ΑΓ=ΑΔ(υπόθεση) ΒΔ = ΓΕ υποθεση

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΓ=ΑΔ(υπόθεση) ΒΔ = ΓΕ υποθεση"

Λύσανδρος Βάλιος Λόντος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ Άσκηση 1.Συγκρίνουμε τα τρίγωνα και. 2 1 =(υπόθεση) = (υπόθεση) = 2 1 κατακορυφήν γωνίες πό το κριτήριο Π--Π τα τρίγωνα είναι ίσα άρα και = Άσκηση 2 Χαράζουμε τις και επειδή τα, είναι σημεία της μεσοκαθέτου του θα ισαπέχουν από τα άκρα του τμήματος δηλαδή = και = σημειώστε τα στο σχήμα και συγκρίνετε τα τρίγωνα (Π-Π-Π).. Άσκηση 3 Συγκρίνουμε τα τρίγωνα Ζ και Ζ Ζ= κοινή πλευρά = ως άθροισμα ίσων τμημάτων ή = υποθεση { = υποθεση (+) = Ζ Μ 1 = 2 στο ισοσκελές τρίγωνο Μ διάμεσος άρα και διχοτόμος Άσκηση 4 Ζ Η α) τα τρίγωνα Μ και Μ έχουν = ως διαφορά ίσων τμημάτων ή = } ( ) = = Μ=Μ (Μ μέσο του ) = αφού το είναι ισοσκελές Ισχύει Π--Π άρα Μ = Μ ) τα τρίγωνα Ζ και Η έχουν = (από υπόθεση) 1 = 2 κατακορυφήν 1 = 1 κατακορυφήν των ίσων από α ερώτημα Μ = Μ Μ 1

2 Άσκηση 5 Τα τρίγωνα Μ και Ν έχουν Μ=Ν( μισά ίσων τμημάτων) Μ = (υπόθεση) Μ = Ν παρπληρωματικές των ίσων γωνιών = ( ισοσκελές) Π--Π άρα είναι ίσα και έχουν όλα τα υπόλοιπα στοιχεία τους ίσα Μ=Ν και Μ = Ν Τα τρίγωνα Μ και Ν έχουν Μ=Ν (μισά ίσων τμημάτων) Μ=Ν από τα προηγούμενα Μ = Ν παραπληρωματικές των Μ = Ν Άσκηση 6 α)τα τρίγωνα Ρ και Ρ έχουν = (υπόθεση διάμεσος) Ρ κοινή πλευρά Ρ = Ρ ( ισοσκελές διάμεσος αρα και ύψος και διχοτόμος) Π--Π οπότε Ρ=Ρ και 1 = 1 ) έχουν Ρ=Ρ από α 2 = 2 διαφορά ίσων γωνιών = και 1 = 1 Ρ 1 = Ρ 2 κατακορυφήν -Π- άρα και =Ζ ) από β το Ζ είναι ισοσκελές =Ζ διαφορά ίσων τμημάτων διχοτόμος της γωνίας άρα είναι κάθετη στη βάση Ζ Άσκηση 7 Ν 1 2 )Τα τρίγωνα και έχουν κοινή πλευρά 1 = 2 ( διχοτόμος) Η = (υπόθεση) Π--Π άρα είναι ίσα οπότε = ) έχουν = από α Θ 1 = 2 κατακορυφήν Κ Κ = παραπληρωματικές των, από α -Π- άρα είναι ίσα 2

3 ) Το τρίγωνο είναι ισοσκελές η διχοτομεί την γωνία άρα Η είναι και διάμεσος και ύψος του τριγώνου δηλαδή διέρχεται από το μέσο η της και είναι κάθετη στη άρα είναι μεσοκάθετος του = ) } (+) Κ = Το τρίγωνο Κ είναι ισοσκελές η διχοτομεί την γωνία Κ = άρα Θ διχοτόμος θα είναι και διάμεσος του τριγώνου διέρχεται από το μέσο Θ της Κ Κ ) Ομοίως το Κ είναι ισοσκελές Κ= από δ η Θ διάμεσος άρα και διχοτόμος της Άσκηση 8 α)συγκρίνουμε πρώτα τα τρίγωνα και κοινή πλευρά = (υπόθεση) 1 = 2 ( διχοτόμος) Π--Π άρα είναι ίσα οπότε = Τα τρίγωνα Ζ και έχουν Ζ= (υπόθεση) = (από προηγούμενα τρίγωνα ) 1 = 2 κατακορυφήν Π--Π άρα είναι ίσα οπότε Ζ= ) από τα τρίγωνα = έχουμε = ενώ από τα τρίγωνα Ζ= έχουμε Ζ = είναι όμως + = 180 ο (ευθεία γωνία) οπότε και + Ζ = 180 ο δηλαδή τα,,ζ είναι συνευθειακά = ) } (+) Ζ = δηλαδή το τρίγωνο Ζ είναι ισοσκελές η διχοτομεί την Ζ = γωνία άρα διέρχεται από το μέσο της Ζ και είναι κάθετη στην Ζ 3

4 ΙΣΟΤΗΤ ΟΡΘΟΩΝΙΩΝ ΤΡΙΩΝΩΝ σκηση1 )Τα τρίγωνα και είναι ίσα γιατί έχουν κοινή πλευρά = γωνίες στη βάση ισοσκελούς τριγώνου = ορθές γωνίες ορθογώνια με υποτείνουσα και μία οξεία γωνία Άρα = = = } ( ) = ) Τα τρίγωνα Κ και Κ είναι ίσα γιατί ίναι ορθογώνια έχουν κοινή πλευρά την Κ και = από α. Ορθογώνια με δύο ομόλογες πλευρές ίσες. Άρα 1 = 2.Στο ισοσκελές τρίγωνο Η= διχοτόμος Άσκηση 2 α) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα ΜΖ και Μ Ζ = ορθές από υπόθεση Μ=Μ Μ μέσο της = το είναι ισοσκελές Ορθογώνια με υποτείνουσα και μία οξεία γωνία Άρα Ζ= (1) και ΜΖ=Μ (2) ια τα ΖΗ και έχουμε Ζ= διαφορά ίσων τμημάτων ή = Ζ = } ( ) Ζ = Ζ = ορθές και η γωνία είναι κοινή.ορθογώνια με μία κάθετη πλευρά και μία οξεία γωνία. ) = ΗΖ Μ = ΜΖ } ( ) Άσκηση 3 Μ = ΜΗ άρα ΜΗ ισοσκελές ) Στα τρίγωνα Η,Η έχουμε = ορθές 4

5 = ισοσκελές Η κοινή πλευρά. Ορθογώνια με δύο ομόλογες πλευρές ίσες. Άρα 1 = 2 Η διχοτόμος Η=Η (1)) Τα τρίγωνα Η,Η = ορθές,η=η από α Η 1 = Η 2 κατακορυφήν.-π-. ρα = Άσκηση Ζ ) Στο τρίγωνο η είναι διχοτόμος και ύψος άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές.=ζ οπότε το είναι και μέσο του Ζ. )Στο τρίγωνο Ζ η είναι ύψος αλλά και διάμεσος από α. Άρα είναι ισοσκελές Άσκηση 5 ) == 1 = 2 κατακορυφήν = 1 ισοσκελες άρα 1 = και ύψος και διάμεσος και διχοτόμος 1 = Ζ ορθές. Ορθογώνια με υποτείνουσα και μία οξεία γωνία. ) πό α =Ζ = 2 σκηση 6 Τα τρίγωνα Μ,ΖΜ είναι ορθογώνια Ζ = ορθές Μ 1 = Μ 2 κατακορυφήν Μ=Μ το Μ μέσο της. Ορθογώνια με υποτείνουσα και μία οξεία γωνία αντιστοίχως ίση. Άρα =Ζ Άσκηση 7 ) Τα τρίγωνα Μ και Μ έχουν Μ=Μ το Μ μέσο της = υπόθεση 5

6 = το είναι ισοσκελές Π--Π άρα είναι ίσα οπότε Μ=Μ ) Συγκρίνουμε τα ΟΜΖ και ΗΜΠ ΜΖ=2Μ=2Μ=ΜΗ, Μ 1 = Μ 2 από α Ο = Π ορθές. Ορθογώνια με υποτείνουσα και μία οξεία γωνία ίση. Άρα ΖΟ=ΗΠ δηλαδή τα Ζ,Η ισαπέχουν από την Άσκηση 8 ) Το Ο είναι ισοσκελές Ο=Ο ακτίνες ΟΝ ύψος άρα και διάμεσος 2 = Ν(1) και διχοτόμος(2) Τα τρίγωνα ΟΝ και ΟΜ είναι ορθογώνια Ν, ορθές Ο=ΟΜ ακτίνες και η γωνία Ο είναι κοινή, υποτείνουσα και μία οξεία γωνία ίση άρα είναι ίσα.ν=μ και λόγω της (1) Μ = 2 ) Τα Ο,ΟΝ είναι ορθογώνια,ν ορθές Ο κοινή πλευρά,ο=ον από α. Ορθογώνια με δύο ομόλογες πλευρές ίσες. Ο 1 = Ο 2 η διχοτόμος της ΟΜ ) Τα Μ, ΜΝ είναι ορθογώνια,ν ορθές Μ=Ν από β =ΝΜ διαφορά ίσων τμημάτων 6

Σχετικά έγγραφα

1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του. 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A

1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του. 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A 1 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A Οξυγώνιο τρίγωνο, όλες οι γωνίες οξείες B A µβλυγώνιο τρίγωνο,