ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΛΥΣΕΩΝ : ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Σελίδα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΑΘΑΚΗΣ - ΡΟΥΣΕΛΗΣ- ΓΚΕΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ 6 - - 0 ΘΕΜΑ Α Α. β Α. γ Α. δ Α. β Α5. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση η: γ Αιτιολόγηση: ) ( a a Το σώμα Σ κάνει Α.Α.Τ. με Το σώμα Σ κάνει Α.Α.Τ. με Από τις σχέσεις () και () έχουμε Από τη σχέση () έχουμε Για τις ενέργειες ταλάντωσης των σωμάτων Σ και Σ έχουμε: 8 8 6
Β. Σωστή απάντηση η: β Από το διάγραμμα q t έχουμε Q Q και T T. T T I I Q Q I I I Β. Σωστή απάντηση η: α Από το σχήμα η γωνία ανάκλασης είναι ίση με 90 60 0. Αφού η γωνία πρόσπτωσης ισούται με την γωνία ανάκλασης έχουμε 0. Επειδή η διαθλώμενη ακτίνα οδεύει παράλληλα στη διαχωριστική επιφάνεια η γωνία πρόσπτωσης ισούται με την κρίσιμη γωνία, οπότε 0. crit n n Για το υλικό () Για το υλικό () c0 c c 0 c c0 c c c B B Αφού c B c c c B c B έχουμε c B c B, οπότε λόγω της σχέσης () B c B B B B crit ΘΕΜΑ Γ Γ. Χωρίζω το δακτύλιο σε στοιχειώδεις μάζες,,... που καθεμία απέχει r από το κέντρο του δακτυλίου. Η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του είναι I r r... r I r I M... r Εφαρμόζω Α Ε για το δακτύλιο από τη θέση Α στη θέση Β, θεωρώντας ως αρχή μέτρησης του ύψους το οριζόντιο επίπεδο, έχουμε: U ( ) KB U ( B) gr c I gr g R r c r c c 6. 5rad s s r r c ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΛΥΣΕΩΝ : ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Σελίδα
Γ. Το κέντρο μάζας του δακτυλίου κάνει κυκλική κίνηση με ακτίνα R r. Όταν ο κύλινδρος βρίσκεται στο σημείο Β, c Fy F N w N 0 N R r. R N w B Γ Γ. Ο κύλινδρος όταν κινείται στο λείο οριζόντιο επίπεδο κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση και η ταχύτητα του κέντρου μάζας και η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερές αφού F 0 και 0. Αφού η κρούση του δακτυλίου με τον κύβο είναι κεντρική ελαστική και τα σώματα έχουν ίσες μάζες ανταλλάσσουν ταχύτητες για τη μεταφορική κίνηση. Άρα μετά την κρούση ο κύβος αρχίζει να κινείται με ταχύτητα 6 s ενώ για το δακτύλιο c 0. Επειδή ο κύβος είναι λείος η δύναμη που δέχεται ο δακτύλιος από τον κύβο δεν προκαλεί ροπή οπότε η γωνιακή ταχύτητα του κύβου δεν αλλάζει κατά την κρούση. Στο ίδιο συμπέρασμα φτάνουμε αν πάρουμε Α Ε κατά την ελαστική κρούση c I I. Αφού και c έχουμε ότι η γωνιακή ταχύτητα του δακτυλίου παραμένει σταθερή κατά την κρούση. Το ποσοστό % της κινητικής ενέργειας του δακτυλίου, λίγο πριν την κρούση, που μεταφέρεται στον κύβο κατά την κρούση είναι: 0 K 00% 00% 00% 00% 50% K c c c I c r r ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΛΥΣΕΩΝ : ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Σελίδα
Γ. Αφού το επίπεδο είναι λείο μετά την κρούση F 0 και 0 οπότε ο δακτύλιος δε μετατοπίζεται αλλά μόνο στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 5 rad s. Πριν την κρούση Μετά την κρούση Αφού το σώμα μάζας κινείται κατακόρυφα και κολλάει στο ανώτερο σημείο του δακτυλίου, ο φορέας της ταχύτητας του σώματος διέρχεται από τον άξονα περιστροφής του δακτυλίου, οπότε δεν έχει στροφορμή πριν την κρούση. Αφού 0 ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορμής κατά την κρούση του σώματος με τον δακτύλιο. L L I I I r r r 7, 5rad s Αφού έχουμε I I. Το πηλίκο της κινητικής ενέργειας του δακτυλίου, αμέσως μετά την κρούση του με τον κύβο, προς την κινητική ενέργεια του συστήματος δακτυλίου - μετά την μεταξύ τους κρούση είναι I K I ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΛΥΣΕΩΝ : ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Σελίδα
ΘΕΜΑ. Οι απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης του (Ο) ισούται με d. Άρα 0, 0,. Αφού τη στιγμή t 0 το σημείο (Ο) είναι στη Θ.Ι. κινούμενο κατά τη θετική φορά, θα T φτάσει για πρώτη φορά στη θέση x τη χρονική στιγμή t. Άρα T 0, T 0, s. f T, 8. Η εξίσωση του κύματος που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής είναι: t x t x y y 0, ( S. I.) () T 0,,8 L 6, Το κύμα φτάνει στο άλλο άκρο της χορδής τη στιγμή t 0, 9 s.για το 7 στάσιμο κύμα αφού η θέση x 0 (σημείο Ο) είναι κοιλία και την στιγμή t 0 y 0 κινούμενο κατά τη θετική φορά η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι x t x y y 0, I T,8 5t S... Αφού η θέση x 0 αντιστοιχεί σε κοιλία οι θέσεις των δεσμών του στάσιμου κύματος δίνονται από τη σχέση x x 0, 7. Αφού ζητάμε τον αριθμό των δεσμών κατά μήκος της χορδής ισχύει 0 x L 0 0,7 6,. Αφού ο κ είναι ακέραιος, κ= 0,,,, Άρα υπάρχουν 5 δεσμοί στη χορδή.. Αφού το κύμα φτάνει στο άλλο άκρο της χορδής τη στιγμή t 0, 9 s τη στιγμή t, s το ανακλώμενο κύμα έχει κινηθεί για χρόνο t t t 0, s και έχει κινηθεί από το σημείο Β x t,. Άρα τη στιγμή αυτή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα από το άκρο Β της χορδής μέχρι το σημείο που απέχει, από το άκρο Β ή απέχει 6,,,9 από το άκρο Ο της χορδής. Τα υπόλοιπα σημεία της χορδής ταλαντώνονται λόγω του αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Από τη εξίσωση () για x 0 και t, s έχουμε, yo 0, 0 yo 0, yo 0, yo 0, 0, ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΛΥΣΕΩΝ : ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Σελίδα 5
Το στιγμιότυπο για τη χορδή, τη χρονική στιγμή διάγραμμα. t, s, φαίνεται στο παρακάτω y() +0, 0 0,7,,,8,5,,9 5,6 6, x() -0, -0,. Επειδή x x τα σημεία () και () της χορδής είναι εκατέρωθεν 6 του δεσμού που βρίσκεται στη θέση και καθένα απέχει από το δεσμό απόσταση μικρότερη του οπότε κάθε στιγμή οι απομακρύνσεις τους από τη Θ.Ι. έχουν αντίθετα πρόσημα, άρα. 5. Αφού τα δύο άκρα της χορδής είναι ακλόνητα στερεωμένα και υπάρχουν συνολικά 0 δεσμοί το μήκος της χορδής ισούται με L 9,. Αφού η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο ίδιο μέσο δεν αλλάζει 7 f f 5 Hz. Αφού η θέση x 0 (σημείο Ο) είναι δεσμός και τη, t 0 το σημείο που απέχει από το Ο βρίσκεται στη ακραία θετική απομάκρυνση από τη Θ.Ι., η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι : x t y. Για το σημείο Γ, x, έχουμε T y 0, f t y 0, 0t S. I. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΛΥΣΕΩΝ : ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Σελίδα 6