ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2017-2018 ΓΡΑΠΤΕΣ ANΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : B ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 14.06.2018 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΤΜΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ : Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Να χρησιμοποιηθεί μπλε ή μαύρο μελάνι.(τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι.) ΜΕΡΟΣ Α : Nα λύσετε και τα 10 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1) Να κάνετε τις πράξεις: (α) 3 3 5x 3x 7x 4x (β) 3x 2x 5 2) Να γράψετε σαν μία δύναμη τις πιο κάτω παραστάσεις, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των δυνάμεων: (α) 2 3 x x (β) x 9 : x 3 4 6 3 x (δ) x x 2 (γ) 3) Να βρείτε το εμβαδόν και το μήκος κύκλου με ακτίνα 5cm. (Οι απαντήσεις σας μπορεί να δοθούν συναρτήσει του π)
4) Αν 8 φορτηγά μπορούν να κουβαλήσουν 12 τόνους άμμο, πόσα φορτηγά χρειάζονται για να κουβαλήσουν 30 τόνους άμμο; 5) α)στο πιο κάτω σχήμα να περιγράψετε το μετασχηματισμό που απεικονίζει το τρίγωνο ΑΒΓ στο τρίγωνο ΔΕΖ. β)να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο Α (0,-4) και έχει κλίση λ=2. 6) Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχo χαρακτηρισμό: (α) Οι διαγώνιοι του ρόμβου τέμνονται κάθετα. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ (β) Ο αριθμός είναι ρητός. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ (γ) Ένα τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες, είναι ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ρόμβος. (δ) Ο αριθμός ανήκει στο σύνολο των λύσεων της ανίσωσης.. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ (ε) 2 49 β 7 β, β 0 ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ 2
7) Ένα προϊόν πωλείται σε 6 διαφορετικά καταστήματα στις παρακάτω τιμές σε ευρώ: 7, 10, 18, 15, 12, 10: Να υπολογίσετε: (α) τη μέση τιμή των παρατηρήσεων (β) την επικρατούσα τιμή των παρατηρήσεων (γ) τη διάμεσο των παρατηρήσεων. 8) Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των δυνάμεων να γράψετε τις παραστάσεις σε μορφή μίας δύναμης. (να φαίνονται όλα τα βήματα) (α) (β) 3 2 3 27 81 4 3 12 8 1 2 2 2 : 2 6 2 : 2 2 3
9) Το πιο κάτω τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο. Να υπολογίσετε τις τιμές των x και ψ. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας) 10) Ρόμβος έχει περίμετρο 52cm και μια διαγώνιο 24cm. Αν ο ρόμβος είναι ισεμβαδικός με τραπέζιο του οποίου η μια βάση είναι τριπλάσια από την άλλη και το ύψος του 6cm, να βρείτε τις βάσεις του τραπεζίου. 4
ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τα 5 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. Να λύσετε τις ανισώσεις, να παραστήσετε γραφικά τις κοινές λύσεις στην ευθεία των πραγματικών αριθμών και να γράψετε το διάστημα των κοινών τους λύσεων. 9 2(x 2) x 4(x 1) και 2x 2 6x 3 x 1 2 3 2 6 5
2. Δίνονται τα πολυώνυμα Α=x-3, B=x 2 -x-6 και Γ=1-2x (α) Να υπολογίσετε τα πιο κάτω: (i) 3Β 2x Α= (ii) Β:A= (iii) Α Γ= (β) Να αποδείξετε την ταυτότητα: 5 Α-2 B=Α Γ 6
3. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση των ευθειών ε1, ε2 και ε3. α)να υπολογίσετε τις κλίσεις των ευθειών ε1, ε2 και ε3. β)να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών ε1, ε2 και ε3. γ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε4 που περνά από το σημείο Β και έχει την ίδια κλίση με την ε1 δ) Αν το σημείο (2κ-1,3κ+4) ανήκει στην ευθεία ε4: ψ=2χ-7, να βρείτε την τιμή του κ. 7
4. Σε τρίγωνο ΑΒΓ να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ : ΑΒ = ΒΓ = + ΑΓ = Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και να ονομάσετε την ορθή γωνία. 8
5. Δίνεται ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒΓΔ με cm,, μέσο της και 0 60. ΔΕ τεταρτοκύκλιο με κέντρο τόξο με κέντρο και ΔΖ ημικύκλιο: (α) Να βρείτε το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος. (συναρτήσει του π) (μ.7) (β) Να βρείτε την περίμετρο του σκιασμένου σχήματος.(συναρτήσει του π) (μ.3) Η Διευθύντρια Αθηνά Κλεάνθους 9