ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2018-2019 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: A ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/5/2019 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Βαθμός:.. Ολογράφως:.. Υπογραφή:.. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:. ΑΡ.. ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΟΚΤΩ ( 8 ) ΣΕΛΙΔΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού ή ταινίας. ( tipp - ex ) γ) Να γράψετε μόνο με μπλε ή μαύρη πένα (για τα σχήματα επιτρέπεται μολύβι). Μέρος Α Να λύσετε και τις δέκα ( 10 ) ασκήσεις του μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. 1. Με βάση το πιο κάτω βέννειο διάγραμμα να βρείτε τα στοιχεία των πιο κάτω συνόλων. α) Α Β = β) Α Β = Ω α. β. η. ο. κ. λ. ε. Β Α
2. Να συμπληρώσετε τα κενά τετράγωνα με τα κατάλληλα ψηφία, ώστε ο αριθμός: α) 47 να διαιρείται με το 10 β) 361 να διαιρείται με το 2 γ) 429 να διαιρείται με το 9 δ) 53 2 να διαιρείται με το 4 και το 3 ε) 14 2 να διαιρείται με το 3 και με το 5 3. Να κάνετε τις πράξεις: α) ( 8 ) + ( + 12 ) = β) ( + 6 ) ( 3 ) = γ) ( 48 ) : ( 4 ) = δ) ( 8 ) ( + 13 ) = ε) 2 3 3 5 4. α) Να μετατρέψετε τον αριθμό 38 του δεκαδικού συστήματος στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. β) Να μετατρέψετε τον αριθμό 1011011 του δυαδικού συστήματος στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. 5. Σε ένα κουτί υπάρχουν 7 κόκκινες μπάλες, 4 πράσινες μπάλες και 9 μπλε μπάλες. Επιλέγουμε στην τύχη μία μπάλα. Να υπολογίσετε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: η μπάλα να είναι μπλε Β: η μπάλα να είναι άσπρη Γ: η μπάλα να είναι κόκκινη ή πράσινη Δ: η μπάλα να μην είναι πράσινη. Ε: αν επιλέξω πράσινη μπάλα και στη συνέχεια επιλέξω μια δεύτερη μπάλα, χωρίς να τοποθετήσω την πρώτη μπάλα πίσω, ποια είναι η πιθανότητα να είναι και πάλι πράσινη; Σελ. 2 από 8
6. Να κάνετε τις πράξεις: ( 10 ) 2 : ( 2 5 3 3 ) + 8 1 1 7 ( 2 ) 2 = 7. Να λύσετε την εξίσωση: 3( χ 4 ) 2( χ + 3 ) = 6 3χ 8. Στο πιο κάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τις γωνίες β, γ και δ. ( Να δικαιολογείτε τις απαντήσεις σας ) 9. Ο παππούς του Μάριου, της Άννας και του Κώστα, έδωσε το ποσό των 810, για να το μοιραστούν τα παιδιά ανάλογα με τις ηλικίες τους. Ο Μάριος είναι 11 χρονών, η Άννα 9 χρονών και ο Κώστας 7 χρονών. Να υπολογίσετε πόσα χρήματα θα πάρει το κάθε παιδί. Σελ. 3 από 8
10. Ο κύριος Αντρέας θέλει να περιφράξει το οικόπεδό του που έχει σχήμα ορθογώνιο με φράχτη. Αν ΑΒ = ( 8χ 5 ) m και ΒΓ = 3( 2χ 4 ) m να υπολογίσετε: α) Την περίμετρο του φράκτη σε αλγεβρική παράσταση στην πιο απλή μορφή της. ( μον. 3 ) β) Αν χ = 2 και το κάθε μέτρο του φράκτη στοιχίζει 7, πόσα θα στοιχίσει η περίφραξη; ( μον. 2 ) Α ( 8χ 5 ) m Β 3( 2χ + 4 ) m Δ Γ Μέρος B Να λύσετε και τις πέντε ( 5 ) ασκήσεις του μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δέκα ( 10 ) μονάδες. 1. α) Να λύσετε την εξίσωση: 5 3 2 2 3 1 6 β) Αν α = 2, β = 5 και γ = 6, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της πιο κάτω παράστασης: 2 5 3 Σελ. 4 από 8
2. α) Ένας ορειβατικός σύλλογος διοργανώνει εκδρομή στο Τρόοδος. Θα πάρουν μέρος 240 άνδρες, 144 γυναίκες και 48 παιδιά. Ο συνοδός τους αποφάσισε να τους χωρίσει σε ομοιόμορφες ομάδες, δηλαδή με τον ίδιο αριθμό ανδρών, γυναικών και παιδιών σε κάθε ομάδα. Να υπολογίσετε: i) Πόσες το πολύ ομοιόμορφες ομάδες μπορούν να σχηματιστούν; ( μον. 4 ) ii) Από πόσους άνδρες, πόσες γυναίκες και πόσα παιδιά θα αποτελείται η κάθε ομάδα; ( μον. 1 ) β) Να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ψ και ω στο πιο κάτω σχήμα. ( Να δικαιολογείτε τις απαντήσεις σας ). Σελ. 5 από 8
3. α) Στο πιο κάτω σχήμα η ΟΔ είναι διχοτόμος της γωνίας τις γωνίες,, και και. Να υπολογίσετε. ( Να δικαιολογείτε τις απαντήσεις σας. ) Β Α χ Γ 32 0 Ο χ+20 0 Θ Δ Ε Ζ Η β) Ο κύριος Κώστας έχει τρία παιδιά, τον Αντρέα, τον Μάριο και την Έλενα. Ο Μάριος έχει διπλάσια ηλικία από τον Αντρέα και η Έλενα είναι 9 χρόνια μεγαλύτερη από τον Αντρέα. Αν το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών είναι 73, να βρείτε την ηλικία του καθενός. (Να λύσετε το πρόβλημα με εξίσωση). Σελ. 6 από 8
4. Στην Επισκοπή μετρήθηκε η μέγιστη ημερήσια θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου επί 30 ημέρες και τα αποτελέσματα καταγράφηκαν στον πιο κάτω πίνακα: 25 26 30 25 25 27 30 28 25 25 29 28 25 27 28 30 29 26 27 28 27 30 26 29 30 27 27 25 29 30 α) Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα συχνοτήτων. Θερμοκρασία Ημέρες β) Να κατασκευάσετε το ραβδόγραμμα 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 γ) Πόσες ημέρες η θερμοκρασία ήταν: i) Mικρότερη από 28 0 C; ii) Ακριβώς 25 0 C; iii) Το πολύ 27 0 C; iv) Τουλάχιστον 26 0 C; v) Από 26 0 μέχρι 28 0 C; δ) Να βρείτε το ποσοστό των ημερών που είχαν θερμοκρασία 30 0 C. Σελ. 7 από 8
5. Στο πιο κάτω σχήμα ε1//ε2, =50º και ΔΒ διχοτόμος της γωνίας Να βρείτε και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας: ˆ ˆ. (α) τις γωνίες ˆ, ˆ, ˆ και ˆ, ( μον. 6 ) (β) το είδος του τριγώνου ΕΒΔ ως προς τις γωνίες του και ( μον. 2 ) (γ) το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις πλευρές του. ( μον. 2 ) Α ω χ Β Γ 50 0 Z ε1 2χ-15 0 Ε ψ Δ φ ε2 ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Η ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΡΙΑ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ. Μαρία Πολυκάρπου (Β. Δ.)...... Έλενα Παπαλουκά Μαρία Πολυκάρπου (Β. Δ. ) Ανδρέας Γεδεών. Άγγελος Κωνσταντίνου Σελ. 8 από 8