Στατική Ανάλυση Ναυπηγικών Κατασκευών

Στατική Ανάλυση Ναυπηγικών Κατασκευών Ενότητα 1: Εισαγωγή στην αντοχή του πλοίου Αλέξανδρος Θεοδουλίδης

Ιδιαιτερότητες πλοίων από κατασκευαστική άποψη Τα πλοία, ως κατασκευές παρουσιάζουν τις ακόλουθες ιδιαιτερότητες σε σχέση με άλλα ανθρώπινες κατασκευές: Είναι σύνθετες κελυφοειδείς μεταλλικές κατασκευές. Έχουν μεγάλο μέγεθος (είναι οι μεγαλύτερες κινούμενες κατασκευές). Λειτουργούν σε ένα έντονα στοχαστικό περιβάλλον (στοχαστικές φορτίσεις). Υφίστανται μεγάλες φθορές λόγω του διαβρωτικού περιβάλλοντος στο οποίο λειτουργούν. 1

Σύγκριση πλοίου με άλλες κατασκευές (1 από 2) Comparison knock nevis with other large buildings, από Dz με άδεια CC BY-SA 3.0 2

Σύγκριση πλοίου με άλλες κατασκευές (2 από 2) Allure of the Seas under Great Belt Bridge, από Martin Nikolaj Christensen με άδεια CC BY 2.0 3

Χρησιμοποιούμενα υλικά για την κατασκευή της γάστρας Κοινός ναυπηγικός χάλυβας. Χάλυβες υψηλής αντοχής. Ειδικά κράματα αλουμινίου. Άλλα υλικά. 4

Μηχανικές ιδιότητες και τυπική συμπεριφορά μεταλλικών κραμάτων stress (Mpa) σ m σ f σ y (1 από 5) c D B A ε y strain Α: Οριο γραμμικότητας, Β: Όριο διαρροής, C: Όριο αντοχής, D: Σημείο Αστοχίας ε f 5

Μηχανικές ιδιότητες και τυπική συμπεριφορά μεταλλικών κραμάτων (2 από 5) Stress (Mpa) Stress (Mpa) Stress (Mpa) Strain Ελαστική περιοχή a ε p Strain b ε p Πλαστική περιοχή Strain 6

Μηχανικές ιδιότητες και τυπική συμπεριφορά μεταλλικών κραμάτων (3 από 5) σ = E ε = lim A 0 F A ε = σ = ορθή τάση, ε = γραμμική παραμόρφωση, Ε = μέτρο ελαστικότητας ΔL L 7

Μηχανικές ιδιότητες και τυπική συμπεριφορά μεταλλικών κραμάτων (4 από 5) = 1 ν = λόγος Poisson 2 8

Μηχανικές ιδιότητες και τυπική συμπεριφορά μεταλλικών κραμάτων (5 από 5) = G x = = G = y 2 (1 + ) τ = διατμητική τάση, γ = γωνιακή παραμόρφωση, G = μέτρο διάτμησης E 9

Αβεβαιότητες κατά το σχεδιασμό Μοντελοποίηση/ιδεατοποίηση της κατασκευής Ανομοιομορφία των χρησιμοποιούμενων υλικών Ανθρώπινη δεξιοτεχνία (workmanship) 10

Είδη αστοχίας Οι ναυπηγικές κατασκευές συνήθως αστοχούν: Λόγω διαρροής. Λόγω λυγισμού. Λόγω κοπώσεως. Λόγω ψαθυρής θραύσης. 11

Αστοχία λόγω θραυσης Seledang Ayu 2, από Korrigan διαθέσιμο ως κοινό κτήμα blogmercante.com 12

Αστοχία λόγω λυγισμού 13

Αστοχία λόγω λυγισμού 14

Αστοχία λόγω κοπώσεως 15

Ορισμός της τάσης Τάση στο σημείο Q:

Κατανομή τάσεων σε διάφορες τομές κατά μήκος φορτισμένου μέλους Ορισμός της τάσης

Ορισμός της τάσης Τάσεις σε μέλη με αξονική φόρτωση

Ορισμός της τάσης Ρ = δύναμη Α = εμβαδό διατομής Μονάδες μέτρησης στο μετρικό σύστημα

Διατμητική τάση Μέση διατμητική τάση:

Τάσεις σε κεκλιμένο επίπεδο υπό αξονική φόρτιση Αξονικές δυνάμεις Θεώρηση στο κεκλιμένο επίπεδο

Τάσεις σε κεκλιμένο επίπεδο υπό αξονική φόρτιση

Μηχανικές ιδιότητες και τυπική συμπεριφορά μεταλλικών κραμάτων

Ελαστικότητα - πλαστικότητα

Μηχανικές ιδιότητες και τυπική συμπεριφορά μεταλλικών κραμάτων Ελαστική περιοχή Πλαστική περιοχή

Τάση και τροπή στην αξονική φόρτιση Τυπικό δοκίμιο εφελκυσμού

Νόμος του Hooke Μέτρο ελαστικότητας Διαρροή και θραύση Συμπεριφορά διαφόρων χαλύβων

Γενικευμένος Νόμος του Hooke Λόγος Poisson = εγκάρσια τροπή αξονικήτροπή Μονοδιάστατη εντατική κατάσταση: Γενικευμένος νόμος του Hooke

G = Μέτρο διάτμησης Διατμητική τροπή

Τάσεις υπό γενική φόρτιση

Γενική τρισδιάστατη εντατική κατάσταση Με κατάλληλο (μοναδικό) προσανατολισμό του συστήματος αξόνων (κύριες τάσεις)

Μετασχηματισμός των τάσεων Γενική τρισδιάστατη εντατική κατάσταση σε σημείο Q εκφρασμένη σε διαφορετικά συστήματα αξόνων.

Επίπεδη εντατική κατάσταση (plane stress) Η περίπτωση που δύο από τις επιφάνειες του στοιχειώδους κυβικού στοιχείου είναι ελεύθερες τάσεων αναφέρεται ως επίπεδη εντατική κατάσταση. Παραδείγματα επίπεδης εντατικής κατάστασης έχουμε στην περίπτωση φόρτισης λεπτών ελασμάτων ή στην επιφάνεια δοκών. Επίπεδη εντατική κατάσταση Παραδείγματα επίπεδης εντατικής κατάστασης

Μετασχηματισμός των τάσεων Επίπεδη εντατική κατάσταση σε σημείο Q εκφρασμένη σε διαφορετικά συστήματα αξόνων.

Μετασχηματισμός των τάσεων

Μετασχηματισμός των τάσεων (1) (2) (3) Οι σχέσεις (1) και (3) αποτελούν παραμετρικές εξισώσεις κύκλου και γράφονται στη μορφή:

Μετασχηματισμός των τάσεων Η τελευταία σχέση γράφεται και στη μορφή: Όπου: και Ελάχιστη τάση σx Μηδενική τxy Μέγιστη τάση σx Μηδενική τxy Η τιμή της γωνίας θp που αντιστοιχεί στα σημεία Α και Β δίδεται από τη σχέση:

Μετασχηματισμός των τάσεων Από την τελευταία σχέση προκύπτουν δύο τιμές για την γωνία θp που διαφέρουν μεταξύ τους κατά 90 ο. Κύριοι άξονες και κύριες τάσεις

Μετασχηματισμός των τάσεων Η γωνία θs στην οποία μεγιστοποιείται η διατμητική τάση υπολογίζεται από τη σχέση: Γωνία μεγιστοποίησης διατμητικής τάσης: Μέγιστη διατμητική τάση:

Κατασκευή κύκλου Mohr επίπεδης εντατικής κατάστασης Κύκλος Mohr επίπεδης εντατικής κατάστασης (σ x,σ y, τ xy ) 1. Εύρεση σημείων Χ και Υ 2. Χάραξη ευθυγράμμου τμήματος ΧΥ και εύρεση σημείου C 3. Χάραξη κύκλου Mohr 4. Εύρεση κυρίων αξόνων και κυρίων τάσεων

Κριτήρια αστοχίας Όλκιμα υλικά Κριτήριο μέγιστης διατμητικής τάσης (Tresca): Διαρροή επέρχεται λόγω ολίσθησης κατά την διεύθυνση της μέγιστης διατμητικής τάσης. Κριτήριο Von Mises: Διαρροή επέρχεται όταν η ενέργεια παραμόρφωσης ανά μονάδα όγκου υπερβαίνει την ενέργεια παραμόρφωσης που αντιστοιχεί στη διαρροή. Επίπεδη εντατική κατάσταση

Κριτήρια αστοχίας Ψαθυρά υλικά Κριτήριο μέγιστης ορθής τάσης: {, } c 1 2 t Κριτήριο Mohr:

Το πλοίο δοκός deltamarin.com 43

Πρωτεύουσες, δευτερεύουσες και τριτεύουσες τάσεις 44

Είδη φορτίσεων (1 από 6) Κατά το σχεδιασμό λαμβάνονται υπόψη: Στατικές φορτίσεις. Δυναμικές φορτίσεις (χαμηλόσυχνες & υψίσυχνες). Ειδικές φορτίσεις. Βασική παράμετρος η οποία επηρεάζει το σχεδιασμό είναι η διάρκεια ζωής (design life) η οποία για τα πλοία κυμαίνεται από 20-25 χρόνια. 45

Είδη φορτίσεων (2 από 6) Στατικές φορτίσεις: Βάρος. Άντωση. Θερμικά φορτία. Διάφορες συγκεντρωμένες φορτίσεις (π.χ. Δεξαμενισμός). 46

Είδη φορτίσεων (3 από 6) Χαμηλόσυχνες δυναμικές φορτίσεις (περίοδοι από λίγα δευτερόλεπτα έως μερικά λεπτά). Πιέσεις στη γάστρα λόγω των κυματισμών Φορτίσεις λόγω των ταλαντωτικών κίνησεων του πλοίου εν μέσω κυματισμών Αδρανειακές δυνάμεις λόγω των επιταχύνσεων που αναπτύσσονται εξ αιτίας των κυματισμών 47

Είδη φορτίσεων (4 από 6) Υψίσυχνες δυναμικές φορτίσεις Δονήσεις της γάστρας λόγω περιστροφής της έλικας Φορτίσεις λόγω της λειτουργίας διαφόρων μηχανών Φορτίσεις λόγω της κινήσεις κόντρα σε «κοντούς» κυματισμούς (μεγάλη συχνότητα συνάντησης) Αδρανειακές δυνάμεις λόγω των επιταχύνσεων που αναπτύσσονται εξ αιτίας των κυματισμών Υδροελαστισκές φορτίσεις λόγω αλληλεπίδρασης με διάφορα εξαρτήματα της γάστρας 48

Είδη φορτίσεων (5 από 6) Κρουστικές φορτίσεις Σφυρόκρουση. Sloshing δεξαμενών. Πρόσπτωση κυματισμών. encrypted-tbn0.gstatic.com mn.uio.no 49

Είδη φορτίσεων (6 από 6) Λειτουργικές φορτίσεις Λόγω πάγου. Λόγω ανύψωσης βαρέων αντικειμένων. Λόγω υπερ/υπό-πίεσης δεξαμενών. Λόγω μεταφοράς θερμών φορτίων. Λόγω προσνηώσεων ελικοπτέρων. Ατυχηματικές φορτίσεις (προσάραξη, σύγκρουση). 50

Σημαντικώτεροι τύποι πλοίων Μέση τομή πλοίου γενικού φορτίου (General Cargo)

Σημαντικώτεροι τύποι πλοίων Μέση τομή πλοίου μεταφοράς φορτίου χύδην (Bulk Carrier)

Σημαντικώτεροι τύποι πλοίων Μέση τομή πλοίου μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων (Container ship)

Σημαντικώτεροι τύποι πλοίων Μέση τομή πλοίου μεταφοράς οχημάτων (Ro-ro ship)

Σημαντικώτεροι τύποι πλοίων Μέση τομή ταχύπλοου πλοίου (High Speed Craft)

Διάμηκες και εγκάρσιο σύστημα ναυπήγησης Η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των νομέων καθορίζεται από τους Νηογνώμονες, και για τα δύο συστήματα ναυπήγησης. Συχνά επιλέγεται συνδυασμός εγκαρσίου και διαμήκους συστήματος Το διάμηκες εξασφαλίζει μεγαλύτερη αντοχή σε διαμήκη καμπτική ροπή και λυγισμό.

Κατασκευή διπυθμένου

Κατασκευή απλού πυθμένα

Κατασκευή πλώρης

Κατασκευή πρύμνης

Συνηθέστεροι τύποι ενισχυτικών

Ευθυγράμμηση και συνέχεια ενισχυτικών

Hard Spots Hard spots είναι σημεία στα οποία η καμπύλη παραμόρφωσης αλλάζει απότομα λόγω αυξημένης ακαμψίας. Τα σημεία αυτά πρέπει να αποφεύγοται γιατί αποτελούν ενδεχόμενα σημεία έναρξης ρωγμών.

Συγκέντρωση τάσεων Σημεία συγκέντρωσης τάσεων συνήθως εμφανίζονται συνήθως στα ανοίγματα, όταν δεν έχουν γίνει οι κατάλληλες στρογγυλοποιήσεις

Ενίσχυση ανοιγμάτων

Crack arrestors

Διελεύσεις ενισχυτικών Typical slots for several types of stiffeners Collar plate 77

Βιβλιογραφία 1. Principles of Naval Architecture, SNAME. 2. D.J. Eyres, Ship Construction, Butterworth-Heinemann, 5 th Ed., 2001. 3. W. C. Young, R.G. Budynas, Roark s Formulas for Stress and Strain, Mac Graw Hill, 2002. 4. Π.Α. Καρύδης, Η Μεταλλική Κατασκευή του Πλοίου Θέματα τοπικής Αντοχής, 2000. 5. Π.Α. Καρύδης, Επιθεώρηση, συντήρηση και επισκευή της μεταλλικής κατασκευής του πλοίου, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 2002. 6. Yong Bai, Marine structural design, Elsevier, 2003. 7. E. Tupper, Introduction to Naval Architecture, Butterworth- Heinemann, 3 rd Ed., 2002. 78

Τέλος Ενότητας