Πρόλογος...11 Εισαγωγή Ελαστικότητα... 15
|
|
- Κάρμη Αντωνιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Εισαγωγή...13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ελαστικότητα Γενικά Τάσεις Εξισώσεις Ισορροπίας Μετασχηματισμοί Τάσεων Κύριες Τάσεις Παραμορφώσεις Φυσικός Νόμος (Νόμος Hooke) Επίπεδη Εντατική Κατάσταση Επίπεδη Παραμορφωσιακή Κατάσταση Κάμψη Στρέψη...24
4 8 Μηχανική των θραύσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κριτήρια Αστοχίας Γενικά Κριτήριο Θραύσης της Μέγιστης Κύριας Τάσης Κριτήριο Διαρροής της Μέγιστης Διατμητικής Τάσης Κριτήριο Διαρροής von Mises, της Οκτάεδρης Διατμητικής Τάσης Κριτήριο Διαρροής Ανισότροπων ή Ανώμαλων Υλικών Κριτήριο Θραύσης Coulomb-Mohr Παραδείγματα και Ασκήσεις...32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ρωγμές Γενικά Τασικές Συναρτήσεις Westergaard Εφελκυστικός Τύπος-Ι Συνεπίπεδος Διατμητικός Τύπος-ΙΙ Εγκάρσιος Διατμητικός Τύπος-ΙΙΙ...45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Συντελεστής Εντάσεως των Τάσεων Γενικά Η Φύση των Ρωγμών και τα Αποτελέσματα στη Θραύση των Υλικών Εφελκυστικός Τύπος-Ι Συνεπίπεδος Διατμητικής Τύπος-ΙΙ Εγκάρσιος Διατμητικός Τύπος-ΙΙΙ Επίδραση των Ρωγμών στην Αντοχή των Υλικών Επίδραση των Ρωγμών στην Ψαθυρά και Όλκιμη Θραύση Ρυθμός Εκροής Ενέργειας Παραμόρφωσης G Κάμψη Ρηγματωμένης Πλάκας Εφελκυσμός, Κάμψη και Στρέψη Κυλινδρικού Ρηγματωμένου Δοκιμίου Συμπαγές Δοκίμιο Εφελκυσμού Πλαστική Ζώνη Παραδείγματα και Ασκήσεις...64
5 Περιεχόμενα Περιπτώσεις Ειδικού Ενδιαφέροντος για Πρακτικές Εφαρμογές Κυκλικές, ημικυκλικές τεταρτοκυκλίου ρωγμές Ελλειπτικές και ημι-ελλειπτικές ρωγμές Παραδείγματα και Ασκήσεις Διάδοση Ρωγμών από Εγκοπές Μικτή Φόρτιση Πλάκας...92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κόπωση Γενικά Κόπωση Αρηγμάτωτου Υλικού Συσσώρευση Φθοράς (Accumulate Damage) Παραδείγματα και Ασκήσεις Κόπωση Ρηγματωμένου Υλικού Παραδείγματα και Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Οπτική Μέθοδος των Καυστικών Γενικά Εφαρμογή της Οπτικής Μεθόδου των Καυστικών στο Επίπεδο Εντατικό Πρόβλημα για Οπτικώς Ισότροπα Υλικά Παραδείγματα και Ασκήσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πίνακες Υλικών Πίνακας Αγγλικών Όρων Βιβλιογραφία
6
7 1 Πρόλογος Ο σχεδιασμός των κατασκευών ή των στοιχείων της κατασκευής απαιτεί βαθειά γνώση των μηχανικών ιδιοτήτων των χρησιμοποιουμένων υλικών, καθώς και των κριτηρίων αστοχίας από διαρροή ή από θραύση των υλικών. Η αστοχία προέρχεται είτε από υπέρ-καταπόνηση και κόπωση των στοιχείων της κατασκευής, είτε από υπάρχουσες ρηγματώσεις των υλικών των στοιχείων της κατασκευής. Προς αποφυγή της αστοχίας απαιτείται βαθειά γνώση της θεωρητικής και πειραματικής Μηχανικής των Θραύσεων. Η Μηχανική των θραύσεων προσφέρει τις κατάλληλες γνώσεις οι οποίες στηρίζονται αφενός μεν στις μηχανικές ιδιότητες των υλικών, αφετέρου δε στις ιδιομορφίες (όπως ρωγμές, οπές, ουλές, κλπ.) οι οποίες υπάρχουν στο υλικό και είναι υπεύθυνες για την μεγάλη συγκέντρωση τάσεων που οδηγούν το υλικό σε αστοχία. Για να αποφευχθεί α- στοχία του υλικού πρέπει να είναι γνωστή η συμπεριφορά του υλικού τόσον στην υπέρκαταπόνηση, όσον και στην ύπαρξη μικρό-ρωγμών, ρωγμών, κενών, κλπ. Η επέκταση μιας υπάρχουσας ρωγμής, που οφείλεται στην κρίσιμη φόρτιση του στοιχείου της κατασκευής, έχει ως αποτέλεσμα την αστοχία σε θραύση του υλικού. Εξίσου επικίνδυνο είναι η τάση διαρροής του όλκιμου υλικού η οποία οδηγεί το υλικού σε αστοχία διαρροής. Κάθε υλικό χαρακτηρίζεται από τις μηχανικές του σταθερές και τις κρίσιμες τιμές αυτών οι οποίες μπορεί να οδηγήσουν το υλικό σε αστοχία. Οι κρίσιμες αυτές τιμές των μηχανικών σταθερών του υλικού είναι δυνατόν να υπολογιστούν πειραματικά με κατάλληλες πειραματικές μεθόδους. Στο βιβλίο αυτό δίνονται βασικά στοιχεία συμπεριφοράς των υλικών στην Μηχανική των Θραύσεων. Στο κεφάλαιο 1 δίδονται βασικές έννοιες της γραμμικής Ελαστικότητας, στο κεφάλαιο 2 δίδονται κριτήρια τα οποία οδηγούν σε αστοχία των υλικών, στο κεφάλαιο 3 δίδεται η έννοια της ρωγμής και το τασικό πεδίο που αναπτύσσεται λόγω ιδιομορ-
8 12 Μηχανική των θραύσεων φίας του άκρου της, στο κεφάλαιο 4 δίδεται η έννοια του συντελεστή εντάσεως των τάσεων και κατά πόσον αυτός επηρεάζεται από την συγκέντρωση των τάσεων και τις διαστάσεις των στοιχείων της κατασκευής, στο κεφάλαιο 5 δίδεται η επίδραση της κόπωσης (επαναληπτική φόρτιση) στην αντοχή και αστοχία των υλικών και τέλος στο κεφάλαιο 6 δίδεται η βασική θεωρία της οπτικής μεθόδου των καυστικών δια της οποίας είναι δυνατός ο πειραματικός υπολογισμός των κρίσιμων τιμών των συντελεστών εντάσεως των τάσεων. Αθήνα 2014 Γεώργιος Α. Παπαδόπουλος Ομότιμος Καθηγητής Τομέα Μηχανικής, ΣΕΜΦΕ, Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου.
9 1 Εισαγωγή Η παρουσία ρωγμών στα στοιχεία μηχανών ή κατασκευών οδηγούν στην θραύση αυτών. Αυτό είναι δυνατόν να συμβεί με τάσεις μικρότερες της αντοχής των υλικών. Επειδή οι ρωγμές είναι αδύνατον να αποφευχθούν, η μέθοδος της Μηχανικής των Θραύσεων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επιλογή των υλικών και τον σχεδιασμό των στοιχείων της κατασκευής ώστε να ελαχιστοποιηθεί η πιθανότητα της θραύσης αυτών. Διάφορες ασυνέχειες στην επιφάνεια των υλικών ως επίσης κενών (voids) ή εγκλεισμάτων (inclusions) εντός αυτών είναι δυνατόν να σχηματίσουν ρωγμές οι οποίες οδηγούν στη θραύση. Ως εκ τούτου πρέπει να γίνεται περιοδικός έλεγχος των στοιχείων των κατασκευών μακροσκοπικά ή μικροσκοπικά με ειδικές μεθόδους, όπως η μέθοδος των υπερήχων ή η μέθοδος της ακτινογραφίας, για τον εντοπισμό επιφανειακών ή εσωτερικών μικρορωγμών και κενών έτσι ώστε να γίνεται κατάλληλη επισκευή για την αποφυγή του σχηματισμού μεγάλων επικίνδυνων ρωγμών που θα οδηγήσουν την κατασκευή σε θραύση. Η επισκευή των ρηγματωμένων στοιχείων της κατασκευής συνίσταται στην αντικατάσταση αυτών εάν είναι δυνατόν ή στην κατάλληλη ενίσχυση αυτών. Οι μικρές επιφανειακές ρωγμές είναι δυνατόν να αποσβεστούν με κατάλληλη λείανση της επιφάνειας των στοιχείων της κατασκευής.
10
11 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ελαστικότητα 1.1 Γενικά Η Μηχανική του παραμορφωσίμου σώματος ασχολείται με τη μελέτη της συμπεριφοράς των σωμάτων που υπόκεινται σε εξωτερικές φορτίσεις. Σκοπός της μελέτης αυτής είναι να υπολογιστούν οι παραμορφώσεις και οι τάσεις σε κάθε σημείο του σώματος. Όπως έχει πειραματικά αποδειχθεί, όταν τα εξωτερικά φορτία είναι μικρά τότε οι παραμορφώσεις είναι γραμμικές συναρτήσεις των εξωτερικών φορτίων. Η ιδιότητα αυτή των σωμάτων χαρακτηρίζεται ως γραμμική ελαστικότητα. Όταν τα εξωτερικά φορτία αυξηθούν τότε παύει η γραμμική εξάρτηση των παραμορφώσεων από τα εξωτερικά φορτία οπότε παρουσιάζονται μεγάλες παραμορφώσεις και ελαστοπλαστική και πλαστική συμπεριφορά των σωμάτων. Η ιδιότητα αυτή των σωμάτων στις μεγάλες παραμορφώσεις χαρακτηρίζεται ως μη γραμμική ελαστικότητα και πλαστικότητα. Στα πλαίσια της θεωρίας της ελαστικότητας θα αντιμετωπισθεί η Μηχανική των Θραύσεων των υλικών και κυρίως των επιπέδων προβλημάτων ρωγμών. 1.2 Τάσεις Κάνοντας την τομή (Τ) στο τρισδιάστατο σώμα, υπό γενική φόρτιση δια δυνάμεων F i (i=1,2,3, ), όπως φαίνεται στο Σχ.1.1, για να ισορροπήσει το τμήμα αυτό εφαρμόζεται η δύναμη R στην τομή (Τ). Η δύναμη R αναλύεται στις και Q. Θεωρώντας μια μικρή περιοχή δα και τις δυνάμεις σ αυτή δν και δq τότε ορίζεται ως ορθή και διατμητική τάση: Ορθή τάση δ σ = limδ A 0 δa (1.1) Διατμητική τάση δq τ = limδ A o δa (1.2)
12 16 Μηχανική των θραύσεων Σχήμα 1.1: Τομή (Τ) σε τρισδιάστατο σώμα υπό γενική φόρτιση. Στη γενική περίπτωση της τρισδιάστατης κατάστασης σ ένα σημείο Μ του σώματος ο τανυστής των τάσεων, θεωρώντας ότι το σημείο Μ αποτελείται από ένα κύβο διαστάσεων dx, dy, dz, είναι: σxx τxy τxz σij = τyx σyy τyz τzx τzy σ zz (1.3) Ο τανυστής των τάσεων είναι συμμετρικός, οπότε ισχύει: τ = τ, τ = τ, τ = τ (1.4) xy yx xz zx yz zy Οι αναλλοίωτες του τανυστή των τάσεων είναι: I 1 = σxx + σyy + σzz (1.5) I 2 = σxxσyy + σxxσzz + σyyσzz τxy τxz τyz (1.6) σxx τxy τxz I 3 = τyx σyy τyz (1.7) τ τ σ zx zy zz 1.3 Εξισώσεις Ισορροπίας Θεωρείται ένα στοιχείο διαστάσεων δx, δy, δz όπου οι συνιστώσες των τάσεων στις έ- δρες του στοιχείου αυξάνουν. Για να ισορροπεί το στοιχείο πρέπει να ισχύουν οι εξισώσεις ισορροπίας των δυνάμεων ΣF x =0, ΣF y =0 και ΣF z =0. Από τις εξισώσεις αυτές προκύπτουν οι σχέσεις:
13 Κεφάλαιο 1: Ελαστικότητα 17 σ τ xx xy τxz F x = 0 x y z τyx σyy τyz F y = 0 x y z τ τ zx zy σzz F z = 0 x y z όπου Fx, Fy, Fz είναι οι καθολικές δυνάμεις. (1.8) (1.9) (1.10) 1.4 Μετασχηματισμοί Τάσεων Στην επίπεδη εντατική κατάσταση ο τανυστής των τάσεων (1.3) γίνεται: σxx τxy σij = τxy σ yy (1.11) Εάν το αρχικό σύστημα Mxy στραφεί κατά γωνία θ γύρω από το σημείο Μ (Σχ. 1.2), τότε οι συνιστώσες των τάσεων ως προς το σύστημα Mx y δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις που προκύπτουν είτε από την στροφή του τανυστή των τάσεων είτε γεωμετρικά από τον κύκλο Mohr: σxx + σyy σxx σyy σ xx = + cos 2θ+ τxy sin 2θ 2 2 (1.12) σxx + σyy σxx σyy σ yy = cos 2θ τxy sin 2θ 2 2 (1.13) σxx σyy τ xy = sin2θ+ τxy cos 2θ 2 (1.14) Οι σχέσεις αυτές μπορεί να γραφούν και ως εξής: σ xx + σ yy = σxx + σyy σ σ + 2i τ = ( σ σ + 2i τ 2θ i )e (1.15) yy xx xy yy xx xy
14 18 Μηχανική των θραύσεων Σχήμα 1.2: Οι συνιστώσες των τάσεων στο αρχικό και το στραφέν κατά γωνία θ σύστημα. 1.5 Κύριες Τάσεις Η γωνία θ στις ανωτέρω σχέσεις παίρνει διάφορες τιμές. Για την τιμή της θ όπου η τ xy = 0, οι τάσεις σ xx και σ yy παίρνουν ακρότατες τιμές (μεγίστη και ελαχίστη) και λέγονται κύριες τάσεις. Από το μηδενισμό της σχέσης (1.14) προκύπτει: 2τxy tan 2θ = (1.16) σ σ και: xx yy σ σ + σ 1 = ± ( σ σ ) + 4τ σ xx yy 2 2 xx yy xy 2 (1.17) Στη γενική περίπτωση του τρισδιάστατου προβλήματος, οι κύριες τάσεις λαμβάνονται από τη διαγωνοποίηση του τανυστή των τάσεων σ ij. Οι κύριες τάσεις (ιδιοτιμές του τανυστή) προκύπτουν από την εξίσωση: σ λi = 0 (1.18) ij όπου λ οι ιδιοτιμές (σ1>σ2>σ3) και Ι ο μοναδιαίος πίνακας, ενώ οι διευθύνσεις (ιδιοανύσματα) των κυρίων τάσεων προκύπτουν από το σύστημα: σ ij λ I n= 0 (1.19) i ( ) όπου λ i είναι οι ιδιοτιμές και n (n1, n2, n3) τα ιδιοανύσματα.
15 Κεφάλαιο 1: Ελαστικότητα 19 Σχήμα 1.3: Παραμόρφωση του στοιχείου ΑΒΓΔ. 1.6 Παραμορφώσεις Μικρό ορθογώνιο στοιχείο ΑΒΓΔ (επίπεδη κατάσταση) μετά την παραμόρφωση μεταβάλλεται σε μέγεθος και σχήμα όπως φαίνεται στο Σχ Παραμορφώσεις του στοιχείου είναι οι ορθές ε ii (μεταβολή μήκους) και οι διατμητικές ε ij, με i j (μεταβολή γωνιών). Οι ορθές παραμορφώσεις του στοιχείου είναι: u dx AB AB u ε x xx = = = (1.20) AB dx x υ dy AΔ AΔ y υ ε yy = = = (1.21) AΔ dy y και ως προς την τρίτη διάσταση z, ομοίως: w ε zz = (1.22) z όπου u, υ, w είναι οι μετατοπίσεις στις τρεις διευθύνσεις x, y, z, αντίστοιχα. Οι διατμητικές παραμορφώσεις υπολογίζονται από τις κλίσεις των πλευρών του παραμορφωμένου στοιχείου: υ dx υ κλίση (1) = tan( 1) x = = dx x
16 20 Μηχανική των θραύσεων u dy y u κλίση (2) = tan( 2 ) = = dy y και για μικρές γωνίες κλίσης (μικρές ελαστικές παραμορφώσεις) η συνολική μεταβολή της γωνίας του στοιχείου ορίζει τη διατμητική παραμόρφωση γ xy (μεταβολή γωνίας σε rad) η οποία ισούται: u υ γxy = 2εxy = + y x ή: γ xy 1 u υ ε xy = = + (1.23) 2 2 y x και ανάλογα για τις δύο άλλες διατμητικές παραμορφώσεις, προκύπτει: γxz 1 w u ε xz = = + (1.24) 2 2 x z γ yz 1 w υ ε yz = = + (1.25) 2 2 y z Ο τανυστής των παραμορφώσεων είναι: εxx εxy = γxy / 2 εxz = γxz / 2 εij = εyx = γyx / 2 εyy εyz = γyz / 2 (1.26) εzx = γzx / 2 εzy = γzx / 2 εzz και για την επίπεδη κατάσταση είναι: εxx εxy = γxy / 2 εij = (1.27) εyx = γyx / 2 ε yy Οι τύποι στροφής για τις παραμορφώσεις είναι ανάλογοι των τύπων (1.12)-(1.14) των τάσεων, οι δε κύριες παραμορφώσεις υπολογίζονται ανάλογα όπως και οι τάσεις από τις σχέσεις (1.18) και (1.19). Στην επίπεδη κατάσταση οι κύριες παραμορφώσεις δίνονται από ανάλογες προς τις (1.16) και (1.17) σχέσεις των κυρίων τάσεων. 1.7 Ο Φυσικός Νόμος (Νόμος Hooke) Τα γραμμικά και ελαστικά υλικά, είναι τα υλικά στα οποία οι αναπτυσσόμενες παραμορφώσεις είναι ελαστικές και υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ των τάσεων και των παρα-
17 Κεφάλαιο 1: Ελαστικότητα 21 μορφώσεων. Η γραμμικότητα μεταξύ των τάσεων και των αναπτυσσομένων υπό αυτών παραμορφώσεων εκφράζει τον γενικευμένο νόμο του Hooke. Για την περίπτωση ισότροπου και ομογενούς πολυκρυσταλλικού υλικού, οι σχέσεις τάσεων και παραμορφώσεων εκφράζονται με τις κάτωθι απλοποιημένες σχέσεις: 1 ε = xx σxx ν( σyy σzz ) E + 1 ε = yy σyy ν( σzz σxx ) E + 1 ε = zz σzz ν( σxx σyy ) E + (1.28) τxy τyz τzx E γxy =, γyz =, γzx =, G = G G G 21 ( + ν ) όπου Ε είναι το μέτρο ελαστικότητας του υλικού, ν είναι ο λόγος Poisson και G είναι το μέτρο διάτμησης του υλικού. Από τις σχέσεις (1.28) προκύπτουν οι τάσεις: σ = E xx ( 1 ν) εxx ν( εyy εzz ) ( 1+ ν)( 1 2ν) + + σ = E yy ( 1 ν) εyy ν( εzz εxx ) ( 1+ ν)( 1 2ν) + + σ = E zz ( 1 ν) εzz ν( εxx εyy ) ( 1+ ν)( 1 2ν) + + (1.29) τ = G γ, τ = G γ, τ = Gγ xy xy yz yz xz xz 1.8 Επίπεδη Εντατική Κατάσταση Εάν οι τάσεις που ενεργούν επί ενός σώματος είναι παράλληλες προς ένα επίπεδο τότε τα προβλήματα της θεωρίας ελαστικότητας απλοποιούνται σημαντικά. Στις εφαρμογές του Μηχανικού τα παρουσιαζόμενα προβλήματα είναι επίπεδης μορφής, δηλαδή η διανομή των τάσεων είναι επίπεδη. Στην περίπτωση της λεπτής πλάκας που καταπονείται δια δυνάμεων που ενεργούν επί του συνόρου της παράλληλα προς το επίπεδο της πλάκας και ομοιόμορφα κατανεμημένες κατά το πάχος της και εάν υποτεθεί ότι το μέσο επίπεδο της συμπίπτει με το επίπεδο Oxy του θεωρουμένου συστήματος αξόνων Oxyz, τότε οι συνιστώσες των τάσεων σ zz, τ xz και τ yz είναι: σzz = τxz = τyz = 0 (1.30) και στις δύο επιφάνειες της πλάκας και χωρίς μεγάλο σφάλμα, καθ όλο το πάχος της.
18 22 Μηχανική των θραύσεων Η εντατική αυτή κατάσταση της λεπτής πλάκας καλείται επίπεδη εντατική κατάσταση (plane stress). Όταν το πάχος της πλάκας είναι πάρα πολύ μικρό, δηλαδή όταν η πλάκα γίνει λεπτή μεμβράνη, τότε επιτυγχάνεται ιδανική περίπτωση επίπεδης εντατικής κατάστασης. Είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι στην επίπεδη εντατική κατάσταση οι μη μηδενικές συνιστώσες των τάσεων σ xx, σ yy, και τ xy παραμένουν πρακτικώς σταθερές καθ όλο το πάχος της πλάκας. Οι σχέσεις μεταξύ των επιβαλλομένων τάσεων και των αντιστοίχων παραμορφώσεων για την περίπτωση της επίπεδης εντατικής κατάστασης προκύπτουν από τις σχέσεις (1.30) και (1.28): 1 ε = xx σxx νσyy E 1 ε = yy σyy νσxx E ν ε = zz σxx σyy E + (1.31) τxy γ xy =, γyz = γzx = 0 G ενώ από τις σχέσεις (1.29) προκύπτει: E σxx = ε νε 2 xx + yy 1 ν E σyy = ε νε 2 yy + xx 1 ν σ = zz 0, τ = G γ, τ = τ = 0 xy xy yz xz (1.32) 1.9 Επίπεδη Παραμορφωσιακή Κατάσταση Η περίπτωση όπου το πάχος του σώματος είναι πολύ μεγάλο αντιμετωπίζεται όπως και στην περίπτωση της επίπεδης εντατικής κατάστασης, δηλαδή η αναπτυσσόμενη παραμορφωσιακή κατάσταση στο υπό μελέτη σώμα είναι επίπεδη, εκ της οποίας και η ονομασία επίπεδη παραμορφωσιακή κατάσταση (plane strain). Επί πλέον υποτίθεται ότι οι παράμετροι της παραμόρφωσης δεν μεταβάλλονται κατά την διεύθυνση του άξονα των z, τότε οι μετατοπίσεις u και υ κατά τους άλλους άξονες είναι συναρτήσεις μόνον των x και y και η μετατόπιση w είναι ίση προς μηδέν. Δηλαδή ισχύουν οι σχέσεις: ε = ε (x,y), ε = ε (x,y), γ = γ (x,y) xx xx yy yy xy xy
19 Κεφάλαιο 1: Ελαστικότητα 23 υ w u w w γyz = + = 0, γxz = + = 0, ε zz = = 0 (1.33) z y z x z Από τις σχέσεις (1.33) και τις εξισώσεις (1.28) προκύπτουν οι εκφράσεις των παραμορφώσεων συναρτήσει των παραμέτρων της έντασης: 2 1 ν 1 ν ν ε = + ( 1 ν) σ νσ σ σ xx E xx yy = E xx 1 ν yy 2 1 ν 1 ν ν ε = + ( 1 ν) σ νσ σ σ yy E yy xx = E yy 1 ν xx ε = zz 0 (1.34) 2 τxy 1 ν ν γ xy = = 2 ( 1+ ) τxy, γyz = γzx = 0 G E 1 ν Ομοίως, από τις εξισώσεις (1.29) προκύπτουν: σ = E xx ( 1 ν) εxx νεyy ( 1+ ν)( 1 2ν) + σ = E yy ( 1 ν) εyy νεxx ( 1+ ν)( 1 2ν) + ν σ = E zz εxx εyy ( 1+ ν)( 1 2ν) + (1.35) τ = G γ, τ = τ = 0 xy xy yz xz Οι εξισώσεις (1.34) είναι ακριβώς ίδιες με τις εξισώσεις (1.31) της επίπεδης εντατικής κατάστασης εάν γίνει η αντικατάσταση των σταθερών Ε και ν με τις σταθερές Ε και ν : E ν E =, ν = (1.36) 2 1 ν 1 ν Εκ των ανωτέρω σχέσεων συνάγεται ότι η λύση προβλήματος επίπεδης παραμορφωσιακής κατάστασης περιορίζεται, όπως και στην περίπτωση του προβλήματος επίπεδης εντατικής κατάστασης, στον προσδιορισμό τριών μόνο συνιστωσών των τάσεων, δηλαδή των τάσεων σ xx, σ yy και τ xy Κάμψη Ορθή τάση αναπτύσσεται στο τμήμα της δοκού το οποίο καταπονείται μόνο από καμπτική ροπή, δηλαδή το τμήμα αυτό δέχεται καθαρή κάμψη. Η μέγιστη ορθή αυτή τάση δίνεται από την σχέση:
20 24 Μηχανική των θραύσεων σ xx M y h = (1.37) I 2 yy όπου M y είναι η καμπτική ροπή με την οποία φορτίζεται η δοκός, h είναι το ύψος της διατομής της δοκού και I yy είναι η ροπή αδράνειας της διατομής της δοκού. Η ροπή α- δράνειας για ορθογωνική διατομή b h δίνεται από την σχέση: 3 bh I yy = (1.38) Στρέψη Κυλινδρική άτρακτος, με ακτίνα της κυκλικής διατομής της R, δέχεται στρεπτική ροπή M x. Η μέγιστη διατμητική τάση η οποία αναπτύσσεται στην διατομή και στην επιφάνεια της ατράκτου δίνεται από την σχέση: M x τmax = R (1.39) I p και η γωνία στροφής φ της διατομής δίνεται από την σχέση: M x φ = L (1.40) GI p όπου L είναι το μήκος της ατράκτου, G είναι το μέτρο διάτμησης του υλικού της ατράκτου και I p είναι η πολική ροπή αδράνειας της διατομής της ατράκτου η οποία δίνεται από την σχέση: 4 πr I p = (1.41) 2
21 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κριτήρια Αστοχίας 2.1 Γενικά Μηχανικά στοιχεία κατασκευών είναι δυνατόν να υπόκεινται σε φορτίσεις όπως εφελκυσμό, θλίψη, κάμψη, στρέψη ή σε συνδυασμό αυτών. Αποτέλεσμα των φορτίσεων αυτών είναι η διαρροή ή η θραύση των υλικών των στοιχείων της κατασκευής. Για την ασφαλή χρήση των υλικών στις κατασκευές έχουν αναπτυχθεί διάφορα κριτήρια αστοχίας σε διαρροή ή κριτήρια αστοχίας σε θραύση. Τα υλικά είναι δυνατόν να αστοχήσουν είτε σε διαρροή είτε σε θραύση ανάλογα με τις μηχανικές τους σταθερές, τις καταστάσεις των τάσεων και το είδος του υλικού, π.χ. όλκιμα υλικά, ψαθυρά υλικά, απολύτως πλαστικά υλικά. Σε στοιχείο ιδανικού όλκιμου, απολύτως πλαστικού υλικού η εντατική κατάσταση περιγράφεται από τις ακόλουθες περιπτώσεις συνδυασμού των τάσεων: α) Μοναξονικός εφελκυσμός, Σχ. 2.1(α). Η τάση, σύμφωνα με τον νόμο Hooke, είναι: σxx = Eεxx (2.1) Από την καμπύλη Hooke προκύπτει το μέτρο ελαστικότητας E του υλικού καθώς και η τάση που απαιτείται για διαρροή είναι σ = xx σ0, όπως φαίνεται στο Σχ.2.1(β). β) Διαξονικός εφελκυσμός, Σχ. 2.2(α). Οι τάσεις, σύμφωνα με τον νόμο Hooke, είναι: σxx = σyy εxx = εyy (2.2) σxx = E ε νε E 2 2[ ε νε ] E ε 2 ( 1 ν) E xx yy xx xx xx ε xx 1 ν + = + = + = (2.3) 1 ν 1 ν 1 ν
22
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ
ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ ΣΤΡΕΨΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΔΡ Σ. Π. ΦΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Μηχανικές ιδιότητες Στρέψη κυλινδρικών ράβδων Ελαστική περιοχή Πλαστική
Διαβάστε περισσότερα7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών
7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Β1. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Β1. Τάσεις και Παραμορφώσεις 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.
ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Αντοχή Υλικού Ερρίκος Μουρατίδης (BSc, MSc) Σεπτέμβριος 015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών
6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε
Διαβάστε περισσότερα5/14/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80)
Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) 1 Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1
Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι
Διαβάστε περισσότερα4/11/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης
Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 4. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης
Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η
ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα
Διαβάστε περισσότερα4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης
Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας
Διαβάστε περισσότεραΔΟΚΙΜΗ ΣΤΡΕΨΗΣ. Σχήμα 1 : Στρέψη ράβδου από ζεύγος δυνάμεων. Σχήμα 2 :
ΔΟΚΙΜΗ ΣΤΡΕΨΗΣ 1. Σκοπός - Εισαγωγή Κύριος σκοπός της δοκιμής της στρέψης είναι να μελετηθεί η συμπεριφορά των δοκιμίων που υποβάλλονται σε στρεπτική καταπόνηση και να υπολογιστούν τα χαρακτηριστικά μεγέθη
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης
Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Στρέψη κυκλικής διατομής
Διαβάστε περισσότερα15/12/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή
15/1/016 Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή Αρχή: Δομικό στοιχείο καταπονείτε σε στρέψη όταν διανύσματα ροπών είναι
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Υπολογισμοί συγκολλήσεων
Σχήμα 1 Δυο ελάσματα πάχους h, συγκολλημένα σε μήκος L, με υλικό συγκόλλησης ορίου ροής S y, που εφελκύονται με δύναμη P. Αν το πάχος της συγκόλλησης είναι h, τότε η αναπτυσσόμενη στο υλικό της συγκόλλησης
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ
105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1
Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1: Εισαγωγή
1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,
Διαβάστε περισσότεραΤελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών
τηλ: 410-74178, fax: 410-74169, www.uth.gr Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας,5 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης-Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος,
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright
Διαβάστε περισσότερα6/5/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ.
Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Έως τώρα Καταστατικός νόμος όλκιμων υλικών (αξονική καταπόνιση σε μία διεύθυνση) σ ε Συμπεριφορά
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΥΛΙΚΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΥΛΙΚΟΥ.1 Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι τα δομικά υλικά συμπεριφέρονται γραμμικά και ελαστικά για σχετικά μικρές τιμές των τάσεων και των ανηγμένων παραμορφώσεων που αναπτύσσονται υπό
Διαβάστε περισσότεραΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ,
v ΠEPIEXOMENA ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠEPIEXOMENA iii v KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 H µέθοδος των τοµών 2 1.3 Ορισµός της τάσης 3 1.4 Ο τανυστής των τάσεων
Διαβάστε περισσότερα3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Εισαγωγή στο Μάθημα Μηχανική των Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Εισαγωγή/ Μηχανική Υλικών 1 Χρονοδιάγραμμα 2017 Φεβρουάριος
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η
ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Πετρωμάτων Τάσεις
Μηχανική Πετρωμάτων Τάσεις Δρ Παντελής Λιόλιος Σχολή Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης http://minelabmredtucgr Τελευταία ενημέρωση: 28 Φεβρουαρίου 2017 Δρ Παντελής Λιόλιος (ΠΚ) Τάσεις 28 Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I
ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μηχανική συμπεριφορά αντανακλά την σχέση παραμόρφωση ασκούμενο φορτίο/δύναμη Να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά του υλικού - να αποφευχθεί υπερβολική παραμόρφωση,
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1
Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N
Διαβάστε περισσότεραM1 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η
M1 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Αθήνα, 20.3. 2017 Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Ανακοινώνονται τα παρακάτω στους αποφοίτους Πανεπιστημίων και Τ.Ε.Ι και ισοτίμων προς
Διαβάστε περισσότεραΜηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών
Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανική της θραύσης: Εισαγωγή Υποθέσεις: Τα υλικά συμπεριφέρονται γραμμικώς ελαστικά Οι ρωγμές (ή τα ελαττώματα)
Διαβάστε περισσότεραAΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση
Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Μέσω των πειραμάτων
Διαβάστε περισσότεραΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ
Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Τομέας Β Δομοστατικού Σχεδιασμού ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΦΗΝΑΡΟΛΑΚΗ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής
Διαβάστε περισσότεραΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ
2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός
Διαβάστε περισσότερα20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος
Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου
Διαβάστε περισσότεραΔ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ
Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Δ1. Η φέρουσα διατομή και ο ρόλος της στον υπολογισμό αντοχής Όπως ξέρουμε, το αν θα αντέξει ένα σώμα καθορίζεται όχι μόνο από το φορτίο που επιβάλλουμε αλλά και
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ
119 Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ 6.1 Εισαγωγή Όταν ένα δομικό στοιχείο καταπονείται με ροπές των οποίων τα διανύσματα είναι παράλληλα προς τον άξονα του στοιχείου, δηλαδή προκαλούν συστροφή του στοιχείου
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε την ορθή και διατμητική τάση, οι οποίες ασκούνται στα επίπεδα με κλίση α ως, όπως φαίνονται στα παρακάτω σχήματα.
Ν. Ηράκλειο, Αττικής Τ.Κ. 4 2 Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π.
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών
Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Χαλύβδινες και Σύμμικτες Κατασκευές Επιστημονικό Σεμινάριο Μυτιλήνη 9-10 Οκτωβρίου 009 Περιεχόμενα παρουσίασης Εισαγωγή Μορφές
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά
Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Συντελεστής ασφαλείας safety factor safety factor οριακόϕορτίο / τάση = ϕορτίο / τάση λειτουργ ίας Το φορτίο λειτουργίας ή σχεδίασης
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά
Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Ύλη μαθήματος -ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΥΛΙΚΩΝ -ΑΞΟΝΕΣ -ΚΟΧΛΙΕΣ -ΙΜΑΝΤΕΣ -ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 25% πρόοδος 15% θέμα
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ «ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΕΝΤΑΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΣΕ ΒΡΑΖΙΛΙΑΝΟ ΙΣΚΟ ΜΕ ΡΩΓΜΗ ΚΑΙ ΕΓΚΟΠΗ» ΕΡΝΕΣΤΟΣ Ν. ΣΑΡΡΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς.
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού
Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 οκίμια εφελκυσμού
Διαβάστε περισσότεραΠειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 07 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ. ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 016
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1
Σχήμα 1 Μια ράβδος λέμε ότι καταπονείται σε στρέψη, όταν επάνω σε αυτήν επενεργούν ζεύγη ίσων και αντίθετων δυνάμεων που τα επίπεδά τους είναι κάθετα στoν κεντροβαρικό άξονά της. Τα ζεύγη των δυνάμεων
Διαβάστε περισσότεραΜηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών
Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία Όταν μια δοκός υπόκειται σε καμπτική ροπή οι αξονικές γραμμές κάπτονται σε
Διαβάστε περισσότεραΟδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Διδάσκοντες : X. Παπαδόπουλος Λ. Καικτσής Οδοντωτοί τροχοί Εισαγωγή Σκοπός : Μετάδοση περιστροφικής κίνησης, ισχύος και ροπής από έναν άξονα
Διαβάστε περισσότεραΣιδηρές Κατασκευές Ι Διάλεξη 9 Στρέψη - Στρέβλωση. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών
ιδηρές ατασκευές Διάλεξη 9 τρέψη - τρέβλωση χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΕπιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 9: Θραύση και κόπωση συγκολλήσεων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών
Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων Ενότητα 9: Θραύση και κόπωση συγκολλήσεων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότερα2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη μαθήματος Ι
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΩΝ, ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΑΠΘ Περίληψη μαθήματος Ι Τυπολόγιο μεθοδολογία στατικής Περίληψη Ι: Ισορροπία υλικού σημείου & στερεού σώματος, δικτυώματα,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων
ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ Ενότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων Α. Θεοδουλίδης Υπολογισμός διατμητικών τάσεων Η ύπαρξη διατμητικών τάσεων οφείλεται στην διατμητική δύναμη Q(x): Κατανομή διατμητικών τάσεων
Διαβάστε περισσότερα5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις
5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 5. Θερμικές Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Περιεχόμενα ενότητας Επίδραση ορθών τάσεων στη μεταβολή
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι.
ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ 1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.
Διαβάστε περισσότεραΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ. Σχήμα 1 : Κοιλοδοκοί από αλουμίνιο σε δοκιμή λυγισμού
ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ 1. Γενικά Κατά τη φόρτιση μιας ράβδου από θλιπτική αξονική δύναμη και με προοδευτική αύξηση του μεγέθους της δύναμης αυτής, η αναπτυσσόμενη τάση θλίψης θα περάσει από το όριο αναλογίας
Διαβάστε περισσότερα9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ
9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. Το παρόν Κεφάλαιο περιλαμβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίμηση ή τον ανασχεδιασμό,
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ
77 Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 4.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια υπολογίσαμε τάσεις και παραμορφώσεις που αναπτύσσονται σε ένα σημείο (σε μια πολύ μικρή περιοχή ) ενός δομικού
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό
Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο
Διαβάστε περισσότεραΕλαστικότητα. Δ. Ευταξιόπουλος
Ελαστικότητα Δ. Ευταξιόπουλος 7 Ιανουαρίου 014 Περιεχόμενα 1 Ανάλυση τάσεων 5 1.1 Μαζικές δυνάμεις, επιφανειακές δυνάμεις και τάσεις......... 5 1. Ομοιόμορφη εντατική κατάσταση................... 7 1..1
Διαβάστε περισσότερα4.5 Αµφιέρειστες πλάκες
Τόµος B 4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Οι αµφιέρειστες πλάκες στηρίζονται σε δύο απέναντι παρυφές, όπως η s1 στην εικόνα της 4.1. Αν µία αµφιέρειστη πλάκα στηρίζεται επιπρόσθετα σε µία ή δύο ακόµη παρυφές και
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας
ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας Αντοχή και Δυσκαμψία (Strength and Stiffness) Η τάση (stress) εφαρμόζεται σ ένα υλικό μέσω της φόρτισής του Παραμόρφωση
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά
Διαβάστε περισσότεραιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος
ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk
Διαβάστε περισσότερα16/4/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος)
Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Το υλικό «πονάει». Πως; Πόσο; P P Εξωτερικό εφελκυστικό φορτίο P N = P N
Διαβάστε περισσότεραΗ ΜΕΘΟ ΟΣ "ΛΟΦΟΣ-ΤΡΙΒΗ" ( Friction-Hill Method, Slab Analysis)
Η ΜΕΘΟ ΟΣ "ΛΟΦΟΣ-ΤΡΙΒΗ" ( Friction-Hill Metod, Slab Analysis) Α. Προβλήµατα επίπεδης παραµορφωσιακής κατάστασης A. ιπλή συµµετρία γεωµετρίας και φόρτισης Θεωρούµε τη σφυρηλάτηση ορθογωνικής µπιγέτας µε
Διαβάστε περισσότεραΠαραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)
Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ:
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ: Αντοχή Εδαφών Επιστημονικός Συνεργάτης: Δρ. Αλέξανδρος Βαλσαμής, Πολιτικός Μηχανικός Εργαστηριακός Υπεύθυνος: Παναγιώτης Καλαντζάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Εργαστηριακοί
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης
Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν
Διαβάστε περισσότερα20/3/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος)
Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εργαστηριακή Άσκηση 1 Εισαγωγή στη Δοκιμή Εφελκυσμού Δοκίμιο στερεωμένο ακλόνητα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η
ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι
Διαβάστε περισσότεραΣεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία) Σώκος Ευθύμιος
Σεισμολογία Μάθημα 2: Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία) Σώκος Ευθύμιος Τάση (τι έχουμε πει έως τώρα?) Η τάση μπορεί να αναλυθεί σε κάθετη στην επιφάνεια (ορθή) και σε εφαπτομενική,
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που
Διαβάστε περισσότεραΔομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις)
Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙ Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Μηχανικές Ιδιότητες Υλικών Τάση - Παραμόρφωση Ελαστική Συμπεριφορά Πλαστική Συμπεριφορά Αντοχή και Ολκιμότητα Σκληρότητα
Διαβάστε περισσότερα2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ
. η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ RTZ.. Επαφή στερεών σωμάτων Η επαφή εφαπτόμενων στερών σωμάτων γίνεται διαμέσου της εξωτερικής τους επιφάνειας. Η μακροσκοπικά μετρούμενη Επιφάνεια Επαφής καλείται Ονομαστική
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. Σύνδεση με μαθήματα Σχολής ΝΜΜ. Μειωτήρας Στροφών Βασική λειτουργία
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Μάθημα: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ ιδάσκων: Χ. Παπαδόπουλος Σύνδεση με μαθήματα Σχολής ΝΜΜ Μηχανική Φορτίσεις, Είδη φορτίσεων (εφελκυσμός, θλίψη,
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Θεωρούµε ινώδες σύνθετο υλικό ενισχυµένο µονοδιευθυντικά µε συνεχείς ίνες. Για τη µελέτη της µηχανικής συµπεριφοράς µιας τυχαίας στρώσης, πρέπει να είναι γνωστές οι
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις
ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα
Διαβάστε περισσότεραΗ αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb
Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb Ν u Τ 81 Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 82 Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 83 Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής
Διαβάστε περισσότεραΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013
ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια παρουσιάζεται σε κατασκευές οι οποίες περιλαμβάνουν δομικά στοιχεία μεγάλης λυγηρότητας με σημαντικές θλιπτικές
Διαβάστε περισσότεραΕ.3 Λυμένες ασκήσεις με υπολογισμό τάσεων
Ε.3 Λυμένες ασκήσεις με υπολογισμό τάσεων Πρόβλημα Ε.1 Να ελεγχθεί αν αντέχουν σε εφελκυσμό οι ράβδοι στα παρακάτω σχήματα. (Έχουν όλες την ίδια εφελκυστική δύναμη Ν=5000Ν αλλά διαφορετικές διατομές. Η
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1
Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών
ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών Ασκήσεις για λύση Η ράβδος του σχήματος είναι ομοιόμορφα μεταβαλλόμενης κυκλικής 1 διατομής εφελκύεται αξονικά με δύναμη Ρ. Αν D d είναι οι διάμετροι των ακραίων
Διαβάστε περισσότεραΟριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης
Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Απρίλιος 2017
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Θέμα 1 ο (25 μονάδες) Σε ένα στάδιο της διεργασίας παραγωγής ολοκληρωμένων
Διαβάστε περισσότεραΣιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διάλεξη 1 Πλευρικός λυγισμός. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών
ιδηρές ατασκευές Διάλεξη Πλευρικός λυγισμός χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...
Διαβάστε περισσότεραΛυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου 3: Είδη φορτίσεων
1 Λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου 3: Είδη φορτίσεων Πρόβλημα 3.1 Να ελεγχθεί αν αντέχουν σε εφελκυσμό οι ράβδοι στα παρακάτω σχήματα. (Έχουν όλες την ίδια εφελκυστική δύναμη Ν=5000Ν αλλά διαφορετικές διατομές.
Διαβάστε περισσότερα