ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 5 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 05 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α δ Α α Α4 δ Α5. α Σωστό β Λάθος γ Λάθος δ Λάθος ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το β Αό τη σχέση εριόδων ου δόθηκε έχουμε: T B TA ω Β ω Α ω A ω B Ομοίως αό την σχέση των μεγίστων ταχυτήτων τους έχουμε: υ υ A Β ω Α Α Α ω Β Α Β ωβ ΑΑ ωβ ΑΒ Α Α Α Β () Έτσι για τις μέγιστες τιμές των δυνάμεων εαναφοράς έχουμε: m ωα ΑΑ FB m ωβ ΑΒ (ωβ) F ω B Β 4ωΒ FB ωβ 4 F B F. A 4F Β Β. Σωστό το β Αό τη διατήρηση της ορμής κατά την λαστική κεντρική κρούση έχουμε: p ριν p μετ ά υ ( + m) V V υ m + m m m m +m V +

2 Για την κινητική ενέργεια του συστήματος έχουμε: Πριν τη κρούση K ριν υ () Μετά τη κρούση: Kμετά ( + m) V K K μετά μετά (m (m + m + m m ) υ + m ) υ (m + m ) m Kμετά υ () + m Η αώλεια κινητικής ενέργεια του συστήματος είναι: () ΔΚ K ριν K μετά () ΔΚ () m υ () m + m υ m ΔΚ υ + m + m ΔΚ υ + m m ΔΚ υ (4) + m Έτσι το οσοστό αώλειας κινητικής ενέργειας του συστήματος είναι: ΔΚ () a% 00% K (4) ριν m m υ () + m a% 00% (4) υ m a% 00% (5) + m Για την κρούση δόθηκε a% 75% οότε η (5) γίνεται: m 75% 00 m + m % 75% m 4 + m 00% + m 4m m m m. m

3 Β.A. Σωστό το γ Είναι dφ ω ω dφ f f dφ (f f) 0, (f f) f f 0, Hz Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων της έντασης του ήχου είναι η ερίοδος του διακροτήματος. Άρα: Δt Tδ f f 0, Δt Tδ 0 s. Β. Σωστό το β Η συχνότητα ου ακούει ο αρατηρητής είναι ίση με το μέσο όρο των συχνοτήτων των αρμονικών ήχων των δύο ηγών: f + f f f + f f f + f 500, 05 f + f 000, Hz () Αό την είλυση του συστήματος των εξισώσεων και () ροκύτει: f 500, Hz και f 500 Hz. ΘΕΜΑ Γ Γ. i. Αό το μήκος της τροχιάς έχουμε: s A A A m. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης μηδενίζεται στη θέση ισορροίας αό την οοία ερνάει κάθε Τ/. Άρα T 0, 5 T s. ii. Η κινητική ενέργεια του σώματος μηδενίζεται στις ακραίες θέσεις. Εκεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (δύναμη) έχει μέτρο: dp F DA 00 D k D 00 N/m. Είναι ω ω rad/s Τ Άρα D m ω 00 () m 5 Κg.

4 Γ. i. Αό τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας για την ταλάντωση της m υολογίζουμε το μετρο της ταχύτητας σε αομάκρυνση K + U E υ + Dx DA 5 υ υ υ υ 50 υ 0 m/s. x m: Εειδή δόθηκε ότι το σώμα Σ κατευθύνεται ρος την θετική ακραία θέση, δεκτή λύση είναι η υ 0 m / s. Για την ταχύτητα υ του σώματος Σ μετά την κρούση, αό τη θεωρία έχουμε: m m υ υ + υ + m + m m ( 0) + m + m m 0 m + m m + m 0 m m m m 5 m 5 Kg. ii. Αό την διατήρηση της ορμής του συστήματος κατά την κρούση έχουμε: p ριν p μετ ά υ + m υ υ; + m υ m 0 + ( 0) υ ; +,5 0 0 m/s υ ; υ 0 m/s. Αό τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας για τη νέα ταλάντωση του Σ μετά την ελαστική κρούση έχουμε: K + U E υ + Dx DA 5 ( 0) A A 4 k m x x0 m m m m +

5 A m. 00 A ΘΕΜΑ Δ Δ. Αό την ισορροία του σώματος ριν την κοή του νήματος στη θέση (Α) έχουμε: ΣF 0 T Fελ w 0 T k b m g b b 0 b 0, m. c b F T w + Δ. Στη θέση ισορροίας (Β) της ταλάντωσης έχουμε: ΣF 0 Fελ w 0 k c m g 0 00 c c 0 c 0, m. Αό το σχήμα το λάτος της ταλάντωσης είναι A b + c 0, + 0, A 0, m Το σύστημα εκτελεί A.A.T. με D k m ω k 00 ω m ω 0 rad/s. Η εξίσωση αομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο είναι y Aημ(ωt + φο) Για t 0 είναι y +A, οότε η δίνει: Aημ(ω 0 + φ ) Α ο ημφ ο φ ο rad. Έτσι η γράφεται: y 0,ημ 0t + (S.I.) () Η εξίσωση της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο είναι: ωaσυν(ωt + φ ) υ ο υ συν 0t + (S.I.) () Η εξίσωση της δύναμης εαναφοράς σε συνάρτηση με το χρόνο είναι: () ΣF D y b c T F w F(N) t0 w +

6 () ΣF 00 0,ημ 0t + ΣF 0ημ 0t + (S.I.) Η ερίοδος είναι: T Τ 0, s ω 0 Οι γραφικές αραστάσεις των συναρτήσεων y f(t), υ f(t) και ΣF f(t) φαίνονται στο αραάνω σχήμα. Δ. Όταν το σώμα ερνάει αό τη θέση όου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, η αομάκρυνση είναι y c 0, m, οότε η () δίνει: 0, 0,ημ 0t + ημ 0t + ημ 0t + ημ 6 Άρα: i) 0t + κ + ii) 0t + κ Για κ 0: 0t + Για κ 0: 0t t 0t 6 6 0t 0t t s < 0 αορ. t s 0 0 Για κ : 0t t 6 5 0t 5 t s 0 Εειδή θέλουμε τον χρόνο για το έρασμα αό τη θέση αυτή για η φορά, δεκτή λύση είναι η μικρότερη, δηλαδή η t s. 0 Δ4. Το έργο της δύναμης εαναφοράς αό την αρχική θέση μέχρι τη θέση φυσικού μήκους όου βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή t είναι: W ΣF ΔUταλάντωσης W ΣF Uαρχ Uτελ W ΣF DA Dc

7 W ΣF 00 0, 00 0, W ΣF,5 J. Για t t s η () δίνει: 0 υ συν υ συν 6 υ m/s Στην ίδια θέση είναι: Σ F D y 00 0, ΣF 0 N. Έτσι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος είναι: dk ΣF υ dk 0 ( ) dk 0 J/s. ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ ΘΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS