γρατή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ύλη: Ονοματεώνυμο: Καθηγητές: Εαναλητικό σε όλη την ύλη. Ατρείδης Γιώργος - Κόζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίλα το γράμμα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Ένας δίσκος μάζας Μ και ακτίνας R κυλίεται ομαλά σε οριζόντιο είεδο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου είναι ίση με υ cm 0, m/s. Η ταχύτητα του ανώτερου σημείου του δίσκου είναι α) 0, m/s β) 0 m/s γ) 0, m/s δ) 0,6 m/s. Ένα κύκλωμα αραγωγής ηλεκτρικών ταλαντώσεων εριλαμβάνει υκνωτή χωρητικότητας C και ηνίο με συνεστή αυτεαγωγής L. Η ερίοδος των αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων ου αράγονται είναι Τ. Βγάζουμε τον υκνωτή και τοοθετούμε στο κύκλωμα έναν άλλο με τετραλάσια χωρητικότητα (C). Η ερίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων τότε γίνεται α) Τ β) Τ γ) Τ δ) 8Τ 3. Ένα σώμα μάζας m κινείται σε οριζόντιο είεδο, χωρίς τριβές, με ταχύτητα υ. Το σώμα συγκρούεται μετωικά και ελαστικά με δεύτερο ακίνητο σώμα μάζας m. α) Μετά την κρούση, το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των δυο σφαιρών, ισούται με την κινητική ενέργεια ου είχε η ρώτη σφαίρα ριν την κρούση. β) Στην κρούση των δυο σωμάτων δεν ισχύει η ή διατήρησης της ορμής. γ) Στην κρούση αράγεται θερμότητα ου είναι ίση με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος. δ) Στην κρούση ισχύει η διατήρηση της κινητικής ενέργειας για το ρώτο σώμα.. Μια μονοχρωματική ακτίνα διέρχεται αό ένα μέσο (α) οτικά υκνότερο, σε ένα μέσο (b) οτικά αραιότερο. Η γωνία ρόστωσης της ακτίνας στη διαχωριστική ειφάνεια των δυο μέσων είναι θ α. Η ακτίνα εξέρχεται στο δεύτερο μέσο με γωνία διάθλασης θ b. α) Ο δείκτης διάθλασης του μέσου (α) είναι μικρότερος αό αυτόν του μέσου (b). β) Για τις γωνίες ρόστωσης και διάθλασης ισχύει θ b <θ α. γ) Καθώς η ακτίνα διέρχεται αό το μέσο (α) στο μέσο (b) το μήκος κύματός της αραμένει σταθερό. δ) Για τις γωνίες ρόστωσης και διάθλασης ισχύει θ b >θ α. --
5. Στις αρακάτω ροτάσεις σημειώστε με Σ τις σωστές και με Λ τις λάθος. α) Προσεγγιστικά τα μήκη κύματος των διαφόρων χρωμάτων του ορατού φάσματος είναι αό 00nm μέχρι 700nm. β) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, η ενέργεια ου ροσφέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις αώλειες και έτσι το λάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό. γ) Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι εγκάρσιο. Τα διανύσματα του ηλεκτρικού και του μαγνητικού εδίου είναι κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. δ) Στη μεταφορική κίνηση κάθε στιγμή όλα τα σημεία του σώματος έχουν την ίδια ταχύτητα. ε) Ένα σώμα μάζας m κινείται σε οριζόντιο είεδο, χωρίς τριβές, με ταχύτητα υ. Το σώμα συγκρούεται μετωικά και ελαστικά με δεύτερο ακίνητο σώμα ίσης μάζας m. Μετά την κρούση το ρώτο σώμα γυρίζει ίσω με την ίδια ταχύτητα υ ου είχε ριν την κρούση. Θ Ε Μ Α ο. Ένα σώμα μάζας m 0kg είναι στερεωμένο στην άκρη ενός ελατηρίου σταθεράς 3000N / m. Πάνω στο σώμα βρίσκεται m άνθρωος μάζας m 60kg. Παράλληλα στον άξονα του ελατηρίου (αό το ελεύθερο άκρο του) βρίσκεται ακίνητη ηχητική ηγή. Το σύστημα σώμα άνθρωος με τη βοήθεια του m ελατηρίου κάνει αλή αρμονική ταλάντωση σταθερού λάτους Αm. Τη χρονική στιγμή t0 ο άνθρωος βρίσκεται στη θέση της ελάχιστης αόστασης αό την ηχητική ηγή και ο ήχος ου ακούει έχει συχνότητα 30 Hz. Η ταχύτητα του ήχου είναι υ30 m/s. Όταν θα εράσει για ρώτη φορά αό τη θέση ισορροίας της ταλάντωσης, η συχνότητα ου ακούει είναι: i) α. 30 Hz β. 30 Hz γ. 360 Hz ii) Να δικαιολογήσετε την αάντησή σας. (Μονάδες ) U. Ένα σώμα βρίσκεται στερεωμένο στην άκρη ενός ελατηρίου και κάνει αλή αρμονική ταλάντωση σταθερού λάτους. Το διάγραμμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διλανό σχήμα. t(s) iii) Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι: α. 5 rad/s β. 0 rad/s γ. 0 rad/s i) Η ική φάση της ταλάντωσης είναι: α. 0 rad β. rad γ. rad 3 ii) Να δικαιολογήσετε την αάντησή σας. (Μονάδες ) (Μονάδες ) (Μονάδες ) --
ii) Να δικαιολογήσετε την αάντησή σας. (Μονάδες 6 ) m r y 3. Ένα στερεό εριστρέφεται γύρω αό τον άξονα y y όως φαίνεται στο διλανό σχήμα. Να αοδείξετε τη σχέση η οοία μας δίνει την κινητική ενέργεια λόγω εριστροφής του στερεού, γύρω αό τον αραάνω άξονα. r m r 3 y m 3 Θ Ε Μ Α 3ο m l,6m m R o Σημειακή σφαίρα μάζας m kg κρέμεται αό την άκρη νήματος μήκους l,6 m, η άλλη άκρη του οοίου στερεώνεται σε σταθερό σημείο Ο. Αομακρύνουμε τη σφαίρα αό τη θέση ισορροίας έτσι ώστε το νήμα o να σχηματίζει γωνία θ 60 με την κατακόρυφο και την αφήνουμε ελεύθερη. Όταν η σφαίρα φθάσει στην κατώτερη θέση συγκρούεται κεντρικά και ανελαστικά με ακίνητη συμαγή σφαίρα μάζας m 5 kg και α- κτίνας R 0cm, ου βρίσκεται άνω σε οριζόντιο δάεδο. Μετά την κρούση η δεύτερη σφαίρα αοκτά ταχύτητα υ m / s. Η σφαίρα ανεβαίνει στη συνέχεια σε κεκλιμένο είεδο κλίσης φ 30 χωρίς να ολισθαίνει. Δίνεται g 0 m / s και η ροή αδράνειας της σφαίρας I m R. 5 α. Να υολογίσετε την ταχύτητα της σφαίρας m ακριβώς ριν την κρούση. β. Να υολογίσετε την % μεταβολή (αώλεια) της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σφαιρών κατά την κρούση. (Μονάδες ) γ. Να υολογίσετε το ανώτατο ύψος ου φτάνει η σφαίρα m μετά την κρούση. (Μονάδες ) δ. Να υολογίσετε το διάστημα ου θα διανύσει η σφαίρα m στο κεκλιμένο είεδο μέχρι να σταματήσει. (Μονάδες 7 ) ε. Να υολογίσετε τον αριθμό των εριστροφών ου έκανε η σφαίρα άνω στο κεκλιμένο είεδο μέχρι να σταματήσει. m -3-
Θ Ε Μ Α ο Δυο σύγχρονες ηγές Π και Π οι οοίες βρίσκονται στα σημεία Α και Β ταλαντώνονται κατακόρυφα και δημιουργούν στην ειφάνεια ενός υγρού αρμονικά κύματα τα οοία διαδίδονται με ταχύτητα υm/s. Η εξίσωση ταλάντωσης κάθε ηγής είναι y 0,ημ0t (S.I.). Ένα υλικό σημείο Κ της ειφάνειας του υγρού αέχει αό την ηγή Π αόσταση r m και αό την ηγή Π αόσταση r,5m. α. Ποια χρονική στιγμή ίζει η συμβολή των κυμάτων στο σημείο Κ. (Μονάδες 6) β. Ποιο είναι το λάτος ταλάντωσης του σημείου Κ μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο αυτό. (Μονάδες 5) γ. Να γράψετε την εξίσωση της αομάκρυνσης και την εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Κ σε συνάρτηση με το χρόνο μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο αυτό. (Μονάδες 6) δ. Σε ένα σημείο Δ του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ου αέχει αό την ηγή Π αόσταση x 0,5m αρατηρείται ακυρωτική συμβολή. Μεταξύ του σημείου Δ και του μέσου Μ του τμήματος ΑΒ υάρχουν άλλα δυο σημεία στα οοία συμβαίνει ακυρωτική συμβολή. Να υολογίσετε την αόσταση d των δυο ηγών. (Μονάδες 8) Καλή ειτυχία --
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ' κατεύθυνσης Θ Ε Μ Α ο. γ. β 3. α. δ 5. Σ, Σ, Σ, Σ, Λ Θ Ε Μ Α ο. i) Σωστή η β. ii) Όταν ο άνθρωος βρίσκεται στην ελάχιστη αόσταση αό την ηγή είναι ακίνητος (λάτος της ταλάντωσης). Άρα η συχνότητα ου ακούει είναι ίση με τη συχνότητα ου εκέμει η ηγή f s 30 Hz. Ο άνθρωος θα εράσει αό τη θέση ισορροίας με τη μέγιστη ταχύτητα. ( m + m ) ω 3000 80 ω ω 0 rad/s υ max A ω 0 0 m/s Ο άνθρωος όταν βρίσκεται στη θέση ισορροίας για ρώτη φορά, αομακρύνεται αό την ηχητική ηγή. Αό τον τύο του Doppler αίρνουμε. υ - υmax 30 0 f A fs 30 30 Hz υ 30. i) Σωστή η γ. ii) Αό το διάγραμμα φαίνεται ότι τη χρονική στιγμή t0 το σώμα ξεκινάει την ταλάντωσή του με μέγιστη δυναμική ενέργεια. Άρα βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντωσης. φ κ x Aημ( ωt φ) 0, + t x A A Aημφ ημφ ημφ ημ κ 0 + φ rad φ κ + 3 * Την ερίτωση φ δεν την μελετάμε γιατί δεν είναι στις ειλογές της ερώτησης. iii) Σωστή η α. iv) Τα σημεία τομής την διαγραμμάτων δίνουν τις χρονικές στιγμές ου η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι ίση με την κινητική. Αό τη διατήρηση της ενέργειας για τον ταλαντωτή αίρνουμε. U + U E U E Dx DA x A x ± A x Aημ ωt + A Aημ ωt + ημ ωt + ημ κ 7 ωt + κ + ωt 3 κ 0 ωt + κ + ωt x Aημ ωt + A Aημ ωt + ημ ωt + ημ κ 5 ωt + κ ωt 5 κ 0 3 ωt + κ + ωt --
Η χρονική στιγμή στο διάγραμμα αντιστοιχεί στο μικρότερο χρόνο. Δηλαδή στη λύση ωt ω ω 5rad / s 0 ωt. Άρα. m r y r m r 3 m 3 y 3. Θεωρούμε ένα στερεό σώμα ου εριστρέφεται γύρω αό σταθερό άξονα y y με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Χωρίζουμε το στερεό σε στοιχειώδη τμήματα, με μάζες m, m,... τόσο μικρά ώστε καθένα αό αυτά να μορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο. Η κινητική ενέργεια του στερεού λόγω εριστροφής είναι ίση με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των αραάνω υλικών σημείων ου αοούν το σώμα. Οι στοιχειώδεις μάζες έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα και γραμμικές ταχύτητες ου δίνονται αό τις σχέσεις: υ ω r, υ ω r,... () Η κινητική ενέργεια του σώματος θα είναι ίση με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των στοιχειωδών μαζών αό τις οοίες αοείται. () m υ + m υ +... m ( ωr ) + m ( ωr ) +... mω r + mω r +... ( mr + mr +...) ω () Όμως: m r + m r +... Ι. Εομένως, η σχέση () γίνεται: Ι ω Θ Ε Μ Α 3ο m h h l,6m x m R s m h 3 α. Η σφαίρα m ικά βρίσκεται σε ύψος h αό το οριζόντιο δάεδο για το οοίο ισχύει: h l x l lσυν60 h l h,6 h 0,8 m Με εφαρμογή της Αρχής Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας (ΑΔΜΕ) θα υολογίσουμε την ταχύτητα ου έχει η σφαίρα m στην κατώτερη θέση της τροχιάς της, ακριβώς ριν την κρούση: E Ε Κ + U Κ + U m gh u 0 0,8 u 6 u m u m / s u gh u gh --
β. Εφαρμόζοντας την ή διατήρησης της ορμής στην κρούση θα υολογίσουμε την ταχύτητα ου έχει η σφαίρα m ακριβώς r μετά την κρούση: P r m υ m υ + m υ υ + 5 υ m / s P Η ική κινητική ενέργεια του συστήματος ριν την κρούση είναι. mυ 8 J Η ική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι. Κ mυ + mυ + 5 Το οσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας κατά την κρούση είναι. 3J Π 3 8 00% Π 00% Π 0,65 00% 6,5% 8 γ. Εφαρμόζουμε ή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Κ + U + U mυ m gh h υ g h 0,05 m 0 δ. Εφαρμόζουμε την ή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση της σφαίρας στο κεκλιμένο είεδο. Κ + U + U mυ + I ω mgh 3 υ υ υ 7υ m υ + m R m gh 3 + gh 3 gh 3 h 3 0,07 m 5 R 5 0 Το διάστημα S ου διανύει η σφαίρα μέχρι να σταματήσει θα είναι: h 3 h 3 0,07 ημφ S S S 0, m S ημ30 ε. Ο αριθμός εριστροφών είναι: N S 0, N Ν R 0, 0,7 εριστροφές Θ Ε Μ Α ο α. Η συμβολή των κυμάτων στο σημείο Κ ίζει όταν φτάσουν στο σημείο αυτό και τα δυο κύματα. r r υ t t 0,5s υ r r υ t t 0,65s υ Άρα η συμβολή των κυμάτων ξεκινάει τη χρονική στιγμή 0,65 s. β. Υολογίζουμε το μήκος κύματος των κυμάτων. Αό την εξίσωση ταλάντωσης κάθε ηγής αίρνουμε. A0, m και ω0 rad/s -3-
ω ωf f 0 Hz υ υ λf λ 0, m f Το λάτος ταλάντωσης του σημείου Κ είναι. r r 0,5 A Aσυν 0,συν 0,8συν,5 0,8συν + 0, λ 0, m γ. Η εξίσωση της αομάκρυνσης είναι. r r y Aσυν λ t r + r ημ T λ 0, ημ 0t ( 5,65) Η εξίσωση της ταχύτητας είναι. r r υ Aσυν λ t r + r ω συν T λ 8 συν 0t ( 5,65) δ. Αφού αρατηρείται ακυρωτική συμβολή θα ισχύει. λ Ν λ x N + x x 5 x Άρα η αόσταση των δυο ηγών είναι. x + x m ( ) 0,5 0,5 x 0,75m x d --