Εκπαιδευτικές σημειώσεις για το μάθημα:

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Εκπαιδευτικές σημειώσεις για το μάθημα: ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ Γ. ΜΠΕΛΟΚΑΣ Δρ Πολιτικός Μηχανικός Αθήνα, Φεβρουάριος 2014

Εξώφυλλο: θεμελίωση γενικής κοιτόστρωσης ογκολογικού νοσοκομείου Αγίων Αναργύρων (φωτογραφία ΕΔΑΦΟΣ Α.Ε.)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι παρούσες Εκπαιδευτικές σημειώσεις για το μάθημα Θεμελιώσεις είναι εστιασμένες στη διδασκαλία του μαθήματος που διδάσκεται στην Κατεύθυνση Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ του ΤΕΙ Αθήνας, όπως αυτό εντάσσεται στο νέο πρόγραμμα σπουδών του τμήματος. Οι σημειώσεις λειτουργούν συμπληρωματικά στα συγγράμματα που διανέμονται στους φοιτητές και καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος της διδακτέας ύλης. Το αντικείμενο των σημειώσεων είναι οι βασικοί υπολογισμοί φέρουσας ικανότητας και καθιζήσεων σε επιφανειακές και βαθιές θεμελιώσεις, δίνοντας έμφαση στους μηχανισμούς και σε πρακτικές εφαρμογές. Οι παρούσες σημειώσεις μένει να συμπληρωθούν με τα κεφάλαια που αφορούν τις καθιζήσεις πασσάλων πασσαλοομάδων, την εφαρμογή του Ευρωκώδικα 7 για θεμελιώσεις και τα κατασκευαστικά θέματα. Γιώργος Μπελόκας Δρ Πολιτικός Μηχανικός Επίκουρος Καθηγητής

Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1.2 ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΑ «ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ» ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ 3 1.3 ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ 4 1.4 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ 6 1.4.1 Κριτήριο αστοχίας Mohr Coulomb 6 1.4.2 Τύποι Εδαφικών Υλικών 7 1.4.3 Αρχή Ενεργών Τάσεων 8 1.4.4 Στραγγισμένη Φόρτιση 9 1.4.5 Αστράγγιστη Φόρτιση 9 1.4.6 Ταχείες Φορτίσεις σε Αργίλους 10 1.4.7 Δυναμικές Φορτίσεις σε Κορεσμένες Άμμους 10 2 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ 11 2.1 ΓΕΝΙΚΑ 11 2.2 Φ.Ι. ΚΑΤΑ Terzaghi 11 2.2.1 Στραγγισμένες συνθήκες: 13 2.2.2 Αστράγγιστες συνθήκες: 14 2.3 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ 14 2.4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 15 3 ΠΙΕΣΕΙΣ ΕΠΑΦΗΣ ΚΑΙ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ 21 3.1 ΓΕΝΙΚΑ 21 3.2 ΟΡΘΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ 22 3.3 ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ ΦΟΡΤΙΣΗΣ 23 3.3.1 Στατική εκκεντρότητα 23 3.3.2 Κατασκευαστική εκκεντρότητα: 24 3.4 ΠΕΔΙΛΟΔΟΚΟΙ 25 3.4.1 Ισοστατική μέθοδος: 26 3.4.2 Μέθοδος συνεχούς δοκού 27 3.4.3 Μέθοδος Winkler 27 3.5 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΚΑΜΨΙΑΣ ΠΕΔΙΛΟΔΟΚΩΝ 27 3.5.1 Κριτήριο Meyerhof 27 3.5.2 Κριτήριο Hetenyi 27 3.5.3 Κριτήριο Vesic 28 3.6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 28 4 ΚΑΘΙΖΗΣΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ 35 4.1 ΓΕΝΙΚΑ 35 4.2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΙΣ ΣΕ ΚΤΗΡΙΑ 36 4.3 ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ΑΠΕΙΡΗΣ ΕΚΤΑΣΗΣ 37 4.4 ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ ΠΛΑΤΟΥΣ ΚΑΙ ΑΠΕΙΡΟΥ ΜΗΚΟΥΣ 39 4.4.1 Κατανομή Boussinesq 40 4.4.2 Απλοποιητική κατανομή των τάσεων 41 4.5 ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ 42 4.5.1 Υπολογισμός καθίζησης υπό συνθήκες μονοδιάστατης παραμόρφωσης 43 4.5.2 Ανάλυση με καμπύλες συμπιεσομέτρου 45 4.6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 46 5 ΔΕΙΚΤΗΣ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ 51 i

5.1 ΓΕΝΙΚΑ 51 5.2 ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΠΛΑΚΑ ΦΟΡΤΙΣΗΣ 53 5.3 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ 56 5.4 ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ 57 5.4.1 Σχέσεις βασισμένες στη λύση Vesic 57 5.4.2 Άλλες εμπειρικές σχέσεις 58 5.4.3 Με εφαρμογή ελαστικών λύσεων 61 5.4.4 Πίνακες 61 5.5 ΔΕΙΚΤΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΕΝΑΝΤΙ ΣΤΡΟΦΗΣ 62 5.5.1 Άκαμπτο πέδιλο 63 6 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΠΑΣΣΑΛΩΝ 67 6.1 ΓΕΝΙΚΑ 67 6.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 69 6.3 ΟΡΙΑΚΟ ΦΟΡΤΙΟ (ΦΟΡΤΙΟ ΘΡΑΥΣΗΣ) 70 6.4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΙΧΜΗΣ 70 6.4.1 Επίλυση κατά Terzaghi: 70 6.4.2 Επίλυση κατά Meyerhof: 72 6.4.3 Σύγκριση Terzaghi Meyerhof 72 6.4.4 Οριακό φορτίο σε συνεκτικά εδάφη 72 6.4.5 Οριακό φορτίο σε μη συνεκτικά εδάφη: 73 6.5 ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΕΥΡΙΚΩΝ ΤΡΙΒΩΝ 74 6.5.1 Ανάλυση σε όρους ολικών τάσεων 74 6.5.2 Ανάλυση σε όρους ενεργών τάσεων γενικά 74 6.5.3 Ανάλυση σε όρους ενεργών τάσεων Λεπτόκοκκα συνεκτικά υλικά 75 6.5.4 Ανάλυση σε όρους ενεργών τάσεων Χονδρόκοκκα μη συνεκτικά υλικά: 76 6.6 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 76 7 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΑΣΣΑΛΩΝ 81 7.1 ΓΕΝΙΚΑ 81 7.2 ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΑΣΣΑΛΩΝ 81 7.3 ΟΡΙΑΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΘΡΑΥΣΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 82 7.3.1 Κεφαλόδεσμος εδρασμένος στο έδαφος - αξονικές αποστάσεις S/B<2 82 7.3.2 Κεφαλόδεσμος εδρασμένος στο έδαφος - αξονικές αποστάσεις S/B>3 83 7.3.3 Οριακό φορτίο θραύσης πασσαλοομάδας 84 7.4 ΟΡΙΑΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΘΡΑΥΣΗΣ ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 84 7.5 ΚΕΦΑΛΟΔΕΣΜΟΣ 84 8 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 91 ii

Εισαγωγή 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Τα θεμέλια χρησιμοποιούνται για την ασφαλή μεταβίβαση των φορτίων της ανωδομής στο έδαφος. Κατά την ανάλυση και σχεδιασμό των θεμελιώσεων, συνήθως μας ενδιαφέρουν οι εξής οριακές καταστάσεις: α) Φέρουσα Ικανότητα (Φ.Ι.): Το έδαφος που φορτίζεται κάτω από το στοιχείο θεμελίωσης δεν πρέπει να αστοχήσει (δηλαδή να φορτιστεί πέραν της αντοχής του) μπορεί να οδηγήσει σε κατάρρευση της κατασκευής. Σχήμα 1.1: Παράδειγμα αστοχίας εδάφους θεμελίωσης (Transcosna Grain Elevator Canada, Oct. 18, 1913): Η βύθιση ήταν πάνω από 7m Σχήμα 1.2: Παράδειγμα αστοχίας εδάφους θεμελίωσης στον Πύργο της Pisa. Δρ. Γ. Μπελόκας 1

Εισαγωγή Σχήμα 1.3: Επίδραση της θεμελίωσης σε πιθανή αστοχία εδάφους. β) Διαφορικές Καθιζήσεις: Οι σχετική καθίζηση μεταξύ δύο στοιχείων θεμελίωσης (δηλαδή η διαφορική καθίζηση) πρέπει να είναι μικρότερη από κάποιο ανεκτό όριο οι διαφορικές καθιζήσεις ενδεχομένως να οδηγήσουν σε δομικές αστοχίες της κατασκευής ή να δημιουργήσουν λειτουργικά προβλήματα (π.χ. «φρακάρισμα» θυρών) Σχήμα 1.4: Σχηματική απεικόνιση των διαφορικών καθιζήσεων Η τάση, σ, και η παραμόρφωση, ε, είναι τα μεγέθη που χρειαζόμαστε για να αποτιμήσουμε τη συμπεριφορά του εδάφους και την επίδρασή του στην κατασκευή. Η τάση, σ, ορίζεται ως δύναμη προς επιφάνεια και έχει μονάδες πίεσης kn/m 2 = kpa, ενώ η παραμόρφωση ορίζεται ως η μεταβολή του μήκους προς αρχικό μήκος και είναι αδιάστατο μέγεθος. σ = F / A (1.1) ε = Δl / l o (1.2) Ειδικότερα για την περίπτωση των θεμελιώσεων ενδιαφέρει ιδιαίτερα η κατακόρυφη παραμόρφωση, ε v, μιας συμπιεστής στρώσης εδάφους που φορτίζεται από τη θεμελίωση, η οποία ορίζεται ως η καθίζηση της συμπιεστής, δ ή s, στρώσης προς το αρχικό της πάχος, Η ο (εξίσωση 1.3). Επίσης, η τάση που μεταφέρει η θεμελίωση στο έδαφος καλείται πίεση επαφής, q (εξίσωση 1.4), όπου Q το φορτίο που μεταφέρεται στη στάθμη θεμελίωσης και Α η επιφάνεια του στοιχείου θεμελίωσης. Το φορτίο Q αναλύεται στο ίδιον βάρος της θεμελίωσης, W f, και το φορτίο της ανωδομής, P (σημείωση: όλα τα φορτία και βάρη είναι σε kn). Σημειώνεται πως η πίεση επαφής της εξίσωσης 1.4 και του Σχήματος 1.4 είναι απλοποιητική και αφορά ορθή κεντρική φόρτιση. Δρ. Γ. Μπελόκας 2

Εισαγωγή ε v = δ / H o = s / H o (1.3) q = Q / A = (W f +P) / A (1.4) Σχήμα 1.5: Επιφανειακή θεμελίωση, πίεση επαφής και καθίζηση. 1.2 ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΑ «ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ» ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ Το πρόβλημα της φέρουσας ικανότητας υπάρχει ακόμα και στην καθημερινότητά μας. Τέτοια περίπτωση αποτελεί ο βηματισμός μας στην άμμο, όπου ανάλογα με τη μορφή του πέλματος του υποδήματος μεταφέρεται και διαφορετική τάση στο έδαφος. Για παράδειγμα, η τάση που μεταφέρει ένας άνθρωπος 70kg στο έδαφος ανάλογα με τον τύπο του υποδήματος είναι: Πίνακας 1.1: Πίεση επαφής από υπόδημα στο έδαφος Μήκος Πλάτος Επιφάνεια Επιφάνεια Τάση 2 (cm) (cm) (cm ) (m ) (kpa) 2 Σανδάλι 25 9 225 0.0225 31.1 Μισό πέλμα 10 9 90 0.009 77.8 "Στιλέτο" 1.5 1.5 2.25 0.000225 3111.1 Σχήμα 1.7: Τα τρία παραδείγματα του Πίνακα 1.1 Δρ. Γ. Μπελόκας 3

Εισαγωγή Ένα τυπικό θεμέλιο («πέδιλο») ενός συνήθους οικοδομικού έργου σχεδιάζεται να μεταφέρει στο έδαφος τάση από 100kPa έως 250kPa, ανάλογα με τον τύπο του εδάφους θεμελίωσης. Συνεπώς, είναι απόλυτα φυσιολογικό το λεπτό τακούνι να «καρφώνεται» στην άμμο. Άλλο παράδειγμα είναι το πώς μπορεί να περάσει ένα αυτοκίνητο πάνω από ένα πολύ μαλακό έδαφος, όπως συνέβαινε στο πρωτάθλημα Camel Trophy. Επειδή η ρόδα μεταφέρει το φορτίο σχεδόν σημειακά και συνεπώς η τάση είναι πολύ μεγάλη, χρησιμοποιούνται λαμαρίνες, ούτως ώστε να μειωθεί σημαντικά η μεταφερόμενη τάση στο έδαφος: Σχήμα 1.7: Πρόβλημα φέρουσας ικανότητας στο πρωτάθλημα Camel Trophy. Παρόμοιο είναι και το πρόβλημα της φέρουσας ικανότητας θεμελίωσης 1.3 ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ Υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες θεμελίωσης: α) η επιφανειακή θεμελίωση (π.χ. πέδιλα θεμελιωμένα σε μικρό βάθος από την επιφάνεια του εδάφους στα οποία η φέρουσα ικανότητα βασίζεται στη βάση) και β) η βαθιά θεμελίωση (π.χ. πάσσαλοι, στους οποίους τα φορτία μεταφέρονται σε μεγάλο βάθος από την επιφάνεια του εδάφους και συχνά συμμετέχει και η πλευρική τριβή στην ανάπτυξη της φέρουσας ικανότητας της θεμελίωσης). Παρακάτω παρουσιάζεται ένα παράδειγμα επιφανειακής θεμελίωσης στο Ογκολογικό Νοσοκομείο Αγίων Αναργύρων (φωτογραφίες Έδαφος Α.Ε.). Δρ. Γ. Μπελόκας 4

Εισαγωγή Σχήμα 1.7: Θεμελίωση Ογκολογικού Νοσοκομείου Αγίων Αναργύρων Σχήμα 1.8: Θεμελίωση Ογκολογικού Νοσοκομείου Αγίων Αναργύρων Δρ. Γ. Μπελόκας 5

Εισαγωγή Σχήμα 1.9: Θεμελίωση Ογκολογικού Νοσοκομείου Αγίων Αναργύρων 1.4 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ 1.4.1 Κριτήριο αστοχίας Mohr Coulomb Το κριτήριο αστοχίας Mohr Coulomb περιγράφεται ως εξής: τ = c + σ n tanφ (1.5) όπου: c η συνοχή και φ η γωνία τριβής σταθερές του κριτηρίου, οπότε είναι σταθερές του υλικού, και εκτιμώνεται από εργαστηριακές δοκιμές εδαφομηχανικής (π.χ. τριαξονική θλίψη, άμεση διάτμηση), τ η διατμητική τάση επί της επιφάνειας αστοχίας και σ n η ορθή τάση επί της επιφάνειας αστοχίας Σχήμα 1.10: Κύκλοι Mohr στην αστοχία υπό συνθήκες ανεμπόδιστης και τριαξονικής θλίψης. Δρ. Γ. Μπελόκας 6

Εισαγωγή Στη δοκιμή τριαξονικής θλίψης αυξάνεται το σ 1 και το σ 3 μένει σταθερό. Σχήμα 1.11: Εξέλιξη κύκλων Mohr μέχρι την αστοχία σε συνθήκες τυπικής τριαξονικής θλίψης. Οι τάσεις σ 1 και σ 3 είναι οι κύριες τάσεις. Τη στιγμή της αστοχίας ισχύει: sinφ=t/(c/tanφ+s), όπου t=(σ 1 σ 3 )/2 και s=(σ 1 +σ 3 )/2, οπότε: σ 1 σ 3 = (σ 1 +σ 3 )sinφ + 2ccosφ (1.6) Εάν οι συνθήκες φόρτισης είναι στραγγισμένες, τότε έχουμε στις εκφράσεις του κριτηρίου αστοχίας έχουμε ενεργές τάσεις (τ =τ, σ =σ u,, σ 1 =σ 1 u και σ 3 =σ 3 u) και ενεργές παραμέτρους αντοχής c και φ. Εάν οι συνθήκες φόρτισης είναι αστράγγιστες, τότε έχουμε στις εκφράσεις του κριτηρίου αστοχίας έχουμε ολικές τάσεις (τ, σ, σ 1 και σ 3 ) και ολικές παραμέτρους αντοχής c=c u =S u και φ=φ u =0. 1.4.2 Τύποι Εδαφικών Υλικών Τα εδαφικά υλικά ταξινομούνται βάσει της κοκκομετρίας τους (βλ. Πίνακα 1.2). Ειδικότερα, στο Σχήμα 1.10 φαίνεται το σχετικό μέγεθος μεταξύ των διαφόρων ειδών εδαφικών κόκκων και ο χαρακτηρισμός τους βάσει μεγέθους κόκκου. Ο διαχωρισμός 60μm μεταξύ χονδρόκοκκων και λεπτόκοκκων αφορά τους Βρετανικούς Κανονισμούς, ενώ οι Αμερικάνικοι κανονισμοί θέτουν το όριο αυτό στα 74μm. Πίνακας: 1.2 Βασικός διαχωρισμός βάσει κοκκομετρίας Τύπος βάσει κοκκομετρίας Λεπτόκοκκα (άργιλοι ιλείς) Χονδρόκοκκα (άμμοι χάλικες) Διάμετρος κόκκου d (mm) <0.06 (=60μm) >0.06 (=60μm) Δρ. Γ. Μπελόκας 7

Εισαγωγή Σχήμα 1.11: Χαρακτηρισμός κόκκων ανάλογα με το μέγεθός τους. Τα εδαφικά υλικά στη φύση περιλαμβάνουν κατά κανόνα πάνω από μια κατηγορία εδάφους. Η διαβάθμιση (τα ποσοστά εμφάνισης) των κατηγοριών αυτών δίνουν την ταξινόμηση (π.χ. αμμώδης άργιλος, ιλυώδης άμμος, αμμοχάλικο) βάσει κοκκομετρίας. Τα λεπτόκοκκα υλικά είναι τα υλικά στα οποία επικρατούν οι άργιλοι και οι ιλύες, τα οποία αποκαλούνται και «συνεκτικά», διότι κατά κανόνα έχουν συνοχή, c, και γωνία τριβής, φ. Τα χονδρόκοκκα υλικά είναι τα υλικά στα οποία επικρατούν οι άμμοι, χάλικες, κροκάλες, τα οποία αποκαλούνται και «μη συνεκτικά», διότι έχουν μηδενική συνοχή, c=0. Σημείωση: Ο διαχωρισμός σε συνεκτικά και μη συνεκτικά υλικά μπορεί να είναι παραπλανητικός αφού: Οι κανονικά στερεοποιημένες άργιλοι μπορούν να έχουν μηδενική συνοχή. Τα «τσιμεντωμένα» χονδρόκοκκα υλικά μπορούν να έχουν συνοχή. 1.4.3 Αρχή Ενεργών Τάσεων Στα εδαφικά υλικά η μεταβολή οποιοδήποτε μηχανικού χαρακτηριστικού των εδαφών (π.χ. παραμόρφωση και αντοχή) συνεπάγεται μεταβολή των ενεργών τάσεων (ορθών και διατμητικών) και αντιστρόφως: Δσ 0 Δε 0 Συνεπώς, Δσ = 0 Δε = 0. Επισημαίνεται πως μια μεταβολή της διατμητικής τάσης μόνο οδηγεί αποκλειστικά σε μεταβολή της διατμητικής παραμόρφωσης υπό σταθερό όγκο, δηλ. Δτ = Δτ 0 Δγ 0, Δε x + Δε y + Δε z = 0 = Δε vol = - ΔV/V o = -Δe/(1+e o ), όπου e ο λόγος κενών. Έτσι, σε ένα εδαφικό υλικό όταν επιβάλλεται κάποιο εξωτερικό φορτίο μεταβάλλεται εσωτερικά τόσο η πίεση πόρων όσο και η ενεργός τάση, ανάλογα με τη φύση του υλικού (λεπτόκοκκο ή χονδρόκοκκο) και το είδος της φόρτισης (στατική, δυναμική φόρτιση). Όπως γνωρίζουμε από την εδαφομηχανική, αυτές οι αποκρίσεις του εδαφικού υλικού σχετίζονται με τα εξής δύο είδη φόρτισης: Στραγγισμένη φόρτιση Αστράγγιστη φόρτιση Δρ. Γ. Μπελόκας 8

Εισαγωγή 1.4.4 Στραγγισμένη Φόρτιση Είναι η φόρτιση κατά την οποία η πρόσθετη επιβαλλόμενη εξωτερική φόρτιση (δηλ. η πρόσθετη ολική τάση) παραλαμβάνεται πλήρως από τους στερεούς κόκκους, δηλαδή ως μεταβολή της ενεργούς τάσης, διότι υπάρχει εκτόνωση των υπερπιέσεων πόρων. Ταυτόχρονα, Μειώνεται το πορώδες, αποβάλλεται το αντίστοιχο νερό των πόρων και το υπόλοιπο νερό δεν παραλαμβάνει καμία πρόσθετη τάση (υπερπίεση υγρού πόρων μηδενική). Αυτό συνοψίζεται ως εξής: Δσ = Δσ, Δu = 0 Αυτός ο τύπος φόρτισης αφορά μακροχρόνιες συνθήκες για τα αργιλικά υλικά και στατική φόρτιση για τις άμμους. Στα αργιλικά υλικά, οι καθιζήσεις είναι χρονικά εξελισσόμενες. Στις άμμους οι μακροχρόνιες και οι βραχυχρόνιες συνθήκες ταυτίζονται και οι καθιζήσεις είναι άμεσες. Όπως αναφέραμε, σε αυτήν την περίπτωση, η ανάλυση γίνεται σε όρους ενεργών τάσεων, σ, οπότε εφαρμόζονται οι ενεργές σταθερές διατμητικής αντοχής του κριτηρίου αστοχίας Mohr Coulomb (Σχήμα : c : ενεργός συνοχή και φ : ενεργός γωνία διατμητικής αντοχής (ή ενεργός γωνία τριβής) τ τ = c + σ n tanφ φ c σ n Σχήμα 1.12: Κριτήριο αστοχίας Mohr Coulomb. 1.4.5 Αστράγγιστη Φόρτιση Η φόρτιση κατά την οποία το έδαφος δεν αποβάλλει το νερό των πόρων και συνεπώς παραμορφώνεται υπό σταθερό όγκο. Η πρόσθετη ολική τάση παραλαμβάνεται μερικώς από το υγρό των πόρων (υπερπίεση υγρού πόρων) και μερικώς από τους στερεούς κόκκους (μεταβολή ενεργού τάσης): Δσ = Δσ + Δu Αυτός ο τύπος φόρτισης αφορά βραχυχρόνιες συνθήκες για τα αργιλικά υλικά και δυναμική σεισμική φόρτιση για τις άμμους. Στις άμμους πρέπει να εξετάζεται εάν η σεισμική φόρτιση συνοδεύεται και με ρευστοποίηση του εδάφους. Σημειώνεται πως όταν η αστράγγιστη φόρτιση δεν συνοδεύεται από διατμητική παραμόρφωση (π.χ. ισότροπη και μονοδιάστατη συμπίεση) τότε, επειδή και η ογκομετρική παραμόρφωση είναι μηδενική, είναι Δσ =0 και όλη η πρόσθετη τάση παραλαμβάνεται από το υγρό των πόρων (δηλαδή Δu=Δσ). Έτσι, στις περιπτώσεις ισότροπης και μονοδιάστατης συμπίεσης η παραμόρφωση είναι μηδενική. Περίπτωση μονοδιάστατης συμπίεσης (ή παραμόρφωσης) είναι το κεντρικό τμήμα κάτω από μεγάλο επίχωμα. Δρ. Γ. Μπελόκας 9

Εισαγωγή Σε αυτές τις περιπτώσεις η ανάλυση γίνεται σε όρους ολικών τάσεων, οπότε στις αναλύσεις εφαρμόζεται η αστράγγιστη διατμητική αντοχή S u (ή c u όπως ορισμένες φορές συμβολίζεται). Σχήμα 1.13: Αστράγγιστη διατμητική αντοχή 1.4.6 Ταχείες Φορτίσεις σε Αργίλους Οι ταχείες φορτίσεις σε αργίλους γίνονται υπό αστράγγιστες συνθήκες, διότι λόγω των δυνάμεων της διπλής στρώσης υγρού δεν προλαβαίνουν να αποβάλουν το νερό από τους πόρους των κόκκων. Με την πάροδο του χρόνου οι δυνάμεις αυτές εξασθενούν και αποβάλλεται υγρό μέχρι να έρθει το υλικό σε νέα κατάσταση ισορροπίας οπότε Δu=0 και Δσ = Δσ (στραγγισμένες συνθήκες). 1.4.7 Δυναμικές Φορτίσεις σε Κορεσμένες Άμμους Οι φορτίσεις αυτές προκύπτουν από σεισμικές διεγέρσεις σε χαλαρές κυρίως άμμους. Στην περίπτωση αυτή η φόρτιση είναι ανακυκλική. Λόγω της μεγάλης συχνότητας της φόρτισης αυξάνεται σε κάθε η υπερπίεση του νερού των πόρων (Δu). Κάποια στιγμή γίνεται u=u αρχ +Δu > σ, οπότε οι κόκκοι «αιωρούνται» στο νερό και το υλικό «χάνει» τη διατμητική του αντοχή, συμβαίνει δηλαδή ρευστοποίηση. Στη ρευστοποίηση το έδαφος συμπεριφέρεται σαν υγρό με μεγάλο ιξώδες. Το πρόβλημα αυτό εμφανίζεται κυρίως σε παράκτιες και παρόχθιες περιοχές (π.χ. οικοδομές υπόκεινται σε μεγάλες καθιζήσεις και κλίσεις). Δρ. Γ. Μπελόκας 10

Φ.Ι. Επιφανειακών Θεμελιώσεων 2 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ 2.1 ΓΕΝΙΚΑ Φέρουσα ικανότητα ορίζουμε τη μέγιστη κατακόρυφη τάση (q u ή q ult, kpa) ή το μέγιστο κατακόρυφο φορτίο (Q u ή Q ult, kn) που μπορεί να μεταβιβάσει το πέδιλο στο έδαφος, ούτως ώστε αυτό να μην αστοχεί. Καλείται και οριακή τάση θραύσης. Κατά την ανάλυση και σχεδιασμό των θεμελιώσεων εισάγεται ένας συντελεστής ασφαλείας FOS>1 επί της τιμής αυτής, για να λάβει υπόψη τις όποιες αβεβαιότητες υπάρχουν στον υπολογισμό της Φ.Ι., ώστε να προκύψει η επιτρεπόμενη τάση σ επ =q u /FOS. Έτσι, επιτρεπόμενη τάση είναι η τάση η οποία θεωρούμε πως μεταφέρει με ικανοποιητική ασφάλεια τα φορτία της ανωδομής και της θεμελίωσης στο έδαφος. Οι πιέσεις επαφής που ασκούνται από το έργο στο έδαφος πρέπει να είναι μικρότερες από την επιτρεπόμενη τάση, δηλαδή: q = Q/A σ επ = q u /FOS (2.1) Για τον υπολογισμό της Φ.Ι. υπάρχουν πολλές μέθοδοι, οι οποίες μεταξύ τους διαφοροποιούνται στο μηχανισμό θραύσης (βλ. Σχήμα 2.1). Η εξίσωση όμως που δίνει τη Φ.Ι. έχει παρόμοια μορφή σε όλες τις περιπτώσεις. Σχήμα 2.1: Μηχανισμός θραύσης για τον υπολογισμό σε φέρουσα ικανότητα. Ανάλογα με τη μέθοδο επίλυσης μπορούν να ληφθούν υπόψη το σχήμα του πέδιλου (ορθογωνικό, κυκλικό, απειρόμηκες), το βάθος της θεμελίωσης και η τυχόν εκκεντρότητα της φόρτισης με χρήση καταλλήλων συντελεστών. 2.2 Φ.Ι. ΚΑΤΑ Terzaghi Η απλούστερη περίπτωση είναι η λύση του Terzaghi (1943), ο οποίος για τον υπολογισμό της Φ.Ι. εφάρμοσε τον ακόλουθο μηχανισμό αστοχίας (Σχήμα 2.2) και έδωσε τη φέρουσα ικανότητα q ult (οριακή τάση θραύσης) στη στάθμη έδρασης ως εξής: Θεμελιολωρίδα: q ult =cn c +p ο N q +0.5γ 2 ΒΝ γ (2.2) Τετραγωνικό πέδιλο: q ult =1.3cN c +p ο N q +0.4γ 2 ΒΝ γ (2.3) Κυκλικό πέδιλο: q ult =1.3cN c +p ο N q +0.3γ 2 ΒΝ γ (2.4) Δρ. Γ. Μπελόκας 11

Φ.Ι. Επιφανειακών Θεμελιώσεων Q Β D z w φ 45-φ/2 45-φ/2 Β Επιφάνεια αστοχίας Σχήμα 2.2: Μηχανισμός αστοχίας κατά Terzaghi. όπου: c, η συνοχή του εδάφους κάτω από τη στάθμη θεμελίωσης p o, η συμβολή της επιφόρτισης των γαιών γύρω από το πέδιλο γ 2, το ενεργό ειδικό βάρος κάτω από τη στάθμη θεμελίωσης Β, το πλάτος θεμελίωσης Ν q, Ν c και Ν γ συντελεστές που δίνονται συναρτήσει της γωνίας τριβής από τον πίνακα 2.1. Πίνακας 2.1: Σταθερές N c, N q, N γ για τη Φ.Ι. κατά Terzaghi. φ 0 5 10 15 20 25 30 34 35 40 45 48 50 ( ο ) N c 5.7 * 7.3 9.6 12.9 17.7 25.1 37.2 52.6 57.8 95.7 172.3 258.3 347.5 N q 1.0 1.6 2.7 4.4 7.4 12.7 22.5 36.5 41.4 81.3 173.3 287.9 415.1 N γ 0.0 0.5 1.2 2.5 5.0 9.7 19.7 36.0 81.3 100.4 297.5 780.1 1153.2 * N c = 1.5π + 1 (Terzaghi, 1943) Ο Terzaghi πρόσθεσε τους συντελεστές μορφής s c και s γ (Πίνακας 2.2) στην εξίσωση της Φ.Ι. ανάλογα με την μορφή που έχει το πέδιλο, οπότε προκέκυψε η γενική περίπτωση: Γενική περίπτωση: q ult =cn c s c +p o N q +0.5γ 2 ΒΝ γ s γ (2.5) Πίνακας 2.2: Συντελεστές μορφής εξίσωσης Φ.Ι. κατά Terzaghi Τύπος πεδίλου: Απειρόμηκες Κυκλικό Τετράγωνο Ορθογώνιο s c = 1.0 1.3 1.3 1+0.3Β/L s γ = 1.0 0.6 0.8 1-0.2Β/L B L B B=D B B Ο τρόπος υπολογισμού της Φ.Ι., q u, εξαρτάται από το εάν οι συνθήκες είναι στραγγισμένες και αστράγγιστες. Ειδικότερα αυτό επηρεάζει κυρίως τα p o και γ 2 όπως θα δούμε παρακάτω. Δρ. Γ. Μπελόκας 12

Φ.Ι. Επιφανειακών Θεμελιώσεων σημείωση: α) Οι τάσεις ορίζονται ανά μέτρο μήκους γιατί η μέθοδος αυτή προέκυψε από θεώρηση απειρόμηκους πέδιλου. β) Για τον υπολογισμό της επιτρεπόμενης τάσης, σ επ, εφαρμόζεται ο συντελεστής ασφαλείας FOS επί της οριακής τάσης θραύσης, q u. Όταν δεν γίνεται επανεπίχωση, ο συντελεστής ασφαλείας πρέπει να εφαρμόζεται στην καθαρή οριακή τάση θραύσης (net ultimate bearing capacity), q net. q net =q ult p o Τα προβλήματα που θα εξετάσουμε αφορούν θεμελιώσεις με επανεπίχωση ή στην επιφάνεια του εδάφους. 2.2.1 Στραγγισμένες συνθήκες: Υπό στραγγισμένες συνθήκες, η οριακή τάση θραύσης είναι: q ult =c N c s c +p ο N q +0.5γ 2 ΒΝ γ s γ (2.6) όπου: c' η ενεργός συνοχή p o η ενεργός επιφόρτιση, η οποία ανάλογα με τη στάθμη υδροφόρου ορίζοντα (ΣΥΟ, βάθος z w, βλ. Σχήμα 2.3) είναι: z w < D: p o = γ 1,dry z w + (γ 1,sat γ 1,w )(D z w ) = γ 1,dry z w + γ 1,sat (D z w ) z w D: p o = γ 1,dry D γ 2 το ενεργό φαινόμενο βάρος κάτω από τη στάθμη θεμελίωσης ανάλογα με το βάθος z w, (βλ. Σχήμα 2.3): z w < D: γ 2 = γ 2,sat γ 2,w z w D + Β: γ 2 = γ 2,dry D + Β > z w D: γ 2 = γ 2,dry (Z w /B) + γ 2 (B Z w )/B = γ 2,dry (Z w /B) + (γ 2,sat γ w )(B Z w )/B όπου Ζ w =z w -D το βάθος κάτω από τη στάθμη θεμελίωσης (το γ 2 στην περίπτωση D + Β > z w D είναι προσεγγιστικό, η παρούσα σχέση εμφανίζεται στον DAS, 5 η έκδοση). D z w γ 1,dry γ 1,sat D z w γ 1,dry D z w γ 1,dry Β γ 2,sat Β γ 2,dry Β γ 2,dry Β Β γ 2,sat Β Σχήμα 2.3: Διάφορες περιπτώσεις ανάλογα με το βάθος z w Δρ. Γ. Μπελόκας 13

Φ.Ι. Επιφανειακών Θεμελιώσεων σημείωση: Στην περίπτωση που κάνουμε υπολογισμούς βάσει της καθαρής επιτρεπόμενης τάσης τότε έχουμε: Καθαρή οριακή τάση θραύσης: Ολική επιτρεπόμενη τάση: q net =q ult p o σ επ =(q net /FOS)+p o Υπολογισμός υπάρχοντος συντελεστή ασφαλείας: FOS=q net /(q ανωδ p o ) 2.2.2 Αστράγγιστες συνθήκες: Υπό αστράγγιστες συνθήκες (φ u =0 o N c =5.7, N q =1.0, Ν γ =0.0), η οριακή τάση θραύσης είναι: q ult =c u N c s c +p ο (2.7) όπου p o =γ 1,tot D, η ολική επιφόρτιση, δηλαδή το ολικό βάρος του εδάφους πάνω από τη στάθμη θεμελίωσης. σημείωση: Στην περίπτωση που κάνουμε υπολογισμούς βάσει της καθαρής επιτρεπόμενης τάσης τότε έχουμε: Καθαρή οριακή τάση θραύσης: Ολική επιτρεπόμενη τάση: q net =q ult p o σ επ =(q net /FOS)+p o Υπολογισμός υπάρχοντος συντελεστή ασφαλείας: FOS=q net /(q ανωδ p o ) 2.3 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ Μέχρι τώρα έχουμε ορίσει τον συντελεστή ασφαλείας και την επιτρεπόμενη σύμφωνα με τη σχέση 2.1, ο οποίος καλείται και συνολικός συντελεστής ασφαλείας. Η επιλογή της τιμής του συντελεστή ασφαλείας εξαρτάται από το είδος του έργου και την ποιότητα της γεωτεχνικής έρευνας. Όταν το έργο είναι σημαντικό ή η τυχόν αστοχία έχει καταστροφικές συνέπειες ή η γεωτεχνική έρευνα είναι ελλιπής, τότε επιλέγεται μεγαλύτερος FOS (βλ. πίνακα 2.3). Σύμφωνα με τα όσα έχουν αναφερθεί η επιτρεπόμενη τάση είναι συνάρτηση: α) της αντοχής του εδάφους και των ιδιοτήτων της στρωματογραφίας, β) της ύπαρξης υδροφόρου ορίζοντα και γ) των διαστάσεων του πεδίλου. Η τιμή του αποδεκτού συντελεστή ασφαλείας καθορίζεται από τους σχετικούς κανονισμούς. Ο σύγχρονος κανονισμός σχετικός με τις θεμελιώσεις είναι ο «Ευρωκώδικας 7: Γεωτεχνικά Έργα», στον οποίο πλέον υιοθετείται η λογική των επιμέρους συντελεστών ασφαλείας, δηλαδή συντελεστές ασφαλείας που επιβάλλονται στις δράσεις (προσαύξηση) και στις παραμέτρους αντοχής (μείωση). Σχετικά με την επιλογή των επιμέρους συντελεστών ασφαλείας έχει δοθεί προσοχή, ώστε αυτοί να είναι συμβατοί με την προϋπάρχουσα εμπειρία από τους συνολικούς συντελεστές ασφαλείας. Δρ. Γ. Μπελόκας 14

Φ.Ι. Επιφανειακών Θεμελιώσεων Πίνακας 2.3: Πιθανές τιμές του συντελεστή ασφαλείας Κατασκευή Σιδηροδρομικές γέφυρες Αποθήκες Υδραυλικά έργα Τοίχοι αντιστήριξης Σιλό Οδογέφυρες Συνήθη βιομηχανικά κτήρια Δημόσια κτήρια Αναμένεται ότι τα μέγιστα φορτία υπολογισμού θα εφαρμόζονται συχνά. Συνέπειες αστοχίας καταστροφικές Τα μέγιστα φορτία του υπολογισμού θα πραγματοποιούνται σε ορισμένες περιπτώσεις. Συνέπειες αστοχίας σοβαρές Κτήρια κατοικιών και γραφείων Τα μέγιστα φορτία του υπολογισμού δεν είναι πιθανόν να πραγματοποιηθούν ΓεωτεχνικήΈρευνα Πλήρης Ελλιπής 3.0 4.0 2.5 3.5 2.0 3.0 2.4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 2.1: Απειρόμηκες πέδιλο πλάτους Β=4m εδράζεται σε βάθος D=2m. Οι παράμετροι του εδάφους θεμελίωσης είναι: c =10kPa, φ =25 ο, γ sat =20kN/m 3, γ dry =19kN/ m3. Η Σ.Υ.Ο. βρίσκεται στη στάθμη έδρασης του πεδίλου. Εάν το υποστύλωμα μεταφέρει από την ανωδομή κατακόρυφο κεντρικό φορτίο στη στάθμη θεμελίωσης Q=1000kN, ποιος είναι ο υπάρχων συντελεστής ασφαλείας έναντι θραύσης σε στραγγισμένες συνθήκες; Λύση: Oριακή τάση θραύσης σε στραγγισμένες συνθήκες: q ult =c N c s c +p ο N q +0.5γ 2 Ν γ s γ φ'=25 ο Ν c =25.1, N q =12.7, N γ =9.7. Απειρόμηκες πέδιλο s c =s γ =1 Ολική Τάση επιφόρτισης: p o =19kN/m 3 2m=38kN/m 2 Πίεση πόρων στην στάθμη θεμελίωσης: u=0kpa D Β Q Σ.Υ.Ο γ dry Ενεργός Τάση επιφόρτισης: p o = p o u=38kn/m 2 γ sat Σ.Υ.Ο. στη στάθμη θεμελίωσης γ 2 =γ =γ sat u =20 10=10kN/m 3. Άρα: q ult =10kPa 25.1 1.0+38kPa 12.7+0.5 10kN/m 3 4m 9.7 1.0 q ult =251+482.6+194=927.6kPa Τάση έδρασης: q ανωδ =1000kN/(4m 1m) =250kPa Υπολογισμός υπάρχοντος συντελεστή ασφαλείας για πέδιλο με επανεπίχωση: Δρ. Γ. Μπελόκας 15

Φ.Ι. Επιφανειακών Θεμελιώσεων FOS=q ult /q ανωδ = 927.6kPa/250kPa= 3.71 Να λυθεί το ίδιο πρόβλημα με Β x B = 3m x 3m και B x L = 4m x 2m. Άσκηση 2.2 Θεμελιοδικός εδράζεται σε βάθος 5.0m από την επιφάνεια του εδάφους. Το υλικό θεμελίωσης έχει μηχανικές ιδιότητες c =20kPa, φ =25 ο, γ sat =20kN/m 3, γ dry =19kN/m 3. Η Σ.Υ.Ο. βρίσκεται στην επιφάνεια του εδάφους. α) Εάν η θεμελιοδοκός έχει πλάτος b=4m, να υπολογίσετε τη φέρουσα ικανότητα και τον υπάρχοντα συντελεστή ασφαλείας εάν ασκείται στη στάθμη έδρασης φορτίο Q=2000kN/m. β) Ποια είναι η μέγιστη τάση έδρασης και το αντίστοιχο φορτίο που μπορεί να παραλάβει η θεμελιοδοκός εάν ο αποδεκτός συντελεστής ασφαλείας είναι FOS=3.0; γ) Να υπολογιστεί το πλάτος του πεδίλου όταν στη στάθμη έδρασης ασκείται φορτίο Q=2000kN/m για συντελεστή ασφαλείας FOS=3.0. δ) Να υπολογιστεί η Φ.Ι. και ο FOS για ΣΥΟ στα z w =2.0m, 5.0m, 7.0m και 10.0m αντίστοιχα. Λύση: Oριακή τάση θραύσης σε στραγγισμένες συνθήκες: q ult =c N c s c +p ο N q +0.5γ 2 ΒΝ γ s γ φ=25 ο Ν c =25.1, N q =12.7, N γ =9.7. Απειρόμηκες πέδιλο s c =s γ =1 b Q Σ.Υ.Ο 0.0 Τάση επιφόρτισης: q o =20kN/m 3 5=100kN/m 2 D 5.0 Πίεση πόρων στην στάθμη θεμελίωσης: u=50kpa Ενεργός τάση επιφόρτισης: p o = p o u=100 50=50kN/m 2 α) Σ.Υ.Ο. στην επιφάνεια του εδάφους γ 2 =γ =γ sat γ w =20 10=10kN/m 3. Άρα: q ult =20kPa 25.1 1.0+50kPa 12.7+0.5 10kN/m 3 4m 9.7 1.0 q ult =502+635+194=1331kPa Τάση έδρασης: q ανωδ =2000kN/4m =500kPa Υπολογισμός υπάρχοντος συντελεστή ασφαλείας: FOS=q ult /q ανωδ = 1331kPa/500kPa = 2.66<3.00 ΑΠΟΡΡΙΠΤΕΤΑΙ β) Ολική επιτρεπόμενη τάση: σ επ =q ult /FOS =1331/3=443.7kPa Δηλαδή: Q επ =443.7kPa 4m=1774.7kN/m γ) Οριακή τάση θραύσης: q ult =FOS q ανωδ =3(2000/B)=6000/B Όμως: q ult =20kPa 25.1 1.0+50kPa 12.7+0.5 10kN/m 3 Β 9.7 1.0 6000/BkPa=502kPa+635kPa+48.5kN/m 3 B 6000/B =1137+48.5 B 6000 =1137 B +48.5 B 2 48.5 B 2 +1137 B 6000=0 B 2 +23.44 B 123.71=0 Δ=23.44 2 4 1 ( 123.71)=549.43+494.84=1044.27 Δρ. Γ. Μπελόκας 16

Φ.Ι. Επιφανειακών Θεμελιώσεων Β 1,2 = [ 23.44±(1044.27) 0.5 ]/(2 1) Β=[ 23.44+32.32]/2=4.44m Επιλέγεται Β=4.50m. δ) Εξετάζουμε τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις: z w =2m < D p o = γ 1,dry z w + γ 1,sat (D z w ) = 19kN/m 3 2m+(20 10)kN/m 3 (5 2)m=68kPa γ 2 =γ 2 = γ 2,sat γ w =10kN/m 3 q ult =20kPa 25.1 1.0+68kPa 12.7+0.5 10kN/m 3 4 9.7 1.0=502+863.6+194=1559.6kPa FOS = q ult /q ανωδ =1559.6/500=3.45 > 3 z w =5m = D p o = γ 1,dry D = 19kN/m 3 5m = 95kPa γ 2 =γ 2 = γ 2,sat γ w =10kN/m 3 q ult =502+95kPa 12.7+194=1902.5kPa FOS = q ult /q ανωδ =1902.5/500=3.81 > 3 z w =7m > D p o = γ 1,dry D = 19kN/m 3 5m = 95kPa γ 2 = γ 2,dry (Z w /B) + (γ 2,sat γ w )(B Z w )/B=19kN/m 3 (2m/4m)+(20 10)kN/m 3 [(4m-2m)/4m]= 14.5kN/m 3, όπου Ζ w =z w -D=7m-5m=2m q ult =502+95kPa 12.7+0.5 14.5kN/m 3 4 9.7 1.0=1989.5kPa FOS = q ult /q ανωδ =1998.5/500=3.97 > 3 z w =10m > D +B p o = γ 1,dry D = 19kN/m 3 5m = 95kPa γ 2 = γ 2,dry =19 kn/m 3 q ult =502+95kPa 12.7+368.5=2077.1kPa FOS = q ult /q ανωδ =2077.1/500=4.15 > 3 Βλέπουμε δηλαδή πως η ΣΥΟ μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τη Φ.Ι. Άσκηση 2.3 Ορθογωνικό πέδιλο εδράζεται σε βάθος 5.0m από την επιφάνεια του εδάφους. Το υλικό θεμελίωσης έχει μηχανικές ιδιότητες S u =200kPa, γ sat =20kN/m 3, γ dry =19kN/m 3. Η Σ.Υ.Ο. βρίσκεται στην επιφάνεια του εδάφους. α) Εάν το πέδιλο έχει διαστάσεις Β L=2m 3m, να υπολογίσετε τη φέρουσα ικανότητα και τον υπάρχοντα συντελεστή ασφαλείας εάν ασκείται στη στάθμη έδρασης φορτίο Q=3600kN. β) Ποια είναι η μέγιστη τάση έδρασης και το αντίστοιχο φορτίο που μπορεί να παραλάβει η θεμελιοδοκός εάν ο αποδεκτός συντελεστής ασφαλείας είναι FOS=3.0; γ) Να υπολογιστούν οι διαστάσεις του πεδίλου όταν στη στάθμη έδρασης ασκείται φορτίο Q=3600kN για συντελεστή ασφαλείας FOS=3.0. Λύση: Οριακή τάση θραύσης (φ u =0 o N c =5.7, N q =1.0, Ν γ =0.0): q ult =5.7c u s c +p ο Β L=2m 3m s c =1+0.3Β/L=1.2 Τάση επιφόρτισης: q o =20kN/m 3 5=100kN/m 2 Πίεση πόρων στην στάθμη θεμελίωσης: η ανάλυση γίνεται σε όρους ολικής τάσης και συνεπώς δεν υπολογίζεται. D b Q Σ.Υ.Ο 0.0 5.0 Δρ. Γ. Μπελόκας 17

Φ.Ι. Επιφανειακών Θεμελιώσεων α) Οριακή τάση θραύσης: q ult =5.7c u s c +p ο =5.7 200 1.2+100=1468kPa Τάση έδρασης: q ανωδ =3600kN/(2m 3m) =600kPa Υπολογισμός υπάρχοντος συντελεστή ασφαλείας: FOS=q ult /q ανωδ = 1468kPa/600kPa=2.44<3.00 ΑΠΟΡΡΙΠΤΕΤΑΙ β) Ολική επιτρεπόμενη τάση: σ επ =q ult /FOS =1468/3=489 Δηλαδή: Q επ =489 2m 3m=2934kN γ) Οριακή τάση θραύσης: q ult =FOSq ανωδ =3(3600/B L)=[10800/(B L)]kPa Για Β/L=2/3 L=(3/2)B: [10800/(B L)]kPa =1468kPa B L=10800/1468=7.36m 2 B (3/2)B =7.36m 2 B 2 =4.91m 2 B=2.22m L=(3/2)B=3.33m Επιλέγουμε B=2.30m και L=3.45m Άσκηση 2.4 Μεταλλική δεξαμενή πετρελαίου με διάμετρο D = 15 m και ίδιο βάρος G δεξ = 1000 kn εδράζεται επιφανειακά στην αργιλική στρώση του παρακάτω σχήματος. Ζητείται το μέγιστο ύψος νερού h w στην δεξαμενή ώστε να έχει επαρκή συντελεστή ασφαλείας σε οριακή τάση θραύσης κατά Terzaghi. Θεωρούμε πως, για ένα τέτοιο σημαντικό έργο, έχει γίνει πλήρης γεωτεχνική έρευνα. Να ελεγχθούν: α) βραχυχρόνια φόρτιση και β) μακροχρόνια φόρτιση. Λύση: Γενική εξίσωση οριακής τάσης θραύσης σε στραγγισμένες συνθήκες: q ult =c N c s c +p ο N q +0.5γ 2 ΒΝ γ s γ Το ειδικό βάρος του πετρελαίου είναι: γ oil =8kN/m 3 α) βραχυχρόνια φόρτιση Έχουμε αστράγγιστες συνθήκες, δηλαδή φ u =0 o N c =5.7, N q =1.0, Ν γ =0.0. Η τάση επιφόρτισης είναι μηδενική, οπότε: p ο =0 Κυκλικό θεμέλιο οπότε: s c =1.3 Οπότε η οριακή τάση θραύσης είναι: q ult =5.7c u s c +p ο =5.7 60kPa 1.3+0=342kPa Δρ. Γ. Μπελόκας 18

Φ.Ι. Επιφανειακών Θεμελιώσεων 15m πετρέλαιο h oil ΣΥΟ 0.0m γ sat =19kN/m 3 c u =60kPa c=8kpa, φ=20 ο Βραχώδες υπόβαθρο -20m Η τάση που μεταφέρει η δεξαμενή στο έδαφος είναι: q ανωδ =Q δεξ /πd 2 /4+ γ oil h oik = 1000kN/[π(15m) 2 /4 ]+(8kN/m 3 ) h oik = = 1000kN/(176m 2 )+(8kN/m 3 ) h oik = 5.7+8 h oik FOS = q ult /q δεξ =342/(5.7+8 h oik ) = 3 114 = 5.7+8 h oik h oik =13.5m. β) μακροχρόνια φόρτιση Έχουμε στραγγισμένες συνθήκες, δηλαδή φ u =20 o N c =17.7, N q =7.4, Ν γ =5.0. Η τάση επιφόρτισης είναι μηδενική, οπότε: p ο =0 Κυκλικό θεμέλιο οπότε: s c =1.3, s γ =0.6 Οπότε η οριακή τάση θραύσης είναι: q ult =8kPa 17.7 1.3+0 7.4+0.5 15m (19-10)kN/m 3 5 0.6= =184.1kPa+202.5kPa=386.6kPa Η τάση που μεταφέρει η δεξαμενή στο έδαφος υπολογίζεται από την ίδια σχέση με προηγουμένως: q ανωδ =Q δεξ /πd 2 /4+ γ oil h oik = 5.7+8 h oik FOS = q ult /q δεξ =386.6/(5.7+8 h oik ) = 3 128.9 = 5.7+8 h oik h oik =15.5m. Άρα, η πιο κρίσιμη συνθήκη είναι η περίπτωση της βραχυχρόνιας φόρτισης, όπως άλλωστε συμβαίνει συνήθως. Δρ. Γ. Μπελόκας 19