Μοριακά φαινόµενα µεταφοράς σε διαλύµατα βιολογικών υγρών Το ιξώδες και η σηµασία του Οι ελκτικές δυνάµεις van der Waals, οι οοίες αντιτίθενται στη σχετική µετατόιση γειτονικών µορίων, είναι υεύθυνες για την εµφάνιση µιας δύναµης εσωτερικής τριβής στα υγρά, η οοία ονοµάζεται ιξώδες. Τα ιδανικά υγρά θεωρούνται ότι είναι ασυµίεστα και δεν αρουσιάζουν ιξώδες. Τα ραγµατικά ρευστά είναι σε κάοιο βαθµό συµιεστά και έχουν ιξώδες. υ S F υ dχ υ+dυ F υ Σχηµατική ανααράσταση των δυνάµεων ιξώδους, F υ, µεταξύ δύο στρωµάτων υγρού, το οοίο κινείται µε διαφορετικές ταχύτητες. S=ειφάνεια εαφής µεταξύ των δύο στρωµάτων, dχ=αόσταση των δύο στρωµάτων, υ, υ+dυ=ταχύτητες γειτονικών στρωµάτων. Οι δυνάµεις εσωτερικής τριβής έχουν τη διεύθυνση της εφατοµένης στην ειφάνεια εαφής των διαδοχικών στρωµάτων και φορά αντίθετη της ταχύτητας του αντίστοιχου στρώµατος. Αν κατά τη διάρκεια της ροής του υγρού αραµένουν αράλληλες, η ροή ονοµάζεται στρωτή και η δύναµη ιξώδους, F υ, δίνεται αό τον νόµο του Νεύτωνα: F υ = η. S. dυ/dχ όου: η = ο συντελεστής ιξώδους του υγρού, dυ/dχ = η βαθµίδα της ταχύτητας, ενώ S = η κοινή ειφάνεια των στρωµάτων. Η µονάδα µέτρησης του συντελεστού ιξώδους στο διεθνές σύστηµα µονάδων είναι το Poiseuille, (P): [η] SI =N.s.m -2 = P. Ο συντελεστής ιξώδους εξαρτάται αό τη φύση του υγρού και τη θερµοκρασία (ελαττώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας). Το αντίστροφο του ιξώδους είναι η ρευστότητα. Τα υγρά στα οοία ισχύει η αραάνω σχέση ονοµάζονται είσης νευτώνεια ρευστά και τέτοια είναι τα ερισσότερα βιολογικά υγρά (.χ. το εγκεφαλονωτιαίο υγρό, το λάσµα του αίµατος, ο ορρός του αίµατος, τα ούρα). Άλλα υγρά δεν υακούουν στο νόµο του Νεύτωνα και για αυτό χαρακτηρίζονται µε την ονοµασία µη νευτώνεια ρευστά. Π.χ. το αίµα σε θερµοκρασία 37 ο C έχει τετραλάσιο ιξώδες αό αυτό του νερού και είναι µη νευτώνειο ρευστό. Στην κατηγορία των µη νευτώνειων ρευστών είναι και τα διαλύµατα µακροµορίων και κολλοειδών, στα οοία ο συντελεστής ιξώδους εξαρτάται αό τη συγκέντρωση των διαλυµένων σωµατιδίων, σύµφωνα µε τη σχέση του Αϊνστάιν: η = η d. (1+KV) όου: η d = συντελεστής ιξώδους του διαλύτη, V = όγκος της διαλυµένης φάσης στην µονάδα του όγκου του διαλύµατος, K = σταθερά, η οοία εξαρτάται αό το µέγεθος και τη φύση των διαλυµένων σωµατιδίων (για αράδειγµα, Κ = 4 10 για τις σφαιρικές ρωτεΐνες).
Στρωτή και τυρβώδης ροή Σε µικρές ταχύτητες ροής, τα διάφορα στρώµατα του υγρού µετακινούνται αράλληλα το ένα ως ρος το άλλο, χωρίς να αναµιγνύονται, οότε τότε λέµε ότι η ροή είναι στρωτή. Τέτοια ροή συναντάµε στα τριχοειδή αιµοφόρα αγγεία, όου η ταχύτητα του αίµατος είναι µικρή. Αν η ταχύτητα του υγρού αυξηθεί και εράσει κάοια κρίσιµη τιµή (ή/και αν η διατοµή του αγγείου µεγαλώσει) εµφανίζονται στρόβιλοι στο υγρό και η ροή γίνεται τυρβώδης, ου ααιτεί κατανάλωση ενέργειας. Για υγρά ου ρέουν σε σωλήνες υάρχει ένας χαρακτηριστικός όρος, ο αριθµός Reynolds, R e : R e = ρ υ r/η όου ρ = η υκνότητα του υγρού, υ = η ταχύτητα ροής, η = ο συντελεστής ιξώδους του υγρού και r = η ακτίνα του σωλήνα. Για το αίµα των µεγάλων αρτηριών υάρχει µια κρίσιµη τιµή του αριθµού Reynolds, R κρ e, ίση µε 1000. Ανάλογα µε την τιµή αυτή χαρακτηρίζονται και οι διάφοροι τύοι αιµατικής ροής: α) για R e < R κρ e, η ροή είναι στρωτή, β) για R κρ e = 1000 < R e < 2000, η ροή είναι ασταθής, γ) για R e > 2000, η ροή γίνεται τυρβώδης (µε στροβίλους). Στο καρδιαγγειακό σύστηµα του ανθρώου, τυρβώδης ροή µορεί να εµφανιστεί στην αορτή και συνοδεύεται αό χαρακτηριστικό ήχο. ιάχυση Οι ζωντανοί οργανισµοί αοτελούν ανοικτά συστήµατα, τα οοία συνεχώς ανταλλάσουν ύλη, ενέργεια και ληροφορία µε το εριβάλλον τους. Η µεταφορά ουσιών αό το εξωτερικό ρος το εσωτερικό (εισροή) και αό το εσωτερικό ρος το εξωτερικό εριβάλλον (εκροή) ααντάται σε όλα τα είεδα οργάνωσης της ζωής. Η µεταφορά ουσιών ραγµατοοιείται στις διαχωριστικές ειφάνειες των διαφόρων συστατικών των βιοσυστηµάτων ή µεταξύ αυτών και του άµεσου εριβάλλοντός τους. Π.χ. µεταφορά ουσιών γίνεται δια µέσου των: o ενδοκυτταρικών µεµβρανών (υρηνική και µεµβράνη µιτοχονδρίων), o κυτταρικών µεµβρανών, o ολυκυτταρικών µεµβρανών (ειθήλιο), o ενδοϊστικού υγρού (εξωκυττάριο), o ρωτολάσµατος.
Μερικά φαινόµενα µεταφοράς, όως η αθητική διάχυση και η ώσµωση, οφείλονται στην θερµική κίνηση των µορίων, ου τείνει σε µια οµοιόµορφη κατανοµή των µορίων (και των ιόντων), ώστε να εξισωθούν τυχόν διαφορές στη συγκέντρωση, στην υκνότητα ή στην ωσµωτική ίεση. Το φαινόµενο της αθητικής διάχυσης λαµβάνει χώρα αυθόρµητα, χωρίς κατανάλωση ενέργειας (αθητικά), ρος την κατεύθυνση της αύξησης της εντροίας του συστήµατος. Η αθητική διάχυση σε οµογενές µέσο υακούει στους δύο νόµους του Fick. Πρώτος νόµος του Fick: Η ταχύτητα διάχυσης µιας ουσίας (ή η ροή µάζας της ουσίας) µέσα αό µια ειφάνεια είναι ανάλογη του εµβαδού της ειφάνειας, S, και της αρνητικής βαθµίδας της συγκέντρωσης, σύµφωνα µε τη σχέση: dm/dt = D. S. dρ/dχ, όου D = συντελεστής διάχυσης (σε m 2.s -1 ) και ρ = υκνότητα της ουσίας ου διαχέεται (σε Kg.m -3 ). Το αρνητικό ρόσηµο υοδηλώνει ότι η διάχυση ραγµατοοιείται αό εριοχή µεγαλύτερης συγκέντρωσης ρος εριοχή µικρότερης συγκέντρωσης της ουσίας. εύτερος νόµος του Fick: Η χρονική µεταβολή της συγκέντρωσης, σε κάθε σηµείο του διαλύµατος, είναι ανάλογη της χωρικής µεταβολής της βαθµίδας της συγκέντρωσης, σύµφωνα µε τη σχέση: dc/dt = D. d 2 c/dχ 2 Η γραφική ανααράσταση της µεταβολής της συγκέντρωσης της διαλυµένης ουσίας µε την αόσταση (µέσα σε διάλυµα) φαίνεται στο σχήµα. Οι συγκεντρώσεις στις θέσεις x 1 και x 2 είναι c 1 και c 2 αντίστοιχα, όου c 1 > c 2. c 1 c 2 c c 1 c 2 x 1 x 2 x Σχηµατική ανααράσταση της χωρικής κατανοµής της συγκέντρωσης διαλυµένης ουσίας, η οοία εισέρχεται στην αριστερή µεριά του διαλύτη.
ιάχυση σωµατιδίων µέσω µεµβρανών Στην ερίτωση ου µια µεµβράνη, διαερατή στα µόρια της διαλυµένης ουσίας, διαχωρίζει δύο διαλύµατα διαφορετικής συγκέντρωσης, η βαθµίδα συγκέντρωσης εκδηλώνεται κυρίως στη µάζα της µεµβράνης, δεδοµένου ότι οι ταχύτητες των µορίων (ή των ιόντων) στη µεµβράνη είναι ολύ µικρότερες αό τις αντίστοιχες στο διαλύτη. Μ c 1 c 2 δ c 1 c 2 x δ = x Σχηµατική ανααράσταση της χωρικής κατανοµής της συγκέντρωσης διαλυµένης ουσίας σε δοχείο στο οοίο µια µεµβράνη (Μ) άχους δ χωρίζει δύο διαµερίσµατα µε διαφορετικές συγκεντρώσεις (c 1 > c 2 ). Στην ερίτωση των µεµβρανών, ορίζεται µια νέα αράµετρος, ο συντελεστής διαερατότητας, αό τη σχέση: D P = δ m s Γενικά, οι βιολογικές και οι τεχνητές µεµβράνες αρουσιάζουν διαφορετικό συντελεστή διαερατότητας για διαφορετικούς διαλύτες. Μια µεµβράνη µορεί να είναι ειλεκτικά διαερατή για κάοια σωµατίδια και αδιαέρατη σε άλλα. Πολυκυτταρικές Αδιαέραστες Φυσικές Μονοκυτταρικές Κυτταρικές Μεµβράνες ιαερατές Ηµιερατές Οργανικές Ειλεκτικά Τεχνητές διαερατές Μονόδροµα Ανόργανες διαερατές Ταξινόµηση φυσικών και τεχνητών µεµβρανών ανάλογα µε τη διαερατότητα τους.
ιήθηση - ιαίδυση (ή διύλιση) Η διήθηση εριγράφει το φαινόµενο µεταφοράς υδατοδιαλυτών, κυρίως, χηµικών ενώσεων διαµέσου µιας εκλεκτικά διαερατής µεµβράνης. Η βιοµεµβράνη ειτρέει τη διέλευση µορίων µικρού µοριακού βάρους (.χ. νερό, γλυκόζη), ενώ αρεµοδίζει τη µετακίνηση µεγαλοµοριακών ενώσεων (.χ. ρωτεϊνες), ή µικροµορίων συζευγµένων µε µεγάλα µόρια. Η διήθηση ραγµατοοιείται όταν υάρχει βαθµίδωση ίεσης (µηχανικής ή υδροστατικής) αό τη µια και την άλλη λευρά της µεµβράνης. Με διήθηση ο οργανισµός αοβάλλει βλαβερές ουσίες (.χ. ουρία) αό τα αιµοφόρα αγγεία ρος τα νεφρικά σωληνάρια των νεφρών, ενώ οι χρήσιµες ουσίες (.χ. ρωτεΐνες) αραµένουν στο αίµα. Η διαίδυση ή διύλιση είναι µια τεχνική διάχυσης διαλυτών ουσιών διαµέσου µιας εκλεκτικά διαερατής µεµβράνης, η οοία µεµβράνη συνήθως είναι τεχνητή και χωρίζει ένα διάλυµα και το διαλύτη του (.χ. νερό). Η τεχνική αυτή χρησιµοοιείται στις µονάδες τεχνητού νεφρού για αιµοκάθαρση, όταν οι φυσιολογικοί νεφροί δεν µορούν να ειτελέσουν τη λειτουργία τους. Ώσµωση Η ώσµωση εριγράφει το φαινόµενο της αθητικής διάχυσης των µορίων του διαλύτη ενός διαλύµατος, αό µια εριοχή χαµηλής συγκέντρωσης διαλυµένης ουσίας σε εριοχή µεγαλύτερης συγκέντρωσης, µέσω µιας ηµιερατής µεµβράνης. Η ηµιερατή µεµβράνη, η οοία χωρίζει τα δύο δοχεία ου εριέχουν το ίδιο διάλυµα αλλά µε διαφορετικές συγκεντρώσεις, ειτρέει την αυθόρµητη διάχυση µορίων του διαλύτη (τα µόνα ου µορούν να εράσουν τη µεµβράνη) αό το δοχείο του λέον αραιού διαλύµατος ρος το δοχείο µε τη µεγαλύτερη συγκέντρωση διαλυµένης ουσίας (υκνότερο διάλυµα), µε σκοό την εξίσωση των συγκεντρώσεων στα δύο εικοινωνούντα δοχεία. Η εισροή διαλύτη στο υκνότερο διάλυµα ροκαλεί αύξηση του όγκου του διαλύµατος ου συνεάγεται την εµφάνιση διαφοράς στην υδροστατική ίεση, η οοία σταµατά και το φαινόµενο της ώσµωσης. Φαίνεται σαν να ασκεί ο διαλύτης µια ίεση άνω στο διάλυµα, η οοία εξισορροείται αό την υδροστατική ίεση της υερκείµενης στήλης υγρού. Αυτή η ίεση ονοµάζεται ωσµωτική ίεση,, δίνεται δε αό τη σχέση: = ρ. g. h όου ρ η υκνότητα του υγρού, g η ειτάχυνση της βαρύτητας και h η υψοµετρική διαφορά της στάθµης των δύο διαλυµάτων.
Η ωσµωτική ίεση ακολουθεί το νόµο του Van t Hoff, σύµφωνα µε τον οοίο υάρχει µια αναλογία µεταξύ της ίεσης των τελείων αερίων και της ωσµωτικής ίεσης. Έτσι, η ωσµωτική ίεση ου ασκεί αραιό διάλυµα µη ηλεκτρολυτών ισούται αριθµητικά µε την ίεση ου θα ασκούσε η διαλυµένη ουσία αν ήταν σε αέρια φάση και κατελάµβανε ίδιο όγκο µε αυτό του διαλύµατος, στην ίδια θερµοκρασία: ms. V = R. T µ όου: η ωσµωτική ίεση του διαλύµατος, V ο όγκος του διαλύµατος, m s η µάζα της διαλυµένης ουσίας, µ το µοριακό βάρος της διαλυµένης ουσίας, R η αγκόσµια σταθερά των αερίων και T η αόλυτη θερµοκρασία του διαλύµατος. Ο νόµος του Van t Hoff δεν ισχύει σε όλες τις εριτώσεις. Σε υψηλές συγκεντρώσεις της ουσίας, σε θερµοκρασίες µεγαλύτερες αό 40 ο C, σε διαλύµατα ηλεκτρολυτών ή µακροµοριακών ενώσεων και σε ολλές βιολογικές µεµβράνες, οι νόµοι ου διέουν την ώσµωση και την ωσµωτική ίεση είναι αρκετά ερίλοκοι και ολυαραγοντικοί. Ο ρόλος της ώσµωσης είναι ιδιαίτερα σηµαντικός σε µια σειρά βιολογικών φαινοµένων, όως: Στη διατήρηση του όγκου και της αρχιτεκτονικής δοµής των κυττάρων σε ισοτονικά διαλύµατα, Στη ρύθµιση της κυκλοφορίας του αίµατος σε συνδυασµό µε την ενδοτριχοειδική υδροστατική ίεση, Σε όλα τα στάδια της νεφρική λειτουργίας (διήθηση του λάσµατος στα µαλιγγειανά σωµάτια, εαναρρόφηση του νερού του διηθήµατος ρος τα αιµοφόρα αγγεία, αοβολή ούρων). Ο ρόλος της ώσµωσης στην κυκλοφορία του αίµατος Η ωσµωτική ίεση των βιολογικών υγρών (αίµα, εγκεφαλονωτιαίο υγρό, ούρα) οφείλεται κυρίως στα ιόντα (Na +, Cl -, K +, Ca 2+ κ.λ..) και στα µικροµόρια µε διαστάσεις κάτω αό 10 Å. Έτσι, τα µικροµόρια και τα ιόντα του αίµατος (τα οοία αοτελούν µόνο 1% της µάζας του αίµατος) καθορίζουν, σε 37 ο C, µια ωσµωτική ίεση 7-8 atm, την στιγµή ου τα κολλοειδή µακροµόρια (ρωτεϊνες, λιορωτεϊνες), ου βρίσκονται σε οσοστό 9%, ασκούν µια ίεση µόνο 0,037 atm (28 mmhg), γνωστή ως κολλοειδωσµωτική ίεση. Το λάσµα του αίµατος είναι ένα υδατικό διάλυµα ιόντων, αδιάλυτων µικροµορίων (γλυκόζη, ουρία) και ρωτεϊνικών µακροµορίων (λιίδια, αλβουµίνες, σφαιρίνες, ινωδογόνο). Η ωσµωτική ίεση του λάσµατος του αίµατος, λ, είναι το άθροισµα των ωσµωτικών ιέσεων ου οφείλονται στους τρεις τύους των συστατικών του: pl = N k= 1 ( i) k + όου τα σύµβολα (i), (m) και (M) στους εκθέτες δηλούν την ωσµωτική ίεση, k, των ιόντων τύου k, των µικροµορίων τύου k και των µακροµορίων τύου k αντίστοιχα. N ' k= 1 ( m) k + N '' k= 1 ( M ) k
Στο αίµα δηµιουργείται είσης υδροστατική ίεση, Π υ, η οοία οφείλεται στην συστολή του καρδιακού µυός και στις µηχανικές τάσεις ου ασκούν τα τοιχώµατα των αιµοφόρων αγγείων. Η ίεση αυτή µεταβάλλεται αό σηµείο σε σηµείο, στους διάφορους κλάδους του καρδιακού δικτύου. Π.χ., στο είεδο των αρτηριακών τριχοειδών αγγείων η υδροστατική ίεση του αίµατος είναι Π υα 34 mmhg, ενώ στα φλεβικά τριχοειδή αγγεία είναι Π υφ 12 mmhg. Η υδροστατική ίεση του αίµατος ροσδιορίζει µια διαδικασία υερδιήθησης, δηλαδή µια διαδικασία µεταφοράς ιόντων και µικροµορίων, συµεριλαµβανοµένων µορίων νερού, αό τον αυλό των τριχοειδών ρος τον διάµεσο χώρο, σε αντίθετη δηλαδή κατεύθυνση αό αυτήν ου οφείλεται στην ωσµωτική ίεση. Η υδροστατική ίεση του διάµεσου υγρού, Π υυ, ορίζει µεταφορά ουσιών αντίθετης φοράς και η τιµή της είναι µικρότερη αό την αγγειακή: Π υυ = 1 9 mmhg, (για ευκολία θεωρούµε τη µέση τιµή της, Π υυ = 5 mmhg). Με βάση τα αραάνω µορεί κανείς να θεωρήσει την ολική ενεργή ίεση του αίµατος, Π, ως: Π = Π υα - Π υυ - ( λ - υυ ) Η ολική ενεργή ίεση του αίµατος µορεί εοµένως να άρει τιµές θετικές ή αρνητικές, δηµιουργώντας αντίστοιχα συνθήκες για υερδιήθηση (µεταφορά υγρού αό τον ενδαγγειακό χώρο ρος τον διάµεσο χώρο) ή εαναρρόφηση (εισροή υγρού αό τον διάµεσο χώρο ρος τα αγγεία). Π > 0 Π < 0 Αυλός αγγείου Π υα - Π υυ = 29 mmhg λ - υυ = 22 mmhg Π υα - Π υυ = 7 mmhg λ - υυ = 22 mmhg Αυλός αγγείου Μεµβράνη Αγγείου Τριχοειδής αρτηρία Τριχοειδής φλέβα Μεµβράνη Αγγείου Σχηµατική ανααράσταση των διαδικασιών υερδιήθησης ( Π>0) και εαναρρόφησης ( Π<0) στο είεδο των τριχοειδών αγγείων του αίµατος. Ο ρόλος της ώσµωσης και της υδροστατικής ίεσης στο σχηµατισµό των ούρων Η σειραµατική διήθηση συµβαίνει στην κάψα του Bowman, κάτω αό την είδραση της αυξηµένης αρτηριακής (υδροστατικής) ίεσης στο ροσαγωγό αρτηρίδιο (75 mmhg), σύµφωνα µε τη σχέση: Π = Π υα - Π υυβ - ( λ - υυβ ) όου Π υυβ είναι η υδροστατική ίεση και υυβ είναι η ωσµωτική ίεση του διάµεσου υγρού στην κάψα του Bowman. Αν οι τιµές των ιέσεων στο είεδο της κάψας του Bowman είναι Π υα =75 mmhg, Π υυβ =5 mmhg, λ =28 mmhg, και υυβ =5 mmhg, η ολική ίεση φθάνει σε µια σχετικά µεγάλη θετική τιµή, Π=47 mmhg, η οοία ροκαλεί έντονη υερδιήθηση και ταυτόχρονα ωθεί τα ούρα (νερό, ουρία, ιόντα κ.λ..) ρος το εγγύς εσειραµένο σωληνάριο. Στην κάψα του Bowman διηθούνται ουσίες αό το αίµα µε µοριακό βάρος µέχρι 70 000.