Δομή - Βασικές Αρχές Ιούνιος 2009
Περιεχόμενα παρουσίασης Μέρη Ευρωκώδικα 3 Βασικές έννοιες o o o o o o o o Μηχανική συμπεριφορά δομικού χάλυβα Ποιότητες δομικού χάλυβα Σύγκριση χάλυβα με άλλα δομικά υλικά Ευπάθεια σε λυγισμό Μορφές λυγισμού Τύποι ελέγχων Κατάταξη διατομών Μέθοδοι στατικής ανάλυσης Ατέλειες Δομή Βασικές Αρχές 2
Μέρη Ευρωκώδικα 3 Μέρος 1 EN 1993-1-1 EN 1993-1-2 EN 1993-1-3 EN 1993-1-4 EN 1993-1-5 EN 1993-1-6 EN 1993-1-7 Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια Γενικές αρχές Σχεδιασμός έναντι πυρκαγιάς Λεπτότοιχα μέλη ψυχρής έλασης Ανοξείδωτος χάλυβας Κύρτωση πλακών Κελύφη Πλάκες φορτιζόμενες εκτός επιπέδου Δομή Βασικές Αρχές 3
Μέρη Ευρωκώδικα 3 EN 1993-1-8 EN 1993-1-9 EN 1993-1-10 EN 1993-1-11 Συνδέσεις Κόπωση Αντοχή σε ψαθυρή θραύση Καλώδια Μέρος 2 EN 1993-2 Γέφυρες από χάλυβα Γέφυρες Δομή Βασικές Αρχές 4
Μέρη Ευρωκώδικα 3 Μέρος 3 EN 1993-3-1 EN 1993-3-2 Πύργοι, ιστοί και καπνοδόχοι Πύργοι - Ιστοί Καπνοδόχοι Μέρος 4 Σιλό, Σλό δεξαμενές και αγωγοί EN 1993-4-1 1 Σλό Σιλό EN 1993-4-2 Δεξαμενές EN 1993-4-3 3 Αγωγοί Δομή Βασικές Αρχές 5
Μέρη Ευρωκώδικα 3 Μέρος 5 EN 1993-5 Πάσσαλοι Πάσσαλοι Μέρος 6 EN 1993-6 Κατασκευές που στηρίζουν γερανογέφυρες γ ρ Κατασκευές που στηρίζουν γερανογέφυρες Δομή Βασικές Αρχές 6
Μηχανική συμπεριφορά δομικού χάλυβα Δοκιμή εφελκυσμού Διάγραμμα τάσεων ανηγμένων παραμορφώσεων (εκτός κλίμακας) Δομή Βασικές Αρχές 7
Μηχανική συμπεριφορά δομικού χάλυβα Διάγραμμα τάσεων ανηγμένων παραμορφώσεων (υπό κλίμακα) Δομή Βασικές Αρχές 8
Μηχανική συμπεριφορά δομικού χάλυβα Λεπτομέρεια διαγράμματος τάσεων ανηγμένων παραμορφώσεων (υπό ό κλίμακα) ) Δομή Βασικές Αρχές 9
Μηχανική συμπεριφορά δομικού χάλυβα Διάγραμμα τάσεων ανηγμένων παραμορφώσεων (εξιδανίκευση) Δομή Βασικές Αρχές 10
Απαιτήσεις ολκιμότητας δομικού χάλυβα f u / f y 115 1,15 επιμήκυνση στην αστοχία ε u όχι μικρότερη από 15% για δοκίμιο μήκους 5,65 (A( 0 ) (όπου A 0 είναι η αρχική επιφάνεια της διατομής) ε u 15ε y, όπου ε y είναι η παραμόρφωση διαρροής (ε y =f y /E) Δομή Βασικές Αρχές 11
Τιμές σχεδιασμού συντελεστών του υλικού Μέτρο ελαστικότητας Ε=210000MPa Mέτρο διάτμησης G=Ε/[2(1+ν)]=81000MPa Λόγος Poisson ν=0,3 03 Συντ. θερμικής διαστολής α=12 x 10-6 (για T < 1000 C) Δομή Βασικές Αρχές 12
Ποιότητες δομικού χάλυβα Δομή Βασικές Αρχές 13
Σύγκριση χάλυβα με άλλα δομικά υλικά Δομή Βασικές Αρχές 14
Ευπάθεια σε λυγισμό Λόγω σημαντικά μεγαλύτερης αντοχής και δυσκαμψίας του χάλυβα,, οι απαιτούμενες διατομές μςείναι αρκετά μικρότερες, ρ με αποτέλεσμα την αύξηση της λυγηρότητας και την μεγαλύτερη ευπάθεια σε λυγισμό f y /γ [m] E/γ [m] Χάλυβας S235 3000 2675000 Σκυρόδεμα 800 (θλ) C20/25 88 (εφ) 1160000 Αντοχή και δυσκαμψία ως προς το βάρος Δομή Βασικές Αρχές 15
Κύριες μορφές λυγισμού Τοπικός λυγισμός Καμπτικός λυγισμός Πλευρικός (στρεπτοκαμπτικός) λυγισμός Δομή Βασικές Αρχές 16
Τοπικός λυγισμός Σε θλιβόμενα μέλη Σε καμπτόμενα μέλη Δομή Βασικές Αρχές 17
Καμπτικός λυγισμός Σε θλιβόμενα μέλη Λυγισμός περί τον ισχυρό άξονα (μέλη με πλευρικές εξασφαλίσεις) Λυγισμός περί τον ασθενή άξονα (μέλη χωρίς πλευρικές εξασφαλίσεις) Δομή Βασικές Αρχές 18
Πλευρικός λυγισμός Σε καμπτόμενα μέλη χωρίς πλευρικές εξασφαλίσεις Δομή Βασικές Αρχές 19
Έλεγχοι Σε οριακή κατάσταση αστοχίας F Ed F Rd Με εντατικά μεγέθη F Ed από φορτία σχεδιασμού Ε d = Σγ Fi Ε Ki Με αντοχές βάσει αντοχών σχεδιασμού του υλικού R d = R k /γ M Σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας δ max δ all Με μετατοπίσεις δ max από φορτία λειτουργίας q = Σq Ki Δομή Βασικές Αρχές 20
Έλεγχοι σε οριακή κατάσταση αστοχίας Σε επίπεδο διατομής Εφελκυσμός Διάτμηση Κάμψη πλευρικά εξασφαλισμένων μελών Συνδυασμοί των παραπάνω Σε επίπεδο μέλους Θλίψη Κάμψη πλευρικά μη εξασφαλισμένων μελών Συνδυασμοί των παραπάνω Δομή Βασικές Αρχές 21
Κατάταξη διατομών Ο ρόλος της κατάταξης των διατομών είναι να περιγράψει τον βαθμό κατά τον οποίο η αντοχή και η ικανότητα στροφής των διατομών περιορίζεται από την αντοχή τους σε τοπικό λυγισμό Η κατάταξη μιας διατομής εξαρτάται από τη σχέση πλάτους προς πάχος των τμημάτων της που υπόκεινται σε θλίψη, δηλαδή από την τοπική τους λυγηρότητα Τα θλιβόμενα τμήματα περιλαμβάνουν κάθε τμήμα μιας διατομής το οποίο οίο θλίβεται εξ ολοκλήρου ή εν μέρει για τον υπό θεώρηση συνδυασμό φορτίων Τα διάφορα θλιβόμενα τμήματα σε μια διατομή (όπως ο κορμός ή το πέλμα) μπορούν, γενικά, να ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες Μια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με την υψηλότερη κατηγορία (λιγότερο ευμενή) των θλιβόμενων τμημάτων της Δομή Βασικές Αρχές 22
Κατάταξη διατομών Κατηγορία διατομής 1 2 3 4 Μορφή Περιγραφή Μπορούν να σχηματίσουν πλαστική άρθρωση με την απαιτούμενη από την πλαστική ανάλυση δυνατότητα στροφής χωρίς μείωση της αντοχής τους Μπορούν να αναπτύξουν την πλαστική ροπή αντοχής τους, αλλά έχουν περιορισμένη δυνατότητα στροφής λόγω τοπικού λυγισμού Η τάση στην ακραία θλιβόμενη ίνα του χαλύβδινου μέλους μπορεί να φθάσει την αντοχή διαρροής, αλλά συμβαίνει τοπικός λυγισμός πριν την ανάπτυξη της πλαστικής ροπής αντοχής Συμβαίνει τοπικός λυγισμός πριν την ανάπτυξη της τάσης διαρροής Δομή Βασικές Αρχές 23
Κατάταξη διατομών Μ 1 Μ pl 2 Μ el 3 4 τοπικός λυγισμός φ Δομή Βασικές Αρχές 24
Κατάταξη διατομών Δομή Βασικές Αρχές 25
Κατάταξη διατομών Δομή Βασικές Αρχές 26
Κατάταξη διατομών Δομή Βασικές Αρχές 27
Κατάταξη διατομών Δομή Βασικές Αρχές 28
Προσομοίωμα στατικής ανάλυσης Το υπολογιστικό προσομοίωμα και οι βασικές παραδοχές για τους υπολογισμούς πρέπει να αντανακλούν τη συμπεριφορά του φορέα στην αντίστοιχη οριακή κατάσταση με ικανοποιητική ακρίβεια και να αντανακλούν τον αναμενόμενο τύπο συμπεριφοράς των διατομών, μελών, κόμβων και εδράσεων. Δομή Βασικές Αρχές 29
Προσομοίωση κόμβων πλαισιακών κατασκευών Υψηλή δυσκαμψία Χαμηλή δυσκαμψία Ενδιάμεση δυσκαμψία Αρθρωτός ρ κόμβος Άκαμπτοι Αρθρωτοί Ημι-άκαμπτοι Μ Δυσκαμψία άκαμπτων κόμβων Άκαμπτος κόμβος φ: αλλαγή γωνίας μεταξύ συνδεόμενων μελών Δυσκαμψία αρθρωτών κόμβων φ Ημι-άκαμπτος κόμβος Δομή Βασικές Αρχές 30
Προσομοίωση κόμβων πλαισιακών κατασκευών Όρια δυσκαμψίας για κατάταξη κόμβων δοκού υποστυλώματος Δυσκαμψία 8EI /L άκαμπτων κόμβων 8EI b /L b 25EI /L b b Αμετάθετα πλαίσια Μεταθετά πλαίσια Δυσκαμψία αρθρωτών κόμβων αρθρωτών 0,5EI b /L b Ε,Ι b Ζύγωμα L b Δομή Βασικές Αρχές 31
Διαδικασία σχεδιασμού πλαισιακών κατασκευών Δεν ικανοποιείται Προκαταρκτική επιλογή κόμβων/μελών Ανάλυση της κατασκευής Έλεγχος μελών Ικανοποιείται Όχι Οι κόμβοι ικανοποιούν τις παραδοχές της ανάλυσης; Σχεδιασμός κόμβων Ναι Οριστικοποίηση σχεδιασμού Δομή Βασικές Αρχές 32
Μέθοδοι στατικής ανάλυσης Τα εντατικά μεγέθη μπορούν γενικά να υπολογισθούν χρησιμοποιώντας είτε: ανάλυση πρώτης τάξης, χρησιμοποιώντας την αρχική γεωμετρία του φορέα, ή ανάλυση δεύτερης τάξης, λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της παραμόρφωσης του φορέα. Επίσης, τα εντατικά μεγέθη μπορούν να υπολογίζονται χρησιμοποιώντας είτε: ελαστική στατική ανάλυση, θεωρώντας ότι το υλικό παραμένει ελαστικό σε όλες τις θέσεις, ή πλαστική στατική ανάλυση, θεωρώντας ότι το υλικό επιτρέπεται να διαρρεύσει σε κάποιες θέσεις. Δομή Βασικές Αρχές 33
Μέθοδοι στατικής ανάλυσης Ανάλυση πρώτης τάξης μπορεί να χρησιμοποιείται, εάν ικανοποιούνται τα παρακάτω κριτήρια: α cr = F cr /F Ed 10 για ελαστική ανάλυση α cr F Ed F cr 15 για πλαστική ανάλυση είναι ο παράγοντας με τον οποίο θα πρέπει να αυξηθεί η φόρτιση σχεδιασμού ώστε να προκληθεί καθολική ελαστική αστάθεια είναι το φορτίο σχεδιασμού του φορέα είναι το ελαστικό οριακό φορτίο λυγισμού για καθολική αστάθεια που βασίζεται στις αρχικές ελαστικές δυσκαμψίες Δομή Βασικές Αρχές 34
Μέθοδοι στατικής ανάλυσης Μονώροφα πλαίσια με μικρές κλίσεις οροφής και επίπεδα πλαίσια τύπου δοκού-υποστυλώματος σε κτίρια, μπορούν να ελέγχονται για αστοχία σε πλευρική μετατόπιση με ανάλυση πρώτης τάξης εάν ικανοποιείται το προηγούμενο κριτήριο για κάθε όροφο. Σε αυτές τις κατασκευές το α cr μπορεί να υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον παρακάτω προσεγγιστικό τύπο, υπό την προϋπόθεση ότι η αξονική θλίψη στις δοκούς ή τα ζυγώματα δεν είναι σημαντική: H ed V ed δ H,Ed α cr H V Ed Ed h δ η οριζόντια αντίδραση στη βάση του ορόφου το ολικό κατακόρυφο φορτίο στη βάση του ορόφου η σχετική οριζόντια μετατόπιση του ορόφου H το ύψος του ορόφου H,Ed Δομή Βασικές Αρχές 35
Μέθοδοι στατικής ανάλυσης Η αξονική θλίψη στις δοκούς ή τα ζυγώματα μπορεί να θεωρείται σημαντική εάν λ 0,3 A f N y Ed N Εd λ η τιμή σχεδιασμού της θλιπτικής δύναμης, η εντός επιπέδου ανηγμένη λυγηρότητα υπολογισμένη για τη δοκό ή το ζύγωμα με θεώρηση αρθρώσεων στα άκρα τους. Δομή Βασικές Αρχές 36
Μέθοδοι στατικής ανάλυσης Για μονώροφα πλαίσια που έχουν σχεδιαστεί με βάση ελαστική στατική ανάλυση, οι επιρροές δεύτερης τάξης λόγω μετάθεσης που οφείλονται σε κατακόρυφα φορτία μπορούν να υπολογίζονται αυξάνοντας τα οριζόντια φορτία H ed με το συντελεστή: 1 1 1 α cr υπό την προϋπόθεση ότι α cr 3 Δομή Βασικές Αρχές 37
Μέθοδοι στατικής ανάλυσης Για πολυώροφα πλαίσια οι επιρροές δεύτερης τάξης λόγω μετάθεσης μπορούν επίσης να υπολογίζονται αυξάνοντας τα οριζόντια φορτία H ed με το συντελεστή: 1 1 1 υπό την προϋπόθεση ότι α cr α cr 3 και ότι όλοι οι όροφοι έχουν παρόμοια κατανομή κατακόρυφων φορτίων, κατανομή οριζοντίων φορτίων και κατανομή της δυσκαμψίας του πλαισίου σε σχέση με τις εφαρμοζόμενες σε κάθε όροφο τέμνουσες δυνάμεις. Δομή Βασικές Αρχές 38
Ευστάθεια πλαισίων Εάν οι επιρροές δεύτερης τάξης σε μεμονωμένα μέλη και οι αντίστοιχες ατέλειες μελών έχουν συνολικά ληφθεί υπόψη στη στατική ανάλυση του φορέα, τότε δεν είναι απαραίτητος ο μεμονωμένος έλεγχος ευστάθειας για τα. Εάν οι επιρροές δεύτερης τάξης σε μεμονωμένα μέλη ή κάποιες μεμονωμένες ατέλειες μελών δεν έχουν ληφθεί υπόψη συνολικά στη στατική ανάλυση του φορέα, ο μεμονωμένος έλεγχος ευστάθειας των μελών πρέπει να γίνεται λαμβάνοντας υπόψη τις επιρροές που δεν περιλαμβάνονται στη στατική ανάλυση. Αυτός ο υπολογισμός πρέπει να λαμβάνει υπόψη τις ακραίες ροπές και τις δυνάμεις της στατικής ανάλυσης, περιλαμβάνοντας καθολικές επιρροές δεύτερης τάξης και καθολικές ατέλειες, όπου χρειάζεται, και μπορεί να βασίζεται σε μήκος λυγισμού ίσο με το μήκος του συστήματος. Δομή Βασικές Αρχές 39
Ευστάθεια πλαισίων Όπου η ευστάθεια του πλαισίου ελέγχεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του ισοδύναμου στύλου, οι τιμές του μήκους λυγισμού πρέπει να βασίζονται στη μορφή καθολικού λυγισμού του πλαισίου, λαμβάνοντας υπόψη τη δυσκαμψία των μελών και κόμβων, την παρουσία πλαστικών αρθρώσεων και την κατανομή των θλιπτικών δυνάμεων υπό τα φορτία σχεδιασμού. Σε αυτή την περίπτωση τα εντατικά μεγέθη που θα χρησιμοποιηθούν σε ελέγχους αντοχής υπολογίζονται γζ σύμφωνα με τη θεωρία πρώτης τάξης χωρίς να λαμβάνονται υπόψη ατέλειες. Δομή Βασικές Αρχές 40
Μέθοδοι στατικής ανάλυσης Ελαστική στατική ανάλυση μπορεί να χρησιμοποιείται σε όλες τις περιπτώσεις. Πλαστική στατική ανάλυση μπορεί να χρησιμοποιείται μόνο όπου η κατασκευή έχει ικανοποιητική δυνατότητα στροφής στις θέσεις των πλαστικών αρθρώσεων. Δομή Βασικές Αρχές 41
Μέθοδοι στατικής ανάλυσης Σε ένα μέλος σταθερής διατομής μπορεί να θεωρείται ότι υπάρχει επαρκής ικανότητα στροφής σε μια θέση πλαστικής άρθρωσης εάν ικανοποιούνται και οι δύο παρακάτω απαιτήσεις: α) το μέλος έχει διατομή κατηγορίας 1 στη θέση της πλαστικής άρθρωσης β) σε περίπτωση που στον κορμό εφαρμόζεται στη θέση της πλαστικής άρθρωσης μια εγκάρσια δύναμη που υπερβαίνει το 10 % της αντοχής σε διάτμηση της διατομής, θα πρέπει να προβλέπονται ενισχύσεις κορμού σε απόσταση κατά μήκος του μέλους h/2 από τη θέση της πλαστικής άρθρωσης, όπου h είναι το ύψος της διατομής σε αυτή υή τη θέση. Δομή Βασικές Αρχές 42
Ατέλειες Πρέπει να ενσωματώνονται κατάλληλες ανοχές στη στατική ανάλυση ώστε να καλύπτουν τις επιδράσεις ατελειών, συμπεριλαμβανομένων των παραμενουσών τάσεων και των γεωμετρικών ατελειών. Πρέπει να χρησιμοποιούνται ισοδύναμες γεωμετρικές ατέλειες, με τιμές που αντανακλούν τις πιθανές επιδράσεις όλων των τύπων των ατελειών εκτός εάν οι επιδράσεις αυτές περιλαμβάνονται στον τύπο αντοχής για το σχεδιασμό μελών. Πρέπει να λαμβάνονται υπόψη οι παρακάτω ατέλειες: α) καθολικές ατέλειες για πλαίσια και συστήματα δυσκαμψίας β) τοπικές ατέλειες για μεμονωμένα μέλη Δομή Βασικές Αρχές 43
Ατέλειες για στατική ανάλυση πλαισίων Το θεωρούμενο σχήμα καθολικών και τοπικών ατελειών μπορεί να λαμβάνεται από την ελαστική μορφή λυγισμού της κατασκευής στο υπό θεώρηση επίπεδο λυγισμού. Για πλαίσια ευαίσθητα σε λυγισμό με μετάθεση, η επίδραση των ατελειών λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση των πλαισίων μέσω μιας ισοδύναμης ατέλειας που περιλαμβάνει αρχική ατέλεια μετάθεσης και τοπικές ατέλειες μεμονωμένων μελών. Δομή Βασικές Αρχές 44
Ατέλειες για στατική ανάλυση πλαισίων Καθολικές αρχικές ατέλειες μετάθεσης: Δομή Βασικές Αρχές 45
Ατέλειες για στατική ανάλυση πλαισίων Καθολικές αρχικές ατέλειες μετάθεσης: φ = φ 0 α 0 h α h m όπου φ 0 = 1/200 a h 2 h αλλά 2/3 α h 1 h είναι το ύψος της κατασκευής σε μέτρα 0,5 1 1/m a m m είναι ο αριθμός των στύλων σε έναν όροφο και περιλαμβάνει μόνο εκείνους τους στύλους που φέρουν κατακόρυφο φορτίο όχι μικρότερο του 50% της μέσης τιμής του φορτίου των στύλων στο υπό θεώρηση κατακόρυφο επίπεδο Για πλαίσια κτιρίων οι ατέλειες μετάθεσης μπορούν να αγνοούνται όπου H Εd 0,15V 015V Ed Δομή Βασικές Αρχές 46
Ατέλειες για στατική ανάλυση πλαισίων Οι επιδράσεις των τοπικών ατελειών των μελών ενσωματώνονται στους τύπους που δίνουν την αντοχή μελών σε λυγισμό. Όπου η ευστάθεια των μελών λαμβάνεται υπόψη με ανάλυση δεύτερης τάξης, θα πρέπει να θεωρούνται ατέλειες e 0 /L, όπου L το μήκος του μέλους: Δομή Βασικές Αρχές 47
Ατέλειες για στατική ανάλυση πλαισίων Οι επιδράσεις της αρχικής ατέλειας μετάθεσης και των τοπικών ατελειών μελών μπορούν να αντικαθίστανται από συστήματα ισοδύναμων οριζοντίων δυνάμεων Δομή Βασικές Αρχές 48
Ατέλειες για την ανάλυση συστημάτων δυσκαμψίας Στην ανάλυση συστημάτων δυσκαμψίας, τα οποία απαιτούνται για να παρέχουν ευστάθεια έναντι πλευρικής εκτροπής κατά μήκος δοκών ή θλιβομένων μελών, οι επιδράσεις των ατελειών θα πρέπει να περιλαμβάνονται μέσω μίας ισοδύναμης γεωμετρικής ατέλειας των εξασφαλιζόμενων μελών, με τη μορφή μιας αρχικής τοπικής ατέλειας: e 0 = α m L / 500 όπου L είναι το άνοιγμα του συστήματος δυσκαμψίας και a 051 0,5 1/m και a m m είναι ο αριθμός των μελών που αντιστηρίζονται από πλευρική εκτροπή. Δομή Βασικές Αρχές 49
Ατέλειες για την ανάλυση συστημάτων δυσκαμψίας Για ευκολία, οι επιδράσεις των αρχικών ατελειών των μελών που θα αντιστηριχθούν από ένα σύστημα δυσκαμψίας, μπορούν να αντικατασταθούν από μια ισοδύναμη σταθεροποιητική δύναμη: Δομή Βασικές Αρχές 50
Ατέλειες για την ανάλυση συστημάτων δυσκαμψίας q e δ 0 NEd8 2 q L όπου δ q είναι η εντός επιπέδου παραμόρφωση του συστήματος δυσκαμψίας οφειλόμενη στο q και σε όλα τα εξωτερικά φορτία που υπολογίσθηκαν από την ανάλυση πρώτης τάξης. Όπου το σύστημα δυσκαμψίας απαιτείται για να σταθεροποιεί το θλιβόμενο πέλμα μιας δοκού σταθερού ύψους, η δύναμη N ed μπορεί να λαμβάνεται από τη σχέση: N Ed = M Ed / h όπου M Ed είναι η μέγιστη ροπή στη δοκό και h είναι το συνολικό ύψος της δοκού Δομή Βασικές Αρχές 51
ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ
Οριακές καταστάσεις σχεδιασμού Σύνολο κριτηρίων συμπεριφοράς που πρέπει να ικανοποιεί μια κατασκευή, ώστε να είναι κατάλληλη για χρήση υπό κανονικές αλλά και ασυνήθεις δράσεις, και σε όλες τις φάσεις κατασκευής και χρήσης. Οριακές καταστάσεις αστοχίας Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Οι οριακές καταστάσεις αστοχίας συνδέονται με κατάρρευση ή παρόμοιους τρόπους αστοχίας και αφορούν την ασφάλεια της ίδιας της κατασκευής και την ασφάλεια των προσώπων εντός αυτής. Ο μελετητής πρέπει να εξασφαλίσει ότι η μέγιστη αντοχή της κατασκευής (ή στοιχείου της κατασκευής) είναιεπαρκήςγιανααντέξει τις μέγιστες δράσεις που θα επιβληθούν σε αυτήν με ένα λογικό περιθώριο ασφαλείας.
Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Οι οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας αφορούν καταστάσεις, κατά τις οποίες η κατασκευή, μολονότι αντέχει, συμπεριφέρεται με μη ικανοποιητικό τρόπο, λόγω π.χ. υπερβολικών παραμορφώσεων ή ταλάντωσης. Αίσθηση ανασφάλειας στους χρήστες Βλάβες μη φερόντων στοιχείων Ανεπιθύμητες ρηγματώσεις (υπό κανονικές συνθήκες χρήσης) Οι μετακινήσεις και ταλαντώσεις συνδέονται περισσότερο με τη δυσκαμψία παρά με την αντοχή της κατασκευής.
Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές Ελκυστήρες πλαισίων και αναρτήρες ελκυστήρων
Οριακές καταστάσεις αστοχίας. Συνοπτική παρουσίαση του σχετικού κεφαλαίου (6) του Ευρωκώδικα 3 Μέρος 1.1. 1. Γενικά Οι καταστάσεις αυτές αποτελούν αντικείμενο του Κεφαλαίου 6 στο Μέρος 1.1. του Ευρωκώδικα 3. Για όλους τους τύπους καταπονήσεων και τους συνδυασμούς τους καθορίζονται οι αντοχές σχεδιασμού τόσο της διατομής του εξεταζόμενου μέλους όσο και του μέλους ολόκληρου. Για ορισμένες καταπονήσεις κρίσιμος είναι ο έλεγχος της διατομής (π.χ. εφελκυσμός) ενώ για άλλες του μέλους (π.χ. θλίψη). 2. Αντοχή διατομών Για εφελκυόμενα μέλη δίδονται οι αντοχές για τις περιπτώσεις όλκιμου και ψαθυρού (σε θέσεις οπών) τρόπου αστοχίας. Δίδονται ακόμη οι αντοχές σε εφελκυσμό για περιοχές συνδέσεων μέσω προεντεταμένων κοχλιών και για γωνιακά συνδεόμενα με το ένα σκέλος τους ( 6.2.3). Η αντοχή μίας διατομής σε κάμψη, καθοριστική για πλευρικώς εξασφαλισμένα καμπτόμενα μέλη, συνδέεται με την κατάταξη της διατομής σε κατηγορίες ανάλογα με το σχετικό πάχος των μελών της (κορμός, πέλματα) δηλαδή με την αποφυγή τοπικού λυγισμού προ της ανάπτυξης της αντοχής της διατομής ( 6.2.5). Δίδονται κριτήρια για την επιρροή οπών στον κορμό ή τα πέλματα διατομής επί της αντοχής της σε κάμψη. Η πλαστική αντοχή σε τέμνουσα συνδέεται με την επιφάνεια διάτμησης Α ν που ορίζεται κατά είδος διατομής υπό την προϋπόθεση ότι ο κορμός είναι επαρκώς παχύς ώστε να μην υπάρχει ενδεχόμενο διατμητικού λυγισμού. Επιτρέπεται, προφανώς, να γίνεται, εναλλακτικά, ελαστικός έλεγχος αντοχής ( 6.2.6). Για σχετικά μεγάλες τέμνουσες δυνάμεις (μεγαλύτερες από το ήμισυ της πλαστικής αντοχής) που συνυπάρχουν σε διατομές υπό κάμψη η αντοχή σε κάμψη μειώνεται ( 6.2.8). Για κάμψη μελών από διπλά ταυ περί τον ασθενή άξονα 1
αδρανείας η κατανομή των διατμητικών τάσεων μπορεί να γίνεται στα δύο ορθογωνικής διατομής πέλματα. Η παρουσία σημαντικών αξονικών δυνάμεων απομειώνει την αντοχή σε κάμψη. Σχετικές σχέσεις δίδονται ( 6.2.9) για διάφορα είδη διατομών. Για περίπτωση διαξονικής κάμψης μπορεί να γίνεται πλαστικός ή ελαστικός έλεγχος. Σε περίπτωση παρουσίας σε καμπτόμενη διατομή σημαντικών τόσο τεμνουσών όσο και αξονικών δυνάμεων, η απομείωση της αντοχής σε κάμψη λόγω αξονικής δύναμης γίνεται επί διατομής για την οποία στην επιφάνεια διάτμησης θεωρείται μειωμένη τιμή της τάσεως διαρροής ( 6.2.10). Για μέλη που υπόκεινται σε στρέψη, η ολική στρεπτική ροπή σε κάθε διατομή θεωρείται ως το άθροισμα δύο εσωτερικών ροπών, εκείνης που προκαλεί ομοιόμορφη στρέψη κατά Saint Venant και εκείνης που προκαλεί στρέβλωση. Οι ροπές αυτές μπορεί να προσδιορίζονται με ελαστική ανάλυση. Για σύνθετη καταπόνηση μπορεί να χρησιμοποιείται το κριτήριο ισοδυναμίας Von Mises. Ως απλούστευση, στην περίπτωση ενός μέλους με κλειστή διατομή (π.χ. κοιλοδοκός) επιτρέπεται να υποτεθεί ότι τα αποτελέσματα λόγω στρέβλωσης μπορεί να αγνοηθούν. Επίσης στην περίπτωση ενός μέλους με ανοικτή διατομή (π.χ. H) μπορεί να υποτεθεί ότι οι επιδράσεις της στρέψης κατά Saint Venant αγνοούνται. Για περίπτωση συνύπαρξης διατμητικών τάσεων από στρέψη και διάτμηση δίδονται επίσης πλαστικές σχέσεις αλληλεπίδρασης ( 6.2.7). 3. Αντοχή μελών Η αντοχή μέλους σε θλίψη (λυγισμός) προσδιορίζεται ως ποσοστό χ της αντοχής διαρροής (εμβαδόν διατομής επί τάση διαρροής διά του επί μέρους συντελεστή ασφαλείας υλικού). Το ποσοστό αυτό ορίζεται μέσω πέντε καμπυλών λυγισμού στις οποίες γίνεται παραπομπή κατά περίπτωση διατομής λαμβανομένης υπόψη της επιρροής των παραμενουσών τάσεων, της αρχικής καμπυλότητας του μέλους και της επιρροής του πάχους των ελασμάτων επί της τιμής της τάσεως διαρροής ( 6.3.1). Με αντίστοιχο τρόπο υπολογίζεται, ως ποσοστό της αντοχής της διατομής σε κάμψη, η αντοχή μέλους σταθερής διατομής υπό κάμψη έναντι 2
στρεπτοκαμπτικού λυγισμού. Ο υπολογισμός γίνεται μέσω της ελαστικής κρίσιμης ροπής στρεπτοκαμπτικού λυγισμού για την οποία δεν δίδονται στον κανονισμό σχέσεις προσδιορισμού της ( 6.2.3.1). Για μέλη με διακριτικές πλευρικές στηρίξεις στο θλιβόμενο πέλμα τους ορίζεται η απόσταση μεταξύ διαδοχικών πλευρικών στηρίξεων ώστε το μέλος να μπορεί να θεωρηθεί ότι δεν είναι ευαίσθητο σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό ή, όταν η απόσταση αυτή είναι σχετικά μεγαλύτερη, η αντοχή του μέλους έναντι του λυγισμού αυτού ( 6.3.2.4). Μέλη που υπόκεινται σε συνδυασμένη καμπτική καταπόνηση και αξονική θλίψη μπορεί, πέραν της αστοχίας διατομής ή του τοπικού λυγισμού, να αστοχήσουν μέσω καμπτικού ή μέσω στρεπτοκαμπτικού λυγισμού. Πρόκειται για δύο διαφορετικές μορφές αστοχίας. Στον κανονισμό δίδονται, για τον έλεγχο αντοχής των μελών, σχέσεις αλληλεπίδρασης των εντατικών μεγεθών (αξονική θλιπτική δύναμη, καμπτικές ροπές ως προς τους δύο κύριους άξονες) που καλύπτουν και τους δύο τύπους αστοχίας ( 6.3.3). Οι σχέσεις αυτές έχουν διαμορφωθεί με υπόθεση απλών στρεπτικών στηρίξεων στα άκρα και για μέλη σταθερής διατομής διπλής συμμετρίας. Ο κανονισμός δίνει επίσης το πλαίσιο για τον έλεγχο της ευστάθειας σε μία συνθετότερη κατασκευή ή μία γενικότερη περίπτωση (σύνθετες διατομές, μέλη με μεταβαλλόμενη διατομή, μέλη με σύνθετες συνθήκες στήριξης, επίπεδα πλαίσια) σε καταπονήσεις από θλίψη και μονοαξονική κάμψη ( 6.3.4 και 6.3.5). Στο κεφάλαιο 6.4 περιέχονται διατάξεις για δομικά στοιχεία από πολυμελείς διατομές υπό θλιπτική καταπόνηση στα οποία η επιρροή της διατμηματικής δυσκαμψίας λαμβάνεται υπόψη. Οι απαιτήσεις για τις οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας καλύπτονται από το ΕΝ 1990. Στο κεφάλαιο 7 του EC3 γίνεται αναφορά στα σχετικά κεφάλαια ή τα Παραρτήματα του ΕΝ 1990. Σε παραρτήματα τέλος του μέρους 1.1 του EC3, πληροφοριακού χαρακτήρα, γίνεται αναφορά: στα μήκη λυγισμού ράβδων δικτυωτών φορέων (Παράρτημα BB1), στη συνεχή πλευρική και στρεπτική δέσμευση που παρέχουν 3
χαλυβδόφυλλα σε καμπτόμενες δοκούς (παράρτημα ΒΒ2), στο μήκος ευσταθούς τμήματος περιέχοντας πλαστική άρθρωση για περίπτωση εκτός επιπέδου λυγισμού (παράρτημα BB3). 4
Αστοχία πλήρους ή απομειωμένης διατομής N N N N
Αντοχή εφελκυόμενου μέλους κατά ΕΚ3 Κοινοί Κοχλίες Κοχλίες Τριβής MO y net Rd t f A N γ = } 0.9 ; min{ } ; min{ 2,,, M u net MO y Rd u Rd pl Rd t Y f A f A N N N = = γ
Έλεγχος ολκιμότητας Διαρροή πλήρους διατομής : όλκιμος τρόπος αστοχίας Θραύση απομειωμένης διατομής : ψαθυρός τρόπος αστοχίας σ fy χωρίς οπές με οπές ε Επιδιώκεται κρίσιμη να είναι η όλκιμη αστοχία : N pl,rd N u,rd
Λεπτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής Τύπος Cochrane 2 s Anet = A n t d0 + t 4 p
Γωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους
με 1 κοχλία: N u, Rd = 2,0( e 2 0,5d γ M 2 0 ) t f u με 2 κοχλίες: N u, Rd = β 2 A γ net M 2 f u με 3 ή περισσότερους κοχλίες: N u, Rd = β 3 A γ net M 2 f u Πίνακας : Μειωτικοί συντελεστές β 2 και β 3 Βήμα p1 2 κοχλίες β 2 3 κοχλίες ή περισσότεροι β 3 2,5 d o 0,4 0,5 5,0 d o 0,7 0,7 a) 1 κοχλίας b) 2 κοχλίες c) 3 κοχλίες Σχήμα: Γωνιακά συνδεόμενα με το ένα σκέλος
Κατάταξη των διατομών Ο ρόλος της κατάταξης των διατομών είναι να περιγράψει τον βαθμό κατά τον οποίο η αντοχή και η ικανότητα στροφής των διατομών περιορίζεται από την αντοχή τους σε τοπικό λυγισμό Η κατάταξη μιας διατομής εξαρτάται από τη σχέση πλάτους προς πάχος των τμημάτων της που υπόκεινται σε θλίψη, δηλαδή από την τοπική τους λυγηρότητα Τα θλιβόμενα τμήματα περιλαμβάνουν κάθε τμήμαμιαςδιατομήςτοοποίοθλίβεταιεξ ολοκλήρου ή εν μέρει για τον υπό θεώρηση συνδυασμό φορτίων Τα διάφορα θλιβόμενα τμήματα σε μια διατομή (όπως ο κορμός ή το πέλμα) μπορούν, γενικά, να ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες Μια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με την υψηλότερη κατηγορία (λιγότερο ευμενή) των θλιβόμενων τμημάτων της
Διατομή υπό καθαρή κάμψη Ελαστοπλαστική συμπεριφορά Εξάπλωση διαρροής
Κατάταξη των διατομών
Αστοχία από τοπικό λυγισμό
Έλεγχος αντοχής καμπτόμενης διατομής κατά ΕΚ3 M M Ed c,rd 1,0 M c,rd = M pl,rd = W γ pl f M0 y για διατομές κατηγορίας 1 ή 2 M c,rd = M el,rd = W el,min γ M0 f y για διατομές κατηγορίας 3 M c,rd = W eff,min γ M0 f y για διατομές κατηγορίας 4
Έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα κατά ΕΚ3 V V Ed c,rd ( ) 1,0 A v f y / 3 V pl,rd = γ M0 Έλεγχος αντοχής σε ροπή καιτέμνουσακατάεκ3 Όπου η τέμνουσα δύναμη είναι μικρότερη από τη μισή πλαστική αντοχή σε τέμνουσα, η επίδρασή της στη ροπή αντοχής μπορεί να αγνοείται. Διαφορετικά, η μειωμένη ροπή αντοχής πρέπει να λαμβάνεται ως η αντοχή σχεδιασμού της διατομής, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας μειωμένο όριο διαρροής (1 ρ) f y για την επιφάνεια διάτμησης ρ = 2 V V Ed pl,rd 1 2
Έλεγχος αντοχής σε ροπή καιτέμνουσακατάεκ3 Η μειωμένη πλαστική ροπή αντοχής που λαμβάνει υπόψη τη διάτμηση, μπορεί εναλλακτικά να λαμβάνεται για Ι- διατομές με ίσα πέλματα και κάμψη περί τον ισχυρό άξονα ως εξής: M y,v,rd = W pl,y ρa 4 t γ M0 2 w w f y αλλά M y,v,rd M y,c,rd A w = h w t w
Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό Όπου υπάρχει αξονική δύναμη, πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στην πλαστική ροπή αντοχής. Για διατομές κατηγορίας 1 και 2, πρέπει να ικανοποιείται το κριτήριο M Ed M N,Rd όπου M N,Rd είναι η πλαστική ροπή αντοχής μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης N Ed. Για διατομές διπλής συμμετρίας Ι δεν χρειάζεται να γίνει πρόβλεψη για την επίδραση της αξονικής δύναμης στην πλαστική ροπή αντοχής περί τον άξονα y-y όταν ικανοποιούνται και τα δύο παρακάτω κριτήρια: N Ed 0,25 N pl,rd N Ed 0,5h γ w t M0 w f y
Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό Για διατομές όπου οι οπές κοχλιών δεν λαμβάνονται υπόψη, οι παρακάτω προσεγγίσεις μπορούν να χρησιμοποιούνται για ελατές διατομές Ι ή Η και για συγκολλητές διατομές Ι ή Η με ίσα πέλματα:
Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό διαξονική κάμψη και εφελκυσμό Για διαξονική κάμψη μπορεί να χρησιμοποιείται το παρακάτω κριτήριο: ακαιβείναι σταθερές που συντηρητικά μπορεί να λαμβάνονται ίσες με 1, διαφορετικά:
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο στρέψης Η ολική στρεπτική ροπή T Ed σε κάθε διατομή πρέπει να θεωρείται ως το άθροισμα δύο εσωτερικών ροπών: T Ed = T t,ed + T w,ed όπου T t,ed είναι η εσωτερική ροπή στρέψης κατά Saint Venant T w,ed είναι η εσωτερική ροπή στρέψης λόγω στρέβλωσης. Οι τιμές των T t,ed και T w,ed σε κάθε διατομή μπορούν να καθορίζονται από το T Ed με ελαστική ανάλυση, λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες διατομής του μέλους, τις συνθήκες στήριξης και την κατανομή των δράσεων κατά μήκος του μέλους.
Ράβδος διατομής διπλού ταυ υπό ακραία στρεπτική ροπή Κάτοψη Y Z X
Ράβδος διατομής διπλού ταυ υπό ακραία στρεπτική ροπή Τρόπος παραλαβής στρέψης = Κάθε πέλμα λειτουργεί ως καμπτόμενος πρόβολος
Διατμητικές τάσεις ανοικτών διατομών λόγω καθαρής στρέψης max τ t,ed Tt,Ed = max t I t i Τ t,ed I t maxt i δρώσα ροπή στρέψης Saint Venant σταθερά στρέψης της διατομής μέγιστο πάχος των ελασμάτων της διατομής
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο στρέψης Για τον ελαστικό έλεγχο μπορεί να εφαρμόζεται το κριτήριο διαρροής της ισοδύναμης τάσης von Mises: 2 2 2 σ x,ed σ z,ed σ x,ed σ z,ed τ Ed fy γ M0 fy γ M0 fy γ M0 fy γ M0 fy γ M0 + - +3 1 Aπλοποιητικά, στην περίπτωση ενός μέλους με κλειστή διατομή, όπως είναι μια διατομή κοιλοδοκού, μπορεί να υποτεθεί ότι τα αποτελέσματα λόγω της στρέβλωσης μπορούν να αγνοηθούν. Επίσης απλοποιητικά, στην περίπτωση ενός μέλους με ανοιχτή διατομή, όπως η I ή H, μπορεί να υποτεθεί ότι οι επιδράσεις της στρέψης κατά St. Venant μπορούν να αγνοηθούν.
Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά ΕΚ3
Καμπύλες λυγισμού Ο μειωτικός συντελεστής χ καθορίζεται συναρτήσει της ανηγμένης λυγηρότητας και του συντελεστή ατελειών α σύμφωνα με τη σχέση: 1 χ= 1 2 2 Φ+ Φ -λ ( ) Φ=0,5 1+α λ-0,2 +λ 2
Φαινόμενο πλευρικού λυγισμού Πλευρικός λυγισμός δοκού διατομής I υπό ομοιόμορφη ροπή (φαίνεται μόνον η μισή δοκός)
Ελαστική κρίσιμη ροπή πλευρικού λυγισμού Παράγοντες που την επηρεάζουν: Οι συνοριακές συνθήκες Το είδος και η θέση των φορτίων, τα οποία επηρεάζουν την κατανομή της ροπής κατά μήκος της δοκού (δηλαδή τη μορφή του διαγράμματος καμπτικών ροπών) Το σημείο εφαρμογής των φορτίων καθ ύψος της διατομής (κέντρο βάρους, άνω πέλμα, κάτω πέλμα) Επίδραση του σημείου εφαρμογής των φορτίων καθ ύψος της διατομής (κέντρο βάρους, άνω πέλμα, κάτω πέλμα)
Ελαστική κρίσιμη ροπή πλευρικού λυγισμού Για δοκό σταθερής διατομής, συμμετρική ως προς τον ασθενή άξονα αδρανείας και υποκείμενη σε κάμψη περί τον ισχυρό άξονα αδρανείας, η κρίσιμη ελαστική ροπή πλευρικού λυγισμού δίνεται από το γενικό τύπο 0.5 2 2 2 πει ( ) Ζ k I kl GI w t M = C 2 + + C z - C z - C z - C z 2 (kl) k w Iz πειζ 2 ( ) ( ) cr 1 2 g 3 j 2 g 3 j Η ροπή αντοχής σε λυγισμό μιας πλευρικά μη προστατευμένης δοκού πρέπει να λαμβάνεται ως: M = b,rd χ W f LT y y γ M1
Ροπή αντοχής M = b,rd χ W f LT y y γ M1 χ LT ο μειωτικός συντελεστής για πλευρικό λυγισμό που υπολογίζεται για ανηγμένη λυγηρότητα : λ LT = W y M cr f y 1 χ LT = αλλά χlt 1, 0 2 2 Φ + Φ - λlt LT LT Φ ( ) LT =0,5 1+α LT LT λ -0,2 +λ 2 LT
Ροπή αντοχής Συνιστώμενες τιμές των συντελεστώνατελειώνγια καμπύλες πλευρικού λυγισμού Σύσταση για την επιλογή καμπύλης πλευρικού λυγισμού
Μέλη με διακριτή πλευρική στήριξη στο θλιβόμενο πέλμα Μέλη με διακριτή πλευρική στήριξη στο θλιβόμενο πέλμα δεν είναι ευαίσθητα σε πλευρικό λυγισμό εάν το μήκος L c μεταξύ των πλευρικών στηρίξεων ή η προκύπτουσα λυγηρότητα του ισοδυνάμου θλιβόμενου πέλματος ικανοποιεί τη σχέση: λ f = k i c f,z L λ c 1 λ c0 M M c,rd y,ed όπου: M y,ed είναι η μέγιστη τιμή της καμπτικής ροπής στο τμήμα μεταξύ των πλευρικών στηρίξεων M = c,rd W y γ f y M1 W y είναι η κατάλληλη ροπή αντίστασης της διατομής που αντιστοιχεί στο θλιβόμενο πέλμα kc είναι διορθωτικός συντελεστής της λυγηρότητας ανάλογα με την κατανομή της ροπής μεταξύ των στηρίξεων που δίνεται από τον πίνακα εναλλακτικού τρόπου υπολογισμού του x LT
λ c0 είναι το όριο λυγηρότητας του ισοδύναμου θλιβόμενου πέλματος, αποτελούμενου από το θλιβόμενο πέλμα συν το 1/3 τουθλιβόμενουτμήματος της επιφάνειας του κορμού λ = π 1 E f y =93,9ε λ c0 = λ LT,0 +0,1=0,4+0,1=0,5 λ f = k i c f, z Lc λ λ 1 c0 M M c, Rd y, Ed i f,z είναι το όριο λυγηρότητας του ισοδύναμου θλιβόμενου πέλματος, αποτελούμενου από το θλιβόμενο πέλμα συν το 1/3 του θλιβόμενου τμήματος της επιφάνειας του κορμού ως προς τον ασθενή άξονα της διατομής I eff,f είναι η ενεργός ροπή αδρανείας του θλιβόμενου πέλματος ως προς τον ασθενή άξονα της διατομής A eff,f A eff,w,c είναι η ενεργός επιφάνεια του θλιβόμενου πέλματος είναι η ενεργός επιφάνεια του θλιβόμενου τμήματος του κορμού