ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2.4-2.5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ"

Νάρκισσος Διαμαντόπουλος
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 1 4-5 ΣΥΜΜΤΡΙ ΩΣ ΠΡΣ ΣΗΜΙ ΚΝΤΡ ΣΥΜΜΤΡΙΣ ΘΩΡΙ Το συµµετρικό σηµείου ως προς κέντρο σηµείο νοµάζουµε συµµετρικό του ως προς κέντρο το σηµείο µε το οποίο συµπίπτει το περιστρεφόµενο περί το κατά γωνία 180 ο Τα σηµεία και λέγονται συµµετρικά ως προς κέντρο το ίναι φανερό ότι το συµµετρικό του ως προς κέντρο το είναι ο εαυτός του Συµµετρία και µέσο: ύο σηµεία και είναι συµµετρικά ως προς το όταν το είναι µέσο του τµήµατος Συµµετρικά σχήµατα ως προς κέντρο ύο σχήµατα Σ 1 και Σ 2 είναι συµµετρικά ως προς κέντρο όταν το κάθε ένα αποτελείται από τα συµµετρικά σηµεία του άλλου ως προς το Τα συµµετρικά ως προς σηµείο σχήµατα είναι ίσα Κέντρο συµµετρίας σχήµατος Ένα σηµείο λέµε ότι είναι κέντρο συµµετρίας ενός σχήµατος, όταν περιστρεφόµενο το σχήµα κατά γωνία 180 ο γύρω από το συµπίπτει µε το αρχικό. ν ένα σχήµα έχει κέντρο συµµετρίας, τότε το συµµετρικό του σχήµατος ως προς το είναι ο εαυτός του. ΣΧΛΙ -ΜΘΙ ύρεση του συµµετρικού σηµείου ως προς κέντρο ένα σηµείο Φέρνουµε το τµήµα και το προεκτείνουµε κατά τµήµα =. Το είναι το συµµετρικό του ως προς κέντρο το.

είναι µέσο του τµήµατος Συµµετρικά σχήµατα ως προς κέντρο ύο σχήµατα Σ 1 και Σ 2 είναι συµµετρικά ως προς κέντρο όταν το κάθε ένα αποτελείται από τα συµµετρικά σηµεία του άλλου ως προς το Τα

2 2 Συµµετρικό ευθείας ε ε ίναι ευθεία ε ε η οποία διέρχεται από τα συµµετρικά δύο σηµείων της ε. ε Συµµετρικό ηµιευθείας ίναι η ηµιευθεία που έχει αρχή το συµµετρικό του και διέρχεται από το συµµετρικό ενός σηµείου της Συµµετρικό ευθυγράµµου τµήµατος ίναι το ευθύγραµµο τµήµα που έχει άκρα τα συµµετρικά και των άκρων και του τµήµατος. Ισχύει ότι και βέβαια = 5. Συµµετρικό γωνίας y ίναι η γωνία που έχει πλευρές τα συµµετρικά των πλευρών και y B y 6. Συµµετρικό κύκλου (Κ, ρ) ίναι ο κύκλος που έχει κέντρο το συµµετρικό Κ του Κ και ακτίνα ρ y Κ Κ 7. Συµµετρικό ευθυγράµµου σχήµατος ίναι το σχήµα που έχει κορυφές τα συµµετρικά των κορυφών του δοσµένου

ευθύγραµµο τµήµα που έχει άκρα τα συµµετρικά και των άκρων και του τµήµατος. Ισχύει ότι και βέβαια = 5.

3 3 ΣΚΗΣΙΣ ν τα σηµεία και είναι συµµετρικά ως προς ένα σηµείο, να καθορίσετε τη θέση του ως προς το ευθύγραµµο τµήµα. πάντηση Το είναι το µέσο του τµήµατος Έστω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο µε =. Να βρείτε τα συµµετρικά και των κορυφών και αντίστοιχα ως προς το. Να συγκρίνεται τις πλευρές του τετραπλεύρου Στο διπλανό σχήµα έχουµε το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο και τα συµµετρικά και των και ως προς το. Τότε το είναι το συµµετρικό του ως προς το, εποµένως = πειδή µεσοκάθετος του, το είναι το συµµετρικό του ως προς την ευθεία. ποµένως το είναι το συµµετρικό του ως προς την, άρα =. µοίως, επειδή το είναι το συµµετρικό του ως προς την, είναι =. Τελικά είναι = = = Έστω τρίγωνο. Να βρείτε το συµµετρικό ΚΛΡ του ως προς µία ευθεία ε και το συµµετρικό του ως προς κέντρο ένα σηµείο. Να δικαιολογήσετε γιατί τα τρίγωνα ΚΛΡ και είναι ίσα Λ Στο διπλανό σχήµα φαίνονται τα συµµετρικά Κ Λ Ρ και του τριγώνου ως προς την ευθεία ε αφ ενός, και ως προς το αφ ετέρου. Λόγω της συµµετρίας ως προς την ε, είναι = ΚΛΡ (1) και λόγω της συµµετρίας ως προς το, επίσης είναι = (2) πό τις (1) και (2) προκύπτει ότι ΚΛΡ = Κ Ρ ε

Να συγκρίνεται τις πλευρές του τετραπλεύρου Στο διπλανό σχήµα έχουµε το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο και τα συµµετρικά και των και ως προς το.

4 4 Έστω τρίγωνο. Να βρείτε το συµµετρικό του ως προς το και το συµµετρικό του ως προς τη. Να δικαιολογήσετε γιατί τα τρίγωνα και είναι ισοσκελή. φού το είναι το συµµετρικό του ως προς το, είναι = (1) Και αφού το είναι το συµµετρικό του ως προς τη, το είναι το συµµετρικό του ως προς τη, άρα = (2) πό τις (1) και (2) έχουµε ότι = = Συνεπώς τα τρίγωνα και είναι ισοσκελή 5. ξετάστε αν δύο κατακορυφήν γωνίες έχουν κέντρο συµµετρίας Έστω οι κατακορυφήν γωνίες y και y. φού οι ηµιευθείες και είναι αντικείµενες, η µία είναι το συµµετρικό της άλλης ως προς κέντρο την κορυφή. Το ίδιο συµβαίνει και για τις y και y. Συνεπώς η γωνία y είναι η συµµετρική της y ως προς το. Άρα η κορυφή είναι κέντρο συµµετρίας y y 6. Να σχεδιάσετε το συµµετρικό ενός τετραγώνου ως προς το µέσο µιας του πλευράς Το συµµετρικό Ζ του τετραγώνου Ζ ως προς το µέσο Μ της φαίνεται δίπλα Μ ίναι το το συµµετρικό του το Ζ το συµµετρικό του το το συµµετρικό του το το συµµετρικό του

τρίγωνα και είναι ισοσκελή 5. ξετάστε αν δύο κατακορυφήν γωνίες έχουν κέντρο συµµετρίας Έστω οι κατακορυφήν γωνίες y και y.

5 5 7. Να βρείτε το συµµετρικό ενός ορθογωνίου τριγώνου ως προς το µέσο της υποτείνουσάς του Το συµµετρικό του ορθογωνίου τριγώνου ως προς το µέσο Μ της υποτείνουσας είναι το τρίγωνο, όπου το συµµετρικό του το συµµετρικό του το συµµετρικό του Μ 8. Να βρείτε το συµµετρικό του τµήµατος ως προς το σηµείο στα παρακάτω σχήµατα Τα ζητούµενα συµµετρικά είναι τα τµήµατα και φαίνονται παρακάτω

συµµετρικό του το συµµετρικό του το συµµετρικό του Μ 8.

Σχετικά έγγραφα

6.1 6.4. 1. Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών

6.1 6.4. 1. Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών 6. 6.4 ΘΩΡΙ. γγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο Το µέτρο της επίκεντρης ισούται µε το µέτρο του αντίστοιχου τόξου. Η εγγεγραµµένη ισούται µε το µισό της αντίστοιχης επίκεντρης. Η εγγεγραµµένη