ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 2

ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 1.1 Οι Τύποι Εικόνων και η οµή τους στο MATLAB... 3 1.1.1 Ενδεικτικές (indexed) εικόνες... 3 1.1.2 Ασπρόµαυρες (grayscale) εικόνες... 4 1.1.3 υαδικές (binary) εικόνες... 4 1.1.4 Εικόνες RGB... 5 1.3 Χρήσιµες Συναρτήσεις Ανάλυσης και Επεξεργασίας Εικόνας µε το MATLAB... 5 1.3.1 Μετατροπή µιας έγχρωµης εικόνας σε ασπρόµαυρη... 5 1.3.2 Περιστροφή εικόνας... 5 1.3.3 Αποκοπή τµήµατος µιας εικόνας... 6 1.3.4 Ιστόγραµµα εικόνων... 6 1.4 Χρήσιµα Φίλτρα Εξάλοιψης Θορύβου Εικόνας στο MATLAB... 6 1.4.1 To Φίλτρο Noise Removal (Αποµάκρυνση Θορύβου)... 6 Adaptive Filtering... 7 1.5 Τα Φίλτρα στο MATLAB -Linear Filtering (Γραµµικό Φιλτράρισµα)... 7 1.5.1 Convolution (Συνέλιξη)... 7 1.5.2 The filter2 Function... 8 1.6 Edge Detection (Ανίχνευση Ακµών)... 8 1.6.1 Edge Detection Στο MATLAB... 8 1.7 Κλινικές Εφαρµογές... 8 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 10 1

ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB OI ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ MATLAB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρούσα ιπλωµατική Εργασία βασίστηκε στην πλατφόρµα του MATLAB. Η επεξεργασία και η ανάλυση των ιατρικών εικόνων µε ιδιαίτερο κλινικό ενδιαφέρον βασίστηκε σε προγράµµατα που υλοποιήθηκαν σε MATLAB. Όλοι οι κώδικες υλοποιήθηκαν εξ ολοκλήρου στο Εργαστήριο της Βιοϊατρικής Τεχνολογίας του Ε.Μ.Π. Η βασική δοµή της πληροφορίας στο MATLAB είναι ο πίνακας, ένα διατεταγµένο σύνολο πραγµατικών ή φανταστικών αριθµών. Αυτό το αντικείµενο εξυπηρετεί την αναπαράσταση των εικόνων, οι οποίες είναι διατεταγµένα σύνολα χρωµάτων και εντάσεων του φωτός. Τα στοιχεία των πινάκων αυτών αποτελούνται αποκλειστικά και µόνο από πραγµατικές τιµές αφού το MATLAB δεν υποστηρίζει εικόνες πινάκων φανταστικών τιµών. Το MATLAB αποθηκεύει τις περισσότερες εικόνες σαν δισδιάστατους πίνακες, στους οποίους κάθε στοιχείο του πίνακα αναφέρεται σε ένα και µοναδικό pixel της εικόνας. Η λέξη 2

ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB pixel προέρχεται από τις λέξεις picture element (στοιχείο εικόνας) και συνήθως αναφέρεται σε µια κουκίδα (dot) της οθόνης του υπολογιστή. Αυτή η συµβατικότητα κάνει την επεξεργασία εικόνων µε το MATLAB όµοια µε οποιαδήποτε άλλη εργασία σε πίνακες. 1.1 Οι Τύποι Εικόνων και η οµή τους στο MATLAB Το MATLAB υποστηρίζει 4 βασικούς τύπους εικόνων: Ενδεικτικές (indexed) εικόνες, Ασπρόµαυρες εικόνες, υαδικές εικόνες, Eικόνες RGB. 1.1.1 Ενδεικτικές (indexed) εικόνες Μια indexed εικόνα αποτελείται από ένα πίνακα δεδοµένων Χ, και ένα πίνακα χρωµάτων-παλέτα (color map), map.ο map είναι ένας m x 3 πίνακας κλάσης double ο οποίος περιέχει κινητής υποδιαστολής (floating-point) τιµές εύρους [0,1] και υπάρχει αποθηκευµένος µέσα στο MATLAB. Κάθε µια από τις γραµµές του map καθορίζει τα κόκκινα, πράσινα και µπλε συστατικά κάθε χρώµατος αντίστοιχα. Μια ενδεικτική εικόνα χρησιµοποιεί direct mapping των τιµών του pixel σε color map τιµές. Το χρώµα κάθε pixel της εικόνας καθορίζεται χρησιµοποιώντας την ανταποκρινόµενη τιµή του Χ σαν ένδειξη στον map. Η τιµή 1 δείχνει την πρώτη γραµµή του map, η 2 την δεύτερη κ.ο.κ. 3

ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB 1.1.2 Ασπρόµαυρες (grayscale) εικόνες Μια ασπρόµαυρη εικόνα (εικόνα έντασης) είναι ένας πίνακας δεδοµένων Ι του οποίου οι τιµές αναπαριστούν την ένταση του φωτός. Το MATLAB αποθηκεύει µια εικόνα έντασης σε ένα απλό πίνακα, του οποίου κάθε στοιχείο αναφέρεται σε ένα και µοναδικό pixel. Ο πίνακας µπορεί να είναι κλάσης double, uint8 ή uint16. Τα στοιχεία του πίνακα αναπαριστούν διάφορες εντάσεις του φωτός (επίπεδα του γκρι) όπου η ένταση 0 αναπαριστά το µαύρο και η ένταση 1, 255 ή 65535 αναπαριστά το λευκό. 1.1.3 υαδικές (binary) εικόνες Σε µια δυαδική εικόνα κάθε pixel προέρχεται από µια από τις δυο διακριτές τιµές (0 ή 1). Βασικά αυτές οι δυο τιµές αναφέρονται σε on ή off. Μια δυαδική εικόνα αποθηκεύεται σαν ένα δισδιάστατο πίνακα µηδενικών (off pixels) και µονάδων (on pixels). Μια δυαδική εικόνα µπορεί να θεωρηθεί σαν ένα ειδικό είδος ασπρόµαυρης εικόνας η οποία όµως περιέχει µόνο µαύρο και άσπρο. 4

ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB 1.1.4 Εικόνες RGB Μια RGB εικόνα, ορισµένες φορές αναφέρεται και σαν truecolor (πραγµατικού χρώµατος) εικόνα, αποθηκεύεται στο MATLAB σαν ένα πίνακα δεδοµένων m x n x 3 ο οποίος καθορίζει τα κόκκινα, πράσινα και µπλε χρωµατιστά στοιχεία κάθε ανεξάρτητου pixel. Οι RGB εικόνες δεν χρησιµοποιούν χάρτη χρωµάτων (color map). Το χρώµα του κάθε pixel καθορίζεται από τον συνδυασµό των κόκκινων, πράσινων και µπλε εντάσεων. Ένας RGB MATLAB πίνακας µπορεί να είναι κλάσης double, uint8 ή uint16. Σε ένα πίνακα κλάσης double κάθε χρώµα είναι µια τιµή στον πίνακα µεταξύ 0 και 1. Ένα pixel του οποίου το χρώµα έχει τιµή (0,0,0) παρουσιάζει το µαύρο ενώ ένα pixel το οποίο έχει τιµή µέσα στον πίνακα (1,1,1) παρουσιάζει το λευκό. Τα στοιχεία των τριών χρωµάτων για κάθε pixel αποθηκεύονται στις τρεις διαστάσεις του πίνακα. 1.3 Χρήσιµες Συναρτήσεις Ανάλυσης και Επεξεργασίας Εικόνας µε το MATLAB 1.3.1 Μετατροπή µιας έγχρωµης εικόνας σε ασπρόµαυρη Η µετατροπή µιας εικόνας σε ασπρόµαυρη γίνεται µε την εντολή rgb2gray. 1.3.2 Περιστροφή εικόνας Η εντολή imrotate περιστρέφει µια εικόνα χρησιµοποιώντας µια ειδική παρεµβολική µέθοδο και τη γωνία περιστροφής µε την οποία επιθυµούµε να περιστρέψουµε την εικόνα. Υπάρχουν τρεις µέθοδοι περιστροφής: η Nearest, Bilinear και η Bicubic. Η γωνία περιστροφής 5

ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB καθορίζεται σε µοίρες. Εάν καθορίσουµε µια θετική τιµή η εντολή θα περιστρέψει την εικόνα αριστερόστροφα. 1.3.3 Αποκοπή τµήµατος µιας εικόνας Η εντολή imcrop αποσπά ένα ορθογώνιο τµήµα από οποιαδήποτε εικόνα εµείς επιθυµούµε. Καθορίζουµε το τµήµα της εικόνας το οποίο επιθυµούµε να κόψουµε µε τη βοήθεια του mouse. Όταν καλούµε την εντολή imcrop o cursor µετατρέπεται σε ένα σταυρό µε τη βοήθεια του οποίου επιλέγουµε την περιοχή την οποία θέλουµε να αποκόψουµε. Η περιοχή αυτή είναι µια νέα εικόνα. 1.3.4 Ιστόγραµµα εικόνων Το ιστόγραµµα µιας εικόνας είναι ένας πίνακας ο οποίος παρουσιάζει τις µεταβολές της έντασης σε µια ασπρόµαυρη ή ενδεικτική εικόνα. Η ιστογραµµική εντολή imhist δηµιουργεί ένα σχεδιάγραµµα το οποίο περιέχει n κάθετες γραµµές. Η κάθε γραµµή αναπαριστά ένα εύρος τιµών. 1.4 Χρήσιµα Φίλτρα Εξάλοιψης Θορύβου Εικόνας στο MATLAB 1.4.1 To Φίλτρο Noise Removal (Αποµάκρυνση Θορύβου) Οι ψηφιακές εικόνες επηρεάζονται από µια µεγάλη ποικιλία τύπων θορύβου, και ιδιαίτερα αυτές που προέρχονται από ιατρικές συσκευές. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι µε τους οποίους ο θόρυβος µπορεί να παρουσιαστεί σε µια εικόνα, ανάλογα µε το πώς είναι η εικόνα φτιαγµένη. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να αφαιρέσεις ή να µειώσεις τον θόρυβο σε µία εικόνα. ιαφορετικές µέθοδοι για διαφορετικούς τύπους θορύβου. Οι µέθοδοι αυτοί είναι οι παρακάτω: Linear filtering (Γραµµικά Φίλτρα), Median Filtering, Αdaptive Filtering Linear Filtering (Γραµµικά Φίλτρα) Τα γραµµικά φίλτρα χρησιµοποιούνται για να αφαιρεθούν διάφοροι τύποι θορύβου. Συγκεκριµένα φίλτρα όπως τα φίλτρα Gaussian ή averaging, χρησιµοποιούνται γι αυτό το σκοπό. Για παράδειγµα, ένα averaging filter είναι χρήσιµο για να αφαιρεί κόκκους θορύβου από µια εικόνα. Κάθε pixel τοποθετείται στο µέσο των γειτονικών pixels, και οι τοπικές αποκλίσεις λόγω των κόκκων µειώνονται. 6

ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB Median Filtering Στο Φιλτράρισµα µε Median Filter (είναι παρόµοιο µε ένα averaging filter) κάθε pixel παίρνει την µέση τιµή των γειτονικών pixel. Ωστόσο µε median filtering η τιµή ενός εξερχόµενου pixel καθορίζεται από το median των γειτονικών pixel. Η εντολή medfilt2 θέτει σε εφαρµογή τo median filtering. Η εντολή medfilt2 αφαιρεί το θόρυβο salt & pepper πολύκαλά, χωρίς να θολώσει την εικόνα. Adaptive Filtering Η εντολή wiener2 τροποποιεί τοπικές αντιθέσεις της εικόνας. Όταν οι αντιθέσεις είναι µεγάλες, η wiener2 εκτελεί λίγη εξοµάλυνση ενώ όταν είναι µικρές περισσότερη. Αυτή η προσέγγιση συχνά δίνει καλύτερα αποτελέσµατα από τα γραµµικά φίλτρα. Τα προσαρµοστικά φίλτρα είναι πιο επιλεκτικά από ένα γραµµικό φίλτρο προστατεύοντας ακµές και άλλα υψηλής συχνότητας κοµµάτια της εικόνας. Η εντολή wiener2 χρησιµοποιεί προκαταρκτικούς υπολογισµούς και εφαρµόζει το φίλτρο στην εισερχόµενη εικόνα. Όµως χρειάζεται περισσότερο χρόνο για υπολογισµούς από το γραµµικό φιλτράρισµα. Η wiener2 δουλεύει καλύτερα όταν ο θόρυβος είναι συνεχής και αυξανόµενος ( white ) όπως ο θόρυβος τύπου Gaussian. 1.5 Τα Φίλτρα στο MATLAB -Linear Filtering (Γραµµικό Φιλτράρισµα) Φιλτράρισµα είναι µια τεχνική µε την οποία τροποποιούµε ή προβάλουµε µία εικόνα. Για παράδειγµα, µπορείς να φιλτράρεις µια εικόνα για να τονίσεις ορισµένα χαρακτηριστικά ή για να αφαιρέσεις άλλα. Το φιλτράρισµα είναι µια λειτουργία γειτονικών pixel, στην οποία η τιµή κάθε pixel της εικόνα που έχει περάσει από το φίλτρο καθοριζεται τοποθετώντας κάποιον αλγόριθµο στις τιµες των γειτονικών pixel της εικόνας πριν αυτή περάσει από το φίλτρο. Με τον όρο γραµµικό φιλτράρισµα εννοούµε το φιλτράρισµα στο οποίο η τιµή καθε εξερχόµενου pixel είναι ένας γραµµικός συνδυασµός των τιµών των εισερχοµένων γειτονικών pixel. Για παράδειγµα, ένας αλγόριθµος που υπολογίζει ένα σταθµισµένο µέσο όρο από τα γειτονικά pixel είναι ένας τύπος από τη λειτουργία των γραµµικών φίλτρων. 1.5.1 Convolution (Συνέλιξη) Στο MATLAB, το γραµµικό φιλτράρισµα εικόνων υλοποιείται µε δύσδιαστατη Συνέλιξη. Στη συνέλιξη, η τιµή ενός εξερχόµενου pixel υπολογίζεται από τον πολλαπλασιασµό στοιχείων από δύο πίνακες. Ο ένας από αυτούς τους πίνακες αναπαριστά την εικόνα, καθώς ο 7

ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB άλλος πίνακας είναι το φίλτρο. Η αναπαράσταση αυτού του φίλτρου είναι γνωστή ως επεξεργαστής συνέλιξης. Στο MATLAB η conv2 κάνει φιλτράρισµα εικόνας τοποθετώντας τον επεξεργαστή συνέλιξης στον πίνακα της εικόνας. 1.5.2 The filter2 Function Επιπρόσθετα το MATLAB µας παρέχει την εντολή filter2 για δυσδιάστατα γραµµικά φίλτρα. Η filter2 δίνει τα ίδια αποτελέσµατα µε την conv2 και διαφέρει στο γεγονός ότι παίρνει το υπολογιστικό µόριο ως εισερχόµενη παράσταση παρά ως επεξεργαστή συνέλιξης. (η filter2 λειτουργεί εκτελώντας τον επεξεργαστή συνέλιξης από το υπολογιστικό µόριο και µετά καλεί την conv2). Η λειτουργία της εντολής filter2 ονοµάζεται «correlation». 1.6 Edge Detection (Ανίχνευση Ακµών) Οι ακµές γενικά είναι σηµεία εικόνας µε µεγάλη ποικιλία στις φωτεινές τιµές, ή σύνορα των αντικειµένων στο σκηνικό. Στον υπολογιστή η ανίχνευση ακµών παραδοσιακά εφαρµόζεται µε το ταίριασµα του σήµατος µε κάποιου τύπου γραµµικού φίλτρου, συνήθως ένα φίλτρο που να χρησιµοποιεί την πρώτη ή τη δεύτερη παράγωγο. Ένα περιττό συµµετρικό φίλτρο που θα προσεγγίζει τη πρώτη παράγωγο και θα συµπίπτει στην έξοδο της συνέλιξης θα ανταποκρίνεται στις ακµές (φωτεινές ασυνέχειες) της εικόνας. Ένα ακόµα συµµετρικό φίλτρο που θα προσεγγίζει τη δεύτερη παράγωγο και θα τέµνει το 0 (Zero crossing) στην έξοδο της συνέλιξης θα ανταποκρίνεται στις ακµές. 1.6.1 Edge Detection Στο MATLAB Η εντολή edge στο MATLAB ανιχνεύει τις ακµές σε µια εικόνα. Η εντολή παίρνει µια εικόνα Ι και επιστρέφει µια δυαδική εικόνα ίδιου µεγέθους µε της Ι έχοντας τα 1 εκεί όπου η λειτουργία βρήκε τις ακµές και τα µηδενικά σε όλη την υπόλοιπη εικόνα.. Η εντολή υποστηρίζει έξι διαφορετικές µεθόδους ανίχνευσης: SOBEL, PREWITT, ROBERTS, LAPLACIAN OF GAUSSIAN, ZEROCROSSINGS, CANNY. 1.7 Κλινικές Εφαρµογές Μία ιδιαίτερη εφαρµογή στην ανάλυση ιατρικών εικόνων είναι αυτή για την ανίχνευση θροµβόσεων σε µικρά παιδιά. Η ιδιαιτερότητα σε αυτές τις κλινικές υποθέσεις είναι η δυσκολία 8

ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB στην αναγνώριση και διάγνωση των θροµβόσεων, αλλά και η επιτακτική ανάγκη καθώς οι τελευταίες εγκυµονούν σοβαρότατους κινδύνους, οι οποίοι µπορούν να οδηγήσουν µέχρι και στο θάνατο. Τα εργαλεία που χρησιµοποήθηκαν βασίστηκαν στην πλατφόρµα του MATLAB. Υλοποιήσαµε συγκεκριµένα προγράµµατα βασιζόµενα στην κατωφλίωση βάσει εντροπίας και στα ενεργά περιγράµµατα [1,2]. Οι τεχνικές αυτές χρησιµοποιήθηκαν, τροποποιηµένες, και σε άλλες κλινικές εφαρµογές. Για αυτό και περιγράφονται αναλυτικότερα σε επόµενα κεφάλαια. Οι κλινικές εικόνες στην παρούσα δουλειά πάρθηκαν από πραγµατικούς ασθενείς παιδιά και αναλύθηκαν µε τη βοήθεια τόσο των παιδιάτρων του Νοσοκοµείο Παίδων του Μπέρµινγκχαµ του Ηνωµένου Βασιλείου, όσο και από τους ακτινολόγους του Νοσοκοµείου «Υγεία» της Αθήνας. Οι εικόνες προήλθαν από Αξονικό Τοµογράφο (CT). Η αξιολόγηση αυτού του έργου επήλθε µέσω ποσοτικών όσο και ποιοτικών παραµέτρων. Η επιτροπή των γιατρών κατέληξε στο γεγονός της µεγάλης σηµασίας αυτής της δουλειάς, η οποία κατέληξε στην ανάπτυξη ιδιαίτερης πλατφόρµας επεξεργασίας και ανάλυσης εικόνων µε πάθηση θροµβόσεων στο άνω µηριαιό οστό. α) β) Εικόνα 1 α): Αποτέλεσµα της τεχνικής κατωφλίωσης βάσει εντροπίας. Το κόκκινο βέλος δείχνει το θρόµβο. Εικόνα 1 β): Αποτέλεσµα της τεχνικής των ενεργών περιγραµµάτων. Η πράσινη καµπύλη εσωκλείει την περιοχή του θρόµβου. 9

ΜΕΡΟΣ Α: Στοιχεία ψηφιακής επεξεργασίας & ανάλυσης εικόνας µε τη βοήθεια MATLAB Εικόνα 2: Παράδειγµα πλατφόρµας ανίχνευσης θρόµβου. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1]. N. Apostolou, L. Theophilou, K. Kardaras, D. Koutsouris, Development of Advanced Image Analysis Platform for the Detection of Pediatric DVTs, J. Qual. Life Res., pg. 205-210, vol. 3, Issue 2, 2005 [2]. N. Apostolou, L. Theophilou, K. Kardaras, D. Koutsouris, Development of Advanced Image Analysis Platform for the Detection of Pediatric DVTs, 3rd ICICTH, Samos 2005 10

ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2... 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 12 2.1 Πρόλογος... 12 2.2 Ιστορικό Υπόβαθρο... 15 2.3 Μεθοδολογία Ευθυγράµµισης... 17 2.4 Χωρική Αντιστοιχία... 18 2.5 Χωρικοί Μετασχηµατισµοί... 20 2.5.1 2 σε 2... 20 2.5.2 3 σε 3... 21 2.5.3 2 σε 3... 21 2.5.4 Χρόνος... 21 2.5.5 Βαθµοί Ελευθερίας του Μετασχηµατισµού... 22 2.6 Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Εικόνων... 23 2.6.1 Αλγόριθµοι CLBR (Corresponding Landmark-Based Registration)... 23 2.6.2 Εφαρµογή Μέτρων Οµοιότητας σε Εικόνες από ιαφορετικά Συστήµατα Απεικόνισης. Η Εντροπία σαν Μέτρο Ευθυγράµµισης... 26 2.7 Βελτιστοποίηση... 30 2.8 Μετασχηµατισµός Εικόνων... 30 2.9 Συµπεράσµατα... 31 11

ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΞΗΣ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2.1 Πρόλογος Η ευθυγράµµιση εικόνας είναι η διαδικασία κατά την οποία δυο ή και περισσότερες εικόνες µπορούν να έρθουν σε χωρική συσχέτιση, τέτοια ώστε να µπορούν να συγκριθούν τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά τους. Ο ίδιος όρος µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για την ευθυγράµµιση εικόνων µε κάποιο υπολογιστικό µοντέλο ή για την ευθυγράµµιση χαρακτηριστικών που ανήκουν στον φυσικό χώρο. Οι εικόνες αυτές µπορεί να έχουν ληφθεί από διαφορετικά συστήµατα απεικόνισης, ή από το ίδιο σύστηµα αλλά σε διαφορετικές χρονικές στιγµές. Γενικά η ευθυγράµµιση εικόνας έχει εφαρµογές σε πολλά πεδία και ιδιαίτερα στον τοµέα της ιατρικής απεικόνισης όπου η ποικιλία των απεικονιστικών συστηµάτων οδηγεί στην παραγωγή εικόνων τόσο ανατοµικής όσο και φυσιολογικής αξίας, δηµιουργώντας έτσι την ανάγκη για τον συνδυασµό τους. Τα τελευταία 25 χρόνια έχουν γίνει αξιοθαύµαστες εξελίξεις στην τεχνολογία ιατρικής απεικόνισης. Τα Πανεπιστήµια και η Βιοµηχανία προχώρησαν σε µεγάλες επενδύσεις για την 12

ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων εφεύρεση και την ανάπτυξη διαφορετικών συστηµάτων απεικόνισης, ενώ η χρήση των ιατρικών εικόνων αυξάνεται σηµαντικά τόσο στην διαγνωστική ιατρική όσο και στην Βιοϊατρική έρευνα. Υπάρχει µεγάλη ποικιλία συστηµάτων ιατρικής απεικόνισης, όπως τα συστήµατα Υπολογιστικής Τοµογραφίας ακτίνων Χ (CT) τα οποία είναι ευαίσθητα στην πυκνότητα των ιστών και στην ατοµική σύνθεση καθώς επίσης και τα συστήµατα παράγοντα διακύµανσης ακτίνων Χ και Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισµού (MR) που βασίζονται στην πυκνότητα πρωτονίων, σε χρόνους χαλάρωσης, στη ροή και άλλες παραµέτρους. Η εισαγωγή σκιαγραφικών παραγόντων, µπορεί πλέον και παρέχει πληροφορίες για την πάθηση και την δοµή κυλινδρικών δοµών όπως είναι τα αιµοφόρα αγγεία, η χολή και το έντερο καθώς επίσης και το όριο µεταξύ αίµατος και εγκεφάλου. Στην πυρηνική ιατρική, τα ραδιοφάρµακα που εισάγονται στο σώµα, επιτρέπουν την σκιαγράφηση των λειτουργικών ιστών και την µέτρηση των µεταβολικών και παθοφυσιολογικών διαδικασιών. Οι Υπέρηχοι ανιχνεύουν µικρές αλλαγές στην ακουστική εµπέδηση στα όρια των ιστών και µοτίβα ανακλάσεων σε διαφορετικού ιστούς µε σκοπό τον διαχωρισµό τους. Οι Υπέρηχοι µε χρήση του φαινοµένου Doppler, παρέχουν εικόνες µε την ροή του αίµατος. Τα Ενδοσκόπια και τα χειρουργικά µικροσκόπια δίνουν εικόνες από ορατές επιφάνειες βαθιά µέσα στο σώµα. Οι παραπάνω καθώς και άλλες πηγές απεικόνισης παρέχουν µεγάλο φάσµα πληροφοριών για τις φυσικές αξίες και τις βιολογικές λειτουργίες ιστών, των οποίων η χωρική ανάλυση κυµαίνεται από 5 mm στην πυρηνική ιατρική µέχρι 1.0 ή 0.5 mm για MR και CT και 20-100 µm στα οπτικά συστήµατα. Κάθε καινούρια γενιά συστηµάτων λήψης ιατρικών εικόνων παρέχει πλέον καλύτερης ποιότητας εικόνες, µε υψηλότερη ανάλυση σε πολύ λιγότερο χρόνο και εποµένως µε µεγαλύτερη διαγνωστική αξία. Από τα µέσα περίπου της δεκαετίας του 80 η ευθυγράµµιση ιατρικών εικόνων, εξελίχθηκε από µια ασήµαντη διαδικασία στον τοµέα της επεξεργασίας εικόνας σε έναν ολόκληρο τοµέα µε πολλαπλές προσεγγίσεις και διεθνή αναγνώριση και µελέτη σε συνέδρια [1],[2] και Πανεπιστηµιακά Ιδρύµατα. Η ευθυγράµµιση εικόνας είναι πλέον µια από της σηµαντικότερες διαδικασίες της επεξεργασίας εικόνας, µε πλήρως αυτόµατους αλγόριθµους οι οποίοι χρησιµοποιούνται σε πολλές εφαρµογές. Στην εργασία αυτή, στόχος είναι η θεωρητική και πειραµατική µελέτη εξελιγµένων αλγορίθµων ευθυγράµµισης και σύντηξης ιατρικών εικόνων. Στα πλαίσια της ανάγκης που προκύπτει για την σύνθεση διαφορετικών µοντέλων πληροφορίας από τα διάφορα συστήµατα απεικόνισης (π.χ. CT, MRI, PET), η µελέτη του θεωρητικού υποβάθρου καθώς και η υλοποίηση αλγορίθµων αυτού του τύπου, αποτελεί κοµµάτι έρευνας ενός σηµαντικού τοµέα της επιστήµης της Επεξεργασίας Ιατρικής Εικόνας. Στην εργασία αυτή εστιάζουµε σε 2D εικόνες, και ιδιαίτερα, από Μαγνητική (MRI) και Υπολογιστική (CT) τοµογραφία. Στο τελευταίο κεφάλαιο 13

ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων παρουσιάζεται η υλοποίηση ενός αλγόριθµου, σε πλατφόρµα MATLAB καθώς και αποτελέσµατα µε παράλληλη ποιοτική και ποσοτική αξιολόγηση. Γνωρίζουµε, ότι η ιατρική απεικόνιση έχει ως σκοπό την απεικόνιση σχήµατος, δοµής και χωρικής συσχέτισης µεταξύ ανατοµικών δοµών µέσα στον ασθενή, µαζί µε χωρική πληροφορία για την λειτουργία και οποιαδήποτε παθολογία ή ανωµαλία που µπορεί να υπάρχει στον οργανισµό. Η θεµελίωση της αντιστοιχίας στην χωρική πληροφορία ιατρικών εικόνων και ανάλογων δοµών, είναι πολύ σηµαντική στην ερµηνεία και στην ανάλυση των ιατρικών εικόνων. Σε πολλά κλινικά σενάρια, εικόνες µπορεί να προέρχονται από διαφορετικά συστήµατα και ο γιατρός θα πρέπει να συνδυάσει πνευµατικά ή να «συντήξει» τις πληροφορίες ώστε να βγάλει σωστή κλινική διάγνωση. Αυτό αποτελεί µια πολύ δύσκολη διαδικασία που απαιτεί εµπειρία και ικανότητα από την πλευρά του γιατρού. Η διαδικασία όµως της ευθυγράµµισης εικόνας δίνει λύση σε αυτό το πρόβληµα, καθώς δηµιουργεί χωρική συσχέτιση µεταξύ διαφορετικών χαρακτηριστικών πολλαπλών εικόνων, επιτρέπει την παρακολούθηση µικρών αλλαγών στο µέγεθος ή στην ένταση µε τον χρόνο ή και σύγκριση µε άλλους ασθενείς και γενικά θεµελιώνει αντιστοιχία µεταξύ εικόνων και φυσικού χώρου σε εφαρµογές όπου διέπονται από την χρήση πολλαπλών απεικονιστικών µοντέλων. Η ευθυγράµµιση ενός άτλαντα ή ενός υπολογιστικού µοντέλου βοηθά στην σκιαγράφηση ανατοµικών και παθολογικών δοµών και είναι ένας πολύ σηµαντικός παράγοντας στην λεπτοµερή ανάλυση. Είναι πλέον συνηθισµένο για τους ασθενείς να περνάνε από διάφορες εξετάσεις απεικόνισης είτε του ίδιου συστήµατος σε διάφορες χρονικές στιγµές είτε από διαφορετικά συστήµατα (π.χ. CT, MRI, PET). Επιπλέον είναι πολύ διαδεδοµένη, η δυναµική απεικόνιση κατά την οποία γίνεται λήψη της εικόνας σε διαδοχικές στιγµές, ακόµα και σε συχνότητα µερικών frames το δευ/λεπτο. Το ολοένα και αυξανόµενο λοιπόν µέγεθος της πληροφορίας που παίρνουµε από αυτά τα συστήµατα οδηγεί στην ανάγκη για συνδυασµό των διάφορων εικόνων µε αποτέλεσµα την εξαγωγή καλύτερης κλινικής πληροφορίας. Μπορούµε να χωρίσουµε την ευθυγράµµιση ιατρικής εικόνας σε δύο κατηγορίες : Η πρώτη περιλαµβάνει την ευθυγράµµιση εικόνων που προέρχονται από διαφορετικά συστήµατα (CT και MRI) και η δεύτερη, την ευθυγράµµιση εικόνων που προέρχονται από το ίδιο σύστηµα αλλά από διαφορετικές χρονικές στιγµές. Επιπλέον, η αύξηση τους κόστους της ιατρικής περίθαλψης θεµελιώνει την απαίτηση για την ανάπτυξη µεθόδων για την καλύτερη αξιοποίηση των ιατρικών εικόνων µε αποτέλεσµα η ευθυγράµµιση ιατρικών εικόνων να θεωρείται απαραίτητη. Αυτό δεν σηµαίνει ότι η ευθυγράµµιση, απλά βοηθά στην καλύτερη αξιοποίηση των ιατρικών εικόνων, αλλά ανοίγει ένα καινούριο πεδίο εφαρµογών για τις ιατρικές εικόνες. Αυτό σηµαίνει για παράδειγµα, την διαδοχική απεικόνιση για την παρακολούθηση µικρών αλλαγών στην δυναµική µιας ασθένειας 14

ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων σε σχέση µε την θεραπευτική αγωγή, το σχεδιασµό µια επέµβασης όπου ο χειρουργός πρέπει να ξέρει µε ακρίβεια το στόχο (καρκινικός όγκος) ώστε να έχει το καλύτερο δυνατό αποτέλεσµα µε τις λιγότερες αρνητικές επιπτώσεις. Επιπλέον η ευθυγράµµιση εικόνας έχει γίνει µια πολύτιµη τεχνική για την έρευνα στον τοµέα της Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, όπως για παράδειγµα στην Νευρολογία, όπου οι µελέτες που βασίζονται στην απεικόνιση, προσφέρουν ιδιαίτερα στην προσπάθεια της επιστήµης για την κατανόηση της λειτουργίας του εγκεφάλου. Οι ακτινολόγοι, παραδοσιακά έβλεπαν τις ακτινογραφίες πάνω σε φιλµ µπροστά από φωτεινό πίνακα. Γενικά όµως, όλα τα απεικονιστικά συστήµατα προβλέπουν την επεξεργασία και εποµένως χρειάζεται πλέον η ψηφιακή αποθήκευση και συµπίεση των ιατρικών εικόνων. Η ψηφιακή αποθήκευση των ιατρικών εικόνων έχει βοηθήσει στην ανάπτυξη της επεξεργασίας και γενικότερα της διαχείρισης τους. Υποκειµενικές κρίσεις ως προς το σχετικό µέγεθος, το σχήµα και τις χωρικές σχέσεις µεταξύ ορατών δοµών και φυσιολογιών, οι οποίες προέρχονται από τις κατανοµές έντασης, χρησιµοποιούνται για την ανάπτυξη διάγνωσης, πλάνου θεραπείας και παρατήρησης της εξέλιξης µιας ασθένειας ή της απόκρισης σε µια θεραπεία. Το σηµαντικό σηµείο στις παραπάνω διαδικασίες ερµηνείας των ιατρικών εικόνων, είναι καθιέρωση µιας αντιστοιχίας µεταξύ διαφορετικών σηµείων στις εικόνες. Η χωρική ακεραιότητα των εικόνων µπορεί να επιτρέψει τον καθορισµό πολύ ακριβούς αντιστοιχίας. Όταν αυτό επιτευχθεί, πολλαπλές εικόνες µπορούν θεωρηθούν σαν ένα σύνολο δεδοµένων και να δώσουν συµπεράσµατα µε υψηλά επίπεδα εµπιστοσύνης. Η δηµιουργία αυτού του ενοποιηµένου σετ δεδοµένων αποτελεί την διαδικασία τις «σύντηξης». Σε πολλές περιπτώσεις, εµφανίζονται δεδοµένα τα οποία δεν είναι εµφανή στις µεµονωµένες εικόνες όταν αυτές δεν είναι ευθυγραµµισµένες. 2.2 Ιστορικό Υπόβαθρο Η έννοια της ευθυγράµµισης ιατρικών εικόνων δεν είναι καινούρια. Ήδη, εδώ και αρκετά χρόνια έχει χρησιµοποιηθεί στην αγγειογραφία ακτίνων Χ. Είναι σύνηθες, να παίρνονται εικόνες πριν και µετά την έκχυση σκιαγραφικού και στην συνέχεια να αφαιρούνται οι δύο εικόνες ώστε να απεικονίζονται αποµονωµένα τα αιµοφόρα αγγεία. Αυτή η τεχνική, κάνει χρήση, πλέον, ψηφιακών συστηµάτων, αλλά η οπτική αφαίρεση µε χρήση φωτογραφικών µεθόδων υπήρξε αρκετά αποδοτική. Η φωτογραφική αφαίρεση, έχει χρησιµοποιηθεί ακόµα και σε MR, για την διόρθωση της κίνησης του ασθενούς και την δηµιουργία εικόνων όπου φαίνεται που έχει συγκεντρωθεί το gadolinium [3]. 15

ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων Η πρώτη εφαρµογή της ευθυγράµµισης ιατρικών εικόνων ήταν η διενέργεια επέµβασης βασισµένη στην διαδικασία αυτή. Η πρώτη ακτινογραφία που λήφθηκε για τον σκοπό αυτό, αναφέρεται στο Birmingham, του Ηνωµένου Βασιλείου, µόνο 2 εβδοµάδες µετά την ανακάλυψη των ακτίνων Χ και δηµοσιεύτηκε το εκέµβριο του 1895. Κάποιος ασθενής είχε σπάσει µια βελόνα στο χέρι του. Με βάση µια ακτινογραφία του χεριού του, ο γιατρός ευθυγράµµισε το χέρι µε την εικόνα ώστε να µπορέσει να οδηγηθεί στο σωστό σηµείο και να αφαιρέσει την βελόνα [4]. Επιπλέον παραδείγµατα τέτοιων διαδικασιών προέκυψαν σε πολέµους όπου οι γιατροί ευθυγράµµιζαν τις ακτινογραφίες µε τα σώµατα των τραυµατιών ώστε να µπορέσουν να οδηγηθούν σωστά στην αφαίρεση των θραυσµάτων. Το στερεο-τακτικό πλαίσιο χρησιµοποιήθηκε για την διεξαγωγή νευροχειρουργικών επεµβάσεων βασισµένων σε εικόνες από διάφορα απεικονιστικά συστήµατα, σαν µέσο για τον εντοπισµό στόχων σε σχέση µε άλλες ανατοµικές δοµές [5],[6]. Το πλαίσιο αυτό είναι στέρεα τοποθετηµένο στο κρανίο και προσδιορίζει ένα σύστηµα συντεταγµένων τόσο για την απεικόνιση όσο και για την θεραπεία. Η στερεο-τακτική χειρουργική έγινε ιδιαίτερα δηµοφιλής όταν έγινε δυνατή και η χρήση υπολογιστικών συστηµάτων συνδυασµένων µε την Υπολογιστική Τοµογραφία(CT) [7],[8], καθώς και µε άλλα συστήµατα απεικόνισης [9]. Η χρήση αυτή όµως, των ιατρικών εικόνων στην νευροχειρουργική έχει ορισµένους περιορισµούς και εποµένως δεν χρησιµοποιείται σε όλες τις εφαρµογές, αλλά κυρίως σε βιοψίες ή σε εγκατάσταση ηλεκτροδίων. Αυτά τα προβλήµατα λύθηκαν µε την ανάπτυξη πιο εξελιγµένων τεχνικών ευθυγράµµισης χωρίς την χρήση πλαισίων στερεο-ταξίας, στα µέσα της δεκαετίας του 80 [10], αν και χρειάστηκαν δέκα περίπου χρόνια ακόµα για την ευρεία και εµπορική χρήση τέτοιων συστηµάτων. Σε επεµβάσεις καθοδηγούµενες από ιατρικές εικόνες, η αντιστοιχία µεταξύ των εικόνων και του φυσικού χώρου θεµελιώνεται κατά την διάρκεια της επέµβασης. Ο ορισµός της αντιστοιχίας, επιτρέπει στην εικόνα να λειτουργήσει βοηθητικά στον σχεδιασµό και την ανάπτυξη της θεραπευτικής αγωγής, παρέχοντας έναν 3 χάρτη µε τον οποίο η επέµβαση γίνεται πιο ακριβής, πιο ασφαλής και λιγότερη επεµβατική για τον ασθενή. Τα τελευταία χρόνια η χρήση των τεχνικών ευθυγράµµισης ιατρικών εικόνων, έχει γίνει δεδοµένη σε πολλές κλινικές εφαρµογές, όπως για παράδειγµα σε συστήµατα νευροχειρουργικής και ορθοπεδική χειρουργικής υποβοηθούµενης από υπολογιστικά συστήµατα και πλέον υπάρχουν αρκετοί κατασκευαστές οι οποίοι παρέχουν συστήµατα µε τέτοιες δυνατότητες. Τα στερεο-τακτικά πλαίσια µπορούν να χρησιµοποιηθούν και σε εφαρµογές όπου ευθυγραµµίζονται εικόνες από διαφορετικά συστήµατα, αλλά η χρήση τους περιορίζεται σε εφαρµογές υψηλής επεµβατικότητας, εξαιτίας της συµπαγούς διατήρησης του κρανίου. Προκειµένου να µειωθεί η επεµβατικότητα των µεθόδων αυτών, αναπτύχθηκαν νέες τεχνικές 16

ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων ευθυγράµµισης, οι οποίες είχαν ως σκοπό την παροχή της δυνατότητας για ευθυγράµµισης ιατρικών εικόνων του ίδιου ασθενούς αλλά από διαφορετικά απεικονιστικά συστήµατα, µε την ελάχιστη ανθρώπινη παρέµβαση. Ένα άλλο σηµαντικό βήµα για την ανάπτυξη των τεχνικών της ευθυγράµµισης ιατρικών εικόνων, έγινε στο πρώτο µισό της δεκαετίας του 1990 και αναδείκνυε πλέον την δυνατότητα για την πλήρως αυτοµατοποιηµένη ευθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων, τόσο για ίδίου τύπου απεικονιστικά συστήµατα [11],[12] όσο και διαφορετικού τύπου [13]-[17]. Ένα πολύ σηµαντικό γεγονός σε αυτή της περίπτωση, ήταν ανάπτυξη µέτρων που µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν για την ευθυγράµµιση εικόνων, όπως είναι η Εντροπία και κατ επέκταση η Αµοιβαία Πληροφορία, όπως αυτές πηγάζουν από την Θεωρία Πληροφορίας που αναπτύχθηκε από τον Shannon το 1948 [18]. Πρόσφατα, το ενδιαφέρον για την ευθυγράµµιση ιατρικών εικόνων, στράφηκε πάλι προς τον συνδυασµό εικόνων από διαφορετικά απεικονιστικά συστήµατα και στην ανάπτυξη αλγόριθµων που απαιτούν πολύπλοκους µετασχηµατισµούς για την µοντελοποίηση της παραµόρφωσης µαλακών ιστών και την ευθυγράµµιση ανατοµικών δοµών. Παράλληλα, η ραγδαία αύξηση της ισχύος των υπολογιστικών συστηµάτων και η δηµιουργία νέων και βελτιωµένων λογισµικών, βελτίωσε σηµαντικά την ταχύτητα και την ποιότητα των αλγόριθµων ευθυγράµµισης και σύντηξης εικόνων. Έτσι λοιπόν, αλγοριθµικές προσεγγίσεις, που στο παρελθόν ήταν αδύνατο να υλοποιηθούν λόγω ταχύτητας, είναι πλέον πραγµατοποιήσιµες. Σε επόµενο κεφάλαιο γίνεται µια πρώτη προσεγγιστική περιγραφή σε ορισµένους αλγόριθµους που χρησιµοποιούνται σήµερα για την ευθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων. 2.3 Μεθοδολογία Ευθυγράµµισης Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται ορισµένες µέθοδοι που χρησιµοποιούνται στην ευθυγράµµιση ιατρικών εικόνων. Όπως αναφέρεται και στο προηγούµενο κεφάλαιο, η ευθυγράµµιση ιατρικών εικόνων έχει πάρα πολλές εφαρµογές. Μερικές από αυτές είναι : Συνδυασµός πληροφορίας από διαφορετικά συστήµατα απεικόνισης, όπως για παράδειγµα, η συσχέτιση της λειτουργικής πληροφορίας από εικόνες πυρηνικής ιατρικής µε ανατοµική πληροφορία από εικόνες Μαγνητικού Συντονισµού υψηλής ανάλυσης. Παρακολούθηση αλλαγών στο σχήµα, το µέγεθος ή την φωτεινότητα σε σχέση µε τον χρόνο, σε δυναµικές µελέτες που µπορεί να διαρκούν µήνες ή και χρόνια. 17

ΜΕΡΟΣ Β: Eυθυγράµµιση και σύντηξη ιατρικών εικόνων Συσχέτιση προ-εγχειρητικών εικόνων και χειρουργικών πλάνων µε την φυσική πραγµατικότητα του ασθενούς κατά την διάρκεια επεµβάσεων ή ραδιοθεραπειών. Συσχέτιση της ανατοµίας ενός ανθρώπου µε έναν ανατοµικό άτλαντα. Προκειµένου, να έχουν επιτυχία οι παραπάνω εφαρµογές, απαιτείται η καθιέρωση µιας χωρικής αντιστοιχίας µεταξύ των εικόνων που θέλουµε να ευθυγραµµίσουµε. Η έννοια της χωρικής αντιστοιχίας περιγράφεται πιο αναλυτικά στην επόµενη παράγραφο. Η διαδικασία της ευθυγράµµισης περιλαµβάνει την εύρεση µετασχηµατισµών οι οποίοι συνδέουν την χωρική πληροφορία που υπάρχει σε µια εικόνα µε την πληροφορία που µεταφέρεται από µια άλλη εικόνα ή τον φυσικό χώρο. Ο τύπος του µετασχηµατισµού που χρησιµοποιείται σχετίζεται µε τον αριθµό των διαστάσεων που έχει η εικόνα ή αλλιώς των βαθµών ελευθερίας που χρειάζονται για να περιγραφεί ο µετασχηµατισµός για τις διάφορες τάξης του αλγορίθµου ευθυγράµµισης. Επιπλέον χρειάζεται να εισαγάγουµε την έννοια της βελτιστοποίησης, κατά την οποία ο υπολογιστής υπολογίζει µια σειρά από πιθανές λύσεις εκτιµώντας την βέλτιστη δυνατή και στην συνέχεια προχωρά στην επίλυση του προβλήµατος ευθυγράµµισης. Θα πρέπει να σηµειώσουµε ότι προκειµένου να γίνουν οι παραπάνω διαδικασίες επεξεργασίας εικόνων από ένα υπολογιστικό σύστηµα, θα πρέπει οι εικόνες να είναι σε ψηφιακή µορφή. 2.4 Χωρική Αντιστοιχία Όπως αναφέρεται και πιο πάνω, η διαδικασία ευθυγράµµισης εικόνων θεµελιώνει την χωρική αντιστοιχία µεταξύ δύο ή και περισσότερων εικόνων. Στην περίπτωση για παράδειγµα που έχουµε εικόνες ενός ασθενούς από CT και MRI οι οποίες έχουν ληφθεί σε διαφορετικές χρονικές στιγµές, θα πρέπει, προκειµένου να τις συγκρίνουµε, να εκτελέσουµε την διαδικασία ευθυγράµµισης, δηλαδή να θεµελιώσουµε µια χωρική αντιστοιχία µεταξύ των σηµείων των δύο εικόνων. Με τον όρο «αντιστοιχία» εννοούµε, ότι αυτά τα σηµεία αντιπροσωπεύουν µια µέτρηση ή οποία εντοπίζεται στο ίδιο, µικρό στοιχείο ιστού, µέσα στον ασθενή. Με τον τρόπο αυτό µπορούµε να βγάλουµε συµπεράσµατα για τις χωρικές σχέσεις µεταξύ διαφορετικών ανατοµικών δοµών, οι οποίες είναι ορατές από συγκεκριµένα απεικονιστικά συστήµατα. Επιπλέον, η υπολογιστική διαδικασία της ευθυγράµµισης των εικόνων, παράγει τον κατάλληλο µετασχηµατισµό µεταξύ των «συστηµάτων συντεταγµένων» των δύο τοµογραφικών εικόνων, καθώς τα συστήµατα αυτά παρέχουν ένα περιγραφικό µοτίβο για την θέση ενός αντικειµένου στον χώρο. 18