Οι ασκήσεις είναι από το βιβλίο: Στατική, 11η Εκδοση, Beer Ferdinand P., Johnston Russell E., Mazurek F. David

Οι ασκήσεις είναι από το βιβλίο: Στατική, 11η Εκδοση, Beer Ferdinand P., Johnston Russell E., Mazurek F. David

ΑΣΚΗΣΗ 3.7 Μια δύναμη μεγέθους 90 Ν εφαρμόζεται στη ράβδο ελέγχου ΑΒ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γνωρίζοντας ότι το μήκος της ράβδου είναι 225 mm και ότι α = 25 ο, να προσδιορίσετε τη ροπή της δύναμης ως προς το σημείο Β, αναλύοντας τη δύναμη σε μια συνιστώσα κατά μήκος της ράβδου ΑΒ και μια συνιστώσα κάθετη στη ράβδο ΑΒ. Απ.: Μ Β = -(13.016 Ν m)k

ΑΣΚΗΣΗ 3.5 Μια δύναμη μεγέθους 300 Ν εφαρμόζεται στο σημείο Α, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να προσδιορίσετε: α) τη ροπή της δύναμης των 300 Ν ως προς το σημείο D, β) το μέγεθος και τη φορά της οριζόντιας δύναμης που εφαρμόζεται στο σημείο C και δημιουργεί την ίδια ροπή ως προς το σημείο D, γ) τη μικρότερη δύναμη που εφαρμόζεται στο σημείο C και δημιουργεί την ίδια ροπή ως προς το σημείο D. Απ.: (α) Μ D = (41.7 Ν m)k (β) C = 333.6 N (γ) C = 176.8 N, a = 32 o

ΑΣΚΗΣΗ 3.22 Η ράβδος AB μήκους 6 m έχει ένα πακτωμένο άκρο Α. Ένα χαλύβδινο καλώδιο εκτείνεται από το ελεύθερο άκρο Β της ράβδου έως το σημείο C που βρίσκεται στον κατακόρυφο τοίχο. Αν η δύναμη στο καλώδιο είναι 2.5 kn, να προσδιορίσετε τη ροπή ως προς το σημείο Α της δύναμης που ασκείται από το καλώδιο στο σημείο Β. Απ.: Μ Α = (7.896 kν m)j + (4.734 kν m)k

ΑΣΚΗΣΗ 3.26 Ένα προκατασκευασμένο τμήμα τοίχου από σκυρόδεμα κρατείται προσωρινά από δύο καλώδια, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γνωρίζοντας ότι η δύναμη στο καλώδιο ΒD είναι 900 Ν, να προσδιορίσετε τη ροπή ως προς το σημείο Ο της δύναμης που ασκείται από το καλώδιο στο σημείο Β. Απ.: Μ B = -(42.282 Ν m)i - (21.003 Ν m)j - (21.003 Ν m)k

ΑΣΚΗΣΗ 3.25 Ένα καλάμι ψαρέματος ΑΒ μήκους 2 m είναι στερεωμένο σταθερά στην άμμο μιας παραλίας. Αφού το ψάρι τσιμπήσει το δόλωμα, η συνισταμένη δύναμη στην πετονιά είναι 30 Ν. Να προσδιορίσετε τη ροπή ως προς το σημείο Α της δύναμης που ασκείται από την πετονιά στο σημείο Β. Απ.: Μ O = (1200 Ν m)i (1500 Ν m)j (900 Ν m)k

ΑΣΚΗΣΗ 3.39 Γνωρίζοντας ότι η δύναμη στο καλώδιο ΑC είναι 1.26 kn, να προσδιορίσετε: α) τη γωνία μεταξύ του καλωδίου AC και του βραχίονα ΑΒ, β) την προβολή πάνω στον άξονα AB της δύναμης που ασκείται στο σημείο Α από το καλώδιο AC. Απ.: (a) θ = 59 ο (β) (Τ AC ) AB = 648 N

ΑΣΚΗΣΗ 3.49 Για να ξεσφίξει μια παγωμένη βαλβίδα, μια δύναμη F μεγέθους 70 Ν εφαρμόζεται στη λαβή της βαλβίδας. Γνωρίζοντας ότι θ = 25 ο, Μ x = -7.32 Ν m και Μ z = -5.16 N m, να προσδιορίσετε τη γωνία φ και την απόσταση d. Απ.: φ = 24.63 ο, d = 0.346 m

ΑΣΚΗΣΗ 3.50 Όταν μια δύναμη F εφαρμόζεται στη λαβή της εικονιζόμενης βαλβίδας, οι ροπές της ως προς τους άξονες x και z είναι Μ x = -9 Ν m και Μ z = -9.5 N m, αντίστοιχα. Για d = 27 cm, να προσδιορίσετε τη ροπή Μ y της δύναμης F ως προς τον άξονα y. Απ.: Μ y = -26.591 Ν m

ΑΣΚΗΣΗ 3.51 Για την ανέλκυση ενός βαρύ κιβωτίου, ένας άντρας χρησιμοποιεί ένα σύστημα από τροχαλίες και σκοινιά, το οποίο συνδέεται με τη βάση μιας δοκού τύπου I στο άγκιστρο Β. Γνωρίζοντας ότι οι ροπές ως προς τους άξονες y και z της δύναμης που ασκείται στο Β από το τμήμα ΑΒ του σκοινιού είναι, αντίστοιχα, 120 Ν m και -460 N m, να προσδιορίσετε την απόσταση α. Απ.: a = 1.252 m

ΑΣΚΗΣΗ 3.53 Ένας αγρότης χρησιμοποιεί καλώδια και διχαλωτά βαρούλκα στα σημεία Β και Ε για να στηρίξει μια πλευρά μιας μικρής σιταποθήκης. Εάν είναι γνωστό ότι το άθροισμα των ροπών ως προς τον άξονα x των δυνάμεων που ασκούνται από τα καλώδια στη σιταποθήκη στα σημεία Α και D είναι 7.6 kν m, να προσδιορίσετε το μέγεθος της Τ DE, όταν Τ ΑΒ = 1.02 kn. Απ.: Τ DE = 1.129 kν

ΑΣΚΗΣΗ 3.57 Το πλαίσιο ACD είναι αρθρωτό στα σημεία Α και D και υποστηρίζεται από ένα καλώδιο το οποίο διέρχεται μέσα από έναν δακτύλιο στο σημείο Β και συνδέεται σε άγκιστρα στα σημεία G και Η. Γνωρίζοντας ότι η δύναμη στο καλώδιο είναι 450 Ν, να προσδιορίσετε τη ροπή ως προς τη διαγώνιο AD της δύναμης που ασκείται στο πλαίσιο από το τμήμα ΒΗ του καλωδίου. Απ.: Μ AD = 90 Ν m

ΑΣΚΗΣΗ 3.71 Δύο παράλληλες δυνάμεις μεγέθους 40Ν εφαρμόζονται σε έναν μοχλό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να προσδιορίσετε τη ροπή του ζεύγους το οποίο σχηματίζεται από τις δύο δυνάμεις: (α) αναλύοντας κάθε δύναμη σε μια οριζόντια και μια κάθετη συνιστώσα, και αθροίζοντας τις ροπές των δύο ζευγών που προκύπτουν, (β) χρησιμοποιώντας την κάθετη απόσταση μεταξύ των δύο δυνάμεων, (γ) προσθέτοντας τις ροπές των δύο δυνάμεων ως προς το σημείο Α. Απ.: (α) Μ = 6.186 Ν m (β) Μ = 6.2 Ν m (γ) Μ = (6.238 Ν m)k

ΑΣΚΗΣΗ 3.73 Τέσσερις πάσσαλοι ίδιας διαμέτρου είναι τοποθετημένοι πάνω σε μια ορθογώνια σανίδα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Δύο σκοινιά περνούν γύρω από τους πασσάλους και έλκονται με τις υποφαινόμενες δυνάμεις. Να προσδιορίσετε τη διάμετρο των πασσάλων, γνωρίζοντας ότι το συνιστάμενο ζεύγος που εφαρμόζεται στη σανίδα είναι 4.85 N m με αντιωρολογιακή φορά. Απ.: d = 0.0125 m

ΑΣΚΗΣΗ 3.82 Η δύναμη στο καλώδιο που συνδέεται στο άκρο C ενός ρυθμιζόμενου βραχίονα ΑΒC είναι 2.24 kν. Να αντικαταστήσετε τη δύναμη που ασκείται από το καλώδιο στο σημείο C με ένα ισοδύναμο σύστημα ζεύγους-δύναμης: (α) στο σημείο Α, (β) στο σημείο Β Απ.: (α) T = 2.24 kn, Μ Α = 9.2661 kν m (β) T = 2.24 kn, Μ Β = 5.1478 kν m

ΑΣΚΗΣΗ 3.84 Μια κατακόρυφη δύναμη Ρ μεγέθους 30 Ν εφαρμόζεται στο σημείο Α του εικονιζόμενου βραχίονα, ο οποίος συγκρατείται με βίδες στα σημεία Β και C. (α) Να αντικαταστήσετε την Ρ με ένα ισοδύναμο σύστημα ζεύγους-δύναμης στο σημείο Β. (β) να βρείτε δύο οριζόντιες δυνάμεις στα σημεία Β και C οι οποίες να είναι ισοδύναμες με το ζεύγος που βρήκατε στο ερώτημα (α). Απ.: (a) F B = 30 N, Μ B = 1.5 Ν m (β) F B = F C = 50 N

ΑΣΚΗΣΗ 3.86 Ένας εργάτης προσπαθεί να μετακινήσει ένα βράχο εφαρμόζοντας μια δύναμη μεγέθους 360 Ν σε έναν χαλύβδινο λοστό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εάν δύο εργάτες επιχειρήσουν να μετακινήσουν τον ίδιο βράχο εφαρμόζοντας μια δύναμη στο σημείο Α και μια παράλληλη δύναμη στο σημείο C, να προσδιορίσετε αυτές τις δύο δυνάμεις έτσι ώστε να είναι ισοδύναμες με τη μοναδική δύναμη των 360 Ν που φαίνεται στο σχήμα. Απ.: F A = 168 N, F C = 192 N

ΑΣΚΗΣΗ 3.95 Να αντικαταστήσετε την δύναμη των 150 Ν με ένα ισοδύναμο σύστημα ζεύγους-δύναμης στο σημείο Α. Απ.: Μ A = (22.612 Ν m)i + (15.486 Ν m)j (22.117 Ν m)k, F = - (122.873 Ν)j (86.036 Ν)k

ΑΣΚΗΣΗ 3.97 Μια δύναμη F μεγέθους 46 Ν και ένα ζεύγος Μ μεγέθους 21.2 Ν m εφαρμόζονται στη γωνία Α του εικονιζόμενου τεμαχίου. Να αντικαταστήσετε το δεδομένο σύστημα ζεύγους-δύναμης με ένα άλλο ισοδύναμο σύστημα ζεύγουςδύναμης στη γωνία Η. Απ.: Μ = -(18.84 Ν m)i + (27 Ν m)j (3.64 Ν m)k, F = (36 Ν)i + (28 Ν)j (6 Ν)k

ΑΣΚΗΣΗ 3.105 Το βάρος των δύο παιδιών που κάθονται στις άκρες Α και Β μιας τραμπάλας είναι 420 Ν και 320Ν, αντίστοιχα. Που θα έπρεπε να καθίσει ένα τρίτο παιδί, ώστε η συνισταμένη του βάρους των τριών παιδιών να διέρχεται από το σημείο C, εάν αυτό ζυγίζει: (α) 300 Ν; (β) 260 Ν; Απ.: (α) d = 0.6 m, (β) d = 0.69 m

ΑΣΚΗΣΗ 3.113 Ένα δικτύωμα φέρει τη φόρτιση που φαίνεται στο σχήμα. Να προσδιορίσετε την ισοδύναμη δύναμη που δρα στο δικτύωμα και το σημείο τομής της γραμμής ενέργειάς της με μια γραμμή που διέρχεται από τα σημεία Α και G. Απ.: R = 3.86 kn, θ = 79 ο, d = 9.54 m

ΑΣΚΗΣΗ 3.119 Ένα εξάρτημα μηχανής υπόκειται στις εικονιζόμενες δυνάμεις, καθεμία από τις οποίες είναι παράλληλη σε έναν από τους άξονες συντεταγμένων. Να αντικαταστήσετε αυτές τις δυνάμεις με ένα ισοδύναμο σύστημα ζεύγους-δύναμης στο σημείο Α. Απ.: R = (-300 Ν)i - (240 Ν)j + (25 Ν)k, Μ = -(3.75 Ν m)i + (18 Ν m)j