ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2017-2018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: B ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/05/18 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Βαθμός:.. Ολογράφως:.. Υπογραφή:.. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:. ΑΡ.. ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού ή ταινίας. γ) Να γράψετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπονται με μολύβι). ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΟΚΤΩ ( 8 ) ΣΕΛΙΔΕΣ ΜΕΡΟΣ Α Να λύσετε και τις δέκα (10) ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. 1. Δίνονται τα πολυώνυμα: Α = 2χ 2 3χ + 5 και Β = 4χ + 6. Να υπολογίσετε τα εξής: α) Α + Β = β) 3Β = 2. Να υπολογίσετε τους πιο κάτω αριθμούς: α) 2 32 β) 3 64 γ) 72 28 δ) 3 4 16 Σελίδα 1 από 8
3. Ο πιο κάτω πίνακας δίνει τις βαθμολογίες των μαθητών ενός τμήματος στο διαγώνισμα των Μαθηματικών. 12 11 14 16 11 17 15 19 17 20 14 18 15 12 14 Να υπολογίσετε: α) τη μέση τιμή ( Μ. 2 ) β) τη διάμεσο τιμή ( Μ. 2 ) γ) την επικρατούσα τιμή ( Μ. 1 ). 4. Να υπολογίσετε την πλευρά ΑΓ στο πιο κάτω ορθογώνιο τρίγωνο. 5. α) Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τη λύση στην ευθεία των πραγματικών αριθμών. ( Μ. 3 ) 7χ + 2 5χ + 8 β) Να γράψετε τις 4 μεγαλύτερες ακέραιες λύσεις της πιο πάνω ανίσωσης. ( Μ. 2 ) Σελίδα 2 από 8
6. Να κάνετε τις πράξεις: α) χ( χ 2 ) + 4χ = β) ( χ + 3 )( χ 4 ) + 3χ 2 = 7. Να κάνετε τη διαίρεση: ( 2χ 2 3χ 2 ) : ( 2χ + 1 ) 8. α) Να βρείτε την κλίση των πιο κάτω ευθειών: i) ψ = 2χ 3 ii) ψ = 6 β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που έχει κλίση λ = 4 cm και περνά από το σημείο ( 2, 12 ). 9. Κυκλικός τομέας γωνίας 30 0 έχει εμβαδόν 12π cm 2. Να βρείτε: α) Την ακτίνα του κύκλου. β) Το εμβαδόν του κύκλου. Σελίδα 3 από 8
10. Σ ένα εργοστάσιο 15 εργάτες χρειάζονται 8 ώρες, για να ολοκληρώσουν την ημερήσια παραγωγή η οποία είναι σταθερή. Μια μέρα απουσίαζαν 3 εργάτες. Πόσες ώρες θα χρειαστούν οι υπόλοιποι εργάτες, για να μην επηρεαστεί η ημερήσια παραγωγή των εργατών; ΜΕΡΟΣ Β Να λύσετε και τις πέντε (5) ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες. 1. α) Να λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις. ( Μ. 6 ) β) Να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις πάνω σε άξονα των πραγματικών αριθμών. ( Μ. 2 ) γ) Να γράψετε τις κοινές λύσεις, αν υπάρχουν σε μορφή ανισώσεων. ( Μ. 1 ) δ) Να γράψετε τις κοινές λύσεις, αν υπάρχουν σε μορφή διαστήματος. ( Μ. 1 ) 2 3 5 2 13 και 4 1 2 5 3 Σελίδα 4 από 8
2. Δίνονται τα πολυώνυμα: ρ ( χ ) = 3χ 2 4χ + 5, φ ( χ ) = 4χ 2 + 2χ 6 και σ ( χ ) = 2χ 3 Να υπολογίσετε: α) ρ ( χ ) 3 φ ( χ ) + σ ( χ ) = β) σ ( χ ) ρ ( χ ) = γ) σ ( 3 ) = 2 δ) 3 Σελίδα 5 από 8
3. Δίνεται ρόμβος ΑΒΓΔ με διαγώνιους: ΑΓ = 154 108 64 cm και ΒΔ = 3 2018 2016 1 3 5 :5 27 4 cm 2 Να βρείτε: α) Το εμβαδόν του ρόμβου ΑΒΓΔ. ( Μ. 6 ) β) Την περίμετρο του ρόμβου ΑΒΓΔ. ( Μ. 4 ) Α Δ Ο Β Γ Σελίδα 6 από 8
4. Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ ( ΑΔ = ΒΓ ) με ΑΒ = 20 cm, ΔΓ = 44 cm και περίμετρο 104 cm. Το ΖΓΒ είναι κυκλικός τομέας με επίκεντρη γωνία 60 0 και το ΒΕΓ ημικύκλιο με διάμετρο ΒΓ. Να βρείτε: α) Το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής. ( Μ. 6 ) β) Την περίμετρο της σκιασμένης περιοχής. ( Μ. 4 ) ( Οι απαντήσεις μπορούν να δοθούν και συναρτήσει του π ) Σελίδα 7 από 8
5. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε που φαίνεται στην πιο κάτω γραφική παράσταση. β) Να κατασκευάσετε τις ευθείες ψ = 4 και χ = 2 στο ίδιο ορθογώνιο σύστημα αξόνων. γ) i) Να γράψετε τις συντεταγμένες του σημείου τομής Γ των ευθειών ψ = 4 και χ = 2. ii) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. δ) Να σχεδιάσετε την εικόνα του τριγώνου ΑΒΓ εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό της παράλληλης μεταφοράς κατά 2 μονάδες δεξιά και 3 μονάδες κάτω. ε) Αν η ευθεία ψ = ( 2κ 5 )χ + 7 έχει την ίδια κλίση με την ευθεία ε, να βρείτε την τιμή του κ. Οι Εισηγητές: Η Συντονίστρια: Η Διευθύντρια: Μαρία Πολυκάρπου ( Β. Δ.) Μαρία Πολυκάρπου ( Β. Δ. ) Βαρβάρα Κάσσαρη Άγγελος Κωνσταντίνου Παναγιώτα Μονιάτη Ιφιγένεια Ιωάννου Σελίδα 8 από 8