1.8 ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ

Σχετικά έγγραφα
3.2 ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

( ) Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2

Είναι φ =180 ο 120 ο = 60 ο άρα ω = 50 ο + 60 ο = 110 ο. ˆ ΑΓ, να υπολογίσετε την γωνία φ. ˆ ΑΓ = 110 ο άρα ω =70 ο, οπότε. Είναι

1. Πότε µία γωνία λέγεται εγγεγραµµένη; Απάντηση Όταν η κορυφή της είναι σηµείο του κύκλου και οι πλευρές της είναι τέµνουσες του κύκλου

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΕΤΩΝ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν κυκλικού δίσκου που είναι περιγεγραμμένος. Στο διπλανό σχήμα, να υπολογίσεις το μήκος και το. εμβαδόν του κύκλου.

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/02/2014

Στα παρακάτω σχήµατα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων. Να βρείτε τα σηµεία στα οποία αυτές δεν είναι συνεχείς. 2 3,5 1 O. x 2.

3.2 ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 η ΕΚΑ Α

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο).

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.

απεναντι καθετη πλευρα υποτεινουσα

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 50. Ύλη: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Θέμα 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε κυκλικό δίσκο; (5 μον.)

Θεώρηµα ( ) x x. f (x)

ÊåöÜëáéï 2 ï. Ôá âáóéêü ãåùìåôñéêü ó Þìáôá. Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο 2 θα πρέπει να είναι σε θέση:

Ύψος Διχοτόμος Διάμεσος Διάμετρος

Το επίπεδο του ημιεπιπέδου σ χωρίζει το χώρο σε δύο ημιχώρους. Καλούμε Π τ τον ημιχώρο στον οποίο βρίσκεται το ημιεπίπεδο τ Επίσης, το επίπεδο του

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) ΑΘΗΝΑ web:

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. Ηµιεπίπεδο Κάθε ευθεία ε επιπέδου Π χωρίζει τα σηµεία του επιπέδου που δεν ανήκουν στην ε σε δύο σηµειοσύνολα Π 1

Πέµπτη, 6 Ιουνίου 2002 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt

ΘΕΜΑ Α. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ (σωστή) ή Λ (λανθασμένη)

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα πανελληνίων διαγωνισμών Ε.Μ.Ε. Β γυμνασίου Θαλής

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζουµε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουµε αντικατάσταση. lim 3x 4x+ 8 = = =

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

1. Οµόλογες πλευρές : Στα όµοια τρίγωνα οι οµόλογες πλευρές βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες και αντίστροφα.

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ

2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

Κ. Μέτρηση Κύκλου. Παράρτημα. Ι13. Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α

ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΟΧΩΝ

Δύο ημιευθείες OX, OY με κοινό άκρο O, χωρίζουν το επίπεδο σε δύο μέρη και ορίζουν μία κυρτή γωνία ή απλά γωνία και μία μη κυρτή γωνία.

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Polaroids)

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα

Α. ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ. α β γ ΜΑΘΗΜΑ 10. Κεφάλαιο 2o : Τριγωνοµετρία. Υποενότητα 2.4: Νόµος των Ηµιτόνων Νόµος των Συνηµιτόνων. Θεµατικές Ενότητες:

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Το σημείο το ονομάζουμε με ένα κεφαλαίο γράμμα. Λέμε: το σημείο Α.

α γ =, τότε οι όροι α, β, γ και δ συνδέονται µε τη

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 / 11 / 09 ΘΕΜΑ 1 ο

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. πότε ίσο με το 1. Δώστε από ένα παράδειγμα

αποδείξεις µερικών θεωρηµάτων της γεωµετρίας α λυκείου 1

Α = Δ = 90 με ˆ ο. Β = 60. Αν είναι ΒΓ = ΔΓ = 8 να βρεθεί το μήκος της διαμέσου του τραπεζίου.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) ΑΘΗΝΑ web:

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία. είναι «επί τα αυτά».

Ευκλείδεια Γεωμετρία

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘ ΜΑΤ ΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣ ΟΥ

2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

άθροισµα των τετραγώνων των διαγωνίων του είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των βάσεών του.

Ανισότητες - Ανισώσεις µε έναν άγνωστο

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 6/ 11/ 2016

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Ερωτήσεις και Ασκήσεις στην Κύλιση Χωρίς Ολίσθηση

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Αν οι αριθμοί x και ψ είναι αντίστροφοι να βρεθεί η τιμή της παράστασης

1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του. 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3.2. (Η/Ν Υπερεντάσεως Κατευθύνσεως)

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ με Απαντήσεις

γραπτή εξέταση στο µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ & ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΚΑΙ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Βασικά γεωμετρικά σχήματα- Μέτρηση γωνίας μέτρηση μήκους - κατασκευές ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βοήθεια µεταβλητών.

Μαθηματικά Α Γυμνασίου

1.5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΩΝΙΩΝ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 1. Αν οι αριθμοί x και ψ είναι αντίστροφοι να βρεθεί η τιμή της παράστασης

ΑΓ=ΑΔ(υπόθεση) ΒΔ = ΓΕ υποθεση

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. ΘΕΜΑ 3 ο

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Λ υ μ ε ν ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 1. Οι παραλληλες ευθειες ε, ε τεμνονται απ'την ευθεια ε υπο γωνια 40.

(ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ)

ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Κεφάλαιο 4ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» k R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

1.2 ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα μέσα Δ, Ε των ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα.θα αποδείξουμε ότι:

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 22/06/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

i<0. 0<t<T/4. i<0 0- T 4 : i t <0 φόρτιση T/2 T/4 3T/4 T

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ 2 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

Transcript:

1 8 ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ ΓΩΝΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ Παραπληρµατικές γνίες : Είναι γνίες πυ έχυν άθρισµα 180 Κάθε µία λέγεται παραπλήρµα της άλλης Συµπληρµατικές γνίες : Είναι γνίες πυ έχυν άθρισµα 90 Κάθε µία λέγεται συµπλήρµα της άλλης 3. Κατακρυήν γνίες : Είναι γνίες πυ έχυν κινή κρυή και ι πλευρές της µίας είναι αντικείµενες ηµιευθείες τν πλευρών της άλλης. ΣΧΟΛΙΑ Οι παραπάν γνίες σε σχήµατα : παραπληρµατκές γνίες συµπληρµατικές γνίες κατακρυήν γνίες Πρόταση : Οι κατακρυήν γνίες είναι ίσες

2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ύ γνίες και ɵ είναι παραπληρµατικές µιας γνίας ɵ σ. ικαιλγήστε γιατί = ɵ. Ισχύει τ ίι αν είναι συµπληρµατικές της ɵ σ ; + ɵ σ = 180 και ɵ + ɵ σ = 180 άρα + ɵ σ = ɵ + ɵ σ = ɵ Οµίς για την περίπτση τν συµπληρµατικών Θερία 1-2 Συµπληρώστε τν πίνακα Συµπληρµατική Παραπληρµατική της της 8 82 172 90 0 90 130 εν υπάρχει 50 Θερία 1-2 Φαίνεται παραπάν 3. Να σχειάσεις ύ εεξής παραπληρµατικές γνίες πυ η µία να είναι 65 Πόσες µίρες είναι η εύτερη γνία; Σχειάζυµε µία ευθεία xx και επιλέγυµε ένα σηµεί της Ο. Με κρυή τ Ο και πλευρά την Οx x Ο65 κατασκευάζυµε γνία x = 65 o x Τότε η γνία x είναι η άλλη από τις ζητύµενες γνίες και τ µέτρ της είναι x = 180 65 = 115 4. Να σχειάσεις ύ εεξής συµπληρµατικές γνίες πυ η µία να είναι 18 Πόσες µίρες είναι η εύτερη γνία; x Σχειάζυµε µια ρθή γνία x x. Στ εστερικό της κατασκευάζυµε γνία x = 18 o Τότε η γνία x είναι η άλλη από τις ζητύµενες γνίες και τ µέτρ της είναι x = 90 18 = 72 Ο 18 x

3 5. Να υπλγιστύν ι γνίες, ɵ, ɵ σ και ɵ x τυ ιπλανύ σχήµατς. 65 + + 70 = 180 άρα 135 + = 180 = 180 135 = 45 Η ɵ x είναι κατακρυήν της άρα ɵ x = = 45 Η ɵ είναι κατακρυήν της γνίας τν 70 άρα ɵ = 70 Η ɵ σ είναι κατακρυήν της γνίας τν 65 άρα ɵ σ = 70 65 70 x σ 6. Στ ιπλανό σχήµα η ΟΓ είναι ιχτόµς της γνίας Β. Να υπλγίσετε κάθε µία από τις γνίες Γ και Γ Β. Α + Β = 180 άρα 76 + Β = 180 Β = 180 76 = 104 Επειή ΟΓ ιχτόµς της Β, θα είναι Γ = Γ Β = A 76 o Γ B = 1 2 Β = 1 104 = 52 2 7. Στ ιπλανό σχήµα ι ηµιευθείες Οx και Οy είναι κάθετες. Επίσης x = 40 και ι Ο, Ο είναι ιχτόµι τν γνιών x και y αντίστιχα. Να υπλγίσετε την γνία x 40 o Αύ Οx y, είναι x y = 90 άρα x + y = 90 40 o + y = 90 y = 90 40 = 50 Η Ο είναι ιχτόµς της x, άρα = x = 20 Η Ο είναι ιχτόµς της y, άρα = y = 25 Οπότε = + = 20 + 25 = 45 y

4 8. Στ ιπλανό σχήµα, να υπλγίσετε όλες τις γνίες τυ + 4 = 180 πότε 5 = 180 = 36 4 = 144, ɵ = 144 ς κατακρυήν της 4 και ɵ σ = 36 ς κατακρυήν της 4 σ 9. α) ύ γνίες είναι συµπληρµατικές και η µία είναι τριπλάσια της άλλης. Να υπλγίσετε τις γνίες. β) ύ γνίες είναι παραπληρµατικές και η µία είναι τετραπλάσια της άλλης. Να υπλγίσετε τις γνίες. α) Αν είναι η µικρότερη γνία, τότε η άλλη είναι 3 Όµς + 3= 90 άρα 4= 90 συνεπώς = 22,5 Οπότε η µεγαλύτερη γνία είναι 3 22,5 = 67,5 β) Οµίς + 4= 180 άρα = 36 και η µεγαλύτερη γνία είναι 144 10. Σχειάστε µία γνία ίση µε 100 και την κατακρυήν της. Να έρετε τις ιχτόµυς τν υ αυτών γνιών και να υπλγίσετε τη γνία πυ σχηµατίζυν ι ιχτόµι. A Με τν γνστό τρόπ σχειάζυµε γνία Α Β = 100 και στην συνέχεια σχειάζυµε τις αντικείµενες ηµιευθείες ΟΑ και ΟΒ τν ΟΑ και ΟΒ αντίστιχα. Η γνία Α Β είναι η κατακρυήν της Α Β και επµένς Α Β = 100. B 50 50 50 Αν Ο και Ο είναι ι ιχτόµι τν γνιών αυτών, τότε Α = 50 = Β Ισχύει ότι + Α Β = 180 ηλαή + 50 + 50 = 180 + Α + Β = 180 = 180 Πράγµα πυ σηµαίνει ότι ι ιχτόµι τν κατακρυήν γνιών είναι αντικείµενες ηµιευθείες Α B

5 1 Στ ιπλανό σχήµα είναι ε 1 ε 2. Να βρείτε τις άγνστες γνίες. ε 1 ε 2, άρα α ɵ = 90 β ɵ + 60 = 90 άρα β ɵ = 30 ε 1 ε 2 α γ β 60 γ ɵ = 60 ς κατακρυήν της γνίας τν 60 ɵ = 30 ς κατακρυήν της β ɵ. Τέλς η άλλη γνία πυ απµένει είναι 90 12. Να σχειάσετε ύ εεξής και παραπληρµατικές γνίες. Να έρετε τις ιχτόµυς αυτών και να υπλγίσετε την γνία τν ιχτόµν. Να αντιµετπίσετε τ ίι πρόβληµα αν ι γνίες είναι εεξής συµπληρµατικές Έστ και ɵ ι ύ εεξής παραπληρµατικές γνίες, και ΟΕ, Ο ι ιχτόµι αυτών Έχυµε + ɵ = 180 (1) Α Ε = Ε Γ = 2, Γ = Β = (2) 2 Ε = Ε Γ + Γ (2) = 2 + 2 = + ɵ (1) 180 = = 90 2 2 Αν ι γνίες είναι συµπληρµατικές, µε τν ίι τρόπ βρίσκυµε ότι η γνία τν ιχτόµν τυς είναι 45 Α Ε Ο Γ Β 13. Μια γνία µετρήθηκε µε ακρίβεια και βρέθηκε ότι είναι ίση µε 38 51 47. Να υπλγίσετε µε ακρίβεια την συµπληρµατική της και την παραπληρµατική της. Η συµπληρµατική της είναι ίση µε 90 38 51 47 = 89 59 60 38 51 47 = 51 8 13 Οµίς βρίσκυµε ότι η παραπληρµατική της είναι 141 8 13