Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα του ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας και της Ανώτατης Εκκλησιαστικής Ακαδημίας Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων
Σκοποί ενότητας Σε αυτό το κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με ψηφιακή μετάδοση αναλογικών σημάτων. 5
Περιεχόμενα ενότητας (1/2) Μετατροπή Αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά σήµατα. Παλµοκωδική ιαµόρφωση. Κβαντοποίηση σηµάτων. Κβαντιστής. Pulse Code Modulation (PCM)- Παράδειγµα. Ανοµοιόµορφη κβαντοποίηση. 6
Περιεχόμενα ενότητας (2/2) ιαµόρφωση έλτα. PCM σε σχέση µε Delta Modulation. Τα βασικά στοιχεία ενός συστήµατος PCM. Βιβλιογραφία. 7
Μετατροπή Αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά σήµατα Η διαδικασία μετασχηµατισµού των αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά σήµατα ονοµάζεται αναλογική σε ψηφιακή μετατροπή (Α/D Analog to Digital Conversion). Υπάρχουν δυο τεχνικές. Παλµοκωδική διαµόρφωση (PCM Pulse Code Modulation). Διαµόρφωση δέλτα. 8
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (1/7) Pulse Code Modulation PCM. Θεώρηµα δειγµατοληψίας: Εάν σε ένα σήµα f(t) λαµβάνονται δείγµατα σε τακτά χρονικά διαστήµατα και σε ένα ρυθµό δύο φορές υψηλότερο από την υψηλότερη συχνότητα σήµατος, τότε τα δείγµατα περιέχουν όλη την πληροφορία του αρχικού σήµατος. Το αρχικό σήµα f(t) μπορεί να ανακατασκευαστεί από αυτά τα δείγµατα µε την χρήση ενός βαθυπερατού φίλτρου. 9
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (2/7) Π.χ. Για ένα σήµα φωνής που περιορίζεται σε συχνότητες κάτω από 4000Hz, τότε 8000 ανά δευτερόλεπτο θα ήταν αρκετά. Τα δείγµατα είναι αναλογικά δείγµατα. Δείγµατα διαµόρφωσης πλάτους παλµού (PAM). Σε κάθε ένα από αυτά τα αναλογικά δείγµατα πρέπει να ανατεθεί ένας δυαδικός αριθµός. 10
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (3/7) Ένα αναλογικό σήµα περιορισµένης ζώνης µε μέγιστη συχνότητα fm μπορεί να ανακατασκευαστεί από τα δείγµατά του αρκεί η περίοδος δειγµατοληψίας να είναι Ts 1/(2fm). Ο ελάχιστος ρυθµός δειγµατοληψίας 2fm δείγµατα το δευτερόλεπτο καλείται ρυθµός Nyquist και το αντίστροφο αυτού 1/(2fm) σε δευτερόλεπτα λέγεται περίοδος ή διάστηµα Nyquist. 11
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (4/7) ιαδικασία δειγµατολειψίας. (a) Αναλογικό σήµα. (b) Στιγµιαία δειγµατοληφθέν σήµα. Σχήμα 1. Παλμοκωδική διαμόρφωση διαδικασία δειγματοληψίας. 12
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (5/7) a) Φάσµα G(f) του ζωνοπεριορισµένου σήµατος g(t). b) Φάσµα G δ (f) του δειγµατολειφθέντος σήµατος g δ (t) για περίοδο δειγµατοληψίας T s = 1/(2 W). Σχήμα 2. Φάσμα ζωνοπεριορισμένου και δειγματοληφθέντος σήματος. 13
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (6/7) a) Φάσµα ζωνοπεριορισµένου σήµατος g(t). b) Φάσµα του δειγµατολειφθέντος σήµατος gδ(t) για ρυθµό δειγµατοληψίας 1/Ts > 2 W c) Απόκριση πλάτους ιδανικού φίλτρου ανακατασκευής. Σχήμα 3. Φάσματα και απόκριση. 14
Παλµοκωδική ιαµόρφωση (7/7) a) Φάσµα ζωνοπεριορισµένου σήµατος g(t). b) Φάσµα του δειγµατολειφθέντος σήµατος g δ (t) για ρυθµό δειγµατοληψίας 1/T s <2W. Σχήμα 4. Φάσματα. 15
Κβαντοποίηση σηµάτων Σχήμα 5. Κβαντοποίηση σημάτων. 16
Κβαντιστής Σχήμα 6. Κβαντιστές. Επειδή οι κβαντισµένες τιµές είναι µόνο προσεγγίσεις, είναι αδύνατο να ανακτηθεί το αρχικό σήµα ακριβώς. Αυτό το αποτέλεσµα είναι γνωστό ως σφάλµα κβαντισµού ή θόρυβος. Ο λόγος σήµατος πρός θόρυβο (Signal to noise ratio SNR) για το θόρυβο κβαντισµού µπορεί να εκφραστεί ως: SNR=20log2n +1.6dB=6.02n+1.76dB 17
Pulse Code Modulation PCM - Παράδειγµα Σχήμα 7. Παράδειγμα Pulse Code Modulation. 18
Ανοµοιόµορφη κβαντοποίηση (1/3) Σχήμα 8. Ανομοιόμορφη κβαντοποίηση. Με τη χρήση ενός µεγαλύτερου αριθµού βήµατων κβαντισµού για σήµατα χαµηλού πλάτους (σχήµα β), επιτυγχάνεται µια αξιόπιστη µείωση της συνολικής παραµόρφωσης των σηµάτων, όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήµα. Η ανοµοιόµορφη κβαντοποίηση μπορεί σηµαντικά να βελτιώσει το λόγο PCM SNR. Για τα σήµατα φωνής, βελτιώσεις από 24 έως 30 db έχουν επιτευχθεί. 19
Ανοµοιόµορφη κβαντοποίηση (2/3) Η χρήση ενός μη ομοιόμορφου κβαντιστή είναι ισοδύναμη με τη διέλευση του αρχικού αναλαγικού σήματος που θέλουμε να ψηφιοποιήσουμε σε ένα συμπιεστή (compressor) και στη συνέχεια την εφαρμογή του συμπιεσμένου σήματος σε ομοιόμορφο κβαντιστή. Ο νόμος συμπίεσης μ (μ-law για Αμερική και Ιαπωνία) y = A x x max, 0 1+logA x x max 1 A. Και ο νόμος συμπίεσης Α (Α-law για Ευρώπη) y A x xmax 1+logA, 0 1+log A x xmax 1+logA x xmax 1 A, 1 A x xmax 1. 20
Ανοµοιόµορφη κβαντοποίηση (3/3) Για τον νόμο συμπίεσης μ, μ=255 και για τον νόμο συμπίεσης Α, Α=87.6. Οι τιμές αυτές επιλέγονται ώστε να προκύπτει σταθερός λόγος σήματος προς θόρυβο κβάντισης (PCM SNR) μέχρι και 40dB. 21
ιαµόρφωση έλτα Ένα αναλογικό σήµα προσεγγίζεται από µια κλιµακωτή συνάρτηση. Που κινείτε πάνω ή κάτω κατά ένα επίπεδο κβαντοποίησης (δ) σε κάθε διάστηµα δειγµάτων. Η συµπεριφορά της κλιµακωτής συνάρτησης είναι δυαδική. Μία κλιµακωτή συνάρτηση κινείται µόνο πάνω ή κάτω σε κάθε διάστηµα δειγµατοληψίας. Άρα η έξοδος μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα δυαδικό ψηφίο. 1 δηµιουργείται αν η κλιµακωτή συνάρτηση θα ανέβει ειδάλλως παράγεται 0. 22
ιαµόρφωση Δέλτα - Παράδειγµα Σχήμα 9. Διαμόρφωση Δέλτα. 23
ιαµόρφωση Δέλτα (συνέχεια) Σχήμα 10. Σχηματική παράσταση διαμόρφωσης Δέλτα. 24
PCM σε σχέση µε Delta Modulation Το κύριο πλεονέκτηµα της DM έναντι PCM είναι η απλότητα της εφαρµογής της. Η PCM παρουσιάζει καλύτερα Signal to- Noise- ratio (SNR) χαρακτηριστικά. π.χ. για την καλή αναπαραγωγή φωνής µε PCM. µε 128 επίπεδα (7 bit) & το εύρος ζώνης 4khz. ρυθµός δεδοµένων 8000 x 7 = 56kbps. 25
Τα βασικά στοιχεία ενός συστήµατος PCM Σχήμα 11. Τα βασικά στοιχεία ενός συστήματος PCM. 26
Βιβλιογραφία «Συστήματα Επικοινωνίας», Simon Haykin, Εκδόσεις Παπασωτηρίου. Αρχές και Εφαρμογές Σημάτων και Συστημάτων, Χ. Δουληγέρης, Γ.Α. Τσιχριντζής, Εκδόσεις Βαρβαρήγου, Πειραιεύς, 2003. «Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες», Κωνσταντίνου, Καψάλη, Κώττη, Εκδόσεις Παπασωτηρίου. «Αρχές Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων», Taub, Schilling, Εκδόσεις Τζιόλα. 27
Τέλος Ενότητας