ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

Transcript

1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ... xvii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... xviii 1. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΚΑΙ Η ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΞΕΛΙΞΗ Η πραγματική κατασκευή και η "Στατική Μελέτη" της Η ομική Τέχνη και οι θεμελιώδεις απαιτήσεις της Ο ρόλος της «Στατικής Μελέτης» Τα αντικείμενα της «Στατικής Μελέτης» Τα ειδικότερα αντικείμενα της ανάλυσης Οι βασικές μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης κατασκευών Ακριβείς και προσεγγιστικές, αναλυτικές και αριθμητικές μέθοδοι Α. Ακριβείς μέθοδοι Β. Προσεγγιστικές μέθοδοι Σύντομη παρουσίαση των βασικών αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού Α. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων ιαφορών (ΜΠ ) Β. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) Γ. Η Μέθοδος των Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ) Σύγκριση των αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού Σύντομη ιστορική ανασκόπηση των δομοστατικών μεθόδων Οι δύο κλασικές μέθοδοι της Στατικής Από τις κλασικές μεθόδους της Στατικής στη Μητρωική Στατική Από τις μητρωικές μεθόδους στη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων Α. Η ΜΠΣ με βάση τη φυσική εποπτεία του μηχανικού Β. Η ΜΠΣ με βάση ενεργειακά θεωρήματα και τον λογισμό των μεταβολών Γ. Οι παραλλαγές της ΜΠΣ Η ραγδαία ανάπτυξη της ΜΠΣ μετά το Η ΜΠΣ και ο ρόλος του ηλεκτρονικού υπολογιστή Ιστορική βιβλιογραφία Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΩΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Αντικείμενο και στόχοι του κεφαλαίου Το βασικό σκεπτικό και τα βασικά βήματα της ΜΠΣ i

2 2.3 Συστηματική εισαγωγική παρουσίαση της ΜΠΣ για γραμμικούς φορείς με τη βοήθεια ενός απλού επίπεδου δικτυώματος Επιλογή του εισαγωγικού παραδείγματος Βήμα 1 ο : Η διακριτοποίηση του φορέα (δικτυώματος) και της φόρτισης A. Καθορισμός και αρίθμηση των κόμβων και στοιχείων του φορέα B. Καθορισμός του καθολικού συστήματος αναφοράς Γ. Τα στατικά μεγέθη του διακριτοποιημένου φορέα και οι BE του Συσχέτιση των κομβικών στατικών μεγεθών: Το μητρώο στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα φορέα Ε. Η διάσπαση του φορέα σε επί μέρους πεπερασμένα στοιχεία Βήμα 2 ο : Η θεώρηση των μεμονωμένων πεπερασμένων στοιχείων Α. Αρίθμηση των κόμβων του στοιχείου και καθορισμός του τοπικού συστήματος αναφοράς Β. Τα τοπικά κομβικά μεγέθη του πεπερασμένου στοιχείου Γ. Συσχέτιση των τοπικών κομβικών στατικών μεγεθών: Το τοπικό μητρώο στιβαρότητας του στοιχείου Υπολογισμός του τοπικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου Ε. Προετοιμασία για τη σύνθεση του φορέα από τα πεπερασμένα στοιχεία του: Τα μητρώα μετασχηματισμού ΣΤ. Υπολογισμός του καθολικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου Βήμα 3 ο : Η σύνθεση του διακριτοποιημένου φορέα και της φόρτισής του Α. Η σύνθεση του ελεύθερου φορέα A1. Η ικανοποίηση των συνθηκών συμβιβαστού A2. Η ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας Β. Σύνθεση του μητρώου στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα σύμφωνα με την Άμεση Μέθοδο Στιβαρότητας (ΑΜΣ) Γ. Σύνθεση του διανύσματος κομβικών δυνάμεων του ελεύθερου φορέα με άμεσο τρόπο Η ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με απαλοιφή των εξισώσεων που αντιστοιχούν σε μηδενικούς ΒΕ του φορέα - Μητρώα απαλοιφής Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με τροποποίηση των εξισώσεων στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα Εξαρχής ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης - Απευθείας υπολογισμός του μητρώου στιβαρότητας Κ R του δεσμευμένου φορέα Βήμα 4 ο : Η επίλυση του συστήματος εξισώσεων ισορροπίας: Βήμα 5 ο : Ο υπολογισμός των λοιπών άγνωστων στατικών μεγεθών Α. Υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης του φορέα Β. Υπολογισμός φορτίων διατομής των στοιχείων Aσκήσεις Επέκταση της ΜΠΣ σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς Εισαγωγή - Φορέας και φόρτιση Βήμα 1 ο : Η διακριτοποίηση του φορέα (πλαισίου) και της φόρτισης A. Καθορισμός και αρίθμηση των κόμβων και στοιχείων του φορέα B. Καθορισμός του καθολικού συστήματος αναφοράς Γ. Τα στατικά μεγέθη του διακριτοποιημένου φορέα και οι ΒΕ του Συσχέτιση των κομβικών στατικών μεγεθών: Το μητρώο στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα ii

3 Ε. Η διάσπαση του φορέα σε επί μέρους πεπερασμένα στοιχεία Βήμα 2 ο : Η θεώρηση των μεμονωμένων πεπερασμένων στοιχείων Α. Αρίθμηση των κόμβων του στοιχείου και καθορισμός του τοπικού συστήματος αναφοράς Β. Τα τοπικά κομβικά μεγέθη του πεπερασμένου στοιχείου Γ. Συσχέτιση των τοπικών κομβικών στατικών μεγεθών: Το τοπικό μητρώο στιβαρότητας και το τοπικό διάνυσμα φόρτισης του στοιχείου Υπολογισμός του τοπικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου Υπολογισμός του τοπικού διανύσματος φόρτισης του στοιχείου Ε. Προετοιμασία για τη σύνθεση του φορέα από τα πεπερασμένα στοιχεία του: Τα μητρώα μετασχηματισμού ΣΤ1. Υπολογισμός του καθολικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου ΣΤ2. Υπολογισμός του καθολικού διανύσματος φόρτισης του στοιχείου Βήμα 3 ο : Η σύνθεση του διακριτοποιημένου φορέα και της φόρτισής του Α. Η σύνθεση του ελεύθερου φορέα A1. Η ικανοποίηση των συνθηκών συμβιβαστού A2. Η ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας Β. Σύνθεση του μητρώου στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα σύμφωνα με την Άμεση Μέθοδο Στιβαρότητας (ΑΜΣ) Γ. Σύνθεση του διανύσματος κομβικών δυνάμεων του ελεύθερου φορέα με άμεσο τρόπο Η ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με απαλοιφή των εξισώσεων που αντιστοιχούν σε μηδενικούς ΒΕ του φορέα - Μητρώα απαλοιφής Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με τροποποίηση των εξισώσεων στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα Εξαρχής ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης - Απευθείας υπολογισμός του μητρώου στιβαρότητας Κ R του δεσμευμένου φορέα Βήμα 4 ο : Η επίλυση του συστήματος εξισώσεων ισορροπίας Βήμα 5 ο : Ο υπολογισμός των λοιπών άγνωστων στατικών μεγεθών Α. Υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης του φορέα Β. Υπολογισμός φορτίων διατομής και της ελαστικής γραμμής των στοιχείων Γ. Η μέθοδος των μητρώων μεταβίβασης για τον υπολογισμό μεγεθών έντασης και μετακίνησης μεταξύ των κόμβων ενός στοιχείου Σύνοψη της διαδικασίας επίλυσης με τη ΜΠΣ και μητρώα μεταβίβασης Έλεγχοι αποτελεσμάτων A. Ισορροπιακοί έλεγχοι B. Έλεγχοι συμβιβαστού Γ. Αριθμητικό παράδειγμα Αριθμητικό παράδειγμα: Επίπεδος πλαισιακός φορέας Aσκήσεις Ο καθορισμός των βαθμών ελευθερίας στατικών φορέων Η έννοια του "βαθμού ελευθερίας" για γραμμικούς φορείς Οι ΒΕ, το μητρώo στιβαρότητας Κ R του δεσμευμένου φορέα και το μητρώο ενδοσιμότητας F ενός γραμμικού φορέα Οι ΒΕ σύνθετων φορέων αποτελούμενων από πεπερασμένα στοιχεία δοκού και ράβδου iii

4 2.5.4 ιαχωρισμός της κάμψης από τη διάταση Α. Συρρίκνωση του μητρώου στιβαρότητας Κ e από 6 6 σε Β. Συρρίκνωση του μητρώου στιβαρότητας Κ e από 6 6 σε Γ. Παράδειγμα Απλές ασκήσεις υνατότητες μείωσης των ΒΕ ενός φορέα Μείωση των ΒΕ ενός φορέα με αποκοπή των ισοστατικών τμημάτων του Μείωση των ΒΕ ενός φορέα με χρήση στοιχείων με αρθρώσεις στα άκρα Μείωση των ΒΕ ενός φορέα λόγω ατένειας ενός, μερικών ή όλων των στοιχείων του Α. Ατενείς φορείς Β. Ατενείς φορείς με ορισμένα μεμονωμένα δομικά στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας Γ. Φορείς πεπερασμένης δυστένειας με ορισμένα μεμονωμένα ατενή δομικά στοιχεία Μείωση των ΒΕ ενός φορέα λόγω ακαμψίας ενός ή περισσοτέρων στοιχείων Σχετικά με την επιρροή της δυστμησίας-ατμησίας Μείωση των ΒΕ ενός φορέα λόγω αστρεψίας ενός ή περισσοτέρων στοιχείων Το ελάχιστο απαιτούμενο πλήθος ΒΕ Η επιρροή της αρίθμησης των κόμβων και των ΒΕ Σύντομες παρατηρήσεις για τις μεθόδους επίλυσης του K R u R =p R Ασκήσεις προσδιορισμού των ΒΕ ενός φορέα Ασκήσεις βέλτιστης αρίθμησης των κόμβων ενός φορέα Μέθοδοι υπολογισμού του μητρώου στιβαρότητας Κ e και του διανύσματος φόρτισης s oe γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων - Ιδιότητες των μητρώων στιβαρότητας Η φυσική σημασία των συντελεστών στιβαρότητας K ij e και φόρτισης S i oe Υπολογισμός των Κ e και s oe με χρήση έτοιμων πινάκων Αναγωγή του μητρώου στιβαρότητας Κ e ενός πεπερασμένου στοιχείου δοκού στο θεμελιώδες μητρώο στιβαρότητας Κ F e ή στο μητρώο ενδοσιμότητάς του F e A. Η έννοια του θεμελιώδους μητρώου στιβαρότητας Κ F e του στοιχείου δοκού Β. Η έννοια του μητρώου ενδοσιμότητας F e του στοιχείου δοκού Γ. Η σχέση μεταξύ Κ F e και Κ e του στοιχείου αμφίπακτης δοκού Η δομή του μητρώου στιβαρότητας Κ e του στοιχείου αμφίπακτης δοκού Ε. Τα μητρώα F e, ΚF e και Κ e για το στοιχείο ράβδου Υπολογισμός των Κ e και s oe με την κλασική Μέθοδο υνάμεων Υπολογισμός των Κ e και s oe με ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων που διέπουν τη μηχανική συμπεριφορά του στοιχείου Α. Οι διαφορικές εξισώσεις διάτασης και κάμψης της άτμητης δοκού Β. Υπολογισμός του συντελεστή στιβαρότητας Κ iv

5 Γ. Υπολογισμός του συντελεστή στιβαρότητας Κ Υπολογισμός των συντελεστών φόρτισης S 3 oe και S 6 oe Προσεγγιστικός υπολογισμός των Κ e και s oe βάσει εργικών προτάσεων με τη βοήθεια συναρτήσεων παρεμβολής Υπολογισμός των Κ e και s oe ειδικών στοιχείων με στατική συμπύκνωση Υπολογισμός των Κ e και s oe ειδικών στοιχείων με την κλασική Μέθοδο Μετακινήσεων ή με την ίδια τη ΜΠΣ Σύνοψη βασικών ιδιοτήτων των μητρώων στιβαρότητας Α. Το τοπικό μητρώο στιβαρότητας K e ενός πεπερασμένου στοιχείου Β. Το καθολικό μητρώο στιβαρότητας K e ενός πεπερασμένου στοιχείου Γ. Μητρώο στιβαρότητας K του ελεύθερου φορέα Μητρώο στιβαρότητας K R του στερεά εδραζόμενου φορέα Ασκήσεις Φορείς με εσωτερικές αρθρώσεις Εισαγωγή - Συνδέσεις δομικών στοιχείων Καθορισμός κόμβων και ΒΕ σε φορείς με αρθρώσεις Α. Αρθρωτή στήριξη (εξωτερική άρθρωση) Β. Αρθρωτή σύνδεση δύο στοιχείων (εσωτερική άρθρωση) Γ. Αρθρωτή σύνδεση τριών ή περισσοτέρων στοιχείων Το στοιχείο της μονόπακτης δοκού - Υπολογισμός των Κ e//5 και s oe// Απλό αριθμητικό παράδειγμα Ασκήσεις Φορείς με ημιάκαμπτες εσωτερικές συνδέσεις Εισαγωγή Καθορισμός κόμβων και ΒΕ σε φορείς με ημιάκαμπτες συνδέσεις Το στροφικό ελατήριο ως οιονεί πεπερασμένο στοιχείο Το στοιχείο της ελαστικά αμφίπακτης δοκού - Υπολογισμός των Κ e και s o Απλά αριθμητικά παραδείγματα Ασκήσεις Φορείς με ελαστικές στηρίξεις - ελαστικές πακτώσεις Το «ελατηριακό» πεπερασμένο στοιχείο Πρακτική αντιμετώπιση ελαστικών στηρίξεων/πακτώσεων Υποκατάσταση τμημάτων του φορέα με ελατήρια Ασκήσεις Καταναγκασμένες μετακινήσεις στηρίξεων Εισαγωγή Θεώρηση καταναγκασμένων μετακινήσεων μέσω απαλοιφής των εξισώ- σεων που αντιστοιχούν στις γνωστές καταναγκασμένες μετακινήσεις Θεώρηση καταναγκασμένων μετακινήσεων μέσω τροποποίησης του συστήματος εξισώσεων ισορροπίας του ελεύθερου φορέα v

6 Γενικευμένη μητρωική διατύπωση των μεθόδων θεώρησης καταναγκασμένων μετακινήσεων Πρακτικός τρόπος θεώρησης των καταναγκασμένων μετακινήσεων Ασκήσεις Φορείς με λοξές κυλίσεις Εισαγωγή Αντιμετώπιση μέσω τροποποίησης του μητρώου στιβαρότητας Αντιμετώπιση μέσω γεωμετρικής συμπύκνωσης Πρακτικός τρόπος αντιμετώπισης των λοξών κυλίσεων Ασκήσεις Χωρικοί φορείς Εισαγωγή Χωροδικτυώματα Χωροπλαίσια Εσχάρες δοκών Χωροπλαίσια με διαφραγματική λειτουργία Ασκήσεις Συμμετρικοί φορείς - Μείωση των ΒΕ με αξιοποίηση της συμμετρίας Ορισμός του συμμετρικού φορέα Ιδιότητες συμμετρικών φορέων Θεώρηση του "μισού" φορέα Απλό αριθμητικό παράδειγμα Πολλαπλά συμμετρικοί φορείς Ασκήσεις Μείωση των ΒΕ με στατική ή/και γεωμετρική συμπύκνωση Εισαγωγή Στατική συμπύκνωση Γεωμετρική συμπύκνωση Η σχέση μεταξύ στατικής και γεωμετρικής συμπύκνωσης Απλά αριθμητικά παραδείγματα Ασκήσεις Ακριβή μητρώα στιβαρότητας και διανύσματα φόρτισης διαφόρων χρήσιμων στη δομική πράξη γραμμικών στοιχείων Στοιχεία δοκών με πεπερασμένη δυστμησία (δοκοί Timoshenko) Σύνθετο στοιχείο δοκού με ενδιάμεση καμπτική άρθρωση Στοιχεία δοκού με απολύτως στερεά ακραία τμήματα Στοιχεία δοκού επί ελαστικού υποβάθρου Winkler A. Προσομοίωση του εδάφους θεμελίωσης κατά Winkler Β. ιαφορική εξίσωση της ελαστικά εδραζόμενης δοκού Bernoulli vi

7 Γ. Ακριβές μητρώο στιβαρότητας της ελαστικά εδραζόμενης δοκού Bernoulli Μητρώο και διανύσματα μεταβίβασης E. Ακριβές μητρώο στιβαρότητας της ελαστικά εδραζόμενης δοκού Timoshenko ΣΤ. οκός με αξονική ελαστική έδραση Ζ. Ελαστική έδραση χωρίς παραλαβή εφελκυσμού Η. Προσεγγιστικός υπολογισμός φορέων επί ελαστικού υποβάθρου με διακριτοποίηση της συνεχούς ελαστικής στήριξης Στοιχείο δοκού εσχάρας με δρομική ή/και στρεπτική ελαστική έδραση Γενικευμένο στοιχείο δοκού A. Περιγραφή γενικευμένου στοιχείου Β. Σχέσεις μεγεθών μετακίνησης Γ. Σχέσεις μεγεθών έντασης Σχέσεις μεγεθών έντασης και μεγεθών μετακίνησης Ε. Σύνθεση του μητρώου στιβαρότητας του γενικευμένου στοιχείου Στοιχεία με μεταβλητή διατομή A. Τρόποι αντιμετώπισης Β. Στοιχείο ορθογωνικής διατομής με γραμμικά μεταβλητό ύψος Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΒΑΣΕΙ ΕΡΓΙΚΩΝ ΑΡΧΩΝ Αντικείμενο και στόχοι του κεφαλαίου Σύντομη υπενθύμιση των εργικών/ενεργειακών αρχών υνατές μετακινήσεις και δυνατά έργα A. Η έννοια της δυνατής μετακίνησης Β. Η έννοια του δυνατού έργου Γενική διατύπωση της Α Ε ιατύπωση της Α Ε για γραμμικούς φορείς ιατύπωση της Α Ε για μία επίπεδη ελαστική άτμητη δοκό ιατύπωση της Α Ε για διακριτοποιημένους γραμμικούς φορείς Οι σχέσεις μεταξύ των εργικών/ενεργειακών αρχών Γραμμικοί φορείς Στοιχείο δοκού βάσει τριγωνομετρικών συναρτήσεων παρεμβολής A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης) Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x) Σύνοψη διαδικασίας υπολογισμού των K e και s oe με την Α Ε Στοιχείο δοκού βάσει πολυωνυμικών συναρτήσεων παρεμβολής 3 ου βαθμού A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις vii

8 Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης) Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x) Ι. Έλεγχος αποτελεσματικότητας του στοιχείου Κ. Τρόποι βελτίωσης των αποτελεσμάτων της επίλυσης με τη ΜΠΣ Στοιχείο δοκού βάσει πολυωνυμικών συναρτήσεων παρεμβολής 5 ου βαθμού A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης) Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x) Ι. Έλεγχος αποτελεσματικότητας του στοιχείου Στοιχείο ελαστικά εδραζόμενης δοκού Στοιχείο δοκού μεταβλητής διατομής Στοιχείο ράβδου μεταβλητής διατομής Ο υπολογισμός των K και p με την Α Ε Επιφανειακοί φορείς Τα 5 βήματα της ΜΠΣ - Επανάληψη και εμβάθυνση A. Βήμα 1 ο ( ιακριτοποίηση φορέα και φόρτισης) Β. Βήμα 2 ο (Θεώρηση των επί μέρους πεπερασμένων στοιχείων) Γ. Βήμα 3 ο (Σύνθεση του διακριτοποιημένου προσομοιώματος) Βήμα 4 ο (Επίλυση των εξισώσεων ισορροπίας) Ε. Βήμα 5 ο (Υπολογισμός τελικών μεγεθών έντασης και παραμόρφωσης) Ο προσεγγιστικός χαρακτήρας της ΜΠΣ και η Μητρωική Στατική Εφαρμογή της ΜΠΣ σε έναν δίσκο-πρόβολο Το απλό τριγωνικό στοιχείο δίσκου επίπεδης έντασης A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης) Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x) Αριθμητική διερεύνηση της επιρροής της διακριτοποίησης Τρόποι βελτίωσης της ακρίβειας των αποτελεσμάτων Πεπερασμένα στοιχεία πλάκας και κελύφους A. Πλάκες Β. Κελύφη viii

9 Γ. Πτυχωτοί φορείς Φορείς όγκου A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης) Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο Τα ουσιώδη πλεονεκτήματα της ΜΠΣ Η ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΤΙΡΙΑΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ο/Σ Αντικείμενο και στόχοι του κεφαλαίου Η δεσπόζουσα σημασία της μόρφωσης του φέροντα οργανισμού Η μετατόπιση του "κέντρου βάρους" της ανάλυσης από τους υπολογισμούς στην προσομοίωση Το δομικό σύστημα και το μηχανικό/υπολογιστικό του προσομοίωμα Ορισμός του δομικού συστήματος Μηχανικό και υπολογιστικό προσομοίωμα Ανάλυση παραλλαγών του προσομοιώματος, στατικό αισθητήριο και η αρχή της αρμονικής ακρίβειας Γενικά περί προσομοίωσης κτιρίων Ο/Σ Προσομοίωση κατά την ανάλυση του φ/ο Α. Το φορτιστικό προσομοίωμα Β. Το εδαφικό προσομοίωμα Γ. Το προσομοίωμα του φ/ο (ανωδομής και θεμελίωσης) Η προσομοίωση κατά τη διαστασιολόγηση του φ/ο Το συνολικό υπολογιστικό προσομοίωμα του κτιρίου Η συνήθης πρακτική κατά την προσομοίωση του φ/ο Βασικά δομικά στοιχεία και υποφορείς πολυωρόφων κτιρίων Ο/Σ προσομοίωση του φ/ο με γραμμικά μόνο στοιχεία Η διττή λειτουργία των πλακών στις στάθμες των ορόφων Η συνήθης πορεία προσομοίωσης-ανάλυσης συμβατικών κτιρίων Η προσομοίωση των πλακών Η επιρροή της γεωμετρίας των πλακών Οι πλάκες των ορόφων ως απολύτως στερεά διαφράγματα Οι πλάκες των ορόφων ως παραμορφώσιμα διαφράγματα Η προσομοίωση δοκών, υποστυλωμάτων και αμιγών πλαισίων Προσομοίωση με ή χωρίς απολύτως στερεούς κόμβους Η επιρροή του μήκους των απολύτως στερεών βραχιόνων ix

10 4.8.3 Έκκεντρες συνδεσεις δοκών-υποστυλωμάτων Η υπολογιστική υλοποίηση των απολύτως στερεών βραχιόνων Εκκεντρότητες λόγω διαφραγματικής λειτουργίας των πλακών Η προσομοίωση επίπεδων τοιχωμάτων και μικτών πλαισίων Η ισοδύναμη πλαισιακή προσομοίωση Η επιρροή των διατμητικών παραμορφώσεων Απομείωση του μήκους των απολύτως στερεών βραχιόνων Παραδειγματα Επισήμανση αδυναμιών της ισοδύναμης πλαισιακής προσομοίωσης Προσομοίωση τοιχωμάτων με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία Η προσομοίωση πυρήνων Γενικά περί πυρήνων κτιριακών κατασκευών Προσομοίωση πυρήνων με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία Ισοδύναμες πλαισιακές προσομοιώσεις πυρήνων ανοικτής διατομής Η προσομοίωση της στρεπτικής συμπεριφοράς ανοικτών πυρήνων Παράδειγμα ιάφορα άλλα πλαισιακά προσομοιώματα ανοικτών πυρήνων Συγκριτική σύνοψη των συνήθων προσομοιώσεων πυρήνα διατομής Π Επισήμανση αδυναμιών της ισοδύναμης πλαισιακής προσομοίωσης Ημιανοικτοί και κλειστοί πυρήνες Τα όρια αξιοπιστίας της πλαισιακής προσομοίωσης Η προσομοίωση κλιμακοστασίων Η προσομοίωση του ενδόσιμου εδάφους θεμελίωσης Ενιαίο προσομοίωμα φορέα θεμελίωσης και ενδόσιμου εδάφους Προσομοίωση του εδάφους με τρισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία Προσομοίωση του εδάφους βάσει της παραδοχής Winkler Άλλα εδαφικά προσομοιώματα Η προσομοίωση των δομικών στοιχείων του φορέα θεμελίωσης Τα δομικά στοιχεία του φορέα θεμελίωσης Η προσομοίωση πεδίλων Η προσομοίωση θεμελιοδοκών και πασσάλων Η προσομοίωση γενικών κοιτοστρώσεων Η προσομοίωση των περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου Επίλογος προσομοίωσης ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ, ΠΗΓΕΣ ΛΑΘΩΝ, ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Ο προγραμματισμός της ΜΠΣ στον Η/Υ και η γενική ροή των 5-3 x

11 υπολογισμών Πηγές λαθών στους υπολογισμούς με Η/Υ Πηγές σφαλμάτων κατά την εκπόνηση Στατικών Μελετών Λάθη στο στάδιο επίλυσης του προσομοιώματος Τρόποι ελέγχου της ορθότητας των υπολογισμών Γενικός έλεγχος Λεπτομερέστερος έλεγχος Περαιτέρω έλεγχοι Σφάλματα αριθμητικού τύπου Έλεγχος επαγγελματικών προγραμμάτων Η αναγκαιότητα χρήσης λογισμικού υνατότητες ελέγχου της ορθότητας των προγραμμάτων Έλεγχος προγραμμάτων με οκιμαστικά Παραδείγματα Πρόγραμμα με λάθη - Κακή χρήση ενός σωστού προγράμματος Απαιτήσεις από τα προγράμματα για να είναι ελέγξιμα από τρίτους ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... B-1 xi