ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 09 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑ (0) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. β Α. γ Α. α Α4. γ Α5. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση η ii. Ο παρατηρητής Α, αντιλαμβάνεται από την πηγή πριν την κρούση της συχνότητα u H 0 s Εφαρμόζουμε ΑΔΟ για την κρούση των Σ, Σ ΑΔΟ: (θετική φορά προς τα δεξιά) u H u p p mu mu u 40 Ο παρατηρητής Α, αντιλαμβάνεται από την πηγή μετά την κρούση της συχνότητα
u H 40 s Διαιρώντας κατά μέλη: 4 40 40 4 u 4 H 0 0 Β. Σωστή απάντηση η i. Από εξίσωση συνέχειας στα σημεία και : u u u u u u Εφαρμόζουμε εξίσωση Bernoulli κατά μήκος οριζόντιος ροϊκής γραμμής από το Α στο Δ: p u p u 4 p u p u p p u (σχέση ) Όμως στο σημείο Δ και στον κατακόρυφο σωλήνα λόγω ισορροπίας: () u p p gh p u p gh gh u h g Στην δεξαμενή: Επειδή η στάθμη στου νερού στη δεξαμενή σταθεροποιείται όσο νερό μπαίνει λόγω της παροχής του σημείου Γ, τόσο εξέρχεται λόγω της παροχής της οπής στο σημείο Ζ. Από από Bernoulli που καταλήγει σε Torricelli u gh u u u g u g Z
u 8u u g 4 g g Άρα h u g 8u 6 g Β. Σωστή απάντηση η ii. Υπολογίζουμε την ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής (Ο). ML kgm Υπολογίζουμε την ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου μάζας ως προς τον άξονα περιστροφής (Ο). ML ml kgm Εφαρμόζουμε Θ.Ε.Ε. για την κίνηση της ράβδου λόγω της F: WF 0 F L 9 rad / s Εφαρμόζουμε Α.Δ.Σ. για την κρούση: L L rad / s (η ταχύτητα του συστήματος μετά την κρούση) 5 Από την γωνιακή ταχύτητα που παραμένει σταθερή t sec
ΘΕΜΑ Γ (ΘΙ) FԦ ελ FԦ ελ υԧκ (ΝΘΙ), wሬሬԧ, t = 0 wሬሬԧ ολ Γ. Από την θέση ισορροπίας του συστήματος Σ - ελατήριο 0 Fy 0 m g kl kl k 00 N / m 0,05 Από την θέση ισορροπίας του συστήματος Σ, Σ - ελατήριο ( m m) g 0 F y 0 kl ( m m ) g l 0,m k 00 Άρα το πλάτος ταλάντωσης σύμφωνα με την εκφώνηση είναι: l 0,m Γ. Εφαρμόζουμε Α.Δ.Ο. για την κρούση των m, m με θετική φορά προς τα πάνω p p m u m m u u u 0 0 ( ) k k () Εφαρμόζουμε Α.Δ.Ε.Τ. (η ταλάντωση ξεκινάει t = 0, x = 0,05 m = l l, με u > 0) 4
E U K k kx m u k 000, 00(0.05) k k 0,5 / Άρα () u0 m / s u u m s Και η κινητική ενέργεια του Σ πριν την κρούση:,5 m u J Γ. m p p p 0,5 0 0,5 kg s Το (-) δηλώνει φορά προς τα κάτω. Γ4. Για την ταλάντωση ισχύει t = 0, x = 0,05 m = l l, με u > 0 Άρα υπολογίζουμε την αρχική φάση x 6 5 6 ( t0) 0,05 0, 0 0 0 Δεκτή η φ 0 = π/6 rad για κ = 0, γιατί u = u max συν(π/6) > 0, λόγω εκφώνησης άρα x0, (0 t / 6) (S.I.) 5
ΘΕΜΑ Δ Δ. Το σώμα Σ ισορροπεί: F 0 0 y w Λόγω αβαρούς μη εκτατού νήματος Η τροχαλία ισορροπεί: 0 R T R T 0 Λόγω αβαρούς μη εκτατού νήματος Ο κύλινδρος ισορροπεί: N (). F 0 F w T F 0 N x ( έ ) 0 T R R 0 N () 6
Δ. Το Σ, το σχοινί και το ανώτερο σημείο του κυλίνδρου (από όπου ξετυλίγεται το σχοινί) έχουν την ίδια ταχύτητα. Άρα u u cm, ί du dt και ducm, ί dt ί Άρα cm, ί cm για συντομία Για το Σ που εκτελεί μεταφορική κίνηση: F M w T 0 T () x Για την τροχαλία που εκτελεί στροφική κίνηση:, ( T T ) RT MT RT a, T T () 7
γιατί,, ό ί R Για τον κύλινδρο που εκτελεί σύνθετη κίνηση: F M T w M T 0 () x cm x cm cm T R R ί M R T cm (4) () (4) : T 0 T 5 () () : 0 5 4 4 60 5 4 m/ s Δ. Ο κύλινδρος μετά το κόψιμο του σχοινιού κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση λόγω w x και στατικής τριβής. Υπολογίζουμε την ταχύτητα του κυλίνδρου την χρονική στιγμή 0,5sec που κόβεται το νήμα: υ =α cm t = m/s είναι η αρχική ταχύτητα της επιβραδυνόμενης κίνησης. Υπολογίζουμε την καινούργια α cm F M w T Mc m 0 x cm x cm R M R Από το σύστημα cm 0 cm m/ s 8
Και για την ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση, μέχρι να σταματήσει: ucm ucm,0 acmt t 0,sec Άρα t = 0, + 0,5 = 0,8sec Δ4. Το διάστημα που διανύει μέχρι να σταματήσει: 0 s t t cm 0, 0, 09 0,5 m Το διάστημα στην πρώτη κίνηση μέχρι 0,5 sec είναι: cm 0,5 0,5 s t m Άρα s ολ = 0,4m Δ5. Για να ελέγξουμε αν θα ανατραπεί η ράβδος, θα βρούμε τη συνολική ροπή που προκαλεί η δύναμη Ν αντίδρασης του κυλίνδρου πάνω στη ράβδο ως προς το σημείο Γ του στηρίγματος, στη θέση όπου ο κύλινδρος ακινητοποιείται στιγμιαία και του βάρους της ράβδου: N W Mg 0 0 ί 0, ά, x 0,5 0 0 0, 0 0,5 5 m 9
Άρα η συνολική ροπή είναι θετική, άρα είναι μεγαλύτερη η ροπή του βάρους της ράβδου άρα δεν ανατρέπεται. Εναλλακτικά, για να ελέγξουμε την ανατροπή της ράβδου, θα βρούμε την απόσταση x για την οποία θα είχαμε ανατροπή της ράβδου, θα έχανε δηλαδή την επαφή της με το σημείο Α του επιπέδου (Ν η δύναμη που ασκεί το επίπεδο στο σημείο Α της ράβδου). ( ) 0 w 0,560 60 x ά 5 00,5,5 0 x5 0x 5 5 0x 4x Για 0 θα έπρεπε 4 0 4 0,5 x x x m από το σημείο Γ. Άρα ο κύλινδρος θα έπρεπε να φτάσει σε απόσταση 0,7 από το σημείο Δ για να ανατραπεί η ράβδος. Όμως ο κύλινδρος θα σταματήσει σε απόσταση 0,4m από το σημείο Δ, επομένως δεν θα ανατραπεί η ράβδος. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών Φροντιστηρίου ΟιδαΝικώ 0