Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες διήλθε το σώμα. Υπάρχουν ευθύγραμμες τροχιές, κυκλικές και καμπυλόγραμμες. Τα σώματα που μελετάμε θεωρούμε ότι είναι σημειακά αντικείμενα, αδιάστατα σε σχέση με το χώρο που τα περιβάλλει. Η χρονική στιγμή δεν έχει διάρκεια ενώ η χρονική διάρκεια ορίζεται η μεταβολή του χρόνου Δt Δt = t τελ t αρχ Χρονικές στιγμές Χρονική διάρκεια Η ταχύτητα συμβολίζεται με υ (μικρό γράμμα προερχόμενο από τη λέξη velocity) και στο SI μετριέται σε m/s. Δεν ξεχνώ πώς τη μετατρέπω (km/h = m/s) Ευθύγραμμη κίνηση Ευθύγραμμες ονομάζουμε τις κινήσεις στις οποίες το κινητό κινείται σε ευθεία τροχιά. Για να καταλάβουμε τι είναι η θέση ενός σώματος θα χρησιμοποιήσουμε το παρακάτω σχήμα. Η θέση του σώματος Α είναι x A = 2m, του σώματος Β x B = 4m, ενώ του Γ είναι x Γ = 3m σε σχέση με το σημείο αναφοράς Ο. Διάστημα ονομάζεται η διαδρομή που διήνυσε ένα κινητό. Για παράδειγμα το διανυθέν διάστημα του παρακάτω κινητού είναι S = 19m Μετατόπιση κινητού είναι το διανυσματικό μέγεθος που ορίζεται ως η μεταβολή της θέσης του. Παριστάνεται με ένα διάνυσμα που ξεκινά από Α και καταλήγει στο Β. Χαρακτηρίζεται: α. από το μέτρο της, που είναι ίσο με την απόσταση των δύο θέσεων και β. από την κατεύθυνσή της. Η μετατόπιση εξαρτάται μόνο από την απόσταση των σημείων Α και Β και όχι από το μήκος της τροχιάς του κινητού που ενώνει τα 2 σημεία. 4 / 150

Εξίσωση κίνησης ονομάζεται η συνάρτηση x(t) (θέση σε σχέση με το χρόνο) που περιγράφει την κίνηση ενός σημειακού αντικειμένου και μας βοηθά να βρίσκουμε τη θέση (x) του κινητού κάθε χρονική στιγμή (t). Μέση ταχύτητα Ορίζεται από την σχέση: μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος. όπου S το διάστημα που διανύει το κινητό σε χρόνο Δt. Η Μέση διανυσματική ταχύτητα Ορίζεται από την σχέση: (ρυθμός μεταβολής μετατόπισης) όπου Δx η μετατόπιση του κινητού σε χρόνο Δt. Η μέση διανυσματική ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος με κατεύθυνση που προσδιορίζεται βάση της μετατόπισης Δx. Αυτό σημαίνει ότι το πρόσημο έχει σημασία. Η μέση διανυσματική ταχύτητα είναι θετική όταν το κινητό μετατοπίζεται προς τα θετικά σύμφωνα με τη φορά που έχουμε ορίσει. 1.1 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (ΕΟΚ) Ευθύγραμμη ομαλή είναι η κίνηση κατά την οποία το κινητό κινείται σε ευθεία τροχιά με σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα. Διανύει ίσα διαστήματα σε ίσους χρόνους και η μέση ταχύτητα συμπίπτει με τη στιγμιαία. Η εξίσωση κίνησης δίνεται από τη σχέση: Αν για t 0 = 0 έχουμε x 0 0 τότε έχουμε: Διαγράμματα Στα διαγράμματα βαθμολογούνται τα μεγέθη στους άξονες, οι αντίστοιχες μονάδες μέτρησης στο SI (πιθανών να χρειάζονται τάξεις μεγέθους), οι κλίμακες και η μορφή της καμπύλης. Οτιδήποτε από αυτά δεν υπάρχει αφαιρούνται βαθμοί και κινδυνολογείται λάθος ακόμα και σε επόμενα ερωτήματα. 5 / 150

Διάγραμμα ταχύτητας χρόνου Το εμβαδόν μεταξύ της ευθείας και των αξόνων μας δίνει τη μετατόπιση του κινητού ως τη χρονική στιγμή t 1. Προσοχή! Όταν x 0 = 0. Διάγραμμα μετατόπισης χρόνου Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα μετατόπισης χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση μας δίνει το μέτρο της ταχύτητας του κινητού. 6 / 150

Θέματα προς απάντηση Ακολουθώ πάντα τη μεθοδολογία: Δεδομένα Ζητούμενα Μετατροπή μονάδων Σχήμα Λόγια 1.1 Ο παρακάτω πίνακας αναφέρεται σε µια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Να συμπληρώσεις τις στήλες που λείπουν. t (sec) Δx (m) υ (m/s) 5 200 10 800 1.2 Ένα αυτοκίνητο κινείται µε σταθερή ταχύτητα μέτρου 20m/s. a) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα της ταχύτητας χρόνου. b) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάγραμμα μεταξύ των χρονικών στιγμών t 1 = 2 sec και t 2 = 5 sec της κίνησης. c) Να κατασκευάσεις το διάγραμμα μετατόπισης χρόνου. 1.3 Στο διάγραμμα φαίνεται η κίνηση ενός δρομέα. a) Τι είδους κίνηση εκτελεί ο δρομέας; b) Πόση είναι η μετατόπιση του μέχρι τη χρονική στιγμή 10s; c) Ποια χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση 60m; d) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα θέσης χρόνου. e) Για την κίνηση του δρομέα μέχρι τη χρονική στιγμή t = 10s. 1.4 Ένας σκιέρ κινείται µε μέση ταχύτητα 2,5m/s. Σε πόσο χρόνο διανύει 4,5km; 1.5 Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο µε ταχύτητα 20m/s για 50s και στη συνέχεια µε ταχύτητα 30m/s για τα επόμενα 100s. a) Πόση ήταν η μετατόπιση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα των 150s; b) Πόση ήταν η μέση ταχύτητα του σε km/h; c) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα θέσης χρόνου. 1.6 ύο φίλοι αναχωρούν συγχρόνως µε τα αυτοκίνητά τους από µια πόλη και δίνουν ραντεβού στα πρώτα διόδια που απέχουν 50km από την πόλη. Το Α κινείται µε ταχύτητα 50km/h και το Β 7 / 150

µε ταχύτητα 80km/h. Πόσο χρόνο θα περιμένει ο ένας οδηγός τον άλλο στο σημείο του ραντεβού; 1.7 Ένα κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά µε σταθερή ταχύτητα 25m/s για 25 sec. Έπειτα κινείται µε σταθερή ταχύτητα και διανύει 500m σε 20s. a) Να υπολογίσετε την συνολική μετατόπιση του κινητού. b) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου για το κινητό. 1.8 ύο αυτοκίνητα Α και Β διανύουν 50km σε χρόνο t= 20min και t = 25min αντίστοιχα. a) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων και να κατασκευάσετε το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου για τα δύο σώματα. b) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο θα διανύσουν τα σώματα 125km αν κινούνται µε τις παραπάνω ταχύτητες και να κατασκευάσετε το διάγραμμα μετατόπισης χρόνου και για τα δύο σώματα. 1.9 Δύο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν από τα άκρα μιας ευθύγραμμης διαδρομής κινούμενα με αντίθετες ταχύτητες. Η μεταξύ τους απόσταση είναι 1km. Το σώμα Α κινείται µε ταχύτητα μέτρου 15m/s, ενώ το σώμα Β µε ταχύτητα μέτρου 25m/s. a) Σε ποιο σημείο θα συναντηθούν και ποια χρονική στιγμή; b) Να σχεδιάσετε στο ίδιο διάγραμμα τις ταχύτητες των σωμάτων. c) Να σχεδιάσετε στο ίδιο διάγραμμα τις μετατοπίσεις των σωμάτων. 1.10 Το διάγραμμα θέσης χρόνου για ένα κινητό φαίνεται στο σχήμα. a) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος και να σχεδιάσετε το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου. b) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο θα διανύσει 600m και 5km και να σχεδιάσετε τα δύο διαγράμματα 1.11 Η εξίσωση κίνησης ενός κινητού είναι x=30t. a) Να υπολογίσετε το διάστημα που θα διανύσει σε 10 sec. b) Nα κατασκευάσετε τα διαγράμματα x - t, υ - t. 1.12 Με βάση το διάγραμμα χαρακτηρίστε τις προτάσεις ως Σωστές ή Λανθασμένες. 1. τη χρονική στιγμή 3sec το κινητό έχει αρνητική ταχύτητα μέτρου 15m/s. 2. το χρονικό διάστημα (15-25) sec το κινητό έχει διανύσει απόσταση 500m. 3. το χρονικό διάστημα (10-15) sec το κινητό έχει διανύσει απόσταση 100m. 4. αν για t 0 =0 το κινητό βρίσκεται στη θέση x 0 =0, τότε τη χρονική στιγμή 9 sec βρίσκεται στη θέση 75m. 5. η μετατόπιση του κινητού το χρονικό διάστημα (10-15) sec είναι Δx = 100m. 6. η μέση διανυσματική ταχύτητα το χρονικό διάστημα (0-25) sec είναι 7m/s. 7. η συνολική μετατόπιση του κινητού είναι 375m. 8 / 150