Πολυφασικά Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ένα μονοφασικό σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας δεν είναι η βέλτιστη λύση τροφοδότησης, επειδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα η κυματομορφή του αφήνει μεγάλα κενά στο χρόνο, όπου η τιμή της τάσης είναι μηδέν ή κοντά στο μηδέν. V t Το πρόβλημα αυτό έρχονται να μας λύσουν τα πολυφασικά συστήματα, στα οποία χρησιμοποιούμε για τροφοδότηση περισσότερες μονοφασικές πηγές, κατάλληλα συνδεδεμένες μεταξύ τους, ώστε να γεμίζουν όσο το δυνατό καλύτερα αυτά τα κενά. Τριφασικά Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Από την άλλη πλευρά, για οικονομοτεχνικούς λόγους δεν είναι πρακτικό να κατασκευάσουμε συστήματα με περισσότερες από τρεις πηγές τάσης. Για το λόγο αυτό έχουν επικρατήσει τα τριφασικά συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, τα οποία αποτελούνται από τρεις πηγές τάσης κατάλληλα συνδεδεμένες μεταξύ τους. Η αντίστοιχη κυματομορφή τάσης που προκύπτει από τα συστήματα αυτά φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: V t 1
Τριφασικά Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Σε ένα τριφασικό σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας, οι τάσεις τροφοδότησης έχουν τη μορφή: A ( ) 2 cos( ω ) ( ) 2 cos( ω 12 ) ( ) 2 cos( ω 24 ) v t V t v t V t B v t V t C Αντίστοιχα, στο πεδίο της συχνότητας θα είναι: VA V V V 12 V B C V 24 Ένα σύστημα με τάσεις της παραπάνω μορφής ονομάζεται συμμετρικό τριφασικό σύστημα τάσεων. Τριφασικά Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Οι τρεις πηγές που χρησιμοποιούνται σε ένα τριφασικό σύστημα μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους με δύο τρόπους: Σύνδεση κατά αστέρα (Υ): V A V AB V C V B V CA V BC Σύνδεση κατά τρίγωνο ( ): V C V A V AB V CA V B V BC 2
Φασικά Πολικά Μεγέθη Σε ένα τριφασικό σύστημα πρέπει πλέον να γίνει διαχωρισμός μεταξύ φασικών και πολικών μεγεθών. Φασικά είναι τα μεγέθη που αναφέρονται στα άκρα κάθε πηγής ξεχωριστά. Έτσι ορίζονται: Φασικές τάσεις: Οι τάσεις στα άκρα των πηγών Φασικά ρεύματα: Τα ρεύματα που διαρρέουν τις πηγές Πολικά είναι τα μεγέθη που αναφέρονται στους ακροδέκτες (απολήξεις) της τριφασικής πηγής. Έτσι ορίζονται: Πολικές τάσεις (ή τάσεις γραμμών): Οι τάσεις μεταξύ των ακροδεκτών της τριφασικής πηγής, ή μεταξύ των γραμμών που συνδέουν την πηγή με το φορτίο της Πολικά ρεύματα (ή ρεύματα γραμμών): Τα ρεύματα που διαρρέουν τις γραμμές που συνδέουν την πηγή με το φορτίο της Συνδεσμολογία τριφασικής πηγής σε αστέρα Στη σύνδεση πηγών κατά αστέρα, ο κοινός ακροδέκτης των πηγών ονομάζεται ουδέτερος κόμβος. Με δεδομένες τις φασικές τάσεις των πηγών μπορούμε να υπολογίσουμε τις πολικές τάσεις ως εξής: V V V 3 V 3 AB A B V V V 3 V 9 BC B C V V V 3 V 21 CA C A Σε μια συμμετρική πηγή σε αστέρα ισχύει: VA + VB + VC VAB + VBC + VCA 3
Συνδεσμολογία τριφασικής πηγής σε τρίγωνο Στη σύνδεση κατά τρίγωνο ΕΝ υπάρχει ουδέτερος κόμβος Επίσης, οι φασικές τάσεις συμπίπτουν με τις φασικές. Σε μια συμμετρική πηγή σε τρίγωνο ισχύει: VA + VB + VC Τριφασικό φορτίο Τα τριφασικά φορτία μπορούν επίσης να συνδεθούν κατά αστέρα ή κατά τρίγωνο: Σύνδεση κατά αστέρα: V L 2 3 1 Σύνδεση κατά τρίγωνο: V L C A B 4
Μετατροπή τριφασικού φορτίου Ένα τριφασικό φορτίο μπορούμε να το μετατρέψουμε από αστέρα σε τρίγωνο και αντίστροφα χρησιμοποιώντας τους τύπους του Kennely: Μετατροπή από αστέρα σε τρίγωνο: A B C + + 1 2 1 3 2 3 + + 3 1 2 1 3 2 3 + + 2 1 2 1 3 2 3 1 Μετατροπή τριφασικού φορτίου Μετατροπή από αστέρα σε τρίγωνο: 1 A B + + A B C 2 A C + + A B C 3 B C + + A B C 5
Ισχύς σε τριφασικά συστήματα Η στιγμιαία ισχύς ενός τριφασικού συστήματος είναι ίση με το άθροισμα των επί μέρους ισχύων των τριών φάσεων. Η στιγμιαία ισχύς κάθε φάσης θα είναι όμως: ( ) cos( 2ω + ϕ + ϕ ) + cos( ϕ ϕ ) p t V I t Άρα η στιγμιαία ισχύς ενός τριφασικού συστήματος θα είναι: Στο πεδίο της συχνότητας θα είναι: V I V I ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p t p t + p t + p t 3 V I cos ϕ ϕ 3 V I cosϕ A B C V I * S 3 V I 3 V I ϕ P 3 V I cosϕ Q 3 V I sinϕ Ισχύς σε τριφασικά συστήματα Μεγάλη προσοχή πρέπει να δοθεί στο γεγονός ότι στις προηγούμενες σχέσεις οι τάσεις και τα ρεύματα είναι φασικά (εφ όσον ξεκινήσαμε από μονοφασικά ισοδύναμα) Στις σχέσεις αυτές μπορούν φυσικά να χρησιμοποιηθούν και πολικά μεγέθη (τάσεις και ρεύματα), αλλά αυτό θα πρέπει να γίνει με προσοχή και λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις που συνδέουν φασικά με πολικά μεγέθη κάθε φορά. 6