ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Να γράψετε στο φύλλο ααντήσεών σας τον αριθµό καθεµιάς αό τις ακόλουθες ηµιτελείς ροτάσεις - 4 και δίλα της το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή συµλήρωσή της..το λάτος µιας εξαναγκασµένης µηχανικής ταλάντωσης: α. αυξάνεται διαρκώς καθώς αυξάνεται η συχνότητα του διεγέρτη. β. για συχνότητες διεγέρτη µεγαλύτερες της συχνότητας όου αρατηρείται συντονισµός, αραµένει σταθερό. γ. δεν εξαρτάται αό τη συχνότητα του διεγέρτη. δ. µορεί να έχει την ίδια τιµή για διαφορετικές τιµές της συχνότητας του διεγέρτη..μια ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός ροσίτει στη διαχωριστική ειφάνεια δύο µέσων Α και Β κινούµενη αό το µέσο Α (n Α ) ρος το µέσο Β (n B ). Αν για τους δείκτες διάθλασης ισχύει: n A >n B : α. Η ακτίνα διαθλάται όταν η ία ρόστωσης είναι µεγαλύτερη της κρίσιµης ίας. β. Η ακτίνα υφίσταται ολική ανάκλαση όταν η ία ρόστωσης είναι µικρότερη της κρίσιµης ίας. γ. Η ακτίνα διαθλάται όταν η ία ρόστωσης είναι µικρότερη της κρίσιµης ίας. δ. Η ακτίνα υφίσταται ολική ανάκλαση όταν η ία ρόστωσης είναι 9 ο. 3.Μια κρούση λέγεται λάγια, όταν: α. σ αυτήν δεν ισχύει η Αρχή ιατήρησης της Ορµής. β. σ αυτήν δεν ισχύει η Αρχή ιατήρησης της Ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων ριν αό την κρούση έχουν τυχαία διεύθυνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων ριν αό την κρούση είναι αράλληλες. 4.Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάοια χρονική στιγµή ου το φορτίο του υκνωτή είναι ίσο µε το ήµισυ της µέγιστης τιµής του, η ενέργεια του µαγνητικού εδίου είναι ίση µε 3J.Η µέγιστη τιµή της ενέργειας του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή είναι α. 4J β. 3J γ. 6J δ. J 5. Να χαρακτηρίσετε τις ροτάσεις ου ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίλα στο γράµµα ου αντιστοιχεί σε κάθε ρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η ρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η ρόταση είναι λανθασµένη. α. Σε µία χορδή, στην οοία έχει δηµιουργηθεί στάσιµο κύµα, δύο διαδοχικές κοιλίες έχουν κάθε χρονική στιγµή αντίθετες αοµακρύνσεις.. β. Κατά την ειλογή σταθµού στο ραδιόφωνο η ηλεκτρική ταλάντωση είναι φθίνουσα. γ. Σε φθίνουσα µηχανική ταλάντωση η αύξηση της σταθεράς αόσβεσης b ροκαλεί αύξηση του ρυθµού ελάττωσης της ενέργειας της ταλάντωσης. δ. Ο θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης ισχύει µόνο, αν ο άξονας εριστροφής του στερεού σώµατος αραµένει ακίνητος. ε. Φορτία ου κινούνται µε σταθερή ταχύτητα µορούν να δηµιουργήσουν ηλεκτροµαγνητικό κύµα. ΘΕΜΑ Α. Η οµογενής και ισοαχής δοκός ΑΓ µε µάζα Μ και µήκος l έχει το άκρο της Α αρθρωµένο σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ το άκρο της Γ έχει συνδεθεί µέσω ελαστικής χορδής στο σηµείο του τοίχου. Στο άκρο Γ της ράβδου έχει κρεµαστεί µε αβαρές νήµα σφαίρα µάζας m και το σύστηµα ισορροεί µε την ράβδο σε οριζόντια θέση και το νήµα κατακόρυφο, όως φαίνεται στο σχήµα. Η χορδή ασκεί στη ράβδο δύναµη Α Γ µέτρου F=Mg 3, όου g η ειτάχυνση της βαρύτητας. Έχει αρατηρηθεί ότι, όταν τα άκρα Γ και της χορδής στερεώνονται ακλόνητα και κατά µήκος όλου του τµήµατος Γ δηµιουργείται µόνιµη κατάσταση στάσιµου - -
κύµατος ου ροέρχεται αό τη συµβολή τρεχόντων κυµάτων µήκους κύµατος λ=l, υάρχουν κατά µήκος του συνολικά 5 ακίνητα σηµεία. Η µάζα m της σφαίρας είναι : α. M β. Μ γ. 3M (Μονάδες 3) Α. Να δικαιολογήσετε την αάντησή σας. Β.Ο Φρίξος και η Έλλη εκαιδεύουν τον κυνηγετικό τους σκύλο µε τη βοήθεια σφυρίχτρας εκαίδευσης σκύλων ου αράγει υέρηχο συχνότητας f s =KH,ου διαδίδεται στον αέρα µε ταχύτητα 336m/s.Εειδή οι ηχητικές συχνότητες ου µορούν να ακούσουν είναι αό H έως KH και υοτεύονται ότι η σφυρίχτρα δεν λειτουργεί, για να την ελέγξουν ρέει, όταν ο Φρίξος στέκεται ακίνητος και φυσάει αέρα στην σφυρίχτρα, η Έλλη ου βρίσκεται σε αρκετή αόσταση αό αυτόν άνω στο οδήλατό της να κινείται κατά µήκος της ευθείας ου ορίζεται αό τη θέση του Φρίξου και αυτή του οδηλάτου της και : α. να τον λησιάζει µε σταθερή ταχύτητα ου η ελάχιστη τιµή του µέτρου της είναι 8 m/s. β. να αοµακρύνεται αό αυτόν µε σταθερή ταχύτητα ου η ελάχιστη τιµή του µέτρου της είναι m/s. γ. να αοµακρύνεται αό αυτόν µε σταθερή ταχύτητα ου η ελάχιστη τιµή του µέτρου της είναι 6 m/s. (Μονάδες 3) Β. Να δικαιολογήσετε την αάντησή σας. Γ. Τα δύο όµοια κύελλα του σχήµατος έχουν µάζα Μ το καθένα και συνδέονται µε οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστηµα βρίσκεται σε υαίθριο χώρο και µορεί να εριστρέφεται χωρίς τριβές γύρω αό κατακόρυφο άξονα ου διέρχεται αό το µέσο της ράβδου. Ξαφνικά αρχίζει να βρέχει και καθώς οι σταγόνες της βροχής έφτουν κατακόρυφα, τα κύελλα γεµίζουν µε τον ίδιο ρυθµό. Προσδίδουµε στο σύστηµα ιακή ταχύτητα µέτρου ω και αυτό αρχίζει να εριστρέφεται έτσι ώστε, τα κέντρα µάζας των κυέλλων ου αέχουν αόσταση το καθένα αό τον άξονα εριστροφής να κινούνται στο ίδιο οριζόντιο είεδο. Το σύστηµα «αβαρής ράβδος κύελλα» καθώς εριστρέφεται ω α. αυξάνει την κινητική του ενέργεια, ενώ η ιακή ταχύτητα εριστροφής του µειώνεται. β. διατηρεί σταθερή την κινητική του ενέργεια, ενώ η ιακή ταχύτητα εριστροφής του αυξάνεται. γ. διατηρεί σταθερή την κινητική του ενέργεια, ενώ η ιακή ταχύτητα εριστροφής του µειώνεται. (Μονάδες 3) Γ. Να δικαιολογήσετε την αάντησή σας. (Μονάδες 6) ΘΕΜΑ 3 Το κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο του σχήµατος έχει σταθερά Κ=3Ν/m και το ένα άκρο του είναι ακλόνητα στερεωµένο στην οροφή εργαστηρίου, ενώ στο ελεύθερο άκρο του έχει συνδεθεί και ισορροεί σώµα Σ µάζας m =3kg στο οοίο έχει ροσαρµοστεί κατάλληλα ηχητική ηγή αµελητέας µάζας, η οοία, όταν είναι ακίνητη αράγει ήχο συχνότητας f s. Στο σώµα Σ έχει συνδεθεί γραφίδα αµελητέας µάζας η οοία µορεί να δηµιουργεί γράφηµα στην ειφάνεια χαρτιού µιλιµετρέ ου κινείται σε οριζόντια διεύθυνση µε φορά όως αυτή του σχήµατος. Σώµα Σ µάζας m =kg ου κινείται ρος τα άνω ροσίτει µε ταχύτητα µέτρου υ = 4m/s στο σώµα Σ και η κρούση τους είναι ελαστική και µετωική. Μετά την κρούση το σώµα Σ εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση µε σταθερά εαναφοράς ίση µε τη σταθερά του ελατηρίου Κ,κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου το οοίο αραµένει κατακόρυφο, ενώ το σώµα Σ κινούµενο µε ταχύτητα αντίθετης φοράς αό αυτήν ου είχε ριν την κρούση, αοµακρύνεται. Να υολογίσετε: Φορά κίνησης χαρτιού m υ m - -
Α.Τις ταχύτητες V και V των σωµάτων Σ και Σ αντίστοιχα, αµέσως µετά την κρούση. Α.Το χρονικό διάστηµα µεταξύ δύο διαδοχικών µεγιστοοιήσεων της συχνότητας του ήχου ου ακούει ο ειραµατιστής. (Μονάδες 4) Β. Να γράψετε την εξίσωση x=x(t), της αοµάκρυνσης για την αλή αρµονική ταλάντωση ου εκτελεί το σώµα Σ σε συνάρτηση µε το χρόνο, θεωρώντας ως αρχή µέτρησης του χρόνου (t=) τη χρονική στιγµή ου αρχίζει το σώµα Σ να κινείται. (Μονάδες 6) Γ. Ορίζουµε ως «µετατόιση συχνότητας» τη διαφορά f= fa f,όου f A η συχνότητα του ήχου ου ακούει κάθε χρονική στιγµή ο αρατηρητής. Να υολογίσετε οιο (%) οσοστό της συχνότητας f s του ήχου ου εκέµει η ηχητική ηγή,όταν είναι ακίνητη, αοτελεί η «µετατόιση συχνότητας» τη χρονική στιγµή ου το σώµα Σ διέρχεται για ρώτη φορά αό τη θέση όου x=, 3m, αοµακρυνόµενο αό την θέση ισορροίας του. (Μονάδες 6 ). Να εξηγήσετε οια µεγέθη αντιστοιχούν στο γράφηµα ου δηµιουργεί η γραφίδα άνω στο κινούµενο χαρτί και να το σχεδιάσετε στο µιλιµετρέ χαρτί ου υάρχει στο τέλος του τετραδίου σας,αφού θέσετε στους άξονες τις κατάλληλες αριθµητικές τιµές. ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ ηχου =33m/s. Για την αοµάκρυνση της αλής αρµονικής ταλάντωσης ου εκτελεί το σώµα Σ, η θετική φορά θεωρείται ρος τα άνω. (Μονάδες 4) ΘΕΜΑ 4 Το στερεό σώµα Π αοτελεί τµήµα του εξολισµού ενός µετεωρολογικού δορυφόρου και έχει σχήµα ου δεν Π αρουσιάζει κάοια συµµετρία. Προκειµένου να υολογίσουµε την ροή αδρανείας του χρησιµοοιούµε την διάταξη του σχήµατος. Το στερεό στερεώνεται ακλόνητα άνω σε κυκλικό τραέζι ου µορεί να στρέφεται µαζί µε την κυλινδρική βάση του ακτίνας =,m γύρω αό τον Γ κατακόρυφο και σταθερό άξονα συµµετρίας του, χωρίς να δέχεται δυνάµεις τριβής αό την οριζόντια σταθερή ειφάνεια στην οοία είναι τοοθετηµένο. Στην εριφέρεια της κυλινδρικής βάσης του τραεζιού έχουµε τυλίξει αβαρές νήµα στο οοίο µέσω µικρής τροχαλίας αµελητέας µάζας και ακτίνας R έχει συνδεθεί σώµα Σ µάζας m=5kg. Συγκρατούµε το σώµα Σ ακίνητο και τη χρονική στιγµή t= το αφήνουµε ελεύθερο. Καθώς αυτό κατέρχεται το νήµα ξετυλίγεται αό την βάση του τραεζιού χωρίς να ολισθαίνει σ αυτήν και Σ m στην τροχαλία. Όταν το σώµα Σ έχει κατέλθει κατά ύψος h=,4m η ταχύτητά του είναι υ=,m/s. Α. Να υολογίσετε τη ροή αδρανείας του συστήµατος «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι». (Μονάδες 6) Α. Τη χρονική στιγµή t =,s να υολογίσετε, τους ρυθµούς µεταβολής, της κινητικής ενέργειας του συστήµατος «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι» και της κινητικής ενέργειας του σώµατος Σ καθώς και το µέτρο της στροφορµής του συστήµατος «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι». (Μονάδες 6) Β. Τη χρονική στιγµή t =,s κόβουµε το νήµα και ασκούµε στα σηµεία Γ και της εριφέρειας της κυλινδρικής βάσης του τραεζιού ζεύγος οριζόντιων δυνάµεων µέτρου F=5N.Με την είδραση του ζεύγους το σύστηµα «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι» ειβραδύνεται και τελικά ακινητοοιείται στιγµιαία τη χρονική στιγµή t 3. Β. Να ροσδιορίσετε τη χρονική στιγµή t 3. (Μονάδες 4) Β. Να υολογίσετε το έργο της ροής του ζεύγους µέχρι το σύστηµα «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι» να ακινητοοιηθεί. (Μονάδες 4) Β 3. Να δώσετε τις εκφράσεις της στροφορµής και του µέτρου της µεταβολής της στροφορµής για το σύστηµα «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι» σε συνάρτηση µε το χρόνο για το χρονικό διάστηµα t= έως t 3 και να σχεδιάσετε τις γραφικές αραστάσεις τους στο µιλιµετρέ χαρτί ου υάρχει στο τέλος του τετραδίου σας. ίνεται g=m/s ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - 3 -
ΘΕΜΑ.δ.γ 3.γ 4.α 5.α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος ΘΕΜΑ Α. β Α. Αό την ισορροία της ράβδου: Στ = l Μg F - T = Μg Fηµφ - Τ = () ( Α ) y l l Αό την ισορροία της σφαίρας: ΣF = mg = T' mg = T () Αβαρές νήµα : Τ =Τ' Αό () και (): Mg - Fηµφ - mg = Όταν σχηµατίζεται στάσιµο κύµα κατά µήκος του τµήµατος Γ της χορδής για να σχηµατίζονται 5 ακίνητα σηµεία συνολικά, λλ= ρέει: ( Γ) = 4 ( Γ) = (4) l l Αό το ορθογώνιο τρίο (4) (ΓΑ) l ΑΓ : συνφ ˆ = = = φ ˆ = ad (5) (Γ ) l 3 (5) 3 () Μg - Mg 3ηµ + mg = M - M 3 + m = m = M 3 Β. γ Β. Για να ελέγξουν ο Φρίξος και η Έλλη τη συχνότητα της σφυρίκτρας υερήχων ρέει αυτή να βρεθεί µέσα στην εριοχή συχνοτήτων (H-K H) ου µορούν να ακούσουν. Εειδή f =KH >KH υυερ -υ ρέει η Έλλη µε το οδήλατο της να αοµακρύνεται αό τον Φρίξο, άρα f A =f ( ) (). H ελάχιστη υ τιµή ταχύτητας ου ρέει να έχει το οδήλατο της Έλλης αντιστοιχεί στη µέγιστη τιµή συχνότητας ου µορεί να ακούσει ο Φρίξος η οοία είναι f Amax =KH. 3 3 336 -υmin Αό τη σχέση (): = ( ) 336 = 336 - υmin 336 336 υ = = 6m / s min Γ. γ Γ. Οι βαρυτικές δυνάµεις είναι κατακόρυφες και δεν ω αράγουν έργο στο σύστηµα ου στρέφεται στο οριζόντιο είεδο. Οι δυνάµεις εαφής βροχής κυέλλων είναι εσωτερικές, έχουν σχέση δράσης- αντίδρασης και το συνολικό τους έργο είναι µηδέν. υ Αό το Θ.Ε.Ε για το σύστηµα αβαρής ράβδος κύελλα: ΣW= Κ =Κ τ -Κ α Κ τ = Κ α =σταθερή. Στο εριστρεφόµενο ερί τον άξονα σύστηµα υ ράβδου κυέλλων ασκούνται οι εξωτερικές βαρυτικές δυνάµεις, οι οοίες δεν έχουν ροές κατά τον άξονα. Μ 'g Μ 'g Όταν αρχίζει να βρέχει οι δυνάµεις ου ασκούν οι σταγόνες της βροχής στο εσωτερικό των κυέλλων είναι εσωτερικές του συστήµατος ράβδος κύελλα νερό βροχής. Η µάζα του κάθε κύελλου µεταβάλλεται µε τον ίδιο ρυθµό δηλαδή κάθε χρονική στιγµή τα κύελλα έχουν την ίδια µάζα Μ. Αό την Αρχή ιατήρησης της Στροφορµής για το σύστηµα έχουµε: I ω = I' ω. Με ' ' εφαρµογή του Θεωρήµατος teine: υερ (Ι +Μ )ω = Ι +Μ' (Ι +Μ )ω = (Ι +Μ' )ω ω Α F αθρ Μg F φ F x T T' F y Γ mg - 4 -
όου Ι = η ροή αδρανείας του κάθε κύελλου ως ρος τον κατακόρυφο άξονα ου ερνάει αό το κέντρο µάζας του. Εειδή καθώς τα κύελλα γεµίζουν µε το νερό της βροχής Μ'>Μ, άρα και Ι > Ι. Αό την τελευταία σχέση ροκύτει ότι ω< ω. Άρα η ιακή του ταχύτητα του συστήµατος µειώνεται. ΘΕΜΑ 3 υ + m Φορά κίνησης χαρτιού m υ m Θ.Ι V m m x Α. Κατά την ελαστική κρούση των σωµάτων m και m η ορµή και η κινητική ενέργεια του συστήµατος διατηρούνται σταθερές: + P = P mυ = m V - m V () ΟΛ ΟΛµ K =Κ mυ = m V + mv () ΟΛριν ΟΛµετά mυ Αό () και (): V = V = m / s m + m και ( m - m) υ V = V = m / s m + m Α. Η ερίοδος της α.α.τ ου εκτελεί το Σ µετά την κρούση είναι: T = m T = 3. K 3 T = s (4). Η συχνότητα του ήχου ου ακούει ο ακίνητος ειραµατιστής λόγω φαινοµένου Dopple 5 υηχ καθώς η ηχητική ηγή τον λησιάζει,δίνεται αό τη σχέση: f = f ( ) όου υ= η ταχύτητα A υ -υ ταλάντωσης του σώµατος Σ και µεγιστοοιείται, όταν το σώµα Σ και η ηχητική ηγή λησιάζουν τον ειραµατιστή µε τη µέγιστη ταχύτητα τους υ= V, δηλαδή όταν διέρχονται αό τη θέση ισορροίας τους κινούµενα µε φορά ρος τα κάτω. Αυτό συµβαίνει µία φορά στη διάρκεια µιας λήρους ταλάντωσης του Σ. Άρα το ζητούµενο χρονικό διάστηµα είναι t = T = s. 5 ηχ - 5 -
Β. Το σώµα Σ αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t=, αό τη θέση ισορροίας της α.α.τ (4) (x=) µε ταχύτητα υ=+v =+V max και ιακή συχνότητα ω = ω = ad / s. Αλλά Τ V =ωa A = A =, m. Η εξίσωση της α.α.τ ου εκτελεί το Σ είναι: ) t= x = Aηµ(ωt +φ ) x =, ηµ(t +φ =, ηµφ φ =κ ηµφ = φ = ή φ = ad / s φ < Η ταχύτητα της α.α.τ του Σ είναι: υ = συν(t +φ ) υ = συνφ. Για φ =: υ=+m/s και για φ = ad/s: υ=-m/s (αορρίτεται). Η εξίσωση της α.α.τ του Σ : x=,ηµt (.I) Γ. Η ενέργεια ταλάντωσης του σώµατος Σ διατηρείται σταθερή και ίση µε τη µέγιστη δυναµική ενέργεια ταλάντωσης, το µέτρο της ταχύτητας υ του σώµατος Σ, όταν διέρχεται αό τη θέση αοµάκρυνσης x =, 3m υολογίζεται αό τη σχέση: Κ(Α - x ) 3 = = = (5) m 3 mυ + Kx = KA υ υ (4-3 ) υ m / s Η συχνότητα του ήχου ου ακούει ο ειραµατιστής εκείνη τη χρονική στιγµή, εειδή το σώµα και η υηχ ηχητική ηγή αοµακρύνονται αό αυτόν είναι: f = f ( ) (6). A υ + υ Η «µετατόιση συχνότητας» εκείνη τη χρονική στιγµή είναι: υ f υ - f υ - f υ f υ f = f - f f = f ( ) - f f = f =. υ + υ υ + υ υ + υ (6) A ηχ ηχ ηχ ηχ ηχ ηχ Το ζητούµενο (%) οσοστό είναι f υ (%)= % (%) = % (%) = % =,3% f υ + υ 333 ηχ. Στην κατακόρυφη διεύθυνση το γράφηµα αεικονίζει την αοµάκρυνση της α.α.τ ου εκτελεί το σύστηµα ελατήριο σώµα Σ και στην οριζόντια διεύθυνση το χρόνο ταλάντωσης, ου στο είραµα εκφράζεται αό την κίνηση του χαρτιού. Το γράφηµα έχει την αρακάτω µορφή: x (m) t= ηχ s, -, 5 3 3 5 t (s) - 6 -
ΘΕΜΑ 4 Α. Στο σύστηµα: στερεό Π τραέζι σώµα Σ ειδρούν: η συντηρητική βαρυτική δύναµη στο σώµα Σ η οοία αράγει έργο και οι δυνάµεις αό το νήµα για τις οοίες ισχύει: Αό το Θεµελιώδη Νόµο της Μηχανικής για τη στροφική κίνηση της µικρής τροχαλίας και θεωρώντας ότι θετικές είναι οι ροές ου στρέφουν κατά τη φορά εριστροφής των δεικτών του ρολογιού: Στ= T' R - T' R = T' = T', άρα T = -T ' = T = -T ', το συνολικό έργο των Γ δυνάµεων αυτών είναι µηδέν, εοµένως η Μηχανική Ενέργεια του συστήµατος διατηρείται σταθερή: T E = E mgh = mυ + Iω (). Μαρχ Μτελ Η ταχύτητα υ του σώµατος Σ είναι ίση µε την ταχύτητα των σηµείων της εριφέρειας της αβαρούς τροχαλίας υ γρ(τρ) και των σηµείων της εριφέρειας της κυλινδρικής βάσης του τραεζιού (υ γρ(τρα) ): υ υ =υ =ωr υ =ωr ω (). γρ(τρ) γρ(τρα) Αό () και (): υ Iυ mgh = mυ + I mgh = mυ + υ m (gh -υ ) - m(gh -υ ) = I I = = = υ - - I = 5 (5, 4 - ) I = 5 ( -) I = kgm ω gh, 4 I m ( -) I 5 ( -) - υ 4 h α T' Σ Σ T T' m m mg α U β= + Σχόλιο: Είναι ροφανές ότι η ροή αδρανείας του συστήµατος µορεί να υολογιστεί και αό τις εξισώσεις ου ροκύτουν αό την εφαρµογή του Θεµελιώδους Νόµου της Μηχανικής για τη µεταφορική κίνηση του σώµατος Σ, για τη στροφική κίνηση της µικρής τροχαλίας και τη στροφική κίνηση του συστήµατος «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι». ιαδικασία ου ούτως ή άλλως ακολουθείται στην είλυση του ερωτήµατος Α. Α. Αό το Θεµελιώδη Νόµο της Μηχανικής για τη µεταφορική κίνηση του Σ: mg - T = mα (4) Αό το Θεµελιώδη Νόµο της Μηχανικής για τη στροφική κίνηση του «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι» : T = Iα (5) dω dυ α Αό τη σχέση (): = α = (6) dt dt (6) α Αό (5) T = I (7) Προσθέτουµε τις (4) και (7): 5 α = = m / s (8) 5 (8) Αό (6) α = = / s, T = T α mg mg - T + T = mα + I α = I m + (9) - 7 -
Ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήµατος «στερεό Π εριστρεφόµενο 3 dk (συσ), τραέζι» είναι: =τ ω =Ια t =, = = = 4,975J / s. Τ (9) dt,,, Ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος Σ είναι: (8) dk(σ) dk(σ) dk 5 (Σ) 5 5 =ΣFυ = ma t =, =, = =, 9J / s 4 dt dt dt, Η στροφορµή του συστήµατος «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι» είναι:,(9) L = Iω L = Iα t L = kg m / s t=,s ω Β. Η ιακή ταχύτητα του συστήµατος α' τ ζ «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι» τη χρονική στιγµή t ου κόβουµε το νήµα είναι: (9) ω =αt ω =, ω = ad / s (), F Αό το Θεµελιώδη Νόµο της Μηχανικής για τη στροφική κίνηση του συστήµατος «στερεό Π εριστρεφόµενο Γ τραέζι»: () -ω F = Iα' F = = F t3 - t t3 -, = t -, t = 3,s 3 3 Β. Αό το Θ.Ε.Ε για το σύστηµα «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι» και στο χρονικό διάστηµα t 3 -t έχουµε: ΣW = Κ W = - Ιω W = Ιω W = τ ζεύγους τ ζεύγους τ ζεύγους () W τ ζεύγους = -5J Β 3. Η στροφορµή του συστήµατος «στερεό Π εριστρεφόµενο τραέζι» δίνεται αό τη σχέση: L =Ι ω L =Ι α t L = t (.I) για t t =,s και αντίστοιχα: ' ' (9) ' ' L =Ι ω L =Ι [ω -α' (t - t )] L = [ -(t -,)] L = 3 -t (.I) για () t =, t t = 3,s. 3 H ζητούµενη γραφική αράσταση είναι: L (Kg m /s), 3, t (s) Το µέτρο της µεταβολής της στροφορµής είναι: - 8 -
dl = Iα = 4,975Kg m / s t t =,s και αντίστοιχα: dt (9) dl dl = Iα' = Kg m / s t =, t t 3 dt dt Η ζητούµενη γραφική αράσταση είναι: L (Kg m /s ), 3, t (s) - 9 -