Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι ο παλμός (θεωρούμε ότι είμαστε στη βασική ζώνη) Τ: η περίοδος σηματοδοσίας (περίοδος συμβόλου) τ : χρονική καθυστέρηση που αντιστοιχεί στην καθυστέρηση διάδοσης του σήματος μέσω του καναλιού Αυτή θα πρέπει να δειγματοληπτηθεί σε χρονικές στιγμές t Αν η δειγματοληψία είναι σωστή τότε για n= έχουμε y(t )=x α + n(t ) Για να γίνει η δειγματοληψία, θα πρέπει να παραχθεί στο δέκτη ένα σήμα χρονισμού Η διαδικασία παραγωγής του σήματος χρονισμού ονομάζεται συγχρονισμός συμβόλων ή ανάκτηση χρονισμού Ανάκτηση Χρονισμού Η διαδικασία ανάκτησης χρονισμού είναι πολύ σημαντική: το ρολόι του δέκτη θα πρέπει να ρυθμίζεται συνεχώς στο ρολόι του πομπού ώστε να αντισταθμίζονται οι ολισθήσεις συχνότητας των δύο ταλαντωτών Η ανάκτηση χρονισμού περιλαμβάνει: την εκτίμηση της συχνότητας δειγματοληψίας 1/Τ αλλά και της φάσης τ, δηλαδή της ακριβούς χρονικής στιγμής μέσα στην περίοδο συμβόλου που πρέπει να δειγματοληπτήσουμε. Το δεύτερο αυτό πρόβλημα είναι και το πλέον σημαντικό (ουσιαστικά, υπό κάποιες συνθήκες, το πρώτο μπορεί να ενσωματωθεί στο δεύτερο) Φάση Χρονισμού: η εκτίμηση του τ Βέλτιστη Φάση Χρονισμού: η χρονική στιγμή στην περίοδο συμβόλου που η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μέγιστη (μέγιστο SNR) 3 Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων Ο Συγχρονισμός Συμβόλων μπορεί να πραγματοποιηθεί με διάφορους τρόπους 1. Κύριο Ρολόι (Master Cloc). Ταυτόχρονη Μετάδοση Ρολογιού 3. Αυτοσυγχρονισμός Ο συγχρονισμός επηρεάζεται επίσης από: o Τις στατιστικές ιδιότητες της ακολουθίας συμβόλων o Το είδος του κώδικα γραμμής o Τη μορφή του βασικού παλμού Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε καθέναν από τους παραπάνω τρόπους 4
Master Cloc Τα ρολόγια του πομπού και του δέκτη είναι συγχρονισμένα σε ένα κύριο ρολόι που παρέχει ένα πολύ ακριβές σήμα χρονισμού Το σήμα ρολογιού εκπέμπεται από έναν κύριο σταθμό προς όλους τους άλλους Μειονέκτημα ο δέκτης θα πρέπει να εκτιμήσει τη χρονική καθυστέρηση μεταξύ των μεταδιδόμενων και λαμβανόμενων σημάτων Παράδειγμα Ασύρματα ραδιοτηλεπικοινωνιακά συστήματα που λειτουργούν στη ζώνη VLF (συχνότητες( κάτω από 3KHz) 5 Ταυτόχρονη Μετάδοση Ρολογιού Το σήμα ρολογιού μεταδίδεται μαζί με το σήμα πληροφορίας, ως μια συχνότητα 1/Τ Ο δέκτης χρησιμοποιεί φίλτρο στενής ζώνης συντονισμένο στο 1/Τ για να εξάγει το σήμα χρονισμού Πλεονέκτημα εύκολη υλοποίηση Μειονεκτήματα ο πομπός θα πρέπει να διαθέσει μέρος της ισχύος του για το σήμα ρολογιού μικρό ποσοστό του εύρους ζώνης του καναλιού διατίθεται στο ρολόι Παράδειγμα σε ενσύρματα τηλεφωνικά συστήματα τα οποία χρησιμοποιούν ευρείες ζώνες συχνοτήτων για τη μετάδοση πολλών χρηστών (π.χ. DM) μεταδίδεται μόνο ένα ρολόι για πολλούς χρήστες η κοινή χρήση σε πολλούς χρήστες περιορίζει τη σπατάλη ισχύος και εύρους ζώνης 6 Αυτοσυγχρονισμός Συγχρονιστής Πύλης Προπορείας - Καθυστέρησης Το σήμα χρονισμού εξάγεται μέσα από το ίδιο το σήμα πληροφορίας Πλεονεκτήματα δεν καταναλώνεται ισχύς ή εύρος ζώνης Μειονεκτήματα δυσκολότερη υλοποίηση του δέκτη Ορθογώνιος παλμός Έξοδος προσαρμοσμένου φίλτρου Βασικές Μέθοδοι Συγχρονιστές Πύλης Προπορείας Καθυστέρησης (τ ) Μέθοδος Ελάχιστου Μέσου Τετραγ. Σφάλματος MMSE (τ ) Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας ML (τ ) Μέθοδοι Φασματικών Γραμμών (Τ και τ ) Αξιοποιεί τις ιδιότητες συμμετρίας του σήματος στην έξοδο του προσαρμοσμένου φίλτρου ή συσχετιστή Η έξοδος του προσαρμοσμένου φίλτρου είναι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του παλμού ( s(*s(- ) Ισχύει για οποιοδήποτε παλμό Η δειγματοληψία της εξόδου του Π.Φ. στο t= εξασφαλίζει μέγιστο SNR 7 8
Συγχρονιστής Πύλης Προπορείας - Καθυστέρησης Βασική Λειτουργία Θέλουμε να βρούμε τη χρονική στιγμή που το σήμα έχει μέγιστη τιμή (t=) Έστω ότι δειγματοληπτούμε τις χρονικές στιγμές t 1 =-δ t =+δτ Οι απόλυτες τιμές των δύο δειγμάτων θα είναι μικρότερες (κατά μέσο όρο βέβαια, λόγω θορύβου) από τη μέγιστη τιμή y y Επειδή η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι άρτια ως προς το t=, οι δύο τιμές πρέπει να είναι ίσες y(t 1 )=y(t ) Στην πράξη οι στιγμές δειγματοληψίας t 1 και t (που μεταξύ τους έχουν σταθερή απόσταση δ) μετακινούνται μπροστά ή πίσω ανάλογα με το πρόσημο της διαφοράς y(t 1 )-y(t ) Η στιγμή δειγματοληψίας είναι το μέσο των δύο χρονικών στιγμών Γεννήτρια παλμού Συγχρονιστής Πύλης Προπορείας Καθυστέρησης (Early Late Synchronizer) 9 1 Συγχρονιστής Πύλης Προπορείας - Καθυστέρησης Το σήμα σφάλματος των συσχετιστών περνά από ένα χαμηλοπερατό φίλτρο (το φίλτρο βρόχου), ώστε να περιοριστεί η επίδραση του θορύβου. Μέσω αυτού του φίλτρου ουσιαστικά συνυπολογίζονται πολλές διαφορές τιμών προπορείας-καθυστέρησης (διαδοχικών περιόδων) ώστε να έχουμε μεγαλύτερη αντοχή στο θόρυβο. o σήμα σφάλματος οδηγεί ένα VCO του οποίου η έξοδος δίνει τον χρονισμό με τον οποίο θα γίνει η επιθυμητή δειγματοληψία Είναι ουσιαστικά ένα σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου με εύρος ζώνης σχετικά στενό συγκριτικά με το 1/Τ Εύρος Ζώνης του βρόχου: είναι αντιστρόφως ανάλογο του χρονικού μέσου όρου και καθορίζει την ποιότητα της εκτίμησης χρονισμού (μικρό παράθυρο μέσου όρου αντιστοιχεί σε LPF με μεγάλο εύρος ζώνης) Αν έχει μικρό εύρος ζώνης, σημαίνει ότι αντιμετωπίζει καλύτερα το θόρυβο, αλλά χρειάζεται περισσότερα δείγματα, άρα δε μπορεί να παρακολουθήσει ταχείες αλλαγές του χρονισμού Αν έχει μεγάλο εύρος ζώνης αυξάνεται η επίδραση του θορύβου μπορεί να παρακολουθήσει τις χρονικές μεταβολές του καναλιού ή την ολίσθηση του ρολογιού του πομπού 11 Γεννήτρια παλμού Συγχρονιστής Πύλης Προπορείας Καθυστέρησης Εναλλακτική Υλοποίηση * Ο ρυθμός ρολογιού από το VCO προηγείται και καθυστερεί κατά δτ και οδηγεί τη δειγματοληψία στους δύο κλάδους 1
Μέθοδος Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος Στόχος: να ελαχιστοποιήσει το μέσο τετραγωνικό σφάλμα μεταξύ των δειγμάτων στην έξοδο του φίλτρου λήψης και των επιθυμητών συμβόλων {α n } Λαμβανόμενο σήμα Στην πράξη είναι: y t an xtn v t n xt g tgr t αλλά θεωρούμε ότι το κανάλι (ακόμα και αν υπάρχει) έχει ισοσταθμιστεί Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα είναι MSE E y a, y anx n v n x t g t c() t g t R, y y 13 Μέθοδος Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος Επειδή το επιθυμητό σύμβολο δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την απόφαση του φωρατή (decision-directed) ή/και σύμβολα εκμάθησης. MSE E y a ˆ Για να το ελαχιστοποιήσουμε ως προς τ, παραγωγίζουμε και θέτουμε την παράγωγο ίση με μηδέν y a dy Μη γραμμική συνάρτηση ως προς τ => πιθανό εγκλωβισμό σε τοπικό ελάχιστο Είναι ˆ αναγκαία συνθήκη αλλά όχι και ικανή λόγω ύπαρξης τοπικών ελαχίστων d Δηλαδή στο βέλτιστο χρόνο δειγματοληψίας οι δύο παραπάνω ποσότητες (δηλαδή το σφάλμα και η παράγωγος) είναι ασυσχέτιστες καθώς η όποια διακύμανση τους οφείλεται μόνο στο θόρυβο 14 Μέθοδος Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος Όπως φαίνεται και στο επόμενο σχήμα η λειτουργία της άθροισης υλοποιείται ως χαμηλοπερατό φίλτρο (μέσος όρος ενός αριθμού συμβόλων) Το χρονικό παράθυρο μέσου όρου είναι αντιστρόφως ανάλογο του εύρους ζώνης του φίλτρου LPF Εναλλακτικά η διαδικασία μέσου όρου μπορεί να υλοποιηθεί με χρήση αναδρομικών αλγορίθμων, π.χ. τύπου Stochastic Gradient (όπως( ο LMS, Least Mean Squares) όπου υπεισέρχεται η στιγμιαία τιμή της κλίσης της συνάρτησης κόστους 1 y( ) ˆ d y( ) d Γιααρκετάμεγάλο το τ τ Μέθοδος Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος (MMSE) - Οδηγούμενη από Απόφαση 15 16
Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας Σύμφωνα με το κριτήριο Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Maxiu Lielihood - ML), ο βέλτιστος χρονισμός εξάγεται μεγιστοποιώντας τη συνάρτηση πιθανοφάνειας (βλ. J. Proais, Digital Counications,, McGraw-Hill, third edition, 6.1.1 & 6.3.1) y a Μπορεί να δειχθεί ότι η συνάρτηση αυτή είναι ανάλογη της υπό συνθήκη πιθανότητας του λαμβανομένου σήματος δεδομένου του πακέτου συμβόλων που μεταδόθηκε Μέθοδος Οδηγούμενη από Απόφαση (Decision-Directed Directed ethod): επειδή τα σύμβολα a είναι άγνωστα, μπορούν αντί αυτών να χρησιμοποιηθούν οι αποφάσεις του φωρατή Όπως και στο MMSE, για να μεγιστοποιήσουμε τη συνάρτηση Λ(τ ) θέτουμε την παράγωγό της ως προς τ ίση με μηδέν d dy Αναγκαία Συνθήκη: ˆ a d d 17 Μέθοδος Συγχρονισμού Μέγιστης Πιθανοφάνειας (ML) - Οδηγούμενη από Απόφαση 18 Συγχρονισμός ML Μη οδηγούμενη από απόφαση Εναλλακτικά, αντί να χρησιμοποιήσουμε τις αποφάσεις του φωρατή, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια μέθοδο μη- οδηγούμενη από απόφαση Συγκεκριμένα, μπορεί να δειχθεί ότι μία προσέγγιση της ML μεθόδου προκύπτει αν τετραγωνίσουμε την έξοδο του φίλτρου λήψης και μεγιστοποιήσουμε τη συνάρτηση y Αναγκαία Συνθήκη: d dy y d d Στην περίπτωση αυτή δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε την ακολουθία των συμβόλων 19 Μέθοδος Συγχρονισμού Μέγιστης Πιθανοφάνειας (ML) μη - Οδηγούμενη από Απόφαση
Μέθοδος Φασματικών Γραμμών Σήμα στην έξοδο του φίλτρου λήψης: y( an x( t n ) n( v( n( n Η v( είναι κυκλοστάσιμη στοχαστική διαδικασία μηδενικής μέσης τιμής και με περίοδο των στατιστικών ποσοτήτων ίση με Τ Θα μπορούσαμε να ανακτήσουμε το σήμα χρονισμού αν απομονώναμε τη συχνότητα f=1/ στη μέση τιμή της v( Επειδή όμως η ακολουθία συμβόλων έχει μηδενική μέση τιμή, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί άμεσα για εξαγωγή της f=1/ 1 Μέθοδος Φασματικών Γραμμών Για να ξεπεράσουμε το προηγούμενο πρόβλημα θα μετασχηματίσουμε με μη-γραμμικό τρόπο το y( με σκοπό την παρουσία ισχύος στη συχνότητα f=1/ και τις αρμονικές της Διαδικασία: Τετραγωνίζουμε το σήμα y( Υπολογίζουμε τη μέση τιμή του y( Το σήμα αυτό εμφανίζει ισχύ στις συχνότητες, 1/ Φιλτράρεται από ένα φίλτρο στενής ζώνης B(f) συντονισμένο στο ρυθμό συμβόλων 1/ a j ( t )/ E[ y ( ] a x ( t n ) noise ce noise n c X( f) X( f) df Χρήση της Poisson Su Forula για να εκφραστεί με Σειρά Fourier Μέθοδος Φασματικών Γραμμών Αν το φίλτρο έχει απόκριση B(1/)=1, τότε είναι a E[ y ( ] BPF c1cos t noise Το σήμα χρονισμού είναι ημιτονοειδές με συχνότητα (1/Τ) και φάση πτ /Τ Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις διελεύσεις από το μηδέν ως ένδειξη των στιγμών δειγματοληψίας Οι διελεύσεις από το μηδέν (μια παρά μια) γίνονται κάθε t 4 δηλαδή με καθυστέρηση Τ/4. Για αυτό το λόγο κάνουμε μια ολίσθηση φάσης του σήματος χρονισμού κατά π/ Μέθοδος των Φασματικών Γραμμών (Spectral Line Method) 3 4
Μέθοδος Φασματικών Γραμμών Επίδραση του Θορύβου και του Εύρους Ζώνης Παλμού Ο προσθετικός θόρυβος επηρεάζει τις διελεύσεις του σήματος ρολογιού από το μηδέν a c1cos t Η επίδραση εξαρτάται από το πλάτος c 1 : ανάλογο της κλίσης του ρολογιού (δηλαδή του συνημιτονοειδούς σήματος) κοντά στο μεγάλο c 1 μεγάλη κλίση του ρολογιού μικρότερη η επίδραση του θορύβου Το c 1 εξαρτάται από το πρόσθετο εύρος ζώνης (εύρος ζώνης πέραν του Nyquist 1/(Τ)) 1 1 c X f X f df Πρέπει να υπάρχει πρόσθετο εύρος ζώνης! Σχέση κλίσης ρολογιού κατά τις διελεύσεις από το με το πλάτος του σήματος ρολογιού c 1 5 6 Συγχρονισμός Συμβόλων για Ζωνοπερατά Σήματα Οι μέθοδοι που είδαμε προηγουμένως είναι κατάλληλες και για ζωνοπερατά σήματα Το σήμα διαμορφωμένου φέροντος μπορεί να μετατραπεί σε σήμα βασικής ζώνης με απλή συχνοτική μετατόπιση Έτσι, ο χρονισμός συμβόλων μπορεί να ανακτηθεί μετά τη φασματική μετατόπιση (αποδιαμόρφωση) Για παράδειγμα, στο QAM χρησιμοποιείται συχνά η μέθοδος των φασματικών γραμμών Σε πολλά σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, υλοποιούνται ψηφιακά: τόσο η εκτίμηση φάσης φέροντος (π.χ. ψηφιακό PLL) όσο και ο συγχρονισμός συμβόλων (π.χ. ψηφιακός synchronizer) 7 Μέθοδος Φασματικών Γραμμών για Ζωνοπερατό QAM 8