ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΟΥ ΙΞΩΔΟΥΣ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ

8ο Πανελλήνιο Επιστημ. Συνέδριο Χημ. Μηχανικής, 26-28 Μαΐου 2011, Θεσσαλονίκη ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΟΥ ΙΞΩΔΟΥΣ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Α.Δ. Αναστασίου, Α.Σ. Σπυρογιάννη, Σ.Β. Παράς Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων, Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΑΠΘ Γ.Δ. Γιαννόγλου Εργαστήριο Καρδιαγγειακής Μηχανικής και Αθηροσκλήρωσης, Ιατρική Σχολή ΑΠΘ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε η επίδραση του ιξώδους του αίματος στις διατμητικές τάσεις που αναπτύσσονται στα τοιχώματα των αγγείων και στην πτώση πίεσης. Για το σκοπό αυτό έγιναν ρεολογικές μετρήσεις δειγμάτων αίματος ασθενών με υπεργλυκαιμία και συγκρίθηκαν με αντίστοιχες υγιών ατόμων. Τα μοντέλα ιξώδους που προέκυψαν χρησιμοποιήθηκαν σε αριθμητική προσομοίωση, με κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (CFD), όπου μελετήθηκε η ρευστοδυναμική συμπεριφορά του αίματος σε μικρή διχασμένη αρτηρία κάτω από συνθήκες παλμικής ροής. Αρχικά, διαπιστώθηκε σημαντική αύξηση του ιξώδους του αίματος στις υψηλότερες συγκεντρώσεις γλυκόζης (>100 mg/dl αίματος), η οποία προκαλεί αντίστοιχα αύξηση της τοπικής τοιχωματικής διατμητικής τάσης και της πτώσης πίεσης. Τα συμπεράσματα αναμένεται να συμβάλουν στην καλύτερη κατανόηση των μηχανισμών που σχετίζονται με τις βλάβες των αγγείων, οι οποίες προκαλούνται από την αύξηση του ιξώδους του αίματος. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Συχνότερη αιτία θανάτου στις αναπτυγμένες χώρες είναι οι καρδιαγγειακές παθήσεις, οι οποίες σε άτομα με υπεργλυκαιμία είναι ιδιαίτερα συχνές και χαρακτηρίζονται από βαρύτερη διαδρομή και πιο διάχυτη προσβολή των αγγείων. Το κατά πόσο η περιεκτικότητα σε γλυκόζη επηρεάζει το ιξώδες του αίματος, καθώς και την τοιχωματική διατμητική τάση (wall shear stress, WSS) δεν έχει διερευνηθεί συστηματικά. Οι περιοχές στις οποίες αρχικά εμφανίζονται βλάβες του εσωτερικού χιτώνα των αγγείων είναι αυτές στις οποίες διαφοροποιούνται τα χαρακτηριστικά της ροής (π.χ. έσω διχασμοί των αγγείων), δηλαδή περιοχές όπου μεταβάλλονται έντονα οι WSS. Ως εκ τούτου, οι μηχανικές δυνάμεις που ασκούνται στα τοιχώματα των αιμοφόρων αγγείων σε συνδυασμό με τους βιοχημικούς μηχανισμούς αποτελούν αντικείμενο ιδιαίτερου ερευνητικού ενδιαφέροντος [1-2]. Η ανάπτυξη αθηρωματικής πλάκας στις στεφανιαίες αρτηρίες έχει συσχετιστεί με τις χαμηλές διατμητικές τάσεις (Σχήμα 1) [3]. Επιπλέον, η έκκριση μονοξειδίου του αζώτου (ΝΟ), το οποίο είναι ένα ισχυρό αγγειοδιασταλτικό και αποτελεί τον βασικό ρυθμιστή της ροής του αίματος, επηρεάζεται από τις ασκούμενες WSS. Για παράδειγμα, αν σε μία περιοχή η αντίσταση στη ροή είναι αυξημένη, λόγω υψηλών WSS, τότε εκκρίνεται ΝΟ από το ενδοθήλιο, προκειμένου να αυξηθεί η διάμετρος του αγγείου και ως εκ τούτου να μειωθεί η αντίσταση στη ροή και να διατηρηθεί η κυκλοφορία του αίματος. Αν αυτή η έκκριση μειωθεί (λ.χ. λόγω δυσλειτουργίας του ενδοθηλίου), δημιουργείται μεγαλύτερη αντίσταση στη ροή οπότε η αποκατάσταση της ροής επιτυγχάνεται με αύξηση της πίεσης, οδηγώντας σε υπέρταση και αυξημένο φορτίο για την καρδιά [4].

(α) (β) (γ) Σχήμα 1: Σχηματισμός και εξέλιξη αθηρωματικής πλάκαςς σε αρτηρία [3]. Η ροή του αίματος και οι αναπτυσσόμενες στα αγγεία WSS καθορίζονται από τρεις κυρίως παράγοντες: την πίεση άντλησης, τη γεωμετρία του αγγείου (διάμετρος) και το ιξώδες του αί- ματος. Η αντίσταση στη ροή και επομένως η απαιτούμενη πίεση άντλησης (πίεσηη του αίματος) εξαρτάται απευθείας από το ιξώδες του αίματος. Υψηλότερες τιμέςς ιξώδους απαιτούν μεγαλύ- τερη πίεση για να εξασφαλιστεί η ίδια παροχή αίματος. Γι αυτό, τόσο τ το φορτίο της καρδιάς όσο και οι δυνάμεις που ασκούνται τοπικά στα τοιχώματα επηρεάζονται από τις μεταβολές του ιξώδους. Υπάρχουν αντικρουόμενες απόψεις αναφορικά με τον τρόπο που η μεταβολή του ιξώδους επηρεάζει τα τοιχώματα των αγγείων ( αρτηριοσκλήρωση). Είναι γνωστό [3] ότι οι χαμηλές WSS σε περιοχές διχασμού της ροής (bifurcations) προάγουν την ανάπτυξη α αθηροσκλήρωσης. Σε ευθύγραμμα τμήματα αγγείων η αύξηση του ιξώδους έχει ως αποτέλεσμα α την αύξηση των δυνάμεων που ασκούνται στους λείους μυς του μέσου έσω χιτώνα (intimae-media layer), δια- τείνοντάς τους και προκαλώντας μηχανικές βλάβες με τελικό αποτέλεσμα την υπερτροφία του έσω χιτώνα. Αναφέρεται [2] ότι υπάρχειι ένα φυσιολογικό πλαίσιο μέσα στο οποίο η WSS εξα- σφαλίζει την ομοιόσταση του τ τοιχώματος και την προστασία του (Σχήμα 2). Αν η WSS είναι χαμηλή (-0.4 έως 0.4 Pa) προκαλείται αθηροσκλήρωση, ενώ αν είναι ε ιδιαίτεραα υψηλή (>7. 0 Pa) προκαλείται μηχανική βλάβη του ενδοθηλίου. Οι στατικές έδειξαν ότι τα άτομα με υψηλό ιξώδες αίματος εμφανίζουνν σχεδόν τριπλάσιο κίνδυνο καρδιαγγειακών παθήσεων σε σχέση με τον υγιή πληθυσμό [3]. Το αυξημένο ιξώδες σχετίζεται με πολλούς παράγοντες,, όπως την αυ- ξημένη αιμοσφαιρίνη, τον αυξημένο αιματοκρίτη, αυξημένες πρωτεΐνες του αίματος, αυξημέ- να επίπεδα γλυκόζης κλπ. Σχήμα 2: Επίδρασηη της τοιχωματικής διατμητικής τάσης. Στα αρτηρίδια (arterioles) και τα τριχοειδή (capillaries) το ιξώδες του αίματος σχετίζεται με την ευκολία αιμάτωσης των ιστών. Μία τοπική αύξηση στην αντίσταση τωνν μικροαγγείων θα προκαλέσει τη διοχέτευση του αίματος μέσω οδών με λιγότερη αντίσταση (shunts), με απο- τέλεσμα οι αρχικές οδοί να μην οξυγονώνονται επαρκώς [5-6]. Στη Σ βιβλιογραφία [5] επίσης αναφέρεται ότι στην περίπτωση των διαβητικών οι βλάβες που παρατηρούνταπ αι μπορούν να συσχετισθούν με τη μειωμένη οξυγόνωση των ιστών η οποία οφείλεται στη μείωση της ροής λόγω της πάχυνσης του τοιχώματος των τριχοειδών αγγείων.

Η ρεολογία και η μελέτη της ρευστοδυναμικής του αίματος, επομένως, αποκτούν ολοένα και περισσότερο ενδιαφέρον, καθώς παρέχουν εξηγήσεις για τους μηχανισμούς διαφόρων διαταραχών και ασθενειών. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της επίδρασης των υψηλών τιμών ιξώδους (πέραν του φυσιολογικού) στην τοιχωματική διατμητική τάση (WSS) των αιμοφόρων αγγείων. ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ Το αίμα είναι ένα πολυφασικό μίγμα ενός Νευτωνικού ρευστού, του πλάσματος, και τριών κύριων συστατικών: των ερυθρών αιμοσφαιρίων, των αιμοπεταλίων και των λευκών αιμοσφαιρίων. Υπό την επίδραση χαμηλών διατμητικών τάσεων τα ερυθρά αιμοσφαίρια σχηματίζουν συσσωματώματα (rouleaux) τα οποία διαταράσσουν τις ροϊκές γραμμές και αυξάνουν σημαντικά το φαινομενικό ιξώδες (μ) του αίματος. Με αύξηση του ρυθμού διάτμησης ( ) τα συσσωματώματα αυτά σταδιακά διαλύονται και το φαινομενικό ιξώδες του αίματος μειώνεται τείνοντας ασυμπτωτικά προς μια οριακή τιμή (μ ). Επομένως, το αίμα συμπεριφέρεται ως μη Νευτωνικό ρευστό που για αυξανόμενο το ιξώδες του μειώνεται (ψευδοπλαστική συμπεριφορά, shear thinning behavior) με φθίνοντα ρυθμό μεταβολής. Το μ αίματος με αιματοκρίτη (Ht) περίπου 45% και σε θερμοκρασία 37 ο C κυμαίνεται γύρω στα 3.5 mpa s [7]. Πολλοί ερευνητές θεωρούν το αίμα Νευτωνικό ρευστό, στηριζόμενοι στους υψηλούς ρυθμούς διάτμησης που επικρατούν στις μεγάλες αρτηρίες [8-9]. Ωστόσο οι Gijsen et al. [10] θεωρούν μία τέτοια παραδοχή επισφαλή σημειώνοντας ότι οι ιξωδοελαστικές ιδιότητες του αίματος επηρεάζουν τη ρευστοδυναμική του συμπεριφορά. Τα αποτελέσματα πρόσφατων μετρήσεων που πραγματοποιήθηκαν στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων [11] έδειξαν ότι η συνήθης παραδοχή πως το αίμα συμπεριφέρεται ως Νευτωνικό ρευστό δεν ισχύει για ροή σε μικρές αρτηρίες. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Οι ρεολογικές μετρήσεις των δειγμάτων αίματος πραγματοποιήθηκαν με ρεόμετρο τύπου AR- G2 (TA Instruments) και γεωμετρία κώνου-πλάκας. Το περιστρεφόμενο τμήμα ήταν ο κώνος με διάμετρο 20 mm και γωνία 0:58:16 (deg:min:sec). Με την εν λόγω γεωμετρία το επιτρεπτό εύρος ρυθμών διάτμησης ήταν της τάξης 10-3 -10 3 s -1. O έλεγχος της θερμοκρασίας γινόταν στη βάση, όπου τοποθετούνταν το δείγμα, με επιτρεπόμενη ακρίβεια ±0.1 ο C. Η λειτουργία του οργάνου ελεγχόταν πλήρως από λογισμικό (TA/AR Instrument Control), μέσω του οποίου μπορούσαν να ρυθμιστούν εκτός των άλλων ο χρόνος και η ακρίβεια των μετρήσεων. Γύρω από τη γεωμετρία τοποθετήθηκε κλειστό πλαστικό κάλυμμα με διαβρεγμένο στρώμα βαμβακιού, ώστε το δείγμα να βρίσκεται κατά το δυνατόν σε κλειστό περιβάλλον κορεσμένης ατμόσφαιρας. Οι πιθανές καταστάσεις ενός διαβητικού ατόμου μπορούν να κατηγοριοποιηθούν, ανάλογα με τη συγκέντρωση του αίματος σε γλυκόζη, ως: φυσιολογικές (80-100 mg/dl), γκρίζας ζώνης (100-140 mg/dl) και παθολογικές (>140 mg/dl ). Έτσι, στην παρούσα εργασία έγιναν μετρήσεις σε ένα δείγμα γκρίζας ζώνης (Δ1) και ένα παθολογικής κατάστασης (Δ2) (Πίνακας 1), τα οποία συγκρίθηκαν με αντίστοιχα ως προς τον αιματοκρίτη φυσιολογικά δείγματα από τη βιβλιογραφία [12-13]. Ειδικότερα, οι πειραματικές καμπύλες μ- προέκυψαν σε συνθήκες μόνιμης κατάστασης, θερμοκρασίας 36.6 ±0.1 ο C, ενώ ο όγκος κάθε δείγματος ήταν ~0.05 ml. Για κάθε ρυθμό διάτμησης ( ), η τελική αβεβαιότητα της μέτρησης του ιξώδους (μ) είναι μικρότερη του 5%.

Πίνακας 1: Δείγματα αίματος που χρησιμοποιήθηκαν για μέτρηση του ιξώδους. Δείγμα Δ1 Δ2 Ht (%) 35 40 Γλυκόζη (mg/dl) 110 223 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΡΕΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Οι καμπύλες μ- που προέκυψαν για τα Δ1 και Δ2 φαίνονται στα Σχήματα 3 & 4, όπου συγκρίνονται με αντίστοιχα ως προς τον αιματοκρίτη (Ht) φυσιολογικά δείγματα αίματος από τη βιβλιογραφία [12-13]. Οι συνεχόμενες καμπύλες των Σχημάτων 3 & 4 αντιστοιχούν στο θεωρητικό μοντέλο ιξώδους του Quemada [12], για Ht: 35 και 40%. 100 Δ1 [12] [ Ht=35%] Ιξώδες (mpa s) 10 Σχήμα 3: 1 1 10 100 1000 Ρυθμός διάτμησης (s 1 ) Σύγκριση υπεργλυκαιμικού αίματος (γλυκόζη=110 mg/dl) με φυσιολογικό (Ht=35%). 100 Δ2 Μέτρηση 1η Δ2 Μέτρηση 2η [12] [ Ht=40%] [13] [Ht=40%] Ιξώδες (mpa s) 10 1 1 10 100 1000 Ρυθμός διάτμησης (s 1 ) Σχήμα 4: Σύγκριση υπεργλυκαιμικού αίματος (γλυκόζη=223 mg/dl) με φυσιολογικό (Ht=40%).

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Για να μελετηθεί η ρευστοδυναμική συμπεριφορά του αίματος ατόμων με υπεργλυκαιμία, έγι- νε χρήση του κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής ANSYS CFXX 12.0. Λαμβάνοντας υπό- ψη το γεγονός ότι τα βασικά προβλήματαα σε ασθενή άτομα εμφανίζονται στις μικρές αρτηρίες, σχεδιάστηκε μια τυπική γεωμετρία του ανθρώπινου κυκλοφορικού ύ συστήματος, όπου ένα αγ- γείο εσωτερικής διαμέτρου 0.50 mm διακλαδίζεται σε δυο αγγεία εσωτερικής διαμέτρου 0.50 και 0.25 mm, αντίστοιχα (Σχήμα 5). Στις προσομοιώσεις συγκρίνεται η συμπεριφορά αίματος φυσιολογικού και ατόμου με υπεργλυκαιμία για όμοιες συνθήκες ροής. Οι ιξωδοελαστικές ιδιότητες του φυσιολογικού αίματος καθορίστηκαν με βάση τα πειραματικά δεδομένα του Merill [13], ενώ εκείνες του υπεργλυκαιμικού με βάση τις πειραματικές μετρήσεις ιξώδους για το Δ2 (Σχήμαα 6). Πρέπει να τονιστεί ότι οι προσομοιώσεις βασίζονται σε τρεις σημαντικές παραδοχές. Πρώτον, θεωρείται ότι η καρδιά και στις δύο περιπτώσεις στέλνει την ίδια ποσότη- τα αίματος και επομένως η παροχή στηνν είσοδο του διχασμού είναι η ίδια. Δεύτερον, θεωρεί- ται ότι το αγγείο που μελετάται έχει σταθερή διάμετρο ανεξάρτητα από την πίεσηη που ασκείται στα τοιχώματα του. Τέλος,, η επίδραση του φαινομένου Fahraeus-Lindqvist θεωρείται αμελη- τέα, διότι οι μελετώμενες διάμετροι είναιι μεγαλύτερες από 200 μm [14]. Για να αναπαραχθούν οι in vivo συνθήκες του ανθρώπινου οργανισμού η παλμική ροή πε- ριγράφεται αριθμητικά με ένα πολυωνυμικό μοντέλοο 6 ου βαθμού, το οποίο χρησιμοποιήθηκε ως οριακή συνθήκη εισόδου. Κατά τη διάρκεια του παλμού η μέση ταχύτητα κυμαίνεται από 0.15 έως 0.100 m/s 2. Καθώςς η ροή στην είσοδο μεταβάλλεται με το χρόνο, η προσομοίωση έγι- νε σε συνθήκες μη μόνιμηςς (transient) κατάστασης. Το χρονικό βήμα για κάθε ε προσομοίωση ήταν 0.1 s, ώστε να περιοριστεί ο απαιτούμενος αριθμός των υπολογιστικών βημάτων χωρίς να θυσιαστεί η ακρίβεια στην αναπαράσταση της μεταβολής του πεδίου ροής με το χρόνο. Εφόσον η ακρίβεια της λύσης εξαρτάται από τον αριθμό και τοο μέγεθος των κελιών, το τε- λικό πλέγμα επιλέχθηκε κατόπιν μελέτης της εξάρτησης της λύσης από το πλέγμα (grid de- pendence study). Ειδικότερα, έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων της κατανομής της ταχύτη- τας για Re=45, όπως προέκυψαν για τέσσερα διαφορετικά πλέγματα. Επιλέχθηκε το τελικό πλέγμα να αποτελείται από 523,500 τετραεδρικά και πρισματικά κελιά. Σχήμα 5: Γεωμετρία των αγωγών που χρησιμοποιήθηκαν στις προσομοιώσεις.

Για ρυθμούς διάτμησηςς < 100 s -1 y τ y = 0.0037 K=0.010 n=0.70 Για ρυθμούς διάτμησηςς > 100 s -1 μ= 0.0031 Pa s n 1 Για ρυθμούς διάτμησηςς < 1000 s -1 y n 1 τ y = 0.0800 K=0.0079 n=0.99 Για ρυθμούς διάτμησηςς > 1000 s -1 μ= 0.0077 Pa s Σχήμα 6: Μοντέλαα ιξώδους αίματος: α) υγιούς ατόμου, β) ατόμου με υπεργλυκαιμία. Εξαιτίας των χαμηλών αριθμών Reynolds, δεν χρησιμοποιήθηκε μοντέλο τυρβώδους ροής, αλλά εφαρμόστηκε απευθείας αριθμητική προσομοίωση (Direct Numerical N Simulation, DNS) για όλες τις περιπτώσεις. Οι προσομοιώσεις πραγματοποιήθηκαν σε συστοιχίαα υπολογιστών υψηλής απόδοσης (High Performance Cluster, HPC) για παράλληλη επεξεργασία, η οποία αποτελούντανν από δεκαοκτώ επεξεργαστές 64-bit και 16 GB RAM. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Αρχικά θεωρήθηκε ότι ακόμα και στην περίπτωση ενός ατόμου με υπεργλυκαιμία η καρδιά θα παράγει το απαιτούμενο έργο έτσι, ώστε η παροχή του αίματος να ν παραμείνει ίδια με αυτή ενός φυσιολογικού οργανισμού. Στο Σχήμα 7 παρουσιάζεται η επίδραση του αυξημένου ιξώ- δους στην WSS συγκριτικά με το φυσιολογικό αίμα κατά τη διάρκεια ενός τυπικού καρδιακού παλμού. Όπως φαίνεται η αύξηση των WSS είναι σημαντική για τοο Δ2 σε όλη τηη διάρκεια του παλμού και για ολόκληρη την επιφάνεια της γεωμετρίας που μελετήθηκε. Έτσι, ενώ σε ένα φυσιολογικό άτομο η μέση WSS κυμαίνεται μεταξύ 4.5 και 6.5 Pa, τιμές επιθυμητές για ένα υγιές αγγείο (Σχήμα 2), σε άτομα με υπεργλυκαιμία φτάνει τα 11 με μ 15 Pa. Το μέγεθος αυτών

των τάσεων, που είναι πέρα από τα όρια του φυσιολογικού, μπορεί να δημιουργήσει μηχανικές βλάβες στην επιφάνεια του ενδοθηλίου (π.χ. θρόμβωση). Δ Δ Φ Φ t 1 =0.1 s t 1 =0. 3 s Δ Φ t 1 =1 s Σχήμα 7: Επίδραση αυξημένου ιξώδουςς αίματος στην WSS και σύγκριση με φυσιολογικό (Δ- αίμα ατόμου α με υπεργλυκαιμία, Φ- αίμα φυσιολογικού ατόμου). Η αύξηση της τιμής του ιξώδους, όπως είναι λογικό, προκαλεί μεγαλύτερη μ αντίσταση στην ροή του αίματος. Στο Σχήμα 8 παρουσιάζεται η πτώση πίεσης κατάά μήκος της γεωμετρίας που μελετήθηκε για την περίπτωση του δείγματος Δ2 καθώς και την περίπτωση του υ φυσιολογικού αίματος. Όπως φαίνεται, η αύξηση του ιξώδους προκαλεί μεγάλη αύξηση α στην πτώση πίεσης, για όλη την διάρκεια ενός παλμού, η οποία φτάνει μέχρι και 150%. Κατά συνέπεια για να δια- τηρηθεί σταθερή η παροχή του αίματος σε ένα άτομοο με υπεργλυκαιμία, και με την παραδοχή ότι η διάμετρος των αιμοφόρων αγγείωνν παραμένει αμετάβλητη, θα θ πρέπει η αναπτυσσόμενη πίεση από την καρδιά να αυξηθεί κατά πολύ. Σε ακραίες περιπτώσεις αυτό αναμένεται να οδη- γήσει σε υπέρταση και πιθανώς σε μηχανικές βλάβες της καρδιάς. Το εξωτερικό τοίχωμα ενός διχασμούύ έχει χαρακτηρισθεί από πολλούς π ερευνητές ως περι- οχή ιδιαίτερα ευάλωτη στο σχηματισμό της αθηρωματικής πλάκας, καθώς σε αυτή εμφανίζο- νται χαμηλές τιμές WSS λόγω δευτερεύουσας ροής [11]. Το ίδιο παρατηρείται π και στα αποτε- λέσματα των προσομοιώσεων. Στο εξωτερικό τοίχωμα της γεωμετρίας φαίνεται να αναπτύσ-

σονται αρκετά χαμηλότερες WSS συγκριτικά με τα τοιχώματα της υπόλοιπης γεωμετρίας (Σχήμα 9) παρόλο που δενν είναι αρκετάά χαμηλές για να προκαλέσουν το σχηματισμό αθηρω- ματικής πλάκας. Συγκεντρωτικά, τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων και επομένως η σύγκριση της επί- δρασης των ιδιοτήτων του υπεργλυκαιμικού αίματος σε σχέση με το τ φυσιολογικό σε διάφορες ρευστοδυναμικές παραμέτρους παρουσιάζονται στον Πίνακα 2. Πίνακας 2: Επίδραση του τ ιξώδους τουυ αίματος σε διάφορες ρευστοδυναμικές παραμέτρους. Μέση WSS (Pa) WSS στην έσω πλευρά του διχασμού (Pa) WSS στην έξω πλευρά του διχασμού (Pa) Πτώση πίεσης (ανηγμένη ως προς ΔP max = =2,440Pa) min max min max min max min max Αίμα Δ 11.0 15.0 20.7 30.3 6.5 9.22 0.70 1.0 Αίμα Φ 4.5 6.5 8.0 12.0 2.7 3.66 0.28 0.4 1 Pa=10 dyne/ cm 2 Σχήμα 8: Μεταβολή της πτώσης πίεσης στη ροή αίματος φυσιολογικού ατόμουυ (Φ) και α- τόμουυ με υπεργλυκαιμία (Δ) κατά τη διάρκεια ενός παλμού.

Σχήμα 9: Κατανομήή της WSS στην περιοχή του διχασμού. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσαα εργασία μελετήθηκε αρχικά η επίδραση της συγκέντρωσης της γλυκόζης στις ιξωδοελαστικές ιδιότητες του τ αίματος. Από τις ρεολογικές μετρήσεις αποδείχθηκε ότι το αίμα ατόμων με υπεργλυκαιμία παρουσιάζει σημαντική αύξηση του ιξώδους. Για αίμα με Ht=40% % και Γλυκόζη= =223 mg/dl βρέθηκε ότι η αύξηση αυτή μπορεί να φτάσει μέχρι και 150%. Όπως αναμενόταν, η αλλαγή τωνν τιμών του ιξώδους επηρεάζει διάφορεςς ρευστοδυναμικές παραμέ- τρους, όπως η τοιχωματική διατμητική τάση (WSS) και η πτώση πίεσης, οι οποίες σχετίζονται με την εμφάνιση καρδιαγγειακών παθήσεων. Για το λόγο αυτό με τη χρήση κώδικα CFD συ- γκρίθηκαν η συμπεριφορά του αίματος φυσιολογικού ατόμου καιι ατόμου με υπεργλυκαιμία κάτω από in vivo συνθήκεςς ροής σε μια τυπική γεωμετρία του ανθρώπινου κυκλοφορικού συ- στήματος. Από τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων φαίνεται ότι στην περίπτωση του ατό- μου με υπεργλυκαιμία οι WSS που αναπτύσσονται στα αγγειακά τοιχώματα είναι σαφώς αυξη- μένες καθ όλη τη διάρκεια ενός καρδιακού παλμού. Το μέγεθος αυτών α των τάσεων κυμαίνε- ται μεταξύ 111 και 15 Pa (110 και 150 dyne/cm 2 ), τιμές ιδιαίτερα υψηλές υ οι οποίες μπορεί να προκαλέσουν μηχανικές βλάβες στην επιφάνεια του ενδοθηλίου ή ακόμη και θρόμβωση. Επί- σης όπως είναι φυσικό η αύξηση του ιξώδους συνεπάγεται μεγαλύτερη αντίσταση στη ροή. Αυτό επιβεβαιώνεται από τα τ αποτελέσματα των προσομοιώσεων όπου η αύξηση της πτώσης πίεσης για την περίπτωση των ατόμων με υπεργλυκαιμία φτάνει το τ 150%. Θεωρώντας ότι η παροχή του αίματος παραμένει πάντα σταθερή και ότι η διάμετρος των αγγείων είναι αμετά- βλητη, η καρδιά θα πρέπει να παράγει μεγαλύτερο έργο ώστε να υπερνικήσει την τοπική πτώ- ση πίεσης. Το συγκεκριμένο σύμπτωμαα είναι σύνηθες σε άτομα με μ υπεργλυκαιμία και σε α- κραίες περιπτώσεις έχει ωςς αποτέλεσμα την υπερτροφία της καρδιάς και συνεπώς την εμφάνι- ση καρδιακών επεισοδίων (έμφραγμα). Τέλος διαπιστώθηκε, ότι η έξω πλευρά ά του διχασμού

εμφανίζει αρκετά χαμηλότερες διατμητικές τάσεις από τα τοιχώματα της υπόλοιπης γεωμετρίας. Συνοπτικά, οι αυξημένες τιμές του ιξώδους του αίματος μπορεί να οδηγήσουν σε αύξηση της WSS και της πτώσης πίεσης. Τα δεδομένα αυτά μπορούν να αξιοποιηθούν για την κατανόηση των μηχανισμών που δημιουργούν τα καρδιοαγγειακά προβλήματα σε άτομα με υπεργλυκαιμία. Περισσότερη έρευνα είναι απαραίτητη για σαφέστερα συμπεράσματα. Ευχαριστίες: Οι συγγραφείς επιθυμούν να ευχαριστήσουν την Επ. Καθηγήτρια Α.Α. Μουζά και τον Δρ. Θ. Γκουδούλα και για τις πολύτιμες παρατηρήσεις και προτάσεις τους. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Haidekker, M.A., Tsai, A.G., Brady, T., Stevens, H.Y., Frangos, J.A., Theodorakis, E. & Intaglietta, M. 2002. A novel approach to blood plasma viscosity measurement using fluorescent molecular rotors. Am J Physiol-Heart C, 282, H1609-H14. [2] Malek, A.M., Alper, S.L. & Izumo, S. 1999. Hemodynamic shear stress and its role in atherosclerosis. JAMA, 282(21), 2035-42. [3] Chatzizisis, Y.S. & Giannoglou, G.D. 2006. Pulsatile flow: A critical modulator of the natural history of atherosclerosis. Medical Hypotheses, 67(2), 338-40. [4] Napoli, C., De Nigris, F., Williams-Ignarro, S., Pignalosa, O., Sica, V. & Ignarro, L.J. 2006. Nitric oxide and atherosclerosis: An update. Nitric Oxide-Biol Ch, 15(4), 265-79. [5] Hammer, M., Vilser, W., Riemer, T., Mandecka, A., Schweitzer, D., Kuhn, U., Dawczynski, J., Liemt, F. & Strobel, J. 2009. Diabetic patients with retinopathy show increased retinal venous oxygen saturation. Graef Arch Clin Exp, 247(8), 1025-30. [6] Rozin, A.P. 2010. Arterio-venous shunts or low oxygen utilization? Hum Exp Toxicol, 29(2), 141-44. [7] Truskey, G.A., Yuan, F. & Katz, D.F. 2009. Transport phenomena in biological systems, Prentice Hall. [8] Stamatopoulos, C., Papaharilaou, Y., Mathioulakis, D.S. & Katsamouris, A. 2010. Steady and unsteady flow within an axisymmetric tube dilatation. Exp Therm Fluid Sci, 34(7), 915-27. [9] Mabotuwana, T.D.S., Cheng, L.K. & Pullan, A.J. 2007. A model of blood flow in the mesenteric arterial system. BioMedical Engineering OnLine, 6(1), 17. [10] Gijsen, F.J.H., Allanic, E., Van De Vosse, F.N. & Janssen, J.D. 1999. The influence of the non- Newtonian properties of blood on the flow in large arteries: unsteady flow in a 90 curved tube. Journal of Biomechanics, 32(7), 705-13. [11] Anastasiou, A.D., Spyrogianni, A.S. & Paras, S.V. 2010. Experimental study of pulsatile blood flow in micro channels.. CHISA 2010, 19th International Congress of Chemical and Process Engineering. Prague, Czech Republic. [12] Quemada, D. 1978. Rheology of concentrated disperse systems III. General features of the proposed non-newtonian model. Comparison with experimental data. Rheological Acta, 17, 643-53. [13] Merrill, E.W. 1969. Rheology of Blood. Physiol Rev, 49(4), 863-84. [14] Thiriet, M. 2007. Biology and Mechanics of Blood Flows Part II: Mechanics and Medical Aspects, Paris, Springer.