Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα

Case 15: Προστασία του Περιβάλλοντος ΣΕΝΑΡΙΟ Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα 1

Σενάριο και υπόλοιπα δεδοµένα Συγκροτήθηκε οµάδα εργασίας για την επεξεργασία εναλλακτικών λύσεων. Προτεινόµενες λύσεις (όχι κατ ανάγκη αποκλειόµενες µεταξύ τους): Λύση 1: ευτερεύον προϊόν, πρώτη ύλη Α και βλαβερό υγρό. Λύση 2: ευτερεύον προϊόν Ε, πρώτη ύλη Β και βλαβερό υγρό. Λύση 3: ευτερεύον προϊόν Ζ, πρώτη ύλη Γ και βλαβερό υγρό. Λύση 4: Ειδική επεξεργασία του βλαβερού υγρού (κόστος 75χµ/λ) 2

εδοµένα (2) Στόχος: να καθοριστεί το άριστο µείγµα παραγωγής κύριου και δευτερευόντων προϊόντων ώστε να µην παραµένει ούτε ένα λίτρο βλαβερού υγρού 3

Βασικές Υποθέσεις Οι τρεις πρώτες ύλες αποτελούν τους σηµαντικότερους παραγωγικούς συντελεστές, οι οποίοι είναι περιορισµένοι ή κοστίζουν αρκετά. Η δυναµικότητα του συστήµατος και η ζήτηση για τα προϊόντα είναι δύο άλλα στοιχεία τα οποία δεν ενσωµατώθηκαν στην ανάλυση. Η κυρίως παραγωγική διαδικασία δεν πρέπει να µελετηθεί ξεχωριστά και διακριτά από την επεξεργασία του άχρηστου υγρού (γιατί?) Η ανάλυση περιορίζεται σε εκείνα τα στοιχεία που θεωρούνται σηµαντικά για τη λήψη της βέλτιστης απόφασης, που εκ πρώτης όψεως φαίνεται να σχετίζεται µε την µεγιστοποίηση του κέρδους. Ουσιαστικά, όµως, πρόκειται για ελαχιστοποίηση της µείωσης του κέρδους της επιχείρησης (γιατί?). Η βελτίωση της εικόνας της επιχείρησης προς τους καταναλωτές, αναµένεται να αντισταθµίσει τη ζηµία που προκαλείται από την ανακατανοµή των πόρων σε λιγότερο επικερδείς δραστηριότητες. Ο ορίζοντας προγραµµατισµού είναι µία συγκεκριµένη και γνωστή παραγωγική περίοδος. 4

Το µοντέλο (1) αντικειµενική συνάρτηση Μεταβλητές απόφασης: x 1 = παραγόµενη ποσότητα κύριου προϊόντος x 2 = παραγόµενη ποσότητα δευτερεύοντος προϊόντος x 3 = παραγόµενη ποσότητα δευτερεύοντος προϊόντος Ε x 4 = παραγόµενη ποσότητα δευτερεύοντος προϊόντος Ζ x 0 = παραγόµενη βλαβερού υγρού που υφίσταται ειδική επεξεργασία Αντικειµενική Συνάρτηση: Maximize z = 600x 1 30x 2 + 40x 3 +10x 4 75x 0 5

Το µοντέλο (2) περιορισµοί Περιορισµοί που σχετίζονται µε τις διαθέσιµες ποσότητες των τριών πρώτων υλών Α, Β καιγ: Α Β Γ Κάθε περιορισµός διασφαλίζει ότι η κατανάλωση µίαςπρώτηςύληςστο κύριο και στο αντίστοιχο δευτερέυον προϊόν δεν ξεπερνάει τη διαθέσιµη ποσότητα. Αν επιλύσουµε το µοντέλο ΜΟΝΟ µε τους παραπάνω περιορισµούς ποιο θα είναι το αποτέλεσµα? 6

Το µοντέλο (3) περιορισµοί Περιορισµός ο οποίος διασφαλίζει ότι όλη η ποσότητα του βλαβερού υγρού µετατρέπεται σε κάτι άλλο Η συνολικήπαραγόµενη ποσότητα βλαβερού υγρού είναι ίση µε την ποσότητα του κύριου προϊόντος, δηλαδή είναι ίση µε την τιµή της µεταβλητής x1 Η συνολική ποσότητα βλαβερού υγρού που µετατρέπεται σε κάτι άλλο βρίσκεται στα τρία δευτερεύοντα προϊόντα και στην ειδική επεξεργασία δηλαδή είναι: 0,5x2 + 0,5x3 + 0,5x4 + x0 Συνεπώς: 7

Ανακεφαλαίωση 8

Επίλυση Εισαγωγή δεδοµένων WinQSB 9

Επίλυση Συνδυασµένη αναφορά αποτελεσµάτων WinQSB 10

Επίλυση µε απουσία του περιορισµού C4 11

Ανάλυση ευαισθησίας αντικειµενικών συντελεστών Γενικά, η αριστότητα της λύσης που βρέθηκε δεν είναι πολύ ευαίσθητη σε αλλαγές των αντικειµενικών συντελεστών Υπάρχει σχετική ευαισθησία στο αριστερό άκρο του διαστήµατος ευαισθησίας του συντελεστή της x2 (προϊόν ), που είναι ίσο µε -37,5 και η τρέχουσα τιµή του συντελεστή είναι -30 Υπάρχει σχετική ευαισθησία στο δεξιό άκρο του διαστήµατος ευαισθησίας του συντελεστή της x0, που είναι -60, µε τρέχουσατιµή το -75 Το άνω όριο στο διάστηµα ευαισθησίας του συντελεστή του κύριου προϊόντος (c1) είναι + (τι σηµαίνει αυτό και γιατί συµβαίνει?) Baseline 12

Επίλυση του µοντέλου για c2 = -38 (συντελεστής του ) Ητιµή c2 = -38 βρίσκεται έξω από τα όρια αριστότητας της αρχικής άριστης λύσης Baseline 13

Επίλυση του µοντέλου για c0 = -59,9 Ητιµή c0 = -59,9 βρίσκεται έξω από τα όρια αριστότητας της αρχικής άριστης λύσης Baseline 14

Παραµετρική ανάλυση για τον συντελεστή c0 Καθώς µεταβάλλεται η τιµή του συντελεστή της x 0 ηκλίσητηςευθείας, που δίνει την τιµή τουz ως συνάρτηση της τιµής του αντικειµενικού συντελεστή c 0, παίρνει διαδοχικά τις τιµές: 0, στο διάστηµα (-, -140] 2.000, στο διάστηµα (-140, -75) [-75, -60] 3.000, στο διάστηµα (-60, 20] 6.000, στο διάστηµα (20, + ) Baseline 15

Γραφική παράσταση της παραµετρικής ανάλυσης για τον συντελεστή c0 Baseline 16

Επίλυση του µοντέλου για c0 = 21 Στο διάστηµα (20, + ) παύει να είναι συµφέρουσα η παραγωγή οποιουδήποτε δευτερεύοντος προϊόντος, όλο τo βλαβερό υγρό διοχετεύεται στην επεξεργασία (και περισσεύει πρώτη ύλη Β και Γ) Baseline 17

Ανάλυση ευαισθησίας των δεξιών µελών Επίλυση για b2 = 6.001 Η πρώτη ύλη Β έχει τη µεγαλύτερη οριακή αξία ίση µε 415 χ.µ. στο διάστηµα εφικτότητας από 5.333,33 έως 7.000 λίτρα. Αριθµητικά, πώς προκύπτει αυτή η αύξηση στην τιµή της αντικειµενικής συνάρτησης; Baseline 18

Ανάλυση ευαισθησίας των δεξιών µελών Επίλυση για b2 = 14.001 Παρατηρούµε, ότι όταν οι τιµές των άλλων παραµέτρων παραµένουν οι ίδιες, η πρώτη ύλη Β, γίνεται ελεύθερο αγαθό, όταν η διαθέσιµη ποσότητά της ξεπεράσει τα 14.000 λίτρα. Baseline 19

Παραµετρική ανάλυση για το b2 Από που διαπιστώνουµε στην παραπάνω εικόνα το γεγονός ότι η πρώτη ύλη Β, καθίσταται ελεύθερο αγαθό, όταν η διαθέσιµη ποσότητά της ξεπεράσει τα 14.000 λίτρα; Baseline 20

Γραφική παράσταση της παραµετρικής ανάλυσης για το δεξιό µέλος του περιορισµού C2 (b2) 14.000 Από που διαπιστώνουµε στην παραπάνω εικόνα το γεγονός ότι η πρώτη ύλη Β, καθίσταται ελεύθερο αγαθό, όταν η διαθέσιµη ποσότητά της ξεπεράσει τα 14.000 λίτρα; Baseline 21

Επίλυση µε το LINDO Εισαγωγή δεδοµένων QSB Results 22

Επίλυση µε το LINDO Αποτελέσµατα QSB Results 23

Επίλυση µε το Excel Εισαγωγή δεδοµένων και επίλυση QSB Results 24

Επίλυση µε το Excel Εισαγωγή δεδοµένων - Live Προστασία του Περιβάλλοντος, "Chemical A.E." Προϊόντα X1 X2 X3 X4 X0 Ποσότητα 6.000,0 2.000,0 0,0 6.000,0 2.000,0 Σύνολο Κέρδος 600,0-30,0 40,0 10,0-75,0 3.450.000,0 Περιορισµοί εξ ιά µέλη Πρώτη Ύλ η Α 1,0 0,5 7000,0 < 7000 Πρώτη Ύλ η Β 1,0 0,5 6000,0 < 6000 Πρώτη Ύλ η Γ 1,0 0,5 9000,0 < 9000 Βλαβερό υγρό 1,0-0,5-0,5-0,5-1,0 0,0 = 0 LHS Φορά RHS QSB Results 25

Επίλυση µε το Excel Αναφορά Αποτελεσµάτων QSB Results 26

Επίλυση µε το Excel Αναφορά Ευαισθησίας QSB Results 27

ιοικητικός ιάλογος Γενικός διευθυντής: «Πώς είναι δυνατόν να εισηγείστε την παραγωγή του ζηµιογόνου προϊόντος καθώς και τη λειτουργία της επίσης ζηµιογόνου ειδικής επεξεργασίας και να µην προτείνετε την παραγωγή του κερδοφόρου προϊόντος Ε;». Πώς απαντάει η οµάδα εργασίας στην εύλογη αυτή απορία; Ο διευθυντής παραγωγής ισχυρίζεται ότι το περιθώριο κέρδους του προϊόντος προκύπτει από ανακριβείς µετρήσεις του κόστους επεξεργασίας σε κάποιους ενδιάµεσους σταθµούς κατά τη χηµική διεργασία. Εφιστά, µάλιστα, την προσοχή της οµάδας εργασίας στο θέµα αυτό και ιδιαίτερα στο ότι αναµένεται ακόµα µεγαλύτερο κόστος παραγωγής του προϊόντος αυτού. Με βάση τα αποτελέσµατα της ανάλυσης συµµερίζεστε την ανησυχία αυτή; QSB Results 28

ιοικητικός ιάλογος Έχουν γίνει διαπραγµατεύσεις µε την «Energy Cells» για την παραγωγή υγρών µπαταρίας µε σχετικά χαµηλό κόστος, αν επεξεργαστεί περαιτέρω το βλαβερό υγρό στη διαδικασία της ειδικής επεξεργασίας. Η ειδική επεξεργασία, αντί να προκαλεί κόστος, µπορεί πλέον να συνεισφέρει στο συνολικό κέρδος, µε περιθώριο κέρδους το οποίο ανέρχεται κατ εκτίµηση στις 17 χ.µ. ανά λίτρο αποβλήτων που µετατρέπεται και πωλείται ως υγρό µπαταρίας. Ζητείται η γνώµη της οµάδας εργασίας στο θέµα αυτό. Ο γενικός διευθυντής µετά την ολοκλήρωση της ανάλυσης ευαισθησίας ζήτησε ενδελεχή ανάλυση σχετικά µε τα πιθανά σενάρια µεταβολής στις διαθέσιµες ποσότητες των πρώτων υλών και την επίδραση των σεναρίων αυτών στο κέρδος. Που πιστεύετε ότι θα πρέπει να επικεντρώσει την προσοχή της η οµάδα εργασίας; QSB Results 29