ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να αναφέρετε τα είδη γωνιών καθώς και τα αντίστοιχα σχήματα. ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΧΗΜΑΤΑ Ορθή γωνία ονομάζεται η γωνία η οποία έχει μέτρο 90 0. Οι πλευρές μιας ορθής γωνίας είναι μεταξύ τους κάθετες ημιευθείες Οξεία γωνία ονομάζεται η γωνία η οποία έχει μέτρο μικρότερο από 90 0 Αμβλεία γωνία ονομάζεται η γωνία η οποία έχει μέτρο μεγαλύτερο από 90 0 και μικρότερο από 180 0 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ. Γ ΣΕΛ. 1
Ευθεία γωνία ονομάζεται η γωνία η οποία έχει μέτρο 180 0. Μηδενική γωνία ονομάζεται η γωνία η οποία έχει μέτρο 0 0. Πλήρης γωνία ονομάζεται η γωνία η οποία έχει μέτρο 360 0. 3)Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής ; Εφεξής γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες οι οποίες έχουν την ίδια κορυφή, μια κοινή πλευρά και δεν έχουν κανένα άλλο κοινό σημείο. x z, z x εφεξής γωνίες 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ. Γ ΣΕΛ. 2
4)Να δώσετε τους ορισμούς των παραπληρωματικών, συμπληρωματικών και κατακορυφήν γωνιών καθώς και τα αντίστοιχα σχήματα ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΧΗΜΑΤΑ Παραπληρωματικές γωνίες λέγονται δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 180 0. Κάθε μία από αυτές λέγεται παραπληρωματική της άλλης. π.χ η παραπληρωματική των 45 0 είναι η γωνία 180 0 45 0 =135 0 Συμπληρωματικές γωνίες λέγονται δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 90 0. Κάθε μία από αυτές λέγεται συμπληρωματική της άλλης. π.χ η συμπληρωματική των 25 0 είναι η γωνία 90 0-25 0 =65 0 Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν κοινή κορυφή και οι πλευρές τους είναι αντικείμενες ημιευθείες Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους δηλ 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ. Γ ΣΕΛ. 3
5) Ποιες είναι οι δυνατές θέσεις δύο ευθειών στο επίπεδο ; Δύο διαφορετικές ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο θα είναι : Παράλληλες δηλαδή δεν έχουν κανένα κοινό σημείο ε // ε 2 Τεμνόμενες δηλαδή θα έχουν ένα κοινό σημείο 6)Τι ονομάζεται απόσταση ενός σημείου Α από μία ευθεία ε ; Απόσταση του σημείου Α από μία ευθεία ε ονομάζεται το μήκος του κάθετου ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ από το σημείο Α προς την ευθεία ε. Είναι φανερό πως όταν το σημείο Α είναι πάνω στην ευθεία ε τότε η απόσταση είναι ίση με το 0. 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ. Γ ΣΕΛ. 4
7) Τι ονομάζεται απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών ε και ε 1 ; Απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών λέγεται το μήκος οποιουδήποτε ευθυγράμμου τμήματος πού είναι κάθετο στις δύο παράλληλες ευθείες και έχει τα άκρα του σε αυτές. 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ. Γ ΣΕΛ. 5
8)Να δώσετε τον ορισμό του κύκλου, της χορδής, της διαμέτρου και του τόξου. Ποια η σχέση της διαμέτρου του κύκλου με την ακτίνα του ; ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΧΗΜΑΤΑ Κύκλος λέγεται το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου που απέχουν την ίδια απόσταση από ένα σταθερό σημείο Ο. Χορδή ενός κύκλου ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο σημεία του κύκλου. Κάθε κύκλος έχει άπειρες χορδές. Διάμετρος ενός κύκλου είναι μια χορδή του που διέρχεται από το κέντρο του. Η διάμετρος του κύκλου είναι η μεγαλύτερη χορδή σε ένα κύκλο Η διάμετρος είναι διπλάσια από την ακτίνα δηλ. διάμετρος = 2 ακτίνα. Τόξο ενός κύκλου ονομάζεται καθένα από τα δύο μέρη στα οποία χωρίζεται ένας κύκλος από δύο σημεία του 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ. Γ ΣΕΛ. 6
9)Ποιες είναι οι δυνατές θέσεις μιας ευθείας και ενός κύκλου (Ο.ρ) ; Η ευθεία και ο κύκλος δεν έχουν κανένα κοινό σημείο. Στην περίπτωση αυτή ΟΜ>ρ Η ευθεία και ο κύκλος έχουν ένα κοινό σημείο. Στην περίπτωση αυτή ΟΜ=ρ και η ευθεία ε λέγεται εφαπτομένη του κύκλου. Η ευθεία και ο κύκλος έχουν δύο κανένα κοινά σημεία. Στην περίπτωση αυτή ΟΜ<ρ και η ευθεία ε λέγεται τέμνουσα του κύκλου. 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ. Γ ΣΕΛ. 7
10)Τι ονομάζεται μεσοκάθετη ενός ευθυγράμμου τμήματος και να αναφέρετε την χαρακτηριστική της ιδιότητα. Μεσοκάθετη ενός ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται μια ευθεία ε η οποία είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και διέρχεται από το μέσον του Μ Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα άκρα του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ δηλ για κάθε σημείο Μ που βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετη του ΑΒ ισχύει : ΜΑ=ΜΒ 11) Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται τα τρίγωνα σε σχέση με τα μέτρα των γωνιών τους ; Οξυγώνιο ονομάζεται το τρίγωνο το οποίο έχει όλες τις γωνίες του οξείες. Ορθογώνιο ονομάζεται το τρίγωνο το οποίο έχει μια ορθή γωνία. Αμβλυγώνιο ονομάζεται το τρίγωνο το οποίο έχει μια αμβλεία γωνία. 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ. Γ ΣΕΛ. 8
12) Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται τα τρίγωνα σε σχέση με τα μήκη των πλευρών τους ; Ισόπλευρο ονομάζεται το τρίγωνο το οποίο έχει όλες τις πλευρές του ίσες μεταξύ τους. Ισοσκελές ονομάζεται το τρίγωνο το οποίο έχει δύο πλευρές ίσες μεταξύ τους. Σκαληνό ονομάζεται το τρίγωνο το οποίο έχει όλες τις πλευρές του άνισες μεταξύ τους 13)Ποιο είναι το άθροισμα των γωνιών σε κάθε τρίγωνο ; Σε κάθε τρίγωνο το άθροισμα των γωνιών του είναι 180 0. 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ. Γ ΣΕΛ. 9
14)Να δώσετε τον ορισμό του ύψους, της διαμέσου και της διχοτόμου ενός τριγώνου. Ύψος ενός τριγώνου ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα που φέρνουμε από μία κορυφή του το οποίο είναι κάθετο στην ευθεία της απέναντι πλευράς. Διάμεσος ενός τριγώνου ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μία κορυφή του με το μέσο της απέναντι πλευράς του. Διχοτόμος ενός τριγώνου ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα της διχοτόμου της γωνίας μιας γωνίας ενός τριγώνου που φέρνουμε από μία κορυφή και καταλήγει στην απέναντι πλευρά. 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ. Γ ΣΕΛ. 10