Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 11 1.1 Γενικά...11 1.2 Χαλύβδινες διατομές ψυχρής έλασης...15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αρχές σχεδιασμού... 45 2.1 Οριακές καταστάσεις και έλεγχοι μη υπέρβασής τους...45 2.2 Προσδιορισμός των μεγεθών σχεδιασμού...53 2.3 Συνδυασμοί δράσεων...56 2.4 Υλικά...62 2.5 Μέθοδοι ανάλυσης και ελέγχου...74 2.6 Ατέλειες...78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συμπεριφορά και αντοχή διατομών... 81 3.1 Γενικά...81 3.2 Ιδιότητες των διατομών...83 3.3 Ατέλειες διατομών ψυχρής έλασης...92 3.4 Κάμψη πέλματος...97 3.5 Διατμητική υστέρηση...100 3.6 Τοπικός λυγισμός (κύρτωση μη ενισχυμένου φατνώματος)...104 3.7 Κύρτωση με στρέβλωση της διατομής...134 3.8 Γεωμετρικές ιδιότητες της ενεργού διατομής υποκείμενης σε τοπικό λυγισμό ή λυγισμό με στρέβλωση της διατομής...137 3.9 Αντοχή διατομών...189 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Συμπεριφορά και αντοχή μελών... 213 4.1 Γενικά...213 4.2 Αξονικά θλιβόμενες ράβδοι...223 4.3 Δοκοί υπό κάμψη...251 5
6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 4.4 Ράβδοι υπό θλίψη και κάμψη...264 4.5 Ράβδοι με παρεμπόδιση των παραμορφώσεων...271 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Διαφραγματική λειτουργία χαλυβδοφύλλων295 5.1 Εισαγωγή...295 5.2 Γενικά δεδομένα της διαφραγματικής λειτουργίας...299 5.3 Διαστασιολόγηση διαφραγμάτων σύμφωνα με τις Ευρωπαϊκές Συστάσεις...309 5.4 Αλληλεπίδραση του διαφράγματος με τον κύριο φορέα...337 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Κασέτες... 349 6.1 Eισαγωγή...349 6.2 Διαστασιολόγηση κασετών...355 6.3 Έλεγχος κασετών ως διαφραγμάτων...363 6.4 Συνδυασμένες επιρροές...368 6.5 Παράδειγμα εφαρμογής...368 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Συνδέσεις... 373 7.1 Εισαγωγή...373 7.2 Τεχνικές σύνδεσης για κατασκευές από λεπτότοιχες διατομές ψυχρής έλασης...375 7.3 Μηχανικές ιδιότητες των συνδέσεων...391 7.4 Διαστασιολόγηση των συνδέσεων...393 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Δοκοί με αυλακωτούς κορμούς... 431 8.1 Γενικά...431 8.2 Εξίσωση ορθότροπης πλάκας...434 8.3 Προσδιορισμός των δυσκαμψιών κάμψης και συστροφής...438 8.4 Διατμητικός λυγισμός (κύρτωση) ορθοτρόπων πλακών...445 8.5 Αντοχή έναντι τέμνουσας...450 8.6 Συγκεντρωμένα φορτία...453 8.7 Αντοχή έναντι αξονικών δυνάμεων και ροπών...456
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Βιομηχανικά ράφια... 483 9.1 Eισαγωγή...483 9.2 Δομικά στοιχεία...493 9.3 Βάσεις σχεδιασμού...498 9.4 Ανάλυση και διαστασιολόγηση...506 9.5 Προδιαστασιολόγηση...514 9.6 Πειράματα...518 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Σιλό με κυματοειδή τοιχώματα... 539 10.1 Eισαγωγή...539 10.3 Έλεγχος τοιχωμάτων...555 10.4 Τοιχώματα σιλό από οριζόντια κυματοειδή ελάσματα και κατακόρυφες ενισχύσεις...565 10.5 Στέγες...576 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Εφαρμογές σε κτίρια... 605 11.1 Εισαγωγή...605 11.2 Σύστημα προκατασκευασμένων μονάδων τοίχων (WSMS) για κτίρια...605 11.3 Φορέας με κεκλιμένα ζυγώματα για βιομηχανικά κτίρια...610 11.4 Προσθήκη σε υπάρχον κτίριο από σκυρόδεμα...614 11.5 Διώροφο κτίριο κατοικίας...616 Βιβλιογραφία... 621
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Συμπεριφορά και αντοχή μελών 4.1 Γενικά Η συμπεριφορά μελών επηρεάζεται ως γνωστόν από φαινόμενα καθολικής αστάθειας, τα οποία υποβιβάζουν την αντοχή τους. Οι αστάθειες αυτές χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι κατά τη διάρκεια της φόρτισης οι διατομές υπόκεινται σε παραμορφώσεις στερεού σώματος (ως διαφράγματα), συνιστώμενες εν γένει από μετατοπίσεις περί τους κύριους άξονες και στροφές. (Σχ. 4.1). Οι καθολικές αστάθειες χαρακτηρίζονται από το γενικό όρο (καθολικός) λυγισμός. Ανάλογα με τη θέση της διατομής στην παραμορφωμένη κατάσταση, διακρίνονται διάφορες μορφές λυγισμού: Καμπτικός λυγισμός (F) Οι διατομές υπόκεινται μόνο σε μετατοπίσεις περί τους κύριους άξονες, χωρίς στροφές (Σχ. 4.1α). Ο συμβολισμός F προέρχεται από τον αγγλικό όρο flexural. Στρεπτικός λυγισμός (T) Οι διατομές υπόκεινται σε καθαρές στροφές (Σχ. 4.1β). Ο συμβολισμός Τ προέρχεται από τον αγγλικό όρο torsional. Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός ( FT ή LT) Οι διατομές υπόκεινται ταυτόχρονα σε μετατοπίσεις περί τους κύριους άξονες και στροφές (Σχ. 4.1γ). Διακρίνονται, ανάλογα με τη φόρτιση, δύο είδη στρεπτοκαμπτικού λυγισμού, συμβολιζόμενα με FT ή LT από τους αγγλικούς όρους flexural torsional και lateral torsional. Το πρώτο είδος (FT) αφορά λυγισμό μελών υπό θλίψη και κάμψη, ενώ το δεύτερο (LT), ονομαζόμενο και πλευρικός λυγισμός, λυγισμό μελών υπό καθαρή κάμψη. 213
214 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΨΥΧΡΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ α) F β) T γ) FT,LT Σχήμα 4.1 Παραμορφώσεις διατομών κατά το καθολικό λυγισμό Όπως φαίνεται στον Πίνακα 4.1, η εμφάνιση της μιας ή της άλλης μορφής λυγισμού εξαρτάται τόσο από τη φόρτιση, όσο και από τις ιδιότητες της διατομής. Για την εμφάνιση λυγισμού απαιτείται η εφαρμογή μιας θλιπτικής δύναμης. Εξαίρεση αποτελούν δοκοί ανοικτής διατομής υπό πλευρικό λυγισμό, όπου η θλιπτική δύναμη αναπτύσσεται τοπικά στο θλιβόμενο πέλμα, το οποίο κινδυνεύει σε πλευρική απόκλιση. Στρεπτικός και στρεπτοκαμπτικός λυγισμός, που συνδέονται με στροφή, εμφανίζονται συνήθως σε ανοικτές διατομές. Οι κλειστές ορθογωνικές διατομές δεν είναι ευαίσθητες έναντι αυτών των ασταθειών, λόγω της μεγάλης δυστρεψίας τους, όσο ο λόγος ύψους προς πλάτος δεν είναι υπερβολικά μεγάλος. Πίνακας 4.1 Είδη καθολικού λυγισμού ως συνάρτηση των συνθηκών φόρτισης και των ιδιοτήτων των διατομών Είδος λυγισμού Συμβολισμός Φόρτιση Διατομές Καμπτικός λυγισμός Στρεπτικός λυγισμός Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός F N N + M N + M N + M + M Όλες Παραμορφώσεις διατομής v w v v, w T N Ανοικτές φ FT LT FT ή LT FT ή LT N M N + M N + M + M Ανοικτές v, w, φ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΜΕΛΩΝ 215 M M S v x N w ϕ Το μήκος κύματος των μορφών καθολικού λυγισμού είναι μεγάλο, τα σημεία μηδενισμού συμπίπτουν με τις θέσεις στήριξης έναντι των σχετικών μετατοπίσεων ή στροφών (Σχ. 4.2). Ο κίνδυνος καθολικού λυγισμού αυξάνει έτσι με αύξηση των ανοιγμάτων. Σε αντίθεση με τις υπόλοιπες μορφές καθολικού λυγισμού, ο στρεπτικός λυγισμός έχει μικρά ως μεσαία μήκη κύματος και ταυτίζεται συχνά, όπως θα δειχθεί αργότερα, με τον τοπικό λυγισμό. L l Σχήμα 4.2 Μορφές λυγισμού Όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενα Κεφάλαια, διατομές ψυχρής διαμόρφωσης εμφανίζουν μορφές τοπικού λυγισμού, όπου, αντίθετα με τον καθολικό λυγισμό, οι διατομές δεν μένουν απαραμόρφωτες ως διαφράγματα, αλλά παραμορφώνονται τοπικά (Σχ. 4.3). Ανάλογα με τις παραμορφώσεις της διατομής, διακρίνονται δύο τέτοια είδη λυγισμού:
216 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΨΥΧΡΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Τοπικός λυγισμός (L) Τα τοιχώματα της διατομής υπόκεινται σε πλακοειδείς παραμορφώσεις (κύρτωση). Το γενικό σχήμα της διατομής παραμένει αμετάβλητο, δεδομένου ότι οι εσωτερικές ακμές μένουν απαραμόρφωτες, αποτελώντας σημεία στήριξης των πλακοειδών στοιχείων. Κατ εξαίρεση, οι εξωτερικές ακμές μπορούν να μετατοπίζονται (Σχ. 4.3α). Λυγισμός με στρέβλωση της διατομής (D) Τα τοιχώματα της διατομής στρεβλώνονται, λόγω μετατοπίσεων των εσωτερικών ακμών (Σχ. 4.3β). Ο λυγισμός αυτός συμβολίζεται με D, από τον αγγλικό όρο distorsional buckling. Στη βιβλιογραφία υπάρχει ασυμφωνία αν οι μετατοπίσεις των εξωτερικών ακμών α- νήκουν στον τοπικό λυγισμό ή το λυγισμό με στρέβλωση της διατομής. Από άποψη μορφής παραμορφώσεων θα κατατάσσονταν στη δεύτερη περίπτωση, μπορούν όμως να θεωρηθούν και τοπικός λυγισμός μονόπλευρα στηριζόμενων πλακοειδών στοιχείων. α) β) Σχήμα 4.3 Παραμορφώσεις διατομής για τοπικό λυγισμό L (άνω σειρά) και λυγισμό με στρέβλωση της διατομής D (κάτω σειρά) Ο τοπικός λυγισμός έχει μικρό μήκος κύματος, περίπου ίσο με το πλάτος των τοιχωμάτων (Σχ. 4.4α). Έτσι, ο κίνδυνος τοπικού λυγισμού δεν εξαρτάται από το μήκος της ράβδου αλλά από, τα πολύ μικρότερα, πλάτη των τοιχωμάτων της διατομής. Καθοριστικά μήκη λυγισμού είναι λοιπόν τα πλάτη των στοιχείων, ως αποστάσεις των, αμεταθέτων, ακμών της διατομής. Ο λυγισμός με στρέβλωση της διατομής έχει μεσαίο μήκος κύματος (Σχ 4.4β). Τα μήκη αυτά αντιπροσωπεύουν περίπου το μήκος λυγισμού δοκών επί ελαστικών στηρίξεων. Έτσι, ο κίνδυνος λυγισμού με στρέβλωση της διατομής εξαρτάται από τις σχέσεις δυσκαμψιών μεταξύ στηριζόντων και στηριζομένων στοιχείων.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΜΕΛΩΝ 217 α) β) Σχήμα 4.4 Μορφές τοπικού λυγισμού και λυγισμού με στρέβλωση της διατομής Για περιορισμό του κινδύνου τοπικού λυγισμού, μπορεί η διατομή να ενισχυθεί με ακραίες ή ενδιάμεσες ενισχύσεις μορφής απλών ή διπλών αναδιπλώσεων. Έτσι όμως, ενώ μειώνεται ο κίνδυνος τοπικού λυγισμού, αυξάνεται ο κίνδυνος λυγισμού με στρέβλωση της διατομής, γιατί κάθε ενίσχυση προσθέτει ένα ενδιάμεσο κόμβο ο οποίος μπορεί με τη σειρά του να μετατοπισθεί, προσθέτοντας έτσι μια νέα πιθανή μορφή λυγισμού. Η σημασία του λυγισμού με στρέβλωση της διατομής αυξάνει λοιπόν στις διατομές νέας γενιάς με πολλές νευρώσεις. Σχήμα 4.5 Ενισχύσεις διατομών και ανάλογες παραμορφώσεις Είναι προφανές ότι κάθε εμφανιζόμενη αστάθεια οδηγεί σε μείωση της αντοχής. Γίνεται έτσι αντιληπτό ότι οι διάφορες αστάθειες αλληλοεπηρεάζονται [4.14]. Μέσω της
218 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΨΥΧΡΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ αλληλεπίδρασης, η οποία εξαρτάται εν γένει από τις σχέσεις των μηκών των κυμάτων των διαφόρων ιδιομορφών λυγισμού, μπορεί να επέλθει σημαντική μείωση της φέρουσας ικανότητας. Αν τα μήκη κύματος δύο συνδυασμένων ιδιομορφών είναι της ίδιας τάξης μεγέθους (π.χ. καμπτικός και στρεπτοκαμπτικός λυγισμός), η αλληλεπίδραση είναι ασθενής μέχρι μέτρια. Αν οι διαφορές είναι μεγάλες, η αλληλεπίδραση είναι μέτρια μέχρι ισχυρή [4.4]. P P m ιδιομορφή ιδιομορφή 1 ιδιομορφή 2 P cr διάβρωση συνδυασμένη ιδιομορφή Μήκος α) n ιδιομορφή l P cr διάβρωση Μήκος συνδυασμένη ιδιομορφή Σχήμα 4.6 Μείωση της φέρουσας ικανότητας λόγω αλληλεπίδρασης ασταθειών β) l Η αναλυτική επίλυση προβλημάτων σύνθετων ασταθειών ράβδων είναι δυσχερής, λόγω της ανάγκης επίλυσης αλληλοεμπλεκόμενων μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Η χρήση αναλυτικών/αριθμητικών μεθόδων (πεπερασμένα στοιχεία, πεπερασμένες λωρίδες, γενικευμένη τεχνική θεωρία κάμψης) χρησιμεύουν για τη βαθμονόμηση απλών υπολογιστικών προσομοιωμάτων και για βελτιστοποίηση νέων διατομών και συστημάτων (τεγίδων, φύλλων, υποστυλωμάτων ραφιών κλπ.). Ο πρακτικός έλεγχος γίνεται με τη βοήθεια απλοποιημένων κανόνων, στη βάση ενεργών πλατών για τον τοπικό λυγισμό και καμπυλών λυγισμού για τον καθολικό λυγισμό. Ο έλεγχος μπορεί να στηριχθεί και σε πειραματικά αποτελέσματα (π.χ. προσδιορισμός ενεργού διατομής, μήκη λυγισμού σε ράφια κλπ.). Οι αναλυτικές/αριθμητικές μέθοδοι ανάλυσης του Πίνακα 4.2 διαφέρουν στην εξέταση των ατελειών και των μη γραμμικοτήτων αναφορικά με τη γεωμετρία και το υλικό.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΜΕΛΩΝ 219 Η γραμμική ανάλυση με εξέταση της ισορροπίας στο απαραμόρφωτο σύστημα, όπου οι μετατοπίσεις θεωρούνται μικρές και το υλικό έχει γραμμική συμπεριφορά, οδηγεί σε γραμμική σχέση μεταξύ φόρτισης και απόκρισης της κατασκευής. Η γραμμική θεωρία ευσταθείας (ή γραμμική θεωρία λυγισμού) με εξέταση της ισορροπίας στο παραμορφωμένο σύστημα, οδηγεί στην επίλυση ενός προβλήματος ιδιοτιμών. Οι υπολογιζόμενες ιδιοτιμές είναι τα κρίσιμα μεγέθη (κρίσιμα φορτία, κρίσιμες τάσεις λυγισμού κλπ) για τα οποία λαμβάνει χώρα απόκλιση της ισορροπίας. Η γεωμετρικώς μη γραμμική ανάλυση (η ονομαζόμενη μη γραμμική θεωρία λυγισμού), λαμβάνει υπόψη την επιρροή μεγάλων παραμορφώσεων. Στην περίπτωση αυτή μπορεί να παρακολουθηθεί η ισορροπία και πέραν της κρίσιμης κατάστασης. Η οριακή τάση προσδιορίζεται μέσω μιας συνθήκης διαρροής. Η γεωμετρικώς και δομικώς μη γραμμική ανάλυση, λαμβάνει υπόψη την επιρροή μεγάλων παραμορφώσεων και της μη γραμμικής (ελαστοπλαστικής) συμπεριφοράς του υλικού. Με αυτή προσδιορίζονται άμεσα οι οριακές τάσεις. Οι ανωτέρω αναλύσεις μπορούν να γίνουν με εξέταση ισοδύναμων γεωμετρικών ατελειών. Η μορφή των ατελειών προσανατολίζεται στις ιδιομορφές καθολικού και τοπικού λυγισμού και τους συνδυασμούς τους. Το μέγεθος των ατελειών δίνεται στους κανονισμούς. Στην πράξη εξετάζονται διάφοροι πιθανοί συνδυασμοί ατελειών, μέχρι να βρεθεί ο κρίσιμος που δίνει τη μικρότερη οριακή τάση (ή φορτίο). Πίνακας 4.2 Μέθοδοι ανάλυσης για προσδιορισμό της αντοχής ράβδων από λεπτότοιχες διατομές Μέθοδος ανάλυσης Συμβολισμός Μετατοπίσεις Υλικό Ατέλειες Γραμμική LA μικρές ελαστικό όχι Γεωμετρικώς μη γραμμική GNA μεγάλες ελαστικό όχι Γεωμετρικώς και δομικώς μη γραμμική Γεωμετρικώς μη γραμμική Γεωμετρικώς και δομικώς μη γραμμική GMNA μεγάλες ελαστοπλαστικό όχι GNIA μεγάλες ελαστικό ναι GMNIA μεγάλες ελαστοπλαστικό ναι
220 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΨΥΧΡΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Στο Σχήμα 4.7 δίνεται ποιοτικά η υπολογιζόμενη απόκριση του φορέα για εφαρμογή διαφόρων μεθόδων ανάλυσης. Παρατηρεί κανείς τη μειωτική επιρροή της γεωμετρικώς μη γραμμικής συμπεριφοράς και της πλαστικοποίησης στο οριακό φορτίο. Το πραγματικό οριακό φορτίο είναι μικρότερο από το κρίσιμο φορτίο που προσδιορίζεται με τη βοήθεια της γραμμικής θεωρίας ευσταθείας. φορτίο Ppl Pcr LA GNA GMNA GNIA GMNIA παραμόρφωση Σχήμα 4.7 Απόκριση συστήματος για διάφορες μεθόδους ανάλυσης Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η εφαρμογή πολύπλοκων μεθόδων ανάλυσης είναι περιορισμένη. Κατά κανόνα εφαρμόζονται οι απλούστερες προβλέψεις των κανονισμών, κατά τις οποίες οι διάφορες αστάθειες εξετάζονται κατ αρχήν ξεχωριστά και σε επόμενο στάδιο εξετάζεται η αλληλεπίδρασή τους. Ο υπολογισμός γίνεται έτσι σε 3 βήματα: Καθολικός λυγισμός Η εξέταση του καθολικού λυγισμού γίνεται στη βάση της πλήρους διατομής, χωρίς να ληφθεί υπόψη ο τοπικός λυγισμός χωρίς ή με στρέβλωση της διατομής. Προσδιορίζεται η κρίσιμη τάση καθολικού λυγισμού σ cr (ή το κρίσιμο φορτίο ή η κρίσιμη ροπή στρεπτοκαμπτικού λυγισμού) με εφαρμογή γραμμικής θεωρίας ευσταθείας κατά την οποία εξετάζεται η ισορροπία του φορέα στην παραμορφωμένη κατάσταση με παραδοχή τέλειας γεωμετρίας, ελαστικού υλικού και μικρών μετατοπίσεων. Η κρίσιμη τάση είναι η τάση εκείνη στην οποία λαμβάνει χώρα απόκλιση της ισορροπίας. Η ανηγμένη λυγηρότητα καθολικού λυγισμού προσδιορίζεται από τη σχέση: f λ k = (4.1) σ cr
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΜΕΛΩΝ 221 Τοπικός λυγισμός (χωρίς ή με στρέβλωση της διατομής) Η εξέταση του τοπικού λυγισμού οδηγεί σε προσδιορισμό ενεργών διατομών. Και εδώ προσδιορίζονται με τη γραμμική θεωρία ευσταθείας κρίσιμες τάσεις σ cr και ανηγμένες λυγηρότητες σύμφωνα με την εξ. (4.1), οι οποίες χρησιμεύουν ως τιμές αναφοράς για προσδιορισμό των οριακών τάσεων. Οι οριακές τάσεις βρίσκονται από κατάλληλες καμπύλες κύρτωσης ή καμπύλες λυγισμού (για λυγισμό με στρέβλωση της διατομής), με τις οποίες λαμβάνονται υπόψη οι επιρροές της μη γραμμικής συμπεριφοράς του υλικού και των ατελειών. Σύμφωνα με όσα αναπτύχθηκαν στο Κεφάλαιο 3, ο υ- πολογισμός δε γίνεται με μειωμένες οριακές τάσεις και πλήρεις διατομές, αλλά με τάσεις μέχρι το όριο διαρροής και μειωμένες, ενεργές διατομές. Ο λόγος των ιδιοτήτων της ενεργού προς την πλήρη διατομή εκφράζεται με το συντελεστή β A, ο οποίος Aeff Weff ανάλογα με τις συνθήκες φόρτισης δίνεται από τις σχέσεις β A = ή β A =. A W Καθολικός και τοπικός λυγισμός Ο συνδυασμός καθολικού και τοπικού λυγισμού γίνεται με τροποποίηση της ανηγμένης λυγηρότητας της εξ. (4.1). Η τελική ανηγμένη λυγηρότητα είναι μειωμένη σε σχέση με την ανωτέρω και εκφράζεται από τη σχέση: g el, g λ = λ k β A (4.2) Η λυγηρότητα της ράβδου από την εξ. (4.2) χρησιμεύει ως τιμή αναφοράς για προσδιορισμό των μειωτικών συντελεστών λυγισμού χ από κατάλληλες καμπύλες λυγισμού, οι οποίοι εφαρμοζόμενοι στο όριο διαρροής δίνουν τις οριακές τάσεις. Τα οριακά εντατικά μεγέθη σχεδιασμού προκύπτουν από πολλαπλασιασμό των οριακών τάσεων με τα αντίστοιχα αδρανειακά μεγέθη της ενεργού διατομής A eff ή W eff και εφαρμογή των επιμέρους συντελεστών ασφαλείας έναντι αστάθειας γ M 1. Η όλη μεθοδολογία δίνεται σχηματικά στο Σχήμα 4.8.
222 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΨΥΧΡΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ σ cr καθ. λυγισμός τοπικός λυγισμός (L) τοπ. λυγ. με στρέβλωση (D) πλήρης διατομή: A g,w g k σ cr σ cr k λ b t b t, λ λ = k f σ cr λ = p f σ cr λ = σ f cr P χ Καμπύλη κύρτωσης Καμπύλη λυγισμού λ p λ ενεργός διατομή για (L) t t t eff = χ t t t eff t eff ενεργός διατομή για (L) + (D) Aeff Weff l a =, A W g g χ λ = λ k l A καμπύλη λυγισμού λ u, ( M u ) Aeff, = ( W ) χ f eff γ M Σχήμα 4.8 Μεθοδολογία προσδιορισμού των εντατικών μεγεθών σχεδιασμού για συνδυασμό τοπικού και καθολικού λυγισμού σύμφωνα με τους ευρωπαϊκούς κανονισμούς.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΜΕΛΩΝ 223 4.2 Αξονικά θλιβόμενες ράβδοι 4.2.1 Εισαγωγή Η συμπεριφορά θλιβομένων ράβδων από διατομές ψυχρής διαμόρφωσης επηρεάζεται από φαινόμενα καθολικού και τοπικού λυγισμού. Οι ανωτέρω αστάθειες αλληλοεπηρεάζονται και συμβάλλουν στη μείωση της αντοχής σε σχέση με το πλαστικό φορτίο της διατομής. Μια γενική εποπτεία των δυνατών ασταθειών και των ιδιοτήτων τους δίνει ο Πίνακας 4.3. Πίνακας 4.3 Αστάθειες αξονικά θλιβομένων ράβδων από διατομές ψυχρής διαμόρφωσης Είδη αστάθειας Καθολικές αστάθειες Τοπικές αστάθειες Τύπος Καμπτικός λυγισμός Στρεπτικός λυγισμός Τοπικός λυγισμός (χωρίς στρέβλωση διατομής) (τοπικός) Λυγισμός με στρέβλωση διατομής Σύμβολο F(lexural) T(orsional) L(ocal) D(istorsional) Συμπεριφορά διατομής Παραμορφώσεις Σημαντικότερα μεγέθη αντίστασης Διαφραγματική Μεταθέσεις των διατομών Δυσκαμψία Στροφές των διατομών Δυστρεψία χωρίς και με στρέβλωση Παραμορφώσεις των μη ενισχυμένων πλακοειδών στοιχείων μεταξύ των εσωτερικών ακμών Δυσκαμψία πλάκας των τοιχωμάτων της διατομής Παραμορφώσιμη Πτυχοειδείς παραμορφώσεις με σχετικές μετατοπίσεις των ακμών της διατομής Λόγοι δυσκαμψίας μεταξύ στηριζόντων (νευρώσεις) και στηριζόμενων (επίπεδες πλάκες) στοιχείων Κρίσιμο μέγεθος για μήκος της ράβδου Μεγάλο Μεσαίο Μικρό Μεσαίο Με αριθμητικές μεθόδους είναι δυνατή η εύρεση την κρισίμων τάσεων για διάφορα είδη ασταθειών και των συνδυασμών τους. Αυτό συμβαίνει συχνά σε προκαταρκτικές διερευνήσεις για βελτιστοποίηση των διατομών. Ένα παράδειγμα δείχνει το σχήμα 4.9, όπου φαίνονται δυνατές μορφές παραμόρφωσης μιας διατομής U με ακραίες ενι-
224 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΨΥΧΡΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ σχύσεις. Στο Σχήμα 4.10 δίνονται οι αντίστοιχες κρίσιμες τάσεις, όπως υπολογίζονται με τη βοήθεια της γενικευμένης τεχνικής θεωρίας κάμψης. Παρατηρείται η εξάρτηση των κρίσιμων τάσεων από το μήκος της ράβδου. Ιδιομορφή 1 Ιδιομορφή 2 Ιδιομορφή 3 Ιδιομορφή 4 Καθολικός λυγισμός Ιδιομορφή 5 Ιδιομορφή 6 Ιδιομορφή 7 Ιδιομορφή 8 Λυγισμός με στρέβλωση της διατομής Τοπικός λυγισμός (L) Σχήμα 4.9 Ιδιομορφές παραμόρφωσης διατομής U
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΜΕΛΩΝ 225 σcr [kn/cm 2 ] 200 150 100 50 Ιδιομορφή 4 Ιδιομορφή 6 Ιδιομορφή 2,3&4 Ιδιομορφή 2 Ιδιομορφή 3 Ιδιομορφή 8 Ιδιομορφή 7 Ιδιομορφή 5 Ιδιομορφές D Όλες οι ιδιομορφές Ιδιομορφές D [cm] 0 0 50 100 150 200 250 300 Μήκος [cm] Σχήμα 4.10 Kρίσιμες τάσεις υποστυλώματος διατομής του Σχ. 4.9 Όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.11, οι διάφορες ιδιομορφές έχουν διαφορετικά μήκη κύματος. Το μήκος κύματος είναι μια ένδειξη της ευαισθησίας της υπόψη αστάθειας σε σχέση με το μήκος του υποστυλώματος. Το Σχήμα δείχνει ότι η κρίσιμη μορφή καθολικού λυγισμού έχει μόνο μισό μήκος κύματος, πράγμα που υποδηλώνει την μεγάλη επιρροή της κρίσιμης τάσης από το μήκος του υποστυλώματος. Αντιθέτως, η ιδιομορφή τοπικού λυγισμού εμφανίζει πολλά διαμήκη κύματα και δείχνει την μικρή επιρροή της αντίστοιχης κρίσιμης τάσης από το μήκος του υποστυλώματος. Οι διάφορες μορφές αστάθειας αλληλοεπηρεάζονται επίσης. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.10, η κρίσιμη τάση σύνθετων ασταθειών είναι μικρότερη από την κρίσιμη τάση κάθε μιας ξεχωριστά. Με τη σύζευξη μειώνεται και η αντοχή ακόμα περισσότερο απ ότι για κάθε μεμονωμένη αστάθεια (Σχ. 4.12).
226 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΨΥΧΡΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Σχήμα 4.11 Ιδιομορφές παραμόρφωσης ενός υποστυλώματος P P P P P pl (L) διάβρωση l (G) (F),(FT) l (F) (L) συζευγμένη ή (FT) (G) Σχήμα 4.12 Διάβρωση της αντοχής λόγω ασταθειών και σύζευξής τους
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΜΕΛΩΝ 227 Η αναλυτική αντιμετώπιση προβλημάτων συζευγμένων ασταθειών δεν οδηγεί εν γένει σε εξισώσεις σχεδιασμού. Τέτοιες σχέσεις, οι οποίες προσανατολίζονται στη γενική μεθοδολογία του Σχήματος 4.8, βρίσκονται με εφαρμογή ημιαναλυτικών μεθόδων, βαθμονομημένων με πειράματα. Οι διάφορες αστάθειες εξετάζονται κατ αρχήν ξεχωριστά, ο καθολικός λυγισμός μέσω καμπύλων λυγισμού, οι δύο τύποι τοπικού λυγισμού μέσω ενεργών πλατών. Στη συνέχεια λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση μέσω μεταβολής των βασικών σχέσεων. Η επιρροή του τοπικού λυγισμού με στρέβλωση της διατομής, καλύπτεται μέσω εξισώσεων μόνο σε ειδικές περιπτώσεις διατομών. Για γενικές περιπτώσεις και σύνθετες μορφές διατομών, όπως π.χ. σε διατομές ραφιών, απαιτούνται ειδικές μελέτες με χρήση πειραματικών-θεωρητικών μεθόδων. 4.2.2 Καμπτικός και τοπικός λυγισμός Οι δύο αστάθειες εξετάζονται κατ αρχήν ξεχωριστά. Ο καμπτικός λυγισμός καλύπτεται από εξίσωση της μορφής Perr-Robertson σε αμφιαρθωτό θλιβόμενο υποστύλωμα (Σχ. 4.13) που επιλύεται με τη θεωρία 2 ης τάξης [4.11], [4.17]. N A l e 0 A,I A s Τομή A-A N Σχήμα 4.13 Αξονικώς θλιβόμενο υποστύλωμα Το οριακό φορτίο σχεδιασμού προσδιορίζεται με εφαρμογή του συντελεστή λυγισμού χ στην πλαστική αντοχή σχεδιασμού της διατομής: b, Rd pl, Rd = χ (4.3)
228 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΨΥΧΡΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ο συντελεστής λυγισμού δίνεται ως συνάρτηση της ανηγμένης λυγηρότητας: λ = λ λ 1 = f σ cr = f σ cr A A = pl cr (4.4) όπου η λυγηρότητα λ και η λυγηρότητα αναφοράς λ 1 δίνονται από τις σχέσεις: λ = l i = 2 π E σ cr (4.5) λ 1 = 2 π E f (4.6) Ο συντελεστής λυγισμού δίνεται από τη σχέση: όπου: 1 χ = (4.7) 2 2 Φ + Φ λ 2 Φ = 0,5 (1 + μ + λ ) (4.8) Ο όρος ατελειών μ προσδιορίστηκε από εκτεταμένες σειρές πειραμάτων σε υποστυλώματα ως συνάρτηση της ανηγμένης λυγηρότητας: μ = α ( λ 0,2) (4.9) Οι ανωτέρω σχέσεις αποτελούν τη βάση των ευρωπαϊκών καμπύλων λυγισμού. Η σύγκριση με τα πειραματικά αποτελέσματα οδήγησε στον προσδιορισμό του όρου ατελειών α για κάθε μια καμπύλη και δίνεται στον Πίνακα 4.4. Στον ίδιο Πίνακα δίνεται η τιμή του αρχικού βέλους καμπυλότητας (Σχ. 4.13) για αναλύσεις με θεωρία 2 ης τάξης. Πίνακας 4.4 Όρος ατελειών και αρχικό βέλος καμπυλότητας ως συνάρτηση των ευρωπαϊκών καμπύλων λυγισμού ευρωπαϊκή καμπύλη λυγισμού a 0 a b c Όρος ατελειών α 0,13 0,21 0,34 0,49 αρχικό βέλος e 0 l / 350 l / 300 l / 250 l / 200 Οι ευρωπαϊκές καμπύλες λυγισμού δίνονται στο Σχήμα 4.14.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΜΕΛΩΝ 229 Υπερβολή Euler Σχήμα 4.14 Ευρωπαϊκές καμπύλες λυγισμού Η αντοχή του υποστυλώματος έναντι καμπτικού λυγισμού δίνεται από τη σχέση: = χ A f γ (4.10) b, Rd / M1 όπου: χ = μειωτικός συντελεστής καμπτικού λυγισμού A = A g = εμβαδόν πλήρους διατομής f = όριο διαρροής χάλυβα γ = 1,10 = επιμέρους συντελεστής ασφαλείας για αστάθεια M 1 Στον Πίνακα 4.5 δίνεται η αντιστοιχία καμπύλων λυγισμού, μορφής διατομής και ά- ξονα λυγισμού. Η αντιστοιχία άλλων διατομών γίνεται κατ αναλογία.
230 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΨΥΧΡΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Πίνακας 4.5 Αντιστοιχία διατομών και καμπύλων λυγισμού Διατομή Λυγισμός κάθετα στον άξονα Καμπύλη λυγισμού Αν χρησιμοποιηθεί το f b όλους b Αν χρησιμοποιηθεί το f a *) όλους c - - a b όλους b όλους c η άλλη διατομή *) δεν πρέπει να χρησιμοποιείται το μέσο όριο διαρροής f a, εκτός εάν A eff = A g
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΜΕΛΩΝ 231 Οι ανωτέρω σχέσεις ισχύουν για διατομές κατηγορίας 1 έως 3. Για διατομές ψυχρής διαμόρφωσης κατηγορίας 4, πρέπει να εξετασθεί και ο τοπικός λυγισμός, σύμφωνα με το Σχήμα 4.8. Για κεντρική θλίψη, προσδιορίζεται η ενεργός διατομή A eff για σταθερή θλίψη των τοιχωμάτων, λόγος τάσεων ψ = 1. Ο συντελεστής β είναι ίσος με. Aeff β A = (4.11) A Οι ανηγμένες λυγηρότητες ως προς τους δύο άξονες προσδιορίζονται από την εξ. l (4.12), όπου οι λυγηρότητες λ υπολογίζονται από την πλήρη διατομή, λ = : g A i g λ λ = β λ 1 A = A eff f cr (4.12) Οι σχέσεις ελέγχου έναντι καμπτικού λυγισμού για τους δύο κύριους άξονες ξεχωριστά, γράφονται ως: όπου: Rk = A eff χ χ f { } Sd Rk / γ M 1 Sd Rk / γ M 1 1 1 χ min = min χ, χ χ, χ = μειωτικοί συντελεστές λυγισμού ως προς άξονες και A eff = β A A g = εμβαδόν ενεργού διατομής f = f a ή f b από τον Πίνακα 4.5 γ = 1,10 = επιμέρους συντελεστής ασφαλείας M 1 (4.13α) (4.13β)