ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ Σχολική χρονιά : 01-013 Βαθμός:... Υπογραφή:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 013 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 10-06-013 Σελίδες : 1 Τάξη : Γ Διάρκεια : ώρες Ώρα: 08:00-10:00 Ονοματεπώνυμο :...... Τμήμα :... Αριθμός :.. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής ή διορθωτικού υγρού.. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι). ΜΕΡΟΣ Α : Από τα 15 θέματα να απαντήσετε ΜΟΝΟ στα 1. ΘΕΜΑ 1 Κάθε θέμα βαθμολογείται με ΠΕΝΤΕ (5) μονάδες. Δίνονται τα πολυώνυμα πολυώνυμο: 3 3 5 και 3 9. Να υπολογίσετε το ΘΕΜΑ Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΕΖ διάμεσο. Να υπολογίσετε τις τιμές των χ και ψ δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
ΘΕΜΑ 3 Να βρείτε τα αναπτύγματα: α) β) 5 5 ΘΕΜΑ 4 Να επιλύσετε το σύστημα εξισώσεων: 3 5 3 1 ΘΕΜΑ 5 Να επιλύσετε τις εξισώσεις, όπου : α) 9 1 β) 1 8
Αρ. Μαθητών 3 ΘΕΜΑ 6 Οι μαθητές ενός τμήματος της A τάξης, ρωτήθηκαν για τον αριθμό των ημερών που σερφάρουν στο διαδίκτυο την εβδομάδα. Οι απαντήσεις τους παρουσιάστηκαν στο πιο κάτω ραβδόγραμμα. 7 6 5 4 3 1 0 0 1 3 4 Μέρες στο διαδίκτυο Να υπολογίσετε: α) Πόσοι είναι όλοι οι μαθητές β) Την Επικρατούσα Τιμή γ) Τη Μέση Τιμή δ) Τη Διάμεσο ΘΕΜΑ 7 Να κάνετε τη διαίρεση χ 3 3χ 7χ 3 : χ 3
4 ΘΕΜΑ 8 Να εξετάσετε, αν οι συναρτήσεις είναι άρτιες, περιττές ή τίποτα από τα δύο και να κυκλώσετε το σωστό. Στις περιπτώσεις (δ) και (ε), να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. α) β) Άρτια Περιττή Τίποτα Άρτια Περιττή Τίποτα γ) δ) f 4 Άρτια Περιττή Τίποτα g 9 ε) 3 Άρτια Περιττή Τίποτα Άρτια Περιττή Τίποτα ΘΕΜΑ 9 Η ευθεία ε : ψ κ χ 1 περνά από το σημείο α) την τιμή του κ β) την κλίση της ευθείας 3,1. Να βρείτε:
5 ΘΕΜΑ 10 Δεδομένα ˆΒ 90 ο ΓΕ διχοτόμος ΕΔ ΑΓ Ζητούμενα ΔΓ ΒΓ ΘΕΜΑ 11 Να αναλύσετε τα πιο κάτω πολυώνυμα σε γινόμενο πρώτων παραγόντων: α) ψ 81 β) κ 7κ 18 γ) 3 3λ 1λ δ) 4α 0αβ 5β ε) α 3α 6 ΘΕΜΑ 1 Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις, κυκλώνοντας κατάλληλα: α) Τραπέζιο με τρεις πλευρές ίσες, είναι ισοσκελές. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ β) γ) Παραλληλόγραμμο του οποίου οι διαγώνιοι διχοτομούν τις γωνίες του, είναι τετράγωνο. Αν οι διαγώνιοι ενός τετραπλεύρου είναι ίσες, τότε το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ δ) Παραλληλόγραμμο που έχει τις γωνίες του ίσες είναι ορθογώνιο. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ε) Σε ορθογώνιο τρίγωνο η προσκείμενη κάθετη των το μισό της υποτείνουσας. ο 30 είναι ίση με ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ
6 ΘΕΜΑ 13 Δύο συνεργάτες ανέλαβαν τις ηλεκτρολογικές εγκαταστάσεις του νέου αθλητικού κέντρου στο Πανεπιστήμιο Κύπρου. Πληρώθηκαν συνολικά 64000. Έδωσαν το 30% για τα έξοδα τους και τα υπόλοιπα τα μοιράστηκαν ανάλογα με τις μέρες που δούλεψαν. Αν ο πρώτος δούλεψε 30 μέρες και ο δεύτερος 10 μέρες, να υπολογίσετε πόσα ήταν τα έξοδα τους και πόσα πήρε ο καθένας τους. ΘΕΜΑ 14 Σε ένα Γυμνάσιο, δόθηκε η ευκαιρία σ ένα από τα τμήματά του να ξεναγηθεί στην πλατφόρμα της εταιρείας Noble στο οικόπεδο 1. Το σχολείο έχει 6 τμήματα σε κάθε τάξη και για την επιλογή του τμήματος, η διεύθυνση του σχολείου εργάστηκε ως εξής: από ένα κουτί με τρεις μπάλες (1 μπλε, 1 πράσινη και 1 κίτρινη) επιλέγηκε τυχαία μια, για να δουν από ποια τάξη θα επιλέξουν και στη συνέχεια έγινε ρίψη ενός ζαριού, για να βρεθεί ποιο από τα 6 τμήματα θα πάει. Η μπλε μπάλα αντιστοιχεί στην Α, η πράσινη στη Β και η κίτρινη στη Γ τάξη. α) Να γράψετε το Δειγματικό Χώρο της κλήρωσης. Να υπολογίσετε τις πιθανότητες των ενδεχομένων: β) Α = Να επιλεγεί τμήμα από τη Γ τάξη με ζυγό αριθμό. γ) B = Να μην επιλεγεί η Α Τάξη και ο αριθμός του τμήματος να είναι πολλαπλάσιο του 3. δ) Γ = Να επιλεγεί το τμήμα Β 8. ε) Δ = Να επιλεγεί τμήμα από την Α ή τη Β τάξη με αριθμό τουλάχιστον.
7 ΘΕΜΑ 15 Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ με μήκος πλευράς 10 cm. Τα σημεία Δ, Ε, Ζ είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΑΓ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι το ΔΕΖ είναι ισόπλευρο τρίγωνο και στη συνέχεια να υπολογίσετε την περίμετρό του. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ΜΕΡΟΣ Β : Από τα 6 θέματα να απαντήσετε ΜΟΝΟ στα 4. Κάθε θέμα βαθμολογείται με ΔΕΚΑ (10) μονάδες. ΘΕΜΑ 1 α) Να απλοποιήσετε την παράσταση Α και ακολούθως να λύσετε την εξίσωση Α = 0. 3 5 4 Α χ χ 1 χ 1 1χ 15χ 3χ 3χ 6χ β) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των παρακάτω ανισώσεων (αν υπάρχουν). χ 1 χ 1 και 5 4 3 7 4 5 χ χ
8 ΘΕΜΑ α) Να εξετάσετε, αν οι πιο κάτω γραφικές παραστάσεις αποτελούν συνάρτηση και αν ναι να βρείτε το Πεδίο Ορισμού (Π.Ο.) και το Πεδίο Τιμών (Π.Τ.) τους. i) ii) iii) iv) v) Να βρείτε το Πεδίο Ορισμού της συνάρτησης g 4 x β) Αν f 4 και f 0 να υπολογίσετε την τιμή του κ, ώστε κ [ 1, ).
9 ΘΕΜΑ 3 α) Να αποδείξετε την ταυτότητα 4 1 χ χψ χ χψ χ ψ ψ χ χ χ 6 3 1 3 3 9ψ 1 ψ β) Να επιλύσετε την εξίσωση ψ ψ 3 3 ψ ψ 1
10 ΘΕΜΑ 4 α) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΔΕΖ (ΔΕ = ΔΖ) και ΔΚ ύψος. Να προεκτείνετε τις πλευρές ΔΕ και ΔΖ κατά ίσα τμήματα ΕΑ και ΖΒ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΚΒ είναι ισοσκελές. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. β) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ. Από τα μέσα Δ και Ε των ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα να φέρετε κάθετες ΔΖ και ΕΗ πάνω στη ΒΓ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΔΕΗΖ είναι ορθογώνιο. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
11 ΘΕΜΑ 5 Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ˆΑ 90, ˆΒ 60 και σημείο Δ πάνω στη ΒΓ ώστε ΒΔ = ΒΑ. Αν Μ μέσο της ΒΔ να προεκτείνετε την ΑΜ κατά τμήμα ΜΕ = ΑΜ. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΔΕΒ είναι ρόμβος. Ακολούθως να δείξετε ότι τις απαντήσεις σας. ΔΕ ΒΓ. Να δικαιολογήσετε
1 ΘΕΜΑ 6 Δίνεται ρόμβος ΑΒΓΔ. Η πλευρά ΑΔ βρίσκεται πάνω στην ευθεία 4χ ψ 3 και η ΓΔ πάνω στην ευθεία χ 4ψ 1. α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Δ. β) Αν Β 3,0, να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΒΔ. γ) Να υπολογίσετε την κλίση της ευθείας ΑΓ. δ) Να υπολογίσετε την τιμή του μ, αν η ευθεία που περνά από τα σημεία Β και Γ έχει εξίσωση μ χ ψ 1. Οι Εισηγητές: Αντρούλα Γιάννη Η Διευθύντρια Ελένη Μελαχροινού Χρίστος Θεοδούλου Ανδρεανή Στυλιανίδου