ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΑ. Τ η ς έ κ δ ο σ η ς ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝ ΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ

ΕΦΗΜΕΡΙ Α ΣΥΝ ΕΣΜΟΥ ΦΙΛΩΝ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ Ι ΙΟΚΤΗΤΗΣ: ΣΥΝ ΕΣΜΟΣ ΦΙΛΩΝ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ Αρ. Φύλλου 47 ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 200 ΕΚ ΟΤΗΣ: ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΛΙΠΟΡ ΕΖΗΣ Φρουρίου 9 6900 ΚΟΜΟΤΗΝΗ ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Τηλ.: 25302206 Fax: 2530246 ΙΑΝΕΜΕΤΑΙ ΩΡΕΑΝ e-mail: info@karatheodori.gr Θέµατα που πραγµατεύεται η εφηµερίδα: ραστηριότητες συνδέσµου Επιστηµονικά και άλλα ενδιαφέροντα γύρω από τα Μαθηµατικά Αφιέρωµα σε µεγάλους µαθηµατικούς από την ιστορία των Μαθηµατικών Βιβλιοπαρουσιάσεις λογοτεχνικών ή επιστηµονικών βιβλίων γύρω από τα Μαθηµατικά Γρίφους Μεγάλες στιγµές των Μαθηµατικών Αποφθέγµατα Ρεπορτάζ Εκπαιδευτικά Μηνύµατα Ασκήσεις Χιούµορ Συνεντεύξεις Θέµατα Μαθηµατικών ιαγωνισµών Ειδήσεις και Ανακοινώσεις για τα Μαθηµατικά Τ η ς έ κ δ ο σ η ς Το διάστηµα αυτό των εκδροµών των σχολείων επισκέφτηκαν γύρω στους 5.000 µαθητές το µουσείο Καραθεοδωρή. Μας συγκίνησαν ορισµένοι εξ αυτών οι οποίοι ήσαν ενήµεροι για την ζωή και το έργο του Κ. Καραθεοδωρή. Ενδεικτικά αναφέρω τους µικρούς µαθητές του Γυµνασίου Λάρισας, οι οποίοι υπό την καθοδήγηση της Γυµνασιάρχου κ. Νάκα ευρίσκοντο σε ένα προχωρηµένο για την ηλικία τους επίπεδο έρευνας για τον µεγάλο µαθηµατικό. Αυτό µας γεµίζει µε απέραντη αισιοδοξία για το µέλλον. Μετά την ξενάγηση υποκλίθηκα στους µικρούς µαθητές για το ενδιαφέρον τους. Η καλλιέργεια της ανάδειξης του Κ. Καραθεοδωρή άρχισε να σχηµατίζει τους πρώτους καρπούς. Ένοιωθα να φτάνω στην Ιθάκη. Μακάρι να αξιωθούµε σύντοµα να δώσουµε και τα πρώτα Masters πάνω στο έργο του Καραθεοδωρή από το Ινστιτούτο Καραθεοδωρή. Ήδη το κτίριο τα γραφεία και το αµφιθέατρο στο περικαλλές κτίριο της µηχανικής, του µεγάλου µας ευεργέτη κ. Πρ. Εµφιετζόγλου είναι έτοιµο. Καλό Καλοκαίρι Ο εκδότης ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝ ΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ Μερικές από τις επισκέψεις του µουσείου Καραθεοδωρή ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ένα από τα καλύτερα παραδείγµατα για να εισχωρήσουµε στην κοινή τοµή των µαθηµατικών και της τεχνολογίας είναι ο Leonardo da Vinci, ο οποίος δεν ήταν ούτε µαθηµατικός ούτε µηχανικός µε την κλασική έννοια. Παρά την ύπαρξη µιας διευκρινιστικής φράσης περί της αναγκαιότητας των µαθηµατικών για την ανάγνωση του έργου του, ο Leonardo da Vinci ανήκει στους ανθρώπους που τα χρησιµοποίησαν µε τον πιο αποτελεσµατικό τρόπο για τη δηµιουργία του έργου τους. Το ίδιο ισχύει και για την τεχνολογία. Η τέχνη του είχε φτάσει σ' ένα επίπεδο που του επέτρεπε να απορροφήσει τα αποτελέσµατα των µαθηµατικών και της τεχνολογίας δίχως αυτά να φαίνονται στην τελική µορφή του έργου του. Και, αν δεν είχαµε πρόσβαση στις µελέτες του και στις σπουδές του, δεν θα γνωρίζαµε το βάθος των µαθηµατικών και της τεχνολογίας που χρησιµοποίησε. Με το συνδυασµό του αφαιρετικού και του πρακτικού, του µοντέλου και της υλοποίησης, ο Leonardo da Vinci αποδεικνύει ότι το καταλυτικό υπόβαθρο της τέχνης είναι ένα δυναµικό νοητικό σχήµα. Αυτό το νοητικό σχήµα µπορεί να αξιοποιηθεί και στην εκπαίδευση µ' ένα διπλό τρόπο. Η εύχρηστη τεχνολογία επιτρέπει την πρόσβαση σε υψηλού επιπέδου µαθηµατικά. Και τα µαθηµατικά, µε τη στρατηγική τους και την αλγοριθµική, διαµορφώνουν το νοητικό πλαίσιο της υλοποίησης µέσω της τεχνολογίας. Συνεπώς, πρέπει και η εκπαίδευση να χρησιµοποιήσει αυτό το διτροπικό µέσο, για να ενισχύσει τη δηµιουργικότητα του φοιτητή, του µαθητή αλλά και του παιδιού σε γενικότερο πλαίσιο. Αυτά τα νοητικά και υλικά εργαλεία, µε την αποτελεσµατικότητά τους, προσφέρουν πρόσβαση σε δύσκολα προβλήµατα τα οποία εξασφαλίζουν, µέσω της ύπαρξής τους, την αλλαγή φάσης του γνωστικού επιπέδου του εκπαιδευοµένου. Επιπλέον, δεδοµένου ότι είναι εκ φύσης πειραµατικά, ο εκπαιδευόµενος µπορεί να τα µελετήσει ενεργά. Έτσι, συνθέτει µε τις γνώσεις που αποθηκεύει και οι πληροφορίες δεν συσσωρεύονται απλώς στον εγκέφαλό του. Λειτουργούν δοµικά και στην πραγµατικότητα συσκευάζουν τη νοόσφαιρα του ανθρώπινου όντος. Υπάρχει, λοιπόν, ένα δυναµικό πλαίσιο που προκαλεί µια καθοριστική εξέλιξη. Αυτό σηµαίνει ότι το εκπαιδευτικό σύστηµα πρέπει να συνδυάζει αυτά τα µαθήµατα και όχι να τα ξεχωρίζει µ ένα δογµατικό τρόπο. ιότι αυτός ο διαχωρισµός, που ήταν ήδη καταστροφικός από την εποχή του Αρχιµήδη, είναι πλέον εκτός πραγµατικότητας µε την έλευση του ηλεκτρονικού υπολογιστή. Η σκέψη αυτή δεν προϋποθέτει την ύπαρξη της τεχνητής νοηµοσύνης, εφόσον ενσωµατώνει και τα µαθηµατικά και την τεχνολογία στην εξέλιξη του ανθρώπου. Και, εφόσον το παιδί ανήκει σε αυτό το πλαίσιο µέσω της εκπαίδευσης, µπορεί όχι µόνο να αναδείξει το ανθρώπινο στοιχείο του, αλλά να γίνει άνθρωπος και µε την έννοια του κριτηρίου της δηµιουργίας µε την ελευθερία που του δίνεται. Ο Leonardo da Vinci έδειξε ότι ο δρόµος υπάρχει. Η εκπαίδευση δεν έχει ανάγκη να το εξηγήσει, αλλά να το χρησιµοποιήσει ως πληροφορία που αλλάζει τα δεδοµένα και επιτρέπει στο άτοµο να γίνει άνθρωπος. ο Γυµνάσιο Κοµοτηνής 20/04/200 Γενικό Λύκειο Ν. Τριγλιάς Χαλκιδικής 20/04/200 συνέχεια στην 3 η σελίδα Από το βιβλίο του Νίκου Λυγερού CODE x Εκδόσεις Παπασωτηρίου ΜΙΑ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΕΠΙΣΤΟΛΗ ΠΑΝΩ ΣΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ Αξιότιµοι κύριοι, ονοµάζοµαι Γεωργίου Νίκος και θα ήθελα καταρχήν να σας συγχαρώ για την όλη προσπάθεια που κάνετε στο να γνωρίσει ο απλός κόσµος µία από τις µεγαλύτερες διάνοιες του 20ου αιώνα. υστυχώς εκτός από την Μαθηµατική κοινότητα ο Καραθεοδωρή δεν είναι ακόµη ευρέως γνωστός. Έχω συµπληρώσει το διδακτορικό µου στα καθαρά Μαθηµατικά µε ειδίκευση στη ιαφορική Γεωµετρία στο Institute of Technology Tralee, Ιρλανδία. ΧΟΡΗΓΟΣ ΕΦΗΜΕΡΙ ΑΣ: ΕΚ ΟΤΙΚΗ ΡΟ ΟΠΗΣ Α.Ε. συνέχεια στην 3 η σελίδα

2 Κ. ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ Α φ ι έ ρ ω µ α ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΣΤΑΜΑΤΗΣ Ο Ευάγγελος Σταµάτης (Ε.Σ.) γεννήθηκε το 897 στις Ερυθρές της υτικής Αττικής, που βρίσκεται ανατολικά των αρχαίων Πλαταιών και νότια της Θήβας. Στη Θήβα τελείωσε τις γυµνασιακές του σπουδές. Το 97 γράφτηκε στο φυσικό τµήµα της Φυσικοµαθηµατικής σχολής του Πανεπιστηµίου Αθηνών. ιέκοψε τις σπουδές του το 920 922 µετέχοντας ως οπλίτης του 8 ου Συντάγµατος στη µικρασιατική εκστρατεία. Συνέχισε τις σπουδές του µετά την κατάρρευση του µετώπου και τελείωσε τις σπουδές του το 923. Έως το 93 υπηρέτησε ως καθηγητής Φυσικής σε γυµνάσια της Κοζάνης και των Αθηνών. Έκτοτε παρακολουθεί µαθήµατα στο Πανεπιστήµιο του Βερολίνου, από τους καθηγητές: Walther Nernst, Arthur Wehnelt: Πειραµατική Φυσική, Max von Laue, Erwin Schrödinger: Θεωρητική Φυσική, Erhard Schmidt: ιαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισµό, Ludwig Bieberbach: Αναλυτική Γεωµετρία, Issai Schur: Άλγεβρα και Nicolai Hartmann, Eduart Spranger: Φιλοσοφία. Η παγκόσµια οικονοµική κρίση του 29 3 τον αναγκάζει να διακόψει τις σπουδές και να επιστρέψει στην Ελλάδα, για να επανέλθει στο Βερολίνο το 936 για την συνέχιση των σπουδών του παρακολουθώντας του εξής καθηγητές: Walther Nernst, Werner Kolhörster: Πειραµατική Φυσική, Max von Laue, Peter Dedye, Herbert Stuatt: Θεωρητική Φυσική, Erhard Schmidt: ιαφορικες εξισώσεις, Θεωρία συναρτήσεων, Θεωρία συνόλων και Alfred Klose: ιαφορικές εξισώσεις της Φυσικής. Τις ασκήσεις της πειραµατικής φυσικής εκτέλεσε στα εργαστήρια του Πολυτεχνείου του Βερολίνου, από τους καθηγητές Wiilhelm Westphal και Hans Griger. Ως φοιτητής στη Γερµανία ο Ε. Σταµάτης ειδικεύθηκε στις ακτίνες Χ (ή ακτίνες Ραίντγκεν) και ήταν ο πρώτος Έλληνας που σπούδασε Πυρηνική Φυσική. Στο Πανεπιστήµιο Αθηνών ο Ε. Σταµάτης κατά το 923 παρακολούθησε µαθήµατα από τον µεγάλο Έλληνα µαθηµατικό Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή και αργότερα το 93 ως φοιτητής στη Γερµανία σχετίσθηκε στενότερα µε τον Καραθεοδωρή, ο οποίος ήταν καθηγητής του Πολυτεχνείου του Μονάχου και του Πανεπιστηµίου του Βερολίνου. Μία από τις σηµαντικότερες στιγµές της ζωής του Σταµάτη, υπήρξε το ακόλουθο γεγονός, το οποίο τον οδήγησε τελικώς να στραφεί µε µεγάλο ενδιαφέρον στη µελέτη της αρχαίας Ελληνικής Επιστήµης και ειδικότερα στη µελέτη των αρχαίων Ελλήνων Μαθηµατικών: Ενώ ήταν φοιτητής στη Γερµανία, κάποιος Γερµανός φίλος του και συµφοιτητής του, του διάβασε ένα βιβλίο µε ποιήµατα του µεγάλου Γερµανού λυρικού ποιητή Φρειδερίκου Χαίλντερλιν (770-843). Το βιβλίο αυτό είχε στην προµετωπίδα του το αρχαίο ρητό του Σοφοκλή από το έργο του «Οἰδίπους ἐπί Κολωνῷ»: «Μή φῦναι τόν ἅπαντα νικᾷ λόγον τό δ, ἐπεί φανῇ, βῆναι κεῖθεν ὃθεν περ ἣκει, πολύ δεύτερον, ὡς τάχιστα». (Σοφοκλής, «Οἰδίπους ἐπί Κολωνῷ», 224-227). [Ερµηνεία από τον Ευάγγελο Σταµάτη: «Το να µη γεννηθεί κανείς υπερισχύει πάσης αντιθέτου γνώµης άµα όµως γεννηθεί, πράγµα που είναι πολύ δεύτερο, να πάει το ταχύτερο από κει που ήρθε»]. Ο Γερµανός συµφοιτητής του, του έδωσε το βιβλίο και του ζήτησε να του µεταφράσει στα Γερµανικά το αρχαίο ελληνικό ρητό. Ο Σταµάτης διάβασε πολλές φορές το ρητό, αλλά του ήταν πολύ δύσκολο να δώσει µια ικανοποιητική µετάφραση. Τελικώς το µετέφρασε στον Γερµανό συµφοιτητή του «όπως, όπως», για να αποφύγει τη ντροπή του. Από εκείνη όµως τη στιγµή ο Σταµάτης έφερε βαρέως µέσα στην ψυχή του το γεγονός αυτό, διότι όντας Έλληνας δεν µπορούσε να µεταφράσει ένα αρχαίο ρητό, ενώ άλλοι, Γερµανοί φοιτητές και µη, απήγγειλαν από στήθους µεγάλα κοµµάτια από την οµηρική ποίηση. Έκτοτε και όταν επέστρεψε στην Ελλάδα άρχισε να µελετά συστηµατικά τους αρχαίους Έλληνες συγγραφείς και ειδικότερα τους αρχαίους Έλληνες µαθηµατικούς µέχρι το θάνατό του (990), αναδειχθείς διά των συγγραφών του ως ο πλέον βαθύς µελετητής και ερµηνευτής των αρχαίων Ελλήνων µαθηµατικών όχι µόνο στην Ελλάδα αλλά και διεθνώς. Έµαθε δε στη Γερµανία τόσο καλά τη γερµανική γλώσσα, ώστε πολλοί εκ των Γερµανών του έλεγαν, ότι µιλούσε τα Γερ- µανικά σαν να ήταν η µητρική του γλώσσα. Από το 940 ο Ευάγγελος Σταµάτης επιδόθηκε συστηµατικά στη σπουδή και την έρευνα των θετικών επιστηµών των αρχαίων Ελλήνων και άρχισε να δηµοσιεύει σπουδαίες πραγµατείες. Με πρόταση των καθηγητών του στη Γερµανία Max von Laue και Wilhelm Westphal το έτος 948 έγινε µέλος της Εταιρείας των Φυσικών του Βερολίνου, τίτλο που διατήρησε µέχρι το τέλος της ζωής του. Από το 950 υπήρξε συνεργάτης του περιοδικού «Πλάτων» της Εταιρείας των Ελλήνων Φιλολόγων, στο οποίο δηµοσίευε τακτικά πραγµατείες του, οι οποίες αφορούσαν στα µαθηµατικά των αρχαίων Ελλήνων, καθώς και κριτικές του επί εργασιών ηµετέρων και ξένων επιστηµόνων, που επιδίδονταν στην ερµηνεία των αρχαίων Ελλήνων µαθηµατικών. Κατά το 956 τον προσέλαβαν ως τακτικό επιστηµονικό συνεργάτη στο περιοδικό της Ακαδηµίας των Επιστηµών του Βερολίνου Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (Κεντρική εφηµερίδα για µαθηµατικά και συγγενείς προς αυτά επιστήµες). Το περιοδικό ήταν ένα από τα εγκυρότερα επιστηµονικά περιοδικά του κόσµου και δηµοσιεύονταν σ αυτό αποκλειστικά κριτικές πρωτοτύπων εργασιών. Η συνεργασία του Ε. Στα- µάτη συνίστατο στην κριτική εργασιών, οι οποίες αφορούσαν στα µαθηµατικά των αρχαίων Ελλήνων και δηµοσιεύονταν στη γερµανική ή την αγγλική ή τη γαλλική γλώσσα. Μέχρι το 960 είχαν δηµοσιευθεί πολλές εργασίες του, που συνεχίσθηκαν και πέραν του 960. Το 966 έγινε µέλος της ιεθνούς Ακαδηµίας της Ιστορίας των Επιστηµών καθώς επίσης και επίτιµος πρόεδρος της Ελληνικής Μαθηµατικής Εταιρείας. Στο εκδιδόµενο από αυτήν περιοδικό «Ευκλείδης» δηµοσίευσε πάρα πολλές εργασίες του. Ο Ε. Σταµάτης τις περισσότερες εκ των πρωτοτύπων επιστηµονικών του εργασιών τις ανακοίνωσε στην Ακαδηµία Αθηνών, µε πρώτη επιστηµονική εργασία αυτή που φέρει τον τίτλο: «Ὁ ἀναδροµικός συλλογισµός παρά τῷ Εὐκλείδῃ», η οποία έγινε την -6-953. Όλες οι ανακοινώσεις του στην Ακαδηµία των Αθηνών δηµοσιεύθηκαν στα Πρακτικά της Ακαδηµίας και ανακοινώθηκαν σ αυτήν απ τους αείµνηστους ακαδηµαϊκούς Βασίλειο Αιγινίτη, Μιχαήλ Στεφανίδη και Ιωάννη Ξανθάκη. Μέχρι το 960 ο Ευάγγελος Σ. Σταµάτης είχε καταστεί διεθνώς γνωστός ως διαπρεπής ερευνητής, µελετητής και αυθεντία σ ότι αφορά στους αρχαίους Έλληνες µαθηµατικούς µέσω των σχετικών εκδόσεων και των επιστηµονικών εργασιών του, πολλοί δε ξένοι ειδικοί επιστήµονες έκαναν ήδη αναφορές και παραποµπές στα έργα του. - Το Φεβρουάριο του 960 ο κοσµήτωρ της Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστηµίου του Yale των Η.Π.Α. συνέταξε και απέστειλε στο Πανεπιστήµιο των Αθηνών πιστεύοντας ότι ο Ευάγγελος Σ. Σταµάτης ήταν καθηγητής του πανεπιστηµίου τούτου, ενώ δεν υπήρξε ποτέ µία επιστολή. Ενώ η επιστολή συντάχθηκε από τον κοσµήτορα του Πανεπιστηµίου του Yale στις 2 Φεβρουαρίου και παραλήφθηκε έγκαιρα από το Πανεπιστήµιο Αθηνών, ουδείς ενδιαφέρθηκε στο πανεπιστήµιο να βρει και να δώσει στον δικαιούχο την επιστολή είτε γιατί δεν γνώριζαν τον Ε. Σταµάτη, όπως έλεγαν οι αρµόδιοι, είτε και για άλλο λόγο, άγνωστο. Τελικώς η επιστολή τυχαία και µετά από καθυστέρηση µηνών δόθηκε στον δικαιούχο. Ο Ευάγγελος Σταµάτης γνωρίζοντας το εκ 300 σελίδων τιθέµενο υπό κρίση βιβλίο του αλλοδαπού καθηγητή R.S. Brumbaugh, στο οποίο πραγµατεύεται τα µαθηµατικά, τα οποία ο Πλάτων έχει διασπείρει στους διάλογους του, απέστειλε στον κοσµήτορα της Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστηµίου του Yale, ανάλυση του βιβλίου τούτου και σύγκρισή του µε δύο γερµανικές πραγµατείες, που αφορούσαν επίσης στα µαθηµατικά του Πλάτωνα. - Ο Γερµανός καθηγητής Siegfried Heller, ειδικός στα µαθηµατικά των αρχαίων Ελλήνων, σε άρθρο του που δηµοσιεύθηκε στο διεθνούς κύρους επιστηµονικό περιοδικό της Κοπεγχάγης για τις θετικές επιστήµες «Centaurus» (τόµ. 5, No, σελ. -58 του 956) υπό τον τίτλο «συµβολή εἰς τήν ἑρµηνείαν τοῦ χωρίου περί τοῦ Θεοδώρου εἰς τόν πλατωνικόν διάλογον «Θεαίτητος», παραπέµπει πολλές φορές στις σχετικές εργασίες του Ε. Σταµάτη. - Στο εκτυπωθέν το 96 στο Βερολίνο Μαθηµατικό Λεξικό της Ακαδηµίας των Επιστήµων του Βερολίνου γίνεται µνεία της εκδόσεως των «Στοιχείων» του Ευκλείδη από τον Ευάγγελο Σταµάτη. - Επίσης τον Αύγουστο του 960 έγινε προς τον Ε. Σταµάτη πρόταση από το Ινστιτούτο για την Ελληνορωµαϊκή Αρχαιογνωσία (Τµήµα η- µοσιεύσεων) της Ακαδηµίας των Επιστήµων του Βερολίνου, όπως αναλάβει την έκδοση των «Στοιχείων» του Ευκλείδη για την σειρά των εκδόσεων των αρχαίων συγγραφέων στη Γερµανία από τον οίκο Τόϊµπνερ (Teubner). Ο Ευάγγελος Σταµάτης δέχθηκε την πρόταση αυτή, η οποία ήταν τόσο τιµητική γι αυτόν και την Ελλάδα. - Ο Ούγγρος καθηγητής Arpad Szabo στο βιβλίο του «Ἀπαρχαί τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηµατικῶν» (έκδοση Τεχνικού Επιµελητηρίου Ελλάδος, Αθήναι 973) χαρακτηρίζει τον Ε. Σταµάτη ως «διαπρεπή ιστορικό των αρχαίων Μαθηµατικών» και παραπέµπει πολλές φορές στο έργο του στο ανωτέρω βιβλίο και στις σελίδες 29 και 282. Ο Ε. Σταµάτης δεν υπήρξε αυθεντία µόνο στην Ελλάδα, σ ότι αφορά στους αρχαίους Έλληνες µαθηµατικούς, άλλα και παγκοσµίως. Αναφέρθηκαν σ αυτόν η εφηµερίδα «New York Times» της ης Νοεµβρίου 973 και το αµερικανικό περιοδικό «Time» της 26ης Νοεµβρίου 973 µε την ευκαιρία του πειράµατος, το οποίο εξετέλεσε ο Έλληνας µηχανικός Ιωάννης Σακκάς βοηθούµενος από τον καθηγητή Ευάγγελο Σταµάτη, µε το οποίο (πείραµα) απεδείχθει, ότι ο µεγάλος µαθηµατικός και µηχανικός Αρχιµήδης κατέκαυσε όντως τον στόλο των Ρωµαίων κατά το 25 22 π.χ., όταν αυτοί πολιορκούσαν τις Συρακούσες. Το επιστηµονικό έργο του Ευάγγελου Σταµάτη είναι τεράστιο. Πρόκειται για έργο µιας ολόκληρης ζωής και αποτέλεσµα βαθειάς έρευνας και µελέτης των αρχαίων ελληνικών πηγών. Έγραψε πάνω από 50 έργα µεγάλα και µικρά πολλά εκ των οποίων εξέδωσε µε δικά του έξοδα. Ο Ε. Σταµάτης συνέταξε ο ίδιος κατά καιρούς καταλόγους των έργων του, τους οποίους προσαρτούσε στο τέλος ορισµένων έργων του. Όπως φαίνεται από τον παρατιθέµενο κατάλογο έργων του, ο Ε. Σταµάτης υπήρξε Πολύγραφότατος. Τα έργα του αριθµούν πολλές χιλιάδες σελίδων και χαρακτηρίζονται από πολυµάθεια, κριτική βαθύνοια, ειλικρίνεια και βαθύτατη αγάπη και σεβασµό προς την αρχαία Ελληνική Επιστήµη. Είναι προϊόντα µακροχρόνιας, πολύµοχθης και βαθύτατης έρευνας των αρχαίων πηγών. Από την µακροχρόνια αυτή έρευνα και µελέτη των αρχαίων πηγών ο Ε. Σταµάτης ανεδείχθη και ως ένας εκ των συνέχεια στην 4 η σελίδα

Κ. ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝ ΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ συνέχεια από την η σελίδα Γυµνάσιο Κέρκυρας 23/04/200 Λύκειο Γιαννιτσών 23/04/200 2 ο Επαγγελµατικό Λύκειο Ξάνθης 23/04/200 Γυµνάσιο Φερρών 27/04/200 ο ηµοτικό σχολείο Αλεξανδρούπολης τάξη 30/04/200 ο ηµοτικό σχολείο Αλεξανδρούπολης τάξη Β τµήµα 30/04/200 συνέχεια στην 5 η σελίδα συνέχεια από την η σελίδα ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΑ Ο επιβλέπων καθηγητής µου, ο δρ. Brendan Guilfoyle (καθηγητής στο Institute of Technology Tralee, Ιρλανδια), τα τελευταία δέκα χρόνια µαζί µε τον δρ. Wilhelm Klingenberg (καθηγητής στο University of Durham, Ηνωµένο Βασίλειο), έχουν αναπτύξει µία νέα θεωρία στη διαφορική γεωµετρία µε αρκετά σοβαρά και συνάµα υποσχόµενα αποτελέσµατα και εφαρµογές στους τοµείς της Γεωµετρίας και της ανάλυσης. είγµατα αυτής της δουλειάς µπορείτε να βρείτε στα παρακάτω λινκς: http://arxiv.org/abs/09.2602 http://arxiv.org/abs/math/0608782 http://arxiv.org/abs/math/040589 http://arxiv.org/abs/math/06707 http://arxiv.org/abs/math/0406399 http://arxiv.org/abs/0906.327 http://arxiv.org/abs/math/0407490 http://arxiv.org/abs/math/060252 Από ότι είδα στο σηµαντικό άρθρο σας στο site του Μουσείου Καραθεοδωρή για την περιγραφή της εικασίας, αναφέρεται η εργασία κάποιου Ιγκορ (που µάλλον εννοείτε τον δρ. Igor Nikolaev) στην οποία ισχυρίζεται ότι έχει βρει µία απόδειξη της εικασίας. Η συγκεκριµένη εργασία είναι η πιο κάτω: http://www.mathnet.ru/php/getft.phtml?jrnid=basm&paperid=90&vo lume=&year=2003&issue=&fpage=83&what=fullt&option_lang=eng Προσωπικά δεν έχω µελετήσει την πιο πάνω εργασία αλλά, αν και δηµοσιευµένη σε επιστηµονικό περιοδικό, οι Guilfoyle και Klingenberg ισχυρίζονται ότι είναι λανθασµένη καθώς επίσης και η υπόλοιπη Μαθηµατική κοινότητα αφού θεωρούν ότι η εικασία παραµένει άλυτη. Για περισσότερες πληροφορίες µπορείτε να επικοινωνήσετε µαζί τους. Τον Αύγουστο του 2008, µετά απο 8 χρόνια δουλειάς, οι δρ. Brendan Guilfoyle και δρ. Wilhelm Klingenberg ολοκλήρωσαν την εργασία τους πάνω στην Εικασία Καραθεοδωρή χρησιµοποιώντας την νέα θεωρία που είχαν κατασκευάσει, που είναι η µελέτη των προσανατολισµένων γαιωδαισιακών σε µία πολλαπλότητα. Πιστεύουν δε πως ο λόγος για τον οποίο η εικασία είχε παραµείνει άλυτη για τόσα χρόνια, ήταν ότι η νέα αυτή θεωρία παρουσιάζεται ως καθοριστική και αναγκαία για την απόδειξη της εικασίας Καραθεοδωρή. Αυτός ήταν και ο λόγος ουσιαστικά που δεν κατόρθωσε κανείς να το αποδείξει µετά από τόσα χρόνια. Η σηµαντική αυτή εργασία αυτή έχει τον εξής τίτλο: "Proof of the Caratheodory Conjecture by Mean Curvature Flow in the Space of Oriented Affine Lines" και µπορείτε να τη βρείτε στο επόµενο link: http://arxiv.org/abs/0808.085 Στην Ιρλανδία έχει αρχίσει ήδη να γίνεται γνωστό πως ένας επιστήµονας τους έχει καταφέρει να λύσει ένα πρόβληµα το οποίο είναι άλυτο εδώ και 80 χρόνια. Ένα δείγµα αυτής της απήχησης είναι και το άρθρο της µεγαλύτερης σε κυκλοφορία εφηµερίδας στην Ιρλανδία των Irish Times, για το θέµα αυτό: http://www.irishtimes.com/newspaper/ireland/2009/098/224254798 838.html Τα e-mail και οι προσωπικές ιστοσελίδες των δύο επιστηµόνων είναι: Dr. Brendan Guilfoyle: Brendan.Guilfoyle@staff.ittralee.ie προσωπική ιστοσελίδα: http://www.brendanguilfoyle.ie/ Dr. Wilhelm Klingenberg: wilhelm.klingenberg@durham.ac.uk Θα ήθελα επίσης να σας τονίσω ότι ο δρ. Brendan Guilfoyle µου ζήτησε ο ίδιος να σας γράψω και να σας ενηµερώσω για τα πρόσφατα γεγονότα πάνω στην εικασία του Καραθεοδωρή. Περιττό να σας πω ότι η ο θαυµασµός του για τον Καραθεοδωρή γιγαντώθηκε µετά την εµπλοκή του στη προσπάθεια επίλυσης του προβλήµατος, καθώς όπως µου έλεγε µπορούσε πλέον να καταλάβει πως ο ίδιος ο Καραθεοδωρή έφτασε σε αυτήν την εικασία, κάτι το οποίο για την εποχή του ήταν χρόνια µπροστά. Σας ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας. Για περαιτέρω νέα και πληροφορίες θα σας κρατώ φυσικά ενήµερους. Μετά τιµής Νίκος Γεωργίου 3

4 Κ. ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ ΑΦΙΕΡΩΜΑ συνέχεια από την 2 η σελίδα ελάχιστων Ελλήνων φιλολόγων άλλα και ο µοναδικός µεταφραστής των κειµένων των αρχαίων Ελλήνων µαθηµατικών στην Ελλάδα. Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη που εξέδωσε ο Ε. Σταµάτης, αποτελούν µία µνηµειώδη έκδοση για τα ελληνικά δεδοµένα. Είναι η πρώτη έκδοση του αρχαίου κειµένου που έγινε στην Ελλάδα διά του Τύπου και όχι χειρόγραφα. Ας σηµειωθεί, ότι από τα χρόνια της Αλώσεως της Κωνσταντινουπόλεως καµιά (ολοκληρωµένη έκδοση των «Στοιχείων» του Ευκλείδη) δεν έγινε στην περιοχή που κατοικείται από Έλληνες. Η ελληνική έκδοση των «Στοιχείων» αποτελείται από τέσσερεις τόµους, οι οποίοι περιέχουν 42 σελίδες συνολικά µε αρχαίο κριτικό κείµενο, µετάφραση στην Νεοελληνική, πλούσιες επεξηγήσεις και σπουδαιότατες εισαγωγές σε κάθε τόµο. Ο πρώτος τόµος εξεδόθει το 952 στην Αθήνα και περιέχει τα τέσσερα πρώτα βιβλία των «Στοιχείων», ενώ ο τελευταίος τόµος εξεδόθει το 957 πάλι στην Αθήνα και περιέχει τα τελευταία τρία βιβλία των «Στοιχείων». Η εν λόγω έκδοση κατέστησε γνωστό και στο εξωτερικό τον Ευάγγελο Στα- µάτη και υπήρξε η αιτία πού τον κάλεσε ο οίκος Teubner, προκειµένου ν αναλάβει για λογαριασµό του οίκου τούτου νέα έκδοση των «Στοιχείων» του Ευκλείδη. Όπως είναι γνωστό, ο οίκος Teubner, που έχει πείρα δύο αιώνων περίπου και επιλέγει µε µεγάλη προσοχή τους συγγραφείς των εκδόσεών του, δεν θα επέλεγε τον Ε. Σταµάτη εάν δεν είχε τη βεβαιότητα της επιτυχούς αποπερατώσεως του έργου. Τέτοια βεβαιότητα είχε δώσει ο Ε. Σταµάτης από την γενοµένη υπ αυτού ελληνική έκδοση των «Στοιχείων» του Ευκλείδη. Άλλη αξιόλογη έκδοση του Ε. Σταµάτη είναι η ελληνική έκδοση µε την επιµέλεια των «Απάντων» του Αρχιµήδη από το Τεχνικό Επιµελητήριο της Ελλάδας (τόµος I, µέρη 2, 970 τόµος II 973 και τόµος III 974). Η προηγούµενη έκδοση των έργων του Αρχιµήδη από Έλληνα έγινε το έτος 830 µ.χ. από τον Λέοντα τον Μαθηµατικό, ιεροδιάκονο της Αγίας Σοφίας και καθηγητή του Πανδιδακτηρίου της Κωνσταντινούπολης. Στο επίκεντρο των πραγµατειών περί του Αρχιµήδη παρατίθενται από τον Ε. Σταµάτη γνώµες διακεκριµένων µαθηµατικών, σύµφωνα µε τις οποίες ο Αρχιµήδης θεωρείται ως ο θεµελιωτής του ιαφορικου και Ολοκληρωτικού Λογισµού. Μεταξύ των µαθηµατικών αυτών αναφέρονται ο ανός Zeuthen, ο Άγγλος Heath, η Ρωσσίδα καθηγήτρια J.G. Bachmakova και ο Γάλλος καθηγητής του Πανεπιστηµίου της Nice C.H. Mugler. Ο Ε. Σταµάτης στο έργο τούτο συγκέντρωσε όλες τις υπάρχουσες από το 50 π.χ. µέχρι το 350 µ.χ. µαρτυρίες περί του βίου και του έργου του Αρχιµήδη ήτοι µαρτυρίες 500 ετών. Οι µαρτυρίες αυτές εκδόθηκαν για πρώτη φορά από τον Ε. Σταµάτη και η συγκέντρωσή τους από Έλληνες και Λατίνους συγγραφείς χρειάστηκε µακροχρόνια έρευνα στις βιβλιοθήκες. Από τα έργα του Αρχιµήδη 28 χάθηκαν, σώθηκαν στην ελληνική γλώσσα και 9 στην Αραβική. Τα 9 αυτά στην αραβική γλώσσα έργα βρίσκονται στην Βιβλιοθήκη της ινδικής πόλεως Patna και ο Ε. Σταµάτης φρόντισε να λάβει φωτοτυπίες µετά από πολλούς κόπους. Τα έργα αυτά µεταφράστηκαν στην Αθήνα µε δαπάνες του Τεχνικού Επιµελητηρίου της Ελλάδας. Μέσα σε επτά έτη ο Ευάγγελος Σταµάτης ανακατασκεύασε τα 9 έργα που βρέθηκαν στην αραβική γλώσσα στην αρχιµήδεια-σικελοδωρική διάλεκτο, έχοντας ως βάση το λεξιλόγιο του Αρχιµήδη από τα διασωθέντα έργα του. Από το 975 έως το 976 ο Ε. Σταµάτης επεξεργάσθηκε και εξέδωσε µε δαπάνες του Τεχνικού Επιµελητηρίου της Ελλάδος τα «Κωνικά» του Απολλώνιου του Περγαίου. Τα «Κωνικά» είχαν εκδοθεί για πρώτη φορά επί του ελληνικού εδάφους περί το 530 µ.χ. από τον Ευτόκιο, στην Κωνσταντινούπολη πριν δηλαδή 440 περίπου έτη. Στην. Ευρώπη τα «Κωνικά» κυκλοφόρησαν κατά τον 3ο αιώνα µ.χ. µε λατινική µετάφραση. Ο Ε. Σταµάτης στον πρόλογο του Α' τόµου των «Κωνικών» αναφέρει, ότι ο Καρτέσιος (Descattes) είχε πλήρη γνώση των «Κωνικών» και µε την βοήθειά τους επινόησε την Αναλυτική Γεωµετρία. Και η εν λόγω έκδοση των «Κωνικών» του Απολλώνιου είναι µνηµειώδης για τα ελληνικά δεδοµένα, αποτελούµενη από τέσσερις τόµους και 420 σελίδες συνολικά είναι πλουσιότατη σε µαρτυρίες περί του βίου και του έργου του Απολλώνιου, µε σπουδαίες εισαγωγές, ευρετήρια και βιβλιογραφίες. Περιλαµβάνει επίσης στον 4ο τόµο τα αποσπάσµατα και τα λήµµατα του Πάππου και τα Σχόλια του Ευτοκίου. Τέλος και οι τέσσερις τόµοι περιέχουν αρχαίο κείµενο µε ελληνική µετάφραση. Παραθέτουµε παρακάτω από αυτό το έργο ένα θεώρηµα που είναι ένα από τα κριτήρια ισότητας τριγώνων προκειµένου να αντιληφθούµε καλύτερα το µέγεθος του έργου του. Ἐάν δύο τρίγωνα τάς δύο πλευράς [ταῖς] δυσί πλευραῖς ἲσας ἒχῃ ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καί τήν γωνίαν τῇ γωνίᾳ ἲσην ἒχῃ τήν ὑπό τῶν ἲσων εὐθειῶν περιεχοµένην, καί τήν βάσιν τῇ βάσει ἲσην ἓξει, καί τό τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἲσον ἒσται, καί αἱ λοιπαί ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἲσαι ἒσονται ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, ὑφ ἃς αἱ ἲσαι πλευραί ὑποτείνουσιν. Ἒστω δύο τρίγωνα τά ΑΒΓ, ΕΖ τάς δύο πλευράς τάς ΑΒ, ΑΓ ταῖς δυσί πλευραῖς ταῖς Ε, Ζ ἲσας ἒχοντα ἑκατέραν ἑκατέρᾳ τήν µέν ΑΒ τῇ Ε τήν δέ ΑΓ τῇ Ζ καί γωνίαν τήν ὑπό ΒΑΓ γωνίᾳ τῇ ὑπό Ε Ζ ἲσην λέγω, ὃτι καί βάσις ἡ ΒΓ βάσει τῇ ΕΖ ἲση ἐστίν, καί τό ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΕΖ τριγώνῳ ἲσον ἒσται, καί αἱ λοιπαί γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἲσαι ἒσονται ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, ὑφ ἃς αἱ ἲσαι πλευραί ὑποτείνουσιν, ἡ µέν ὑπό ΑΒΓ τῇ ὑπό ΕΖ, ἡ δέ ὑπό ΑΓΒ τῇ ὑπό ΖΕ. Ἐφαρµοζοµένου γάρ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἐπί τό ΕΖ τρίγωνον καί τιθεµένου τοῦ µέν Α σηµείου ἐπι τό σηµεῖον τῆς δέ ΑΒ εὐθείας ἐπι τήν Ε, ἐφαρµόσει καί τό Β σηµεῖον ἐπι τό Ε διά τό ἲσην εἶναι τήν ΑΒ τῇ Ε ἐφαρµοσάσης δή τῆς ΑΒ ἐπί τήν Ε ἐφαρµόσει καί ἡ ΑΓ εὐθεῖα ἐπί τήν Ζ διά το ἲσην εἶναι τήν ὑπό ΒΑΓ γωνίαν τῇ ὑπό Ε Ζ ὣστε καί τό Γ σηµεῖον ἐπί τό Ζ σηµεῖον ἐφαρµόσει διά τό ἲσην πάλιν εἶναι τήν ΑΓ τῇ Ζ. ἀλλά µήν καί τό Β ἐπι τό Ε ἐφηρµόκει ὣστε βάσις ή ΒΓ Άλλη σπουδαία έκδοση του Ε. Σταµάτη είναι τα «Αριθµητικά» του ιοφάντου ήτοι η Άλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων, που έγινε µε δαπάνες του Οργανισµού Εκδόσεως ιδακτικών Βιβλίων στην Αθήνα το 963. Περιλαµβάνει αρχαία κείµενα, µετάφραση στην Νεοελληνική, σπουδαία εισαγωγή, επεξηγήσεις, το περί πολυγώνων αριθµών και επί πλέον ευρετήριο αλφαβητικό. Περιέχει τα έξι µόνο (γνωστά µέχρι το 963) βιβλία των «Αριθµητικών» στην ελληνική γλώσσα εκ των δεκατριών βιβλίων που συνέγραψε ο ιόφαντος. Η έκδοση αυτή αποτελεί ένα τόµο από 575 σελίδες. Στις αρχές της δεκαετίας του 970 βρέθηκε στην Βιβλιοθήκη Astan-Quds Mashad του Ιράν, µαθηµατικό χειρόγραφο στην Αραβική (το υπ' αριθµ. 295) που περιείχε τέσσερα απολεσθέντα βιβλία των «Αριθµητικών» του ιοφάντου, που φέρουν αύξοντα αριθµό 4, 5, 6 και 7. Τα τέσσερα αυτά διασωθέντα στην Αραβική βιβλία, προετίθετο ο Ευάγγελος Σταµάτης να τα εκδώσει µε ελληνική µετάφραση και να τα ανακατασκευάσει στην γλώσσα του ιοφάντου (όπως αναφέρει ο ίδιος σε εργασία του υπό τον τίτλο: «Τά εἰς τήν Ἀραβικήν γλῶσσαν εὑρεθέντα τέσσερα νέα βιβλία τῶν Ἀριθµητικῶν τοῦ ιοφάντου» περιοδικό «Πλάτων», ελτίο της Εταιρείας Ελλήνων Φιλολόγων, έτος KΗ 976, τόµος 2ος, τεύχη 55-56). Τούτο δεν έπραξε, διότι τα τέσσερα αυτά νέα βιβλία δεν είχαν µεταφραστεί από τα αραβικά στα γερµανικά ή γαλλικά που τα γνώριζε ο Ε. Σταµάτης. Ευτυχώς οι εκδόσεις "Κάκτος" εξέδωσαν το 994 σε δύο τόµους, µε αραβικό κείµενο και νεοελληνική µετάφραση τα ανωτέρω νεοευρεθέντα βιβλία των «Αριθµητικών» του ιοφάντου. Κατά το 972 και 973 ο Ε. Σταµάτης συγκέντρωσε πολλές επιστηµονικές εργασίες και άρθρα του, που είχαν δηµοσιευθεί κατά καιρούς και τα εξέδωσε σε δύο ογκώδεις τόµους. Ο πρώτος τόµος εκ 475 σελίδων εξεδόθει το 972 και ο δεύτερος τόµος εκ 389 σελίδων εξεδόθει το 973. Σκοπός της συγκεντρώσεως και της νέας εκδόσεως των µέχρι το έτος 973 συγγραφεισών εργασιών και άρθρων του ήταν, όπως έλεγε ο ίδιος, να µην απωλεσθούν. Εκτός από τα αναφερθέντα ογκώδη και πολύτιµα έργα που εξέδωσε ο Ε. Σταµάτης, εξέδωσε και άλλα βιβλία µικρότερα σε έκταση όπως είναι: - Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι: ένα βιβλίο 38 σελίδων που εκδόθηκε στην Αθήνα το 966. Περιέχει τους βίους και τα διασωθέντα αποσπάσµατα των κυριότερων προσωκρατικών φιλοσόφων. Αναφέρονται 5 φιλόσοφοι (µε πρώτο τον Θαλή και τελευταίο τον ιογένη τον Απολλωνιάτη) εκ των 400 υπολογιζόµενων φιλοσόφων και σοφιστών της προσωκρατικής εποχής, όπως αναφέρει ο Ε. Σταµάτης στην εισαγωγή του έργου τούτου. Το βιβλίο τούτο αποτελείται από άρθρα του που δηµοσιεύθηκαν κατά τα έτη 963 και 965 στην ηµερήσια αθηναϊκή εφηµερίδα «Καθηµερινή». Όπως έλεγε ο ίδιος ο Ε. Σταµάτης «ἡ φιλοδοξία τῆς δηµοσιεύσεως τῶν ἐπιφυλλίδων αὐτῶν ἦταν νά παράσχουν εἰς τό εὐρύτερο ἑλληνικό κοινό τήν εὐκαιρία νά γνωρίσῃ τίς ἀρχέτυπες πολιτιστικές πηγές, ἀπό τίς ὁποῖες τό ἀνθρώπινο πνεῦµα ἀντλεί διδάγµατα κατά τήν προχώρησιν αὐτοῦ εἰς τήν ἒρευναν τῶν νόµων τῆς φύσεως καί τήν θεώρησιν τοῦ κοσµογονικοῦ προβλήµατος. ιότι ἡ σύγχρονος ἐπιστήµη ἒχει ὡς ἀφετηρίαν καί ἀδιάσειστον ὑποδοµήν αὐτῆς τόν ἑλληνικόν τρόπον τοῦ σκέπτεσθαι τῶν προσωκρατικῶν φιλοσόφων». - Η Ελληνική Επιστήµη. Το βιβλίο τούτο εξεδόθει το 968 στην Αθήνα και αποτελείται από 77 σελίδες. Περιλαµβάνει άρθρα του Ε. Σταµάτη που δηµοσιεύθηκαν κατά καιρούς σε αθηναϊκές εφηµερίδες. Σκοπός του βιβλίου τούτου, κατά τον ίδιο τον Ε. Σταµάτη, ήταν «νά καταδείξῃ εἰς τό εὐρύτερον ἑλληνικόν κοινόν, ὅτι ἡ θεµελίωσις τῶν ἐπιστηµῶν εἶναι ἀποκλειστικόν δηµιούργηµα τοῦ Ἑλληνικοῦ Πνεύµατος». - Η Ιστορία των Ελληνικών Μαθηµατικών. Το βιβλίο τούτο εξεδόθει στην Αθήνα το 976 και αποτελείται από 90 σελίδες. Εκτίθεται σ αυτό η αριθµητική των Πυθαγορείων, που δεν περιλαµβάνεται στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη και όπως αυτή διασώζεται από συγγραφείς των πρώτων χριστιανικών αιώνων. Οι πηγές εκ των οποίων προέρχεται η ύλη του βιβλίου, εκτός λίγων εξαιρέσεων, είναι κυρίως οι ακόλουθες τρεις: ) Νικόµαχου Γερασηνού, 2) Θέωνος Σµυρναίου και 3) Ιαµβλίχου. Επίσης δεν περιλαµβάνεται ύλη σχετική προς την γεωµετρία εκτός των δύο τελευταίων κεφαλαίων του βιβλίου, όπου γίνεται λόγος περί των αρχών της ελληνικής γεωµετρίας. Βιβλιογραφία. Βιογραφία ηµ. Κ. Μαργέτη 2. Περιοδικό Ευκλείδης της Ε.Μ.Ε. Άρθρα του Σ.Π.Σερβού και Γ.Κατσέλη. 3. ιαδίκτυο

Κ. ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ 5 ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝ ΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ συνέχεια από την 3 η σελίδα 5 ο Γυµνάσιο Λάρισας ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΙΙΑΤΡΙΙΚΗ ΣΤΗΛΗ ΑΦΙΙΕΡΩΜΕΝΗ ΣΤΟΝ ΓΙΙΑΤΡΟ ΣΤΕΦΑΝΟ ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ ΙΙ ΡΥΤΗ ΤΗΣ ΑΥΤΟΚΡΑΤΟΡΙΙΚΗΣ ΙΙΑΤΡΙΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΙΝΟΥΠΟΛΗΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟ 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΙΣΑΣ Κύριε Λιπορδέζη, σας ευχαριστώ πολύ για όλο το ενδιαφέρον και τη βοήθεια που µας προσφέρετε σ αυτό που προσπαθούµε µαζί µε τα παιδιά. Σας ευχαριστώ για τη θαυµάσια ξενάγηση στο Μουσείο που µας κάνατε την τιµή εσείς προσωπικά. Τα παιδιά ευχαριστήθηκαν πολύ! Σας βεβαιώνω ότι πολύ µας έχει ωφελήσει όλους εδώ αυτή η έρευνα και υπάρχει πολύς ενθουσιασµός και αγάπη για το πρόσωπο του Καραθεοδωρή. Η εφηµερίδα µας εκτυπώθηκε σε 500 αντίτυπα και έγινε ανάρπαστη, χωρίς να προλάβουµε να δώσουµε σε πολύ ακόµα κόσµο που µας τη ζητάει. Τώρα προσπαθούµε να ετοιµάσουµε την εκδήλωση. Πήρα τα κείµενα που µας στείλατε και σας ευχαριστώ. Από το Υπουργείο περιµένω το ok για την ονοµατοδοσία του Σχολείου µας. Να δούµε... Για την πολιτιστική οµάδα του σχολείου µας Αγγελική Νάκα O ΝΙΚΟΣ ΛΥΓΕΡΟΣ ΕΠΕΙΤΑ ΑΠΟ ΕΝΑ ΜΗΝΑ ΕΠΕΣΤΡΕΨΕ ΣΤΗ ΣΥΡΟ... ΑΥΤΗ ΤΗ ΦΟΡΑ ΓΙΑ ΝΑ ΕΙ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥΣ Ο καθηγητής κ. Νίκος Λυγερός, αυτή τη φορά ταξίδεψε στη Σύρο για να δει µικρούς ανθρώπους όπως είπε και ο ίδιος. Την Πέµπτη 8 Μαρτίου επισκέφθηκε το 2ο Λύκειο Σύρου και πέρασε σχεδόν 6 ώρες µε τους µαθητές της Α και Β τάξης γνωρίζοντας στους µαθητές τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή, τον µεγαλύτερο Έλληνα µαθηµατικό από την αρχαιότητα. µέσα από τα µαθηµατικά του. Με αµεσότητα αλλά και µε χιούµορ, επαινώντας αλλά και κάνοντας σχόλια και παρατηρήσεις κέρδισε τους µαθητές και έδειξε σ όλους µας πως θα έπρεπε να είναι η εκπαίδευσή µας σήµερα. Το ότι µετά τη λήξη της διδακτικής ώρας πολλά παιδιά έµειναν στην τάξη και υπέβαλλαν ερωτήσεις στον κ. Λυγερό για µαθηµατικά αλλά και για φιλοσοφία, λογοτεχνία, µουσική αλλά και ερωτήσεις για την ύπαρξη µας και για το σύµπαν, σηµαίνει ότι ο κ. καθηγητής κατόρθωσε να τους κεντρίσει το ενδιαφέρον.ήταν εντυπωσιακό να βλέπεις παιδιά ν ακούν, να προβληµατίζονται, να ζητούν τη γνώµη του για θέµατα που τους απασχολούσαν και να ζητούν το e-mail του για να επικοινωνήσουν µαζί του. Και αυτός απλός απαντούσε στις δεκάδες ερωτήσεις τους βάζοντάς τους να σκεφτούν και να προβληµατιστούν. Μου θύµισε λιγάκι τη µαιευτική µέθοδο του Σωκράτη. Τελικά τίποτε δεν είναι τυχαίο. Και όταν ο κ. καθηγητής λέει ότι τον ενδιαφέρει ο άνθρωπος το εννοεί. Και αυτό φάνηκε από την επαφή του µε τα παιδιά. Μπορεί να τους έδωσε πάρα πολλά αλλά πήρε και αυτός από τα παιδιά. Ενέπνευσε και εµπνεύστηκε. Αποτέλεσµα δύο ποιήµατα που έγραψε, µετά την αναχώρησή του από τη Σύρο. Θέλω να ευχαριστήσω δηµόσια 3 Ανθρώπους που έδειξαν το ενδιαφέρον τους, στηρίζοντας και προσέφεροντας αυτή τη µοναδική εναλλακτική εµπειρία στα παιδιά µας. -Τον κ. Ρένο Φρέρη και την ΠΡΟΟ ΕΥΤΙΚΗ ΣΥΡΟΥ -Τον κ. Σαιπά Βασίλη του GRILL STEKI στην Ερµούπολη -Τον κ. Μπόγδανο Πέτρο Αρχιτέκτων Μηχανικό στην Ερµούπολη και Μύκονο Χορηγός επικοινωνίας η ραδιοφωνική εκποµπή της κ. Πανταζή «Μικρός Απόπλους» της Ι.Μ.Σύρου. Με εκτίµηση Υποπλοίαρχος (ε.α.) Ουρανία Πανταζή Π.Ν. ΕΝΑΣ ΕΛΛΗΝΑΣ ΓΙΑΤΡΟΣ ΜΕΓΑΛΟΥΡΓΕΙ ΚΑΙ ΜΑΣ ΟΞΑΖΕΙ ΑΝΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΥΜΕΝΗ ΕΙΝΑΙ Ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΝΕΥΜΟΝΟΛΟΓΟΣ κ.. ΜΠΟΥΡΟΣ Πρωτοποριακή µεταµόσχευση βλαστοκυττάρων από λιπώδη ιστό στον πνεύµονα 65χρονου ασθενούς που πάσχει από πνευµονική ίνωση πραγµατοποιήθηκε για πρώτη φορά παγκοσµίως στην πανεπιστηµιακή Πνευµονολογική κλινική του νοσοκοµείου της Αλεξανδρούπολης. Η επέµβαση πραγµατοποιήθηκε στις 8 Οκτωβρίου µε τη µέθοδο της βρογχοσκόπησης υπό τοπική αναισθησία και διήρκεσε µόνο δέκα λεπτά. «Ο ασθενής, στον οποίο είχε διαγνωστεί πνευµονική ίνωση πριν από δυόµισι χρόνια, είχε υποβληθεί σε λιποαναρρόφηση πριν από τρεις µήνες, σε ιδιωτικό νοσοκοµείο των Αθηνών, προκειµένου να αποµονωθούν βλαστοκύτταρα από τον λιπώδη ιστό που αφαιρέθηκε. Αφού έγινε ο απαραίτητος ποιοτικός έλεγχος στην τράπεζα αρχέγονων κυττάρων του Εθνικού Ιδρύµατος Ερευνών, ένα µέρος των βλαστοκυττάρων χορηγήθηκε άµεσα ενδοφλέβια στον ασθενή. Τρεις µήνες µετά την πρώτη χορήγηση η κατάσταση του ασθενούς είχε σταθεροποιηθεί και µάλιστα παρατηρήθηκε µία οριακή βελτίωση. Στη συνέχεια, προκειµένου να επιτευχθούν καλύτερα αποτελέσµατα πραγµατοποιήθηκε στις 8 Οκτωβρίου δεύτερη χορήγηση βλαστοκυττάρων απευθείας στον πνεύµονα του ασθενούς µε τη µέθοδο της βρογχοσκόπησης», ανέφερε στο ΑΠΕ-ΜΠΕ ο καθηγητής Πνευµονολογίας στο ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, ηµοσθένης Μπούρος. Ο κ. Μπούρος εξήγησε ότι η πρώτη χορήγηση βλαστοκυττάρων έγινε ενδοφλεβίως διότι αυτή η τεχνογνωσία υπήρχε τότε, ενώ στη συνέχεια αποφασίστηκε να γίνει, για πρώτη φορά παγκοσµίως, η ενδοβρογχική χορήγηση προκειµένου να επιτευχθούν καλύτερα αποτελέσµατα. Ο ασθενής αναχώρησε για την Αθήνα, όπου διαµένει, ενώ τα αποτελέσµατα της επέµβασης θα φανούν µέσα στο προσεχές εξάµηνο. Η πνευµονική ίνωση είναι µία νόσος άγνωστης αιτιολογίας που χαρακτηρίζεται από αντικατάσταση του φυσιολογικού πνεύµονα µε ινώδη ιστό. Η µέση επιβίωση των ασθενών είναι 3-5 χρόνια από τη στιγµή της διάγνωσης, ενώ η πρόγνωση της νόσου είναι παρόµοια µε εκείνη του καρκίνου του πνεύµονα. Οι ασθενείς καταλήγουν είτε από την ίδια τη νόσο (αναπνευστική ανεπάρκεια) είτε από επιπλοκές της (πνευµονική υπέρταση, µικροβιακές λοιµώξεις, καρκίνος πνεύµονα). Παράγοντες κινδύνου, για την εµφάνιση της νόσου θεωρούνται κυρίως το κάπνισµα, αλλά και η γαστροοισοφαγική παλινδρόµηση, διάφορες ιογενείς λοιµώξεις, η έκθεση σε χηµικές ουσίες, σκόνη και βαρέα µέταλλα. Θερµά συγχαρητήρια στο πατριώτη µας ηµοσθένη Μπούρο! Πέµπτη, 5 Οκτωβρίου 2009 στις 3:03 π.µ. Ελπίδες από βλαστοκύτταρα και για το αναπνευστικό. Πραγµατοποιήθηκε η πρώτη παγκοσµίως µεταµόσχευση βλαστοκυττάρων για αναπνευστικό πρόβληµα. Ανοίγει ο διάλογος για την αναγκαιότητα λήψης και φύλαξής τους. Τον γύρο του κόσµου κάνει η πρώτη παγκοσµίως µεταµόσχευση βλαστοκυττάρων για αναπνευστικό πρόβληµα, που έγινε στην πνευµονολογική κλινική του πανεπιστηµιακού νοσοκοµείου Αλεξανδρούπολης. Παράλληλα ξεκινά µια µεγάλη συζήτηση για την αναγκαιότητα φύλαξης βλαστοκυττάρων από τον οµφάλιο λώρο των εµβρύων, δεδοµένου ότι πλέον η επιστήµη µπορεί να χρησιµοποιήσει µε ασφάλεια και αρχέγονα κύτταρα από τον ίδιο τον ασθενή, ανεξάρτητα σε ποια ηλικία βρίσκεται. Η οµάδα του καθηγητή ηµοσθένη Μπούρου που χορήγησε βλαστοκύτταρα σε 65χρονο, ο οποίος έπασχε από ιδιοπαθή πνευµονική ίνωση και πνευµονικό εµφύσηµα και είχε µόλις δύο µήνες ζωή, δέχτηκε το πρώτο συγχαρητήριο τηλεγράφηµα από τον Σύλλογο Πασχόντων από Πνευµονική Ινωση που αριθµεί 9.000 µέλη και εδρεύει στην Αµερική. «Είναι η πρώτη φορά που γίνεται χορήγηση βλαστοκυττάρων σε ασθενή µε αναπνευστικό πρόβληµα και προς το παρόν όλα πάνε καλά, ενώ στις αρχές του νέου χρόνου θα είµαστε σε θέση να πούµε ότι τα καταφέραµε» δήλωσε στο «Εθνος» ο κ. Μπούρος, χωρίς να µπορεί να κρύψει την ικανοποίησή του. Σύµφωνα µε τον καθηγητή, ο ασθενής που µένει στην Αθήνα, ήρθε σε επαφή µε την πανεπιστηµιακή κλινική του νοσοκοµείου Αλεξανδρούπολης και ζήτησε βοήθεια. Ο κ. Μπούρος τον ενηµέρωσε ότι η οµάδα του βρίσκεται σε επαφή µε το πανεπιστήµιο του συνέχεια στην 6 η σελίδα

6 Κ. ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ Για τους λάτρεις της Ευκλείδειας Γεωµετρίας συνέχεια από την 5 η σελίδα Πίτσµπουργκ των ΗΠΑ για µια πρωτοποριακή µέθοδο και αποφάσισαν να συνεργαστούν. Η πορεία αποκατάστασης της υγείας του 65χρονου πηγαίνει πολύ καλά, ωστόσο οι γιατροί δηλώνουν συγκρατηµένα αισιόδοξοι και θα πουν ότι διέφυγε τον κίνδυνο στις αρχές του 200. Η πρωτοποριακή αυτή επέµβαση ανοίγει τον διάλογο για τη χορήγηση των βλαστοκυττάρων, αλλά και για τη λήψη, καθώς µέχρι σήµερα γνωρίζαµε ότι αυτά αποµονώνονται από τον πλακούντα µετά τη γέννα και µε τη συναίνεση της εγκύου. Τα βλαστοκύτταρα αυτά καταψύχονται και διατηρούνται προκειµένου να χρησιµοποιηθούν, αν και εφόσον χρειαστεί, σε κάποια ηλικία του εµβρύου που τυχόν θα υπάρξει ένα πρόβληµα. ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟΣ ΓΡΙΦΟΣ: Χρησιµοποιώντας µία φορά κάθε έναν από τους αριθµούς, 3, 4, 6 και όσες φορές θέλετε τις πράξεις πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασµό, διαίρεση φτιάξτε µία αριθµητική παράσταση µε αποτέλεσµα 24. ΛΥΣΗ 6 = 24 3 4 Προτεινόµενοι Γρίφοι:. παγωτό και µία τσίκλα κάνουν ένα ευρώ και 20 λεπτά. Το παγωτό είναι κατά ένα ευρώ ακριβότερο από την τσίκλα. Πόσο κάνει το καθένα; * Θα παρακαλούσα τους µαθηµατικούς αναγνώστες µας που διδάσκουν σε Α, Β, Γ Γυµνασίου να το θέσουν στους µαθητές τους και να κάνουν έρευνα για τα ποσοστά των µαθητών που το απαντούν. Στείλτε τα στην εφηµερίδα και θα κάνουµε συνολική ανακοίνωση του ποσοστού επίλυσης. 2. Πόσα χρήµατα θα δώσετε στο παιδί σας όταν σας πει: «ώσε µου το ποσό για το οποίο το µισό του µισού ποσού είναι µικρότερο από το ποσό που θέλω κατά 5 ευρώ». 3. Και ένα πιο δύσκολο. Κάποιος προτίθεται να ανοίξει ένα κατάστηµα µε γυναικεία αξεσουάρ και η σχετική έρευνα που έκανε έδειξε τα εξής. Στις 00 γυναίκες που πέρασαν µπροστά από το κατάστηµα που προτίθεται να ανοίξει οι 95 είχαν τσάντα, οι 60 οµπρέλα, οι 85 δαχτυλίδι, οι 90 σκουλαρίκια και οι 80 κολιέ. Να δείξετε ότι 0 τουλάχιστον γυναίκες είχαν όλα τα παραπάνω αξεσουάρ. ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΝΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟΥ ΤΕΥΧΟΥΣ 200 x x + x 2 x. Να λύσετε την ανίσωση ( ) ( ) ( ) ΛΥΣΗ 2 2 Πρέπει ( ) ( ) x 0 x x 0 x 2 ( x ) 6 ( x ) 2 + x 2 ( x ) 200 2 ( ) ( ) 200 x x + x 2x+ ( x ) ( x ) ( x ) 200 + + ( x ) ( x ) ( x ) 200 + + 0 [Προφανώς] ( x ) ( x ) 6 2 200 + 0 [Αθροισµα µη αρνητικών] ( x ) = 0 x= ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΕΞΙΣΩΣΗ log2+ log x 4x = 00 ( ) Γ Ρ Ι Φ Ο Ι Η ΣΤΗΛΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Λύση 2 ης προτεινόµενης άσκησης τεύχους 46: ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ µε Β =80 ο, Γ =60 ο και ύψος Α αν Ο σηµείο του Α ώστε ΑΓΟ =20 ο τότε να δειχθεί ότι το ΟΒΓ είναι ισοσκελές. ΛΥΣΗ Στη ΓΒ παίρνω σηµείο Ε ώστε Ε= Γ τότε το ΑΕΓ είναι ισόπλευρο (Α µεσοκάθετος της ΕΓ) οπότε ΟΕ=ΟΓ (ι) άρα Ε =Γ = 40 ο και Ε 2 =Γ 2 = 20 ο αν ΓΟ τέµνει την ΑΕ στο Ζ τότε το ΕΟΖ ισοσκελές ( Ε 2 = 20 ο Ζ =80 ο ) άρα OE=EZ (ιι). Τα τρίγωνα ΓΖΕ ΑΒΓ είναι ίσα (ΓΕ=ΑΓ, Ε=Γ= 60 ο και Γ =Α =40 ο ) άρα ΕΖ=ΓΒ (iii) από (ι), (ιι), (iii) έχουµε ΓΟ=ΓΒ Παπαναγιώτου ηµήτρης, Λύκειο Πλατυκάµπου Λάρισας Ευχαριστούµε τους συναδέλφους που έστειλαν λύσεις αλλά υπερτερεί πιστεύουµε η λύση του ίδιου του θεµατοδότη και γι αυτό δηµοσιεύουµε αυτή. Για κάτι καλύτερο η στήλη είναι πάντα ανοικτή. η Προτεινόµενη Άσκηση : Από το συνάδελφο Γιώργο Αποστολόπουλο, Μεσολόγγι. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ=ΑΓ ) µε Α= 00. Στη βάση του ΒΓ παίρνουµε σηµείο έτσι ώστε Γ=ΑΓ και από το φέρνουµε παράλληλη ευθεία στην ΑΓ που τέµνει την ΑΒ στο σηµείο Ε. Υπολογίστε την γωνία ΕΓ. Χ Ι Ο Υ Μ Ο Ρ Απαντήσεις που δεν µπορεί να δώσει ένας µαθηµατικός στη γυναίκα του όταν τον ρωτάει:. Επιστρέφει από τη δουλειά, ανοίγει την πόρτα και η γυναίκα του τον ρωτάει: Γύρισες; 2. Βάζει τις πυτζάµες του, λέει καληνύχτα και η γυναίκα του τον ρωτάει: Πας για ύπνο; 3. Ντύνεται, ετοιµάζεται να φύγει για δουλειά και η γυναίκα του τον ρωτάει: Φεύγεις; 4. Βάζει τη στολή του κυνηγού και µε την καραµπίνα στον ώµο ετοιµάζεται να φύγει, οπότε η γυναίκα του τον ρωτάει: Πας κυνήγι; 5. Ετοιµάζεται µε τον σκούφο και το κασκόλ της οµάδας του να πάει στο µατς και η γυναίκα του τον ρωτάει: Πας στο γήπεδο; 6. Πίνει καφέ µε τη γυναίκα του στο σαλόνι και βλέπει µατς, οπότε η γυναίκα του τον ρωτάει: Θα δεις µατς; 7. Τρώνε όλη η οικογένεια και ο άντρας λερώνεται, οπότε η γυναίκα ρωτάει: Λερώθηκες; ΠΩΣ ΘΑ ΑΠΑΝΤΟΥΣΑ ΕΓΩ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΕ ΤΕΤΟΙΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Όχι φεύγω. 2. Όχι για ποτό. 3. Όχι έρχοµαι. 4. Όχι για ψάρεµα. 5. Όχι στο παζάρι. 6. Όχι το µικρό σπίτι στο λιβάδι. 7. Όχι στραβοκατάπια. ΡΗΤΟ: Will Durant (Αµερικανός ιστορικός και φιλόσοφος, καθηγητής του Πανεπιστηµίου της Columbia) «Το αλφάβητόν µας προήλθε εξ Ελλάδος δια της Κύµης και της Ρώµης. Η Γλώσσα µας βρίθει Ελληνικών λέξεων. Η επιστήµη µας εσφυρηλάτησε µιάν διεθνή γλώσσα διά των Ελληνικών όρων. Η γραµµατική µας και η ρητορική µας, ακόµα και η στίξις και η διαίρεσις είς παραγράφους είναι Ελληνικές εφευρέσεις. Τα λογοτεχνικά µας είδη είναι Ελληνικά το λυρικόν, η ωδή, το ειδύλλιον, το µυθιστόρηµα, η πραγµατεία, η προσφώνησις, η βιογραφία, η ιστορία και προ πάντων το όραµα. Και όλες σχεδόν αυτές οι λέξεις είναι Ελληνικές». Ε 2 Ζ B A Ο 2 Γ