ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά Βαθμός:. ΤΑΞΗ: A Ολογρ.:.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5 / 6 / 2015 Υπογραφή:... ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 Ώρες Ονοματεπώνυμο:.... Τμήμα: Αρ.:.. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 2. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. 3. Να γράψετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα με μολύβι). 4. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 8 σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α : Να απαντήσετε και τις 10 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να συμπληρώσετε τα κενά, ώστε να ισχύουν οι ισότητες των πιο κάτω συνόλων: α) { β, δ,..., λ } = {..., β, α,... } β) { 4, 2, 8,... } { 2,..., 6,... } = {..., 6, 8 } γ) { 2,..., 1, 5 } { 1,..., 3 } = { 2,..., 3, 5, 7 } 2. Να κάνετε τις πράξεις: α) ( 8) + ( 10) = β) ( 7) ( 11) = γ) ( 3) ( 4) = δ) (+36) ( 6) = 3. Να συμπληρώσετε τα κενά τετραγωνάκια με τα κατάλληλα ψηφία, ώστε ο αριθμός: α) 8 5 2 να διαιρείται ακριβώς με το 5 β) 9 7 να διαιρείται ακριβώς με το 3 γ) 2 3 να διαιρείται ακριβώς με το 2 και το 9 δ) 2 3 1 να διαιρείται ακριβώς με το 5, το 9 και όχι το 2 1
4. Δίνεται το πιο κάτω βέννειο διάγραμμα: Τιμές εισόδου (χ) -2. 0. 1. 3. Τιμές εξόδου (ψ). -1. 1. 2. 4 α) Να τοποθετήσετε τα διατεταγμένα ζεύγη του βέννειου διαγράμματος στο διπλανό ορθοκανονικό σύστημα αξόνων και να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση που ορίζεται. ψ β) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης. χ 5. Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο ζάρι μία φορά. Να γράψετε τον δειγματικό χώρο Ω του πειράματος. Ω =... Ακολούθως να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: η ένδειξη του ζαριού να είναι 3. Β: η ένδειξη του ζαριού να είναι μικρότερη από 6. Γ: η του ένδειξη του ζαριού να είναι άρτιος αριθμός. 6. Δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία γωνία είναι κατά 10 μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της άλλης. Να βρείτε το μέτρο των δύο γωνιών. (Να λυθεί με εξίσωση) 2
7. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) χ 5 = 9 β) 2ψ + 4 = 10 γ) 2χ = 18 χ δ) 3(χ + 6) = 9 + 2χ 8. Τρεις δορυφόροι εκτοξεύτηκαν πάνω από τη Χαβάη την ίδια στιγμή και τέθηκαν σε τροχιά γύρω από τη Γη. Ο δορυφόρος Άλφα χρειάζεται 180 λεπτά για να κάνει το γύρο της Γης, ο Βήτα 72 λεπτά και ο Γάμμα 60 λεπτά. Να υπολογίσετε: ΑΛΦΑ ΒΗΤΑ ΓΑΜΜΑ α) Πότε θα ξανασυναντηθούν για πρώτη φορά πάνω από τη Χαβάη οι τρεις δορυφόροι; (4 μονάδες) β) Πόσες περιστροφές γύρω από τη Γη θα πραγματοποιήσει ο δορυφόρος Γάμμα, στον χρόνο αυτό; (1 μονάδα) 3
9. Στο πιο κάτω σχήμα να βρείτε: α) Την τιμή του χ με τη χρήση εξίσωσης. (2 μονάδες) β) Τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. (2 μονάδες) γ) Το είδος του τριγώνου ως προς τις πλευρές του. (1 μονάδα) Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 10. Να υπολογίσετε την τιμή των πιο κάτω παραστάσεων: α) ( 2) 2 + ( 3) 3 = β) 7 + 3(2 3) 4 = γ) 2 2 1 1 2 4 δ) ( 1) 7 + 237 0 ( 2) 3 = 4
ΜΕΡΟΣ Β : Να απαντήσετε και στις 5 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. Στο πιο κάτω σχήμα δίδεται ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ και ένα τρίγωνο ΕΖΗ. Α χ+3 Β Δ Γ α) Να βρείτε, στην πιο απλή μορφή της, την αλγεβρική παράσταση που να εκφράζει: (i) Την περίμετρο του τετραγώνου ΑΒΓΔ. (ii) Την περίμετρο του τριγώνου ΕΖΗ. β) Αν η περίμετρος του τετραγώνου είναι ίση με την περίμετρο του τριγώνου, να υπολογίσετε το χ με τη χρήση εξίσωσης. 5
2. Στο διπλανό σχήμα η ΕΖ είναι διχοτόμος της γωνίας ΔΕ Η, ΑΒ ΑΓ και ΔΒ//ΕΖ. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ψ και ω. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας) 3. Τρεις συνέταιροι θέλουν να μοιραστούν 400000, που αντιστοιχούν στα κέρδη της εταιρείας τους για φέτος. Αρχικά έδωσαν 10% από τα κέρδη στον φόρο εισοδήματος. Ακολούθως μοιράστηκαν τα κέρδη της εταιρείας ανάλογα με το ποσό που επένδυσε ο καθένας για την ίδρυση της εταιρείας. Ο Αντρέας επένδυσε 20000, ο Βασίλης 40000 και ο Γιώργος 30000. Πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας από τα κέρδη της εταιρείας; 6
4. α) Να λύσετε την εξίσωση: χ+5 χ+1 2 3 = χ 3 4 2 β) (i) Να υπολογίσετε την τιμή του ψ στην αναλογία: 3 2 = ψ ψ+1. (ii) Αν ψ = 3 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: Α = ψ 2 + 3ψ 2 (3ψ + 8) 2000 + ψ 0 7
5. Στο διπλανό κυκλικό διάγραμμα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της έρευνας για το αγαπημένο κατοικίδιο των 320 μαθητών του σχολείου μας. Δίνονται ΔΑ και ΕΓ διάμετροι, ΚΒ διχοτόμος της γωνίας ΑΚ Γ, ΒΚ Γ = χ + 9 κα ι ΓΚ Δ = χ. Να βρείτε: α) Την τιμή του χ, με τη χρήση εξίσωσης. (μονάδες 4) β) Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή του σχολείου, ποια η πιθανότητα το αγαπημένο του κατοικίδιο να είναι η γάτα; (μονάδες 3) γ) Να βρεθεί ο αριθμός των μαθητών που έχουν αγαπημένο κατοικίδιο τον σκύλο. (μονάδες 3) Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΛΛΑ ΣΥΡΙΜΗ 8