ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΟΥ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΤΡΟΒΙΛΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΡΤΗΡΙΑ ΜΕ ΣΤΕΝΩΣΗ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΟΥ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΤΡΟΒΙΛΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΡΤΗΡΙΑ ΜΕ ΣΤΕΝΩΣΗ ΔΙΠΛΩMATΙKΗ EPΓAΣIA ΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΧΑΤΖΗΑΝΤΩΝΙΟΥ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΣΠΥΡΟΣ Β. ΠΑΡΑΣ ΘEΣΣAΛΟΝΙKΗ 2017

2 Ευχαριστίες Θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου στον Καθηγητή μου κ. Σπύρο Β. Παρά για την ευκαιρία που μου έδωσε να συνεργαστούμε πάνω σε αυτή την εργασία, καθώς και για την καθοδήγηση του σε όλη τη διάρκειά της. Επίσης ευχαριστώ την Αν. Καθηγήτρια κ. Αικατερίνη Α. Μουζά για τις πολύτιμες συμβουλές της στη συγγραφή της εργασίας. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον Δρ. Αγαθοκλή Δ. Πάσσο για όσα μου δίδαξε και για την άμεσή του ανταπόκριση όταν τον χρειάστηκα. Η συμβολή του ήταν καθοριστικής σημασίας για την εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας. Πρέπει να ευχαριστήσω επίσης το τεχνικό προσωπικό του Εργαστηρίου, τον κ. Φώτη Λαμπρόπουλο και τον κ. Στέλιο Λέκκα για την άρτια συνεργασία και τη συνεχή τεχνική τους υποστήριξη. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Καθηγητή κ. Μάρκο Ι. Ασσαέλ, την Αν. Καθηγήτρια κ. Αμαλία Αγγελή και την Αν. Καθηγήτρια κ. Ανδρεάνα Ν. Ασημοπούλου που μου παραχώρησαν τον εργαστηριακό τους εξοπλισμό με μεγάλη προθυμία, καθώς και για τις συμβουλές τους. Δε γίνεται να παραληφθούν από τις ευχαριστίες ο Καθηγητής κ. Αθανάσιος Κ. Μιχαηλίδης, το Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών και Μηχανολογικού Σχεδιασμού του τμήματος των Μηχανολόγων Μηχανικών και ο κ. Τριαντάφυλλος Τσιλιπήρας, οι οποίοι με βοήθησαν σημαντικά με τις καινοτόμες ιδέες και συμβουλές τους. Οφείλω ένα μεγάλο ευχαριστώ στην Ιρένα, που ήταν εκεί σε κάθε δυσκολία να μου συμπαραστέκεται και να μου δίνει κουράγιο. Τέλος θέλω να αφιερώσω την παρούσα εργασία στην οικογένειά μου, η οποία με στήριξε σε όλη τη διαδρομή των σπουδών μου και συνεχίζει να με στηρίζει μέχρι σήμερα.

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ύπαρξη στένωσης σε μια αρτηρία είναι γνωστό ότι προκαλεί, στην κατάντη περιοχή της στένωσης, διαχωρισμό της ροής (flow separation) του αίματος και ζώνες ανακυκλοφορίας. Έτσι, αφενός λόγω των χαμηλών διατμητικών τάσεων και αφετέρου λόγω του μεγαλύτερου χρόνου παραμονής, η περίσσεια χοληστερόλης εναποτίθεται στην εσωτερική επιφάνεια του αγγείου οδηγώντας στην ανάπτυξη της αθηρωματικής πλάκας. Η τοποθέτηση πριν από τη στένωση διάταξης δημιουργίας στροβιλώδους ροής (swirling flow) έχει ανακοινωθεί ότι ελαττώνει το μήκος της ζώνης ανακυκλοφορίας και κατά συνέπεια την τάση σχηματισμού αθηρωματικής πλάκας. Αρχικά στο Εργαστήριο ΤΧΕ, χρησιμοποιώντας κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (CFD) και μεθοδολογία Response Surface Methodology (RSM), επιλέχθηκαν οι τιμές των σχεδιαστικών παραμέτρων που αντιστοιχούν στον βέλτιστο σχεδιασμό. Στη συνέχεια με βάση τις τιμές αυτές κατασκευάσθηκε σε εκτυπωτή 3D μια καινοτόμος διάταξη δημιουργίας στροβιλώδους ροής η οποία τοποθετήθηκε σε αγωγό που προσομοιάζει αρτηρία με στένωση. Σκοπός της εργασίας είναι η πειραματική μελέτη του πεδίου ροής αναλόγου αίματος (blood analogue) στην προαναφερθείσα διάταξη με στόχο να αξιολογηθούν τα αποτελέσματά του CFD. Έγιναν μετρήσεις της τοπικής ταχύτητας με την πειραματική τεχνική μ- PIV και υπολογίσθηκαν οι τιμές της τοιχωματικής διατμητικής τάσης (WSS) και της πίεσης μέσα στον αγωγό που επικύρωσαν τα ευρήματα της προηγηθείσας υπολογιστικής μελέτης δηλαδή την σημαντική μείωση του μήκους της ζώνης ανακυκλοφορίας και επομένως την τάση σχηματισμού αθηρωματικής πλάκας. Λέξεις κλειδιά: αθηροσκλήρωση, τοιχωματική διατμητική τάση, μ-piv, στροβιλώδης ροή

4 ABSTRACT It is known that the presence of a stenosis in an artery can result to blood flow separation and to formation of recirculation zones downstream the stenosis. Thus, due to both low wall shear stress (WSS) values and longer residence time, excess cholesterol is deposited on the inner surface of the vessel leading to the development of the atherosclerotic plaque. It has been reported that a swirling-flow generator placed upstream of the stenosis reduces the length of the recirculation zone and consequently the tendency to form atherosclerotic plaque. Initially, in a previous study, using Computational Fluid Dynamics (CFD) and Response Surface Methodology (RSM), the values of the key design parameters corresponding to the optimal design were found. In this study, based on the CFD results, the swirling-flow generator was constructed using a 3D printer and positioned downstream a stenosis in an artery-like vessel. The aim is the validation of the CFD results by experimentally investigating the flow characteristics of a blood analogue downstream the stenosis. The local velocity was measured using the μ- PIV technique. It was found that both the measured pressure values and the calculated wall shear stress values are in very good agreement (less than 10%) with the computational results. Thus, the proposed model can be considered reliable and it could be used for the design and construction of a swirl generating device which can significantly reduce the length of the recirculation zone and eventually the progression of atherosclerosis in a human artery. Keywords: atherosclerosis, wall shear stress, μ-piv, swirl flow

5 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Χημική Μηχανική και Βιοϊατρική Αθηροσκλήρωση Νευτωνικά και μη-νευτωνικά ρευστά Το αίμα Ροή μετά τη στένωση ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Παρασκευή του αναλόγου του αίματος ρευστού Κατασκευή μ-συσκευής και πειραματικής διάταξης Η μέθοδος μ-piv Αρχές της τεχνικής μ-piv Ορατότητα ιχνηθετών και μικροσκόπιο Διεξαγωγή μετρήσεων με μ-piv Μέτρηση της ταχύτητας Διάθλαση στο τοίχωμα του αγωγού Εκτίμηση WSS Ιχνηθέτες Πτώση πίεσης Παραδοχές πειραματικής διεργασίας ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Προκαταρκτικές μετρήσεις Κατανομή της ταχύτητας Κρίσιμη περιοχή Μήκος κρίσιμης περιοχής Τοιχωματική διατμητική τάση (WSS) Πίεση ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 51

6 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 1.1. Συσκευή παραγωγής στροβιλώδους ροής Σχήμα 1.2. Η βέλτιστη διάταξη που σχεδιάστηκε με CFD Σχήμα 1.3. Αγωγός με στένωση και συσκευή δημιουργίας στροβιλώδους ροής Σχήμα 1.4. Διαμόρφωση εισόδου και δημιουργία στροβιλώδους ροής μετά τη στένωση... 5 Σχήμα 2.1: Επίδραση της τοιχωματικής διατμητικής τάσης στη λειτουργία του ενδοθηλίου Σχήμα 2.2. Δημιουργία αθηρωματικής πλάκας Σχήμα 2.3. Απλοποιημένη απεικόνιση του μηχανισμού ανάπτυξης αθηρωματικής πλάκας Σχήμα 2.4. Ορισμός διατμητικής τάσης Σχήμα 2.5. Σχηματικό διάγραμμα αναπαράστασης δημιουργίας WSS Σχήμα 2.6. Τυπικές ρεολογικές καμπύλες για Νευτωνικά και μη-νευτωνικά ρευστά Σχήμα 2.7. Εξάρτηση: α) διατμητικής τάσης από ρυθμό διάτμησης και β) ιξώδους από ρυθμό διάτμησης Σχήμα 2.8. Σχηματική ροή μετά από στένωση Σχήμα 2.9. Ροή μετά από στένωση για Re 900 & Σχήμα 3.1. Σύγκριση ιξώδους του αναλόγου του αίματος με το μοντέλο Hershel-Bulkley Σχήμα 3.2. Περιστροφικό μαγνητικό ιξωδόμετρο (AR-G2 TA Instruments ) Σχήμα 3.3. Γεωμετρία της πρότυπης διάταξης παραγωγής στροβιλώδους ροής Σχήμα 3.4. Διάταξη παραγωγής στροβιλώδους ροής (swirl generator) Σχήμα 3.5. Ο αγωγός με τη στένωση Σχήμα 3.6. Η πειραματική διάταξη Σχήμα 3.7. Κάτοψη δοχείου μαζί με τον αγωγό Σχήμα 3.8. Μηχανολογικό σχέδιο της πειραματικής διάταξης: α) κάτοψη, β) πίσω όψη και γ) αριστερή πλάγια όψη Σχήμα 3.9: Τυπικά χαρακτηριστικά ενός αντικειμενικού φακού μικροσκοπίου Σχήμα 3.10: Το μικροσκόπιο της πειραματικής διάταξης Σχήμα Η πειραματική διάταξη του μ-piv Σχήμα Αρχική εικόνα μετά τη λήψη των στιγμιότυπων, όπως προκύπτει από το λογισμικό Σχήμα Διαδικασία εφαρμογής μάσκας Σχήμα Διόρθωση ανομοιομορφιών φωτεινότητας Σχήμα Διαδικασία εφαρμογής διόρθωσης φωτεινότητας Σχήμα Διαδικασία παραγωγής φωτεινότητας Σχήμα Ελάττωση θορύβου και ενίσχυση σήματος Σχήμα Διαδικασία εφαρμογής ελάττωσης θορύβου και ενίσχυσης σήματος Σχήμα Διαδικασία παραγωγής χάρτη διανυσμάτων Σχήμα Τυπικός χάρτης διανυσμάτων ταχύτητας Σχήμα Διαδικασία παραγωγής προφίλ ταχύτητας βασιζόμενο στο χάρτη διανυσμάτων Σχήμα Μετατόπιση μετρητικού όγκου λόγω διάθλασης σε επίπεδο τοίχωμα Σχήμα Εκτίμηση του ρυθμού διάτμησης από δεδομένα ταχύτητας Σχήμα Ιχνηθέτης πειραματικής διεργασίας Σχήμα Μετρητής διαφορικής πίεσης Σχήμα Σχηματική αναπαράσταση λειτουργίας μανομέτρου τύπου U Σχήμα Διατομή ανθρώπινης αρτηρίας

7 Σχήμα 4.1. Χάρτης διανυσμάτων ταχύτητας για νερό, κατάντη τη διάταξη παραγωγής στροβιλώδους ροής Σχήμα 4.2. Χάρτης διανυσμάτων ταχύτητας για ανάλογο αίματος (φακός 5Χ) κοντά στο τοίχωμα, κατάντη της διάταξη παραγωγής στροβιλώδους ροής και τη στένωση Σχήμα 4.3. Σύγκριση αποτελεσμάτων CFD και μ-piv: Τυπικό διάγραμμα κατανομής της αξονικής ταχύτητας κατά τη διεύθυνση μιας διαμέτρου για Re= Σχήμα 4.4. Τυπική τρισδιάστατη απεικόνιση των ροϊκών γραμμών για Re= Σχήμα 4.5. Σύγκριση μήκους ανακυκλοφορίας : α) μ-piv και β) CFD, για Re =

8 ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ μ Ιξώδες, mpa s μ τ τw Ασυμπτωτικό ιξώδες, mpa s Διατμητική τάση, Pa Τοιχωματική διατμητική τάση, Pa γ Ρυθμός διάτμησης, s -1 U Μέση ταχύτητα, m/s ρ Πυκνότητα, kg/m 3 Q Ογκομετρική παροχή, ml/min D Διάμετρος αγωγού, mm d Διάμετρος στο κέντρο της στένωσης, mm Ste Ποσοστό στένωσης %, - L Μήκος συσκευής, mm l Μήκος πτερυγίων, mm b Βήμα έλικας, mm Re Αριθμός Reynolds, - b* Αδιάστατο μήκος πτερυγίων, - c* Αδιάστατο βήμα έλικας, - xr xc Μήκος περιοχής ανακυκλοφορίας, mm Μήκος κρίσιμης περιοχής, mm xc* Αδιάστατο μήκος περιοχής, - ΔP Πτώση πίεσης, Pa P* Αδιάστατη πίεση, - WSSmax Μέγιστη τοιχωματική διατμητική τάση, Pa WSSmax* Αδιάστατη μέγιστη τοιχωματική διατμητική τάση, -

9 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Eίναι ευρέως γνωστό πως η παθολογία των διάφορων καρδιαγγειακών νοσημάτων επηρεάζει άμεσα τις συνθήκες ροής του αίματος στο ανθρώπινο κυκλοφορικό σύστημα. Συνεπώς, το ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας για μελέτη και έρευνα των χαρακτηριστικών της ροής, ιδιαίτερα υπό την παρουσία αυτών των ασθενειών, είναι αυξημένο τα τελευταία χρόνια. Αυτή η στροφή των τελευταίων ετών για τη θεραπεία καρδιαγγειακών νοσημάτων, οφείλεται στο γεγονός ότι οι καρδιαγγειακές παθήσεις είναι από τις κυριότερες αιτίες θανάτου σε ανεπτυγμένες χώρες και τα ποσοστά θνησιμότητάς τους αναμένεται να αυξηθούν σύμφωνα με τον Παγκόσμιο Οργανισμό Υγείας (Π.Ο.Υ.). Συγκεκριμένα, η αθηροσκλήρωση είναι από τις πιο συχνά εμφανιζόμενες καρδιαγγειακές παθήσεις και έχει μεγάλα ποσοστά θνησιμότητας. Η αθηροσκλήρωση είναι μια νόσος, η οποία εμφανίζεται συχνότερα σε περιοχές των αιμοφόρων αγγείων όπου υπάρχει διακλάδωση, μεγάλη καμπυλότητα ή έχει προηγηθεί χειρουργική επέμβαση. Το κοινό στοιχείο των περιοχών αυτών είναι οι χαμηλές τιμές της τοιχωματικής διατμητικής τάσης (WSS) και η αύξηση του χρόνου παραμονής που με τη σειρά τους ο- δηγούν στην εναπόθεση της χοληστερόλης στο μέσο χιτώνα (lumen) του αγγείου οδηγώντας

10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2 στην ανάπτυξη της αθηρωματικής πλάκας (Βάρκα, 2013). Η δημιουργία και η πρόοδος της αθηροσκλήρωσης επομένως, είναι άμεσα συνδεδεμένες με τη γεωμετρία της αρτηρίας και τα χαρακτηριστικά ροής του αίματος. Ο βασικός μηχανισμός της ασθένειας είναι γνωστός ως Response to injury hypothesis [(Thubrikar, 2007), (Williams & Tabas, 1995)] δηλαδή η ανταπόκριση του αγγείου σε τραυματισμό του ενδοθηλίου. Στο παρελθόν έχουν πραγματοποιηθεί πολλές μελέτες και συνεχίζουν να πραγματοποιούνται μέχρι σήμερα, σχετικά με την αθηρωματική πλάκα. Παρακάτω παρατίθενται μερικές από τις ήδη υπάρχουσες μελέτες στον τομέα αυτό καθώς και τα συμπεράσματά τους. Οι Asakura et al. (1990) μελέτησαν τη συσχέτιση της αθηρωματικής πλάκας με ρευστομηχανικούς παράγοντες, όπως, η χαμηλή τοπική ταχύτητα της ροής και η συνεπακόλουθη ανάπτυξη μικρών σε ένταση διατμητικών τάσεων στο τοίχωμα. Ο Feldman (1993) παρατήρησε ότι οι χαμηλές ή ακόμα και αντίθετες από την κατεύθυνση της ροής διατμητικές τάσεις είναι παράγοντες που συνεισφέρουν στην ανάπτυξη της αθηρωματικής πλάκας, ενώ οι υψηλές διατμητικές τάσεις στο τοίχωμα μπορεί να προκαλέσουν ρήξη της πλάκας και δημιουργία θρόμβου. Πρόσφατα έχουν διεξαχθεί αιμοδυναμικές μελέτες που προτείνουν μια έμμεση λύση στο πρόβλημα της αθηροσκλήρωσης. Συγκεκριμένα, έχει προταθεί ότι η δημιουργία ελικοειδούς ροής πριν από τη στένωση, μειώνει την περιοχή ανακυκλοφορίας, που δημιουργείται μετά από στένωση ενός αγγείου, με αποτέλεσμα την παρεμπόδιση της περαιτέρω επέκτασης της αθηρωματικής πλάκας (Zhang et al., 2008). Σε άλλες έρευνες μελετήθηκε με Υπολογιστική Ρευστοδυναμική (CFD, Computational Fluid Dynamics) η επίδραση της στροβιλώδους ροής σε αγωγούς με διάφορα ποσοστά στενώσεων, για διάφορους αριθμούς Reynolds, συγκεκριμένες διαμέτρους και υπόθεση νευτωνικής συμπεριφοράς του αίματος. Διαπιστώθηκε ότι ενώ με τη στροβιλώδη ροή υπάρχει μείωση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας μετά τη στένωση, κάτι το επιθυμητό στις αρτηρίες, παράλληλα, η τιμή της τοιχωματικής διατμητικής τάσης λαμβάνει πολύ μεγάλες ανεπιθύμητες τιμές (Manosh & Larman, 2009). Επιπλέον, ερευνήθηκε η επίδραση της στροβιλώδους ροής σε αγωγό με αναστόμωση με διαφορετικές διαμέτρους εισόδου και εξόδου. Από τα αποτελέσματα αποδεικνύεται πως υπάρχει σημαντική μείωση του μήκους ανακυκλοφορίας (Fan et al., 2010).

11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 3 Μελετήθηκαν ακόμη πειραματικά τα οφέλη της στροβιλώδους ροής για δύο μοντέλα, με διαφορετικό βήμα έλικας (Σχήμα 1.1) και αποδείχτηκε πως όντως υπάρχει μείωση της περιοχής ανακυκλοφορίας, όμως τα μοντέλα προσομοίωσης υπερεκτιμούν την επίδραση της στροβιλώδους ροής (Haa & Lee, 2014). Σχήμα 1.1. Συσκευή παραγωγής στροβιλώδους ροής (Haa & Lee, 2014). Τέλος, σε πρόσφατη μελέτη στο Εργαστήριο ΤΧΕ (Tashi et al., 2016) αξιοποιήθηκε κώδικας CFD στο σχεδιασμό μιας καινοτόμου μ-συσκευής δημιουργίας στροβιλώδους ροής (Σχήματα 1.2 & 1.3) και διερευνήθηκε η επίδραση των γεωμετρικών παραμέτρων της συσκευής (βήμα έλικας και μήκος πτερυγίων) στην τοιχωματική διατμητική τάση (WSS) και στην αναπτυσσόμενη πίεση. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν τιμές των σχεδιαστικών μεταβλητών που επιλέχθηκαν με μεθοδολογία σχεδιασμού πειραμάτων (DOE). Τελικά, με μεθοδολογία RSM (Response Surface Methodology) προσδιορίστηκε η βέλτιστη λύση (Σχήμα 1.2), δηλαδή αυτή που συνδύαζε το μικρότερο μήκος ανακυκλοφορίας (όπου η WSS < 1 Pa) με τη μέγιστη ανεκτή αύξηση της πίεσης στην αρτηρία (Ρ < 1.2 kpa) (Tashi, 2016). Στο Σχήμα 1.4 φαίνεται ότι η παρουσία της διάταξης παραγωγής στροβιλώδους ροής μεταβάλλει το πεδίο ροής και δημιουργεί στροβιλώδη ροή στην περιοχή αμέσως μετά τη στένωση.

12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4 Σχήμα 1.2. Η βέλτιστη διάταξη που σχεδιάστηκε με CFD (Tashi, 2016). Σχήμα 1.3. Αγωγός με στένωση και συσκευή δημιουργίας στροβιλώδους ροής (Tashi, 2016).

13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 5 στένωση Σχήμα 1.4. Διαμόρφωση εισόδου και δημιουργία στροβιλώδους ροής μετά τη στένωση. Σκοπός της συγκεκριμένης έρευνας είναι η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της προηγηθείσας αριθμητικής μελέτης (Tashi, 2016) για το σχεδιασμό και την κατασκευή μιας νέας μ-συσκευής με τη διεξαγωγή πειραμάτων. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιηθήκαν: μετρήσεις της τοπικής ταχύτητας στην περιοχή αμέσως μετά τη στένωση με τη μη παρεμβατική τεχνική μ-piv, μετρήσεις της τοιχωματικής διατμητικής τάσης (wall shear stress, WSS) στην περιοχή αμέσως μετά τη στένωση και μετρήσεις της πτώσης πίεσης μέσα στον αγωγό λόγω της παρουσίας της καινοτόμου διάταξης.

14 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Για να γίνουν πλήρως κατανοητές οι διαδικασίες που ακολουθήθηκαν και να επιτευχθεί η επικύρωση του κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής, κρίνεται απαραίτητο να οριστούν κάποιες βασικές έννοιες που αφορούν τη μελετώμενη πάθηση, καθώς και ορισμένα μεγέθη που είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με αυτή. 2.1 Χημική Μηχανική και Βιοϊατρική Εύλογο είναι το ερώτημα για το ποια είναι η σχέση του μηχανικού και μάλιστα του χημικού μηχανικού με την ιατρική και συγκεκριμένα με τη μελέτη και έρευνα του κυκλοφορικού συστήματος. Το κυκλοφορικό σύστημα σύμφωνα με τη μηχανική των βιολογικών ρευστών, α- ποτελεί ένα τεράστιο σύστημα σωληνώσεων με αντλία την καρδιά (Ottesen et al., 2004). Ό- σον αφορά το θέμα της συγκεκριμένης μελέτης, αυτό αποτελεί ένα τυπικό πρόβλημα ροής σε αγωγό με στένωση. Ωστόσο, από τη βιοϊατρική πλευρά οι αρτηριακές στενώσεις παρουσιάζουν αυξημένο ενδιαφέρον, καθώς σχετίζονται άμεσα με ασθένειες όπως η αθηροσκλήρωση. Όπως, αναφέρθηκε και νωρίτερα τα χαρακτηριστικά της ροής των ρευστών μέσα στα αγγεία συμβάλλουν σημαντικά στην ανάπτυξη και εξέλιξη της αθηροσκλήρωσης. Συνεπώς, η

15 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 7 λεπτομερής γνώση της κατανομής της ταχύτητας του αίματος μέσα στις αρτηρίες είναι απαραίτητη για να παράσχει καλύτερη κατανόηση της ρεολογικής του συμπεριφοράς και της σχέσης της με τις αγγειακές δυσλειτουργίες. Ποικίλες μελέτες, οι οποίες θα αναλυθούν αργότερα απέδειξαν ότι η έναρξη της πάθησης, σχετίζεται με την τιμή της τοιχωματικής διατμητικής τάσης, η οποία αναπτύσσεται ανάμεσα στο ρέον ρευστό και το αγγειακό τοίχωμα, η οποία λαμβάνει χαμηλές τιμές στις περιοχές ανακυκλοφορίας. Απώτερος σκοπός της μελέτης είναι, η συμβολή στην έγκαιρη πρόληψη της ασθένειας σε πρώιμο στάδιο, μειώνοντας έτσι το ποσοστό θνησιμότητας, καθώς και στην ανάπτυξη νέων θεραπειών με μεγαλύτερα ποσοστά επιτυχίας. Η αθηροσκλήρωση κατέχει την πρώτη θέση στα αίτια θνησιμότητας του βιομηχανικού πολιτισμού και παρόλο που, έρευνες δείχνουν ότι η θεραπεία, όταν η ασθένεια βρίσκεται σε πρώιμο στάδιο, θα επιφέρει αποτελέσματα μόνο σε μικρό ποσοστό ασθενών, σε ασθενείς με πολλαπλούς παράγοντες κινδύνου, η έγκαιρη παρέμβαση θα μπορούσε να αντιστρέψει την εξέλιξη της ασθένειας. Επίσης, πολλοί ερευνητές έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η δημιουργία στροβιλώδους ροής πριν από τη στένωση, μειώνει σημαντικά το μήκος περιοχής ανακυκλοφορίας μετά τη στένωση, επηρεάζοντας έμμεσα την τιμή της τοιχωματικής διατμητικής τάσης. 2.2 Αθηροσκλήρωση Η αθηροσκλήρωση είναι μία πολύπλοκη ασθένεια, οι μηχανισμοί και οι αιτίες της οποίας δεν έχουν αποσαφηνιστεί πλήρως ακόμα. Οι κύριοι παράγοντες κινδύνου (υπέρταση, σακχαρώδης διαβήτης κλπ.), που έχουν εμπλακεί στην παθογένεση της, απαντώνται στο σύγχρονο τρόπο ζωής όπως είναι το κάπνισμα, η έλλειψη άσκησης, οι κακές διατροφικές συνήθειες κλπ. Η νόσος θεωρείται μια προοδευτική ασθένεια καθώς ξεκινά κιόλας από την παιδική η- λικία. Τραυματισμός του ενδοθηλίου αποτελεί την κύρια αιτία έναρξης της αθηροσκλήρωσης (Warboys et al., 2011). Πρόκειται για μια χρόνια φλεγμονώδη αντίδραση στα τοιχώματα των αρτηριών, η οποία οφείλεται σε μεγάλο μέρος στην ύπαρξη των μακροφάγων λευκών αιμοσφαιρίων. Η αθηρωματική πλάκα ξεκινάει να αναπτύσσεται, λόγω της δυσλειτουργίας του ενδοθηλίου που προκαλείται από κάποιο ιό ή βακτήριο του αίματος. Στη συνέχεια, τα μακροφάγα συσσωρεύονται στο σημείο που παρουσιάζεται η φλεγμονή για να εξουδετερώσουν τα μόρια χαμηλής πυκνότητας λιποπρωτεϊνών (LDL) (Warboys et al., 2011). Τα μακροφάγα προσλαμβάνουν λιπίδια, με αποτέλεσμα τη δημιουργία ογκωδών αφρωδών κυττάρων.

16 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 8 Ο ιστός σε εκείνο το σημείο νεκρώνει, λόγω της εναπόθεσης λιπιδίων και άλλων συστατικών του αίματος και η πλάκα σκληραίνει λόγω των εναποθέσεων ιόντων ασβεστίου (Noll, 1998). Τελικά, η πλάκα διαρρηγνύεται, λόγω της αυξημένης πίεσης που δέχεται, με αποτέλεσμα τα συστατικά που είναι εγκλωβισμένα να απελευθερώνονται στο αίμα και να εμφανίζεται με αυτό τον τρόπο η πιθανότητα δημιουργίας θρόμβου σε κάποιο σημείο της αρτηρίας. Τα ενδοθηλιακά κύτταρα που συνθέτουν το εσωτερικό τοίχωμα της αρτηρίας εκτίθενται στη ροή του αίματος και κατά επέκταση στις διάφορες τάσεις που προκύπτουν από τη ροή του (Shaaban & Duerninckx, 2000). Οι φυσιολογικές τιμές αυτών των τάσεων, όπως φαίνονται στο Σχήμα 2.1, αποτελούν σημαντικό παράγοντα στην ομαλή λειτουργία του ενδοθηλίου, ενώ σε αντίθετη περίπτωση ευθύνονται για την ενδοθηλιακή δυσλειτουργία/ενεργοποίηση και στην εμφάνιση παθήσεων (Malek et al., 1999). Σχήμα 2.1: Επίδραση της τοιχωματικής διατμητικής τάσης στη λειτουργία του ενδοθηλίου (Tashi, 2016). Η συχνή εμφάνιση της αθηρωματικής πλάκας σε περιοχές με ιδιαίτερη διαμόρφωση και γεωμετρία (καμπυλότητες, διακλαδώσεις και τμήματα αρτηριών με στένωση) όπου τα χαρακτηριστικά της ροής διαφοροποιούνται, υποδεικνύει ότι η δυναμική του ρευστού, μαζί με τη γεωμετρία της αρτηρίας, προάγουν την ανάπτυξη της ασθένειας. Στις περιοχές αυτές, οι τιμές της ταχύτητας και της WSS είναι ιδιαίτερα χαμηλές, σχετίζονται με μεγάλους χρόνους παραμονής και χαρακτηρίζονται από έντονες μεταβολές στην τιμή και την κατεύθυνση (Σχήμα 2.2). Η αθηρωματική πλάκα είναι η αιτία που τα τοιχώματα χάνουν την ελαστικότητα τους, με αποτέλεσμα να γίνονται άκαμπτα και πολλές φορές να προκαλείται απόφραξη της αρτηρίας (Σχήμα 2.3).

17 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 9 WSS < 0.4 Pa WSS > 1.5 Pa Σχήμα 2.2. Δημιουργία αθηρωματικής πλάκας (Anastasiou et al., 2012). Υγιής αρτηρία Αρχικό στάδιο Τελικό στάδιο Σχήμα 2.3. Απλοποιημένη απεικόνιση του μηχανισμού ανάπτυξης αθηρωματικής πλάκας (Bridges, 2015).

18 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 10 Πολλές φορές μπορεί να υπάρξει στένωση σε αρτηρίες, οι οποίες τροφοδοτούν με αίμα τον εγκέφαλο, με αποτέλεσμα την πρόκληση σοβαρού αγγειακού εγκεφαλικού επεισοδίου. Η πιο συχνή περίπτωση είναι η στένωση των στεφανιαίων αρτηριών που τροφοδοτούν με αίμα την καρδιά. Λόγω της σπουδαιότητας της στεφανιαίας νόσου έχουν αναπτυχθεί διάφορες τεχνικές αντιμετώπισης, επεμβατικής ή μη, όπως η αορτοστεφανιαία παράκαμψη (bypass) και η αγγειοπλαστική (μπαλονάκι) με τοποθέτηση ενδοαγγειακού μεταλλικού νάρθηκα για την α- ποφυγή επαναστένωσης (Ζήσης, 2010). Οι περιοχές που εμφανίζουν αθηρωματική πλάκα, αποτελούν περιοχές υψηλού κινδύνου, καθώς εμφανίζουν αυξημένο ποσοστό στένωσης/αποκόλλησης της πλάκας και δημιουργίας θρόμβου (Anastasiou et al., 2012), ενώ ταυτόχρονα έλκουν το ενδιαφέρον τόσο των ιατρών και των μηχανικών για περαιτέρω μελέτη και ανάπτυξη νέων θεραπευτικών μεθόδων και διαγνωστικών εργαλείων. Η νόσος, ανάλογα με τη σοβαρότητά της, έχει και διαφορετικά είδη θεραπειών, όπως: αλλαγή διατροφικών συνηθειών, θεραπευτική αγωγή ή χειρουργική παρέμβαση, όπως αναφέρθηκε και σε προηγούμενη παράγραφο. Η στένωση δεν προσβάλει στον ίδιο βαθμό όλες τις αρτηρίες και όλους τους ανθρώπους. Οι αρτηρίες μεγάλου και μεσαίου μεγέθους είναι αυτές που συνήθως προσβάλλονται από την συγκεκριμένη ασθένεια. Από τη σκοπιά του Χημικού Μηχανικού η μελέτη της ασθένειας παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, αφού τόσο στην γένεση όσο και κατά την εξέλιξή της σημαντικό ρόλο φαίνεται να παίζουν αφενός η γεωμετρία (διάμετρος και διαμόρφωση) του αγγείου και αφετέρου τα ρευστοδυναμικά χαρακτηριστικά της ροής του αίματος (Manosh & Larman, 2009). 2.3 Νευτωνικά και μη-νευτωνικά ρευστά Οι εσωτερικές δυνάμεις τριβής είναι γνωστόν ότι σχετίζονται με το ιξώδες του ρευστού, μ, που είναι η ιδιότητα που του επιτρέπει να αντιστέκεται σε κάθε απόπειρα μεταβολής της μορφής του. Είναι πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό του ρευστού και περιγράφει πλήρως τη ρεολογική του συμπεριφορά, εκφράζεται δε ως ο λόγος της διατμητικής τάσης προς το ρυθμό διάτμησης σύμφωνα με την Εξ.2.1. τ μ = γ [2.1] Η έκθεση ενός ρευστού σε διατμητική τάση μεταβάλει την κινητική του κατάσταση και αρχίζει

19 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 11 να ρέει. Κατά τη ροή του αναπτύσσεται τριβή ανάμεσα στο ρευστό και στο τοίχωμα και δημιουργείται μία εφαπτομενική δύναμη που ασκείται από το ρευστό στην εσωτερική επιφάνεια του αγωγού, γνωστή και ως τοιχωματική διατμητική τάση (WSS) που ορίζεται από την Εξ.2.2. Η WSS είναι αποτέλεσμα των δυνάμεων τριβής (ή ιξώδους) ανάμεσα στο ρευστό και το τοίχωμα και το μέγεθός της εξαρτάται από το πόσο γρήγορα αυξάνεται η ταχύτητα του ρευστού στη διεύθυνση από το τοίχωμα του αγωγού προς το κέντρο του. du dy w γ [2.2] w Το μέγεθος της τοιχωματικής διατμητικής τάσης εξαρτάται από το ρυθμό αύξησης της ταχύτητας του ρευστού από το τοίχωμα προς το κέντρο του αγωγού. Η μεταβολή της ταχύτητας, ονομάζεται ρυθμός διάτμησης (shear rate), και ορίζεται από την Εξ.2.3: γ du dy [2.3] Η τοιχωματική διατμητική τάση (WSS) είναι η δύναμη, που είναι υπεύθυνη για την παραμόρφωση των ρευστών κατά τη ροή τους μέσα σε έναν αγωγό, αφού εφαρμόζεται εφαπτομενικά στην εσωτερική επιφάνεια του αγωγού από το ρευστό και η κατεύθυνση της είναι πάντα α- ντίθετη με τη φορά της ταχύτητας της ροής, ώστε να επιβραδύνει τη ροή (Σχήμα 2.4 & 2.5). Σχήμα 2.4. Ορισμός διατμητικής τάσης (Ρουμπέα, 2014).

20 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 12 Σχήμα 2.5. Σχηματικό διάγραμμα αναπαράστασης δημιουργίας WSS (Chiu & Chien, 2011). Τα ρευστά ανάλογα με τη ρεολογική συμπεριφορά τους όταν υποβάλλονται σε μεταβολές του ρυθμού διάτμησης χαρακτηρίζονται ως Νευτωνικά και μη-νευτωνικά (Σχήμα 2.6). Στα Νευτωνικά ρευστά η σχέση μεταξύ της διατμητικής τάσης και του ρυθμού διάτμησης είναι γραμμική, δηλαδή το ιξώδες είναι σταθερό. Ως μη-νευτωνικά χαρακτηρίζονται τα ρευστά στα οποία η διατμητική τάση δεν έχει γραμμική σχέση με το ρυθμό διάτμησης (Peube, 2009). Διακρίνονται δύο βασικές κατηγορίες μη-νευτωνικών ρευστών: Διασταλτικά ρευστά (shear thickening fluids), το ιξώδες των οποίων αυξάνεται με την αύξηση του ρυθμού διάτμησης. Ψευδοπλαστικά ρευστά (shear thinning fluids), το ιξώδες των οποίων μειώνεται με την αύξηση του ρυθμού διάτμησης. Σχήμα 2.6. Τυπικές ρεολογικές καμπύλες για Νευτωνικά και μη-νευτωνικά ρευστά (Tashi, 2016).

21 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 13 Ενώ σε ένα Νευτωνικό ρευστό η κλίση της καμπύλης που περιγράφει τη σχέση της διατμητικής τάσης και του ρυθμού διάτμησης είναι σταθερή και ισούται με το ιξώδες του ρευστού. Σε ένα μη-νευτωνικό ρευστό η κλίση της δεν είναι σταθερή και το ιξώδες μεταβάλλεται με το ρυθμό διάτμησης (Ρουμπέα, 2014). Η έννοια της ψευδοπλαστικότητας γίνεται αντιληπτή από το γεγονός ότι για ρυθμούς διάτμησης που προσεγγίζουν το μηδέν εμφανίζεται πολύ μεγάλη τιμή του ιξώδους και τα υγρά εμφανίζουν την πλαστική συμπεριφορά των στερεών (Peube, 2009). Συνήθη μη-νευτωνικά ρευστά είναι τα διαλύματα πολυμερών, τα αιωρήματα, τα γαλακτώματα και τα ρευστά σε μορφή λάσπης (Ρουμπέα, 2014). Στο Σχήμα 2.7 είναι εμφανής η διαφορά συμπεριφοράς ενός νευτωνικού ρευστού και του αίματος συναρτήσει του ρυθμού διάτμησης. α) β) Σχήμα 2.7. Εξάρτηση: α) διατμητικής τάσης από ρυθμό διάτμησης και β) ιξώδους από ρυθμό διάτμησης (Παράς, 2015). 2.4 Το αίμα Το αίμα χαρακτηρίζεται ως μη-νευτωνικό ρευστό καθώς το ιξώδες του δεν είναι σταθερό σε μία διατομή της αρτηρίας, αλλά μεταβάλλεται σε σχέση με το ρυθμό διάτμησης. Επομένως, για αυξανόμενο ρυθμό διάτμησης, το ιξώδες του μειώνεται με φθίνοντα ρυθμό (ψευδοπλαστική συμπεριφορά, (shear thinning behavior) γεγονός που συμβαίνει λόγω των συσσωματωμάτων που σχηματίζουν τα ερυθρά αιμοσφαίρια σε χαμηλούς ρυθμούς διάτμησης. Καθώς ο ρυθμός διάτμησης αυξάνεται, τα συσσωματώματα αυτά σταδιακά διαλύονται και το φαινομενικό ιξώδες του αίματος μειώνεται, τείνοντας ασυμπτωτικά προς μια οριακή τιμή (μ ).

22 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 14 Το αίμα σε πολλές μελέτες αντιμετωπίζεται σαν Νευτωνικό ρευστό, λόγω των υψηλών ρυθμών διάτμησης που επικρατούν στις μεγάλες αρτηρίες (Manosh & Larman, 2009). Ωστόσο, μία τέτοια παραδοχή θεωρείται επισφαλής, γιατί θα μπορούσε να οδηγήσει σε λανθασμένη εκτίμηση της τιμής της τοιχωματικής διατμητικής τάσης και κατά συνέπεια σε λανθασμένα συμπεράσματα για την εμφάνιση της αθηροσκλήρωσης (Anastasiou et al., 2012). Η ροή του αίματος χαρακτηρίζεται από ασταθή φαινόμενα, τα οποία περιλαμβάνουν σημαντικές αλλαγές στην τιμή της ταχύτητας και στην κατεύθυνση της. Υπό κανονικές συνθήκες, η ροή μέσα σε σχετικά μικρές αρτηρίες είναι στρωτή, με δευτερεύουσες ροές να δημιουργούνται σε καμπυλότητες του αγγείου και σε περιοχές μετά από στένωση (Kanaris et al., 2011). Η ταχύτητα του αίματος σε μια αρτηρία παρουσιάζει μεγάλη απόκλιση από το κέντρο προς τα τοιχώματα. Ειδικότερα, το ρευστό παρουσιάζει τη μέγιστη τιμή ταχύτητας στο κέντρο και την ελάχιστη κοντά στα τοιχώματα, ακολουθώντας το παραβολικό προφίλ ταχύτητας, το ο- ποίο χαρακτηρίζει τη στρωτή ροή. Ο αριθμός Re είναι δύσκολο να οριστεί όταν το ρευστό δεν έχει σταθερό ιξώδες, δηλαδή σε μη Νευτωνικά ρευστά όπως το αίμα. Θα έπρεπε δηλαδή να γίνεται προσδιορισμός του Re τοπικά, για κάθε περιοχή όπου έχουμε αλλαγή του ιξώδους, κάτι το οποίο πολλές φορές δεν είναι εφικτό. Για τον προσδιορισμό του επομένως, γίνεται η παραδοχή ότι για τον υπολογισμό ενός αντιπροσωπευτικού αριθμού Re, το ιξώδες του αίματος υπολογίζεται με την ασυμπτωτική του τιμή μ (Εξ.2.4): Re u D [2.4] Η τιμή μ αντιστοιχεί στο ιξώδες του αίματος όταν γ τείνει πρακτικά στο άπειρο. Τα μεγέθη που παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον κατά τη μελέτη της αιμοδυναμικής είναι η τοιχωματική διατμητική τάση εντός των αιμοφόρων αγγείων και το ιξώδες του αίματος. Για τον προσδιορισμό της σχέσης της διατμητικής τάσης ως προς το ρυθμό διάτμησης έχουν προταθεί διάφορες εξισώσεις-μοντέλα, γνωστότερες από τις οποίες είναι οι εξής: το μοντέλο Walburn-Schneck (Elblbesy & Abdelrahman, 2016): n k(γ) [2.5] όπου τ: η διατμητική τάση (Pa) γ : ο ρυθμός διάτμησης (s -1 )

23 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 15 k (Pa s n ), n (-): παράμετροι που προσδιορίζονται βάσει πειραματικών δεδομένων από μετρήσεις ιξώδους του αίματος. Στις παραμέτρους αυτές λαμβάνεται υπόψη ο αιματοκρίτης και η συγκέντρωση πρωτεϊνών στο αίμα. το μοντέλο Herschel-Bulkley (Nguyen & Nguyen, 2012): y k ( γ) n [2.6] όπου τy η οριακή διατμητική τάση (Pa) k (Pa s n ), n (-) πειραματικά προσδ ιοριζόμενες παράμετροι. το μοντέλο Casson (Fournier, 2007): τ τ y μ γ, γ 0, y y [2.7] όπου τy η οριακή διατμητική τάση (Pa) μ το ασυμπτωτικό φαινομενικό ιξώδες (Pa s) για υψηλούς ρυθμούς διάτμησης. το μοντέλο Quemada (Kleinstreuer, 2009): τ μ plasma 1 k k γ / γ 2 1 γ / γ 0 c 1 Ht γ c 2 [1.8] όπου μplasma το ιξώδες του πλάσματος, το οποίο είναι περίπου ίσο με 1.2 mpa s (36.6 ο C) Ht: ο αιματοκρίτης k0 (-), k (-), γ C (s -1 ) πειραματικά προσδιοριζόμενες παράμετροι (Σπυρογιάννη, 2011). 2.5 Ροή μετά τη στένωση Η περίπτωση ελάττωσης της διατομής μιας μικρής αρτηρίας αντιστοιχεί στο ρευστομηχανικό πρόβλημα ροής σε μ-αγωγό με εμπόδιο. Όπως είναι γνωστό, η ταχύτητα του ρευστού θα αυξηθεί καθώς προσεγγίζει την περιοχή της στένωσης για συγκεκριμένη ογκομετρική παροχή. Το εμπόδιο προκαλεί έντονες μεταβολές στις συνθήκες ροής στον αγωγό, δηλαδή διαχωρισμό της ροής ακριβώς μετά τη στένωση και επανακόλλησή της λίγες διαμέτρους παρακάτω. Ο διαχωρισμός της ροής έχει ως αποτέλεσμα μία ζώνη ανακυκλοφορίας στην περιοχή

24 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 16 μετά το εμπόδιο, όπου η ταχύτητα του ρευστού είναι πολύ χαμηλή και αρνητική, λόγω των δινών που δημιουργούνται και χαρακτηρίζεται από μεγάλους χρόνους παραμονής του ρευστού. Στα Σχήματα 2.8 & 2.9 που ακολουθούν παρατηρείται σχηματικά και πειραματικά ο διαχωρισμός της ροής μετά από ένα εμπόδιο. Σχήμα 2.8. Σχηματική ροή μετά από στένωση (Mouza et al., 2005). Re = 900 Re = 1800 Σχήμα 2.9. Ροή μετά από στένωση για Re 900 & 1800 (Bluestein et al., 1999).

25 3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Για τις ανάγκες της μελέτης δόθηκε ιδιαίτερη προσοχή στην προσπάθεια αξιολόγησης και επικύρωσης του κώδικα CFD, ο οποίος φαίνεται να μπορεί να προβλέπει την επίδραση μιας τέτοιας καινοτόμου διάταξης στη ροή του αίματος σε μια ανθρώπινη αρτηρία με στένωση. Για το λόγο αυτό, αξιοποιήθηκε ο εξοπλισμός που διατίθεται στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων για την παρασκευή ρευστού ανάλογο του αίματος, καθώς και ειδικής διάταξης στην οποία θα εισαχθεί η συσκευή παραγωγής στροβιλώδους ροής. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις με τη βοήθεια της καινοτόμου, οπτικής, μη-παρεμβατικής μεθόδου προσδιορισμού της ταχύτητας μ-piv. Μετά το πέρας των μετρήσεων της ταχύτητας, πραγματοποιήθηκε έμμεσος προσδιορισμός της τοιχωματικής διατμητικής τάσης (WSS), με την αξιοποίηση τριών μετρήσεων της ταχύτητας πολύ κοντά στο τοίχωμα. Τέλος, πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις της πτώσης πίεσης μέσα στον αγωγό με τη βοήθεια μεταλλάκτη πίεσης. Τα δεδομένα από όλες τις μετρήσεις συλλέχθηκαν και στη συνέχεια αξιοποιήθηκαν για την επικύρωση των αντίστοιχων αποτελεσμάτων του κώδικα CFD.

26 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Παρασκευή του αναλόγου του αίματος ρευστού Είναι γνωστό ότι το αίμα είναι ένα μη-νευτωνικό υγρό (Anastasiou et al., 2012). Συγκεκριμένα είναι ένα πολυφασικό μίγμα ενός Νευτωνικού ρευστού, του πλάσματος, και τριών κύριων κυτταρικών ειδών: των ερυθρών αιμοσφαιρίων (95% επί του συνόλου των κυτταρικών ειδών), των αιμοπεταλίων (4.9%) και των λευκών αιμοσφαιρίων (0.1%). Λόγω της δυσκολίας εύρεσης και διαχείρισης του αίματος, εξαιτίας των πηκτικών του ιδιοτήτων (σχηματισμός συσσωματωμάτων πέραν της θερμοκρασίας 37 o C), κρίθηκε απαραίτητη η χρήση ενός ρευστού με παρόμοιες ρεολογικές ιδιότητες (πυκνότητα ρ και ιξώδες μ). Κατάλληλα για αυτή τη διαδικασία, σύμφωνα με τη βιβλιογραφία (Anastasiou et al., 2012), είναι τα υδατικά διαλύματα γλυκερίνης με κόμμι ξανθάνης, τα οποία παρουσιάζουν μη Νευτωνική συμπεριφορά, παρόμοια με αυτή του αίματος (Σχήμα 2.1). Για την παρασκευή του διαλύματος, προστέθηκαν 20 ml γλυκερίνης, 75 ml νερό και 0.02 g κόμμεος ξανθάνης, για τη ρύθμιση του ιξώδους στην επιθυμητή τιμή. Το κόμμι ξανθάνης είναι ένας πολυσακχαρίτης, που δρα ως ρεολογικός ρυθμιστής (χρησιμοποιείται κυρίως στη βιομηχανία τροφίμων) και προσδίδει στο ρευστό τη μη-νευτωνική συμπεριφορά. Το κόμμι ξανθάνης αποδίδει πολύ υψηλό ιξώδες, το υψηλότερο από οποιοδήποτε άλλο κόμμι και δεν επηρεάζεται από τη θερμοκρασία ή το ph. Η τελική σύσταση του ανάλογου ρευστού είναι 78.9% v/v απεσταγμένο νερό, 21.05% v/v γλυκερίνη και 0.021% w/v g κόμμι ξανθάνης. Όπως προαναφέρθηκε ( 2.4) υπάρχουν πολλές εξισώσεις-μοντέλα για τον υπολογισμό του ιξώδους του αίματος. Το ιξώδες του αίματος για τη συγκεκριμένη μελέτη ακολουθεί το μοντέλο Hershel-Bulkley (Σχήμα 3.1): μ (γ w ) [3.1] γw Για μεγάλες τιμές του ρυθμού διάτμησης, γ, η τιμή του ιξώδους, μ, τείνει στο μ = 2.63 mpa s και η πυκνότητα του ρευστού είναι στα 1060 kg/m 3. Για τη μέτρηση του ιξώδους του αναλόγου του αίματος ρευστού, χρησιμοποιήθηκε ένα περιστροφικό μαγνητικό ιξωδόμετρο (AR-G2 και AR550 TA Instruments ) (Σχήμα 3.2). Πρόκειται για όργανο το οποίο λειτουργεί είτε με άσκηση ελεγχόμενης δύναμης (διάτμησης) είτε με ελεγχόμενο ρυθμό διάτμησης στο υπό μελέτη ρευστό. Η γεωμετρία που χρησιμοποιήθηκε ήταν εκείνη της επίπεδης πλάκας.

27 μ, mpa s ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Πειραματικές μετρήσεις Hershel-Bulkley γ, s -1 Σχήμα 3.1. Σύγκριση ιξώδους του αναλόγου του αίματος με το μοντέλο Hershel-Bulkley. Στήλη στήριξης Κεφαλή ροομέτρου Εισαγωγή γεωμετρίας Πλατφόρμα δείγματος Σχήμα 3.2. Περιστροφικό μαγνητικό ιξωδόμετρο (AR-G2 TA Instruments ).

28 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Κατασκευή μ-συσκευής και πειραματικής διάταξης Η πρότυπη συσκευή που παρατηρείται στο Σχήμα 3.3, κατασκευάστηκε με τη βοήθεια 3D εκτυπωτή (που διαθέτει το Εργαστήριο ΤΧΕ) και έχει τις εξής διαστάσεις (Σχήμα 3.4): Διάμετρος συσκευής D=5 mm. Μήκος συσκευής L=10.0 mm. Μήκος πτερυγίου έλικας l=2.0 mm. Βήμα έλικας b=5 mm. l Σχήμα 3.3. Γεωμετρία της πρότυπης διάταξης παραγωγής στροβιλώδους ροής. Είναι λογικό ότι διαφορετικές γεωμετρίες εισόδου δημιουργούν στροβιλώδη ροή με διαφορετικά ρεολογικά χαρακτηριστικά. Η συσκευή του Σχήματος 3.4 έλαβε την τελική της μορφή ύστερα από αρκετές δοκιμές με διάφορα άλλα υλικά, όπως σκληρό πλαστικό και μέταλλο. Ωστόσο, για τις πολύ μικρές αυτές διαστάσεις προέκυψαν για τα συγκεκριμένα υλικά αρκετά προβλήματα. Συγκεκριμένα, για το πλαστικό υλικό προέκυπτε συσκευή που ήταν εύθραυστη και δύσκολη στο να καθαριστεί μετά την εκτύπωση. Από την άλλη, το μεταλλικό υλικό, ενώ προσέδιδε την απαραίτητη αντοχή στη συσκευή, οξειδωνόταν γρήγορα. Συνεπώς για τους παραπάνω λόγους, το υλικό κατασκευής της καινοτόμου συσκευής παραγωγής στροβιλώδους ροής κατέληξε να είναι πολυμερικό το οποίο ικανοποιούσε όλες τις απαιτήσεις για την ομαλή διεξαγωγή των πειραμάτων.

29 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 21 Σχήμα 3.4. Διάταξη παραγωγής στροβιλώδους ροής (swirl generator). Στη συνέχεια η συσκευή τοποθετήθηκε μέσα σε γυάλινο αγωγό (Σχήμα 3.5), ο οποίος προσομοιάζει μια αρτηρία με στένωση έχοντας τα εξής γεωμετρικά χαρακτηριστικά: Εσωτερική διάμετρος Din =5.5 mm. Ποσοστό στένωσης Ste=48%. Η συσκευή βρίσκεται τοποθετημένη 17 mm περίπου πριν από τη στένωση. Οι ογκομετρικές παροχές που εφαρμόζονται, ώστε να γίνει η καλύτερη δυνατή προσέγγιση της ανθρώπινης αρτηρίας είναι 140 ml/min και 280 ml/min. Σε αυτό το εύρος των ογκομετρικών παροχών ο αριθμός Reynolds λαμβάνει τιμές από 180 έως 360, γεγονός που συμφωνεί με την προηγούμενη αριθμητική μελέτη (Tashi, 2016). Σχήμα 3.5. Ο αγωγός με τη στένωση.

30 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 22 Για να ελαχιστοποιηθεί η οπτική παραμόρφωση, λόγω της καμπυλότητας του αγωγού και του φαινομένου της διάθλασης, ο γυάλινος αγωγός με τη στένωση και τη διάταξη δημιουργίας στροβιλώδους ροής τοποθετήθηκε μέσα σε δοχείο ορθογωνικής διατομής (plexiglass ), διαστάσεων 40x40x20 mm, το οποίο είναι γεμάτο με το ρευστό που ρέει στον αγωγό (Σχήμα 3.6). Το μηχανολογικό σχέδιο του δοχείου φαίνεται στα Σχήματα 3.7 & 3.8 και πραγματοποιήθηκε με το λογισμικό Canvas 15. Διάταξη παραγωγής στροβιλώδους ροής Σχήμα 3.6. Η πειραματική διάταξη. Σχήμα 3.7. Κάτοψη δοχείου μαζί με τον αγωγό.

31 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 23 Στο Σχήμα 3.8 δίνονται αναλυτικά οι διαστάσεις του δοχείου. (α) (β) (γ) Σχήμα 3.8. Μηχανολογικό σχέδιο της πειραματικής διάταξης: α) κάτοψη, β) πίσω όψη και γ) αριστερή πλάγια όψη. Η ταχύτητα του ρευστού μετρείται με την τεχνική micro Particle Image Velocimetry (μ-piv), μια μη παρεμβατική τεχνική κατάλληλη για μέτρηση του πεδίου ταχύτητας σε μ-αγωγούς με διαφανή τοιχώματα. Η τοιχωματική διατμητική τάση (WSS) προσδιορίζεται έμμεσα από τις μετρήσεις της ταχύτητας στην περιοχή πολύ κοντά στο τοίχωμα του αγωγού.

32 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Η μέθοδος μ-piv Ο προσδιορισμός του πεδίου ταχύτητας σε μ-συσκευές είναι πολύ σημαντικός για την έρευνα αυτών των συστημάτων. Γενικά, λόγω των μικρών διαστάσεων του αγωγού, είναι δύσκολο να αναπτυχθούν ειδικοί μη-παρεμβατικοί ανιχνευτές (π.χ. ηλεκτρόδια) που να μπορούν να τοποθετηθούν στα τοιχώματα των καναλιών και να λειτουργήσουν χωρίς σοβαρή διαταραχή της ροής. Έτσι, αναπτύχθηκε μια ευρεία γκάμα διαγνωστικών τεχνικών για αυτές τις περιπτώσεις. Οι τεχνικές μέτρησης ταχύτητας, ανάλογα με την προκύπτουσα χωρική ανάλυση, μπορούν να οργανωθούν σε δύο κατηγορίες: Σημειακές μέθοδοι (pointwise methods). Μέθοδοι πλήρους πεδίου (full field methods). Οι σημειακές μέθοδοι είναι αυτές που μπορούν να αποκτήσουν μόνο πεδία ταχύτητας ενός συστατικού. Μια τέτοια μέθοδος είναι η τεχνολογία Laser Doppler Velocimetry (LDV), μια καθιερωμένη τεχνική μέτρησης στη μηχανική υγρών. Αυτή η μέθοδος βασίζεται στο φαινόμενο Doppler και χρειάζεται δύο δέσμες Laser για να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, προκειμένου να παράγουν ένα μοτίβο από φωτεινούς και σκοτεινούς κροσσούς που απέχουν γνωστή απόσταση. Σε αυτή τη μέθοδο η χωρική ανάλυση προσδιορίζεται από τον όγκο τομής των δύο δεσμών Laser. Μια άλλη μέθοδος σε αυτή την κατηγορία είναι η τοπογραφία οπτικού Doppler (ODT), η οποία έχει αναπτυχθεί για τη μέτρηση των πεδίων ταχύτητας σε μέσα υψηλής διασποράς (Meinhart et al., 1999). Δεδομένου ότι οι μέθοδοι πλήρους πεδίου χαρακτηρίζονται ως εκείνες που παράγουν τουλάχιστον δύο πεδία ταχύτητας που κατανέμονται σε ένα δισδιάστατο επίπεδο μέτρησης. Μια λεπτομερής εικόνα της ροής, όπως αυτή που παρέχεται από τεχνικές πλήρους πεδίου μέτρησης, είναι απαραίτητη για την διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο η ροή αλλάζει σε μικρές κλίμακες. Επίσης, οι τεχνικές μέτρησης ταχύτητας πλήρους πεδίου είναι χρήσιμες για τη βελτιστοποίηση πολύπλοκων διαδικασιών όπως η ανάμιξη, η άντληση ή η διήθηση, η οποία ε- ξαρτάται από την υδροδυναμική και την ταχύτητα (Nguyen & Wereley, 2002). Επίσης σε μερικές περιπτώσεις η ροή είναι πολύπλοκη και τα αριθμητικά μοντέλα δεν επαρκούν για να περιγράψουν το πεδίο ροής. Για παράδειγμα, η ροή ενός μη-νευτωνικού ρευστού, περιπτώσεις όπου οι επιφανειακές αλληλεπιδράσεις μπορεί να είναι σημαντικές, ή περιπτώσεις στις οποίες οι οριακές συνθήκες μπορεί να μην είναι καλά κατανοητές. Για τους λόγους αυτούς,

33 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 25 πολλές από τις γνωστές μακροσκοπικές τεχνικές μέτρησης έχουν ρυθμιστεί σε μικροσκοπικές κλίμακες μήκους. Η τεχνική του PIV έχει χρησιμοποιηθεί από τη δεκαετία του '80 για τον προσδιορισμό δισδιάστατων πεδίων ταχυτήτων στις εφαρμογές της μακροσκοπικής κλίμακας. Σε αντίθεση με τις τεχνικές για τη μέτρηση των ταχυτήτων ροής που χρησιμοποιούν ανιχνευτές όπως οι σωλήνες πίεσης (pressure tubes) ή τα ανεμόμετρα θερμού σύρματος (hot wire), η τεχνική PIV είναι μια οπτική και μη-παρεμβατική μέθοδος. Αυτό επιτρέπει την εφαρμογή της τεχνικής ακόμη και σε ροές υψηλής ταχύτητας ή σε οριακά στρώματα κοντά στον τοίχωμα, όπου η ροή μπορεί να διαταραχθεί από την παρουσία των ανιχνευτών. Η τεχνική PIV μετρά την ταχύτητα ενός ρευστού έμμεσα μέσω της μέτρησης της ταχύτητας των σωματιδίων ιχνηθέτησης εντός της ροής, τα οποία - στις περισσότερες εφαρμογές - έχουν προστεθεί στη ροή πριν ξεκινήσει το πείραμα Αρχές της τεχνικής μ-piv Οι βασικές λειτουργικές αρχές ενός συστήματος μ-piv είναι οι ίδιες με εκείνες των συμβατικών συστημάτων PIV της μακροσκοπικής κλίμακας. Η τεχνική βασίζεται στην καταγραφή της κίνησης των σωματιδίων εντοπισμού που ακολουθούν με ακρίβεια την κίνηση του υγρού. Για το λόγο αυτό χρειάζονται δύο διαδοχικές εικόνες των σωματιδίων με γνωστό χρονικό διάστημα μεταξύ τους (Δt). Κάθε εικόνα χωρίζεται σε μικρές περιοχές ενδιαφέροντος. Μέσω αλγορίθμων ετεροσυσχέτισης ορίζεται η θέση των σωματιδίων σε κάθε περιοχή ενδιαφέροντος, ενώ συγκρίνοντας τη θέση κάθε σωματιδίου στις δύο εικόνες, μπορεί να εκτιμηθεί η μετατόπισή του (ΔS). Ένας υπολογισμός πρώτης τάξης της τοπικής ταχύτητας του ρευστού, U, λαμβάνεται ως ο λόγος της μετρούμενης μετατόπισης ΔS προς τη χρονική καθυστέρηση (Εξ.3.2): U ΔS Δt [3.2] Αν και η βασική ιδέα λειτουργίας ενός συστήματος μ-piv είναι πολύ απλή, υπάρχουν πολλοί παράγοντες που επηρεάζουν την ακρίβεια των μετρήσεων. Το πιο σημαντικό από αυτά είναι η υδροδυναμική του ιχνηθέτη τα σωματίδια του οποίου πρέπει να ακολουθούν πιστά την κίνηση του υγρού προκειμένου να ληφθούν ακριβείς μετρήσεις, οπότε η επιλογή του κατάλληλου μεγέθους ιχνηθέτη είναι κρίσιμη για τα πειράματα.

34 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Ορατότητα ιχνηθετών και μικροσκόπιο Τα πειράματα που χρησιμοποιούν την τεχνική μ-piv πρέπει να σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούν να παρατηρηθούν διαυγή σωματίδια πάνω από το φως του υπόβαθρου που παράγεται από σωματίδια εκτός εστίασης και από τις επιφάνειες του δοκιμίου. Για την αφαίρεση του φωτός υποβάθρου από τις επιφάνειες των δοκιμίων, χρησιμοποιούνται τεχνικές φθορισμού για να φιλτράρουν το διασκορπισμένο φως. Λόγω των μικρών κλιμάκων στις μ-συσκευές, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ένα μικροσκόπιο για την απεικόνιση της ροής και την ανίχνευση των ιχνηθετών. Συνεπώς η ορατότητα των σωματιδίων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τα χαρακτηριστικά μικροσκοπίου και από το σύστημα που χρησιμοποιείται για φθορίζουσα μικροσκοπία. Σε αντίθεση με το PIV μακροσκοπικής κλίμακας, όπου δημιουργείται μια πολύ λεπτή επιφάνεια φωτός (laser sheet) για την παροχή εικόνων υψηλής ποιότητας σε σωματίδια εστίασης, στο μ-piv είναι κοινή πρακτική ο φωτισμός της πειραματικής διάταξης με έντονο φως. Στην περίπτωση αυτή, το πάχος της επιφάνειας φωτισμού ε- ξαρτάται από το βάθος πεδίου του αντικειμενικού φακού (depth of field, DOF). Υπάρχει μεγάλη ποικιλία αντικειμενικών φακών με διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης και ο- πτική ποιότητα που αξιοποιούνται στην τεχνική μ-piv, ανάλογα με το μέγεθος του πεδίου ροής και τις συνθήκες φωτισμού. Ένας αντικειμενικός φακός μικροσκοπίου (Σχήμα 3.9) χαρακτηρίζεται από τη μεγέθυνση (magnification, M) που δηλώνεται με ένα συγκεκριμένο χρώμα (Πίνακας 3.1), το αριθμητικό άνοιγμα (numerical aperture, NA) και την εστιακή απόσταση (working distance). Σχήμα 3.9: Τυπικά χαρακτηριστικά ενός αντικειμενικού φακού μικροσκοπίου (Anastasiou, 2013).

35 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 27 Πίνακας 3.1. Μεγέθυνση και αντίστοιχη χρώση αντικειμενικών φακών. Μεγέθυνση 1Χ 2Χ 4Χ 10Χ 20Χ 40Χ 50Χ 60Χ 100Χ Χρώμα Μαύρο Γκρίζο Κόκκινο Κίτρινο Πράσινο Ανοιχτό Μπλε Ανοιχτό Μπλε Σκούρο Μπλε Λευκό Η μεγέθυνση αντιπροσωπεύει το λόγο μεταξύ του εμφανούς μεγέθους ενός αντικειμένου σε μια εικόνα και του πραγματικού μεγέθους του και επομένως είναι ένας αδιάστατος αριθμός. Ο όρος αριθμητικό άνοιγμα (NA) ενός αντικειμενικού φακού είναι ένας αδιάστατος αριθμός που χαρακτηρίζει το εύρος των γωνιών στις οποίες το σύστημα μπορεί να δεχτεί ή να εκπέμπει φως και μπορεί να εκτιμηθεί με την Εξ.3.3. NA n sin θ0 [3.3] Όπου n: ο δείκτης διάθλασης του μέσου στο οποίο λειτουργεί ο φακός θ0 είναι η ημι-γωνία του μέγιστου κώνου φωτός που μπορεί να εισέλθει ή να εξέλθει από τον φακό. Με τον όρο βάθος πεδίου περιγράφεται το μέγεθος του χώρου μέσα στον οποίον τα αντικείμενα είναι εστιασμένα (net) (Murphy, 2001). Αυτό το πάχος μπορεί να εκτιμηθεί με την Εξ.3.4. Z n λ NA 2 [3.4] Είναι σαφές ότι όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία ανοίγματος (υψηλό NA), τόσο μικρότερο θα είναι το βάθος πεδίου και έτσι η ακρίβεια των μετρήσεων μ-piv θα είναι μεγαλύτερη. Τα σωματίδια έξω από το βάθος του πεδίου οδηγούν σε τουλάχιστον 25% μεγαλύτερες εικόνες από τα σωματίδια εστίασης και συνεπώς έχουν σημαντικά χαμηλότερες εντάσεις εικόνας. Γενικά, η μέτρηση στιγμιαίων πεδίων ταχύτητας σε μικροκλίμακα είναι μια απαιτητική εργασία και με λίγες εξαιρέσεις τα αναφερόμενα δεδομένα ταχύτητας τυπικά αντιπροσωπεύουν

36 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 28 ένα μέσο όρο του πεδίου ροής. Για έναν συγκεκριμένο αντικειμενικό φακό (σταθερή μεγέθυνση Μ και αριθμητικό άνοιγμα NA) και μέγεθος σωματιδίων, η ορατότητα θα μπορούσε να αυξηθεί είτε μειώνοντας το ύψος του απεικονιζόμενου μ-καναλιού είτε τη συγκέντρωση των σωματιδίων. Ωστόσο, η μείωση της συγκέντρωσης των σωματιδίων θα έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση του αριθμού των σωματιδίων σε κάθε όγκο αλληλεπίδρασης. Αυτό μπορεί να είναι η αιτία της δημιουργίας θορύβου και εικόνων χαμηλής ποιότητας. Η αναλογία σήματος προς θόρυβο θα μπορούσε να αυξηθεί με την χρήση μεγαλύτερων περιοχών ενδιαφέροντος με αποτέλεσμα τη μείωση της χωρικής ανάλυσης (Meinhart & Wereley, 2005). 3.4 Διεξαγωγή μετρήσεων με μ-piv Όπως προαναφέρθηκε, η μέθοδος μ-piv είναι μια υποσχόμενη τεχνική απεικόνισης, δεδομένου ότι μπορεί να παράγει υψηλής ποιότητας αποτελέσματα με χωρικές και χρονικές αναλύσεις πολύ υψηλότερες από τις υπόλοιπες πειραματικές τεχνικές, που είναι διαθέσιμες σήμερα (Sinton, 2004). Στην εργασία αυτή το υπό μελέτη τμήμα της ροής φωτίζεται κατά τη διάρκεια των πειραματικών μετρήσεων από LASER διπλής κοιλότητας, που εκπέμπει στα 532 nm. Η καταγραφή της ροής γίνεται με CCD κάμερα Hisense MKII, η οποία είναι προσαρμοσμένη σε μικροσκόπιο Nikon Eclipse LV100. Για τη λήψη μεγεθυμένων εικόνων των σωματιδίων, τοποθετούνται στο μικροσκόπιο αντικειμενικοί φακοί μεγέθυνσης 2X και 5Χ, εμβαπτισμένοι σε αέρα με αριθμητικό άνοιγμα (numerical aperture, NA) 0.06 και 0.15 αντίστοιχα, τα οποία αντιστοιχούν σε χωρική ευκρίνεια (spatial resolution) 200 μm και 30 μm (Εξ.3.4). Λόγω της μεγάλης διαμέτρου του αγωγού ο φακός 2Χ χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του xr, ενώ ο φακός 5Χ για τη μέτρηση της ταχύτητας και τον υπολογισμό της WSS πολύ κοντά στο τοίχωμα. Η χρονική καθυστέρηση μεταξύ δύο στιγμιότυπων μιας μέτρησης κυμαίνεται από μs, ανάλογα με την ογκομετρική παροχή που εφαρμόζεται, ενώ η συχνότητα δειγματοληψίας ορίστηκε στα 5 Hz. Για κάθε σημείο ενδιαφέροντος ελήφθησαν 30 διπλές εικόνες. Η επεξεργασία των εικόνων και ο υπολογισμός της ταχύτητας έγιναν με το λογισμικό Flow Manager (DantecDynamics). Στα Σχήματα 3.10 & 3.11 παρουσιάζεται η πειραματική διάταξη, η οποία περιλαμβάνει γραναζωτή αντλία (Cole Parmer) και το μ-piv.

37 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 29 Σχήμα 3.10: Το μικροσκόπιο της πειραματικής διάταξης (Anastasiou et al., 2012). laser CCD camera αντλία μικροσκόπιο Σχήμα Η πειραματική διάταξη του μ-piv.

38 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Μέτρηση της ταχύτητας Αφού ξεκινήσει η ροή μέσω του αγωγού, όπως και κάθε φορά που η ογκομετρική παροχή αλλάζει, οι μετρήσεις λαμβάνονται σε εύλογα χρονικά διαστήματα από την επιβολή της αλλαγής, ώστε να προλαβαίνει το προφίλ της ταχύτητας να αναπτυχθεί πλήρως. Επιπλέον, καθώς η τεχνική επιτρέπει τη μέτρηση της ταχύτητας σε ένα βάθος πεδίου κάθε φορά, είναι αναγκαίο να ρυθμίζεται ξεχωριστά για κάθε σημείο ενδιαφέροντος και για κάθε ογκομετρική παροχή, το επίπεδο που αντιστοιχεί στο μέσον του αγωγού. Αφού εξεταστεί η ασφάλεια του laser, τίθεται σε λειτουργία, ενεργοποιώντας ταυτόχρονα τη ροή του ψυκτικού ρευστού και ανοίγοντας το διάφραγμα στην έξοδό του. Πριν τη έναρξη των μετρήσεων, είναι απαραίτητη η βαθμονόμηση του συστήματος, εισάγοντας τον ανάλογο συντελεστή για το φακό, που χρησιμοποιείται κάθε φορά (0.720 και για το φακό 5Χ και 2Χ αντίστοιχα). Για να διεξαχθεί μια επιτυχής μέτρηση της ταχύτητας, είναι απαραίτητο να ληφθούν δύο διαδοχικά στιγμιότυπα των σωματιδίων σε γνωστό χρονικό διάστημα. Κάθε εικόνα διαιρείται σε ένα ορισμένο αριθμό κελιών (περιοχές ενδιαφέροντος) κάθε ένα από τα οποία περιέχει συγκεκριμένο αριθμό σωματιδίων. Σύμφωνα με τη βιβλιογραφία (Anastasiou et al., 2012), οι συνήθεις αλγόριθμοι συσχέτισης απαιτούν τουλάχιστον πέντε σωματίδια σε κάθε περιοχή ενδιαφέροντος. Στη συγκεκριμένη ανάλυση, οι περιοχές ενδιαφέροντος έχουν διαστάσεις 64x64 pixels. Η μέση μετατόπιση των σωματιδίων, που εμπεριέχονται σε κάθε περιοχή ενδιαφέροντος, προσδιορίζεται με τη διαδικασία ετεροσυσχέτισης μεταξύ δύο εικόνων. Η αρχική εικόνα (Σχήματα 3.12 & 3.13) πρέπει να υποστεί περαιτέρω επεξεργασία, για να ολοκληρωθεί η ανάλυση. Αρχικά αφαιρούνται τα σταθερά σημεία της εικόνας (masking), που δεν είναι άλλα από τα τοιχώματα της μικροσυσκευής και όλα εκείνα τα σημεία και περιοχές που βρίσκονται εκτός της συσκευής. Προκειμένου τα στιγμιότυπα που λήφθηκαν με την κάμερα να είναι αξιοποιήσιμα και παρουσιάσιμα, πρέπει να προηγηθούν οι διορθώσεις των ανομοιομορφιών και της φωτεινότητας (Σχήματα 3.14, 3.15 & 3.16). Για να επιτευχθεί αυτό, πρέπει να εφαρμοστεί σε όλα τα στιγμιότυπα ένα πέπλο ρύθμισης των αποχρώσεων και της φωτεινότητας. Στη συνέχεια ελαττώνεται ο θόρυβος (σταθερά σημεία μέσα στην περιοχή ενδιαφέροντος) και ενισχύεται το σήμα κάθε σωματιδίου που βρίσκεται μέσα στην περιοχή ενδιαφέροντος (Σχήματα 3.17 & 3.18). Έτσι, παραμένει ορατή μόνο η περιοχή κίνησης των σωματιδίων.

39 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 31 Τοίχωμα αγωγού Ιχνηθέτες Σχήμα Αρχική εικόνα μετά τη λήψη των στιγμιότυπων, όπως προκύπτει από το λογισμικό. Σχήμα Διαδικασία εφαρμογής μάσκας.

40 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 32 Τοίχωμα αγωγού Ιχνηθέτες Σχήμα Διόρθωση ανομοιομορφιών φωτεινότητας. Σχήμα Διαδικασία εφαρμογής διόρθωσης φωτεινότητας.

41 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 33 Σχήμα Διαδικασία παραγωγής φωτεινότητας. Τοίχωμα αγωγού Ιχνηθέτες Σχήμα Ελάττωση θορύβου και ενίσχυση σήματος.

42 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 34 Σχήμα Διαδικασία εφαρμογής ελάττωσης θορύβου και ενίσχυσης σήματος. Τα διανύσματα της ταχύτητας λαμβάνονται, διαιρώντας τη μετατόπιση των σωματιδίων με το χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο εικόνων και υπολογίστηκαν από το μέσο όρο 30 διπλών εικόνων για κάθε μέτρηση (Σχήμα 3.19). Για τη σωστή αξιολόγηση των αποτελεσμάτων η χρονική καθυστέρηση Δt πρέπει να είναι τέτοια, ώστε το γυμνό μάτι να αντιλαμβάνεται την κίνηση των σωματιδίων ανάμεσα στις δύο φωτογραφίες και ταυτόχρονα να μη ξεπερνάει ορισμένα όρια τα οποία με τη σειρά τους θα έδιναν αναληθή αποτελέσματα. Η επεξεργασία της εικόνας και η εκτίμηση της ταχύτητας διεξήχθη χρησιμοποιώντας το Flow Manager Software (DantecDynamics). Επειδή από το χάρτη διανυσμάτων (Σχήμα 3.20) δε μπορεί να κριθεί εύκολα αν από τη μέτρηση προέκυψαν τα επιθυμητά αποτελέσματα, παράγεται και το αντίστοιχο προφίλ ταχύτητας (Σχήμα 3.21) (σε οποιοδήποτε διάμετρο του αγωγού, κάθετη στη ροή). Τα δεδομένα της ταχύτητας εξάγονται από το λογισμικό σε κατάλληλη μορφή, με σκοπό να γίνει περαιτέρω επεξεργασία τους στο Microsoft Excel.

43 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 35 Σχήμα Διαδικασία παραγωγής χάρτη διανυσμάτων. Σχήμα Τυπικός χάρτης διανυσμάτων ταχύτητας.

44 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 36 Σχήμα Διαδικασία παραγωγής προφίλ ταχύτητας βασιζόμενο στο χάρτη διανυσμάτων Διάθλαση στο τοίχωμα του αγωγού Η κατεύθυνση μιας φωτεινής ακτίνας μεταβάλλεται όταν διέρχεται μέσα από υλικά με διαφορετικό δείκτη διάθλασης (νόμος Snell). Τα κυριότερα αποτελέσματα αυτής της μεταβολής είναι η μετακίνηση του μετρητικού όγκου από τη θέση που θα είχε στον αέρα και η μείωση της γωνίας μεταξύ των ακτινών, Στην ειδική περίπτωση που τα τοιχώματα του αγωγού είναι επίπεδα, η μετατόπιση του μετρητικού όγκου αποδεικνύεται ότι είναι ανεξάρτητη του δείκτη διάθλασης του υλικού του παραθύρου και ότι εξαρτάται μόνο από το δείκτη διάθλασης, nw, του ρευστού που ρέει στον αγωγό (Ross, 1984). Σύμφωνα με το νόμο του Snell (Εξ.3.5): n w φ sin( ) 2 Θ sin( ) 2 [3.5] όπου Θ και φ οι γωνίες τομής των ακτινών στο ρευστό και στον αέρα αντίστοιχα.

45 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 37 Το μήκος κύματος της ακτινοβολίας λ μεταβάλλεται στο ρευστό σε λw. Ισχύει από τη θεωρία της διάθλασης ότι η ταχύτητα του φωτός C μεταβάλλεται σε Cw κατά τη διέλευσή της μέσα από το ρευστό, σύμφωνα με την Εξ.3.6: Cw n w C [3.6] Ισχύει ακόμη η θεμελιώδης σχέση της κυματικής (Εξ.3.7): C λ f [3.7] όπου f η συχνότητα της ακτινοβολίας, η οποία πρέπει να παραμένει αμετάβλητη, για λόγους συνέχειας των ηλεκτρομαγνητικών μεταβολών, κατά τη διέλευση της ακτινοβολίας από τις διεπιφάνειες των διαφόρων υλικών. Με βάση τα παραπάνω αποδεικνύεται τελικά σύμφωνα με την Εξ.3.8: λw λ n w [3.8] Η νέα εστιακή απόσταση fˊ δίνεται από την Εξ.3.9: f f n w [3.9] όπου f η εστιακή απόσταση στον αέρα. Σχηματικά η μετατόπιση του μετρητικού όγκου λόγω διάθλασης σε επίπεδο τοίχωμα φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Μετατόπιση μετρητικού όγκου λόγω διάθλασης σε επίπεδο τοίχωμα (Παράς, 1991).

46 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 38 Για τις περιπτώσεις αυτές σχεδιάζονται ειδικές διατάξεις με σκοπό να εξαλειφθούν οι διαφορές των δεικτών διάθλασης (refractive index matching) μεταξύ των παραθύρων και των ρευστών, ώστε οι ακτίνες να υφίστανται στην διαδρομή τους όσο το δυνατόν λιγότερες διαθλάσεις. Το τμήμα μετρήσεων, που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία, κατασκευάστηκε από plexiglass, ώστε να έχει σταθερό δείκτη διάθλασης και σταθερό (γνωστό) πάχος τοιχώματος. 3.6 Εκτίμηση WSS Ο άμεσος υπολογισμός της WSS είναι εξαιρετικά δύσκολος ιδιαίτερα σε τόσο μικρές διαστάσεις, όπου μία οποιαδήποτε παρέμβαση ενδεχομένως να επηρέαζε τις μετρούμενες τιμές, για αυτό χρησιμοποιούνται τα δεδομένα της ταχύτητας για τον υπολογισμό της. Είναι κοινή πρακτική η εκτίμηση της τοιχωματικής διατμητικής τάσης να γίνεται έμμεσα από τις πειραματικές μετρήσεις του πεδίου ταχύτητας (Anastasiou et al., 2012). Για το σκοπό αυτό απαιτείται αφενός να υπάρχουν μετρήσεις ταχύτητας και αφετέρου να χρησιμοποιηθεί μια μη παρεμβατική μέθοδος μέτρησης της ταχύτητας, όπως η μέθοδος μ-piv, ώστε να μη προκαλούνται διαταραχές στη ροή. Η μέθοδος βασίζεται στις εξής δύο παραδοχές: Μετρήσεις της ταχύτητας πολύ κοντά στο τοίχωμα. Η κατανομή της ταχύτητας σε εκείνο το σημείο να είναι γραμμική. Συνεπώς, η κλίση της καμπύλης κοντά στο τοίχωμα αντιπροσωπεύει το ρυθμό διάτμησης (Σχήμα 3.23) και υπολογίζεται, λαμβάνοντας υπόψη τη μηδενική ταχύτητα του τοιχώματος (no slip condition) και τις δύο τιμές της ταχύτητας κοντά στο τοίχωμα Η εκτίμηση της τοιχωματικής διατμητικής τάσης, τw (WSS), γίνεται με τον υπολογισμό του ρυθμού διάτμησης, γ w, κοντά στο τοίχωμα και την αντικατάσταση της τιμής αυτής στην Εξ.3.11: τ w μ(γ w) γw [3.11] όπου μ( γ w ) η τιμή του ιξώδους για το ρυθμό διάτμησης κοντά στο τοίχωμα του αγωγού, γ. w

47 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 39 κλίση= 3.7 Ιχνηθέτες Σχήμα Εκτίμηση του ρυθμού διάτμησης από δεδομένα ταχύτητας (Anastasiou et al., 2012). Τα διεσπαρμένα σωματίδια που αξιοποιούνται στη συγκεκριμένη μέθοδο, είναι φθορίζοντα (Invitrogen), προστίθενται στο ρευστό, διεγείρονται σε ένα συγκεκριμένο μήκος κύματος (537 nm) και εκπέμπουν σε ένα άλλο, υψηλότερο (574 nm). Τα σωματίδια, που αξιοποιήθηκαν σε αυτή την έρευνα, είναι σωματίδια πολυστυρενίου με πυκνότητα 1.05 g/ml διαμέτρου 1 μm. Στο Σχήμα 3.24 παρατηρείται ο ιχνηθέτης της πειραματικής διεργασίας και ορισμένα χαρακτηριστικά τους. Μήκος κύματος διέγερσης Μήκος κύματος εκπομπής Διάμετρος σωματιδίων Σχήμα Ιχνηθέτης πειραματικής διεργασίας.

48 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 40 Η επιλογή των σωματιδίων έγινε με τα εξής κριτήρια: Αρκετά μικρά, ώστε να μη φράσουν τον αγωγό. Αρκετά μεγάλα, ώστε να διασκορπίζουν επαρκές φως για την καταγραφή. Να ακολουθούν πιστά την κίνηση του ρευστού και να μην υπάρχει ανεξάρτητη κίνηση τους (κίνηση Brown) (Meinhart et al., 1999). 3.8 Πτώση πίεσης Είναι απόλυτα λογικό, πως λόγω της παρουσίας της διάταξης πριν από τη στένωση, θα αυξηθεί η πίεση στον αγωγό. Προκειμένου να προσδιορισθεί αυτή η πτώση πίεσης, χρησιμοποιήθηκε μετρητής διαφορικής πίεσης (Σχήμα 3.25) ο οποίος συνδέθηκε κατάλληλα με τον α- γωγό. Πριν την χρήση του μετρητή διαφορικής πίεσης αξιοποιήθηκε για επιβεβαίωση και ένα μανόμετρο σωλήνα σχήματος U (Σχήμα 3.26). Τελικά προτιμήθηκε η χρήση του μετρητή διαφορικής πίεσης για μεγαλύτερη ακρίβεια. Πίεση συστήματος Ατμοσφαιρική πίεση Κλίμακα Νερό ρ h = Πίεση συστήματος Ατμοσφαιρική πίεση Σχήμα Μετρητής διαφορικής πίεσης. Σχήμα Σχηματική αναπαράσταση λειτουργίας μανομέτρου τύπου U.

49 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Παραδοχές πειραματικής διεργασίας Παρόλο που το αίμα είναι μία χαρακτηριστική περίπτωση διφασικού μίγματος και μάλιστα μέσα στον ίδιο μας τον οργανισμό, η ροή του αίματος σε ένα ζωντανό οργανισμό είναι πολύ πιο περίπλοκη από το ρευστομηχανικό πρόβλημα ροής διφασικού ρευστού (υγρού - στερεού) μέσα σε έναν αγωγό, καθώς τα τοιχώματα του αγγείου είναι ελαστικά. Επιπλέον, η WSS μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια ενός καρδιακού κύκλου, λόγω των παλμικών μεταβολών της ροής του αίματος. Οι προαναφερθέντες λόγοι καθιστούν τη μελέτη του συγκεκριμένου προβλήματος αρκετά δύσκολη. Επομένως, για να καταστεί δυνατή η διεξαγωγή των πειραμάτων και παράλληλα να ληφθούν αξιόπιστα αποτελέσματα, είναι απαραίτητο να γίνουν ορισμένες παραδοχές ώ- στε η προσομοίωση της ανθρώπινης αρτηρίας και της ροής του αίματος μέσα σε αυτή, να είναι η καλύτερη δυνατή. Οι παραδοχές που πραγματοποιήθηκαν είναι οι εξής: Χρησιμοποιήθηκε ευθύγραμμος αγωγός σταθερής εσωτερικής διαμέτρου με στένωση, αν και η διατομή της ανθρώπινης αρτηρίας δεν είναι κυκλική (Σχήμα 3.27). Σχήμα Διατομή ανθρώπινης αρτηρίας (Βάρκα, 2013). Η λειτουργία της της καρδιάς είναι παλμική, οπότε, κατά τη διάρκεια ενός παλμού, η ροή του αίματος δεν είναι σταθερή, αλλά κυμαίνεται ανάμεσα σε μία μέγιστη και μία ελάχιστη τιμή. Η παλμική ροή αγνοήθηκε και η ροή λαμβάνεται σταθερή. Καθότι η διεξαγωγή πειραμάτων με αίμα είναι εξαιρετικά δύσκολη, λόγω αδυναμίας εύρεσης επαρκούς ποσότητας με τις ίδιες προδιαγραφές και της τάσης του προς πήξη, είναι απαραίτητη η παρασκευή ρευστού, το οποίο προσομοιάζει τη μη Νευτωνική συμπεριφορά του αίματος. Κατάλληλα για αυτή τη χρήση είναι υδατικά διαλύματα γλυκερίνης με προσθήκη μικρής ποσότητας κόμμεος ξανθάνης. Η στένωση της αρτηρίας θεωρήθηκε ότι έχει ημιτονοειδές σχήμα. Τα τοιχώματα θεωρήθηκαν μη ελαστικά.

50 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ο κώδικας CFD προκειμένου να μπορέσει να αξιοποιηθεί θα πρέπει πρώτα να επικυρωθεί και να αξιολογηθεί. Η συνήθης πρακτική αποτελείται κυρίως από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων του κώδικα με αντίστοιχα δεδομένα που είτε προκύπτουν από τη θεωρία (π.χ. αναλυτικές ή εμπειρικές σχέσεις) είτε μέσω κατάλληλων πειραματικών τεχνικών, οι οποίες θα πρέπει να τονισθεί ότι μιμούνται κατά το δυνατό τη γεωμετρία και τις συνθήκες της προσομοίωσης. 4.1 Προκαταρκτικές μετρήσεις Πριν την έναρξη των κύριων μετρήσεων, πραγματοποιήθηκαν κάποιες προκαταρκτικές μετρήσεις της ταχύτητας σε αγωγούς ορθογωνικής (Zheng & Sliber-Li, 2008), κυλινδρικής διατομής σταθερής διαμέτρου και με στένωση για την ανάπτυξη εξοικείωσης με τη μεθοδολογία του μ-piv, τα οποία αποτελέσματα επιβεβαιώθηκαν με διάφορες προτεινόμενες σχέσεις από τη βιβλιογραφία, καθώς και με θεωρητικές σχέσεις. Επίσης, πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις στη διάταξη που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο με ρευστό το νερό (Σχήμα 4.1), ενώ στο Σχήμα 4.2 παρουσιάζεται ο χάρτης διανυσμάτων ταχύτητας με ρευστό το ανάλογο

51 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 43 αίματος κοντά στο τοίχωμα, όπως προέκυψε με τον αντικειμενικό φακό 5Χ. Παρατηρήθηκε ότι ακόμη και στην περίπτωση που το ρευστό έχει χαμηλότερο ιξώδες από αυτό του αίματος, τα αποτελέσματα σχετικά με το μήκος ανακυκλοφορίας είναι πολύ ενθαρρυντικά (ποσοστό μείωσης 40%). x X r X r Σχήμα 4.1. Χάρτης διανυσμάτων ταχύτητας για νερό, κατάντη τη διάταξη παραγωγής στροβιλώδους ροής. Σχήμα 4.2. Χάρτης διανυσμάτων ταχύτητας για ανάλογο αίματος (φακός 5Χ) κοντά στο τοίχωμα, κατάντη της διάταξη παραγωγής στροβιλώδους ροής και τη στένωση.

52 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Κατανομή της ταχύτητας Παρατηρείται ότι η περιοχή όπου υπάρχει αντιστροφή της ταχύτητας είναι κοντά στα τοιχώματα. Το πρόβλημα λοιπόν εντοπίζεται στα τοιχώματα όπου χαμηλές WSS ευνοούν την ανάπτυξη της αθηρωματικής πλάκας. Όπως γίνεται αντιληπτό από το Σχήμα 4.3, υπάρχει ασυμμετρία στην κατανομή της ταχύτητας για απόσταση αρκετών διαμέτρων μετά το τέλος της στένωσης. Η ασυμμετρία αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι τα πτερύγια της συσκευής δεν δημιουργούν ομοιόμορφη ροή. Με την εισαγωγή της διάταξης παραγωγής στροβιλώδους ροής, το πεδίο ροής αλλάζει με αποτέλεσμα την αποδόμηση των ζωνών ανακυκλοφορίας καθώς αυτές είτε μειώνονται σε έκταση είτε εξαφανίζονται τελείως. Στην περίπτωση, η οποία απεικονίζεται στο Σχήμα 4.3, το αίμα χρειάζεται να διανύσει απόσταση λιγότερη από 8D μέχρι η κατανομή της ταχύτητας να αποκτήσει και πάλι τη μορφή που έχει στην πλήρως ανεπτυγμένη ροή. Παρά το γεγονός ότι δεν υπάρχει ομοιόμορφη ροή παρατηρούμε ότι δεν έχουμε αρνητικές τιμές στο διάνυσμα της ταχύτητας, παρά μόνο πολύ κοντά στην περιοχή της στένωσης. Επομένως η ζώνη ανακυκλοφορίας έχει συρρικνωθεί με ευνοϊκά αποτελέσματα στην εξέλιξη της αθηροσκλήρωσης. 1.0 U/U max D μετά τη στένωση CFD 1.5 D μετά τη στένωση CFD 8 D μετά τη στένωση CFD D μετά τη στένωση μ-piv D μετά τη στένωση μ-piv 8 D μετά τη στένωση μ-piv r/d Σχήμα 4.3. Σύγκριση αποτελεσμάτων CFD και μ-piv: Τυπικό διάγραμμα κατανομής της αξονικής ταχύτητας κατά τη διεύθυνση μιας διαμέτρου για Re=180.

53 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 45 Στο Σχήμα 4.4 παρουσιάζεται μια τυπική κατανομή των ροϊκών γραμμών (Re=180). Σχήμα 4.4. Τυπική τρισδιάστατη απεικόνιση των ροϊκών γραμμών για Re= Κρίσιμη περιοχή Λόγω της στένωσης του αγωγού δημιουργούνται στη ροή του ρευστού ζώνες ανακυκλοφορίας κατάντη (downstream) του εμποδίου. Όπως έχει αναφερθεί, οι ζώνες αυτές ευνοούν την ανάπτυξη της αθηρωματικής πλάκας οπότε είναι ανεπιθύμητες στις αρτηρίες. Με την τοποθέτηση της διάταξης δημιουργίας στροβιλώδους ροής παρατηρείται δραστική μείωση της έκτασής των ζωνών ανακυκλοφορίας Μήκος κρίσιμης περιοχής Ως κριτήριο για τον προσδιορισμό του μήκους των ζωνών ανακυκλοφορίας επιλέχθηκε η τιμή της τοιχωματικής διατμητικής τάσης, όπως και στην προηγούμενη μελέτη (Tashi, 2016). Ως μήκος της ζώνης ανακυκλοφορίας (xr) προσδιορίζεται η απόσταση από το τέλος της στένωσης έως εκεί που μηδενίζεται η WSS. Το εύρος των φυσιολογικών τιμών της WSS σε μια ανθρώπινη αρτηρία όπως ήδη έχει αναφερθεί είναι από 1 Pa ως 7 Pa, επομένως εκείνο το όποιο μας ενδιαφέρει είναι το μήκος της περιοχής για το οποίο η τιμή της WSS είναι μικρότερη ή ίση με 1 Pa (xc). Τα αποτελέσματα που προέκυψαν από το μ-piv και το CFD για αριθμό Re = 180 παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.5.

54 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 46 μ-piv (α) x r CFD (β) x r Σχήμα 4.5. Σύγκριση μήκους ανακυκλοφορίας : α) μ-piv και β) CFD, για Re = 180. Στον Πίνακα 4.1 παρουσιάζονται αποτελέσματα σχετικά με το μήκος ανακυκλοφορίας που προέκυψαν για τους δύο αριθμούς Re των δύο μεθόδων. Πίνακας 4.1. Σύγκριση των δεδομένων σχετικά με το μήκους ανακυκλοφορίας από το μ-piv και CFD. Re x r exp (mm) x r CFD (mm) Απόκλιση % Έχοντας προσδιορίσει την περιοχή των κρίσιμων ζωνών συγκεντρώθηκαν τα δεδομένα για τη WSS σε ορισμένα σημεία μετά τη στένωση του αγωγού Τοιχωματική διατμητική τάση (WSS) Καθώς η τιμή της WSS παρουσιάζει έντονες διακυμάνσεις με αποτέλεσμα κατά την αξονική διεύθυνση του αγωγού να προσεγγίζει την τιμή 1 Pa σε πολλά σημεία, θεωρήθηκε σκόπιμο