ФИЗИКА 9. Понедељак, 1. октобар, 9. Кинематика тачке у једној димензији Кинематика кретања у две димензије 1 Предиспитне обавезе Шема прикупљања поена - измене Активност у току предавања 5 поена (са више од 3 одсуствовања са предавања се не могу добити) Лабораторијске вежбе 1 поена обавезни сви поени односно све вежбе Излазни колоквијум максимално 5 поена Домаћи задаци максимално 5 поена Рачунске вежбе максимално 1 поена (ради се тест са задацима на крају вежби) Семинарски радови 5 поена колоквијума (теста) из градива (након шесте и дванаесте недеље предавања) по 1 поена поена Предиспитне обавезе максимално 6 поена (студент је у обавези да оствари најмање 3%, односно 18 поена да би изашао на испит) испит се полаже усмено (уиспитномроку) 4 поена Студенти који на датом колоквијуму освоје више од 5 поена немају питања из тог дела на усменом испиту Укупно 1 поена Кинематика тачке у једној димензији Кинематика тачке у једној димензији 1. Путања, пут, померај. Вектори и скалари 3. Време 4. Брзина 5. Убрзање 6. Праволинијско кретање константним убрзањем 7. слободан пад у гравитационом пољу 3 1
Кинематика тачке у две димензије Кинематика тачке у две димензије 1. Коси хитац. Сабирање брзина 3. Релативност кретања Кинематика ротационог кретања 1. Угао ротације и угаона брзина. Центрипетално убрзање 4 Кинематика кретање све је у стању кретања кретање непрекидна промена положаја тела (уодносунадругатела) три типа кретања: транслаторно, ротационо, осилаторно 5 Кинематика проучава кретање, без узимања у обзир маса тела и сила које делују међу њима. честични модел модел материјалне тачке. Занемарује се расподела маса тела по простору, тј. она се сматрају материјалним тачкама. 6
Путања, пут, померај кретање материјалне тачке познајемо ако знамо њен положај у простору за сваки моменат времена. положај одређујемо на основу референтног тела (непокретног)-система који везујемо за њега. Када се повеже низ тачака у којима је била м. т. добија се путања. Део путање је пут (јединица је метар). Померај (јединица је исто метар) промена положаја тела у простору. Са места x 1 на x, померај је: x x -x 1 7 Референтни систем везан за Земљу x 1 1,5 m, x 3,5 m 8 Померај и пређени пут нису исте величине померај је -1 м, а пређени пут је већи (укупна дужина плаве линије) у систему референце везаном за вагон ако га одређујемо у односу на систем референце везан за пругу морамо да урачунамо и кретање воза! померај није исто што и пут 9 3
Вектори и скалари Вектори: интензитет, правац и смер Сила, померај, убрзање, импулс, брзина Обично се означавају МАСНИМ словима, F, или стрелицом F r Њихов интензитет је означен обичним словом, F, или апсолутном вредношћу: F r Скалар, је одређен само бројчаном вредношћу Обично се означавају обичним словима, E Дужина, температура, енергија, топлота, маса Оба типа величина имају јединице!!! 1 Особине вектора Два вектора су једнака уколико су истог интензитета и истог правца и смера (независно од тога где се налазе у простору) Паралелно померање вектора самог себи га не мења. A B E y D F C x Који вектори на слици се једнаки ABED Зашто остали нису? C: Има исту величину али супротне смерове C-A F: Исти правац и смер али не и интензитет 11 Особине вектора Негативни вектор За дати вектор, њему негативан вектор је вектор који има исти интензитет, лежи на истом правцу а супротног је смера B-A, при чему је BA Резултујући вектор Резултујући вектор је збир датог скупа вектора 1 4
Операције са векторима Сабирање : Надовезивање: Спајасекрај/врх претходног вектора са почетком наредног Метод паралелограма: Повезују се врхови два вектора и налази дијагонала Сабирање вектора је комутативна операција: Измена редоследа вектора не мења резултат A+BB+A, A+B+C+D+EE+C+A+B+D A+B A B B A A+B или B A A+B Одузимање: Своди се на сабирање са негативним вектором:a - B A + (-B) B A A A-B C DA+B+C -B Множење скаларом утиче на интензитет (може и смер да промени, али никако правац) A, BA A BA B A 13 Време и брзина Није довољно знати померај, треба да знамо и колико дуго и којом брзином се тело креће Уводесеновефизичкевеличине: време и брзина Време да ли може да промени смер? да ли има апсолутни почетак и апсолутни крај? мерење времена? периодична кретања (клатно, Сунце-Земља,...) 14 Време и брзина Интервал времена разлика крајњег и почетног тренутка tt -t 1, Aко време меримо штоперицом t 1, t t, tt. Средња брзина преко помераја 15 5
Померај, средња брзина Кретање дуж једне линије (уједнојдимензији) x x x 1 Померај је разлика између финалне и иницијалне позиције тела које се креће (то је векторска величина). x - x 1 O x1 x x x1 x Средња брзина : v vsr t t1 t Померај по јединици времена (количник укупног помераја и интервала времена за који је извршен) x 16 Пример: Путник у возу који је направио померај од -1 м за секунди. Средња брзина x 1m v sr,5 m / s t s СИ јединица : m/s Друге јединице: километарначас(km/h), центиметар у секунди (cm/s),..., миља на час (mph), 17 Средња брзина тренутна брзина средња брзина не даје информацију о томе шта се дешавало имеђу x 1 и x. делимо укупни померај x tot, на делове x a, x b, што су мањи добија се потпунијасликаокретању када се смање јако пуно и направи однос са одговарајућим временским интервалом добија се тренутна брзина v v sr t v 18 6
Средње убрзање Износ промене брзине за јединични интервал времена. v v v 1 v v1 v a asr t t t Јединица: м/с. Векторска величина, има исти правац и смер као промена брзине. Брзина вектор може да се мења по: интензитету, правцу, смеру. 1 19 Средње убрзање тренутно убрзање средње убрзање за кретање приказанонаграфику(права линија) се веома мало разликује од тренутног (таласаста линија) Једнако убрзано праволинијско кретање Убрзањејесталноистевредности, a sr a Меримо време штоперицом, t 1, t t почетна тачка (x,), крајња тачка (x,t) x x x x t v + v v sr (.7) v sr + vsrt (.6) 1 7
Једнако убрзано праволинијско кретање Убрзањејесталноистевредности, a sr a Меримо време штоперицом, t 1, t t почетна брзина v, а крајња v v v1 v a asr t t t 1 v v t a v v + at (.8) Једнако убрзано праволинијско кретање v v + a t v v + at 7m / s + ( 1,5m / s )(4s) 1m / s sr 3 Једнако убрзано праволинијско кретање Додамо једначини (.8) почетнубрзинуиподелимоса v + v 1 v v + at (.8) v + at v + v v v sr (.7) v + 1 sr at 1 x x + vsrt (.6) x x + v t + at Решавање једначине (.8) по времену и замена у последњу даје v v + a( x x ) 4 8
Кретање константном брзином (приказано црвеним стрелицама исте дужине) Убрзање је при томе једнако нули 5 Брзина и убрзање су истог правца и смера Убрзањејеконстантно(плаве стрелице имају исту дужину) Брзина се повећава (црвене стрелице постајусве дуже и дуже) 6 Брзина и убрзање, иако истог правца, су супротних смерова Убрзање је константно (плаве стрелице имајуистудужину) Брзина се смањује (црвене стрелицепостајусве краће и краће) 7 9
Слободни пад слободни занемарујемо све друге силе осим гравитационе убрзање тела је независно од његове масе?! g 9,8 (9,81) m/s усмеренонадоле! служи за дефинисање појма вертикално 8 Одређивање убрзања Земљине теже убрзање тела је независно од његове масе?! 1 y + at ( y y ) a t 1 at y + v t y y + ( 1,m) a (,45173s) y-y 1 m, t,45173 s 9,81m / s 9 Кинематика у димензије Од кретања по линији (1димензионалног) чешће је кретање у димензије лоптица за билијар по столу, клизањеналеду,... AB < AP + PB 3 1
Кинематика у димензије тамна лопта креће без почетне брзине светла има почетну брзину у хоризонталном правцу слика мултифлеш фотографија у једнаким временским интервалима путања друге лопте је крива линија еквивалентно је кретању у независна правца по вертикали је слободан пад по хоризонатали је кретање константном брзином 31 Коси хитац кретање у пољу Земљине теже, почетна брзина v под неким углом θ у односу на хоризонт разлажемо кретање у два независна правца (по вертикали и хоризонтали) a x a y -g 3 Коси хитац хоризонтално кретање, a x x v v x x + v t ox x const вертикално кретање a y -g vy voy gt 1 y y o + v t gt v v y y g( y y ) укупни померај и брзина: r x + v + y v x v y 33 11
Висина пењања косог хица почетна брзина 7 м/с, почетни угао 7 o према хоризонту фитиљ се пали када достигне максималну висину h. колико износи h? унајвишојтачкије: v y, yh v v y y g( y y ) v y ( v sinθ) h g g (67,6m / s) 33m (9,8m / s ) 34 Вулкани и коси хитац 35 Домет косог хица Како почетна брзина утиче на домет косог хица? v sin θ g D 36 1
Домет косог хица за било који угао од до правог, осим 45 о, постоје угла за које је исти домет, при чему они када се саберу дају 9 о v sin θ g D 37 Домет косог хица за веће домете, долази до изражаја закривљеност Земље па је домет још већи, јер тело мора да падне нижедабидошлоназемљу ако је почетна брзина довољно велика пројектил неће пасти на Земљу... постаје њен сателит 38 река носе тела низводно ветар носи авион у смеру дувања v t - брзина тела у односу на средину v s - брзина средине v укупна брзина тела је збир ове две брзине. Сабирање брзина r v r r v t + v s v v t + v s tanθ vt v s 39 13
Класична релативност Брзина је релативан појам мора да се каже увек у односу на које тело се гледа Релативност у физици - како различити посматрачи који се крећу један у односу на другога, мере карактеристичне физичке величине Да ли нож који је испустио морнар на врху јарбола пада поред јарбола или не? 4 Кинематика ротационог кретања ротационо кретање: тело се креће по кружним путањама чији центри леже на оси ротације уколикојебрзинатела константна, кретање је униформно кружно кретање тачкекојеротирајуимају различите (линијске периферијске) брзине v јер се налазе на различитој удаљености од осе ротације даље се крећу брже. 41 Кинематика ротационог кретања ако се изврши ротација за пун угао, посматрана тачка је прешла пут једнак обиму кружнице πr πr θ π r дефиниција радијана π rad 1 pun obrtaj 36 36 1 rad 57,3 π 4 14
Угаона брзина линијска брзина није иста за све тачке тела које ротира уводи се нова угаона брзина ω θ t s v t s r θ r θ v rω t v ω r 43 Угаона брзина угаона брзина је вектор штојевећаугаона брзина и што је већи полупречник точкова то се брже креће аутомобил ω θ t v ωr 44 Центрипетално убрзање брзина је вектор увек када се мења са временом постоји убрзање брзина може да се мења: по интензитету по правцу и смеру код униформне ротације се мења по правцу (вожња по кривини, ротација камена закаченог за канап, ротација Земље око Сунца) убрзање које се јавља услед промене правца брзине се назива центрипетално убрзање. 45 15
Интензитет центрипеталног убрзања троугао који чине вектори положаја и брзина су једнакостранични иосимтога слични v / v r / r центрипетално убрзање a c v / t v v r / r v / t (v / r)( r / t) v /r брзина је тангента на путању промена брзине је усмерена ка центру 46 Интензитет центрипеталног убрзања v a c rω r центрипетално убрзање је пропорционално квадрату брзине! када дупло брже возимо аутомобил требачетирипутајаче да држимо волан да би савладали исту кривину аутомобил у кружном току 47 Интензитет центрипеталног убрзања колико је центрипетално убрзање аутомобила ако је полупречник кружног тока 5 метара, абрзина аутомобила 5 м/с? Упоредити обо убрзање са убрзањем Земљине теже. a c v /r1,5 m/s a c / g 1,5/9,8,18 аутомобил у кружном току 48 16
Интензитет центрипеталног убрзања честица се налази на 7,5 цм од осе ротације ултрацентрифуге која прави 75 обртаја у минути. Одредити однос центрипеталног убрзања и гравитационог. a c rω (,75m)(7854 rad/s) 4,63 x 1 6 m/s a c / g 4,7 x 1 5 47 гравитационог ултрацентрифуга убрзања obrt π rad 1min rad ω 75 7854 min obrt 6s s 49 Подсетник-тригонометрија naspramna kateta sin θ hipotenuza nalegla kateta cosθ hipotenuza naspramna kateta tan θ nalegla kateta sin θ + cos θ 1 Питагорина теорема a +b c 5 17