ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα Α Α1 δ Α δ Α3 γ Α4 β Α5 Σ, Λ, Λ, Σ, Λ Θέμα Β Β1 Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για τις ταχύτητες των κέντρων μαζών τους: P P m m m (1) ' 1 1 1 1 H κρούση είναι ελαστική η αρχική κινητική ενέργεια πρέπει να είναι ίση με την τελική: ' ' m1 1 m1 1 m () Από τις σχέσεις (1) και () καταλήγουμε στη σχέση για την ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας Σ1: m m 6 m/ s ' 1 ' 1 1 1 m1 m Το δάπεδο είναι λείο και δεν έχουμε τριβή Κατά την κρούση των δύο σφαιρών ενεργούν μόνο κεντρικές δυνάμεις μεταξύ τους και επομένως η στροφορμή της κάθε μίας σφαίρας διατηρείται σταθερή Άρα η σφαίρα Σ1 αμέσως μετά την κρούση θα έχει τη ίδια γωνιακή ταχύτητα που είχε και ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ πριν την κρούση Έτσι μετά την κρούση το κέντρο μάζας της σφαίρας κινείται προς τα αριστερά, ενώ ταυτόχρονα η σφαίρα στρέφεται δεξιόστροφα υcm υcm υγρ ω Το μέτρο της ταχύτητας στο ανώτατο σημείο της σφαίρας είναι: cm cm 1 R 6 m / s 10 m / s 4 m / s Άρα σωστή απάντηση το (β) Β Η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Α1 δίνεται από τη σχέση: 340 0 f f f 355 f 360 Hz 1 1 s 1 1 s 340 15 Επομένως ο παρατηρητής Α θα αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας που υπολογίζεται από τη σχέση : 14 14 f f1 f 360 f 40 Hz 1 1 Για τον ήχο που αντιλαμβάνονται οι παρατηρητές Α1 και Α ισχύει: f t N f t f t t t, 4sec 1 1 1 1 f Άρα σωστή απάντηση το (α) Β3 Σε μία ταλάντωση ισχύει A ( t ) 0 a a ( t0) Η εξίσωση απομάκρυνσης του σημείου Σ μετά τη συμβολή των κυμάτων είναι: r1 r r1 r 5 31 ( ) (ft ) A ( ft ) 3 6 31 31 ( ) ( ft ) ( ft ) 3 3 3 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Επομένως η επιτάχυνση ταλάντωσης του σημείου (Σ) είναι: 4 f ( ft ) 3 31 Άρα σωστή απάντηση το (γ) Θέμα Γ x t Γ1 Η εξίσωση ενός στάσιμου δίνεται από τη σχέση ( ) ( ) Η εξίσωση του στάσιμου που δίνεται είναι 0, ( x) (10 t) (SI) Με αντιπαραβολή βρίσκουμε ότι: Α=0, Α = 0,1 m πx/λ = πx λ = m πt/τ = 10πt Τ = 0, sec f = 5 Hz ω = 10π rad/sec υ = λf υ = 10 m/s Γ Το σημείο Μ απέχει λ/6=1/3m από τον 5 δεσμό επομένως θα απέχει από το Ο(x=0) απόσταση xμ = λ+λ/4 λ/6 = 5λ/1 = 5/6m 5 x 1 5 ( ) 0, 0, 0, 0,1 3m 6 6 Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσής του δίνεται από τη σχέση : max max 3 m/ s Φτιάχνοντας ένα τυχαίο στιγμιότυπο του στάσιμου, βλέπει κανείς ότι ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς δεσμούς υπάρχουν δύο σημεία με το ίδιο πλάτος ταλάντωσης x 5 ος δεσμός ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Πριν από τον 5 δεσμό θα έχουμε 9 σημεία με την ίδια μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης και επομένως 8 σημεία ανάμεσα στο σημείο Ο(x = 0) και το σημείο Μ Γ3 Από την εξίσωση του στάσιμου κύματος για x = 5λ/1 = 5/6 m και για t = 0,55 sec: 5 0, ( x) (10 t) M 0, ( ) (5, 5 ) 0,1 3 (5 ) 6 4 0,1 3 0, 05 6 m Για να σχεδιάσω το στιγμιότυπο του κύματος την ίδια στιγμή πρέπει να ξέρω την απομάκρυνση και την ταχύτητα ταλάντωσης μίας κοιλίας (πχ το x = 0) 0, ( x) (10 t) 0 0, 0 (5, 5 ) 0 0, (5 ) 4 0 0, 0,1 m ( x) (10 t) 0 0 (5, 5 ) 0 (5 ) 4 0 m / s Άρα τo Ο (x = 0) βρίσκεται σε τυχαία αρνητική απομάκρυνση κινούμενο με αρνητική ταχύτητα προς την αρνητική ακραία θέση και το ίδιο όλες οι κοιλίες που είναι σε φάση με αυτήν (μία παρά μία) 0,1 (m) x (m) 0,1 Γ4 Για τον 5 ο δεσμό ισχύει 9 x (4 1) 4 4 f ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Για να έχω κοιλία πρέπει x f Δηλαδή 9 f 10 f f f 4,5 4 4 f f 9 9 που σημαίνει ότι f 40 9 Hz 10 9 Γ5 Το νέο μήκος κύματος θα είναι m f 40 4 9 Το νέο πλάτος ταλάντωσης του Μ θα είναι 5 x 6 100 8 8 ( ) 0, 0, 0, (4 ) 0, 0,1m 9 7 7 7 4 Άρα η νέα μέγιστη ταχύτητα του σημείου θα δίνεται από τη σχέση υmax = ω Α =πf Α = 3, / 3 m s Θέμα Δ Δ1 Η στατική τριβή είναι η μοναδική οριζόντια δύναμη και άρα αυτή θα πρέπει να επιταχύνει το κέντρο μάζας του δακτυλίου ( Fx macm ) Άρα θα έχει φορά προς τα δεξιά Δ Αρχικά υπολογίζουμε τη ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς τον άξονα περιστροφής του: n cm i i 1 1 n n ( 1 n) i1 I m r m r m r m r m m m R MR R Θεμελιώδης νόμος μηχανικής: F Ma T Ma T a (1) x cm s cm s cm Θεμελιώδης νόμος στροφικής: I a FR T R MR a 10 T a () cm cm s s cm ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Με πρόσθεση κατά μέλη τις (1) και () βρίσκουμε: acm και,5 m / s Ts 5N Για το στερεό ισχύει: F 0 F N w N 10N Για να εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση πρέπει: Ts Ts Ts T 0,5 max s sn s s min N Δ3 Όταν ξετυλιχθεί νήμα μήκους 5m το κέντρο μάζας έχει μετατοπιστεί κατά 5m επίσης Άρα x cm Άρα at t sec και K 5 R I R 5J cm 5 cm at cm 5 m / s rad / s R R Δ4 Μπαίνοντας στο λείο επίπεδο θα διατηρηθεί η κινητική ενέργεια λόγω μεταφοράς γιατί x 0 διατηρείται η υcm Θα διανύσει το λείο επίπεδο σε χρόνο t 4sec Επομένως η κινητική 5 ενέργεια λόγω μεταφορικής κίνησης, μετά από 0m θα είναι: K 5J Όμως η γωνιακή ταχύτητα ω αυξάνεται εξαιτίας της ροπής που προκαλεί η F ενώ ταυτόχρονα έχει εξαφανισθεί η στατική τριβή Για την κίνηση στο λείο επίπεδο ισχύει: L 5 FR rad / s t t R Επομένως K 65J K Άρα 5 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ5 Όταν η δύναμη F αυξηθεί και το μέτρο της γίνει 30Ν τότε είναι μεγαλύτερη του βάρους οπότε το σώμα θα χάσει την επαφή του με το έδαφος, θα αρχίσει να κινείται προς τα πάνω και ταυτόχρονα να ξετυλίγεται νήμα Επομένως: F w F Macm acm acm 5 m / s M Ταυτόχρονα το άκρο Β έχει και γωνιακή επιτάχυνση λόγω περιστροφής 15 cm FR MR a a rad / s R Επομένως a a a R a 0 rad / s B cm B ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Επιμέλεια: Αποστόλου Αριστείδης Κοψιδάς Ιωάννης Λυκούδης Ηλίας Τσίτουρας Νικόλαος ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ