Ένα βαρούλκο με χάντρα.

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ένα βαρούλκο με χάντρα."

ΓαпїЅα Αναστασιάδης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

Ένα βαρούλκο με χάντρα Το βαρούλκο ενός ηγαδιού αοτελείται αό τροχαλία ακτίνας R 0,5m και μάζας M 0Kg, στο οοίο είναι ροσαρμοσμένη χειρολαβή η οοία αοτελείται αό τρεις ράβδους αμελητέας μάζας Η

μεγάλη ώστε να μην αρατηρείται ολίσθηση Στην χειρολαβή του βαρούλκου είναι τοοθετημένο σημειακό σώμα, μάζας m 8,75Kg το οοίο μορεί να μετακινείται κατά μήκος της ράβδου ΑΓ η οοία είναι οριζόντια και

1 Ένα βαρούλκο με χάντρα Το βαρούλκο ενός ηγαδιού αοτελείται αό τροχαλία ακτίνας R 0,5m και μάζας M 0Kg, στο οοίο είναι ροσαρμοσμένη χειρολαβή η οοία αοτελείται αό τρεις ράβδους αμελητέας μάζας Η ράβδος ΑΓ έχει μήκος L m Στην τροχαλία είναι τυλιγμένο αβαρές σχοινί στο άκρο του οοίου είναι κρεμασμένο σημειακό σώμα μάζας m 40Kg Η τριβή μεταξύ σχοινιού και τροχαλίας του βαρούλκου είναι αρκετά μεγάλη ώστε να μην αρατηρείται ολίσθηση Στην χειρολαβή του βαρούλκου είναι τοοθετημένο σημειακό σώμα, μάζας m 8,75Kg το οοίο μορεί να μετακινείται κατά μήκος της ράβδου ΑΓ η οοία είναι οριζόντια και στο άκρο της ασκείται κατακόρυφη δύναμη F 50N όως στο σχήμα Στον άξονα της τροχαλίας ασκούνται τριβές οι οοίες θεωρούνται ζεύγος δυνάμεων Η μέγιστη ροή ου μορεί να ασκηθεί αό τις τριβές στον άξονα είναι ίση κατά μέτρο είτε το βαρούλκο ισορροεί οριακά είτε κινείται Α Το βαρούλκο ισορροεί οριακά, με τη ράβδο ΑΓ στην οριζόντια θέση όως στο σχήμα και το σώμα μάζας m τοοθετημένο στη θέση Α, άνω στον άξονα εριστροφής ΟΟ Να υολογίσετε τη ροή των τριβών ου ασκούνται αό τον άξονα στην τροχαλία του βαρούλκου Β Ενώ το βαρούλκο είναι ακίνητο μετακινούμε το σώμα μάζας m στο μέσο της χειρολαβής ΑΓ (σημείο Κ), με αοτέλεσμα το σύστημα να αρχίσει να εριστρέφεται Να υολογίσετε τη ιακή ειτάχυνση της τροχαλίας όταν η ράβδος ΑΓ είναι οριζόντια (στην αρχή της εριστροφής) Γ Κατά τη διάρκεια της εριστροφής το m αραμένει διαρκώς στη θέση Κ, το μέτρο της δύναμης F αραμένει σταθερό και ίσο με 50Ν ενώ η διεύθυνσή της είναι διαρκώς κάθετη στη ράβδο ΑΓ i) Να υολογίσετε τη μέγιστη στροφορμή ου θα αοκτήσει η τροχαλία για ρώτη φορά κατά τη διάρκεια της κίνησης ii) Όταν η ράβδος ΑΓ γίνεται για ρώτη φορά κατακόρυφη να υολογίσετε: --

α) το ρυθμό ροσφοράς ενέργειας στο σύστημα β) το ρυθμό αωλειών ενέργειας του συστήματος γ) το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος δ) το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας

μηδενιστεί Δ Με βάση τη μελέτη σας ως τώρα, να χαρακτηρίσετε τις αρακάτω ροτάσεις σωστές ή λανθασμένες δικαιολογώντας τις ειλογές σας i) Στην αρχική θέση της κίνησης του βαρούλκου, όταν η ράβδος ΑΓ

δέχεται το σώμα μάζας m αό τη ράβδο ΑΓ έχει κατακόρυφη διεύθυνση, φορά αντίρροη του βάρους και μέτρο μεγαλύτερο αό W iii) Tο σύστημα θα αραμείνει ακίνητο μόνιμα στη θέση ου σταμάτησε Να θεωρήσετε ότι

2 α) το ρυθμό ροσφοράς ενέργειας στο σύστημα β) το ρυθμό αωλειών ενέργειας του συστήματος γ) το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος δ) το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας των σωμάτων με μάζες m και m Στη συνέχεια να δείξετε ώς συνδέονται μεταξύ τους οι ρυθμοί ενέργειας ου υολογίσατε iii) Να βρείτε τη θέση της ράβδου ΑΓ όταν η κινητική ενέργεια του συστήματος μηδενιστεί Δ Με βάση τη μελέτη σας ως τώρα, να χαρακτηρίσετε τις αρακάτω ροτάσεις σωστές ή λανθασμένες δικαιολογώντας τις ειλογές σας i) Στην αρχική θέση της κίνησης του βαρούλκου, όταν η ράβδος ΑΓ είναι οριζόντια, η δύναμη ου δέχεται το σώμα μάζας m αό τη ράβδο ΑΓ έχει κατακόρυφη διεύθυνση, φορά αντίρροη του βάρους και μέτρο μικρότερο αό W ii) Όταν η ράβδος ΑΓ είναι κατακόρυφη, η δύναμη ου δέχεται το σώμα μάζας m αό τη ράβδο ΑΓ έχει κατακόρυφη διεύθυνση, φορά αντίρροη του βάρους και μέτρο μεγαλύτερο αό W iii) Tο σύστημα θα αραμείνει ακίνητο μόνιμα στη θέση ου σταμάτησε Να θεωρήσετε ότι η ροή της δύναμης F δεν μεταβάλλεται μετά το μηδενισμό της κινητικής ενέργειας Δίνονται: Η ροή αδράνειας της τροχαλίας I MR cm, m g 0 και ότι 8,75 3 s Αάντηση Α Το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση ου φαίνεται στο σχήμα Αντιμετωίζοντας το σύστημα σαν ένα σώμα και θεωρώντας θετική φορά για τις ροές την κάθετη στην σελίδα με κατεύθυνση ρος τον αναγνώστη έχουμε: Στ(Α) 0 FL W R τt 0 τt 00Nm Άρα όταν το σύστημα ισορροεί οριακά η ροή της τριβής έχει μέτρο 00Νm και κατεύθυνση Β Όταν το σώμα μάζας m τοοθετηθεί στο κέντρο της ράβδου ΑΓ η συνισταμένη των εξωτερικών ροών έχει κατεύθυνση με αοτέλεσμα το σύστημα να αοκτά ιακή ειτάχυνση με κατεύθυνση Με βάση το διλανό σχήμα έχουμε: Για το σώμα μάζας m : ΣF mα Tν mg mα Tν mg mαr Tν 400 0α () Για το βαρούλκο (τροχαλία ράβδοι σώμα μάζας m ): --

L L Στ I α FL m g τ T R MR m α 575 T 0α 4 (A) ολ T ν ν 35 rad rad Αό () + () 75 40α α 4,375 8 s s () Γ i) Καθώς το βαρούλκο εριστρέφεται η συνισταμένη των εξωτερικών ροών στο σύστημα (θεωρώντας

3 L L Στ I α FL m g τ T R MR m α 575 T 0α 4 (A) ολ T ν ν 35 rad rad Αό () + () 75 40α α 4,375 8 s s () Γ i) Καθώς το βαρούλκο εριστρέφεται η συνισταμένη των εξωτερικών ροών στο σύστημα (θεωρώντας θετική τη φορά ομόρροη της ιακής ειτάχυνσης) είναι: Στ(Α) FL W x W R τt Στ(Α) 300 W x Στ(Α) W x, όου x η αόσταση του φορέα του βάρους W αό το Α Παρατηρούμε ότι η συνισταμένη των εξωτερικών ροών του συστήματος μικραίνει, άρα μικραίνει και η ιακή ειτάχυνση του βαρούλκου, συνεώς και της τροχαλίας Τη στιγμή ου η συνισταμένη των εξωτερικών ροών γίνεται ίση με μηδέν dl συστηματος dt 0, μηδενίζεται και η ιακή ειτάχυνση της τροχαλίας Τότε έχουμε: Στ(Α) 0 W x 0 x 0 Δηλαδή η ράβδος ΑΓ είναι κατακόρυφη Στη συνέχεια η κατεύθυνση της συνταμένης εξωτερικής ροής αντιστρέφεται (η ροή του βάρους W γίνεται ) το μέτρο της αυξάνει και η τροχαλία εκτελεί ειβραδυνόμενη στροφική κίνηση με ιακή ειτάχυνση ου κατά μέτρο αυξάνει Συνεώς η τροχαλία αοκτά τη μέγιστη ιακή ταχύτητα, άρα και τη μέγιστη στροφορμή όταν η ράβδος ΑΓ είναι κατακόρυφη Αό την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας για το σύστημα (αρχική θέση η οριζόντια τελική θέση η κατακόρυφη) έχουμε: Εμηχ,αρχ Εροσφ Εμηχ,τελ Εαωλ Κ U Κ U Κ U W Κ U Κ U Κ U W αρχ αρχ αρχ αρχ αρχ αρχ τελ τελ τελ τελ τελ τελ τροχ τροχ F τροχ τροχ T L 0 0 mg D 0 0 FL MR ω mυ mgd mυ mgh τt T L L m g FL MR ω m ω m ωr m gh τ 3 Όμως Συνεώς h Rφ h m 4 rad 3 87, ω 8, 75ω 40ω ω 8, 75 ω s Έτσι για την τροχαλία kgm Lmax Iω Lmax MR ω Lmax 3,75 s -3-

ii) α) Ενέργεια στο σύστημα ροσφέρεται μέσω του έργου της F, άρα iii) deροσφ dw de F ροσφ FωL 900J / s deαωλ dwf deαωλ β) Οι αώλειες ενέργειας οφείλονται στην τριβή, άρα τ Τ ω 300J / s γ) Όταν η

4 ii) α) Ενέργεια στο σύστημα ροσφέρεται μέσω του έργου της F, άρα iii) deροσφ dw de F ροσφ FωL 900J / s deαωλ dwf deαωλ β) Οι αώλειες ενέργειας οφείλονται στην τριβή, άρα τ Τ ω 300J / s γ) Όταν η ράβδος ΑΓ βρίσκεται στην κατακόρυφη θέση έχουμε α 0, άρα και α αr 0 dk dk dk Συνεώς για το σώμα m έχουμε ΣFυ mα 0, αλλά και για το βαρούλκο dk dk dk (τροχαλία ράβδοι σώμα m ) Στ ω Ιολα 0 δ) Για το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του m έχουμε: du dw du mg υ συν 0 ενώ για το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας dt dt dt του m ισχύει du dw du du mg υ συν mgωr 600J / s dt Παρατηρούμε ότι για τη στιγμή ου η ράβδος ΑΓ είναι κατακόρυφη ισχύει dεροσφ du de αωλ Αφού η ράβδος εράσει την κατακόρυφη θέση το βαρούλκο ειβραδύνεται Εφαρμόζοντας την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας για την αρχική και την τελική κατάσταση του αραάνω σχήματος αίρνουμε: Εμηχ,αρχ Εροσφ Εμηχ,τελ Εαωλ Κ U Κ U Κ U W Κ U Κ U Κ U W αρχ αρχ αρχ αρχ αρχ αρχ τελ τελ τελ τελ τελ τελ τροχ τροχ F τροχ τροχ T 0 0 mg(d d ) 0 0 FL φ 0 0 mgd 0 mgh τt φ 4 Όμως h Rφ, άρα: -4-

L 4 m g συνφ FLφ m gr φ τ φ 87,5συνφ 300φ 300φ T 87,5συνφ 0 συνφ 0 φ Άρα το βαρούλκο θα σταματήσει όταν η ράβδος ΑΓ γίνει άλι οριζόντια Δ i) Το σώμα μάζας m ξεκινά την κίνηση του χωρίς

W 8 s s Συνεώς το σώμα δέχεται αό τη ράβδο δύναμη εαφής κατακόρυφη με φορά αντίρροη του W και μέτρο μικρότερο του W ii) Όταν η ράβδος ΑΓ είναι κατακόρυφη έχουμε α 0 άρα και η οριζόντια L

ράβδου) αό τη συνθήκη της κεντρομόλου έχουμε: mυ mυ ΣFR N W N W L / L / iii) Για να καταλάβουμε αν το σύστημα, μετά το μηδενισμό της κινητικής ενέργειας του, θα κινηθεί ρέει να

εξωτερικών ροών ου ασκούνται στο σύστημα έχει μέτρο τ mg mgr FL,5Nm και κατεύθυνση Παρατηρούμε ότι τ 00Νm ου είναι το μέτρο της μέγιστης ροής ου μορεί να ασκηθεί αό τον άξονα στην

5 L 4 m g συνφ FLφ m gr φ τ φ 87,5συνφ 300φ 300φ T 87,5συνφ 0 συνφ 0 φ Άρα το βαρούλκο θα σταματήσει όταν η ράβδος ΑΓ γίνει άλι οριζόντια Δ i) Το σώμα μάζας m ξεκινά την κίνηση του χωρίς αρχική ταχύτητα άρα στην οριζόντια διεύθυνση (της ράβδου) ισχύει ακ 0 ΣFR 0 Nορ 0 Στην κατακόρυφη διεύθυνση το σώμα έχει ειτάχυνση α α L 35 m m α 0 g, άρα ΣF m α mg W με φορά ομόρροη του W 8 s s Συνεώς το σώμα δέχεται αό τη ράβδο δύναμη εαφής κατακόρυφη με φορά αντίρροη του W και μέτρο μικρότερο του W ii) Όταν η ράβδος ΑΓ είναι κατακόρυφη έχουμε α 0 άρα και η οριζόντια L (ειτρόχια) ειτάχυνση του σώματος μάζας m α α είναι ίση με μηδέν Συνεώς ΣFορ 0 Νορ 0 Το σώμα έχει οριζόντια ταχύτητα υ και εκτελεί κυκλική κίνηση Συνεώς στην κατακόρυφη διεύθυνση (της ράβδου) αό τη συνθήκη της κεντρομόλου έχουμε: mυ mυ ΣFR N W N W L / L / iii) Για να καταλάβουμε αν το σύστημα, μετά το μηδενισμό της κινητικής ενέργειας του, θα κινηθεί ρέει να συγκρίνουμε την συνισταμένη των εξωτερικών ροών εκτός της ροής των τριβών αό τον άξονα, με τη μέγιστη ροή της τριβής ου είναι δυνατό να ασκηθεί στο σύστημα Η συνισταμένη αυτών των L εξωτερικών ροών ου ασκούνται στο σύστημα έχει μέτρο τ mg mgr FL,5Nm και κατεύθυνση Παρατηρούμε ότι τ 00Νm ου είναι το μέτρο της μέγιστης ροής ου μορεί να ασκηθεί αό τον άξονα στην τροχαλία του βαρούλκου Συνεώς το σύστημα θα αραμείνει ακίνητο ενώ άνω του θα ασκείται ροή αό την τριβή στον άξονα ίση με ττ,5νm και κατεύθυνση Και οι τρείς ροτάσεις είναι σωστές Πάλμος Δημήτρης dimpalmos@gmailcom -5-

Σχετικά έγγραφα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στη ΦΥΣΙΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: /04/0 Ύλη: Ονοματεώνυμο: αθηγητές: Όλη η ύλη Αθανασιάδης Φοίβος, Ατρείδης Γιώργος, όζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις