13. ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1
ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 2
ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Ένα Ακολουθιακό Κύκλωµα αποτελείται από: - ένα Συνδυαστικό Κύκλωµα - στοιχεία µνήµης Τα στοιχεία µνήµης µπορούν να αποθηκεύσουν δυαδικές πληροφορίες που αποτελούν την παρούσα κατάσταση του στοιχείου µνήµης (state) κάθε χρονική στιγµή. Οι έξοδοι και η επόµενη κατάσταση των στοιχείων µνήµης ενός Ακολουθιακού Κυκλώµατος είναι συναρτήσεις των εισόδων και της παρούσας κατάστασης των στοιχείων µνήµης του Ακολουθιακού Κυκλώµατος. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 3
ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Τα Ακολουθιακά Κυκλώµατα ανήκουν σε µία από τις δύο ακόλουθες βασικές κατηγορίες: - Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώµατα - Ασύγχρονα Ακολουθιακα Κυκλώµατα Τα στοιχεία µνήµης ενός Σύγχρονου Ακολουθιακού Κυκλώµατος είναι flip-flop τα οποία µπορούν να διατηρηθούν σε µία κατάσταση έως ότου κάποιο σήµα εισόδου τα κάνει να αλλάξουν κατάσταση. Σε ένα Σύγχρονο Ακολουθιακό Κύκλωµα µία γεννήτρια κύριου ρολογιού (master clock generator) τροφοδοτεί το κύκλωµα µε παλµούς ρολογιού που διανέµονται παντού στο κύκλωµα ώστε να επιτευχθεί ο συγχρονισµός (synchronization). ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 4
ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ 1. Περιγραφή της επιθυµητής λειτουργίας του ΣΑΚ 2. Κατασκευή του ιαγράµµατος Καταστάσεων του ΣΑΚ 3. Κατασκευή του Πίνακα Καταστάσεων του ΣΑΚ 4. Ελαχιστοποίηση των καταστάσεων του ΣΑΚ 5. Καθορισµός του πλήθους των flip-flop που απαιτούνται για τη σχεδίασητουσακ (για nκαταστάσειςαπαιτούνται log απαιτούνται 2 n flip-flop ήισοδύναµαόταντοπλήθοςτωνκαταστάσεων [2 n-1 +1,2 n ]τότε απαιτούνται n flip-flop) 6. Επιλογή του τύπου των flip-flop που θα χρησιµοποιηθούν στη σχεδίαση του ΣΑΚ (JK flip-flo, T flip-flo, D flip-flo) 7. Κατασκευή του Πίνακα ιέγερσης του ΣΑΚ 8. Υπολογισµός και απλοποίηση των συναρτήσεων εισόδων των flip-flop και των συναρτήσεων εξόδου του ΣΑΚ 9. Σχεδίαση του ΣΑΚ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 5
1. Περιγραφή της επιθυµητής λειτουργίας του ΣΑΚ Θα σχεδιαστεί ένα Σύγχρονο Ακολουθιακό Κύκλωµα (ΣΑΚ) που έχει: -µία (1)είσοδο x -τέσσερις (4)καταστάσεις a, b, cκαι d Η επιθυµητή λειτουργία του ΣΑΚ είναι η ακόλουθη: Ηείσοδος x=0προκαλείτηνπαραµονήστηνίδιακατάσταση aήb ή cήd Η είσοδος x=1 προκαλεί την µετάβαση απότηνπαρούσακατάσταση aστηνεπόµενηκατάσταση bή απότηνκατάσταση bστηνκατάσταση cή απότηνκατάσταση cστην κατάσταση dή απότηνκατάσταση dστηνκατάσταση a ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 6
2. Κατασκευή του ιαγράµµατος Καταστάσεων του ΣΑΚ Από την περιγραφή της λειτουργίας του ΣΑΚ προκύπτει το ακόλουθο ιαγράµµα Καταστάσεων του ΣΑΚ, όπου καταγράφονται οι µεταβάσεις από µία κατάσταση (παρούσα κατάσταση) σε µίαν άλλη κατάσταση (επόµενη κατάσταση), η είσοδοςπουπροκαλείτηνµετάβασηαυτήκαιηέξοδοςκατάτην διάρκεια της παρούσας κατάστασης. 0 0 a 1 d 1 0/ 1 1 b 1 c 0 0 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 7
3. Κατασκευή του Πίνακα Καταστάσεων του ΣΑΚ Από το ιάγραµµα Καταστάσεων προκύπτει ο ακόλουθος Πίνακας Καταστάσεων του ΣΑΚ, όπου καταγράφονται οι χρονικές ακολουθίες των εισόδων, των εξόδων και των καταστάσεων του κυκλώµατος. Παρούσα Κατάσταση Επόµενη Κατάσταση x=0 x=1 a a b b b c c c d d d a Κωδικοποιηµένες Καταστάσεις Καταστάσεις AB a 00 b 01 c 10 d 11 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 8
4. Ελαχιστοποίηση των καταστάσεων του ΣΑΚ Από τον Πίνακα Καταστάσεων προκύπτει ότι δεν υπάρχουν ισοδύναµες καταστάσεις. Εποµένως, δε γίνεται παραπέρα ελαχιστοποίηση καταστάσεων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 9
5. Καθορισµός του πλήθους των flip-flop που απαιτούνται για τη σχεδίαση του ΣΑΚ Το Σύγχρονο Ακολουθιακό Κύκλωµα έχει τέσσερις (4) καταστάσεις (n=4). Υπενθυµίζεταιότιγια nκαταστάσειςαπαιτούνται log 2 n flip-flop ήισοδύναµαόταντοπλήθοςτωνκαταστάσεων [2 n-1 +1,2 n ]τότε απαιτούνται n flip-flop. Εποµένως,απαιτούνταιδυο (2) flip-flop (log 2 n= log 2 4=2). ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 10
6.Επιλογή του τύπου των flip-flop που θα χρησιµοποιηθούν στη σχεδίαση του ΣΑΚ Γίνεται η επιλογή να χρησιµοποιηθούν T flip-flop στη σχεδίαση του Σύγχρονου Ακολουθιακού Κυκλώµατος. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 11
7.Κατασκευή του Πίνακα ιέγερσης του ΣΑΚ Πίνακας Καταστάσεων Παρούσα Κατάσταση x(t)=0 Επόµενη Κατάσταση x(t)=1 A(t) B(t) A(t+1) B(t+1) A(t+1) B(t+1) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 12
Αναλυτικός Πίνακας Καταστάσεων Παρούσα Κατάσταση Είσοδος Επόµενη Κατάσταση A(t) B(t) x(t) A(t+1) B(t+1) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 13
Απαιτούνται δυο (2) T flip-flop για την σχεδίαση του ΣΑ που ονοµάζονται T flip-flop Aτοπρώτοκαι T flip-flop Bτοδεύτερο. Υπενθυµίζεται ότι για να συµβολίσουµε τις µεταβλητές εισόδων των flip-flop χρησιµοποιούµε δύο γράµµατα: τοόνοµατηςεισόδουτου flip-flop τοόνοµατου flip-flop Εποµένως, στο ΣΑΚ που πρόκειται να σχεδιαστεί: -ησυνάρτησηεισόδουτου T flip-flop Aσυµβολίζεταιµε TAκαι -ησυνάρτησηεισόδουτου T flip-flop Bσυµβολίζεταιµε TB ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 14
Χρησιµοποιώντας τον Πίνακα Καταστάσεων του ΣΑΚ και τον Πίνακα ιέγερσης του T flip-flop, καταρτίζεται ο Πίνακας ιέγερσης του ΣΑΚ, ο οποίος δείχνει τον τρόπο µετάβασης από την παρούσα κατάσταση στην επόµενη κατάσταση. Πίνακας ιέγερσης Παρούσα Κατάσταση Είσοδος Επόµενη Κατάσταση Είσοδοι flip-flops A(t) B(t) x(t) A(t+1) B(t+1) TA TB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 15
8. Υπολογισµός και απλοποίηση των συναρτήσεων εισόδων των flip-flop και της συνάρτησης εξόδου του ΣΑΚ Από τον Πίνακα ιέγερσης του ΣΑΚ προκύπτει ότι συναρτήσεις εισόδων TA και TB των flip-flops είναι συναρτήσεις των παρουσών καταστάσεων A(t) και B(t) των flip-flop και της εισόδου x(t) του κυκλώµατος κατά τη διάρκεια της παρούσας κατάστασης. Οι απλοποιηµένες συναρτήσεις εισόδων των flip-flops είναι: TA=B(t)x(t) για το T flip-flop A TB=x(t) για το T flip-flop B όπου A(t) και B(t) είναι οι παρούσες καταστάσεις των flip-flop και x(t) είναι η είσοδος του κυκλώµατος κατά την παρούσα κατάσταση. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 16
9. Σχεδίαση του ΣΑΚ Η σχεδίαση του Σύγχρονου Ακολουθιακού Κυκλώµατος βασίζεται στις απλοποιηµένες συναρτήσεις εισόδων των flipflop. Το Σύγχρονο Ακολουθιακό Κύκλωµα έχει: -µία (1)είσοδο x -δυο (2) T flip-flop Aκαι B - ένα Συνδυαστικό Κύκλωµα ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 17
Στο Συνδυαστικό Κύκλωµα του ΣΑΚ υπάρχουν οι απαραίτητες πύλες για την υλοποίηση των συναρτήσεων εισόδων των flipflop (στην πραγµατικότητα υπάρχει µόνο µία πύλη AND δύο εισόδων). Οι είσοδοι του Συνδυαστικού Κυκλώµατος του ΣΑΚ είναι ηείσοδος xτουσακκαι ηέξοδος Bτου T flip-flop B (ηκατάσταση Bτου T flip-flop B). Οι έξοδοι του Συνδυαστικού Κυκλώµατος του ΣΑΚ τροφοδοτούν τις εισόδους των flip-flop. Τα δυο flip-flop έχουν κοινό ρολόϊ ώστε να επιτευχθεί ο συγχρονισµός (synchronization) του Σύγχρονου Ακολουθιακού Κυκλώµατος. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 18
ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ x TA T Q A AND Q TB T Q Q B CPB ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 19