου αντιστήριξης Θέσηεφαρµογήςτης P w απότηβάσητουτοίχου: Ώθηση λόγω επιφόρτισης q=0/²: P = 6.67 1.5 = 10.01 q,1 Θέσηεφαρµογήςτης P q,1 απότηβάσητουτοίχου: P = 4.35 3.5 = 15.3 q, Θέσηεφαρµογήςτης P q, απότηβάσητουτοίχου: 1 3.5 1.167 3 = 1 1.5 3.5 4.5 + = 1 3.5 1.75 = Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.60 Υπολογισµός των δυνάµεων ευστάθειας Οι δυνάµεις ευστάθειας είναι το βάρος του τοίχου αντιστήριξης 1 G = A γ = 1 1 σκυροδ (.5 0.5) 5.0 5 = 15.00 3 Απόστασηεφαρµογήςτης G 1 απότοσηµείοκ: (.5 0.5 ) 1.333 3 = G = A γ = 0.5 5.0 5 = 6.50 σκυροδ 3 0.5 Απόστασηεφαρµογήςτης G απότοσηµείοκ: (.5 0.5) + =.5
Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.61 Υπολογισµός των ροπών ευστάθειας ως προς το Κ: M = G 1.333 + G.5 = 15 1.333 + 6.50.5 = 307.5 ευστ 1 Σηµείωση: οι µονάδες / αναφέρονται σε ροπή () ανά µέτρο µήκους του τοίχου αντιστήριξης Υπολογισµός των ροπών ανατροπής ως προς το Κ: M = P 4.00 + P 1.75 + P 1.167 + P 1.167 + P 4.5 + P 1.75 ανατρ α,1 α, α,3 w q,1 q, M = 6.00 4.00 18.7 1.75 10.64 1.167 61.5 1.167 + + + ανατρ + 10.01 4.5 15.3 1.75 + M ανατρ = 09.06 Υπολογισµός συντελεστή ασφαλείας σε ανατροπή: M 307.5 ευσταθ FSανατρ = = = 1.47 Μανατρ 09.06 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ. 5.6 Υπολογισµός συντελεστή ασφαλείας σε ολίσθηση: υνάµεις ολίσθησης: Fολισθ = Pα,1 + Pα, + Pα,3 + Pw + Pq,1 + Pq, F = 6.00 + 18.7 + 10.64 + 61.5 + 10.01 + 15.3 = 11.40 ολισθ υνάµεις ευστάθειας σε ολίσθηση: Ως δύναµη ευστάθειας σε ολίσθηση λειτουργεί η τριβή µεταξύ της βάσης του τοίχου και του εδάφους (πυκνή άµµος) που αναπτύσσεται λόγω του βάρους του τοίχου F = G tan φ = ευσταθ ολ ( 15.0+ 6.5) tan 40 = 157.33 Συντελεστής ασφαλείας σε ολίσθηση: F 157.33 ευσταθ FS = = = 1.30 ολισθ F 11.40 ολισθ