Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
|
|
- Σατανᾶς Κορομηλάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ: Θεωρήστε το π.γ.π.: maximize z(θ) = (10 4θ)x 1 + (4 θ)x 2 + (7 + θ)x 3 υπό τους περιορισμούς 3x 1 + x 2 + 2x 3 7, 2x 1 + x 2 + 3x 3 5 και x 1, x 2, x 3 0, με θ R. Συμβολίζουμε με x 4 και x 5 τις περιθώριες μεταβλητές των δύο περιορισμών, αντίστοιχα. Λύνοντας το πρόβλημα για θ = 0 με τη μέθοδο Simplex, καταλήγουμε στο εξής tableau (τελικό): B c B β P 1 P 2 P 3 P 4 P z Βρείτε το εύρος τιμών του θ μέσα στο οποίο η βασική εφικτή λύση που υποδεικνύεται στο tableau παραμένει βέλτιστη. Σ αυτό το εύρος, ποια είναι η καλύτερη τιμή του θ; 2. Δοθέντος ότι το θ παίρνει τιμές στο εύρος των τιμών που υποδείξατε στο 1ο ερώτημα, βρείτε το εύρος εφικτότητας του b 1 (δεξιό μέλος του 1ου περιορισμού). 3. Δοθέντος ότι το θ παίρνει τιμές στο εύρος των τιμών που υποδείξατε στο 1ο ερώτημα, βρείτε τις δυικές τιμές των δύο περιορισμών του προβλήματος (ως συνάρτηση του θ). Στη συνέχεια χρησιμοποιήστε αυτές τις πληροφορίες προκειμένου να υπολογίσετε πως θα μεταβληθεί η αντικειμενική τιμή (ως συνάρτηση του θ), εάν το δεξιό μέλος του 1ου περιορισμού ελαττωθεί κατά 1 και, ταυτόχρονα, το δεξιό μέλος του 2ου περιορισμού αυξηθεί κατά Διαμορφώστε το δυικό του π.γ.π. που σας δόθηκε. Στη συνέχεια, βρείτε γραφικά τη βέλτιστη λύση του για θ = 0. ΘΕΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ: Η εταιρεία Comfortable Hands παράγει χειμωνιάτικα γάντια για όλη την οικογένεια: αντρικά, γυναικεία και παιδικά. Οι εργάτες της γραμμής παραγωγής στο εργοστάσιό της μπορεί να είναι εργάτες πλήρους απασχόλησης γεγονός που σημαίνει 40 ώρες εργασίας την εβδομάδα για τον καθένα εξ αυτών, ή εργάτες μερικής απασχόλησης γεγονός που σημαίνει 20 ώρες εργασίας την εβδομάδα για τον καθένα εξ αυτών. Για όλα τα γάντια, η Comfortable Hands χρησιμοποιεί ως πρώτη ύλη δέρμα αγελάδας, το οποίο προμηθεύεται από έναν εξωτερικό συνεργάτη με τον οποίο έχει υπογράψει συμβόλαιο παράδοσης 465 τετραγωνικών μέτρων δέρματος την εβδομάδα. Στον πίνακα που ακολουθεί, δίνονται οι παραγωγικές απαιτήσεις καθώς επίσης και η τιμή πώλησης για κάθε είδος γαντιού (ζευγάρι): Γάντι (ζευγάρι) Πρώτη ύλη (m 2 ) Χρόνος (λεπτά) Τιμή πώλησης ( ) Αντρικό Γυναικείο Παιδικό Θεωρήστε ότι κάθε εργάτης πλήρους απασχόλησης αμείβεται με 13 την ώρα, ενώ κάθε εργάτης μερικής με 10. Λάβετε επίσης υπόψη σας ότι, σύμφωνα με την εργατική νομοθεσία, (i) ο αριθμός των εργατών πλήρους απασχόλησης δεν μπορεί σε καμία περίπτωση να είναι μικρότερος του 20, και (ii) σε κάθε εργάτη μερικής απασχόλησης πρέπει να αντιστοιχούν τουλάχιστον 2 εργάτες πλήρους απασχόλησης. Διατυπώστε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού προκειμένου να βρεθεί η γραμμή παραγωγής (: πλήθος γαντιών από κάθε είδος) αλλά και το πλήθος των εργατών (πλήρους και μερικής απασχόλησης) που πρέπει να απασχολεί στο εργοστάσιό της η Comfortable Hands σε τρόπο ώστε τα εβδομαδιαία καθαρά κέρδη της (: έσοδα έξοδα) να είναι τα περισσότερα δυνατόν. ΘΕΜΑ ΤΡΙΤΟ: Ένα χαλυβουργείο έχει αναλάβει μία παραγγελία για ένα προϊόν, που είναι ένα ειδικό κράμα σιδήρου. Το κράμα αυτό προκύπτει αναμειγνύοντας πέντε σιδηρούχα μεταλλεύματα (πρώτες ύλες) έστω: A, B, C, D, E. Ένας τόνος παραγόμενου κράματος είναι απαραίτητο, εκτός από σίδηρο (Fe), να περιέχει και τα εξής χημικά στοιχεία σε κάποια επιθυμητά ποσοστά (προδιαγραφές κράματος): Νικέλιο (Ni) ακριβώς 5%, Μαγγάνιο (Mn) ακριβώς 4%, Χαλκός (Cu) τουλάχιστον 1% αλλά όχι παραπάνω από 2%. Επίσης, το κράμα θα περιέχει (αναπόφευκτα) και άλλα αδρανή στοιχεία τα οποία θέλουμε να περιορίζονται το πολύ μέχρι το 3% του τελικού κράματος. Ο σίδηρος (Fe), τα απαραίτητα στοιχεία Ni, Mn, Cu και τα αδρανή, προέρχονται φυσικά από τις πρώτες ύλες. Η περιεκτικότητα του παραγόμενου κράματος σε σίδηρο δεν είναι εξαρχής καθορισμένη στις προδιαγραφές, αλλά θα προκύψει (όση προκύψει) από το υπόλοιπο ποσοστό του μείγματος που παρασκευάζουμε, αφού διασφαλιστούν τα ποσοστά περιεκτικότητας των άλλων στοιχείων (Ni, Mn, Cu και αδρανή), που ήδη αναφέρθηκαν παραπάνω. Στο ακόλουθο πίνακα, φαίνονται (i) οι προδιαγραφές κράματος, (ii) για κάθε μετάλλευμα (πρώτη ύλη), η περιεκτικότητά της σε Ni, Mn, Cu και αδρανή (ως ποσοστό στον ένα τόνο πρώτης ύλης) και (iii) το κόστος κάθε τόνου πρώτης ύλης, σε χρηματικές μονάδες. 1
2 Περιεκτικότητα (ποσοστά) των πρώτων υλών στα διάφορα στοιχεία και προδιαγραφές του κράματος (ποσοστά) Κόστος πρώτης Πρώτη ύλη Ni Mn Cu Αδρανή ύλης /τόνο (χμ) Α 29.6% 49.3% 0.2% 0.82% 65 Β 3.4% 10.2% 0.12% 1.06% 35 C 1.12% 0.25% 1% 0.54% 34 D 0.4% 1.6% 2.5% 0.70% 29 E 56.2% 27.2% 0.4% 1.82% 70 Προδιαγραφές κράματος ακριβώς 5% ακριβώς 4% τουλάχιστον 1% και το πολύ 2% το πολύ 3% 1. Αφού διαπιστώσετε ποιο είναι το πρόβλημα του χαλυβουργείου διαμορφώστε ένα μοντέλο γ.π. που μπορεί να το επιλύσει. Ο παρακάτω πίνακας είναι η συνδυασμένη αναφορά επίλυσης από το Lindo. Μελετήστε τον πίνακα προσεκτικά, ώστε να απαντήσετε στα ερωτήματα που ακολουθούν. Οι απαντήσεις σας πρέπει να συνοδεύονται με δικαιολόγηση από τα κατάλληλα στοιχεία του πίνακα. LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X X X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) ) ) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X INFINITY X X INFINITY X INFINITY X INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE INFINITY INFINITY Σε τι ποσοστό θα χρησιμοποιείται κάθε μετάλλευμα (πρώτη ύλη) στο κράμα; Πόσο είναι το τελικό κόστος του κράματος ανά τόνο; Ποια είναι η περιεκτικότητα του κράματος σε Ni, Mn, Cu, αδρανή και σίδηρο (Fe). 3. Κατά πόσο θα πρέπει να βελτιωθεί ο συντελεστής της μεταβλητής x 1 ώστε αυτή να συμμετέχει στη βέλτιστη λύση; Δώστε την ανάλυση ευαισθησίας που αφορά τον αντικειμενικό συντελεστή της μεταβλητής x 1. (Ερμηνεύστε με όρους της εκφώνησης του προβλήματος). 4. Το βέλτιστο κόστος ενός τόνου παραγόμενου κράματος που βρέθηκε, είναι υψηλό. Το χαλυβουργείο αναζητεί τρόπους να το μειώσει. Όμως, το κόστος των μεταλλευμάτων (πρώτων υλών) δεν μπορεί να μειωθεί περαιτέρω. Τι μπορεί να κάνει η επιχείρηση αν επιθυμεί να μειώσει το κόστος ενός τόνου κράματος κατά μία χρηματική μονάδα; ΘΕΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ: H εταιρεία παιγνιδιών «ΞΠΠ AE» παράγει δύο μοντέλα από «λούτρινα» ζωάκια, ένα αρκουδάκι και μία τίγρη, τα οποία διατίθενται από καταστήματα λιανικής. Το αρκουδάκι είναι πιο ογκώδες από την τίγρη και απαιτεί δύο κιλά υλικό γεμίσματος και 6 λεπτά ραπτικής μηχανής. Η τίγρη είναι μικρότερη σε όγκο, οπότε απαιτεί ένα κιλό υλικού γεμίσματος, αλλά χρειάζεται 12 λεπτά στη ραπτομηχανή, γιατί είναι πιο πολύπλοκο το σχέδιο. Την τρέχουσα παραγωγική περίοδο, το εργαστήριο ραψίματος διαθέτει 800 κιλά υλικού γεμίσματος και 70 ώρες ραπτικής. Το περιθώριο κέρδους για τα αρκουδάκια είναι 12 και για τις τίγρεις 9 (ευρώ ανά τεμάχιο). Μάλιστα, η «ΞΠΠ» εφαρμόζει μία πολιτική παραγωγής, η οποία ορίζει ότι η συνολική παραγόμενη ποσότητα από αρκουδάκια δεν μπορεί να ξεπερνά το διπλάσιο της παραγόμενης ποσότητας τίγρεων. 1. Διαμορφώστε ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού που να μπορεί να εντοπίσει το άριστο μείγμα παραγωγής για την «ΞΠΠ AE». Να περιγράψετε επιγραμματικά, αλλά με σαφήνεια, κάθε στοιχείο του. 2. Χρησιμοποιώντας τη γραφική μέθοδο επίλυσης να σκιαγραφήσετε την περιοχή των εφικτών λύσεων και στη συνέχεια να εντοπίσετε την άριστη λύση και την άριστη τιμή του μοντέλου σας. 3. Μέχρι ποιου ποσού μπορεί να αυξηθεί το μοναδιαίο κέρδος για τα αρκουδάκια χωρίς να επηρεαστεί το βέλτιστο πλάνο παραγωγής; (Εξηγήστε με σαφήνεια, χωρίς να λύσετε εκ νέου το πρόβλημα). 4. Ποια θα είναι η νέα εφικτή περιοχή, η νέα άριστη λύση και η νέα άριστη τιμή αν η εταιρεία καταργήσει την απαίτηση η συνολική παραγωγή από αρκουδάκια να είναι το πολύ μέχρι τη διπλάσια ποσότητα των τίγρεων; (Εξηγήστε με σαφήνεια, χωρίς να λύσετε εκ νέου το πρόβλημα). 5. Υποθέστε ότι η διαθεσιμότητα του υλικού γεμίσματος μειώνεται στις 600 κιλά. Σε μια τέτοια περίπτωση, τα συνολικά κέρδη θα ελαττώνονταν ή θα αυξάνονταν και πόσο; (Εξηγήστε με σαφήνεια, χωρίς να λύσετε εκ νέου το πρόβλημα). 2
3 ΘΕΜΑ 1 ο 1. Η πλήρης μορφή του τελικού Simplex tableau έχει ως ακολούθως: 10-4θ 4-θ 7+θ 0 0 B c B β P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P θ P 2 4-θ z 24-9θ θ 2-2θ 2 +θ Για να είναι η x = (2, 1) βέλτιστη θα πρέπει στη γραμμή των z j c j όλα τα στοιχεία να είναι 0: 3 2θ 0 θ 3/2 2 2θ 0 θ 1-2 θ θ 0 θ -2 Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η z = 24 9θ ελαττώνεται καθώς το θ αυξάνει, και δεδομένου ότι το δοθέν π.γ.π. είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης, η καλύτερη επιλογή είναι η θ = Έστω b ˆ. 1 b1 Η περιθώρια μεταβλητή που προστέθηκε στον 1ο περιορισμό είναι η x 4, οπότε η εφικτότητα εξασφαλίζεται εάν max min Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι b 1 = 7, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι το ζητούμενο εύρος 15 εφικτότητας είναι το διάστημα 5, Από τη γραμμή των z j c j στο τελικό Simplex tableau, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι x 4, x 5 είναι οι περιθώριες μεταβλητές του 1ου και 2ου περιορισμού αντίστοιχα (: η αρχική βάση δημιουργήθηκε από τις στήλες P 4, P 5 ), καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι w 1 = 2-2θ και w 2 = 2+θ θα είναι οι δυικές τιμές που αντιστοιχούν στους δύο περιορισμούς του προβλήματος. H ελάττωση το b 1 κατά μία μονάδα με ταυτόχρονη αύξηση του b 2 κατά μία μονάδα, θα μας δώσει νέα τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης ίση με ẑ z (2-2θ) + (2+θ) = z + 3θ, δηλαδή η αντικειμενική τιμή θα αυξηθεί κατά 3θ. 4. Δυικό του δοθέντος προβλήματος είναι το: min 7w 1 + 5w 2 κάτω από τους περιορισμούς: 3w 1 + 2w 2 (10 4θ) w 1 + w 2 (4 θ) 2w 1 + 3w 2 (7 + θ) w 1, w 2 0. Για θ = 0 η εφικτή περιοχή του προβλήματος είναι μη φραγμένη κι έχει ως κορυφές τα σημεία Α(4, 0), Β(2, 2) και Γ(0, 5). Βέλτιστη λύση είναι το σημείο Β(2, 2). 3
4 4
5 ΘΕΜΑ 2 ο Ορίζουμε να είναι M ο αριθμός των αντρικών γαντιών που πρέπει να παράγονται εβδομαδιαία, W ο αριθμός των γυναικείων γαντιών που πρέπει να παράγονται εβδομαδιαία, C ο αριθμός των παιδικών γαντιών που πρέπει να παράγονται εβδομαδιαία, F το πλήθος των εργατών «πλήρους απασχόλησης» που θα εργάζονται στην παραγωγή, PT το πλήθος των εργατών «μερικής απασχόλησης» που θα εργάζονται στην παραγωγή. Το κέρδος προκύπτει ως η διαφορά των εξόδων από τα έσοδα: καθαρό κέρδος = συνολικά έσοδα την εβδομάδα συνολικά έξοδα την εβδομάδα = [80M + 100W + 60C] [13(40)F + 10(20)PT] και κατά συνέπεια, η αντικειμενική συνάρτηση του αναζητούμενου γραμμικού μοντέλου έχει ως εξής: maximize Z = (80M + 100W + 60C 520F - 200PT) Σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος, η Comfortable Hands, εκτός των περιορισμών της μη αρνητικότητας των μεταβλητών, αντιμετωπίζει άλλους τέσσερις περιορισμούς που αφορούν i) την εβδομαδιαία διαθέσιμη ποσότητα δέρματος: 0.20M W C 465 ii) τον εβδομαδιαίο διαθέσιμο χρόνο στη γραμμή παραγωγής (μετρούμενο σε πρώτα λεπτά): 30M + 45W + 40C 40(60)F + 20(60)PT iii) iv) το πλήθος των εργατών «πλήρους απασχόλησης» που πρέπει εργάζονται στην παραγωγή: F 20 την υποχρεωτική αναλογία μεταξύ εργατών «πλήρους» και «μερικής απασχόλησης»: F 2PT 5
6 ΘΕΜΑ 3 ο 1. Το χαλυβουργείο ενδιαφέρεται να προσδιορίσει ποια ποσότητα από την κάθε μία από τις πρώτες ύλες που έχει στη διάθεσή του πρέπει να χρησιμοποιήσει προκειμένου να κατασκευάσει το κράμα με τις ζητούμενες προδιαγραφές. Έτσι, θεωρώντας ως 100% τη ζητούμενη παραγωγή του ενός τόνου κράματος, ορίζουμε να είναι x i το ποσοστό με το οποίο ο ένας τόνος της i πρώτης ύλης (i = 1 = A, i = 2 = B, ) θα συμμετάσχει στην παραγωγή του. Τότε, το ενδιαφέρον στρέφεται στην ελαχιστοποίηση του κόστους παραγωγής: minimize 65x x x x x 5 με την προϋπόθεση των ζητούμενων προδιαγραφών i) το Νικέλιο (Ni) πρέπει να είναι ακριβώς 5%: 29.6x x x x x 5 = 5.00 ii) το Μαγγάνιο (Mn) πρέπει να είναι ακριβώς 4%: 49.3x x x x x 5 = 4.00 iii) ο Χαλκός (Cu) πρέπει να είναι τουλάχιστον 1%: 0.2x x 2 + x x x iv) ο Χαλκός (Cu) πρέπει να είναι το πολύ 2%: 0.2x x 2 + x x x v) τα αδρανή πρέπει να είναι το πολύ 3%: 0.82x x x x x Επιπλέον vi) το άθροισμα των ποσοστών να είναι 1 (100%): vii) x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 1.00 όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές: x i 0 i = 1, 2,, 5 2. Η βέλτιστη λύση είναι η x 1 = 0, x 2 = , x 3 = , x 4 = , x 5 = Συνεπώς το ποσοστό του μεταλλεύματος (πρώτης ύλης) Α θα είναι 0%, του Β 6.75%, του C 11.80%, του D 73.72% και του Ε 7.73%. Το τελικό κόστος του ενός τόνου διαμορφώνεται στις χμ ενώ η περιεκτικότητα του κράματος σε Ni είναι 5%, σε Mn 4%, σε Cu 2% και σε αδρανή υλικά σε 0.792%. Συνεπώς η περιεκτικότητα σε σίδερο (Fe) θα είναι 100% - 5% - 4% - 2% % = %. 3. Η μεταβλητή x 1 αναφέρεται στην πρώτη ύλη Α που κοστίζει 65 χμ ο τόνος και δεν είναι βασική. Το κόστος ευκαιρίας είναι χμ, δηλαδή, για να συμφέρει να χρησιμοποιηθεί πρέπει να μειωθεί τουλάχιστον κατά και να γίνει το πολύ χμ, τιμή που βλέπουμε και ως αριστερό άκρο του εύρους αριστότητας του c 1. Το δεξιό άκρο του εύρους αριστότητας είναι +, δηλαδή όσο και να αυξηθεί το κόστος της πρώτης ύλης Α, δεν θα αλλάξει η βέλτιστη λύση που βρέθηκε. 4. Το μόνο που μπορεί να κάνει είναι να ασχοληθεί με τους περιορισμούς των προδιαγραφών: 6
7 το Ni (1ος περιορισμός) έχει περιεκτικότητα 5, δυική τιμή και κάτω όριο Άρα, εάν μειώσει την απαίτηση κατά και γίνει ακριβώς 3.71% θα κερδίσει 1 χμ. ο 2ος περιορισμός αναφέρεται στο Mn. Εδώ είναι 4% με δυική τιμή και δεξιό άκρο Δεν επαρκεί. ο 3ος περιορισμός είναι χαλαρός (μη δεσμευτικός περιορισμός). ο 4ος περιορισμός είναι το άνω όριο του Cu. Με δυική τιμή και δεξιό άκρο 2.23 πάλι δεν επαρκεί. ο 5ος περιορισμός είναι τα αδρανή και είναι χαλαρός (μη δεσμευτικός περιορισμός). 7
8 ΘΕΜΑ 4 ο 1. Φανερά, η «ΞΠΠ ΑΕ» ενδιαφέρεται να προσδιορίσει το πλήθος από αρκουδάκια και τίγρεις που πρέπει να κατασκευάσει μέσα στις συγκεκριμένες διαθεσιμότητες των παραγωγικών της συντελεστών σε τρόπο ώστε να μεγιστοποιείται το συνολικό κέρδος που θα προκύψει από την εν συνεχεία πώλησή τους στα καταστήματα λιανικής. Συμβολίζουμε με x 1 τα αρκουδάκια και με x 2 τις τίγρεις που πρέπει να κατασκευαστούν. Τότε το συνολικό κέρδος ανέρχεται σε (12x 1 + 9x 2 ). Οι περιορισμοί του προβλήματος προκύπτουν από τη διαθέσιμη ποσότητα (κιλά) του υλικού γεμίσματος: 2x 1 + x από το διαθέσιμο χρόνο (πρώτα λεπτά) ραπτικής: 6x x 2 70(60) = 4200 από την πολιτική παραγωγής: x 1 2x 2 1. σε συνδυασμό με τη συνθήκη της μη αρνητικότητας των μεταβλητών: x 1, x Η εφικτή περιοχή του προβλήματος είναι το κυρτό πολύγωνο ΑΒΓΔ του οποίου οι κορυφές έχουν συντεταγμένες Α(0, 0), Β(320, 160), Γ(300, 200) και Δ(0, 350). Άριστη λύση είναι το σημείο Γ που αντιστοιχεί σε τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης z = Το βέλτιστο πλάνο παραγωγής που ορίζει ότι πρέπει να παραχθούν 300 αρκουδάκια και 200 τίγρεις, γεγονός που δίνει (τα υψηλότερα δυνατόν) κέρδη 5,400. 8
9 3. Η ανάλυση ευαισθησίας του αντικειμενικού συντελεστή c 1 (κέρδος από ένα τεμάχιο αρκουδάκι) οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η κορυφή Γ θα είναι βέλτιστη λύση για το πρόβλημα όσο ισχύει κλίση της ευθείας κλίση της ευθείας Ζ κλίση της ευθείας που δίνει 2 c 6 1 c c c Από την ανωτέρω σχέση, για c 2 = 9, προσδιορίζεται ως εύρος αριστότητας του αντικειμενικού συντελεστή c 1 το [4.5, 18]. Κατά συνέπεια, το κέρδος από κάθε αρκουδάκι μπορεί να αυξηθεί μέχρι 18 και το σημείο Γ να παραμείνει η βέλτιστη λύση. Για c 1 = 18, το πρόβλημα αποκτά τις άπειρες (βέλτιστες) λύσεις που προσδιορίζουν τα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος ΒΓ. 4. Ο περιορισμός δεν συμμετέχει στη διαμόρφωση της βέλτιστης λύσης (χαλαρός). Η διαγραφή του θα αφήσει ανεπηρέαστη τόσο τη βέλτιστη λύση, όσο και τη βέλτιστη τιμή. 5. Η απάντηση προϋποθέτει τη γνώση της δυϊκής τιμής που αντιστοιχεί στον 1ο περιορισμό. Από τη γραφική επίλυση του προβλήματος, παρατηρούμε ότι άνω όριο στην παράλληλη κίνηση του b 1 που ελέγχουμε είναι το σημείο Ε(350, 175) και κάτω το σημείο Δ(0, 350). Τότε: Ε: = b 1 b 1 = 875 Δ: = b 1 b 1 = 350 κι επομένως, το εύρος εφικτότητας του b 1 είναι το διάστημα [350, 875]. Οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης στα σημεία E, Γ ισούνται με Ε: z = = 5,775 Δ: z = = 3,150 Τότε, η κλίση της ευθείας, που παριστά το ρυθμό μεταβολής της αντικειμενικής συνάρτησης z σε σχέση με τη μεταβολή στη διαθέσιμη ποσότητα υλικού γεμίσματος (δυική τιμή του 1ου περιορισμού), είναι ίση με 5, κλιση= Κατά συνέπεια, για κάθε λιγότερο κιλό από το υλικό γεμίσματος που είναι διαθέσιμο (χωρίς όμως η διαθεσιμότητα να είναι χαμηλότερη των 350 κιλών) το συνολικό κέδρος ελαττώνεται κατά 5. Έτσι για διαθεσιμότητα 600 κιλών τα συνολικά κέρδη θα ελαττώνονταν κατά = 1,000 ευρώ. 9
maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες)
Ένας κοσμηματοπώλης, κατασκευάζει μπρασελέ και κολιέ αναμειγνύοντας ασήμι με κάποιο άλλο μέταλλο. Το μοντέλο π.γ.π. που ανέπτυξε για την εύρεση της εβδομαδιαίας παραγωγής (x 1 μπρασελέ και x 2 κολιέ) η
Διαβάστε περισσότεραΕνδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.)
Μια εταιρεία χημικών προϊόντων παρασκευάζει μεταξύ των άλλων και δύο διαλύματα, ΔΛ, ΔΛ2. Η γραμμή παραγωγής διαχωρίζεται χοντρικά σε δύο στάδια, αυτό της μίξης κι εκείνο του καθαρισμού. Μια σχετική μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize z = x
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize
Διαβάστε περισσότεραΠόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)
1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραRIGHTHAND SIDE RANGES
Μια εταιρεία εξόρυξης μεταλλευμάτων, έλαβε μια παραγγελία για 100 τόνους σιδηρομεταλλεύματος. Η παραγγελία πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον.5 τόνους νικέλιο, το πολύ τόνους άνθρακα κι ακριβώς 4 τόνους
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 2)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 2) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 1) Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις. Επιχειρησιακή Έρευνα
Επαναληπτικές Ασκήσεις Επιχειρησιακή Έρευνα 2016-17 1 η Άσκηση Έστω το παρακάτω πρόγραμμα γραμμικού προγραμματισμού: min 6A + 4B subject to 2Α + Β 12 Α + Β 10 Β 4 Α, Β, 0 1. Διατυπώστε την τυπική μορφή
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος
Διαβάστε περισσότερασει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.
Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα
Διαβάστε περισσότεραΠόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)
1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10
2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 89 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.10 Η TRACPRO, γνωστή αυτοκινητοβιομηχανία, προσπαθεί να εντοπίσει το εβδομαδιαίο σχέδιο παραγωγής τρακτέρ και γερανών με τα μεγαλύτερα κέρδη:
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) 1
Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) http://users.uom.gr/~acg 1 Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simplex (simplex table, simplex
Διαβάστε περισσότεραΟ ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Το LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) είναι ένα πολύ γνωστό λογισµικό για την επίλυση προβληµάτων γραµµικού,
Διαβάστε περισσότεραΑναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20
Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές
Διαβάστε περισσότεραΚανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης
http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)
Διαβάστε περισσότεραΚανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης
http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ευαισθησίας. αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η
Ανάλυση Ευαισθησίας αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η μεταβολή των αντικειμενικών συντελεστών c μεταβολή των όρων b i στο δεξιό μέλος του συστήματ των περιορισμ μεταβολή των συντελεστών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x 1 + 200x 2 (αντικειμενική
Διαβάστε περισσότερα2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας
2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 69 2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας Ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού πρέπει να λαμβάνει υπόψη το δυναμικό περιβάλλον των συνεχών αλλαγών
Διαβάστε περισσότεραCase 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Οι στρατηγικές χρηματοοικονομικής δομής αναφέρονται στην επιλογή των μέσων χρηματοδότησης επενδυτικών προγραμμάτων, λειτουργιών της παραγωγής και
Διαβάστε περισσότεραείναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές
Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200
ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)
Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 4: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (4 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραCase 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότερα2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί τρεις διαδικασίες
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραCase 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραChemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα
Case 15: Προστασία του Περιβάλλοντος ΣΕΝΑΡΙΟ Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα 1 Σενάριο και υπόλοιπα δεδοµένα Συγκροτήθηκε οµάδα εργασίας για την επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Πρόβλημα 1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η εταιρεία GALAXY INDUSTRIES διαθέτει στην αγορά 2 είδη πλάκες πεζοδρομίου: τη Space Ray και τη Galaxy Ray. Τα 2 είδη κατασκευάζονται σε δωδεκάδες από την ίδια βασική πρώτη
Διαβάστε περισσότερα1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)
Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 3: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (3 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβλημα Μεταφοράς
Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΣΙΜΟΥ
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΣΙΜΟΥ Παράδειγμα #1 Η Επενδυτικά Έργα Α.Ε., θέλει να επενδύσει τα διαθέσιμα κεφάλαια της που ανέρχονται σε 2 δις για να συμμετάσχει σε κοινοπραξίες που θα
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) Ένας κατασκευαστής αυτοκινήτων θέλει να προγραμματίσει για μια χρονική περίοδο την παραγωγή δύο μοντέλων αυτοκινήτου: του μοντέλου Α και του μοντέλου Β. Κάθε μοντέλο αυτοκινήτου απαιτεί
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την
Διαβάστε περισσότεραCase 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex
Διαβάστε περισσότεραCase 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Η βιομηχανική επιχείρηση «ΑΤΛΑΣ Α.Ε.» δραστηριοποιείται στο χώρο του φυσικού αερίου και ειδικότερα στις συσκευές οικιακής χρήσης. Πρόκειται να εισάγει
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σύμφωνα με το νόμο της προσφοράς: α) Η προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του στην αγορά β) Η προσφερόμενη
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )
ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IΟΥΝΙΟΥ 2015
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IΟΥΝΙΟΥ 2015 ΘΕΜΑ 1 ( Μονάδες 2) Μια επιχείρηση κατασκευής tablet έχει εργοστάσια σε τρεις διαφορετικές χώρες Α,Β,Γ που παράγουν αντίστοιχα 200, 260 και
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σύμφωνα με το νόμο της προσφοράς: α) Η προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του στην αγορά β) Η προσφερόμενη
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή επιπέδου ανταγωνιζομένων δραστηριοτήτων
http://users.uom.gr/~acg 1 Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό (LP) Εντοπισμός της βέλτιστης κατανομής περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζομένων δραστηριοτήτων (resource allocation problems) Συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού
Επιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος
Διαβάστε περισσότεραΑ) δηλώνουν τις ποσότητες που, ανάλογα με το πρόβλημα, θα παραχθούν, επενδυθούν, αγοραστούν, κατασκευαστούν κ.λπ.
1. 0 γραμμικός προγραμματισμός μπορεί να εφαρμοστεί στη διαχείριση αγροτικής παραγωγής για τη βέλτιστη κατανομή πόρων όπως., με τρόπο που να οδηγεί στη μεγιστοποίηση των κερδών. Α) διαθέσιμης προς καλλιέργειας
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις γραφικής επίλυσης
Ασκήσεις γραφικής επίλυσης Άσκηση 1- (Παράδειγµα 3.4 βιβλίου) Σε ένα πτηνοτροφείο χρησιµοποιείται για την καθηµερινή διατροφή ενός συνόλου πτηνών ένα µείγµα αποτελούµενο από δύο είδη δηµητριακών: το είδος
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο) Μάθημα: Σχεδιασμός Αλγορίθμων και Επιχειρησιακή Έρευνα Καθηγητής: Νίκος Τσότσολας Εργασία
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΣΩ LINDO
ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΣΩ LINDO LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO Το
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή επιπέδου ανταγωνιζομένων δραστηριοτήτων
http://users.uom.gr/~acg 1 Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό (LP) Εντοπισμός της βέλτιστης κατανομής περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζομένων δραστηριοτήτων (resource allocation problems) Συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραCase 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Η κ. Δημητρίου είναι γενική διευθύντρια σε μία επιχείρηση με κύρια δραστηριότητα την παραγωγή μαγνητικών μέσων και αναλώσιμων ειδών περιφερειακών συσκευών
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Μία επιχείρηση κατασκευάζει τρία προϊόντα, έστω α, β και γ, τα οποία πουλάει
Διαβάστε περισσότεραΗ αγορά μπορεί να απορροφήσει οποιονδήποτε αριθμό σε θρανία και καρέκλες, αλλά το πολύ πέντε τραπέζια. Έχουμε το εξής π.γ.π.
Ένα ξυλουργείο παράγει θρανία, τραπέζια και καρέκλες : Προϊόν Πρώτη Ύλη Θρανίο Τραπέζι Καρέκλα Διαθεσιμότητα Ξυλεία (m) 8 6 1 48 Κατασκευή (ώρες) 2 1.5 0.5 8 Φινίρισμα (ώρες) 4 2 1.5 20 Τιμή Πώλησης 60,000
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: Εισαγωγή Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 3 η /2017 Γραμμικός προγραμματισμός Είναι μια μεθοδολογία
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Φουτσιτζή Γεωργία-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Περιεχόμενα Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραData Envelopment Analysis
Data Envelopment Analysis Η μέθοδος των «Βέλτιστων Προτύπων Αποδοτικότητας», γνωστή στην διεθνή βιβλιογραφία ως «Data Envelopment Analysis», εφαρμόζεται για τον υπολογισμό της σχετικής αποδοτικότητας και
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 8: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. 1. Ανάλυση ευαισθησίας. (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων
Περιεχόμενα (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων 1. Ανάλυση ευαισθησίας Λυμένο παράδειγμα 7 από το βιβλίο, σελ.85, λύση σελ.328
Διαβάστε περισσότεραΓραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ
(Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2014
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ - ΡΙΟ 00 ΠΑΤΡΑ UNIVERSITY CAMPUS-RIO 00 PATRAS, GR ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΘΕΜΑ ( Μονάδες ) Στο παρακάτω πρόβληµα γ.π c max = + s. t + - + + + 0 +,,
Διαβάστε περισσότεραCase 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix)
Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Εισάγει στην αγορά για την επόµενη χειµερινή περίοδο έξι νέα είδη γυναικείων ενδυµάτων µε µεγάλες προοπτικές πωλήσεων Η ζήτηση για τα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ. (Human Resources Scheduling Human Resources Programming)
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ (Human Resources Scheduling Human Resources Programming) Management Ανθρώπινων Πόρων Κεφάλαιο 1 Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη του κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (2o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας σχεδιάζει την ανάπτυξη ενός συστήματος αυτοκινητοδρόμων
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Μεθόδου Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Θεωρία Μεθόδου Simplex Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 1: Γραµµικός προγραµµατισµός(γ.π.) ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/
Διαβάστε περισσότεραΗ γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού
Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016 1 Γραφική μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ (γραμμικός προγραμματισμός) Μια εταιρεία χρησιμοποιεί δύο διαφορετικούς τύπους ζωοτροφών (τον τύπο Ι και τον τύπο ΙΙ), ως πρώτες ύλες, τις οποίες αναμιγνύει για την εκτροφή γαλοπούλων ώστε να πετύχει
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Εταιρία παράγει σκυρόδεμα με το οποίο προμηθεύει σε καθημερινή βάση διάφορες οικοδομικές επιχειρήσεις. Το σκυρόδεμα παράγεται σε δύο εργοτάξια της εταιρίας, το Α και το Β. Με τα σημερινά δεδομένα, υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: Γραφική Επίλυση Προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού και Ανάλυση Ευαισθησίας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: Γραφική Επίλυση Προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού και Ανάλυση Ευαισθησίας Σύνοψη Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται με πολύ αναλυτικό τρόπο η μεθοδολογία Γραφικής Επίλυσης ένα πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #1: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικότητα (GWh) A B C Ζήτηση (GWh) W X Y Z
Άσκηση Η εταιρία ηλεκτρισμού ELECTRON έχει τρείς μονάδες ηλεκτροπαραγωγής Α, Β, C και θέλει να καλύψει τη ζήτηση σε τέσσερις πόλεις W, Χ, Υ, Ζ. Η μέγιστη παραγωγή, η απαιτούμενη ζήτηση και το κόστος μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραCase 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ Προγραµµατισµός τεσσάρων διαφορετικών προϊόντων Σιτάρι, σόγια, βρώµη καικαλαµπόκι Μέγιστη συνολική έκταση 1.500 στρέµµατα Ακριβώς 100 στρέµµατα
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικό Πρόβλημα Εισαγωγή στην Ανάλυση Ευαισθησίας
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Δυαδικό Πρόβλημα Εισαγωγή στην Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας κτηµατίας πρέπει να καθορίσει πόσα στρέµµατα καλαµποκιού και σιταριού να φυτέψει αυτή τη χρονιά. Ένα στρέµµα σιταριού
Διαβάστε περισσότεραCase 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Ο χρονικός ορίζοντας απαρτίζεται από διαδοχικές χρονικές περιόδους. Διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου στο οποίο, καθώς ο χρόνος εξελίσσεται, το διαθέσιμο
Διαβάστε περισσότερα