ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Ι. Αριθμητική (Επιστημονική γραφή των αριθμών, μετρήσεις, σφάλματα, ακρίβεια μετρήσεων, σημαντικοί αριθμοί) II. Μονάδες Σκοπός της άσκησης Με την ολοκλήρωση αυτής της άσκησης ο σπουδαστής θα πρέπει: 1. Να διακρίνει ανάμεσα σ' έναν αριθμό και σ' ένα φυσικό μέγεθος. 2. Να γράφει πολύ μεγάλους ή πολύ μικρούς αριθμούς κατά επιστημονικό τρόπο. 3. Να κάνει πράξεις με εκθετικούς αριθμούς. 4. Να αναγνωρίζει τα σημαντικά ψηφία που έχει ένας αριθμός ή μια μέτρηση. 5. Να κάνει σωστή στρογγυλοποίηση των αριθμών και των μετρήσεων. 6. Να μεταχειρίζεται με ευχέρεια τις μονάδες που χρησιμοποιούνται στα εδαφολογικά εργαστήρια και να μπορεί να εκφράζει σωστά τα αποτελέσματα των εδαφολογικών αναλύσεων.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα καλά και αξιόπιστα αναλυτικά αποτελέσματα ξεκινούν από μια καλή και αντιπροσωπευτική δειγματοληψία, όπως θα μάθουμε σε επόμενη άσκηση. Όμως σε ένα αναλυτικό εργαστήριο (όπως είναι και αυτό της εδαφολογίας) γίνονται πολλές μετρήσεις και πολλοί υπολογισμοί. Είναι απαραίτητο ο σπουδαστής να γνωρίζει πως να μεταχειρίζεται τους αριθμούς και τις μονάδες που χρησιμοποιήθηκαν για τις μετρήσεις ή τους υπολογισμούς στις διάφορες εδαφολογικές αναλύσεις. ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Όταν αναφερόμαστε σε αριθμούς εννοούμε καθέναν από τους φυσικούς αριθμούς, αλλά και κάθε στοιχείο του συνόλου των πραγματικών αριθμών και του συνόλου των μιγαδικών αριθμών. Στο εργαστήριο κάνουμε μετρήσεις (ζυγίσεις, όγκο μετρήσεις, υπολογισμούς μεγεθών, κ.α.) γι αυτό οι αριθμοί τους οποίους χρησιμοποιούμε δεν είναι «καθαροί» αριθμοί (μόνο αριθμητικά ψηφία) αλλά συνοδεύονται πάντοτε από τις αντίστοιχες μονάδες μετρήσεως. Για την κατανόηση της διαφοράς ανάμεσα στους «καθαρούς» αριθμούς και τους αριθμούς που χρησιμοποιούμε για την έκφραση των ιδιοτήτων των φυσικών μεγεθών, αναφέρονται δύο παραδείγματα: 1 Παράδειγμα: Το μήκος ενός αντικειμένου είναι 4. Αν το πούμε ακριβώς έτσι θα μας πουν: «4 τι;» Αν πούμε όμως 4 m θα γίνει αντιληπτό περί τίνος πρόκειται και ίσως να μας ρωτήσουν: «ακριβώς 4 m;» Το παράδειγμα δείχνει ότι περιγράφουμε τα φυσικά μεγέθη χρησιμοποιώντας μια φυσική ποσότητα στην οποία περιέχονται τόσο ο αριθμός όσο και οι μονάδες. Δηλαδή: Φυσικό Μέγεθος = αριθμός x μονάδες και για το παράδειγμα μας είναι: 4: αριθμός,m: μονάδα, 4m: φυσικό μέγεθος ή φυσική ποσότητα. 2 Παράδειγμα: Ένας σπουδαστής κρατά 5 βιβλία. Ο αριθμός 5 είναι «καθαρός» αριθμός ή είναι αριθμός μέτρησης;
Ο αριθμός 5 είναι «καθαρός» αριθμός και υποδηλώνει ότι ο σπουδαστής κρατά ακριβώς 5 βιβλία (συμβολίζεται δε ως 5,0 και σημαίνει ότι υπάρχει άπειρος αριθμός μηδενικών στα δεξιά της υποδιαστολής του). Αντίθετα στο 1 παράδειγμα δεν μπορούμε να γράψουμε 4,0 γιατί δεν γνωρίζουμε αν το μήκος είναι 3,9 ή 4,1 m Οι φυσικές ποσότητες λαμβάνονται με τις μετρήσεις. Η μέτρηση είναι η διαδικασία κατά την οποία συγκρίνουμε μια φυσική ποσότητα με μια άλλη που το μέγεθος της είναι γνωστό. Οι μονάδες τα πρότυπα τους και οι αριθμοί θα εξεταστούν σ αυτήν την άσκηση και πρέπει να προσεχθούν ιδιαίτερα. Α. ΑΡΙΘΜΟΙ Μια βασική ανάγκη στη χημεία και σε κάθε σχετιζόμενο με αυτή κλάδο (γεωργική χημεία, εδαφολογία) είναι η χρησιμοποίηση των αριθμών. Οι αριθμοί μπορεί να είναι πολύ μεγάλοι ή πολύ μικροί. Για παράδειγμα ο αριθμός Avogadro αποτελεί έναν τρόπο έκφρασης της ποσότητας των διαφόρων οντοτήτων (άτομα, μόρια, ιόντα, ηλεκτρόνια, φορτία) και είναι ίσος με 602 000 000 000 000 000 000 000. Εκτός όμως από τους πολύ μεγάλους αριθμούς υπάρχουν και οι πολύ μικροί, όπως ο 0, 000 000 000 000 000 087 ή η μέση διάμετρος των κόκκων της αργίλλου που ισούται, 000 001 m. Ο παραπάνω τρόπος γραφής αλλά και ανάγνωσης των αριθμών είναι πολύ δύσχρηστος. Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκε και χρησιμοποιείται ο επιστημονικός ή εκθετικός συμβολισμός για την γραφή και ανάγνωση πολύ μεγάλων και πολύ μικρών αριθμών. Σύμφωνα με αυτόν ένας αριθμός γράφεται με μια τιμή μεταξύ των 1 και 10, ακολουθεί το σύμβολο του πολλαπλασιασμού (x) και ο αριθμός 10 με έναν εκθέτη. Για παράδειγμα μπορούμε να γράψουμε τον αριθμό 6 000 ως εξής: 6 000 = 6 x 1000 = 6 x 10 x 10 x 10 = 6 x 10 3 σημειώστε ότι ο εκθέτης 3 είναι ο αριθμός των θέσεων που πρέπει να μετακινήσουμε την υποδιαστολή προς τα αριστερά στον αριθμό 6 000 για να πάρουμε το 6, που είναι ο αριθμός στην επιθυμητή περιοχή (0-10).
Αντίστοιχα αν ο αριθμός που θέλουμε να γράψουμε σύμφωνα με τον επιστημονικό συμβολισμό είναι ο 42 195 (η απόσταση σε m της κλασικής διαδρομής του μαραθωνίου δρόμου), θα μετακινήσουμε την υποδιαστολή προς τα αριστερά τέσσερεις θέσεις για να πάρουμε τον επιθυμητό αριθμό μεταξύ 1 και 10 και θα είναι: 42 195 = 4,2195 x 10 4 m. Για να γράψουμε αριθμούς μικρότερους της μονάδας σύμφωνα με τον επιστημονικό συμβολισμό, μετακινούμε προς τα δεξιά την υποδιαστολή για να πάρουμε τον αριθμό μεταξύ 1 και 10. Ο αριθμός των θέσεων που μετακινήθηκε η υποδιαστολή προς τα δεξιά θα είναι ο αρνητικός εκθέτης του 10. Έτσι για τον αριθμό 0, 000 008 θα είναι: 0, 000 008 = 8 x 10 6 Παραδείγματα 945 = 9,45 x 10 2 4 800 = 4,8 x 10 3 4 320 000 000 = 4,32 x 10 9 0,3 = 3 x 10-1 0,0052 = 5,2 x 10-3 0,000 000 21 = 2,1 x 10-7 Σημαντικά ψηφία στους υπολογισμούς Μιλήσαμε ως τώρα για το πως μπορούμε να γράψουμε πολύ μικρούς και πολύ μεγάλους αριθμούς σύμφωνα με τον επιστημονικό συμβολισμό. Εδώ θα μιλήσουμε για την αβεβαιότητα των αριθμών λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι οι αριθμοί είναι γνωστοί μόνο με κάποιο βαθμό ακρίβειας. Η ακρίβεια ενός αριθμού διαπιστώνεται από τον αριθμό των σημαντικών ψηφίων που έχει. Αυτό γίνεται κατανοητό με ένα παράδειγμα από τις ατομικές μάζες (ατομικούς αριθμούς) των στοιχείων Β και Νa. Η ατομική μάζα του Β δίνεται ως 10,81. Γραμμένος έτσι ο αριθμός αυτός έχει τέσσερα σημαντικά ψηφία (τα 1, 0, 8 και 1). Γίνεται αντιληπτό ότι έχει μια αβεβαιότητα ±1 στο τελευταίο ψηφίο, που σημαίνει ότι στην πραγματικότητα είναι 10,81 ± 0,01. Η ατομική μάζα του Νa δίνεται ως 22,98977, ένας αριθμός με επτά σημαντικά ψηφία, που σημαίνει ότι είναι 22,98977 ± 0,000 01. Επομένως η ατομική μάζα του Νa είναι γνωστή με μεγαλύτερη βεβαιότητα από ότι αυτή του Β. Είναι σημαντικό να εκφράζουμε τους αριθμούς με το σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων στους υπολογισμούς των αποτελεσμάτων από τις εργαστηριακές μας αναλύσεις. Πάρα πολλά ψηφία σημαίνουν ακρίβεια που στην πραγματικότητα δεν υπάρχει, ενώ λίγα
ψηφία δεν εκφράζουν τον αριθμό με τον γνωστό βαθμό ακρίβειας του. Οι κανόνες έκφρασης των σημαντικών ψηφίων δίνονται συνοπτικά στον Πίνακα 1. Μετά την καταγραφή των αποτελεσμάτων των μετρήσεων μιας εργαστηριακής άσκησης, ακολουθεί συνήθως μια σειρά μαθηματικών υπολογισμών για να καταλήξουμε στο τελικό αποτέλεσμα. Είναι σημαντικό το τελικό αποτέλεσμα να έχει τον ίδιο αριθμό σημαντικών ψηφίων με αυτόν που είχε η μέτρηση μας (π.χ. η ζύγιση, η ανάγνωση της ένδειξης του οργάνου κ.τ.λ.). Δεν πρέπει να έχει τόσο μικρό αριθμό σημαντικών ψηφίων ώστε να χάνεται η ακρίβεια, ούτε όμως και τόσο μεγάλο που να εκφράζει ακρίβεια που δεν δικαιολογείται. Οι δύο βασικοί κανόνες που εφαρμόζονται, ο ένας για προσθέσειςαφαιρέσεις και ο άλλος για πολλαπλασιασμούς-διαιρέσεις, είναι: 1. Την πρόσθεση και αφαίρεση ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων, που διατηρείται στο δεξιό μέρος της υποδιαστολής, πρέπει να είναι ίδιος με εκείνον του αριθμού που έχει τα λιγότερα σημαντικά ψηφία. Παραδείγματα: α) 273,591 + 1,00327 + 229,13 = 503,7247 και στρογγυλοποιείται στο 503,72 γιατί ο αριθμός 229,13 έχει μόνο δύο σημαντικά ψηφία δεξιά της υποδιαστολής, β) 313,4-11,0786-229,19 = 73,1314 και στρογγυλοποιείται στο 73,1 γιατί ο αριθμός 313,4 έχει μόνο ένα σημαντικό ψηφίο δεξιά της υποδιαστολής. 2. Ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων στο αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού ή της διαίρεσης πρέπει να είναι ίδιος μ εκείνον του αριθμού που έχει το μικρότερο αριθμό σημαντικών ψηφίων. Παράδειγμα: 3,7218 x 4,019 x 10-3 = 1,0106699 x 10-2 1,48 και στρογγυλοποιείται στο 1,01 x 10-2 (3 σημαντικά ψηφία γιατί ο αριθμός 1,48 έχει μόνο 3 σημαντικά ψηφία).
Πίνακας 1. Κανόνες έκφρασης των σημαντικών ψηφίων των αριθμών α/α ΚΑΝΟΝΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ 1 Μηδενικά μεταξύ μη μηδενικών ψηφίων είναι σημαντικά 2 Όλα τα μη μηδενικά ψηφία θεωρούνται 140,039 6 11,397 5 πάντοτε σημαντικά 3 Μηδενικά αριστερά του πρώτου μη μηδενικού ψηφίου δεν θεωρούνται σημαντικά, γιατί απλά χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της θέσης της υποδιαστολής 4 Μηδενικά στο δεξιό της υποδιαστολής των οποίων προηγείται μη μηδενικό ψηφίο είναι σημαντικά 5 Ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων σε έναν αριθμό με μηδενικά αριστερά της υποδιαστολής, αλλά όχι δεξιά της μπορεί να είναι αβέβαιος. Τέτοιοι αριθμοί πρέπει να γράφονται με εκθετικό συμβολισμό 6 Ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων σε έναν αριθμό γραμμένο με την εκθετική του μορφή είναι ίσος με τον αριθμό των σημαντικών ψηφίων του δεκαδικού μέρους του αριθμού 7 Μερικοί αριθμοί, όπως το ποσό των χρημάτων, ορίζονται ως ακριβείς (exact numbers) χωρίς καμιά αβεβαιότητα 0,003 29 3 70,00 4 32 000 Αβέβαιος 3,20 x 10 3 3 Ακριβώς 50 $ Απεριόριστος
Στρογγυλοποίηση αριθμών Με τις ηλεκτρονικές υπολογιστικές μηχανές είναι εύκολο να πάρουμε αποτελέσματα με μια αλυσίδα φηφίων μετά την υποδιαστολή και συνήθως πρέπει να τα στρογγυλοποιήσουμε στο σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων. Οι κανόνες γι αυτό είναι: 1. Αν το ψηφίο που απορρίπτεται είναι 0, 1, 2, 3, 4 αφήνουμε το τελευταίο φηφίο που παραμένει στον αριθμό αμετάβλητο. Παράδειγμα: Να στρογγυλοποιηθεί ο αριθμός 4,17821 στα 4 σημαντικά ψηφία ή στα τρία δεκαδικά ψηφία. Απάντηση: 4,178. 2. Αν το ψηφίο που πρέπει να απορριφθεί είναι 5, 6, 7, 8, 9 αυξάνεται κατά 1 το τελευταίο ψηφίο το οποίο διατηρείται στον αριθμό. Παράδειγμα: Να στρογγυλοποιηθεί ο αριθμός 4,17821 στα 3 σημαντικά ψηφία ή στα δύο δεκαδικά ψηφία. Απάντηση: 4,18. Παρόλα αυτά είναι δυνατό να βρεθούμε σε αμηχανία για τον αριθμό των σημαντικών ψηφίων που πρέπει να περιέχονται σε έναν αριθμό που προκύπτει από μετρήσεις και υπολογισμούς στο εργαστήριο. Σε τέτοια περίπτωση είναι συχνά επιτρεπτό να χρησιμοποιούμε 3 σημαντικά ψηφία (2 δεκαδικά ψηφία). Γενικά αυτό δίνει ικανοποιητική ακρίβεια χωρίς να κάνουμε σοβαρή παρασπονδία της έννοιας των σημαντικών ψηφίων. Έτσι συχνά θα δείτε αποτελέσματα εδαφολογικών αναλύσεων ως εξής: pη = 5,50 EC 25 = 2,25 ds m -1 CEC = 8,40 cmol c kg -1 Δείγμα εδάφους = 1,38 g Ακρίβεια, σφάλμα και επαναληψιμότητα των μετρήσεων Ακρίβεια: Αναφέρεται στο πόσο κοντά στην πραγματική τιμή είναι μια μέτρηση. Σφάλμα: Τα σφάλμα σε μια μέτρηση είναι η διαφορά ανάμεσα στην τιμή του πειράματος (μέτρησης) και στην πραγματική τιμή. Επαναληψιμότητα: Η επαναληψιμότητα αναφέρεται στην δυνατότητα να επαναλαμβάνουμε πολλές φορές μια μέτρηση (χωρίς σημαντικές αποκλίσεις).
Β. ΜΟΝΑΔΕΣ Οι αναλύσεις των εδαφικών δειγμάτων κοστίζουν ακριβά και γι αυτό δεν πρέπει να κάνουμε περιττές αναλύσεις ή αναλύσεις που δεν μπορούμε να ερμηνεύσουμε. Η επόμενη άσκηση αφορά τη δειγματοληψία των εδαφών και ακολουθούν αυτές που αφορούν τη μεθοδολογία των αναλύσεων των διαφόρων εδαφικών ιδιοτήτων. Όμως όποια κι αν θα είναι η αναλυτική μέθοδος που θα ακολουθήσετε για να καταλήξετε σε συμπεράσματα θα πρέπει πρωταρχικά να ασχοληθείτε με τη μέτρηση. Για τη μέτρηση απαιτείται η γνώση και η χρήση δύο πραγμάτων: α) του είδους της μέτρησης που θα πραγματοποιήσετε και β) του τρόπου έκφρασης του μεγέθους (ή της τιμής) της μέτρησης. Το χαρακτηριστικό που προσδιορίζει το είδος της μέτρησης καλείται διάσταση και αυτό που προσδιορίζει την τιμή της καλείται μονάδα. Για το ίδιο φυσικό μέγεθος συχνά χρησιμοποιούνται διαφορετικά σύμβολα και μονάδες γεγονός που προκαλεί σύγχιση. Για το λόγο αυτό δημιουργήθηκαν τα συστήματα μονάδων μετρήσεως γενικά αποδεκτών από τους επιστήμονες όλου του κόσμου (δεκαδικό, S.I., C.G.S. κ.ά.). Η Ελλάδα έχει αποδεχτεί το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (System International d Unites, S.I.), το οποίο αποτελεί τροποποίηση του δεκαδικού συστήματος μονάδων και είναι διεθνώς το ευρύτερα αποδεκτό. Το σύστημα αυτό βασίζεται σε επτά θεμελιώδεις μονάδες: μήκος(m), μάζα (kg), χρόνος (s), ένταση ρεύματος (Α), θερμοδυναμική θερμοκρασία (Κ), ποσότητα ουσίας (mol) και φωτεινή ένταση (cd) από τις οποίες προκύπτουν οι παράγωγες μονάδες. Οι μονάδες αυτές χρησιμοποιούνται και με τα πολλαπλάσια ή τα υποπολλαπλάσιά τους (Πίνακας 2). Οι συχνότερα χρησιμοποιούμενες μονάδες στην εδαφολογία Οι μονάδες που συνήθως χρησιμοποιούνται στην εδαφολογία είναι, κατά κατηγορίες, οι εξής: Εκφράσεις που περιέχουν βάρος = βάρος/βάρος επί τοις εκατό = % = g / 100 g επί τοις χιλίοις = 0 / 00 = g kg -1 = kg t -1 μέρη στο εκατομμύριο (parts per million) = ppm= mg kg -1
χιλιοστογραμοϊσοδύναμα ανά 100 g = me / 100 g = cmol c / kg Εκφράσεις που περιέχουν όγκο = όγκο/όγκο κυβικά εκατοστά ανά κυβικό εκατοστό = cm 3 cm -3 επί τοις εκατό = % = cm 3 / 100 cm 3 Εκφράσεις που περιέχουν βάρος/όγκο ή όγκο/ βάρος (ή μάζα) γραμμάρια ανά λίτρο = g L -1 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό = g cm -3 βάρος ανά μονάδα όγκου = φαινόμενο ειδικό βάρος (g cm -3 ) όγκος ανά μονάδα βάρους (ή μάζα) = όγκος ανά μάζα Οι εδαφολογοι είναι ελεύθεροι να εκφράζουν τα αποτελέσματα τους στις μονάδες που επιθυμούν, είναι βασικό όμως να μην κάνουν λάθη και οι μονάδες που χρησιμοποιούνται πρέπει να ορίζονται ξεκάθαρα. Πίνακας 2. Συντομογραφίες για τα πολλαπλάσια και τα υποπολλαπλάσια των μονάδων του Διεθνούς Συστήματος Μονάδων (SI). Ισοδυναμία Πρόθεμα Συντομογραφία 10-15 femto f 10-12 pico p 10-9 nano n 10-6 micro μ 10-3 milli m 10-2 centi c 10-1 deci d 10 deca da 10 2 hecto H 10 3 kilo k 10 6 mega M 10 9 giga G 10 12 tera T 10 15 peta P
Παρακάτω δίνονται μερικές από τις μονάδες που διεθνώς χρησιμοποιούνται στη γεωπονική επιστήμη γενικότερα και ορισμένες αντιστοιχίες τους είτε με τις αντίστοιχες μονάδες άλλων συστημάτων μετρήσεως ή με πολλαπλάσια ή υποπολλαπλάσιά τους: Μονάδες μήκους kilometer (km) = 10 3 m = 0,621 mi centimeter (cm) = 10-2 m millimeter (mm) = 10-3 m micrometer (μm) = 10-6 m nanometer (nm) = 10-9 m inch (in) = 2,54 cm =25,4 m mile (mi)= 1,609 km Μονάδες επιφάνειας στρέμμα = 10 3 m 3 acre = 4 στρέμματα hectare (ha) = 10 στρέμματα τετραγωνικό μέτρο (m 2 ) = 1m x 1m τετραγωνικό χιλιόμετρο (square kilometer, km 2 ) = (10 3 m) 2 Μονάδες όγκου κυβικό μέτρο (m 3 ) = 1m x 1m x 1m λίτρο (liter, L) = 10-3 m 3 milliliter (ml) = 10-3 L = 1 cm 3 Μονάδες μάζας kilogram (kg) = 10 3 g gram (g) = 10-3 kg megagram (Mg) = 10 6 g = 10 3 kg = 1 tonne (t) Μονάδες πίεσης megapascal (ΜΡa) = 10 6 Ρa 1 MPa = 9,90 atmosphere
1 atmosphere = 0,101 ΜPa 1 ΜPa = 10 bar 1 Μg m -3 = 1 t m -3 = 1 g cm -3 Μονάδες θερμοκρασίας Kelvin (Κ)= 1,00 ( o Κ-273) o C Celcious ( o C) = 1,00 ( C+ 273) o K Celcious ( o C) = (9/5 o C ) + 32 = Fahrenheit( F) Fahrenheit( F) = 5/9 ( o F 32) = Celcious ( o C) Μονάδες ενέργειας Joule (J) = 0,239 cal calorie (cal) = 4,19 J 1J = 10 7 erg 1 Newton (Ν)= 10 5 dyne Μονάδες ηλεκτρικής αγωγιμότητας 1 Siemen per meter (S m -1 ) = 10 millimho per centimeter (mmho cm -1 ) 1 ds m -1 = 1 mmho cm -1 Μονάδες συγκέντρωσης centimol per kilogram (cmol kg -1 ) = milliequivalents per 100 g (me/100 g) g kg -1 = 0 / 00 mg kg -1 = μg g -1 = ppm (για στερεά) mg L -1 = μg ml -1 = ppm (για διαλύματα) Χρήση των moles, milliequivalents και της Normality Ένα γραμμάριο Υδρογόνου αποτελείται από 6,02 x 10 23 άτομα. Ο αριθμός αυτός είναι γνωστός ως αριθμός Avogadro και είναι η βάση των αριθμών μέτρησης με τους οποίους εκφράζονται οι ποσότητες των ουσιών που λαμβάνουν μέρος σε μια αντίδραση. Είναι ακόμη η βάση των όρων: μοριακό (γραμμομοριακό) βάρος και ισοδύναμο (γραμμοϊσοδύναμο) βάρος. Το γραμμομοριακό βάρος μιας ουσίας (δηλαδή 1 mole μιας ουσίας) είναι το βάρος σε γραμμάρια 6,02 x 10 23 μορίων της ουσίας αυτής.
Αντίστοιχα το γραμμοϊσοδύναμο βάρος (greq) ή χημικό ισοδύναμο (ΧΙ) ή ισοδύναμο βάρος (eq) μιας ουσίας είναι η ποσότητα της ουσίας η οποία αντιδρά με ή αντικαθιστά 6,02 x 10 23 άτομα Υδρογόνου (1 mole Η) και προκύπτει ως εξής: 1 mol Ατομικό ή Μοριακό βάρος (g) 1 eq = = Σθένος Σθένος Το υποπολλαπλάσιο της μονάδας αυτής που πολύ συχνά χρησιμοποιείται στα εδαφολογικά αποτελέσματα είναι το χιλιοστό του ισοδύναμου βάρους, αποκαλείται χιλιοστογραμμοϊσοδύναμο ή milliequivalent (me) και είναι ίσο με: 1 eq 1 me = 1000 Για παράδειγμα οι ποσότητες αυτές για το Ca θα είναι: Ατομικό Βάρος Ca 2+ = 40 g 1 mole Ca 2+ = 40 g 1 eq Ca 2+ = (40/2) g = 20 g 1 me Ca 2+ = (20/1000) g = 0,020 g = 20 mg Είναι σημαντικό και πρέπει να θυμάται κανείς ότι 1 eq ή 1 me οποιασδήποτε ουσίας είναι ισοδύναμη προς ή αντικαθιστά 1 eq ή 1 me οποιασδήποτε άλλης ουσίας. Ας παρουμε για παράδειγμα την αντίδραση του υδροχλωρικού οξέος με το ανθρακικό ασβέστιο: 2HCl + CaCO 3 CaCl 2 + H 2 O + CO 2 Σ αυτή την αντίδραση 2 moles Η + αντιδρούν με (ή αντικαθίστανται από) 1 mole Ca 2+. Όμως, μιλώντας με ισοδύναμα έχουμε, 2 eq (ή 2 me) Η + αντικαθίστανται από 2 eq (ή 2 me) Ca 2+ αφού το ισοδύναμο βάρος του Ca=1/2 του μοριακού του βάρους (mole). Ο Πίνακας 3 δίνει μερικά παραδείγματα μεταξύ της σχέσης ατομικών ή μοριακών βαρών και των ισοδύναμων ή χιλιοστογραμμοϊσοδύναμων βαρών ορισμένων στοιχείων ή ενώσεων. Σύμφωνα με τον Πίνακα 3 οι επόμενες αντιδράσεις ή αντικαταστάσεις είναι ουδέτερες (έχουν εξισορροπηθεί) από απόψεως φορτίου. Βεβαιώσου ότι αντιλαμβάνεσαι το γιατί στην κάθε περίπτωση: 1 me Ca 2+ = 1 me H + 1 me Ca 2+ = 1 me Al 3+ 1 mole Ca 2+ = 2 moles H + 1 me CO 3 2- = 2 g H +
40 g Ca 2+ = 2 g H + 20 mg Ca 2+ = 1 mg H + 1 me K 2 Cr 2 O 7 = 1 me C 147 g K 2 Cr 2 O 7 = 3 g C 2-1 me K 2 Cr 2 O 7 = 1 me CO 3 2-1 me K 2 Cr 2 O 7 = 30 mg CO 3 Πίνακας 3. Σχέση μεταξύ ατομικών ή μοριακών βαρών και των ισοδύναμων ή χιλιοστογραμμοϊσοδύναμων βαρών ορισμένων στοιχείων ή ενώσεων. ΣΤΟIΧΕΙΟ ή ΟΥΣΙΑ ΑΤΟΜΙΚΟ ή ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ (g ή mg) ΣΘΕΝΟΣ eq ΒΑΡΟΣ (g) ή me ΒΑΡΟΣ (mg) H + 1 1 1 K + 39 1 39 Cl -1 35,5 1 35,5 Ca 2+ 40 2 40/2 = 20 Α1 3+ 27 3 27/3 = 9 C 4+ 12 4 12/4 = 3 CO 3 2-60 2* 60/2 = 30 FeSΟ 4 152 2** 152/2 = 76 Κ 2 Cr 2 O 7 294 2*** 294/2 = 147 * Ca 2+ + CO 3 2- **Fe 2+ +SO 4 2- ***Κ 2 2+ +Cr 2 O 7 2- Τα me ως μονάδες έκφρασης της συγκέντρωσης Συχνά ή συγκέντρωση ενός διαλύματος εκφράζεται με τον αριθμό των moles της ουσίας ανά λίτρο. Έτσι 1,0 molar διάλυμα FeSΟ 4 θα περιέχει 152 g FeSO 4 ανά λίτρο και συμβολίζεται ως 1,0 Μ FeSO 4. Ένα 0,1 Μ διάλυμα FeSΟ 4 θα περιέχει 15,2 g FeSΟ 4 ανά λίτρο διαλύματος. Καθώς 1 eq οποιασδήποτε ουσίας αντιδρά ή αντικαθιστά 1 eq οποιασδήποτε άλλης ουσίας, είναι εύκολο να εκφράζουμε τις συγκεντρώσεις σε eq ανά λίτρο (eq/l ή eq L -1 ). Η έκφραση αυτή ονομάζεται Κανονικότητα (Normality) και συμβολίζεται με Ν. Έτσι ένα διάλυμα FeSΟ 4 1,0 Ν θα περιέχει 76 g (1 eq) FeSΟ 4 ανά λίτρο. 1 ml αυτού του διαλύματος θα περιέχει 76 mg FeSΟ 4 (1 me).