ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Ευθεία (10 θέµατα δυναµικής αντιµετώπισης) Θέµα 1 Από σηµείο Α του άξονα x x φέρνουµε ευθεία (ε 1 ) παράλληλη στην ευθεία (ε): 1 y= x και την (ε 2 ) παράλληλη στον άξονα y y. Η (ε 2 ) τέµνει την (ε) στο σηµείο Β 2 από το οποίο φέρνουµε κάθετη στην (ε). Αν Μ το σηµείο τοµής των ευθειών (ε 1 ) και (ε 3 ), να βρεθεί ο γεωµετρικός τόπος του, καθώς το Α κινείται στον x x. Aπάντηση: Μαύρος Γιάννης Σελίδα 1 από 10
Θέµα 2 Ευθεία (δ) παράλληλη στον άξονα x x τέµνει τις σταθερές ευθείες y=αx, y=βx,µε α β, στα σηµεία Α και Β αντίστοιχα. Αν Μ είναι το σηµείο τοµής των καθέτων στις ΟΑ και ΟΒ στα σηµεία Α και Β αντίστοιχα, να βρεθεί ο γεωµετρικός τόπος του Μ, καθώς η (δ) κινείται παράλληλα στον x x. Μαύρος Γιάννης Σελίδα 2 από 10
Θέµα 3 Γωνία ΒΑΓ=90 0 στρέφεται περί του σηµείου Α(1,1) και τέµνει τους άξονες στα σηµεία Β και Γ αντίστοιχα. Αν Μ είναι η ορθή προβολή του A στο ΒΓ, να βρεθεί ο γεωµετρικός τόπος του Μ, κατά την περιστροφή της γωνίας. Μαύρος Γιάννης Σελίδα 3 από 10
Θέµα 4 ίνεται η σταθερή ευθεία (ε) : βχ+αψ= αβ καθώς επίσης και η µεταβλητή ευθεία (η): χ+ψ-µ= 0, µε µ ο. Αν η ευθεία (η) τέµνει τους άξονες χ χ και ψ ψ στα σηµεία Α και Β αντίστοιχα, να βρεθεί ο γεωµετρικός τόπος της κορυφής Μ του ορθογωνίου ΑΒΓΜ, όπου Γ είναι σηµείο της ευθείας (ε). Μαύρος Γιάννης Σελίδα 4 από 10
Θέµα 5 Ευθεία κινείται παράλληλα προς την πλευρά ΒΓ, τριγώνου ΑΒΓ και τέµνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ στα σηµεία Θ και Η αντίστοιχα. Να βρεθεί ο γεωµετρικός τόπος του σηµείου τοµής των καθέτων στις ΑΒ και ΑΓ στα Θ και Η. Μαύρος Γιάννης Σελίδα 5 από 10
Θέµα 6 Μια παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ τέµνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ στα σηµεία και Ε αντίστοιχα. Οι κάθετες Ζ και ΕΗ από τα και Ε πάνω στη ΒΓ ορίζουν το ορθογώνιο ΖΗΕ. Να αποδειχθεί ότι το µέσον Ρ του ύψους ΑΟ που αντιστοιχεί στην πλευρά ΒΓ, το µέσον Μ της ΒΓ και το κέντρο Ν του ορθογωνίου βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Μαύρος Γιάννης Σελίδα 6 από 10
Θέµα 7 Ευθεία (ε) τέµνει τους άξονες στα σηµεία Α και Β. Σηµείο Σ κινείται στο ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ και έστω Ρ το µέσον του ΟΣ.Η ευθεία ΑΡ τέµνει τον άξονα Οy στο σηµείο Γ, απ όπου φέρνουµε την ΓΜ παράλληλη στην ΟΣ ( Μ η τοµή µε το τµήµα ΑΒ). Να βρεθεί ο γεωµετρικός τόπος που διαγράφει το σηµείο Μ, καθώς το σηµείο Σ κινείται επί του τµήµατος ΑΒ. Μαύρος Γιάννης Σελίδα 7 από 10
Θέµα 8 Σηµείο Μ κινείται στη βάση ΒΓ του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ. Σε κάθε θέση του φέρνουµε τις κάθετες Μ και ΜΕ στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Στη συνέχεια φέρνουµε την ΜΖ κάθετη στην Ε. Να δειχθεί ότι ο φορέας της ΜΖ διέρχεται από σταθερό σηµείο, καθώς το Μ κινείται στο εσωτερικό του τµήµατος ΒΓ. Μαύρος Γιάννης Σελίδα 8 από 10
Θέµα 9 Σηµείο Μ κινείται στη βάση ΒΓ του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ. Σε κάθε θέση του φέρνουµε τις παράλληλες Μ και ΜΕ στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Στη συνέχεια φέρνουµε την ΜΖ κάθετη στην Ε. Να δειχθεί ότι ο φορέας της ΜΖ διέρχεται από σταθερό σηµείο, καθώς το Μ κινείται στο εσωτερικό του τµήµατος ΒΓ. Μαύρος Γιάννης Σελίδα 9 από 10
Θέµα 10 Ευθεία κινείται παράλληλα προς την πλευρά ΒΓ, τριγώνου ΑΒΓ και τέµνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ στα σηµεία Θ και Η αντίστοιχα. Να βρεθεί ο γεωµετρικός τόπος του σηµείου τοµής των διαγωνίων του τραπεζίου ΒΓΗΘ. Μαύρος Γιάννης Σελίδα 10 από 10