ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΗ ΤΕΧΝΗΤΗ ΑΝΑΠΛΗΡΩΣΗ ΑΚΤΩΝ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΑΡΑΛΙΕΣ ΤΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ Θ. Β. Καραµπάς, Αν. Καθηγητής, Τµήµα Επιστηµών της Θάλασσας, Π.Α. Α. Βελεγράκης, Αν. Καθηγητής, Τµήµα Επιστηµών της Θάλασσας, Π.Α. Α. Πανταζής, Υπ. ιδάκτορας, Τµήµα Επιστηµών της Θάλασσας, Π.Α. Τµήµα Επιστηµών της Θάλασσας Πανεπιστήµιο Αιγαίου Λόφος Πανεπιστηµίου, 81100, Μυτιλήνη ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η εφαρµογή προηγµένων µαθηµατικών µοντέλων µετάδοσης κυµατισµών, κυµατογενούς κυκλοφορίας και εξέλιξης µορφολογίας πυθµένα στην παράκτια ζώνη. Η προσοµοίωση του µετασχηµατισµού των θραυόµενων κυµατισµών στον παράκτιο χώρο γίνεται µε τη βοήθεια της αριθµητικής επίλυσης των εξισώσεων τύπου Bouineq ανώτερης τάξης. Οι εξισώσεις επεκτείνονται στη ζώνη αναρρίχησης, ενώ συµπεριλαµβάνεται και η επίδραση των τεχνικών έργων (κυµατοθραυστών, προβόλων). Για την εκτίµηση του φορτίου πυθµένα και του φορτίου αιώρησης πάνω από αµµοκυµάτια χρησιµοποιείται η σχέση των Dibajnia και Watanabe. Για τον υπολογισµό του φορτίου αιώρησης λόγω θραύσης κυµατισµών υιοθετείται η ενεργητική προσέγγιση. Το µοντέλο είναι ψευδο-τρισδιάστατο και έχει την δυνατότητα να προβλέπει ικανοποιητικά τη στερεοµεταφορά εγκάρσια και παράλληλα στην ακτή. Η µεθοδολογία εφαρµόζεται, για την προσοµοίωση της µεταφοράς ιζηµάτων και εξέλιξης µορφολογίας πυθµένα, σε παραλίες της Μυτιλήνης όπου προτείνεται τεχνητή αναπλήρωση των ακτών. Εξετάζονται διάφορα σενάρια σχεδιασµού: απλή αναπλήρωση (όπου εξετάζονται διαφορετικές διάµετροι κόκκων του υλικού), αναπλήρωση σε συνδυασµό µε βυθισµένους κυµατοθραύστες, αναπλήρωση σε συνδυασµό µε ενιαίο βυθισµένο κυµατοθραύστη και βυθισµένους προβόλους. 461
USE OF ADVANCED NUMERICAL MODELS IN BEACH NOURISHMENT PROJECTS WITH APPLICATION TO MYTILENE BEACHES Th. V. Karamba, Aociate Profeor, Dept. of Marine Science, U.A. A. F. Velegraki, Aociate Profeor, Dept. of Marine Science, U.A. A. Pantazi, PhD tudent, Dept. of Marine Science, U.A. Department of Marine Science Univerity of the Aegean Univerity Hill, 81100, Mytilene, GREECE ABSTRACT Non linear wave tranformation in the urf and wah zone i computed by a non-linear breaking wave model baed on the higher order Bouineq equation for breaking and non breaking wave. The Dibajnia and Watanabe tranport rate formula involving unteady apect of the and tranport phenomenon i adopted for etimating the heet flow ediment tranport rate a well a the bed load and upended load over ripple. For the calculation of the upended load induced by wave breaking the energetic approach i ued after the conideration that the only diipation mechanim i the wave breaking. The methodology i applied to imulate ediment tranport and beach evolution in oft hore protection method (beach nourihment and ubmerged breakwater) in ome beache of the city of Mytilene (iland of Levo, Greece). Different cenario are examined: beach fill only (uing coare or fine ediment), beach fill together with the ue of ubmerged breakwater and beach fill together with the ue of ubmerged breakwater and ubmerged groin. 46
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο βέλτιστος σχεδιασµός (δηλ. ευστοχία και καλή λειτουργία) των παράκτιων τεχνικών έργων προστασίας ακτών από διάβρωση απαιτεί όχι µόνο την κατανόηση, αλλά και την ποσοτική ανάλυση-πρόβλεψη και την ακριβή περιγραφή των φυσικών διεργασιών του παράκτιου θαλάσσιου χώρου. Η µετάδοση των κυµατισµών, η θραύσης τους και η αναρρίχησή τους στις ακτές, η κυµατογενής κυκλοφορία, η µεταφορά ιζηµάτων και η εξέλιξη της µορφολογίας πυθµένα είναι ιδιαίτερα πολύπλοκα φυσικά φαινόµενα, που θα πρέπει όµως να περιγραφούν µε ακρίβεια. Τα τελευταία χρόνια, στα Πανεπιστήµια και τα Ερευνητικά Ινστιτούτα, πραγµατοποιήθηκε σηµαντική πρόοδος στην έρευνα στο αντικείµενο της Ακτοµηχανικής. Η έρευνα οδήγησε και στην ανάπτυξη προηγµένων υπολογιστικών εργαλείων Παράκτιας Μηχανικής, που βασίζονται στην µαθηµατική προσοµοίωση των παραπάνω φυσικών φαινοµένων. Ωστόσο, στην πράξη, ο Παράκτιος Μηχανικός - Μελετητής Έργων Ακτοµηχανικής, συνήθως περιορίζεται σε απλοποιηµένες προσεγγίσεις των παραπάνω πολύπλοκων φυσικών διεργασιών. Τα τρισδιάστατα φαινόµενα της στερεοµεταφοράς αντιµετωπίζονται σαν µονοδιάστατα (π.χ. µοντέλο εξέλιξης ακτογραµµής one line model), η περιγραφή της µετάδοσης των κυµατισµών γίνεται µε µεθόδους που δεν ισχύουν σε πολύπλοκες µορφολογίες πυθµένα, η αλληλεπίδραση κυµατισµών - κατασκευών απλοποιείται (π.χ. η µερική ή ολική ανάκλαση και η περίθλαση µπορεί ακόµα και να αγνοηθούν), οι έντονα µη γραµµικοί κυµατισµοί της παράκτιας ζώνης αντιµετωπίζονται σαν γραµµικοί, οι ιδιαίτερα πολύπλοκες διεργασίες στερεοµεταφοράς στη ζώνη αναρρίχησης αγνοούνται ή απλοποιούνται σηµαντικά,. Το παραπάνω πρόβληµα γίνεται πιο έντονο στο σχεδιασµό των ήπιων (περιβαλλοντικά φιλικών) µεθόδων προστασίας ακτών (π.χ. τεχνητής αναπλήρωσης, βυθισµένων κυµατοθραυστών και προβόλων) όπου απαιτείται ακόµα πιο ακριβής περιγραφή των φαινοµένων. Η εµπειρία στο σχεδιασµό τέτοιων έργων (ακόµα και σε παγκόσµιο επίπεδο) δεν είναι µεγάλη, οι µέθοδοι σχεδιασµού που υιοθετούνται είναι συνήθως απλοποιηµένες και οι ίδιες οι φυσικές διεργασίες δεν έχουν πλήρως κατανοηθεί. Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται προηγµένα µαθηµατικά µοντέλα µετάδοσης κυµατισµών, κυµατογενούς κυκλοφορίας, µεταφοράς ιζηµάτων και εξέλιξης µορφολογίας πυθµένα στην παράκτια ζώνη. Τα µοντέλα αυτά εφαρµόζονται για την προσοµοίωση των φυσικών διεργασιών σε ακτές της Μυτιλήνης όπου προτείνεται τεχνητή αναπλήρωση των ακτών.. ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ.1. ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Το κυµατικό µοντέλο µετάδοσης µη γραµµικών διασπειροµένων κυµατισµών βασίζεται στις εξισώσεις Bouineq και περιγράφει την επίδραση της ρηχότητας, τη διάθλαση, τη περίθλαση, τη θραύση, τη µερική ή ολική ανάκλαση και την αναρρίχηση στις ακτές. Οι εξισώσεις γράφονται (Karamba and Koutita, 00, Karamba and Karathanai, 004, Κoutouvela et al., 007): 463
ζ + U t ( h ) =0 1 1 1 1 Ut + Mu U ( Uh) + g ζ+ G = h ( d t) h [ t] h h U U + 6 1 1 + d ( t g ) ( d t gd ) 30 U + ζ + 30 U + ζ τb d ( δ U) t - + E h 1 1 1 G = d ( ) ( ) ζ [ ( d t )] 3 U U U U U 10 U (1) όπου ζ είναι η στιγµιαία ανύψωση της στάθµης της θάλασσας, U=(U,V) η µέση οριζόντια ταχύτητα, d το βάθος της θάλασσας, δ το πάχος του επιφανειακού κυλίνδρου του θραυόµενου κυµατισµού, h είναι το συνολικό βάθος, h=d+ ζ, τ b =( τ bx, τ by ) είναι ο όρος τριβής στον πυθµένα, E είναι ο όρος τυρβώδους συντελεστή ιξώδους και Μ u ένας πρόσθετος συναγωγικός όρος ανοµοιόµορφης κατανοµής οριζόντιας ταχύτητας στο βάθος για την περιγραφή της θραύσης: Mu = ( d +ζ ) uo+δ( c u o), όπου u o =(u o, v o ) η οριζόντια ταχύτητα κοντά στον πυθµένα, c η ταχύτητα µετάδοσης του κύµατος c=(c x,c y ) (όπου c x, και c y είναι οι ταχύτητες µετάδοσης στις διευθύνσεις x και y). Η περιοχή του επιφανειακού κυλίνδρου του θραυόµενου κυµατισµού και το πάχος του δ υπολογίζονται γεωµετρικά. Όταν η κλίση της ελεύθερης επιφάνειας tanφ ξεπερνά µια οριακή τιµή tanφ B η θραύση αρχίζει. Το νερό πάνω από αυτή την εφαπτοµένη ανήκει στον κύλινδρο. Ένα γεγονός θραύσης αρχίζει όταν φ=φ B, αλλά όσο συνεχίζεται η θραύση, η φ βαθµιαία µειώνεται σε µια τελική τιµή φ=φ ο σύµφωνα µε : tanφ=tanφ ο +(tanφ Β -tanφ ο ) exp[ ln ( t tβ) / t1/] όπου t B είναι ο χρόνος όπου έχει αρχίσει η θραύση και t 1/ η χρονική διάρκεια κατά την οποία αναπτύσσεται ο κύλινδρος. Οι τιµές φ Β =0 o, φ ο =10 o και t 1/ =T p /5 (T p είναι η περίοδος κορυφής του φάσµατος) υιοθετούνται. Οι ταχύτητες κοντά στον πυθµένα u o δίνονται από τη σχέση: h δ uo = U c h δ h δ Η ταχύτητα του κυλίνδρου c=(c x,c y ) υπολογίζεται από: ζ 1.3 gd ζ 1.3 gd () cx = cy = x y ζ ζ ζ ζ + + x y x y Η επίδραση των διατµητικών τάσεων πυθµένα περιγράφεται µε τη βοήθεια ηµιεµπειρικών όρων στο β µέρος της εξίσωσης της ορµής: 1 τ bx = fu w o u o 1 τ by = fv u w o o (3) 464
όπου f w ο συντελεστής τριβής: fw = exp 5.977 + 5.13( KN / Ab) 0.194 για A b /K N <0.63 f w = 0.3 για A b /K N 0.63 (4) όπου Κ Ν η απόλυτη τραχύτητα πυθµένα (Nikurade roughne) Α b = Ub max T /π (U b-max είναι το εύρος της οριζόντιας ταχύτητας του πυθµένα και Τ η περίοδος του κύµατος). Η τραχύτητα υπολογίζεται από τη σχέση: K = 80 θ 0.05 d + 4 η / λ (5) N.5 50 r r όπου d 50 η µέση διάµετρος των κόκκων, θ.5 η παράµετρος Shield που βασίζεται σε τραχύτητα K N =.5d 50, Το ύψος των αµµοκυµατίων η και η καµπυλότητά τους r ηr / λ υπολογίζονται από r τις σχέσεις: 1.85 η r = 1A bψ µε ψ= Ub max /(( 1) gd50 ) και η r = 0.34 0.34 4 θ.5 λr όπου είναι η σχετική πυκνότητα της άµµου, =ρ /ρ (ρ και ρ είναι οι πυκνότητες του νερού και της άµµου αντίστοιχα). Σχήµα 1. Στιγµιότυπο µετάδοσης, θραύσης και αναρρίχησης στην ακτή ενός κυµατισµού παρουσία βυθισµένου κυµατοθραύστη Στη ζώνη αναρρίχησης ως µηχανισµός απώλειας της ενέργειας υιοθετείται η θεώρηση του συντελεστή τυρβώδους ιξώδους ν που δίνεται από τη σχέση (Karamba and Koutita, 00): 465
1/ U V 1 U V ν = l + + + (6) x y y x όπου l είναι µια κλίµακα µήκους που σχετίζεται µε το συνολικό βάθος h µε τη σχέση l =h. Η αναρρίχηση του κύµατος προσοµοιώνεται µε τη συνθήκη ξηρού πυθµένα σύµφωνα µε τους Karamba and Koutita (00). Το αριθµητικό σχήµα έχει ακρίβεια τέταρτης τάξης. Στο Σχήµα 1 παρουσιάζεται ένα στιγµιότυπο µετάδοσης, θραύσης και αναρρίχησης στην ακτή ενός κυµατισµού παρουσία βυθισµένου κυµατοθραύστη... ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΚΤΙΑΣ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Η στερεοµεταφορά του φορτίου πυθµένα q b =(q bx,q by ) και της ροής λεπτού οριακού στρώµατος (heet flow tranport) υπολογίζεται χρησιµοποιώντας τη βελτιωµένη σχέση των Dibajnia και Watanabe (Dibajnia et al., 001): ( Ω +Ω ) ut ( Ω +Ω ) q u T b = 0.0038 c c c t t t t c wd T T gd ( + ) 50 c t 50 όπου w είναι η ταχύτητα καθίζησης, u c και u t είναι το εύρος των ισοδυνάµων µέσων τετραγωνικών ταχυτήτων στον πυθµένα της κορυφής και της κοιλιάς, µε αντίστοιχες διάρκειες T c και T t. Οι τιµές των Ω j (και µια πιο λεπτοµερή περιγραφή της µεθοδολογίας) δίνονται στην εργασία Karamba and Karathanai (004). Το φορτίο σε αιώρηση λόγω της θραύσης υπολογίζεται από την αριθµητική επίλυση της ολοκληρωµένης ως προς το βάθος εξίσωσης µεταφοράς αιωρούµενων ιζηµάτων Karamba (006): ( hc) ( hcu ) ( hcv) (8) + + = S wc t x y όπου C είναι η µέση ως προς το βάθος συγκέντρωση των φερτών, S ο ρυθµός αιώρησης φερτών από τον πυθµένα, w η ταχύτητα καθίζησης των κόκκων και U =(U-w ), V =(V-w ). Ο ρυθµός αιώρησης S ανά µονάδα οριζόντιας επιφάνειας σχετίζεται µε την απώλεια της κυµατικής ενέργειας: ebd efd B f S = SB + S f; SB = ; S f = (9) ρg( 1) h ρg( 1) h όπου D B ο ρυθµός απώλειας της ενέργεια λόγω θραύσης των κυµατισµών, D f ο ρυθµός 3 απώλειας της ενέργειας λόγω τριβής πυθµένα (D f =0.5ρ f U ) και e f =0.01 και e B TD = 0.001. B ρgh Η στερεοµεταφορά σε αιώρηση q υπολογίζεται από τη σχέση: (7) 466
q =hcu (10) Το µοντέλο εξετάστηκε σε σχέση µε πειραµατικά δεδοµένα µεγάλης κλίµακας των Dette et al. (1998) που αφορούσαν στην διάβρωση µιας αµµώδους ακτής λόγω εγκάρσιας πρόσπτωσης κυµατισµών. Η µέση διάµετρος κόκκων ήταν d 50 =0.3 mm. Στο Σχήµα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα του µοντέλου σε σύγκριση µε τα πειραµατικά δεδοµένα του τεστ Α9 (ύψος κύµατος H mo =1.0 m και µέση περίοδος φάσµατος T m =5). 1 0 Αρχική βυθοµετρία Τελική βυθοµετρία Πείραµα y (m) -1-140 160 180 00 0 x(m) Σχήµα. Εγκάρσια διάβρωση ακτής: Σύγκριση αποτελεσµάτων µοντέλου και πειραµάτων των Dette et al. (1998). Τα αποτελέσµατα του µοντέλου συγκρίνονται και µε τα δισδιάστατα πειραµατικά δεδοµένα των Wang et al. (00) όπου µελετήθηκε η στερεοµεταφορά παράλληλα στην ακτή στη ζώνη θραύσης και τη ζώνη αναρρίχησης των κυµατισµών. Η µέση διάµετρος των κόκκων ήταν d 50 =0.15mm, η γωνία πρόσπτωσης 10 o, το σηµαντικό ύψος κύµατος H =0.5 m και περίοδο κορυφής T p =1.5 (τύπος φάσµατος TMA ). Στο Σχήµα 3 παρουσιάζεται η εκτίµηση της στερεοµεταφοράς παράλληλα στην ακτή σε σύγκριση µε τα πειραµατικά δεδοµένα. Η σύγκριση δείχνει την ικανότητα του µοντέλου να εκτιµήσει ορθά την παράκτια στερεοµεταφορά. Το Σχήµα 4 δείχνει τη σύγκριση ανάµεσα στα πειράµατα Ming and Chiew (000) και την εκτίµηση του µοντέλου, αφορώντας την εξέλιξη της µορφολογίας του πυθµένα (µε d 50 =0.5 mm) πίσω από ένα έξαλο κυµατοθραύστη µήκους 1.0 m, µε απόσταση από την ακτή 1.0 m, ύψος κύµατος H o =0.05 m και περίοδο T=0.85. Πίσω από την κατασκευή, αφού επέλθει ισορροπία, διαµορφώνεται η προεξοχή (alient). Οι µεταβολές της ακτογραµµής προβλέπονται ικανοποιητικά από το µοντέλο. Οι παραπάνω συγκρίσεις αποτελούν ένα µόνο µέρος πολλών εφαρµογών που πραγµατοποιήθηκαν για την πιστοποίηση του µοντέλου και δηµοσιεύτηκαν σε διεθνή βιβλία, περιοδικά και συνέδρια στις εργασίες Karamba and Koutita (00), Karamba (00), Karamba and Karathanai (004), Johnon et al., (005), Karamba (006), Κoutouvela et al. (007). 467
Στερεοµεταφορά (m 3 /yr/m) 600 400 00 0 Πειραµατικά δεδοµένα Μοντέλο 0 4 8 1 16 0 x(m) Σχήµα 3. Σύγκριση αποτελεσµάτων µοντέλου και µετρήσεων παράκτιας στερεοπαροχής (H =0.5 m και T p =1.5 ) 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 5.5 0.34 0.3 0.3 0.8 0.6 0.4 0. 0. 0.18 0.16 0.14 0.1 0.1 0.08 0.06 0.04 0.0 0 5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 Initial horeline Data (Ming and Chiew, 000) Σχήµα 4. Εξέλιξη της µορφολογίας του πυθµένα πίσω από ένα έξαλο κυµατοθραύστη σύγκριση ανάµεσα στα πειράµατα Ming and Chiew (000) και τις προβλέψεις εκτίµηση του µοντέλου. 3. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΑΡΑΛΙΕΣ ΤΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ Οι ακτές του ήµου Μυτιλήνης, έχουν σχετικά µικρό πλάτος και αποτελούνται κυρίως από χοντρόκοκκα ιζήµατα, χαλίκια και κροκάλες. Σε πολλά σηµεία παρατηρούνται διαβρωτικές τάσεις που επηρεάζουν ακόµα και το οδόστρωµα της παραλιακής οδού. Η δηµιουργία αµµωδών παραλιών, µε τη µέθοδο της τεχνητής αναπλήρωσης (beach nourihment), θα µπορούσε να αποτελέσει µία λύση στα προβλήµατα αυτά, ενώ 468
ταυτόχρονα αναµένεται να οδηγήσει και στην αξιοποίηση και ανάδειξη της περιοχής. Στη µέθοδο της τεχνητής αναπλήρωσης η ακτή τροφοδοτείται µε άµµο που λαµβάνεται από άλλες ακτές όπου υπάρχει περίσσεια υλικού αλλά και από τα ανοιχτά Μετά την εναπόθεση της άµµου οι κυµατισµοί θα διαµορφώσουν µια νέα κατάσταση ισορροπίας. Τα παράκτια κυµατογενή ρεύµατα θα οδηγήσουν σε πλευρικές απώλειες ενώ οι κυµατισµοί που προσπίπτουν κάθετα θα διαµορφώσουν το προφίλ ισορροπίας. Η τεχνητή αναπλήρωση µπορεί να συνοδεύεται και από άλλα τεχνικά έργα προστασίας που βοηθούν στον εγκλωβισµό των ποσοτήτων άµµου που µεταφέρθηκαν και ελαχιστοποιούν τις πλευρικές και τις εγκάρσιες απώλειες. z (m) 0 - -4 Ίζηµα αναπλήρωσης Εξέλιξη µορφολογίας Αρχική διατοµή 50 560 600 640 x (m) Σχήµα 5. Αρχική µορφολογία, αναπλήρωση, και εγκάρσια εξέλιξη µορφολογίας πυθµένα στην ακτή Λόφου Πανεπιστηµίου. Το παραπάνω προηγµένο µαθηµατικό εφαρµόστηκε σε τέσσερις ακτές του ήµου Μυτιλήνης (Λόφος Πανεπιστηµίου, Βίγλα, Κράτηγος και Χαραµίδα) όπου προτείνεται η δηµιουργία τεχνητών αµµωδών παραλιών. Για τον περιορισµό των εγκάρσιων και πλευρικών απωλειών προτείνεται η κατασκευή βυθισµένων κυµατοθραυστών. Στο Σχήµα 5 παρουσιάζεται η εγκάρσια εξέλιξη µορφολογίας πυθµένα (αφού επέλθει ισορροπία) στην ακτή Λόφου Πανεπιστηµίου. Οι εγκάρσιες απώλειες είναι της τάξεως των 10 µέτρων για υλικό αναπλήρωσης d 50 =0.4 mm. Στο Σχήµα 6 παρουσιάζεται η δισδιάστατη µεταβολή της µορφολογίας µετά την εφαρµογή της µεθόδου. Παράλληλα εξετάστηκαν και άλλα σενάρια π.χ., µόνο αναπλήρωση χωρίς κατασκευές, κατασκευή βυθισµένων προβόλων για περιορισµό πλευρικών απωλειών κλπ. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η προσοµοίωση και η περιγραφής των πολύπλοκων φυσικών διεργασιών της θαλάσσιας παράκτιας ζώνης απαιτεί τη χρήση προηγµένων και πιστοποιηµένων µαθηµατικών µοντέλων. Τα µοντέλα αυτά βοηθούν σηµαντικά στον ορθό σχεδιασµό έργων προστασίας και αναπλήρωσης ακτών που οδηγεί στην ευστοχία και καλή λειτουργία τους. 469
Αρχική µορφολογία Εξέλιξη µορφολογίας 10 700 9 8 7 y (m) 600 500 6 5 4 3 400 400 500 600 700 800 900 1000 1100 100 x (m) 1 0 Σχήµα 6. Τάση εξέλιξη µορφολογίας πυθµένα µετά την τεχνητή αναπλήρωση της ακτής του Λόφου Πανεπιστηµίου. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Dette H.H., Peter K. and Newe J. (1998) Large wave flume experiment 96/97, MAST III SAFE Project, Report No. 85. Dibajnia M., Moriya T. and Watanabe A., 001. A repreentative wave model for etimation of nearhore local tranport rate. Coatal Engineering Journal, vol. 43, no 1, pp. 1-38. Johnon Η.Κ., Th. V. Karamba, I. Avgeri, B. Zanuttigh D. Gonzalez-Marco, I. Cacere (005) Modelling of wave and current around ubmerged breakwater, Coatal Engineering, 5, pp. 949 969. Karamba Th. V. and C. Koutita (00). "Surf and wah zone morphology evolution induced by nonlinear wave.", Journal of Waterway, Port, Coatal and Ocean Engineering, American Society of Civil Engineer (ASCE), Vol. 18, no 3, pp. 10-113. Karamba Th. V., 00, "Nonlinear Wave Modeling and Sediment Tranport in the Surf and Swah Zone", ADVANCES in COASTAL MODELING, Elevier Science Publiher. Karamba Th. V. and E.K. Karathanai (004). Bouineq modeling of Longhore current and ediment tranport. Journal of Waterway, Port, Coatal and Ocean Engineering, American Society of Civil Engineer (ASCE), Vol. 130, no 6, pp. 77-86. Karamba (006), Prediction of ediment tranport in the wah zone by uing a nonlinear wave model, Continental Shelf Reearch, 6, pp. 599-609. Koutouvela D., Th. V. Karamba, I. Avgeri, E. Karathanai, (007) Functional deign of ubmerged breakwater for coatal protection uing two wave/morphological model, Coatal Structure 07, Venice, Italy. 470