Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
|
|
- Αφροδίσια Γιάγκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδημαϊκό Έτος: (Χειμερινό Εξάμηνο) Μάθημα: Σχεδιασμός Αλγορίθμων και Επιχειρησιακή Έρευνα Καθηγητής: Νίκος Τσότσολας Εργασία : Προστασία Περιβάλλοντος, θέμα 5 Αυγουστίνου Σοφία (Α.Μ. : ΕΑΠΣ 1301) Ευστράτιος Χουρδάκης (Α.Μ.: ΕΑΠΣ 1317) Σελίδα 1
2 Περιεχόμενα 1.1. Ορισμός των Μεταβλητών Απόφασης Πίνακας απαιτούμενων αναλογιών Γραφική απεικόνιση της χημικής διεργασίας Διαμόρφωση μοντέλου γ.π. μεγιστοποίησης κέρδους Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης με Simplex Επίλυση του προβλήματος με χρήση Η/Υ. Ανάπτυξη λύσης σε δύο Πίνακες Εξέταση βέλτιστης λύσης μετά από αύξηση των πρώτων υλών Αύξηση της τιμής πώλησης των δευτερεύοντος προϊόντος Ζ Σελίδα 2
3 1.1. Ορισμός των Μεταβλητών Απόφασης Ορίζουμε τις μεταβλητές απόφασης ως ακολούθως: Χ Κ : Τα λίτρα του παραγόμενου προϊόντος Χ, του άχρηστου υποπροϊόντος Μ και του άχρηστου υγρού Λ, από τη βασική χημική διεργασία. Χ ΑΚ : Τα λίτρα της πρώτης ύλης Α που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή Χ Κ λίτρων κύριου προϊόντος (Χ), Χ Κ λίτρων άχρηστου υποπροϊόντος (Μ) και Χ Κ λίτρων άχρηστου υγρού (Λ). Χ ΑΔ : Τα λίτρα της πρώτης ύλης Α που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του δευτερεύοντος προϊόντος Δ. Χ ΒΚ : Τα λίτρα της πρώτης ύλης Β που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή Χ Κ λίτρων κύριου προϊόντος (Χ), Χ Κ λίτρων άχρηστου υποπροϊόντος (Μ) και Χ Κ λίτρων άχρηστου υγρού (Λ). Χ ΒΕ : Τα λίτρα της πρώτης ύλης Β που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του δευτερεύοντος προϊόντος Ε. Χ ΓΚ : Τα λίτρα της πρώτης ύλης Γ που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή Χ Κ λίτρων κύριου προϊόντος (Χ), Χ Κ λίτρων άχρηστου υποπροϊόντος (Μ) και Χ Κ λίτρων άχρηστου υγρού (Λ). Χ ΓΖ : Τα λίτρα της πρώτης ύλης Γ που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του δευτερεύοντος προϊόντος Ζ Πίνακας απαιτούμενων αναλογιών Για την κατασκευή του Πίνακα των απαιτούμενων αναλογιών των συστατικών ανά λίτρο προϊόντος, λαμβάνουμε υπόψη τα εξής: Μέρος της συνολικής διαθέσιμης ποσότητας της πρώτης ύλης Α (έστω, Χ ΑΚ ) θα χρησιμοποιηθεί, μαζί με τις ευθέως ανάλογες ποσότητες της πρώτης ύλης Β (έστω, Χ ΒΚ ) και της πρώτης ύλης Γ (έστω Χ ΓΚ ), στη βασική χημική διεργασία για την παραγωγή Χ Κ λίτρων του κάθε προϊόντος Χ, Μ και Λ. Συνεπώς: Χ ΑΚ =Χ ΒΚ =Χ ΓΚ =Χ Κ (1) Το υπόλοιπο μέρος από τις διαθέσιμες ποσότητες των πρώτων υλών Α, Β, Γ (έστω Χ ΑΔ, Χ ΒΕ, Χ ΓΖ, αντίστοιχα) μαζί με το αναγκαίο μέρος του άχρηστου υγρού Λ μπορεί να χρησιμοποιηθεί στις δευτερεύουσες χημικές διεργασίες για την παραγωγή των δευτερευόντων προϊόντων Δ,Ε και Ζ 1. Συνεπώς: Το σύνολο της διαθέσιμης ποσότητας (σε λίτρα) της πρώτης ύλης Α είναι: Χ ΑΚ + Χ ΑΔ ή, ομοίως, λόγω της (1) είναι: Χ Κ + Χ ΑΔ Το σύνολο της διαθέσιμης ποσότητας (σε λίτρα) της πρώτης ύλης Β είναι: Χ ΒΚ + Χ ΒΕ ή, ομοίως, λόγω της (1) είναι: Χ Κ + Χ ΒΕ Το σύνολο της διαθέσιμης ποσότητας (σε λίτρα) της πρώτης ύλης Γ είναι: Χ ΓΚ + Χ ΓΖ ή, ομοίως, λόγω της (1) είναι: Χ Κ + Χ ΓΖ Το δευτερεύον προϊόν Δ παράγεται εφόσον προσθέσουμε στα Χ ΑΔ λίτρα της πρώτης ύλης Α την αντίστοιχη ποσότητα (Χ ΑΔ ) από το άχρηστο υγρό Λ (το οποίο έχει παραχθεί σε ποσότητα Χ Κ κατά τη βασική χημική διεργασία). Δηλ. Χ ΑΔ + Χ ΑΔ = 2 Χ ΑΔ (=Δ, γιατί αυτή είναι η συνθήκη σύστασης του προϊόντος Δ) Ομοίως, το δευτερεύον προϊόν Ε παράγεται εφόσον προσθέσουμε στα Χ ΒΕ της πρώτης ύλης Β την αντίστοιχη ποσότητας (Χ ΒΕ ) του άχρηστου υγρού Λ (το οποίο έχει παραχθεί σε 1 Το μέρος του άχρηστου υγρού Λ που δεν θα χρησιμοποιηθεί για την παρασκευή των δευτερευόντων προϊόντων θα υποστεί την ειδική επεξεργασία. Αν το μέρος αυτό το ονομάσουμε λ, τότε: λ= Χ Κ -Χ ΑΔ -Χ ΒΕ -Χ ΓΖ Σελίδα 3
4 ποσότητα Χ Κ κατά τη βασική χημική διεργασία). Δηλ. Χ ΒΕ + Χ ΒΕ = 2 Χ ΒΕ (=Ε, γιατί αυτή είναι η συνθήκη σύστασης του προϊόντος Ε), και το δευτερεύον προϊόν Ζ παράγεται εφόσον προσθέσουμε στα Χ ΓΖ της πρώτης ύλης Γ την αντίστοιχη ποσότητα (Χ ΓΖ ) του άχρηστου υγρού Λ (το οποίο έχει παραχθεί σε ποσότητα Χ Κ κατά τη βασική χημική διεργασία). Δηλ. Χ ΓΖ + Χ ΓΖ = 2 Χ ΓΖ (=Ζ, γιατί αυτή είναι η συνθήκη σύστασης του προϊόντος Ζ). Πίνακας 1 Απαιτούμενες αναλογίες συστατικών ανά λίτρο προϊόντος Βασική Χημική Διεργασία Δευτερεύουσα Χημική Διεργασία Πρώτες ύλες Χ Μ Λ Δ Ε Ζ Α: Χ ΑΚ 1 lt Β: Χ ΒΚ 1 lt Γ: Χ ΓΚ 1 lt Α: Χ ΑΔ lt 1/2 Β: Χ ΒΕ lt 1/2 Γ: Χ ΓΖ lt 1/2 Λ: Χ Κ lt Χ ΑΔ 1/2 Χ ΒΕ 1/2 Χ ΓΖ 1/ Γραφική απεικόνιση της χημικής διεργασίας Γράφημα 1 Πρώτες ύλες Βασική Χημική Διεργασία Α Β Γ Χ Μ Λ Χ ΑΚ + Χ ΒΚ + Χ ΓΚ Χ Κ + Χ Κ + Χ Κ Χ ΑΔ Χ ΒΕ Χ ΓΖ Δευτερεύουσα Χημική Διεργασία Δ Χ ΑΔ Χ ΑΔ Ε Χ ΒΕ Χ ΒΕ Ζ Χ ΓΖ Χ ΓΖ λ: Επεξεργασία υπόλοιπου από το άχρηστο υγρό Λ Χ Κ - Χ ΑΔ Χ ΒΕ Χ ΓΖ Σελίδα 4
5 2. Διαμόρφωση μοντέλου γ.π. μεγιστοποίησης κέρδους. Το μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού που μεγιστοποιεί το κέρδος της επιχείρησης από τη διάθεση των προϊόντων είναι το εξής: Αντικειμενική Συνάρτηση: (max) G 1 = 600 X 30 Δ + 40 Ε + 10 Ζ 75 λ => (max) G 1 = 600 Χ Κ 30(2Χ ΑΔ ) + 40(2X BE ) +10 (2X ΓΖ ) 75[ Χ Κ -( Χ ΑΔ + X BE + X ΓΖ )]=> (max) G 1 =525 Χ Κ + 15 Χ ΑΔ +155 X BE + 95 X ΓΖ Περιορισμοί : 1. Χ Κ + Χ ΑΔ <= 7000 Περιορισμός διαθεσιμότητας πρώτης ύλης Α 2. Χ Κ + Χ ΒΕ <= 6000 Περιορισμός διαθεσιμότητας πρώτης ύλης Β 3. Χ Κ + Χ ΓΖ <= 9000 Περιορισμός διαθεσιμότητας πρώτης ύλης Γ 4. 2Χ ΒΕ + 2Χ ΓΖ >= 6000 Συμφωνία της εταιρείας με τοπική παραγωγική μονάδα για διάθεση τουλάχιστον 6000 lt E και Ζ 5. Χ Κ - Χ ΑΔ - Χ ΒΕ - Χ ΓΖ >= 0 Η ποσότητα του άχρηστου υγρού Λ (Χκ) πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση του αθροίσματος των μερών της που χρησιμοποιείται στις δευτερεύουσες χημικές διεργασίες. Σημειώνεται ότι αν ο περιορισμός αυτός δεν ισχύει, τότε δεν υπάρχει η δυνατότητα παραγωγής κάποιων εκ των δευτερευόντων προϊόντων. και Χ Κ, Χ ΑΔ, Χ ΒΕ, Χ ΓΖ >= 0 3. Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης με Simplex G 1 = 525 Χ Κ + 15 Χ ΑΔ Χ ΒΕ + 95 Χ ΓΖ + 0S 1 + 0S 2 + 0S 3 0S 4 MT 1 0S 5 Μετατρέπουμε τις ανισότητες των περιορισμών μας σε ισότητες, προσθέτοντας τις αναγκαίες τεχνητές μεταβλητές, προκειμένου να δημιουργήσουμε τον μοναδιαίο πίνακα. Περιορισμοί: 1. Χ Κ + Χ ΑΔ <= 7000 => Χ Κ + Χ ΑΔ +S 1 = Χ Κ +Χ ΒΕ <= 6000 => Χ Κ +Χ ΒΕ +S 2 = Χ Κ + Χ ΓΖ <= 9000 => Χ Κ + Χ ΓΖ +S 3 = Χ ΒΕ +2 Χ ΓΖ >= 6000 => 2Χ ΒΕ +2 Χ ΓΖ -S 4 + T 1 = Χ ΑΔ + Χ ΒΕ + Χ ΓΖ - Χ Κ <=0 2 => Χ Κ - Χ ΑΔ - Χ ΒΕ - Χ ΓΖ +S 5 = 0 και οι φυσικοί περιορισμοί: Χ Κ, Χ ΑΔ, Χ ΒΕ, Χ ΓΖ >=0 Η αντικειμενική συνάρτηση παίρνει την παρακάτω μορφή: (max) G 1 = 525 Χ Κ + 15 Χ ΑΔ Χ ΒΕ + 95 Χ ΓΖ + 0S 1 + 0S 2 + 0S 3 0S 4 MT 1 0S 5 2 Αναδιατάξαμε την ανίσωση προκειμένου να αποφύγουμε τη χρήση και δεύτερης τεχνητής μεταβλητής. Σελίδα 5
6 Διαμορφώνουμε τον Πίνακα για να εφαρμόσουμε την μέθοδο Simplex. Οι σκιασμένες στήλες σχηματίζουν τον μοναδιαίο πίνακα 5 Χ 5. Ci Μ 0 Ci ΧK ΧΑΔ ΧΒΕ ΧΓΖ S1 S2 S3 S4 T4 S5 Xb 0 S S S Μ T S Επίλυση: Ci Μ 0 Ci ΧK ΧΑΔ ΧΒΕ ΧΓΖ S1 S2 S3 S4 T4 S5 Xb 0 S S S Μ T min 0 S Ζi 0,0E+00 0,0E+00-2,0E+06-2,0E+06 0,0E+00 0,0E+00 0,0E+00 1,0E+06 Ci - Zi 5,3E+02 1,5E+01 2,0E+06 2,0E+06 0,0E+00 0,0E+00 0,0E+00-1,0E+06 0,0E+00-1,0E+06 0,0E+00 0,0E max Η μέθοδος βγάζει από τη Βάση την αφαιρέσουμε και την σχετική στήλη. τεχνητή μεταβλητή Τ 4. Στην επανάληψη θα - 6,0E+09 1 η Επανάληψη 3 : Ci Ci ΧK ΧΑΔ ΧΒΕ ΧΓΖ S1 S2 S3 S4 S5 Xb 0 S S , min 0 S XBE , S , Ζi , Ci - Zi ,5 0 max Με κόκκινο σημειώνεται η κάθε φορά Νέα Οδηγός Γραμμή Σελίδα 6
7 2 η Επανάληψη: Ci Ci ΧK ΧΑΔ ΧΒΕ ΧΓΖ S1 S2 S3 S4 S5 Xb 0 S , XK , S , min 155 XBE , η Επανάληψη: 0 S Ζi Ci - Zi max η Επανάληψη: Ci Ci ΧK ΧΑΔ ΧΒΕ ΧΓΖ S1 S2 S3 S4 S5 Xb 0 S ,5-0,5-0, min 525 XK ,5 0,5 0, XΓΖ ,5 0,5-0, XBE ,5-0,5-0, S ,5 0,5 0, Ζi ,5 232,5 68, Ci - Zi ,5-232,5-68, max Ci Ci ΧK ΧΑΔ ΧΒΕ ΧΓΖ S1 S2 S3 S4 S5 Xb 15 XΑΔ ,5-0,5-0, XK ,5 0,5 0, XΓΖ ,5 0,5-0, XBE ,5-0,5-0, S Ζi Ci - Zi Επειδή όλα τα στοιχεία της γραμμής Ci Zi είναι είτε αρνητικά είτε μηδέν, η βέλτιστη λύση είναι: G 1 *= χ.μ. και οι τιμές των μεταβλητών απόφασης είναι: X K =6000 lt, XΑΔ = 1000 lt, XBE = 0 lt, XΓΖ = 3000 lt Οι τιμές των τεχνιτών μεταβλητών, επειδή δεν είναι στη Βάση, είναι μηδέν. Δηλ. S1=0, S2=0 Σελίδα 7
8 , S3=0, S4=0. Έτσι, από τους αντίστοιχους περιορισμούς που αυτές είχαν χρησιμοποιηθεί, συνάγεται ότι οι πρώτες ύλες εξαντλούνται στο σύνολό τους (αφού S1=0, S2=0, S3=0 ) και ότι η αθροιστική παραγόμενη ποσότητα των Ε και Δ δευτερευόντων προϊόντων διατίθενται στο κάτω όριο της σχετικής συμφωνίας με την τοπική παραγωγική μονάδα (αφού S4=0 => Ε+Ζ=6000 lt). Η S5 =2000 lt σημαίνει ότι στη βέλτιστη λύση, από τα 6000 lt της παραγόμενης ποσότητας του άχρηστου υγρού Λ, τα 4000 lt θα χρησιμοποιηθούν για την παρασκευή των δευτερευόντων προϊόντων ενώ τα 2000 lt θα αποτελέσουν την ποσότητα λ που θα υποστεί ειδική επεξεργασία και θα διοχετευτεί στο ποτάμι. Η σύνθεση της παραγωγής που μεγιστοποιεί το κέρδος της επιχείρησης, με τους υφιστάμενους περιορισμούς, έχει ως εξής: Παραγωγή κύριου προϊόντος Χ=6000 lt Παραγωγή άχρηστου υποπροϊόντος Μ=6000 lt Παραγωγή δευτερεύοντος προϊόντος Δ=2000 lt Παραγωγή δευτερεύοντος προϊόντος Ζ= 6000 lt Ειδική επεξεργασία άχρηστου υγρού για διοχέτευση στο ποτάμι λ=2000 lt. Ενώ στη βέλτιστη λύση δεν παράγεται Δευτερεύον προϊόν Ε. Η γραφική απεικόνιση της παραγωγικής σύνθεσης που μεγιστοποιεί το κέρδος της επιχείρησης έχει ως εξής: Γράφημα 2 Πρώτες ύλες Βασική Χημική Διεργασία Α Β Γ Χ Μ Λ Δευτερεύουσα Χημική Διεργασία Δ Ζ λ 2000 Σελίδα 8
9 4. Επίλυση του προβλήματος με χρήση Η/Υ. Ανάπτυξη λύσης σε δύο Πίνακες 1 ος Πίνακας: Κύριο Προϊόν 1ο Στάδιο Ci 525 Χκ G1 (max) lt Α 1 Β 1 Γ 1 2 ος Πίνακας: 2ο Στάδιο Περιορισμοί Δευτερεύον Δευτερεύον Δευτερεύον Προϊόν Προϊόν Προϊόν Ci ΧΑΔ ΧΒΕ ΧΓΖ lt Α 1 Β 1 Γ 1 Λ Α 7000 <= 7000 Β 6000 <= 6000 Γ 9000 <= 9000 λ 2000 >= 0 Ε+Ζ 6000 >= 6000 Από την «αναφορά απαντήσεων» του Solver του excel λαμβάνουμε τα όρια στα οποία μπορεί να μεταβληθεί ένας (κάθε φορά) από τους συντελεστές της αντικειμενικής χωρίς να αλλάξει η βέλτιστη λύση, υπό την προϋπόθεση ότι οι υπόλοιποι συντελεστές παραμένουν σταθεροί. Πίνακας 2 Τελικό Μειωμένο Στόχος Επιτρεπτό Επιτρεπτό Όνομα Τιμή Κόστος Συντελεστής Αύξηση Μείωση G1 (max) ΧΚ E G1 (max) ΧΑΔ G1 (max) ΧΒΕ G1 (max) ΧΓΖ Επίσης, από το Solver λαμβάνουμε και τις σκιώδεις τιμές των πρώτων υλών (Α,Β και Γ) και Σελίδα 9
10 την πραγματική αξία σε χ.μ. της συμφωνίας που έχει κάνει η εταιρεία με την τοπική παραγωγική μονάδα για τη διάθεση των δευτερευόντων προϊόντων Ε και Ζ. Οι σκιώδεις τιμές δείχνουν το ποσό κατά το οποίο αλλάζει η αντικειμενική συνάρτηση, δεδομένης μιας μοναδιαίας μεταβολής της τιμής της αντίστοιχης δεξιάς σταθερά (δηλ. του αντίστοιχου περιορισμού), θεωρώντας ότι οι άλλες δεξιές σταθερές (δηλ. οι άλλοι περιορισμοί) δεν μεταβάλλονται. Πίνακας 3 Τελικό Σκιά Περιορισμός Επιτρεπτό Επιτρεπτό Όνομα Τιμή Τιμή Δεξιά πλευρά Αύξηση Μείωση Α Β Γ Ε+Ζ λ E Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι αν η εταιρεία διαθέτει περισσότερα από 6000 lt του δευτερεύοντος προϊόντος Ζ στην τοπική παραγωγική μονάδα με την οποία έχει κάνει την σχετική συμφωνία, θα μειώνει το κέρδος της γραμμικά κατά 65 χ.μ. για κάθε επιπλέον λίτρο (πάνω από τα 6000 lt). Στο διάστημα διαθεσιμότητας [6000, 8000]lt, η πρώτη ύλη Β είναι αυτή που μπορεί να αυξήσει περισσότερο το κέρδος της επιχείρησης σε σύγκριση με αντίστοιχες αυξήσεις στη διαθεσιμότητα των άλλων δύο πρώτων υλών. Ομοίως, στο ίδιο διάστημα διαθεσιμότητας, η επιχείρηση έχει μια σαφή εικόνα για το πόσο όφελος σε χ.μ. της προσφέρει κάθε επιπλέον διαθέσιμο λίτρο της πρώτης ύλης Β. 5. Εξέταση βέλτιστης λύσης μετά από αύξηση των πρώτων υλών. Αυξάνοντας τις πρώτες ύλες Α,Β και Γ σε 9.000lt, 7.000lt και lt αντίστοιχα, το κέρδος αυξάνεται στις χ.μ. ενώ εξαντλούνται στο σύνολό τους οι νέες διαθέσιμες ποσότητες πρώτων υλών: Ci ΧΚ ΧΑΔ ΧΒΕ ΧΓΖ Α <= 9000 Β <= 7000 Γ <= Ε+Ζ >= 6000 λ <= 0 G2 (max) Η σύνθεση της παραγωγής που μεγιστοποιεί το κέρδος της επιχείρησης, με τους υφιστάμενους νέους περιορισμούς, έχει ως εξής: Παραγωγή κύριου προϊόντος Χ=7000 lt Σελίδα 10
11 Παραγωγή άχρηστου υποπροϊόντος Μ=7000 lt Παραγωγή δευτερεύοντος προϊόντος Δ=4000 lt Παραγωγή δευτερεύοντος προϊόντος Ζ= 8000 lt Ειδική επεξεργασία άχρηστου υγρού για διοχέτευση στο ποτάμι λ=1000 lt. Ενώ και στη νέα βέλτιστη λύση δεν παράγεται δευτερεύον προϊόν Ε. Η γραφική απεικόνιση της παραγωγικής σύνθεσης που μεγιστοποιεί το κέρδος της επιχείρησης με τις αυξημένες ποσότητες πρώτων υλών [G 2 (max)], έχει ως εξής: Γράφημα 3 Πρώτες ύλες Βασική Χημική Διεργασία Α Β Γ Χ Μ Λ Δευτερεύουσα Χημική Διεργασία Δ Ζ λ 1000 Από τον κατωτέρω πίνακα (Πίνακας 4) διαπιστώνεται ότι για να γίνει ανταγωνιστικό και να αρχίσει να παράγεται το προϊόν Ε, θα πρέπει η τιμή του συντελεστή Χ ΒΕ στην αντικειμενική συνάρτηση να ξεπεράσει τις 415 χ.μ ανά λίτρο. Έτσι στο διάστημα [-,415], χωρίς άλλες μεταβολές στους συντελεστές των λοιπών μεταβλητών απόφασης, η παραγωγή του προϊόντος Ε δεν συνεισφέρει στην αύξηση του κέρδους της επιχείρησης. Πίνακας 4 Τελικό Μειωμένο Στόχος Επιτρεπτό Επιτρεπτό Όνομα Τιμή Κόστος Συντελεστής Αύξηση Μείωση G2 (max) ΧΚ E G2 (max) ΧΑΔ G2 (max) ΧΒΕ E+30 G2 (max) ΧΓΖ Από την ανάλυση ευαισθησίας (Πίνακας 5) διαπιστώνεται ότι με την αύξηση των διαθέσιμων ποσοτήτων στις πρώτες ύλες G2 (max) βελτιώνεται η ευελιξία της επιχείρησης στη διατήρηση της συγκεκριμένης διάρθρωσης της παραγωγής της, ακόμα και μετά από μικρές μεταβολές στις διαθεσιμότητες των πρώτων υλών. Σελίδα 11
12 Πίνακας 5 Τελικό Σκιά Περιορισμός Επιτρεπτό Επιτρεπτό Δεξιά G2 (max) Όνομα Τιμή Τιμή πλευρά Αύξηση Μείωση Α Β , Γ Ε+Ζ E+30 λ E Αντίθετα, η αρχική βέλτιστη λύση G1 (max) είναι πολλή ευαίσθητη ακόμα και στις οριακές μεταβολές στις διαθέσιμές ποσότητες των πρώτων υλών Β και Γ. Έτσι, όπως διαπιστώνεται και από τον Πίνακα 6, η βέλτιστη λύση δεν επέτρεπε καθόλου τη μείωση της διαθέσιμης ποσότητας της πρώτης ύλης Β, ενώ έστω και η οριακή αύξηση της πρώτης ύλης Γ είναι ικανή να αλλάξει τη διάρθρωση της παραγωγής. Πίνακας 6 Τελικό Σκιά Περιορισμός Επιτρεπτό Επιτρεπτό G1 (max) Όνομα Τιμή Τιμή Δεξιά πλευρά Αύξηση Μείωση Α Β Γ Ε+Ζ λ E Αύξηση της τιμής πώλησης των δευτερεύοντος προϊόντος Ζ. Η αύξηση της τιμής πώλησης του δευτερεύοντος προϊόντος Ζ στις 22 χ.μ. και με την παράλληλη αύξηση των ποσοτήτων των πρώτων υλών, το μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού διαμορφώνεται ως εξής: Αντικειμενική Συνάρτηση: (max) G 1 = 600 X 30 Δ + 40 Ε + 22 Ζ 75 λ => (max) G 1 = 600 Χ Κ 30(2Χ ΑΔ ) + 40(2X BE ) +22 (2X ΓΖ ) 75[ Χ Κ -( Χ ΑΔ + X BE + X ΓΖ )]=> (max) G 1 =525 Χ Κ + 15 Χ ΑΔ +155 X BE X ΓΖ Περιορισμοί: 1. Χ Κ + Χ ΑΔ <= Χ Κ + Χ ΒΕ <= Χ Κ + Χ ΓΖ <= Χ ΒΕ + 2Χ ΓΖ >= Χ Κ - Χ ΑΔ - Χ ΒΕ - Χ ΓΖ >= 0 με Χ Κ, Χ ΑΔ, Χ ΒΕ, Χ ΓΖ >= 0 Σελίδα 12
13 Με τη βοήθεια του solver παίρνουμε τη νέα βέλτιστη λύση : Ci ΧΚ ΧΑΔ ΧΒΕ ΧΓΖ Α <= 9000 Β <= 7000 Γ <= Ε+Ζ >= 6000 λ <= 0 G3 (max) Η σύνθεση της παραγωγής που μεγιστοποιεί το νέο [G3 (max)], βελτιωμένο, κέρδος της επιχείρησης, με τους υφιστάμενους περιορισμούς, έχει ως εξής: Παραγωγή κύριου προϊόντος Χ=7000 lt Παραγωγή άχρηστου υποπροϊόντος Μ=7000 lt Παραγωγή δευτερεύοντος προϊόντος Δ=4000 lt Παραγωγή δευτερεύοντος προϊόντος Ζ= 8000 lt Ειδική επεξεργασία άχρηστου υγρού για διοχέτευση στο ποτάμι λ=1000 lt. Ενώ και στη νέα βέλτιστη λύση δεν παράγεται δευτερεύον προϊόν Ε. Από τα ανωτέρω συνάγεται ότι η αύξηση της τιμής πώλησης του δευτερεύοντος προϊόντος Ζ δεν επηρεάζει καθόλου τη διάρθρωση της παραγωγής της επιχείρησης, αλλά αυξάνει το βέλτιστο κέρδος της κατά χ.μ. ( =96.000χ.μ.) Από τις σκιώδεις τιμές στον Πίνακα 7, επιβεβαιώνεται ότι, σε σύγκριση με τις σκιώδεις τιμές των πρώτων υλών Β και Γ της G2(max) [Πίνακας 5], αυξήθηκε η πραγματική αξία της πρώτης ύλης Γ που χρησιμοποιείται για την παραγωγή του δευτερεύοντος προϊόντος Ζ στο πρόγραμμα της παραγωγής από 95 σε 119 χ.μ. ενώ μειώθηκε εκείνη της πρώτης ύλης Β από 415 σε 391 χ.μ. Πίνακας 7 G3 (max) Τελικό Σκιά Περιορισμός Επιτρεπτό Επιτρεπτό Δεξιά Όνομα Τιμή Τιμή πλευρά Αύξηση Μείωση Α Β , Γ Ε+Ζ E+30 λ E Σελίδα 13
Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)
Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Ανάλυση Ευαισθησίας. Έχοντας λύσει ένας πρόβλημα ΓΠ θα πρέπει να αναρωτηθούμε αν η λύση έχει φυσική σημασία. Είναι επίσης πολύ πιθανό να έχουμε χρησιμοποιήσει δεδομένα για τα οποία δεν είμαστε σίγουροι
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)
Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1
Διαβάστε περισσότεραChemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα
Case 15: Προστασία του Περιβάλλοντος ΣΕΝΑΡΙΟ Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα 1 Σενάριο και υπόλοιπα δεδοµένα Συγκροτήθηκε οµάδα εργασίας για την επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Δυϊκότητα Θα δείξουμε πώς μπορούμε να αντιστοιχίσουμε ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης με ένα πρόβλημα ΓΠ στην συνήθη του μορφή. Ένα πρόβλημα στην συνήθη του μορφή μπορεί να είναι ένα κατασκευαστικό πρόβλημα,
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Εικονικές Παράμετροι Μέχρι στιγμής είδαμε την εφαρμογή της μεθόδου Simplex σε προβλήματα όπου το δεξιό μέλος ήταν θετικό. Δηλαδή όλοι οι περιορισμοί ήταν της μορφής: όπου Η παραδοχή ότι b 0 μας δίδει τη
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ευαισθησίας. Άσκηση 3 Δίνεται ο παρακάτω τελικός πίνακας Simplex. Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Άρτα Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3 Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί τρεις διαδικασίες
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 1ο: Κερδοσκοπική πολιτική Στο σενάριο αυτό προβλέπεται η μεγιστοποίηση των συνολικών κερδών από την εκμετάλλευση των γαιών
Το πρόβλημα αφορά στην κατανομή υδάτινων πόρων και γης σε δύο καλλιέργειες (Δημητριακά / Εσπεριδοειδή). Υπάρχουν δύο διαφορετικά αναπτυξιακά σενάρια: (1) Η κατανομή με σκοπό τη μεγιστοποίηση του κέρδους
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραCase 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x 1 + 200x 2 (αντικειμενική
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.
Διαβάστε περισσότεραCase 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραCase 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Οι στρατηγικές χρηματοοικονομικής δομής αναφέρονται στην επιλογή των μέσων χρηματοδότησης επενδυτικών προγραμμάτων, λειτουργιών της παραγωγής και
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Μεθόδου Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Θεωρία Μεθόδου Simplex Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραCase 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ευαισθησίας. αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η
Ανάλυση Ευαισθησίας αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η μεταβολή των αντικειμενικών συντελεστών c μεταβολή των όρων b i στο δεξιό μέλος του συστήματ των περιορισμ μεταβολή των συντελεστών
Διαβάστε περισσότεραΒ. Βασιλειάδης. Επιχειρησιακή Έρευνα Διάλεξη 5 η -Αλγόριθμος Simplex
Β. Βασιλειάδης Επιχειρησιακή Έρευνα Διάλεξη 5 η -Αλγόριθμος Simplex Περιεχόμενα Ο αλγόριθμος Simplex Βασικά Βήματα Παραδείγματα Συμπεράσματα 1o Bήμα: εξάλειψη των ανισοτήτων Στη μαθηματική διατύπωση του
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η
Διαβάστε περισσότεραCase 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Η κ. Δημητρίου είναι γενική διευθύντρια σε μία επιχείρηση με κύρια δραστηριότητα την παραγωγή μαγνητικών μέσων και αναλώσιμων ειδών περιφερειακών συσκευών
Διαβάστε περισσότεραCase 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Η βιομηχανική επιχείρηση «ΑΤΛΑΣ Α.Ε.» δραστηριοποιείται στο χώρο του φυσικού αερίου και ειδικότερα στις συσκευές οικιακής χρήσης. Πρόκειται να εισάγει
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Σχέσεις μεταξύ του πρωτεύοντος και του δυϊκού του. Για να χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία δυϊκότητας αλλάζουμε την μορφή του πίνακα της μεθόδου simplex, προσθέτοντας μια σειρά και μια στήλη. Η σειρά προστίθεται
Διαβάστε περισσότεραΗ γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού
Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (1o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 19: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ v.1.0 Τα βασικότερα εργαλεία της Οικονομικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο "Ανοικτά Ακαδημαϊκά
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου
Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραΗ γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού
Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016 1 Γραφική μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 3: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (3 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #1: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Εφαρμογή σε Άλλα Προβλήματα Διαχείρισης Έργων Π. Γ. Υψηλάντης ΓΠ στη Διοίκηση Έργων Προβλήματα μεταφοράς και δρομολόγησης Αναθέσεις προσωπικού Επιλογή προμηθευτών Καθορισμός τοποθεσίας
Διαβάστε περισσότεραΠόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)
1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 4: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (4 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 1: Γραµµικός προγραµµατισµός(γ.π.) ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/
Διαβάστε περισσότεραRIGHTHAND SIDE RANGES
Μια εταιρεία εξόρυξης μεταλλευμάτων, έλαβε μια παραγγελία για 100 τόνους σιδηρομεταλλεύματος. Η παραγγελία πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον.5 τόνους νικέλιο, το πολύ τόνους άνθρακα κι ακριβώς 4 τόνους
Διαβάστε περισσότεραCase 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Ο χρονικός ορίζοντας απαρτίζεται από διαδοχικές χρονικές περιόδους. Διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου στο οποίο, καθώς ο χρόνος εξελίσσεται, το διαθέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη
Διαβάστε περισσότεραΓραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Διαβάστε περισσότερασει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.
Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 22: Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για την επίλυση Γραμμικών Προβλημάτων με τον Αναθεωρημένο Αλγόριθμο Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. 1. Ανάλυση ευαισθησίας. (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων
Περιεχόμενα (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων 1. Ανάλυση ευαισθησίας Λυμένο παράδειγμα 7 από το βιβλίο, σελ.85, λύση σελ.328
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικό Πρόβλημα Εισαγωγή στην Ανάλυση Ευαισθησίας
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Δυαδικό Πρόβλημα Εισαγωγή στην Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΑ) δηλώνουν τις ποσότητες που, ανάλογα με το πρόβλημα, θα παραχθούν, επενδυθούν, αγοραστούν, κατασκευαστούν κ.λπ.
1. 0 γραμμικός προγραμματισμός μπορεί να εφαρμοστεί στη διαχείριση αγροτικής παραγωγής για τη βέλτιστη κατανομή πόρων όπως., με τρόπο που να οδηγεί στη μεγιστοποίηση των κερδών. Α) διαθέσιμης προς καλλιέργειας
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Πρόβλημα 1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η εταιρεία GALAXY INDUSTRIES διαθέτει στην αγορά 2 είδη πλάκες πεζοδρομίου: τη Space Ray και τη Galaxy Ray. Τα 2 είδη κατασκευάζονται σε δωδεκάδες από την ίδια βασική πρώτη
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Διαβάστε περισσότερα2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη τωναποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη τωναποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο 5 ο ΜΑΘΗΜΑ ηµήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών
Διαβάστε περισσότερα1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 8: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού Ερμηνεία Λύσεων
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200
ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΟ Γραμμικός Προγραμματισμός στο Σχεδιασμό. της Επιχείρησης παραγωγής Σοκολάτας ΜC
ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας: Ποσοτικές Μέθοδοι Στατιστική & Οικονομετρία Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Ο Γραμμικός Προγραμματισμός στο Σχεδιασμό
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 1: Δυϊκή Θεωρία, Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήματα Μεταφορών (Transportation) Παραδείγματα Διατύπωση Γραμμικού Προγραμματισμού Δικτυακή Διατύπωση Λύση Γενική Μέθοδος Simplex Μέθοδος Simplex για Προβλήματα Μεταφοράς Παράδειγμα: P&T Co ΗεταιρείαP&T
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 3: Ανάλυση ευαισθησίας ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδος simplex Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 4 η /2017 Η γεωμετρία των προβλημάτων γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβλημα Μεταφοράς
Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού
Διαβάστε περισσότερα2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εισαγωγή Οι κλασσικές μέθοδοι αριστοποίησης βασίζονται κατά κύριο λόγο στο διαφορικό λογισμό. Ο Μαθηματικός Προγραμματισμός ο οποίος περιλαμβάνει τον Γραμμικό Προγραμματισμό
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕνδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.)
Μια εταιρεία χημικών προϊόντων παρασκευάζει μεταξύ των άλλων και δύο διαλύματα, ΔΛ, ΔΛ2. Η γραμμή παραγωγής διαχωρίζεται χοντρικά σε δύο στάδια, αυτό της μίξης κι εκείνο του καθαρισμού. Μια σχετική μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2014
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ - ΡΙΟ 00 ΠΑΤΡΑ UNIVERSITY CAMPUS-RIO 00 PATRAS, GR ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΘΕΜΑ ( Μονάδες ) Στο παρακάτω πρόβληµα γ.π c max = + s. t + - + + + 0 +,,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός
Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός 3.1 Εισαγωγή Πολλοί πιστεύουν ότι η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού είναι μια από τις πιο σπουδαίες επιστημονικές ανακαλύψεις στα μέσα του εικοστού αιώνα.
Διαβάστε περισσότεραΑναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20
Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές
Διαβάστε περισσότεραΠαραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα Μεταφοράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Επιχειρησιακή Έρευνα
Πρόβληµα Μεταφοράς Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1. Μοντέλο Προβλήµατος Μεταφοράς 2. Εύρεση Μιας Αρχικής Βασικής
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10
2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 89 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.10 Η TRACPRO, γνωστή αυτοκινητοβιομηχανία, προσπαθεί να εντοπίσει το εβδομαδιαίο σχέδιο παραγωγής τρακτέρ και γερανών με τα μεγαλύτερα κέρδη:
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2018
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. α. Σωστό β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό Α2. γ Α3. β ΟΜΑ Α ΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Σχολικό βιβλίο, σελ. 37 : B1. α) Μεταβολή µόνο στη ζητούµενη ποσότητα
Διαβάστε περισσότεραΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΜΑΘΗΜΑ ΕΒ ΟΜΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ-ΕΝΝΟΙΑ ΚΟΣΤΟΥΣ
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΜΑΘΗΜΑ ΕΒ ΟΜΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ-ΕΝΝΟΙΑ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδηµαϊκό Έτος 28-29 ΕΠΙΧ Μικροοικονοµική ιαφάνεια 1 ΝΟΜΟΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ Σύµφωνα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14
Διαβάστε περισσότερα