Κεφάλαιο 7 ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕΙΣΜΩΝ

Κεφάλαιο 7 ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕΙΣΜΩΝ Κατά την γένεση ενός σεισμού υπάρχει έκλυση ενέργειας λόγω παραμόρφωσης και μετατροπή της σε κυματική ενέργεια που είναι τα σεισμικά κύματα. ΜΕΓΕΘΟΣ Μ, ενός σεισμού είναι το μέτρο της ολικής ενέργειας που εκλύεται από αυτόν και υπολογίζεται από μετρήσεις διαφόρων σεισμικών παραμέτρων (πλάτος, διάρκεια, περίοδος) πάνω στα σεισμογράμματα όπου γράφονται τα σεισμικά κύματα

Ο πρώτος που επινόησε και διατύπωσε την ομώνυμη κλίμακα ήταν ο Richter το 1935. Στην συνέχεια αναπτύχθηκαν διάφορες κλίμακες μεγεθών γιατί ανάλογα με την αιτία που αναπτύσσονταν οι κλίμακες των μεγεθών χρησιμοποιούνταν ανάλογα χαρακτηριστικά των σεισμών, κύματα διαφόρων περιόδων ή διαφόρων ειδών, κτλ. Έτσι η κλίμακα που επινόησε ο Richter ονομάσθηκε αργότερα κλίμακα τοπικού μεγέθους Μ L και βασίζεται σε μετρήσεις πλατών σεισμικών κυμάτων τοπικών σεισμών περιόδου περίπου 1 sec που γράφονται σε σεισμόμετρο Wood-Anderson

ΑΛΛΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΣΕΙΣΜΩΝ Επιφανειακό μέγεθος Μ s Χωρικό μέγεθος m b Μέγεθος διάρκειας Μέγεθος ροπής Μ w Η τελευταία θεωρείται η πλέον ακριβής και χρησιμοποιείται σήμερα σε ευρεία κλίμακα.

Τοπικό μέγεθος Ας υποθέσουμε ότι έχουμε κοντά στο επίκεντρο μίας περιοχής εγκατεστημένους σεισμολογικούς σταθμούς σε διάφορες αποστάσεις και ότι αυτοί αναγράφουν τα μέγιστα πλάτη αναγραφής του σεισμού που μετρούμε εύκολα από όλους τους σταθμούς. Αν τα σεισμόμετρα γράφουν την ίδια συνιστώσα (οριζόντια ή κατακόρυφη, και την ίδια φάση κύματος (π.χ. S b ) έχουν τις ίδιες σταθερές (μεγέθυνση, ιδιοπερίοδο), τότε τα πλάτη που αναγράφονται εξαρτώνται από τις αποστάσεις των σταθμών από το επίκεντρο.

Χαρτογραφώντας τους δεκαδικούς λογαρίθμους των πλατών σε συνάρτηση με τις επικεντρικές αποστάσεις θα πάρουμε μια καμπύλη της μορφής που δείχνεται στο επόμενο σχήμα Αν κάνουμε την ίδια διαδικασία στην περιοχή με άλλον σεισμό μικρότερο του πρώτου θα πάρουμε καμπύλη της ίδιας μορφής αλλά παράλληλη με την προηγούμενη διότι αφού τα κύματα διαδίδονται στην ίδια περιοχή έχουν την ίδια σχέση απόσβεσης των πλατών με την απόσταση.

Αφού οι 2 καμπύλες είναι παράλληλες οι διαφορές των λογαρίθμων των πλατών των 2 σεισμών θα είναι οι ίδιες για όλες τις επικεντρικές αποστάσεις. Η διαφορά αυτή ορίζεται ως η διαφορά των μεγεθών των σεισμών. Με τον τρόπο αυτόν μπορούμε να ορίσουμε αυθαίρετα τον σεισμό μηδενικού μεγέθους ή πρότυπο σεισμό που δείχνεται στο προηγούμενο σχήμα με την συνεχή γραμμή. Ο Richter όρισε σαν πρότυπο σεισμό αυτός που γράφεται με μέγιστο πλάτος ίσο με ' A από o = 1μ σεσμόμετρο στρέψης (Τ ο =0.8 sec, V ο =2800 και ζ=0.7), βραχείας περιόδου που απέχει από το επίκεντρο του σεισμού 100 Κm. Θα είναι επομένως Μ L =lοgα ο - lοgα ο. Όμως lοgα ο =0 άρα Μ L =lοgα ο. Τοπικό μέγεθος Μ L επομένως λέγεται ο δεκαδικός λογάριθμος του μέγιστου πλάτους αναγραφής αυτού σε μ, από πρότυπο βραχείας περιόδου σεισμόμετρο στρέψης που βρίσκεται σε επικεντρική απόσταση 100 Κm από τον σεισμό και είναι:

M L = oga oga ' όπου Α είναι ο μέσος όρος των μέγιστων πλατών αναγραφής του σεισμού από τα 2 οριζόντια σεισμόμετρα Wood-Anderson ενός σταθμού και Α είναι το αντίστοιχο πλάτος αναγραφής του προτύπου σεισμού στη ίδια απόσταση το προηγούμενο σχήμα δείχνει το δείγμα των σεισμών που χρησιμοποίησε ο Richter για να ορίσει τον πρότυπο σεισμό. Τα διαφορετικά σύμβολα στο σχήμα αντιπροσωπεύουν διαφορετικούς σεισμούς.

Μέτρηση του τοπικού μεγέθους με απ ευθείας μέτρηση πάνω στο σεισμόγραμμα και με χρήση νομογράμματος

Επιφανειακό μέγεθος Για να υπολογισθεί το μέγεθος των επιφανειακών σεισμών (h<60 Κm) για οποιαδήποτε επικεντρική απόσταση από τα πλάτη των αναγραφών οποιουδήποτε σεισμομέτρου επινοήθηκε η κλίμακα του επιφανειακού μεγέθους Μ s. Για τον υπολογισμό του χρησιμοποιούνται επιφανειακά κύματα περιόδου 18-22 sec. Οι Gutenberg-Richter χρησιμοποίησαν την ακόλουθη σχέση για τον υπολογισμό του M s = ogα oga' + c + 1 d 1 όπου α = το πραγματικό πλάτος της εδαφικής κίνησης σε μ, α = το ίδιο πλάτος για πρότυπο σεισμό, και c 1, d 1 οι σταθερές του σταθμού και της εστίας. Η ποσότητα -lοgα δίνεται από πίνακες.

Σήμερα για τον υπολογισμό του επιφανειακού μεγέθους χρησιμοποιείται ο τύπος της Πράγας (Vanek et al., 1962). M s α = og + 1.66 ogδ + T 3.3 όπου α = το μέγιστο εδαφικό πλάτος των επιφανειακών κυμάτων σε μ περιόδου 20+3 sec Τ = η περίοδος Δ = επικεντρική απόσταση σε Κm Ισχύει για επικεντρικές αποστάσεις 20 ο 160 ο. Δεν μπορεί να εφαρμοσθεί για τους σεισμούς βάθους γιατί οι σεισμοί αυτοί δεν διεγείρουν ισχυρά επιφανειακά κύματα.

Χωρικό μέγεθος Για να υπολογισθούν όλοι οι σεισμοί ανεξαρτήτως βάθους και επικεντρικής απόστασης ο Gutenberg (1945) πρότεινε την κλίμακα του χωρικού μεγέθους m b και δίνεται από τη σχέση: u m b = og + Q + T ( Δ, h) + c2 d2 όπου u και Τ είναι το μέγιστο πλάτος σε μ και η αντίστοιχη περίοδος σε sec, των επιμήκων ή των εγκαρσίων κυμάτων. Q(Δ, h) είναι συνάρτηση της επικεντρικής απόστασης και του εστιακού βάθους και δίνονται από γραφικές παραστάσεις, ενώ c 2, d 2 οι σταθερές του σταθμούκαιτηςπεριοχήςτηςεστίας.

Η τιμές της ποσότητας Q(Δ,h)

Ο υπολογισμός του μεγέθους αυτού από τον Gutenberg έγινε από μετρήσεις πλατών κυμάτων P περιόδου 5 sec και από μετρήσεις πλατών κυμάτων S περιόδου 10 sec. Σήμερα ό υπολογισμός του μεγέθους αυτού γίνεται με τον τρόπο που ακολούθησε ο Gutenberg αλλά βασίζεται σε μετρήσεις κυμάτων χώρου (P) περιόδου 1 sec τα οποία γράφονται σε επικεντρικές αποστάσεις 21 ο 100 ο. Το χωρικό αυτό μέγεθος παριστάνεται με m b και συνδέεται στατιστικά με το Μ s με τη σχέση m b 0.56M + = s 2.9 με την οποία υπολογίζουμε κατά προσέγγιση το m b όταν γνωρίζουμε το M s και αντίστροφα.

Μέγεθος διάρκεια σήματος Σε πολλές περιπτώσεις η μέτρηση του πλάτους δεν μπορεί να γίνει (π.χ. «κλιπάρισμα» της αναγραφής), αλλά πάντα μπορεί να μετρηθεί η διάρκεια της αναγραφής ή η αναγραφή από την αρχή μέχρι ένα ορισμένο πλάτος (π.χ. 2mm). Για τον λόγο αυτόν ο Bisztricsany (1958) πρότεινε την κλίμακα μεγέθους διάρκειας του σήματος, Μ τ. Η κλίμακα κυρίως εφαρμόζεται για να υπολογίσουμε από τοπικά δίκτυα το μέγεθος και βασίζεται στη γενικευμένη σχέση: M τ 2 ( ogτ ) + Δ = a1 + a2 ogτ + a3 a4 όπου τ είναι η διάρκεια του σήματος σε sec, Δ είναι η επικεντρική απόσταση σε Κm, και α 1, α 2, α 3, α 4 σταθερές και συνήθως είναι α 3 =0.

Μέγεθος Ροπής Όπωςπροαναφέραμεοιδιάφορεςκλίμακεςμεγεθώνβασίζονται σε μετρήσεις πλατών που καλύπτουν μόνο ένα μέρος του φάσματος. Επομένως τα μεγέθη αυτά εκφράζουν το μέτρο της ενέργειας που ακτινοβολείται στα αντίστοιχα παράθυρα συχνοτήτων και δεν αντιπροσωπεύουν την ολική ενέργεια του σεισμού. Βλέπουμε σε σχηματική παράσταση στο παρακάτω σχήμα τα παράθυρα της ακτινοβολίας της ενέργειας για σεισμούς που μετρούνται με m b και M s αντίστοιχα

Έπρεπε να βρεθεί μία κλίμακα που να εκφράζει το μέτρο της ολικής ενέργειας και όχι αυτής που ακτινοβολείται σε περιορισμένα φάσματα συχνοτήτων. Το μέγεθος ονομάζεται Μέγεθος Ροπής Μ w ή Μ και βασίζεται στη έννοια της σεισμικής ροπής Μ ο. Ονομάζουμε σεισμική ροπή Μ ο την ποσότητα: M = μau o όπου μ μέτρο δυσκαμψίας του υλικού στην εστία του ρήγματος Α Επιφάνεια ρήγματος ή Α=Lw μήκος και πλάτος ρήγματος u μέση μετάθεση κατά την γένεση σεισμού στη επιφάνεια του ρήγματος Η μέτρηση της σεισμικής ροπής βασίζεται στο φάσμα των σεισμικών κυμάτων που προκύπτει από την φασματική ανάλυση των σεισμογραμμάτων.

Στο σχήμα φαίνονται τα φάσματα (δηλ. τα εδαφικά πλάτη Ψ ο σε συνάρτηση με την περίοδο) μακρινού πεδίου (οι μεγάλες αποστάσεις) για έξι σεισμούς που έχουν διαφορετικά μεγέθη, που ο υπολογισμός τους έγινε σύμφωνα με το μοντέλο Brune (1970). Το φάσμα είναι παράλληλο με τον άξονα Χ για περιόδους Τ c (γωνιακή περίοδος) που υπερβαίνουν ορισμένη τιμή. Η αντίστοιχη συχνότητα f c (=1/T c ) λέγεται γωνιακή συχνότητα. Το φάσμα ελαττώνεται με την ελάττωση της περιόδου για περιόδους μικρότερες της γωνιακής περιόδου. Και η γωνιακή περίοδος ελαττώνεται με το μέγεθος του σεισμού.

Τόσο η T c όσο και η f c υπολογίζονται μέσω της φασματικής ανάλυσης των σεισμογραμμάτων. ΗσεισμικήροπήΜ ο υπολογίζεται από την τιμή Ψ του φάσματος του μακρινού πεδίου των εγκαρσίων κυμάτων, που αντιστοιχεί σε γωνιακή συχνότητα f c από την σχέση: 3 4 ΨR M o = πρβ 0.85 όπου ρ είναι η πυκνότητα του υλικού στη περιοχή του σεισμογόνου ρήγματος και R είναι η υποκεντρική απόσταση. Ο υπολογισμός της σεισμικής ροπής δεν επηρεάζεται από την ελάττωση του πλάτους του φάσματος με την ελάττωση της περιόδου που παρατηρείται σε μεγάλες συχνότητες (μικρές περιόδους).

Η ανεξαρτησία λοιπόν της σεισμικής ροπής από την περίοδο κάνει την σεισμική ροπή να θεωρείται το πλέον αξιόπιστο μέτρο της ολικής ενέργειας του σεισμού. Κάτι αντίστοιχο που δεν συμβαίνει με τα άλλα μεγέθη. ΟΙ Hanks και Kanamori (1979) πρότειναν την κλίμακα μεγέθους σεισμικής ροπής Μ w που εξαρτάται από το φάσμα μεγάλης περιόδου και δίνεται από την σχέση: M w ogm 16.1 1.5 = o Όπου Μ ο ησεισμικήροπήσεdyn.cm. Το μέγεθος συμφωνει με το Μ s για μεγέθη μεταξύ 6.0-8.0 και με το m L για μεγέθη μικρότερα ή ίσα του 6.0

Συνοπτικός πίνακας μεγεθών σεισμών Μέγεθος Σύμβολο Είδος κύματος Περίοδος Τοπικό (Richter) M L S ή Επιφανειακ άκύματα 0.8 s Χωρικό m b P 1 s Επιφανειακό M s Rayleigh 20 s Ροπής M ή Μ w διάρρηξης, Επιφάνεια ολίσθηση > 100 s

Κορεσμός των κλιμάκων των μεγεθών Σαν κορεσμό των κλιμάκων θεωρούμε το φαινόμενο κατά τα οποίο οι κλίμακες των μεγεθών (M L, M s και m b ) έχουν ένα ανώτερο όριο. Το φαινόμενο παρατηρήθηκε όταν βρέθηκε ότι τα μεγέθη αυτά αυξάνουν όσο αυξάνει η ενέργεια που ακτινοβολείται από την εστία τους μέχρι ορισμένο όριο. Πάνω από αυτό το όριο παρά το ότι αυξάνει το ποσό της ενέργειας που απελευθερώνουν τα μεγέθη αυτά δεν αυξάνουν ανάλογα. Αυτό συμβαίνει όπως προαναφέραμε γιατί το κάθε είδος κύματος μετριέται σε διαφορετικό είδος κυμάτων με διαφορετικές περιόδους. Κορεσμό έντονο παθαίνουν κυρίως τα μεγέθη που βασίζονται σε κύματα μικρών περιόδων και εξηγείται με βάση το φάσμα μακρινού πεδίου. Στο επόμενο σχήμα βλέπουμε των κορεσμό που παθαίνουν οι κλίμακες μεγεθών M s (<8.0, μακράς περίοδου κύματα) και m b (<6.0 βραχείας περιόδου κύματα)

Φάσματα για μεγέθη σεισμών από Μ s =1.0-8.0. Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι τα μεγέθη m b παθαίνουν κορεσμό μετά το μέγεθος 6.5, ενώ τα μεγέθη Μ s μετά το μέγεθος 8.5. Η διακεκομμένη γραμμή παριστάνει την γωνιακή συχνότητα

Για τους μεγάλους σεισμούς η περίοδος των βραχείας περιόδου κυμάτων είναι μικρότερη από την γωνιακή περίοδο Τ c και τα πλάτη τους είναι ελαττωμένα με συνέπεια η μέτρηση αυτών των πλατών να δίνει μεγέθη μικρότερα από τα πραγματικά. Γενικά μπορούμε να πούμε ότι τα μήκη των κυμάτων όλων των μεγεθών πλην του Μ w είναι μικρότερα από τις διαστάσεις των ρηγμάτων με συνέπεια να παθαίνουν κορεσμό. Συνεπώς ησεισμικήροπήήησεισμικήενέργειαενώαυξάνεισε περιπτώσεις μεγάλων σεισμών δεν αυξάνει ανάλογα και το μέγεθος. Τα μεγέθη ροπής υπολογίζονται από κύματα που έχουν μήκος κύματος ιδίων διαστάσεων με τις διαστάσεις του ρήγματος όσο μεγάλο και αν είναι αυτό και δεν παθαίνουν κορεσμό.

Βλέπουμε 2 σεισμούς που έγιναν στην Καμτσάτκα. Η διάρρηξη του σεισμού 6.1 είχε διάρκεια μερικά δευτερόλεπτα ενώ του 7.7 γύρω στο λεπτό. Αν ακολουθήσουμε τον κανόνα ότι για τον υπολογισμό των m b μετράμε μόνο το μέγιστο πλάτος των 5 πρώτων δευτερολέπτων είναι δυνατόν να οδηγήσει σε υποεκτίμηση του μεγέθους, αν αγνοήσουμε την υπόλοιπη κυματομορφή. Κανονικά τον σεισμό αυτόν πρέπει να τον μετρήσουμε σαν Μ s και όχι σαν m b. Προβλήματα μεγεθών

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΣΕΙΣΜΩΝ

Σχέσεις μεταξύ μεγέθους σεισμών και μήκους ρήγματος υπάρχουν αρκετές στη βιβλιογραφία. Από τους Παπαζάχος και Παπαζάχου (2002) διατυπώθηκε η εξής σχέση: logl=0.51μ-1.85 Με βάση αυτήν υπολογίζουμε: Μέγεθος Μήκος Ρήγματος M s =7.0 52 Km M s =7.5 94 Km M s =8.0 170 Km M s =8.5 305 Km Ο μεγαλύτερος γνωστός σεισμός στον κόσμο είχε μέγεθος M s =8.5 και έγινε στη Χιλή το 1960, με μήκος ρήγματος πάνω από 1000 Km.

Tο μέγεθος του σεισμού της Χιλής υπολογίστηκε σαν Μ w =9.6. Αν αντικαταστήσουμε στην προηγούμενη σχέση το μέγεθος του σεισμού με 9.6, τότε το μήκος ρήγματος είναι 1100 Km >1000 Km. Δηλαδή όσο είναι οι πραγματικές διαστάσεις του ρήγματος. Σεισμοί με μέγεθος 7.0-7.9 συμβαίνουν 18/έτος Σεισμοί με μέγεθος 8.0-8.9 συμβαίνουν 1/έτος Σεισμοί με μέγεθος 9.0-9.9 συμβαίνουν 1/20 χρόνια Αναφερόμαστε στους σεισμούς της Γης

Οι πέντε μεγαλύτεροι γνωστοί σεισμοί είναι: m b M s M w M o (Nm) 1960 Χιλή 7.9 8.5 9.6 32 X10 22 1964 Αλάσκα 7.9 8.4 9.2 8.2Χ10 22 2004 Σουμάτρα - - 9.1 4.0Χ10 22 1952 Καμτσάτκα 7.9 8.2 9.0 3.5Χ10 22 1957 Αλεούτια 7.7 8.1 8.6(9.1) 0.88Χ10 22

Ενέργεια σεισμών ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ-ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Τα ποσά ενέργειας που εκλύονται από τους σεισμούς και ιδιαίτερα από τους μεγάλους είναι τεράστια. Αρκεί να αναφέρουμε ότι ένας σεισμός με μέγεθος Μ=8.0 θα μπορούσε να καλύψει όλες τις ενεργειακές ανάγκες της χώρας μας για ένα χρόνο. Σύμφωνα με την ΔΕΗ η ενεργειακές ανάγκες της χώρας ήταν: ΔΕΗ (1990) ΕΤΗΣΙΩΣ Ε=22Χ10 9 Kwh ΣΕΙΣΜΟΣ Μ=8.0 Ε=16Χ10 9 Kwh

Χαρακτηρισμός σεισμών ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΟΥΣ ΟΙ ΣΕΙΣΜΟΙ ΛΕΓΟΝΤΑΙ: ΓΙΓΑΝΤΙΟΙ ΟΤΑΝ Μ>9.0 ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΟΙ ΟΤΑΝ Μ= 8.0-8.9 ΜΕΓΑΛΟΙ ΟΤΑΝ Μ= 7.0 7.9 ΙΣΧΥΡΟΙ ΟΤΑΝ Μ= 6.0 6.9 ΕΝΔΙΑΜΕΣΟΙ ΟΤΑΝ Μ= 5.0 5.9 ΕΛΑΦΡΟΙ ΟΤΑΝ Μ= 4.0-4.9 ΜΙΚΡΟΙ ΟΤΑΝ Μ= 3.0 3.9

Αισθητότητα Σεισμών

Ενέργεια σεισμών εκλυόμενη από διάφορες τεκτονικές δομές της Γης

Ενέργεια που εκλύθηκε από διάφορους γιγαντιαίους σεισμούς της Γης

Η ενέργεια που απελευθερώνεται σε έναν σεισμό με την μορφή κυμάτων χώρου δίνεται από τους Guterberg and Richter (1956) απότησχέση: E = 2 3πρ υ όπου ρ=η πυκνότητα το υλικού, h= το εστιακό βάθος, υ=η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων, t=η διάρκεια αναγραφής του κύματος, u=το μέγιστο πλάτος του κύματος και Τ=η περίοδος. h t u T 2 Ο Bath από την άλλη μεριά βρήκε σχέση ευρύτατα αποδεκτή σήμερα για μεγέθη σεισμών με Μ>5.0, και η ενέργεια μετριέται erg oge =12.24 + 1. 44M Η διαφορά 1 τάξης μεγέθους (π.χ. 6.0 και 7.0) σημαίνει ότι το 7.0 είναι περίπου 30 φορές μεγαλύτερο από το 6.0

Παρότι όλα τα μεγέθη των σεισμών ακόμα και οι μικρότεροι εκλύουν ενέργεια, το κυριότερο μέρος της προέρχεται από τους μεγάλους σεισμούς. Έτσι με δεδομένα 1900-1990 οι Tsapanos and Papazachos (1998) βρήκαν ότι: Το 48.79% προέρχεται από σεισμούς με μεγέθη Μ>8.0 Το 44.18% προέρχεται από σεισμούς με μεγέθη 7.9<Μ<7.0 Δηλαδή το 92.97% προέρχεται από τους μεγάλους σεισμούς και μόνο το 7.03% προέρχεται από σεισμούς μεγέθη 6.9<Μ<6.0

Βρέθηκε επίσης ότι η μέση κατ έτος εκλυόμενη σεισμική ενέργεια της Γης είναι Ε w =3.02Χ10 24 Κwh. Αν όλη αυτή η ενέργεια μετατρέπονταν σε σεισμό θα αντιστοιχούσε σε μέγεθος Μ=8.4. Το 75% της σεισμικής ενέργειας εκλύτεται από τους επιφανειακούς σεισμούς, το 21% από τους σεισμούς ενδιαμέσου βάθους και ένα πολύ μικρό ποσοστό μόλις 4% από τους σεισμούς βάθους. Για την Ελλάδα και της γύρω περιοχές βρέθηκε ότι η μέση κατ έτος εκλυόμενη σεισμική ενέργεια είναι Ε Ε =0.043Χ10 24 Κwh που αντιστοιχεί σε σεισμό με μέγεθος Μ=7.1. Στην Ελλάδα εκλύεται το 2% της μέσης κατ έτος εκλυόμενης σεισμικής ενέργειας της Γης.