ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Σχετικά έγγραφα
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

οριακό έσοδο (MR) = οριακό κόστος (MC)

ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ «ΤΕΛΕΙΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ» Ακαδημαϊκό Έτος

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών

Προσφορά επιχείρησης

Διάλεξη 14. Προσφορά επιχείρησης

ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ. Η δοµή της αγοράς και οι πρακτικές τιµολόγησης

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Επιχειρήσεις σε ανταγωνιστικές αγορές. Αρ. Διάλεξης: 09


ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ. 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής

Πλήρης ανταγωνισμός. Καθηγήτρια: Β. ΠΕΚΚΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ. Υποψήφια Διδάκτωρ: Σ. ΤΑΚΑΟΓΛΟΥ

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός. Αρ. Διάλεξης: 12

Τέλειος ανταγωνισµός. Ηεπιχείρησηστον τέλειο. ύο ακραίες περιπτώσεις. Οι συνθήκες µέγιστου κέρδους

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μονοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 10

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11


Τέλειος Ανταγωνισµός

Σύντομος πίνακας περιεχομένων

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΣΤΟΥΣ. Κεφάλαιο 5. Οικονομικά των Επιχειρήσεων. Ε. Σαρτζετάκης 1

Μορφές Αγοράς. Κλωνάρης Στάθης

ΜΟΝΟΠΩΛΙΟ. Κεφάλαιο 12. Τα χαρακτηριστικά των µονοπωλιακών αγορών

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ Σάββατο Proslipsis.gr ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ 18 ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΛΟΙΠΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ

Μικροοικονομία ΙΙ: Μονοπωλιακός ανταγωνισμός

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 5: Μορφές αγοράς Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΑΤΟ- ΕΚΑΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΗΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Τέλειος ανταγωνισμός είναι μια ακραία συμπεριφορά της αγοράς, όπου πολλές εταιρίες ανταγωνίζονται με τις παρακάτω προϋποθέσεις :

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

Η επιστήμη της επιλογής υπό περιορισμούς

Μικροοικονομική. Μορφές αγοράς

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΔΙΑΛΕΞΗ 1 Η. Ζήτηση, Προσφορά, Ελαστικότητες και Ισορροπία

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

Μικροοινομική Ανάλυση Ι

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΑΡΧΕΣ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

Πρώτο πακέτο ασκήσεων


Μονοπωλιακός ανταγωνισμός. Copyright 2006 Thomson Learning

Notes. Notes. Notes. Notes

10/3/17. Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά. Μικροοικονομική. Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Πολιτικές διάκρισης τιµών

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Ολιγοπώλιο και αρχιτεκτονική των επιχειρήσεων

Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 5: Μορφές Αγοράς

Notes. Notes. Notes. Notes. p = MC(q) = 0 p = dc(q) dq

Ολιγοπωλιακή Ισορροπία

Προσφορά από ανταγωνιστικό κλάδο

ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ

Μικροοικονοµική Θεωρία. Μονοπώλιο. Μονοπώλιο. Μονοπώλιο. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 23 Σεπτεµβρίου 2014

Διάλεξη 3. Εφαρμοσμένη Ανάλυση, VA 16, 23

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

Μικροοικονομία. 1 ο εξάμηνο

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης.

Έννοια και Μορφές Αγοράς

Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων και λύσεων

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ

Μικροοικονομική. Ενότητα 8: Τέλειος Ανταγωνισμός. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Ολιγοπώλιο και αρχιτεκτονική των επιχειρήσεων - 2

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Εφαρμογή: Το κόστος της φορολογίας. Copyright 2006 Thomson Learning

Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονομία. 7 η Διάλεξη

Ακαδημαϊκό Έτος [ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Ι]

Μονοπώλιο. Μονοπώλιο Κλωνάρης Στάθης

ΔΕΟ43 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

4.1 Ζήτηση εργασίας στο βραχυχρόνιο διάστημα - Ανταγωνιστικές αγορές

ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ. Η αγορά ενός προϊόντος θεωρείται πλήρως ανταγωνιστική, όταν έχει τα εξής χαρακτηριστικά:

Μικροοικονομία. Ενότητα 6: Θεωρία Κόστους Παραγωγής. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Ακαδημαϊκό έτος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

3. Η παρακάτω συνάρτηση παραγωγής παρουσιάζει φθίνουσες, σταθερές, ή αύξουσες οικονοµίες κλίµακας; παραγωγής παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις κλίµακας.


ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15.3 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΗΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Το τουριστικό ολιγοπώλιο

Βασικές Οικονοµικές Έννοιες

Μικροοινομική Ανάλυση Ι

Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού

12 Ο τέλειος ανταγωνισμός

Ισορροπία σε Αγορές Ομοιογενών Προϊόντων

Διάλεξη 15. Βραχυχρόνια προσφορά. Προσφορά κλάδου. Προσφορά από ανταγωνιστικό κλάδο

ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΗΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

Μικροοινομική Ανάλυση Ι

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 4

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «OIKONOMIKH»

ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 10. Το κόστος παραγωγής. ! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή

Σύντομος πίνακας περιεχομένων

Θεωρία: dq1 dq1 dq1 P1 E1. dq2 dq2 dq2 P2 E2 1 1 P E E. d π dp dc dq dq dq. dp dc dq dq

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αρ. Απάντηση Αρ. Απάντηση Ερώτησης 1. A 6. C 2. C 7. A 3. A 8. E 4. B 9. A 5. E 10. C

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΜΕΡΟΣ Α Θεωρία Ζήτησης Ενός Αγαθού - Ανάλυση Συμπεριφοράς Καταναλωτή

ΜΙΚΡΟ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΜΕ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η: Ανάλυση του Ανταγωνισμού με βάση την Οικονομική Θεωρία

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ (Μικροοικονομική) Mankiw Gregory N., Taylor Mark P. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Παραγωγή και κόστος. Αρ. Διάλεξης: 8

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

(2B) Επιλογή Προϊόντος της Μονοπωλιακής Επιχείρησης

Transcript:

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Τσελεκούνης Μάρκος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικής Επιστήμης mtselek@unipi.gr http://www.unipi.gr/unipi/en/mtselek.html Γραφείο 516 Ώρες Γραφείου: Τετάρτη 12:00-14:00

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΕΛΕΙΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Περιεχόμενα Μορφές αγοράς Έσοδα τέλειας ανταγωνιστικής επιχείρησης Βραχυχρόνια ισορροπία της επιχείρησης Βραχυχρόνια ισορροπία κλάδου Εξαγωγή συνάρτησης προσφοράς της επιχείρησης Μακροχρόνια ισορροπία επιχείρησης Μακροχρόνια καμπύλη προσφοράς κλάδου Πλεόνασμα παραγωγού 2

ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ Τέλειος Ανταγωνισμός Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός Ολιγοπώλιο Μονοπώλιο Αριθμός πωλητών Μεγάλος Μεγάλος Μικρός Ένας Εμπόδια εισόδου Κανένα Κανένα Σημαντικά Πολύ μεγάλα Πληροφόρηση Τέλεια Καλή Ομοιογένεια προϊόντων Βαθμός αλληλεξάρτησης Καμπύλη ζήτησης επιχείρησης Πλήρως ομοιογενή Διαφοροποιημένα Ομοιογενή ή διαφοροποιημένα Κανένα υποκατάστατο Μηδενικός Μικρός Μεγάλος Μηδενικός Τελείως ελαστική Αρνητική κλίση, σχετικά ελαστική Αρνητική κλίση, σχετικά ανελαστική Αρνητική κλίση, αρκετά ανελαστική Παράδειγμα Παραγωγή λαδιού Εστιατόρια Τηλεπικοινωνίες ΕΥΔΑΠ 3

ΤΕΛΕΙΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Αποτελεί το βασικό υπόδειγμα θεμελίωσης της ελεύθερης οικονομίας Κύρια υπόθεση η μεγιστοποίηση των κερδών της επιχείρησης Εναλλακτικές συμπεριφορές όπως η μεγιστοποίηση των πωλήσεων, οι καλές δημόσιες σχέσεις, η κάλυψη ικανοποιητικού μεριδίου αγοράς, η εξασφάλιση της θέσεων του έμμισθου manager της επιχείρησης Ιδανικό υπόδειγμα που σπάνια υφίσταται Ίσως σε κάποιες αγροτικές και χρηματιστηριακές αγορές, εφόσον είναι ελεύθερες 4

ΕΣΟΔΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Η τιμή καθορίζεται στην αγορά από τις συνθήκες ζήτησης και προσφοράς, αλλά είναι δεδομένη για την κάθε μεμονωμένη ανταγωνιστική επιχείρηση Q P ΣΕ=TR=P*Q ΜΕ=AR=TR/Q ΟΕ=MR=d(TR)/dQ 0 4 0 - - 1 4 4 4 4 2 4 8 4 4 3 4 12 4 4 4 4 16 4 4 5 4 20 4 4 5

ΕΣΟΔΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ 6

ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΡΔΟΥΣ 7

ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΡΔΟΥΣ 8

ΑΛΓΕΒΡΙΚΑ < 9

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Q P TR ΣΕ TC ΣΚ Π MR ΟΕ 0 6 0 3-3 6-1 6 6 5 1 6 2 2 6 12 8 4 6 3 3 6 18 12 6 6 4 4 6 24 17 7 6 5 5 6 30 23 7 6 6 6 6 36 30 6 6 7 7 6 42 38 4 6 8 8 6 48 47 1 6 9 MC ΟΚ 10

ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ MR=MC Q 0 SOC<0 MMK<P 0 <MK Ελαχιστοποίηση ζημίας Ζημία: Ζ=ΣΚ-ΣΕ=ΑΒΓP 0 Ζημία σε περίπτωση διακοπή λειτουργίας: Ζ=ΣΣΚ=ΜΣΚ*Q= (ΜΚ-ΜΜΚ)*Q=ΒΓΕΔ ΒΓΕΔ > ΑΒΓP 0 Άρα η επιχείρηση έχει κίνητρο να συνεχίσει τη λειτουργία της 11

ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ MR=MC Q 0 SOC<0 P 0 < MMK<MK Ελαχιστοποίηση ζημίας Ζημία: Ζ=ΣΚ-ΣΕ=ΑΒΓP 0 Ζημία σε περίπτωση διακοπή λειτουργίας: Ζ=ΣΣΚ=ΜΣΚ*Q= (ΜΚ-ΜΜΚ)*Q=ΒΓΕΔ ΒΓΕΔ < ΑΒΓP 0 Άρα η επιχείρηση έχει κίνητρο να διακόψει την παραγωγή της 12

ΚΛΑΔΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ 13

ΚΑΜΠΥΛΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ maxπ: MR=MC Στον τέλειο ανταγωνισμό MR=P, οπότε maxπ: P=MC Μεταβολή τιμής Μεταβολή σημείου ισορροπίας επιχείρησης Όλα τα σημεία ισορροπίας βρίσκονται πάνω στην MC (ΟΚ) Όμως για P<ΜΜΚ, η επιχείρηση διακόπτει την παραγωγή Άρα, η καμπύλη προσφοράς είναι το τμήμα του OK > ΜΜΚ 14

ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Έστω P=P 1 >LΜΚ 1 Π>0 Είσοδος νέων επιχειρήσεων στην αγορά Συνολική προσφορά αυξάνεται P μειώνεται Ζήτηση για εισροές αυξάνεται τιμές εισροών αυξάνονται κόστος παραγωγής αυξάνεται Η διαδικασία θα συνεχίζεται μέχρι Π=0, δηλαδή P 1 P 0 και LΜΚ 1 LΜΚ 0 Παρόμοια ανάλυση για την περίπτωση ζημίας 15

ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μηδενικά κέρδη στην ισορροπία, δηλαδή μη υπερβάλλοντα κέρδη Η λογική αμοιβή του επιχειρηματία περιλαμβάνεται στο κόστος Μακροχρόνια καμπύλη προσφοράς: Το τμήμα της LΟΚ που βρίσκεται πάνω από το LΜΚ 16

ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΛΑΔΟΥ Στη μακροχρόνια περίοδο Οι επιχειρήσεις μπορούν να μεταβάλλουν τον κεφαλαιουχικό τους εξοπλισμό Όλοι οι παραγωγικοί συντελεστές είναι μεταβλητοί Επιχειρήσεις εισέρχονται και εξέρχονται Οι επιχειρήσεις λειτουργούν στο τεχνικά άριστο σημείο παραγωγής, δηλαδή στο σημείο που ελαχιστοποιείται το μακροχρόνιο μέσο κόστος (mes) 17

ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΛΑΔΟΥ Αρχική ισορροπία P 0 Π=0 Αύξηση D D P=P 1, S (όσο η D) P 1 και LΜΚ αμετάβλητο Καμπύλης μακροχρόνιας προσφοράς κλάδου με σταθερό κόστος Αρνητικές εξωτερικές οικονομίες κλίμακας (εξειδικευμένοι συντελεστές) 18

ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΛΑΔΟΥ Αρχική ισορροπία P 0 Π=0 Αύξηση D D P=P 1, S (όχι όσο η D) P 1 και D Input LΜΚ Θετική κλίση καμπύλης μακροχρόνιας προσφοράς κλάδου Αρνητικές εξωτερικές οικονομίες κλίμακας (εξειδικευμένοι συντελεστές) 19

ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΛΑΔΟΥ Αρχική ισορροπία P 0 Π=0 Αύξηση D D P=P 1, S (μεγαλύτερη της D) P 1 και D Input LΜΚ Αρνητική κλίση καμπύλης μακροχρόνιας προσφοράς κλάδου Θετικές εξωτερικές οικονομίες κλίμακας (διαθεσιμότητα εισροών ) 20

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Πλεόνασμα παραγωγού (Producer Surplus) Έσοδα Κόστος Για P 0 : PS=ΑΒP 0 Για P 1 : PS=ΒΔ P 1 Όσο αυξάνεται η τιμή, τόσο αυξάνεται το πλεόνασμα του παραγωγού Μείωση της τιμής, επιφέρει μείωση του πλεονάσματος του παραγωγού 21

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ? Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς mtselek@unipi.gr http://www.unipi.gr/unipi/en/mtselek.html 22