v ΠEPIEXOMENA ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠEPIEXOMENA iii v KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 H µέθοδος των τοµών 2 1.3 Ορισµός της τάσης 3 1.4 Ο τανυστής των τάσεων 5 1.5 Τάσεις σε δοµικά στοιχεία υπό αξονική καταπόνηση 8 Παράδειγµα 1.1 13 1.6 Προσεγγιστικός υπολογισµός διατµητικών τάσεων σε συνδέσεις 14 Παράδειγµα 1.2 16 1.7 Εισαγωγή στο σχεδιασµό δοµικών στοιχείων µε βάση την αντοχή 17 1.7.1 Γενικά 17 1.7.2 Προσδιορισµικός σχεδιασµός αξονικά καταπονούµενων στοιχείων 18 Παράδειγµα 1.3 19 1.7.3 Πιθανοτικός σχεδιασµός 20 KEΦAΛAIO 2 ΑΞΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗ 23 2.1 Eισαγωγή 23 2.2 Ορθή παραµόρφωση 23 2.3 Σχέσεις τάσης παραµόρφωσης και νόµος του Hooke 25 2.4 Παρατηρήσεις επί των σχέσεων τάσης παραµόρφωσης, άλλες εξιδανικεύσεις καταστατικών νόµων 29 2.5 Παραµόρφωση ράβδων σε αξονική καταπόνηση 33 Παράδειγµα 2.1 35 Παράδειγµα 2.2 37 Παράδειγµα 2.3 38 Παράδειγµα 2.4 39 2.6 Λόγος Poisson 41 Παράδειγµα 2.5 42 2.7 Θερµικές παραµορφώσεις 43 Παράδειγµα 2.6 44
vi 2.8 Αρχή Saint Venant και συγκεντρώσεις τάσεων 45 2.9 Ελαστική ενέργεια παραµόρφωσης και δυσθραυστότητα για αξονική φόρτιση 47 Παράδειγµα 2.7 50 2.10 Εισαγωγή στις ενεργειακές µεθόδους για τον υπολογισµό µετακινήσεων 51 Παράδειγµα 2.8 51 2.11 Εισαγωγή στους στατικά αόριστους φορείς 51 2.12 Εισαγωγή στη µέθοδο των δυνάµεων 52 Παράδειγµα 2.9 54 Παράδειγµα 2.10 55 2.13 Εισαγωγή στη µέθοδο των µετακινήσεων 56 Παράδειγµα 2.11 58 KEΦAΛAIO 3 ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΑΣΕΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ, ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΚΕΛΥΦΗ 59 3.1 Eισαγωγή 59 3.2 Σχέση διατµητικών τάσεων - παραµορφώσεων 59 Παράδειγµα 3.1 61 3.3 Ελαστική ενέργεια παραµόρφωσης σε διατµητική καταπόνηση 62 3.4 Μαθηµατικός ορισµός της παραµόρφωσης και τανυστής παραµορφώσεων 63 3.5 Γενικευµένος νόµος του Hooke για ισότροπα υλικά 65 Παράδειγµα 3.2 68 Παράδειγµα 3.3 68 3.6 Σχέσεις µεταξύ των σταθερών Ε, G και ν 69 3.7 Ανηγµένη διόγκωση και µέτρο διόγκωσης 70 3.8 Λεπτότοιχα κυλινδρικά και σφαιρικά κελύφη 71 Παράδειγµα 3.4 74 Παράδειγµα 3.5 75 KEΦAΛAIO 4 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 77 4.1 Eισαγωγή 77 4.2 Μετασχηµατισµοί τάσεων στην επίπεδη εντατική κατάσταση 77 4.3 Κύριες τάσεις στην επίπεδη εντατική κατάσταση 80 4.4 Μέγιστες διατµητικές τάσεις στην επίπεδη εντατική κατάσταση 81 Παράδειγµα 4.1 83 4.5 Κύκλος Mohr για τις τάσεις στην επίπεδη εντατική κατάσταση 85 4.6 Μετασχηµατισµός τάσεων µε τη βοήθεια του κύκλου Mohr 87
vii Παράδειγµα 4.2 89 Παράδειγµα 4.3 90 4.7 Κύριες τάσεις σε τρισδιάστατη εντατική κατάσταση 91 4.8 Κύκλος Mohr σε τρισδιάστατη εντατική κατάσταση 93 Παράδειγµα 4.4 94 Παράδειγµα 4.5 95 4.9 Μετασχηµατισµοί παραµορφώσεων στην επίπεδη εντατική κατάσταση 96 4.10 Κύκλος Mohr για τις παραµορφώσεις 99 Παράδειγµα 4.6 101 4.11 Ροζέτα µηκυνσιοµέτρων 102 Παράδειγµα 4.7 104 KEΦAΛAIO 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 5.1 Eισαγωγή 105 5.2 Θεωρία της µέγιστης διατµητικής τάσης 107 5.3 Θεωρία της µέγιστης ειδικής ενέργειας σύνογκης (ή διατµητικής) παραµόρφωσης 109 5.4 Θεωρία της µέγιστης κύριας τάσης 113 5.5 Σύγκριση κριτηρίων διαρροής και θραύσης, άλλα κριτήρια 114 Παράδειγµα 5.1 117 Παράδειγµα 5.2 118 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (ΚΕΦ. 1-5) 119 KEΦAΛAIO 6 ΚΑΜΨΗ ΟΚΩΝ ΚΑΙ ΚΑΜΨΗ ΜΕ ΑΞΟΝΙΚΗ ΥΝΑΜΗ 143 6.1 Eισαγωγή 143 6.2 Βασική κινηµατική υπόθεση για κάµψη δοκού συµµετρικής διατοµής 143 6.3 Η εξίσωση ελαστικής γραµµής 146 6.4 Κέντρο βάρους διατοµής, πρωτοβάθµιες ροπές και ροπές αδράνειας 151 6.4.1 Πρωτοβάθµιες ροπές επιφάνειας και κέντρο βάρους 151 6.4.2 ευτεροβάθµιες ροπές επιφάνειας 153 Παράδειγµα 6.1 156 Παράδειγµα 6.2 156 Παράδειγµα 6.3 157 Παράδειγµα 6.4 158 6.5 Ελαστική ενέργεια παραµόρφωσης για καθαρή κάµψη 159 Παράδειγµα 6.5 159
viii 6.6 οκοί σύνθετης διατοµής 160 Παράδειγµα 6.6 163 Παράδειγµα 6.7 165 6.7 Ανελαστική κάµψη δοκών 167 Παράδειγµα 6.8 171 6.8 Πλαστική ανάλυση δοκού ή ανάλυση για την οριακή κατάσταση αντοχής 172 6.9 Καθαρή κάµψη δοκών µε ασύµµετρη (τυχαία) διατοµή 174 Παράδειγµα 6.9 177 6.10 Κύριοι άξονες 178 Παράδειγµα 6.10 181 6.11 Κάµψη ως προς τους κύριους άξονες 182 Παράδειγµα 6.11 183 Παράδειγµα 6.12 185 6.12 Ελαστική κάµψη µε αξονική δύναµη 187 Παράδειγµα 6.13 188 Παράδειγµα 6.14 189 6.13 Πυρήνας διατοµής 191 Παράδειγµα 6.15 192 Παράδειγµα 6.16 193 KEΦAΛAIO 7 ΙΑΤΜΗΣΗ ΛΟΓΩ ΚΑΜΨΗΣ 195 7.1 Γενικά 195 7.2 Ανάπτυξη διατµητικών τάσεων 196 7.3 ιατµητική ροή και υπολογισµός διατµητικών τάσεων σε δοκούς 198 Παράδειγµα 7.1 202 Παράδειγµα 7.2 202 Παράδειγµα 7.3 204 Παράδειγµα 7.4 205 7.4 ιατµητικές τάσεις σε πέλµατα ανοικτών λεπτότοιχων διατοµών 208 7.5 Στρέβλωση διατοµών 209 7.6 Περιορισµοί στην εφαρµογή των σχέσεων για τις διατµητικές τάσεις 211 7.7 Κέντρο διάτµησης 212 Παράδειγµα 7.5 214 Παράδειγµα 7.6 215 KEΦAΛAIO 8 ΣΤΡΕΨΗ 219 8.1 Εισαγωγή 219
ix 8.2 Εφαρµογή της µεθόδου των τοµών για την κατασκευή διαγραµµάτων ροπής στρέψης 219 Παράδειγµα 8.1 220 8.3 Ελαστική στρέψη δοµικών στοιχείων κυκλικής διατοµής 222 8.4 Μορφή αστοχίας κυλινδρικών στοιχείων λόγω στρέψης 226 Παράδειγµα 8.2 227 Παράδειγµα 8.3 228 Παράδειγµα 8.4 229 Παράδειγµα 8.5 230 8.5 Εισαγωγή στην επίλυση στατικά αόριστων προβληµάτων 232 Παράδειγµα 8.6 233 8.6 Ανελαστική στρέψη στοιχείων κυκλικής διατοµής 234 8.7 Στρέψη στοιχείων τυχαίας συµπαγούς διατοµής 237 8.8 Στρέψη στοιχείων µε λεπτότοιχες κλειστές διατοµές (κοιλοδοκοί) 241 Παράδειγµα 8.7 244 Παράδειγµα 8.8 244 8.9 Στρέψη πολυκυψελικών διατοµών 245 Παράδειγµα 8.9 247 8.10 Συνδυασµένη δράση ροπής στρέψης και τέµνουσας δύναµης 248 Παράδειγµα 8.10 249 KEΦAΛAIO 9 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΤΟΧΗΣ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 251 9.1 Εισαγωγή 251 Παράδειγµα 9.1 252 Παράδειγµα 9.2 253 Παράδειγµα 9.3 253 Παράδειγµα 9.4 257 Παράδειγµα 9.5 259 Παράδειγµα 9.6 263 KEΦAΛAIO 10 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΕΛΟΣ ΚΑΜΨΗΣ 267 10.1 Εισαγωγή 267 10.2 ιαφορική εξίσωση ελαστικής γραµµής 267 10.3 Συνοριακές συνθήκες 271 10.4 Προσδιορισµός της ελαστικής γραµµής µε τη µέθοδο ολοκλήρωσης 274 Παράδειγµα 10.1 275 Παράδειγµα 10.2 276
x Παράδειγµα 10.3 279 Παράδειγµα 10.4 281 Παράδειγµα 10.5 283 10.5 Προσδιορισµός ελαστικής γραµµής µε βάση την αρχή της επαλληλίας 285 Παράδειγµα 10.6 286 10.6 Μετατοπίσεις σε ασύµµετρη κάµψη 288 Παράδειγµα 10.7 288 10.7 Υπολογισµός µετακινήσεων µε τη µέθοδο των επιφανειών καµπυλότητας 289 Παράδειγµα 10.8 292 Παράδειγµα 10.9 294 Παράδειγµα 10.10 295 Παράδειγµα 10.11 297 10.8 Εισαγωγή στις ενεργειακές µεθόδους και εφαρµογή στον υπολογισµό µετατοπίσεων λόγω διάτµησης 298 KEΦAΛAIO 11 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ 301 11.1 Εισαγωγή 301 11.2 Καταστάσεις ισορροπίας 303 11.3 Φορτίο λυγισµού Euler για αµφιαρθρωτά στοιχεία 305 11.4 Φορτίο λυγισµού Euler για στοιχεία µε άλλες συνθήκες στήριξης 308 11.4.1 Λυγισµός αµφίπακτου στοιχείου 310 11.4.2 Λυγισµός στοιχείου µε πάκτωση - άρθρωση 311 11.4.3 Λυγισµός προβόλου 311 11.5 Ανασκόπηση για το φορτίο λυγισµού Euler 312 11.6 Όρια ισχύος της εξίσωσης Euler 314 Παράδειγµα 11.1 315 11.7 Ανελαστικός λυγισµός 315 11.8 Έκκεντρη φόρτιση 316 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (ΚΕΦ. 6-11) 321 ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 371 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΙΑΤΟΜΩΝ 377 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΓΙΑ ΙΑΦΟΡΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ 379 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 381