Φυσική Α Λυκείου. Συνδυαστικά Προβλήματα Επανάληψης. m 1

Φυσική Α Λυκείου Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης, 1 Φυσική Α Λυκείου Συνδυαστικά Προβλήματα Επανάληψης 1. Τα δύο σώματα του σχήματος έχουν μάζες 1=5 Kg και = Kg και σε αυτά ασκούνται οι δυνάμεις που βλέπουμε στο σχήμα F 1=0 N και F =4 N. Το σώμα 1. αρχικά κινείται με ταχύτητα u o1= /s ενώ το άλλο ηρεμεί σε απόσταση d=10. Το έδαφος παρουσιάζει τριβή με τα δύο σώματα με συντελεστή μ=0,. Να βρείτε: (α) Τις επιταχύνσεις των σωμάτων (β) Τη θέση που θα συγκρουστούν (γ) Την ταχύτητα του συσσωματώματος που θα προκύψει αν η κρούση τους είναι πλαστική. Το σώμα 1= Kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα u 1=10 u 1 φ /s και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα =3 Kg. Να βρείτε: (α) Την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση (β) Το ύψος που θα ανέβει το συσσωμάτωμα στο λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ=30 ο (γ) Την απώλεια ενέργειας και το ποσοστό της αρχικής ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση 3. Σώμα βρίσκεται στη Α θέση Α σε ύψος h=1,8 και αφήνεται να ολισθήσει. Η κίνησή του είναι χωρίς τριβές στην επιφάνεια ΑΓ αλλά στο οριζόντιο επίπεδο υπάρχει τριβή με συντελεστή μ=0,5. Να βρείτε: h (α) Την ταχύτητά του στο σημείο Γ (β) Το διάστημα που θα διανύσει στο οριζόντιο επίπεδο μέχρι να σταματήσει (γ) Τον χρόνο που κινήθηκε στο οριζόντιο επίπεδο u 1 d F 1 F Γ Παπαδημητρίου Χ. Γιώργος 1

, Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης Φυσική Α Λυκείου 4. Τα σώματα στο διπλανό σχήμα έχουν μάζες 1=4 Kg και = Kg. Κάποια στιγμή το ελατήριο, που αρχικά ήταν συμπιεσμένο, αφήνεται ελεύθερο και ωθεί τα σώματα σε αντίθετες κατευθύνσεις. Αν u 1=10 /s να βρείτε: (α) Την ταχύτητα u (β) Την τελική απόσταση των σωμάτων αν η αρχική ήταν d=0,5 και ο συντελεστής τριβής και για τα δύο σώματα είναι μ=0,5 (γ) Την απόσταση των σωμάτων ένα δευτερόλεπτο μετά την εκτίναξή τους 5. Tο διπλανό διάγραμμα u=ƒ(t) αφορά σώμα μάζας =5 Kg το οποίο κινείται ευθύγραμμα. Ζητείται: (α) Να περιγραφούν οι κινήσεις του σώματος (β) Να γίνει το διάγραμμα α=ƒ (t) (γ) Να γίνει το διάγραμμα ΣF=ƒ(t) (δ) Να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος τα 4 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης 6. Το σώμα 1=5 Kg αφήνεται να ολισθήσει από ύψος h=5 στο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ=60 ο και συντελεστή τριβής μ 1= 3/. Όταν φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο το σώμα u (/s συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα μάζας =10 Kg. Να βρείτε: (α) Τον χρόνο πτώσης του 1 στο κεκλιμένο (β) Την ταχύτητα στο σημείο Γ (γ) Την ταχύτητα του συσσωματώματος (δ) Το διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα στο οριζόντιο επίπεδο, συντελεστή τριβής μ =0, μέχρι να σταματήσει. 1 5 u 1 u 0 4 6 Γ φ 7 t h Α Λύκειο Ευηνοχωρίου

Φυσική Α Λυκείου Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης, 3 7. Το σώμα του σχήματος έχει μάζα =1 Kg και βρίσκεται σε κεκλιμένο γωνίας φ με ημφ=0,8 και συνφ=0,6. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F=50 N προς την πλευρά του επιπέδου, το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,. Να βρείτε: (α) Προς τα πού θα κινηθεί το σώμα, αν κινηθεί. (β) Την επιτάχυνση του σώματος (αν υπάρχει) (γ) Σε πόσο χρόνο θα καλύψει μία υψομετρική διαφορά 8. Σώμα 1=4 Kg κινείται με ταχύτητα u 1=10 /s και συγκρούεται με σώμα =1 Kg που είναι ακίνητο. Τα δύο σώματα ενώνονται και κινούνται, μετά την κρούση, σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβής μ=0,5. (α) Πότε θα σταματήσει το συσσωμάτωμα; (β) Πόση απόσταση θα έχει καλύψει; 9. Μία μπάλα μάζας =0,5 Kg αφήνεται να πέσει από ύψος h= προς το έδαφος. Να βρείτε (α) Τον χρόνο που θα κάνει για να φτάσει στο έδαφος. (β) Την ταχύτητα u 1 που έχει όταν φτάνει στο έδαφος. (γ) Αν μετά την κρούση που διαρκεί Δt=0,01 sec, έχει ταχύτητα u =u 1/3 να βρείτε την μεταβολή της ορμής της σφαίρας και την δύναμη που δέχθηκε από το έδαφος 10. Ένα σώμα μάζας M που αρχικά είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο ξαφνικά σπάει (εκρηκτικά) σε δύο κομμάτια με μάζες 1=8 Kg και = Kg. Το σώμα 1 κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα u 1=4 /s. Το δεύτερο σώμα αρχικά κινείται για Δt = sec και μετά συναντά λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30º. Το σώμα μπαίνει στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να μεταβληθεί το μέτρο της ταχύτητάς του. Ζητούνται: (α) Η ταχύτητα του δεύτερου σώματος αμέσως μετά την έκρηξη. (β) Το ύψος που θα ανέβει το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο. (γ) Το συνολικό διάστημα που θα διανύσει το σώμα. 11. Σώμα μάζας 1= Κg ρίχνεται με οριζόντια ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδη τράπεζα με την οποία παρουσιάζει τριβή ολίσθησης με συντελεστή μ=0,5. Από την άλλη πλευρά της τράπεζας που απέχει 0 αφήνεται να κινηθεί αυτοκινητάκι με μπα- Παπαδημητρίου Χ. Γιώργος 3 φ F

4, Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης Φυσική Α Λυκείου ταρία που επιταχύνεται σταθερά με α =1/s, προς το αρχικό σώμα. Τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά, και κινούνται ελεύθερα σαν ένα σώμα, με συντελεστή τριβής μ=0,5. Να βρείτε: (α) Πότε και πού θα συγκρουστούν. (β) Την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. (γ) Πόσο διάστημα θα διανύσει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει. 1. Στο σώμα 1 του σχήματος ασκούμε οριζόντια δύναμη F και το σύστημα των δύο σωμάτων ανεβαίνει στο λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 30 ο με επιτάχυνση α= /s. Αν 1= Kg και 1=1 Kg, πόση είναι η δύναμη που ασκούμε και πόση δύναμη αλληλεπίδρασης ασκείται μεταξύ των 1 και ; 13. Στο διπλανό σχήμα το σώμα 1=10 Kg παρουσιάζει τριβή ολίσθησης με το οριζόντιο έδαφος με συντελεστή μ=0,. Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα να κινηθούν. Αν =5 Kg, h=1 να βρεθούν: (α) Η επιτάχυνση του συστήματος. (β) Η τάση του νήματος. (γ) Πότε θα φτάσει το σώμα στο έδαφος και με ποια ταχύτητα. 1 φ=30 ο h F 4 Λύκειο Ευηνοχωρίου

Φυσική Α Λυκείου Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης, 5 14. Στο κεκλιμένο επίπεδο του διπλανού σχήματος το σώμα 1=10 Kg παρουσιάζει τριβή ολίσθησης με το οριζόντιο έδαφος με συντελεστή μ= 3. Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε τα φ 5 =30 ο σώματα ελεύθερα να κινηθούν. Αν =8 Kg, h=1 να βρεθούν: (α) Προς τα πού θα κινηθεί το σύστημα των σωμάτων. (β) Η επιτάχυνσή του. (γ) Η τάση του νήματος. (δ) Η ταχύτητες των σωμάτων όταν το φτάνει στο έδαφος. 15. Ένας μαθητής μάζας 70 Kg βρίσκεται μέσα σε ένα ανελκυστήρα ο οποίος αρχικά ανεβαίνει με επιτάχυνση α= /sec μετά ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα και τέλος επιβραδύνεται με επιβράδυνση α=4 /sec. Να βρεθεί σε κάθε περίπτωση η δύναμη που ασκεί το δάπεδο του ανελκυστήρα στον μαθητή. 16. Τα δύο σώματα του διπλανού σχήματος αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν. Να βρεθεί: (α) η ταχύτητα των σωμάτων όταν το σώμα 1 θα φ h φτάσει στο έδαφος. (β) Η τάση του νήματος κατά την κίνηση. Δίνονται: 1=10 Kg, =5 Kg, φ=30 ο, συντελεστής τριβής και στις δύο επιφάνειες μ=0,5 και h=5. 17. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες 1=10 Kg και =6 Kg και είναι δεμένα με νήμα μη-εκτατό. Τα δύο σώματα παρουσιάζουν τριβή με το δάπεδο με συντελεστή μ=0, και το σώμα δέχεται δύναμη F=100 N προς τα δεξιά όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρεθεί η επιτάχυνση των σωμάτων και η τάση του νήματος. F (Nt) 1 Παπαδημητρίου Χ. Γιώργος 0 5 1 F h 0 6 10 x

6, Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης Φυσική Α Λυκείου 18. (α) Βρείτε το συνολικό έργο της δύναμης που η σχέση της με την μετατόπιση x δίνεται από το διπλανό διάγραμμα. (β) Αν αυτή η δύναμη ασκείται σε σώμα μάζας Kg που ακινητεί και είναι η συνισταμένη δύναμη, βρείτε ακόμα: (1) την ταχύτητα του σώματος στην θέση 4 () την ταχύτητα στην θέση 8 (3) τον ρυθμό με τον οποίο προσφέρει ενέργεια η δύναμη στο σώμα στην θέση 8 (4) την μεταβολή της κινητικής του ενέργειας κατά την μετατόπισή του από την θέση 4 στην θέση 8 19. Το σώμα Μ αφήνεται από την ηρεμία να ολισθήσει χωρίς τριβές στην καμπύλη διαδρομή όπως στο σχήμα. Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ακτίνα καμπυλότητας R στην θέση () ώστε το σώμα να μην χάνει την επαφή του με τον δρόμο; Δίνεται ότι h 1=15 και η θέση () βρίσκεται σε ύψος h =5 από το βαθύτερο σημείο της διαδρομής.. 0. Στο διπλανό σχήμα εκτρέπουμε το σώμα κατά γωνία φ=60 ο και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Το νήμα έχει μήκος l=. Όταν περνάει από το κατώτερο σημείο της τροχιάς του συγκρούεται με την ταχύτητα που έχει αποκτήσει με h 1 άλλο σώμα μάζας Μ. Τα δύο σώματα γίνονται ένα και το νήμα κόβεται. Το συσσωμάτωμα κινείται στο οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβής μ=0,. Να βρεθούν: (α) Η ταχύτητα του σώματος αμέσως πριν την κρούση. (β) Η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. (γ) Το συνολικό διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει. 1. Σε σώμα 1= Κg που ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,, ασκείται η δύναμη F που μεταβάλλεται με την μετατόπιση x σύμφωνα με τον τύπο F=4+x και σχηματίζει γωνία θ με 6 Λύκειο Ευηνοχωρίου Μ l θ F φ l M ( ) R

Φυσική Α Λυκείου Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης, 7 ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Το σώμα 1 κινείται σε μήκος l= και συγκρούεται με ακίνητο σώμα διπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση το σώμα 1 παραμένει ακίνητο. Να βρεθούν: (α) Η ταχύτητα με την οποία συγκρούεται το 1 στο. (β) Η ταχύτητα του μετά την κρούση. (γ) Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που χάθηκε στην κρούση. Παπαδημητρίου Χ. Γιώργος 7

8, Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης Φυσική Α Λυκείου Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο 8 Λύκειο Ευηνοχωρίου

Φυσική Α Λυκείου Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης, 9 Κινήσεις: Ε.Ο.Κ., Ε.Ο.Ε.Κ., Ελεύθερη πτώση, Ομαλή Κυκλική Τύπος Δx = x -x 1 Μας δίνει Παρατηρήσεις Μετατόπιση Δx x u = ή u = Δt t Ταχύτητα (ορισμός) u = σταθερή Ορισμός Ε. Ο. Κ. x = x o + u(t t o) ή x = x o + ut ή Νόμος μετατόπισης στην Ε. Ο. Κ. x = ut Δu Δu u u1 α= ή α = Δt Δt t t1 α = σταθερή ως διάνυσμα u =u o ± αt Δx = u ot ± 1 αt u =gt y = 1 gt f = = Επιτάχυνση (ορισμός) αριθμός στροφών N αντίστοιχο ςχρόνος t Ορισμός Ε.Ο.Ε.Κ. Νόμος ταχύτητας στην Ε.Ο.Ε.Κ. (+ για επιτάχυνση, - για επιβράδυνση) Νόμος μετατόπισης στην Ε.Ο.Ε.Κ. (+ για επιτάχυνση, - για επιβράδυνση) Ελεύθερη πτώση g 10 /s = επιτάχυνση βαρύτητας y = πόσο έπεσε το σώμα σε χρόνο t Συχνότητα (μονάδα Herz = Hz=1/sec) 1 f = T Σχέση συχνότητας περιόδου ΔS πr u=, u =, u Δt T =πrf Δφ π ω =, ω =, ω = Δt T πf u=ωr ω=σταθερή ή u=σταθερή ω Δφ α u Γραμμική ταχύτητα (πάντα εφαπτόμενη στην τροχιά) Γωνιακή ταχύτητα (αξονικό διάνυσμα) Σχέση γραμμικής γωνιακής ταχύτητας Ορισμός ομαλής κυκλικής κίνησης Σχήμα στο οποίο φαίνεται η γραμμική και η γωνιακή ταχύτητα όπως και η κεντρομόλος επιτάχυνση. Κεντρομόλος επιτάχυνση Οφείλεται στη μεταβολή της διεύθυν- α κ= Παπαδημητρίου Χ. Γιώργος 9

10, Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης Φυσική Α Λυκείου 10 Λύκειο Ευηνοχωρίου

Φυσική Α Λυκείου Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης, 11 Νόμοι Νεύτωνα ακινησία r r ΣF 0 ή ευθύγραμμη ομαλή κίνηση r r ΣF a Δp ΣF = Δt ΣF x=α x και ΣF y=α y ΣF R=F κ = F AB F BA Τ=μΝ u R Α Νόμος Newton Β Νόμος Newton Β Νόμος Newton, γενική μορφή: Δύναμη = ρυθμός μεταβολής ορμής Β Νόμος Newton σε άξονες Β Νόμος Newton, στην κυκλική κίνηση = Γ Νόμος Newton 0 Τ στατική Τ ορ Νόμος Τριβής ολίσθησης Στατική τριβή. Τ ορ=οριακή τριβή (μέγιστη στατική) Θεωρούμε Τ ορ=τ ολίσθησης F y = Fημθ Ο y F θ F x = Fσυνθ x Ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες: (Η συνιστώσα που πρόσκειται (ακουμπάει) στη γωνία θ παίρνει το συνημίτονο και αυτή που είναι απέναντι από τη γωνία θ παίρνει το ημίτονο) Βαρύτητα F = G r 1 MΓ g= G (R h) Γ M g ο= G R u Δ= Γ Γ Γ MΓ G R h Νόμος Παγκόσμιας έλξης Newton Επιτάχυνση της βαρύτητας σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης Επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης Ταχύτητα δορυφόρου της Γης σε ύψος h πάνω από την επιφάνειά της Παπαδημητρίου Χ. Γιώργος 11

1, Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης Φυσική Α Λυκείου p= u Ορισμός ορμής Ορμή Αν ΣF εξ=0 τότε p αρχ=p τελ r r uur p p τελ αρχ ΣF Δt Αρχή διατήρησης ορμής Σχέση δύναμης και ορμής (β νόμος Newton) 1 Λύκειο Ευηνοχωρίου

Φυσική Α Λυκείου Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης, 13 Ενέργεια, Ισχύς W=Fxσυνφ Εμβαδό της γραφικής παράστασης της F=ƒ(x) μέχρι τον άξονα x. W=Txσυν180 ή W=-Tx Συντηρητικές δυνάμεις: Βαρύτητα, ηλεκτροστατική, ελαστικής παραμόρφωσης. ΔU ΑΒ = - W Α Β U B = g(h αρχ - hτελ) ή U B=gh * W ελ = 1 Κx1-1 Κx Ορισμός έργου σταθερής δύναμης Έργο μεταβλητής δύναμης της μορφής F=ƒ(x) Έργο τριβής Είναι αυτές που το έργο τους για μία κλειστή διαδρομή είναι μηδέν, Είναι αυτές που το έργο τους είναι ανεξάρτητο της διαδρομής. Δυναμική Ενέργεια δύναμης που παράγει έργο Δυναμική Ενέργεια βαρύτητας Δυναμική ενέργεια ελατηρίου (από x 1 έως x μετρημένα από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου) Κ = 1 u Ε=Κ+U Ε τελ = Ε αρχ Κ τελ+u τελ= Κ αρχ+u αρχ ΔΚ = W ΣF Κ τελ - Κ αρχ = W F1+W F+ ΔE ΜΗΧ=W ΣFμη-συντηρ (=θερμότητα Q) Αρχή Διατήρησης Ενέργειας ΔW ΔΕ P = = Δt Δt P = Fu Κινητική Ενέργεια Μηχανική ενέργεια Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας Α.Δ.Μ.Ε. (ισχύει μόνο για συντηρητικές δυνάμεις) Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας Θ.Μ.Κ.Ε. Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας σε ένα σύστημα ισούται με το έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων Σε κάθε απομονωμένο σύστημα σωμάτων η ολική ενέργεια διατηρείται σταθερή Ορισμός Ισχύος Ισχύς δύναμης (στιγμιαία) Παπαδημητρίου Χ. Γιώργος 13